matemáticas para la economía - conceptos matemáticos básicos
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Matemáticas para la economíaTRANSCRIPT
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Matemticas para la economa
Tema 1.1
Conceptos matemticos bsicos
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Matemticas para la economa
Contenidos
Tema 1
Conceptos matemticos bsicos
Notacin Matemtica
El conjunto de los nmeros reales
Teora de conjuntos
Funciones reales
Sucesiones y series matemticas
Derivacin de funciones matemticas
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Matemticas para la economa
Notacin matemtica
Lenguaje matemtico
Universal y propio
Preciso y unvoco
Utiliza smbolos inequvocos
Constantes, variables, operadores, implicaciones,
Expresiones formales
Definicin, teorema, corolario, demostracin,
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Matemticas para la economa
El conjunto de los nmeros reales
: Conjunto de los nmeros naturales:
= ,,,
Conjunto de los nmeros enteros:
= , ,,,, ,, ,
Conjunto de los nmeros racionales (
):
= ,
, ,
, ,
, , , ,
,
Conjunto de los nmeros reales:
= ,
, , , , , , , ,
, ,,
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Matemticas para la economa
Teora de conjuntos (I)
Conjunto:
Lista de elementos perfectamente definidos
Propiedad/es en comn
Pertenencia a un conjunto
= , ,
= ,
E
xi
yj
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Matemticas para la economa
Teora de conjuntos (II)
Subconjuntos
Dados dos conjuntos cualesquiera A y B, diremos que el
conjunto A es subconjunto de otro B si se verifica que cualquier
elemento de A es tambin elemento del conjunto B.
Si adems A B, diremos que A es un subconjunto propio de B
B A
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Matemticas para la economa
Teora de conjuntos (III)
Operaciones
Unin
Interseccin
Sustraccin
=
=
=
A B
A B
A B
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Matemticas para la economa
Teora de conjuntos (IV)
Propiedades
Conmutativa
Asociativa
Distributiva
=
=
=
A B A B
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Matemticas para la economa
Teora de conjuntos (V)
Diagrama de Venn (I)
Representacin en el plano de conjuntos
Permite deducir frmulas universalmente vlidas
=
A B
A B
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Matemticas para la economa
Teora de conjuntos (VI)
Diagrama de Venn (II)
La complejidad aumenta exponencialmente al
incrementar el nmero de conjuntos
Para 3 conjuntos existen 23 emparejamientos
A B
C
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Matemticas para la economa
Ejercicios (I)
1.- Determinar cul de las siguientes frmulas son correctas. Si alguna no lo es, dar un contraejemplo.
2.- Hacer la lista completa de los subconjuntos del conjunto ,, , , incluyendo en vaco y el total.
a.- = e.- =
b.- = f.- =
c.- = g.- = =
d.- = = h.- =
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Matemticas para la economa
Ejercicios (II)
=
a. =
b. =
3.- Si y son dos conjuntos arbitrarios, se define diferencia simtrica entre y a la relacin:
Probar que las siguientes expresiones son correctas:
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Matemticas para la economa
Ejercicios (III)
= + +
+
4.- Probar que si , y son conjuntos finitos cualesquiera, se verifica:
5.- Una encuesta dio como resultado que a 50 personas les gustaba el caf, a 40 el t, a 35 ambos y a 10 ninguno de los dos. Cuntas personas respondieron a la encuesta?
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FIN TEMA 1.1