METODO EFICIENTE PARA RESOLVER LA ECUACION IMPLICITA DE COLEBROOK-WHITEAutores: Dr. Guillermo Evangelista Benites Mg. Martn Crdova Villanueva

RESUMENLos estndares internacionales(norma UNE 149201 :2008) para el clculo de tuberas y diseo de equipos de transporte de fluidos exigen el uso de la ecuacin de Colebrook-White (CW) para hallar el factor de friccin de Darcy (f). Actualmente existen varias ecuaciones explicitas para el clculo de este factor que son lo bastante confiables, lo cual nos servir para establecer una primera aproximacin del mtodo propuesto, el cual es lo bastante robusto, de rpida convergencia y un algoritmo sencillo de implementar, que muestra una precisin de 1e-15 para el valor del factor de friccin.

INTRODUCCIN

Los fluidos es de gran importancia en la ingeniera, a partir del cual se desarrollan grandes proyectos que benefician el progreso de un pas. Uno de los pilares para el modelamiento de los procesos para el transporte y el diseo de equipos para los fluidos es el calculo del factor de friccin de Darcy, para los cuales se han desarrollado muchas ecuaciones semi-empricas para el clculo de su valor, de todas estas, la ecuacin de CW es considerada la mas exacta.

Colebrook-WhiteLa ecuacin CW es implcita con respecto a f lo que hace su solucin aproximada, muchos soluciones computacionales se han propuesto utilizando algoritmos de mtodos numricos para ecuaciones no lineales de una variable, pero siempre hay variaciones en su valor hallado con una exactitud de 1e-6, tambin se debe resaltar una solucin propuesta aplicando la funcin de Lambert [1].

Ecuacin Colebrook-White

Teorema de Taylor

Proposicin. Sea f(x) una funcin de una variable en x con derivadas f(x), f``(x),....f(n) (x) continuas en el intervalo desde a hasta x, y suponiendo que f(n+1)(x) existe en el intervalo. Entonces:

Algunos Ejemplos del Teorema de Taylor

METODOS Se aplicara la serie de Taylor al segundo trmino de la ecuacion de CW y definiendo la funcin z(f):

GRAFICA FUNCION LOGARITMICA

Se llega a la siguiente igualdad:

METODO PROPUESTO

ECUACIN DE HAALAND

RESULTADOS Y DISCUSIONES SOLVER DE MSEXCEL

METODO PROPUESTO

Brkic(*) , encontr que las aproximaciones con menor error mximo (8.0%) fueron las de Eck, Round, Moody, Wood, Rao-Kumar.

Un resultado interesante de este trabajo radica en que la aproximacin ms usada para aproximar la ecuacin de Colebrook suele ser la de Swamee y Jain, pero esta presenta un error mximo relativo superior al 2.0%. (*)Brkic, D. (2011a). An explicit approximation of the Colebrook equation for fluid flow friction factor. Petrol. Sci.Discusin acerca del error de las aproximaciones

CONCLUSIONES Al mtodo propuesto se puede implementar como primera aproximacin cualquier otra ecuacin explicita para el calculo de f que mejore su convergencia. La serie de Taylor va asociada a una solucin computacional de varios problemas complejos de ingeniera de ah que la solucin del mtodo propuesto para la ecuacin de CW sea una solucin confiable.

*********