Ecuacin de Segundo Grado

Ciencias Fsicas y Matemtica, Ingeniera CivilQuito, Ecuador2015

PAGE 2Ttulo de la tesis o trabajo de investigacin

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ContenidoPg. TOC \o 3-3 \t "Ttulos preliminares, 4,Ttulos preliminares 2, 5"Objetivos PAGEREF _Toc \h 5Antecedentes PAGEREF _Toc1 \h 51.Variable.- PAGEREF _Toc2 \h 52. Constante.- PAGEREF _Toc3 \h 53. Incgnita.- PAGEREF _Toc4 \h 54 Ecuacin.- PAGEREF _Toc5 \h 5Marco Teorico PAGEREF _Toc6 \h 6Incompletas puras. PAGEREF _Toc7 \h 7Incompletas binomiales. PAGEREF _Toc8 \h 7Ecuaciones completas PAGEREF _Toc9 \h 7Caso particular. PAGEREF _Toc10 \h 7Caso general . PAGEREF _Toc11 \h 7Resolucin de Ecuaciones de Segundo Grado PAGEREF _Toc12 \h 9Discriminante PAGEREF _Toc13 \h 13Races de una ecuacin de Segundo Grado PAGEREF _Toc14 \h 15Funcin Cuadratica PAGEREF _Toc15 \h 17Bibliografa PAGEREF _Toc16 \h 20

Objetivos

-Identificar el concepto de ecuacin de segundo grado as como su solucin .-Aplicar la ecuacin de segundo grado dentro del lenguaje de programacin.Antecedentes1.Variable.- El concepto de variable como nmero general interpreta la variable simblica como una expresin que puede tomar cualquier valor y se interpreta tambin como un objeto indeterminado que permite operar y manipular el smbolo para reducir o desarrollar expresiones algebraicas.

2. Constante.-Una constante se puede definir como una magnitud que habr de considerar como conocida o dada.

3. Incgnita.- Una incgnita es un valor desconocido que ha de buscarse y determinarse.

4 Ecuacin.-Una ecuacin es una proposicin que indica que dos expresiones son iguales. Las dos expresiones que conforman una ecuacin son llamadas sus lados o miembros, y estn separadas por el signo igual (=). Los lados o miembros, a su vez estn formados por trminos dependientes que son combinaciones de constantes e incgnitas, y trminos independientes que son solo constantes.

Marco Teorico

Definicin.-

Una ecuacin de segundo grado con una incgnita es una ecuacin polinomios igualada a cero en la cual su mayor exponente de la incgnita x es dos algebraicamente se puede expresar de la forma: ax2 + bx + c = 0, siendo a, b y c nmeros reales y a=0.

Figura 1: Ecuacin de Segundo Grado

Tipos de ecuaciones de segundo grado:

Una ecuacin de segundo grado puede ser completa o incompleta. En el siguiente cuadro puede verse claramente la clasificacin de ecuaciones de segundo grado.

Figura 2: Ecuacines de Segundo GradoIncompletas puras. Con b = 0. Ecuaciones del tipo ax2 + c = 0 Frmula para resolverlas:

Incompletas binomiales. Con c = 0. Son del tipo ax2 + bx = 0 Soluciones :x1 =0 y x2 =b/a

Ecuaciones completasCaso particular.Con a=1 Son del tipo x2 +bx+c=0

Caso general .

Son del tipo ax2 +bx+c=0

Los coeficientes de la ecuacin son a y b. El trmino independiente es c. Si b=0 y c=0, se dice que la ecuacin es completa. Si b=0 c=0 la ecuacin es incompleta.

Figura 3 : Ecuaciones Completas e Incompletas

Resolucin de Ecuaciones de Segundo Grado

Resolucin de ax2+bx=0

La ecuacin de segundo grado incompleta del tipo ax2+bx=0 tiene dos soluciones: x1=0 y x2=-b/a Se resuelve sacando factor comn a la x e igualando los dos factores a cero.

Figura 4: Ecuacin ax2+bx=0ejemplo Ecuacin ax2+bx=0

x2 + 5 x = 0 Sacamos factor comn x x( x + 5 ) = 0 Para que un producto sea 0, uno de los dos tiene que ser 0 x=0 x+5=0 x = 5 Las soluciones son: x1 = 0 x2 = 5

Resolucin de ax2+c=0 La ecuacin de segundo grado incompleta del tipo ax2+c=0, puede no tener solucin

tener dos soluciones distintas de la forma:

Figura 5: Ecuacin ax2+c=0ejemplo Ecuacin ax2+c=0

.a) 2x2 32=0 Nos llevamos 32 al 2do miembro cambiado de signo: 2x2 = 32 Nos llevamos el 2 al 2do miembro dividiendo: x2 = 32 2 x2 = 16 Quitamos el cuadrado haciendo + la raz cuadrada en el 2o miembro: x = + 16 x = + 4 x1 = 4 x2 = 4

.

Resolucin de ax2+bx+c=0

La ecuacin de segundo grado completa es una igualdad algebraica que se puede expresar de la forma ax2+bx+c=0, siendo a, b y c nmeros reales y a=0 .

Figura 6: Ecuacin ax2+bx+c=0Esta frmula nos dar dos races de la ecuacin ax2 + bx + c = 0 (porque salen dos valores de x segn se tome el valor de la raz cuadrada de b2 4ac con signo positivo o negativo ). El valor de a ser el coeficiente del trmino en x2 en la ecuacin. El valor de b ser el coeficiente del trmino en x en la ecuacin (en las ecuaciones incompletas del tipo ax2 + c = 0 se asume que el valor de b = 0). El valor de c ser el trmino independiente de la ecuacin (en las ecuaciones incompletas del tipo ax2 + bx = 0 se asume que el valor de c = 0).

Figura 7: Ejemplo Ecuacin ax2+bx+c=0ejemplo Ecuacin ax2+BX+c=0

DiscriminanteDefinicin.-

Se llama discriminante de una ecuacin de segundo grado ax2+bx+c=0, a la expresin: =b2-4ac Si >0 hay dos races reales distintas

Si =0 hay dos races reales iguales

Si