arboles de decision

Arboles de decisión

ULASALLE - TECNICAS DE DECISION - Gastón Sáenz


Se usan cuando se dan situaciones donde se debe optimizar una serie de decisiones que llevan una secuencia y se deciden en momentos distintos.Ejemplos:– Determinar el tamaño de una planta, si conviene hacer

una planta grande, o crecer modularmente. – La estrategia de lanzamiento par un nuevo producto– Decidir si cambiar una máquina por una nueva, sabiendo

que existe una probabilidad de que sea necesario efectuar algún tipo de reparación mayor en un determinado tiempo.


Los árboles de decisión están compuestos por:– Puntos de decisión (nodo de alternativas), donde

debemos escoger una alternativa o estrategia.

– Eventos (nodos de eventos), donde ocurren situaciones diversas que están fuera de nuestro control.

– Probabilidades de ocurrencia para cada evento.

– Resultados, de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos.

Nodo de Decisión

Se representan por un cuadrado

Nodo de DecisiónVarias alternativas parten de él, cada una tiene un valor esperado o una rama de árbol.

Nodo de Evento

Varias situaciones sobre las que no tenemos control sobre lo que puede ocurrir

Nodo de Evento

Cada situación tiene una probabilidad de ocurrencia

En cada nodo,p1 + p2 + …. + pn = 1

Nodo de EventoCada evento tiene un resultado asociado a él, o una rama de árbol que puede ser eventualmente sustituida por un resultado


Los nodos de decisión o alternativas, son aquellos donde tenemos que escoger, estamos en libertad de tomar un camino u otro, por lo tanto no hay probabilidades asociadas; tomamos el más conveniente

Los nodos de eventos son aquellos que implican que algo externo, sobre lo que no tenemos facultad de decidir, tiene dos o más valores alternativos de ocurrencia, no sabemos cual ocurrirá, pero conocemos una probabilidad asociada a cada uno de ellos; tomamos el valor esperado de la combinación de posibles resultados.

¡Observación!


En cualquier nodo, nunca se mezclan eventos con alternativas.

Los nodos son solo de eventos, o son solo de alternativas

¡Observación!

Arboles de decisiónConstrucción del árbol

El árbol se construye partiendo de un nodo de alternativas en el extremo izquierdo donde se ponen el primer nivel de decisión en el tiempo.

Se siguen poniendo nodos de eventos o de alternativas para momentos siguientes, hacia la derecha. (las alternativas posteriores en el tiempo deben estar más a la derecha de las que se toman en un momento anterior)

Arboles de decisiónConstrucción del árbol

1er momentode decisión

2do momentode decisión

Tiempo

Arboles de decisiónSolución

Para encontrar una solución óptima en un árbol de decisión se sigue el siguiente procedimiento:Comenzando de derecha hacia la izquierda,

– En cada punto de decisión (nodo de alternativas) se selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo. (máximo o mínimo, dependiendo de si estamos analizando utilidades o costos)

– En cada nodo de eventos se calcula el valor esperado.

Nodo de Decisión

Si más de ese valor es mejor, buscamos el máximo, de lo contrario buscamos el mínimo.

Nodo de Evento

Caso Pantalonetas de baño

Ud. Es el administrador(a) de una tienda de artículos deportivos y debe decidir cuantas pantalonetas de baño tiene que comprar para el próximo verano.

Se deben pedir en lotes de 100 unidades y de debe comprar la cantidad total de una vez, no hay tiempo de que un nuevo pedido llegue antes de que finalice la temporada.

Los precios de compra son los siguientes:

100 pantalonetas : $ 10,00 /und

200 pantalonetas : $ 9,00 /und

300 o más pantalonetas : $ 8,50 /und

El precio de venta es de $12, pero las que se queden sin vender al final del verano deben ser vendidas a la mitad del precio.

Las posibles demandas son 100, 150 o 200 pantalonetas en todo el verano.

El costo estimado por pérdida de imagen por no tener disponible una pantaloneta para un cliente que la llega a solicitar, se estima en $0,50 por cada vez que ocurra.

Determine cuántas pantalonetas debe comprar.

Caso Pantalonetas de baño – Matriz de pago


Graficamos las tres alternativas que tenemos para hacer el pedido


A cada alternativa le agregamos las posibles demandas (eventos)


A cada demanda, para cada nivel de pedido, le colocamos la utilidad esperada (Resultado)


Comenzando de derecha a izquierda, vamos calculando el valor esperado para cada nodo de evento


Seleccionamos en el nodo 1 la alternativa porque que tiene un mayor valor esperado, en este caso el nodo 3, comprar 200 pantalonetas

Caso: Lanzamiento de perfume

La Sensual Cosmetics Company ha desarrollado un nuevo perfume, que según la opinión de la administración, tiene un gran potencial de ser un negocio exitoso.

Se ha gastado ya un total de $100 000 en su desarrollo.

Se han diseñado dos posibles planes de comercialización:


1. Continuar con la práctica de regalar pequeñas muestras del nuevo producto en la compra de otros productos de esa línea y de colocar anuncios en las revistas populares para mujeres. Este plan costaría $50 000 y se piensa que podría tener una respuesta alta, moderada o baja del mercado con probabilidades de 0.2, 0,5 y 0.3 respectivamente. La ganancia bruta, sin incluir gastos de desarrollo ni de promoción, seria de $350 000, $250 000 y $160 000 respectivamente. Si mas tarde pareciera que la respuesta del mercado va a ser baja, todavía sería posible realizar una campaña de refuerzo de comerciales en TV. La campaña costaría $ 75 000 adicionales y cambiaría la respuesta a alta o moderada, como se describió antes pero con probabilidades de 0.5 cada una.


2. Una campaña agresiva en TV con un costo de $ 150 000 , pero con una respuesta esperada de excelente o buena con probabilidades de 0.4 y 0.6 respectivamente. La ganancia para estos dos posibles resultados son de $550 000 y $500 000


Determine que tipo de lanzamiento es más conveniente de usar.

SOLUCIÓN

Iniciamos poniendo la inversión ya realizada a la izquierda del primer nodo de decisión

Colocamos las dos alternativas a la derecha del nodo de decisión.Colocamos el monto de la inversión necesaria para implementar cada una de las alternativas

A cada alternativa le ponemos a la derecha los posibles eventos que pueden ocurrir, cada uno con su respectiva probabilidad, y si tenemos el resultado asociado, también lo ponemos a la derecha.

En este problema se nos dice que en caso de tomar la campaña conservadora y que se obtenga una baja demanda, existe la posibilidad de hacer una campaña adicional en TVPor eso abrimos un nuevo nodo de decisión, y el resultado lo pasamos a la izquierda del nodo, porque eso va a existir, independientemente de que se haga o no la campaña de TV, y a la rama de la campaña adicional le ponemos la inversión necesaria para realizarla.

Si no se hace la campaña no hay un valor de resultado, pero si la hacemos, hay dos posibles eventos, una demanda alta o moderada, las ponemos, con sus respectivos resultados.

Ya tenemos el árbol completo, y numeramos los nodos para poder referirnos a ellos.

Ahora comenzamos a buscar la solución, comenzando por los nodos que son terminales, o sea que no tienen más rama hacia la derecha, y que están colocados a la derecha del árbol, en este caso el nodo #5. Como es un nodo de evento, calculamos su valor esperado (la sumatoria del resultado de cada nodo por su respectiva probabilidad)

Al valor esperado del nodo #5 ($300000) hay que restarle la inversión de la campaña ($75000), antes de poder compararlo con la otra rama en el nodo de decisión #4.

Como estamos en una maximización de utilidades, En el nodo de decisión #4 escogemos la rama con un mayor valor esperado, por lo tanto entre $225000 y $0, escogemos los $225000, y los colocamos debajo del nodo. La rama con el menor valor esperado la marcamos como desechada con una doble raya cerca al nodo izquierdo.

En este momento podemos evaluar tanto el nodo #2 como el #3, tomemos el #2 primero, que es de evento y calculamos su valor esperado. Toda la rama a partir del nodo #4 se cambia por su valor esperado, más la utilidad obtenida hasta ese punto por $160000, para un total de $385000, el cual multiplicamos por su probabilidad y se lo sumamos a los otros dos productos de los valores esperados por sus probabilidades VE2 = 0,2 x 350000 + 0,5 x 250000 + 0,3 x 385000 = 310500

Calculamos ahora el valor esperado del nodo #3, que es un nodo de evento.VE3 = 0.4 x 550000 + 0.6 x 500000 = 520000

Antes de poder evaluar el nodo #1, es necesario restarle la inversión de cada alternativa a los respectivos valores esperados de los nodos #2 y #3Esto nos da un valor esperado de $260500 para la campaña conservadora y de $370000 para la campaña agresiva por TV.

Ahora si podemos escoger entre las dos alternativas en el nodo #1, y debemos escoger la campaña agresiva de TV, que tiene un valor esperado de 370000 contra los $260500 de la campaña conservadora. Es importante recalcar que para conocer la utilidad neta del proyecto es necesario rebajarle el costo del desarrollo inicial, de $100000, por lo tanto el valor neto esperado de este proyecto es de $270000 y se debe tomar la decisión de realizar una campaña agresiva de TV

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