Conceptos Matemáticos BásicosConceptos Matemáticos BásicosConceptos Matemáticos BásicosConceptos Matemáticos BásicosEDUG 531 – Estadísticas Aplicada a Educación

Dra. Noemí L. Ruiz Limardo

© 2008

Conceptos Matemáticos Conceptos Matemáticos BásicosBásicos

• Sumatoria

• Valor absoluto

• Cuadrados

• Raíces cuadradas

• Redondeo

• Orden de las operaciones

• Uso de calculadora científica

Definición de SumatoriaDefinición de Sumatoria

n

iix

1nxxxx ...321

Reglas de la sumatoriaReglas de la sumatoriaRegla 1Regla 1

n

iicx

1

n

iixc

1

Regla 2Regla 2

n

i

c1cn

Regla 3Regla 3

n

iii yx

1

n

ii

n

ii yx

11

Valor AbsolutoValor Absoluto

• Significado

• Símbolo

• Simplificación

Significado de Valor AbsolutoSignificado de Valor Absoluto

• El valor absoluto de un número es la distancia que existe en la recta numérica desde ese número hasta el cero.

Símbolo de Valor AbsolutoSímbolo de Valor Absoluto

• El símbolo que se usa para indicar el valor absoluto de -3 es:

| -3 |

EjemploEjemplo | -3 | = 3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Porque hay 3 unidades de distancia desde el –3 hasta el 0.

EjemploEjemplo | 3 | = 3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Porque hay 3 unidades de distancia desde el 3 hasta el 0.

Simplificación de Valor Simplificación de Valor AbsolutoAbsoluto

• | 7 | = • | -7 | =• | 0 | = • | -3.1 | = • | 0.85 | = • | ¼ | =• | - ½ | =• | 5 - 4 | =• | -9 | - | -2 | =• - | -9 | =

77

03.10.85

¼½

| 1 | 9 – 2 = 7

- 9

= 1

Elevar al cuadradoElevar al cuadrado

• Significa elevar un número (base) al exponente 2.

• Ejemplo: 32

• Para simplificarlo, el número base se multiplica por sí mismo dos veces.

• Ejemplo: 32 = 9

Elevar a otras potenciasElevar a otras potencias• Se puede elevar a otras potencias tales

como al cubo, a la 4ta, 5ta, etc.

• Si elevamos al cubo, se multiplica la base por ella misma 3 veces.

• Si elevamos a la 4ta potencia, se multiplica la base por ella misma 4 veces.

• De la misma manera se eleva a cualquier otra potencia.

Raíces CuadradasRaíces Cuadradas

• Una raíz cuadrada es la operación inversa de elever al cuadrado.

• Ejemplo: Raíz cuadrada de 9 se escribe • Para simplificar la raíz cuadrada de 9, ayuda

ver qué número al elevar al cuadrado da como resultado 9.

= 39

9

Extraer otras raícesExtraer otras raíces

• Se puede extar una raíz cúbica, cuarta, quinta, etc.

• Para simplificar raíces, en muchas ocasiones se necesita una calculadora.

Reglas para redondearReglas para redondear

• Localizar el valor de lugar que se desea redondear.

• Mirar el dígito que está inmediatamente a la derecha del que se desea redondear.

Si el dígito que está Si el dígito que está a la derecha es a la derecha es

mayor o igual a 5mayor o igual a 5

• Se suma uno al dígito que se desea redondear y luego se eliminan todos los demás dígitos a la derecha del lugar redondeado.

Si el dígito que está Si el dígito que está a la derecha es menor a la derecha es menor

que 5que 5• Se deja igual el dígito que se desea

redondear y luego se eliminan todos los demás dígitos a la derecha del lugar redondeado.

Valor de LugarValor de Lugar

RedondeaRedondea• 14.39656 a la décima =

• 0.08924 a la centésima =

• 2.50256 a la milésima =

• 7.81 a la unidad =

14.4

0.09

2.503

8

¿A cúantos lugares se debe ¿A cúantos lugares se debe redondear?redondear?

• Dígitos significativos:– En estadística se acostumbra redondear un

resultado decimal a dos dígitos más de los que estaba la medición original.

– Si la medición está en fracción, se convierte a decimal y luego se redondea.

– Si es entero, se mantiene entero.

RecuerdaRecuerda

• No se redondea en pasos intermedios.

• Solo se redondea el resultado final.

Orden de las Orden de las operacionesoperaciones

• Primero– Símbolos de Agrupación: ( ), [ ], { }

Desde el más adentro hacia el más afuera

• Segundo– Potencias y Raíces:

De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Orden de las Orden de las operacionesoperaciones

• Tercero– Multiplicaciones y divisiones

• Cuarto– Sumas y restas

De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Uso de calculadora Uso de calculadora científicacientífica

• Operaciones básicas: +, -, x, ÷

• Funciones escondidas: Shift, 2nd, 3erd

• Elevar a una potencia: cuadrado, cubo, cualquier potencia: xy, ^

• Extraer una raíz: cuadrada, cúbica, cualquier raíz

Uso de calculadora Uso de calculadora científicacientífica

• Dividir por cero

• Tecla del recíproco: 1/x, x-1

• Tecla de fracción

• Operaciones con paréntesis

• Operaciones dentro de una raíz

• Operaciones en una fracción

Fin de la presentaciónFin de la presentación