Jaime Campo Rodríguez,PhD 1

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Forma Estándar: El problema de transporte incluye m fuentes u orígenes, a cada una de las

cuales corresponde una disponibilidad ai (i = 1, 2, ..., m) unidades de un producto homogéneo;

y n destinos , cada uno los cuales requiere bj(j = 1,2, ..., n)unidades de este producto. Los

números ai y bj son enteros positivos (programación entera).

El costo Cij de transportar una unidad de producto del orígen i al destino j se da para cada i y

para cada j. El objetivo es desarrollar un programa de transporte que cumpla las demandas, a

partir del inventario actual y con un costo de embarque (transporte) mínimo, esto es:

∑∑==

=n

jj

m

ii ba

11

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Forma Estándar: Para garantizar la ecuación anterior, se debe crear un destino ficticio conuna demanda igual al excedente, si la demanda total es menor que el suministro total, o unorigen ficticio con un suministro igual al faltante, si la demanda total excede al suministro total.

Sea Xij el número (desconocido) de unidades que se despachan del orgien i al destino j.Entonces, el modelo matemático para este problema es:

.:

),...,2,1(

),...,2,1(:

:min

1

1

11

enterasynegativasnoXlastodascon

njbX

miaXscondicionelascon

XCZimice

ij

m

ijij

n

jiij

n

jijij

m

i

∑

∑

∑∑

=

=

==

==

==

=

Jaime Campo Rodríguez,PhD 2

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

El algoritmo de transporte: La primera aproximación al modelo matemático para esteproblema, es siempre entera y por lo tanto es siempre la solución óptima. En vez dedeterminar la primera aproximación mediante una aplicación directa del método simplex,puede resultar más eficiente utilizar el cuadro de transporte.

El algoritmo de transporte es el método simplex especializado para el cuadro de transporte, eimplica:

1. Encontrar una solución básica inicial2. Prueba de optimalidad3. Mejora de la solución cuando no es la óptima4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que se obtenga la solución ópti ma.

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Cuadro de transporte:

1 2 3 ... n Suministro

1 X11 X12 X13 ... X1n a1

2 X21 X22 X23 ... X2n a2

............... ............... ............... ............... ... ............... ...............

m Xm1 Xm2 Xm3 ... Xmn am

Demanda b1 b2 b3 ... bn

C11 C12 C13 C1n

C21

Cm1

C22 C23 C2n

Cm2 Cm3 Cmn

Ori

ge

ne

s

Destinos

En general, un problema que tiene m nodos de oferta y n nodos de demanda tendrá m + n –1restricciones, es decir, m+ n – 1 celdas no vacías.

Jaime Campo Rodríguez,PhD 3

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

EJEMPLO :

CCC posee tres plantas de ensamblado de componentes electrónicos. La que se encuentralocalizada en Puerto Berrío - Antioquia tiene una capacidad de producción mensual de 1700unidades, la que está localizada en Flandes - Tolima tiene una capacidad de producciónmensual de 2000 unidades y la de Roldanillo – Valle del Cauca tiene una capacidad deproducción mensual de 1700 unidades. Las microcomputadoras son vendidas a través detiendas al menudeo. Para el mes siguiente, la tienda que se encuentra en Cali ha hecho unpedido de 1700 unidades, la que se encuentra en Ibagué tiene un pedido de 1000 unidades, lade Medellín ha pedido 1500 unidades y la situada en Pereira tiene un pedido de 1200unidades. El costo de envío de una microcomputadora desde cada planta de ensamblado acada una de las diferentes tiendas detallistas se presenta en la siguiente tabla. Como gerentede distribución usted desea encontrar un programa de envíos al menor costo.

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

EJEMPLO :

Costo de embarque ($/máquina) de plantas a tiendas:

PLANTAS

TIENDAS

Cali Ibagué Medellín Pereira

Antioquia 5 3 2 6

Tolima 4 7 8 10

Valle 6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 4

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

EJEMPLO :

Red de distribución de CCC:Antioquia

Tolima

Valle

Cali

Ibagué

Medellín

Pereira

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Cuadro de transporte para CCC:

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquía 1700

Tolima 2000

Valle 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 5

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Métodos

• Método del costo mínimo o matriz mínima

• Método del costo mínimo por fila

• Método del costo mínimo por columna

• Regla del Extremo Noroccidental o Esquina Noroeste

• Método de Vogel

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo ó Matriz Mínima• Se escoge la celda con el menor costo de embarque y se le asigna la máxima cantidad

posible sin infringir las restricciones y reduciendo la demanda y el suministro en la cantidadrespectiva.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1500 1700

200

Tolima 2000

Valle 1700

Demanda 1700 1000 1500

0

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 6

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

200

Tolima 2000

Valle 1700

Demanda 1700 1000

800

1500

0

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

200

Tolima 1700 2000

300

Valle 1700

Demanda 1700

0

1000

800

1500

0

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 7

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

200

Tolima 1700 2000

300

Valle 800 1700

900

Demanda 1700

0

1000

800

1500

0

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

200

Tolima 1700 2000

300

Valle 800 900 1700

900

Demanda 1700

0

1000

800

1500

0

1200

300

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo ó Matriz Mínima• Se elige la celda con el siguiente menor costo de embarque y se repite el proceso.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

200

Tolima 1700 300 2000

300

Valle 800 900 1700

900

Demanda 1700

0

1000

800

1500

0

1200

300

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo ó Matriz Mínima

• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(3x200)+(2x1500)+(4x1700)+(10x300)+(5x800)+(8x900) = $24.600

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 9

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por fila• Se selecciona una fila y se escoge la celda con el menor costo de embarque asignándole

la máxima cantidad posible sin infringir las restricciones y reduciendo la demanda y elsuministro en la cantidad respectiva.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1500 1700

200

Tolima 2000

Valle 1700

Demanda 1700 1000 1500

0

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por fila• En la misma fila, se selecciona la celda con el siguiente menor costo de embarque

asignándole la cantidad necesaria para agotar el suministro de la misma.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

200

Tolima 2000

Valle 1700

Demanda 1700 1000

800

1500

0

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 10

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por fila• Se avanza a la fila siguiente, seleccionando la celda con el menor costo y asignándole la

máxima cantidad posible, cumpliendo con las restricciones.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

200

Tolima 1700 2000

300

Valle 1700

Demanda 1700

0

1000

800

1500

0

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por fila• En la misma fila siguiente, se selecciona la celda que permita asignar la cantidad necesaria

para agotar el suministro de la misma.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

200

Tolima 1700 300 2000

300

Valle 1700

Demanda 1700

0

1000

500

1500

0

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 11

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por fila• En la última fila, se seleccionan las celdas (3,2) y (3,4) que permitan agotar el suministro

de Valle y cumplir las demandas de Ibagué y Pereira.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

200

Tolima 1700 300 2000

300

Valle 500 1200 1700

Demanda 1700

0

1000

500

1500

0

1200

0

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por fila

• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(3x200)+(2x1500)+(4x1700)+(7x300)+(5x500)+(8x1200) = $24.600

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 500 1200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 12

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por colu mna• Se selecciona una columna y se escoge la celda con el menor costo de embarque

asignándole la máxima cantidad posible sin infringir las restricciones y reduciendo lademanda y el suministro en la cantidad respectiva.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1700

Tolima

1700

2000

300

Valle 1700

Demanda 1700

0

1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por colu mna• Se avanza a la columna siguiente y se escoge la celda con el menor costo de embarque y

se repite el proceso.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 1700

700

Tolima 1700 2000

300

Valle 1700

Demanda 1700

0

1000

0

1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 13

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por colu mna• Se avanza a la columna siguiente y se escoge la celda con el menor costo de embarque y

se repite el proceso.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 700 1700

700

Tolima 1700 2000

300

Valle 1700

Demanda 1700

0

1000

0

1500

800

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por colu mna• Para cumplir con la demanda de la columna seleccionada, se escoge la celda con el

siguiente menor costo y se repite el proceso.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 700 1700

700

Tolima 1700 2000

300

Valle 800 1700

900

Demanda 1700

0

1000

0

1500

800

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 14

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por colu mna• En la última columna, se eligen las celda (3,4) y (2,4), se les asigna la cantidad necesaria

para cumplir con la demanda de Pereira y agotar los suministros de Valle y Tolima.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 700 1700

700

Tolima 1700 300 2000

300

Valle 800 900 1700

900

Demanda 1700

0

1000

0

1500

800

1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método del Costo Mínimo por colu mna

• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(3x1000)+(2x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x800)+(8x900) = $23.800

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 700 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 15

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL:

Regla del extremo noroccidental: Empezando con la celda (1,1) del Cuadro de Transporte

(extremo noroccidental), asigne a X11 tantas unidades como sea posible, sin ir en contra de las

restricciones. Éste será el menor valor entre a1 y b1. En seguida, se continua moviendo una

celda a la derecha, si queda algún suministro o, si no, una celda abajo. En cada paso, asigne

tanto como sea posible a la variable, considerando las restricciones: la suma de las

asignaciones de cada fila no puede exceder ai, , la suma de las asignaciones de cada columna

no puede exceder bj; además ninguna asignación puede ser negativa, pero puede ser cero.

NOTA: El cero que indica que no es posible asignación, porque se ha completado la oferta o

la demanda, puede colocarse desplazándose a la derecha o hacia abajo.

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental

• Se empieza con la celda (1,1) asignándole a X11 el menor valor entre a1 = 1700 y

b1 = 1700, en este caso de igualdad se asigna 1700 cumpliendo con la demanda y

agotando el suministro existente.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1700 1700

Tolima 2000

Valle 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 16

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental

• Se continua con la celda de la derecha, es decir, (1,2). La asignación anterior agotó el

suministro en la planta de Antioquia, por tal razón se asigna a X12 = 0.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1700 0 1700

Tolima 2000

Valle 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental

• Se avanza una celda hacia abajo (2,2) y se asigna a X22 la máxima cantidad posible,

cumpliendo con las restricciónes, es decir, X22 = 1000, dejando un suministro de 1000

unidades en esta planta y cumpliendo la demanda de Ibagué.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1700 0 1700

Tolima 1000 2000

Valle 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 17

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental

• Se avanza una celda a la derecha (2,3) y se asigna a X23 las 1000 unidades restantes del

suministro en la planta de Tolima, agotando así, el suministro y disminuyendo en 1000 la

demanda de Medellín.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1700 0 1700

Tolima 1000 1000 2000

Valle 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental

• Se avanza a la celda (3,3) asignándole a X33 = 500 unidades con las cuales se completa la

demanda de Medellín y el suministro en la planta de Valle disminuye en esa cantidad.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1700 0 1700

Tolima 1000 1000 2000

Valle 500 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 18

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental

• Se continua con la última celda (3,4) y se asigna a X34 = 1200 unidades, agotando el

suministro de Valle y satisfaciendo la demanda para Pereira.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1700 0 1700

Tolima 1000 1000 2000

Valle 500 1200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Regla del extremo noroccidental

• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(5x1700)+(7x1000)+(8x1000)+(3x500)+(8x1200) = $34.600

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1700 0 1700

Tolima 1000 1000 2000

Valle 500 1200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 19

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método de Vogel

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro Diferencias

Antioquia 1700 1

Tolima 1700 2000 3*

Valle 1700 2

Demanda 1700 1000 1500 1200

Diferencias 1 2 1 2

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método de Vogel

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro Diferencias

Antioquia 1000 1700 1 1

Tolima 1700 2000 3* 1

Valle 1700 2 2

Demanda 1700 1000 1500 1200

Diferencias 1

X

2

2*

1

1

2

2

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 20

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método de Vogel

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro Diferencias

Antioquia 1000 700 1700 1 1 4

Tolima 1700 300 2000 3* 1 2

Valle 1500 200 1700 2 2 5*

Demanda 1700 1000 1500 1200

Diferencias 1

X

X

2

2*

X

1

1

1

2

2

2

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

1. UNA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL: Método de Vogel

• Costo total del embarque para la solución básica inicial:(3x1000)+(6x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x1500) + (8x200)= $23.100

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 700 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 1500 200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 21

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Determinar si el plan de embarque actual tiene el menorcosto total, mediante el cálculo del costo reducido para cada celda vacía ó utilizando elMétodo de Distribución Modificada (MODI) . El costo reducido representa el cambio enel costo total que se obtendría al enviar una unidad a esa celda vacía. Si un costoreducido es negativo , el plan de embarque actual no es óptimo.

Pasos Costo Reducido:

• Cálculo de costos reducidos : por cada celda vacía, se encuentra el ciclo único que iniciay termina en esa celda. Utilizando el ciclo, se calcula el costo reducido de esta celda.

• Verificación de los costos reducidos : Si todos los costos reducidos calculados en elpaso anterior son no negativos, el plan de embarque actual es óptimo. En otro caso, seprocede con la MEJORA DE LA SOLUCIÓN.

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Para el caso de CCC, utilizaremos la solución inicialobtenida con el método de costo mínimo.Se selecciona una celda vacía del cuadro actual (por ejemplo, (1,1)) y se supone que seasigna una unidad a esa celda a un costo de $5:

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia

+1

200 1500 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Jaime Campo Rodríguez,PhD 22

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Como se ha excedido en una unidad el suministro y lademanda para la fila y la columna respectivamente, se debe enviar una unidad menos enalguna otra celda, sin utilizar ninguna de las celdas vacías restantes. Se disminuyeentonces, la celda (1,2):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia

+1

200

-1

1500 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: El cambio anterior implica que la demanda de la columna 2no es satisfecha en una unidad. Esta unidad puede ser repuesta enviando una unidadadicional en la celda (3,2):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia

+1

200

-1

1500 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800+1

900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Jaime Campo Rodríguez,PhD 23

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: El suministro de la fila 3 se excedio en una unidad, parareducir este suministro, se disminuye la celda (3,4):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia

+1

200

-1

1500 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800+1

900-1

1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: El proceso de mantener el equilibrio entre el suministro y lademanda, continúa hasta que se equilibra la columna de la celda inicial:

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia

+1

200

-1

1500 1700

Tolima 1700 300+1

2000

Valle 800+1

900-1

1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Jaime Campo Rodríguez,PhD 24

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Con el equilibrio entre suministro y demanda, es posiblecalcular el cambio en los costos totales de embarque, es decir, el costo reducido de lacelda (1,1):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia

+1

200

-1

1500 1700

Tolima 1700-1

300+1

2000

Valle 800+1

900-1

1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Por cada celda del ciclo que requiere un envío adicional deuna unidad (indicada por un +1), se incurre en un costo adicional igual al costo unitario deembarque en esa celda. Así mismo, por cada celda que requiere una disminución en elenvío de una unidad (indicado por un –1), se presenta un ahorro igual al costo de envíounitario en dicha celda. Sumando y restando los costos y los ahorros adicionales de lasceldas del ciclo se obtiene el cambio neto en los costos totales de embarque si una unidades enviada en la celda vacía elegida.

Para la celda (1,1) el cambio neto es:

Costo Reducido = (5) – (3) + (5) – (8) + (10) – (4)= +5

Este costo reducido indica que por cada unidad enviada de San Franciso a Cali (Celda(1,1)), el costo total de embarque aumenta en $5. En consecuencia, no es convenientepara CCC utilizar esta celda con el fin de crear un mejor plan de embarque.

Jaime Campo Rodríguez,PhD 25

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: En seguida, es necesario calcular un costo reducido paracada celda vacía.Celda vacía (1,4):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200-1

1500+1

1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800+1

900-1

1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Costo Reducido = (6) – (8) + (5) – (3)= +0

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Celda vacía (2,2):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

Tolima 1700+1

300-1

2000

Valle 800-1

900+1

1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Costo Reducido = (7) – (10) + (8) – (5)= +0

Jaime Campo Rodríguez,PhD 26

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Celda vacía (2,3):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200+1

1500-1

1700

Tolima 1700+1

300-1

2000

Valle 800-1

900+1

1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Costo Reducido = (8) – (10) + (8) – (5) + (3) – (2)= +2

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Celda vacía (3,1):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

Tolima 1700-1

300+1

2000

Valle+1

800 900-1

1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Inicio

Costo Reducido = (6) – (8) + (10) – (4)= +4

Jaime Campo Rodríguez,PhD 27

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Celda vacía (3,3):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200+1

1500-1

1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800-1 +1

900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8Inicio

Costo Reducido = (3) – (5) + (3) – (2)= -1

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Verificación de Costos ReducidosEn cada celda vacía se coloca el costo reducido calculado para la misma. Como seobserva, el costo reducido de –1 para la celda (3,3), indica que el plan de embarque no esóptimo.

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia

+5

200 1500+0

1700

Tolima 1700+0 +2

300 2000

Valle+4

800-1

900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 28

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN:Como el plan actual no es óptimo, se construye un nuevo plan entero factible, cuyo costototal de embarque sea menor que el del actual, así:

• Escoger la celda cuyo costo reducido es más negativo (Para el ejemplo CCC es la celda(3,3))

• Determine el número máximo de unidades que pueden ser enviadas a la celda identificadaen ítem anterior, recordando que cada unidad enviada a esa celda reduce los costostotales de embarque en el valor del costo reducido.

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Determinar el número máximo de unidades :• Se localizan todas las celdas del ciclo de costo reducido negativo, en las que es necesaria

una disminución en el número de unidades enviadas para mantener el equilibrio entresuministro y demanda, estas son (1,3) y (3,2)

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200+1

1500-1

1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800-1 +1

900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8Inicio

Jaime Campo Rodríguez,PhD 29

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Determinar el número máximo de unidades :• Entre las celdas (1,3) y (3,2), se identifica aquella en la que actualmente se envía el menor

número de unidades, en este caso, 800 unidades de la celda (3,2).

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200+1

1500-1

1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800-1 +1

900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8Inicio

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Determinar el número máximo de unidades :• Se envía la cantidad identificada (800) a la celda elegida (3,3), por ser la que más

disminuye el costo total de embarque (en $1 por unidad enviada) y se modifican enconsecuencia, las cantidades enviadas en cada celda del ciclo:

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000+1

700-1

1700

Tolima 1700 300 2000

Valle-1

800+1

900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 30

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Determinar el número máximo de unidades :• Como resultado de las modificaciones, la cantidad enviada a la celda (3,2) ha disminuido a

cero. Ahora esta celda ha quedado vacía:

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000+1

700-1

1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 0-1

800+1

900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

3. MEJORA DE LA SOLUCIÓN:• Nuevo Costo total del embarque para la solución mejorada:

(3x1000)+(2x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x800) + (8x900) = $23.800

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 700 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 31

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Se realiza nuevamente el paso No. 2 PRUEBA DE OPTIMALIDAD, cal culando los costosreducidos para las celdas vacías del nuevo plan de embarque:

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia

+4

1000 700-1

1700

Tolima 1700+1 +3

300 2000

Valle+4 +1

800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Con la verificación de los costos reducidos, se observa el va lor de –1 para celda (1,4),indicando que el plan de embarque no es óptimo:

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia

+4

1000 700-1

1700

Tolima 1700+1 +3

300 2000

Valle+4 +1

800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 32

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Se continúa con el paso No. 3 MEJORA DE LA SOLUCIÓN, identific ando la celda con elcosto reducido más negativo (1,4) y determinando la cantida d máxima que puede serenviada a ésta celda (700 unidades):

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 700-1 +1

1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800+1

900-1

1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

MEJORA DE LA SOLUCIÓN: Se envían las 700 unidades a la celda (1 ,4) y modifican lascantidades del ciclo, manteniendo el equilibrio entre dema nda y suministro:

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 0-1

700+1

1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 1500+1

200-1

1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 33

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Nuevo Costo total del embarque para la solución mejorada:

(3x1000)+(6x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x1500) + (8x200) = $23.100

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 1000 700 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 1500 200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Se realiza el paso No.2 PRUEBA DE OPTIMALIDAD, utilizando los c ostos reducidos delas celdas vacías, para verificar si el plan de embarque es óp timo:

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia+5

1000+1

700 1700

Tolima 1700+0 +3

300 2000

Valle+4 +0

1500 200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 34

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Como se observa todos los costos reducidos de las celdas vací as son no negativos, locual indica que el plan de embarque es óptimo para CCC, con un c osto de $23.100

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia+5

1000+1

700 1700

Tolima 1700+0 +3

300 2000

Valle+4 +0

1500 200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

Escogemos la solución inicial obtenida con el Método de la Matríz Mínima Z = 24.600

Mercados minoristas

Plantas Cali Ibagué Medellín Pereira Suministro

Antioquia 200 1500 1700

Tolima 1700 300 2000

Valle 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 35

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)Para calcular los costos reducidos en las celdas vacías, el MODI requiere calcular un valor Uipara cada fila i, y un valor Vj para cada columna j. Estos valores se eligen para que por cadacelda no vacía de la fila i y columna j, el costo del embarque unitario Cij sea igual al valor de lafila Ui más el valor de la columna Vj.

Mercados minoristas

Plantas Cali

(V1)

Ibagué

(V2)

Medellín

(V3)

Pereira

(V4)

Suministro

Antioquia(u1) 200 1500 1700

Tolima (u2) 1700 300 2000

Valle (u3) 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

Para la celdas con asignación:u1 + v2 = 3 u1 + v3 = 2 u2 + v1 = 4u2 + v4 = 10 u3 + v4 = 8 u3 + v2 = 5

Se resuelve esogiendo la fila con mayor número de variables básicas e igualando una de ella a0, los resultados son los siguientes:

u1 = 0 u2 = 4 u3 = 2v1 = 0 v2 = 3 v3 = 2 v4 = 6

Los costos reducidos para las celdas vacías se calculan con la siguiente ecuación:

Costo reducido/celda vacía (i, j) = Cij – u i - v j

Jaime Campo Rodríguez,PhD 36

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

Mercados minoristas

Plantas Cali

(V1)

Ibagué

(V2)

Medellín

(V3)

Pereira

(V4)

Suministro

Antioquia(u1) 5-0-0=5 200 1500 6-0-6=0 1700

Tolima (u2) 1700 7-4-3=0 8-4-2=2 300 2000

Valle (u3) 6-2-0=4 800 3-2-2=-1 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Como uno de los costos reducidos es negativo, se puede obtener una mejor solución.

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

Se haya el circuito correspondiente al Costo Reducido negativo y se realiza la reasignaciónrespectiva, así

Mercados minoristas

Plantas Cali

(V1)

Ibagué

(V2)

Medellín

(V3)

Pereira

(V4)

Suministro

Antioquia(u1) 200 1500 1700

Tolima (u2) 1700 300 2000

Valle (u3) 800 -1 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 37

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

El plan de embarque mejorado tiene un costo de:(3x1000)+(2x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x800)+(8x900) = $23.800

Mercados minoristas

Plantas Cali

(V1)

Ibagué

(V2)

Medellín

(V3)

Pereira

(V4)

Suministro

Antioquia(u1) 1000 700 1700

Tolima (u2) 1700 300 2000

Valle (u3) 0 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)Se realiza nuevamente la prueba de optimalidad para comprobar que el plan actual seaóptimo:

Para la celdas con asignación:u1 + v2 = 3 u1 + v3 = 2 u2 + v1 = 4u2 + v4 = 10 u3 + v4 = 8 u3 + v3 = 3

Se resuelve esogiendo la fila con mayor número de variables básicas e igualando una ellas a0, los resultados son los siguientes:

u1 = 0 u2 = 3 u3 = 1v1 = 1 v2 = 3 v3 = 2 v4 = 7

Los costos reducidos para las celdas vacías se calculan con la siguiente ecuación:

Costo reducido/celda vacía (i, j) = Cij – u i - v j

Jaime Campo Rodríguez,PhD 38

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

Mercados minoristas

Plantas Cali

(V1)

Ibagué

(V2)

Medellín

(V3)

Pereira

(V4)

Suministro

Antioquia(u1) 5-0-1=4 1000 700 6-0-7=-1 1700

Tolima (u2) 1700 7-3-3=1 8-3-2=3 300 2000

Valle (u3) 6-1-1=4 5-1-3=1 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Como uno de los costos reducidos es negativo, se puede obtener una mejor solución.

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

Se haya el circuito correspondiente al Costo Reducido negativo y se realiza la reasignaciónrespectiva, así:

Mercados minoristas

Plantas Cali

(V1)

Ibagué

(V2)

Medellín

(V3)

Pereira

(V4)

Suministro

Antioquia(u1) 1000 700 -1 1700

Tolima (u2) 1700 300 2000

Valle (u3) 800 900 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 39

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

El plan de embarque mejorado tiene un costo de:(3x1000)+(6x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x1500)+(8x200) = $23.100

Mercados minoristas

Plantas Cali

(V1)

Ibagué

(V2)

Medellín

(V3)

Pereira

(V4)

Suministro

Antioquia(u1) 1000 0 700 1700

Tolima (u2) 1700 300 2000

Valle (u3) 1500 200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)Se realiza nuevamente la prueba de optimalidad para comprobar que el plan actual seaóptimo:

Para la celdas con asignación:u1 + v2 = 3 u1 + v4 = 6 u2 + v1 = 4u2 + v4 = 10 u3 + v3 = 3 u3 + v4 = 8

Se resuelve esogiendo la fila con mayor número de variables básicas e igualando una ellas a0, los resultados son los siguientes:

u1 = 0 u2 = 4 u3 = 2v1 = 0 v2 = 3 v3 = 1 v4 = 6

Los costos reducidos para las celdas vacías se calculan con la siguiente ecuación:

Costo reducido/celda vacía (i, j) = Cij – u i - v j

Jaime Campo Rodríguez,PhD 40

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

Mercados minoristas

Plantas Cali

(V1)

Ibagué

(V2)

Medellín

(V3)

Pereira

(V4)

Suministro

Antioquia(u1) 5-0-0=5 1000 2-0-1=1 700 1700

Tolima (u2) 1700 7-4-3=0 8-4-1=3 300 2000

Valle (u3) 6-2-0=4 5-2-3=0 1500 200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Como todos los costos reducidos son no negativos, se ha llegado a la solución óptima.

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

2. PRUEBA DE OPTIMALIDAD: Utilizando el MODI (Método de la Distribución Modificada)

El plan de embarque mejorado tiene un costo de:(3x1000)+(6x700)+(4x1700)+(10x300)+(3x1500)+(8x200) = $23.100

Mercados minoristas

Plantas Cali

(V1)

Ibagué

(V2)

Medellín

(V3)

Pereira

(V4)

Suministro

Antioquia(u1) 1000 700 1700

Tolima (u2) 1700 300 2000

Valle (u3) 1500 200 1700

Demanda 1700 1000 1500 1200

5 3 2 6

4 7 8 10

Ori

ge

ne

s

Destinos

6 5 3 8

Jaime Campo Rodríguez,PhD 41

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

EJERCICIO:

Una compañía de renta de autos tiene problemas de distribución, debido a que los acuerdosde renta permiten que los autos se entreguen en lugares diferentes a aquéllos en queoriginalmente fueron rentados. Por el momento, hay dos lugares (orígenes-fuentes) con 15 y13 autos en exceso, respectivamente, y cuatro lugares (destinos) en los que se requieren 9, 6,7 y 9 autos, respectivamente. Los costos unitarios de transporte (en dólares) entre los lugaresson los siguientes:

Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4

Origen 1 45 17 21 30

Origen 2 14 18 19 31

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

Cuadro de transporte:Como la demanda total (9+6+7+9=31) excede al suministro total (15+13=28), se crea unorigen ficticio con un suministro igual a las 3 unidades faltantes. Los costos de embarqueasociados a este origen son cero. Las asignaciones positivas a partir de este origen a undestino representan autos que no pueden ser entregados debido a faltantes en el suministro.

1 2 3 4 Suministro

1 15

2 13

3(Ficticio) 3

Demanda 9 6 7 9

45 17 21 30

14 18 19 31

Ori

ge

ne

s

Destinos

0 0 0 0

Jaime Campo Rodríguez,PhD 42

Investigación de Operaciones

Modelos matemáticos aplicados a las organizaciones:

2. El Problema de Transporte:

EJERCICIO:

Resuelva el ejercicio utilizando:• Programación Lineal• Algoritmo del transporte

• Solución Inicial:• Esquina noroeste• Matriz mínima• Vogel, etc.

• Prueba de Optimalidad:• Costos reducidos• MODI (Método de la distribución modificada)