Modelos de Decisión - Ejercicios resueltos:

Teoría de la decisión

Guillermo López Giraldo y Francisco Sánchez Pérez

D-09/2012

Publica: Universitat Politècnica de Catalunya www.upc.edu

Edita:

Cátedra Nissan www.nissanchair.com

director@nissanchair.com

Departamento de Organización de Empresas

Universidad Politécnica de Cataluña

Cátedra Nissan -PROTHIUS-

Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión    

1  

Ejercicio 1: 1  Una empresa organizadora de conciertos  tiene que elegir  la ubicación de un evento y   duda entre dos opciones: un polideportivo cubierto o un campo de fútbol al aire libre. Dependiendo del tiempo que haga y de la ubicación elegida, esperan obtener los siguientes beneficios: ‐ Si montan el  concierto en el polideportivo: 30.000 €  si hace  frío, 20.000 €  si el  clima es templado y 10.000 € si hace calor. 

‐ Si montan el concierto en el campo de fútbol: ‐12.000 € si hace frío, 1.000 € si el clima es templado y 43.000 € si hace calor. 

 A partir de estos datos:  

1. Elabore la matriz de pagos.  

2. Determine qué decisión tomarán los organizadores: a) En situación de incertidumbre con el criterio optimista o de Plunger. b) En situación de incertidumbre con el criterio pesimista o de Wald. c) En situación de incertidumbre con el criterio de equiprobabilidad o de Laplace. d) En  situación  de  incertidumbre  con  el  criterio  de  Hurwicz,  con  un  coeficiente  de 

optimismo de 0,4. e) En situación de incertidumbre con el criterio de Savage. 

 3. Habiendo  una  probabilidad  del  10%  de  que  haga  frio,  un  30%  de  que  el  clima  sea 

templado y un 60% de que sea caluroso, ¿qué decisión tomarán los organizadores y qué beneficios obtendrían?  

4. La  empresa  organizadora  aún  no  tiene  claro  donde  instalar  el  concierte,  por  lo  que decide pedir  información a una consultora especializada. La  información facilitada es  la afluencia de público a conciertos en función del clima registrado:  

  Frio  Templado  Caluroso Mucho público  20%  90%  70% Poco público  80%  10%  30% 

 Puesto que el coste de esta  información extra asciende a 1.200€, ¿esta  información es suficiente para ayudar a tomar una decisión? 

                    1 Fuente: Modelos de Decisión (2011‐2012 EPSEB), G. López, F. Sánchez. 

Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión    

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Ejercicio 1: Resolución  

1. Elabore la matriz de pagos.  Matriz de pagos: En las columnas se ponen los estados y en las filas las acciones. La matriz se rellena con las utilidades (ganancias) correspondientes a cada acción/estado.  

  Frio  Templado  Caluroso Polideportivo  30.000 €  20.000 €  10.000 € 

Campo de fútbol  ‐12.000 €  1.000 €  43.000 €   

2. Determine qué decisión tomarán los organizadores:  • Criterio de Plunger (1): Realizar aquella acción que en el mejor de los casos proporcione la 

mayor utilidad. Escoger el máximo de los máximos por filas. • Criterio de Wald  (2): Realizar  aquella  acción que  en el peor de  los  casos proporcione  la 

mayor utilidad. Escoger el máximo de los mínimos por columnas. • Criterio de Hurwitz (3): Valorar cada acción según un parámetro α (α = peso del pesimismo; 

en este caso 0’6), buscando un estado intermedio entre los anteriores. • Criterio de Laplace (4): Todos los estados son equiprobables. Sumar las utilidades por filas y 

dividir por el número de estados, escoger el máximo.  

Plunger (1) 

Wald  (2) 

Hurwitz (3) 

Laplace (4) 

30.000  10.000  18.000  20.000 43.000  ‐12.000  10.000  10.667  

• Criterio de Savage: Savage emplea la frustración, es decir, la diferencia entre lo alcanzable y lo obtenido. Matriz de frustraciones: al valor máximo por filas restar el valor de la casilla, después escoger el mínimo de los valores máximos por filas de la matriz. 

      Conclusión: Según el criterio de Plunger, el cual se pone en el mejor de  los casos posibles, se decantaría por  la opción del campo de  fútbol  (CF). En cambio, para el  resto de criterios que tienen en cuenta otros puntos de vista, la mejor opción es el polideportivo (PD).   

3. Habiendo  una  probabilidad  del  10%  de  que  haga  frio,  un  30%  de  que  el  clima  sea templado y un 60% de que  sea  caluroso, ¿qué decisión  tomarán  los organizadores y qué beneficios obtendrían? 

 Ahora se dispone de información: la probabilidad de encontrarnos en cada estado. Por lo tanto aplicaremos Bayes, es decir,  realizar el promedio ponderado de cada acción y escoger  la de mayor utilidad.   

  F  T  C 

PD  30.000  20.000  10.000 CF  ‐12.000  1.000  43.000 

  F  T  C  Savage PD  0  0  33.000  33.000 CF  42.000  19.000  0  42.000 

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3  

     Conclusión: Al disponer de  la probabilidad de encontrarnos en cada estado, según Bayes, es mejor  escoger  la  opción  del  campo  de  fútbol  (CF),  ya  que  de  promedio  obtendremos  un beneficio de 24.900 €.   

4. La  empresa  organizadora  aún  no  tiene  claro  donde  instalar  el  concierte,  por  lo  que decide pedir información a una consultora especializada. La información facilitada es la afluencia de público a conciertos en función del clima registrado: 

   Frio  Templado  Caluroso 

Mucho público  20%  90%  70% Poco público  80%  10%  30% 

 Puesto que el coste de esta  información extra asciende a 1.200 €, ¿esta  información es suficiente para ayudar a tomar una decisión? 

 Cálculo de la utilidad de Bayes con información extra:  • Probabilidad a priori (extraída del apartado anterior):  

  • Probabilidad condicional (extraída de la información de la consultora):  

  • Probabilidad marginal:  

  • Probabilidad a posteriori:  

 

Probabilidades  0,10  0,30  0,60 Bayes 

  F  T  C PD  30.000  20.000  10.000  15.000 CF  ‐12.000  1.000  43.000  24.900 

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4  

        • Utilidad de Bayes (con información extra): 

UB* = 0,71 ∙ 25.500 + 0,29 ∙ 23.494 = 24.918 €  Conclusión: Con  la  información  extra  de  la  consultora  obtenemos  el mismo  resultado  que  sin  ella,  el concierte  se debe  celebrar en el  campo de  fútbol  (CF). Ahora bien,  la utilidad de Bayes con información extra es ligeramente superior que sin ella, lo que nos indica que esta información extra es demasiado cara para lo que aporta.  • Utilidad de Bayes (sin información extra) teniendo en cuenta el coste de la información: 

UB’ = 24.900 + 1.200 = 26.100 €  Para que la información fuera de ayuda la utilidad de Bayes debería ser mayor de 26.100 €.                                

Probabilidad a posteriori 

0,028  0,380  0,592 EM 0,276  0,103  0,621 

  F  T  C PD  30.000  20.000  10.000  16.550  14.360 CF  ‐12.000  1.000  43.000  23.494  25.500 

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5  

Ejercicio 2: 2  Una empresa se encuentra ante un dilema: sacar o no sacar un nuevo producto. En el caso de sacarlo,  puede  haber  competencia  con  una  probabilidad  del  75%  o  no.  El  precio  de  venta puede ser caro o barato y el precio de  la competencia también puede ser caro o barato. Hay un 60% de probabilidad de que tanto el precio de  la empresa como el de  la competencia sea caro  y hay un 30% de probabilidad de que  el precio de  la  competencia  sea  caro  y  el de  la empresa  barato.  En  función  de  la  decisión  tomada  se  esperan  los  siguientes  beneficios  o pérdidas: ‐ Si no hay competencia y el precio es caro se espera un beneficio de 60 u.m. y si el precio es barato el beneficio será de 40 u.m. 

‐ Si hay competencia, su precio y el de  la empresa son caros, se espera un beneficio de 10 u.m. 

‐ Si hay competencia, su precio es caro y el de la empresa barato, se espera un beneficio de 10 u.m. 

‐ Si hay competencia, su precio y el de la empresa son baratos, se espera una pérdida de 20 u.m. 

‐ Si hay competencia, su precio es barato y el de la empresa caro, se espera una pérdida de 10 u.m. 

‐ Si no se saca el producto no hay beneficio.  Elabore el árbol de decisión y determine la utilidad esperada a obtener.                                    2 Fuente: Modelos de Decisión (2011‐2012 EPSEB), G. López, F. Sánchez. 

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Ejercicio 2: Resolución   

   Utilidad esperada: 16,5 u.m.