material discente web pensamiento matematico

7/22/2019 Material Discente Web Pensamiento Matematico

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DESARROLLO

DE PENSAMIENTO

MATEMTICO

MATERIAL EXPERIMENTAL

DE LA UNIDAD CURRICULAR

PARA LA Y EL DISCENTE

CURSOINTRODUCTORIO

PROFESIONAL| EJE DE FORMACIN


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3/32

CONSEJO SUPERIOR DE LA

UNIVERSIDAD NACIONAL

EXPERIMENTAL DE LA SEGURIDAD

UNES, SEGN RESOLUCIN DEL

M.P.P.E.S N 3720, DEL 15 DE JULIODE 2009, PUBLICADA EN GACETA

OFICIAL N 370.397 DEL DA 15 DE

JULIO DE 2009:

Soraya El Achkar.

Andrs Antillano.

Humberto Jos Gonzlez Silva.

Edgar Alberto Barrientos Hernndez.

Gilmar Gabriela Cobarrubia Russo.

COORDINADOR DEL EQUIPO DE

DISEADORES INSTRUCCIONALES:

Rafael Perales Leirs.

EQUIPO DE DISEADORES

INSTRUCCIONALES:

Rosaura Escobar.

Aimara Escobar.

Asdrbal Olivares.

Pedro Surez.

Jos Cardoso.

Luisa Jurado.

Marianicer Figueroa.

VALIDACIN GENERAL:

Pablo E. Fernndez Blanco.

EXPERTO DE CONTENIDO:

Jos Cardoso.

DIRECCIN DE ARTE:

Oscar Vzquez.

DISEADORES GRFICOS:

Glenn Daz.

Mara Emilia Osuna.

Gaizka Orta.

Gabriela Daz.

FOTOGRAFA:

Alejandro Garca.

WWW.UNES.EDU.VE

CRDITOS


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MATERIAL DE DISCENTE

PENSAMIENTO

MATEMTICO3

CONJUNTOLGICA, LENGUAJE SIMBLICO

SESIN 1 - A

Descubriendo el mundo de los nmeros

TEMA

IOBJETIVO

Utilizar algunos conceptos bsicos dela matemtica, que permitan razonarde manera lgica y organizada lasdiversas situaciones problemticas enla vida de un funcionario policial.

Qu tienen en comn estosobjetos?

Todos presentan nmeros que llevan implcita unainformacin.

En la cdula aparece el nmero que identifica acada ciudadano mayor de cierta edad.

En un billete de expresa la cantidad de bolvaresque representa y la serie a la que pertenece.

La etiqueta de cualquier producto en el mercadopresenta en nmeros la capacidad del envase, lafecha de expedicin y la de vencimiento, as comoun cdigo de barras que identifica al producto.

Podemos continuar revisando diversas situacionesde nuestra vida cotidiana en las cuales los nmerosestn presentes.En todas estas situaciones los nmeros utilizadosresponden a los principios del SISTEMA DENUMERACIN DECIMAL.

Los smbolos son usados pararepresentar nmeros y letras.Los nmeros se emplean pararepresentar cantidades.Las letras se usan para representartoda clase de cantidad, ya sean

conocidas o no. Una cantidadconocida se expresa por las primerasletras del alfabeto: a, b, c, d, eUna cantidad desconocida serepresenta por las ltimas letras delalfabeto: u,w,x,y,z.Los signos son usados pararepresentar: Operacin +, -, *, Relacin =, , y Agrupacin ( [ { } ] )

Por qu son tan importantes losnmeros?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Vamos a LeerEl texto y las imgenes siguiente tiene

informacin interesante lee, interpretay reflexiona

Momento de reflexionar

Cul ser el uso de los nmerosen la vida cotidiana de un funcionarioy funcionaria policial? Escribe tu reflexin__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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PENSAMIENTO

MATEMTICO4


SESIN 1 - BNmeros en el tiempo

TEMA

IEl actual sistema de numeracin osistema hind-arbigo, que utiliza elvalor de posicin, es la culminacinde muchos siglos de contribucin devarios sistemas de numeracin.Los babilonios al principio del 2000a.C, los chinos en el siglo I a.C. yahaban desarrollado sistemas de

numeracin posicionales.

Para escribir nmeros, las cifrascumplen las mismas funciones quelas letras del alfabeto para escribirpalabras.

Observa los diferentes smbolosque en el transcurso de la historia seutilizaron para escribir nmeros

BABILNICO

HIND

RABE

MAYA

EGIPCIO

GRIEGO


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PENSAMIENTO

MATEMTICO5

Son los nmeros smbolos,caracterizaciones, palabras?

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Organiza los nmeros: por civilizaciny aparicin.

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Ideas para reflexionar Momento de reflexionar

Cul es el origen de los nmeros en mipatria Venezuela?

Cmo puedo asociar este saber en mifutura funcin policial?

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PENSAMIENTO

MATEMTICO6

SESIN 1 - C

Qu es un Conjunto?

TEMA

IESTAMOS DEFINIENDO CONJUNTO

Un conjunto es una coleccin deobjetos no repetidos que se llamanelementos. Si x es un elemento de A,entonces se escribe x A. Es decir, xpertenece a A. Ejemplo: Los casillerospertenecen a la biblioteca, los niospertenecen al mundo, o todas lascasas pertenecen a una cuadra.

Un PARes un conjunto formado pordos elementos.

Un PAR ORDENADOes un conjuntoformado por dos elementos colocadosen un orden

Una RELACINde un conjunto A enun conjunto B se puede estableceren pares ordenados cuyas primerascomponentes estn en A y sussegundas componentes estn en B

Ejemplo: En la UNES hay una fiesta,donde hay un grupo de varones(Conjunto A) y un grupo de hembras(Conjunto B), veamos cmo termina la

relacin de ambos conjuntos:

Cuando se relacionan los elementosde un conjunto de salida con loselementos de otro conjunto de llegadase le llama FUNCIN.Por lo visto en el ejemplo anterior, enla fiesta cada varn estaba en funcinde una hembra en la reunin.

Juguemos a las relaciones

Ahora:

Verifica si en estos diagramas de abajohay relaciones

Jos

Carlos

Luis

Ana

Mara

Rita

A B

a

b

c

1

2

A B

a

b

c

d

1

2

3

4

A B

a

b

c

d

1

A B



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PENSAMIENTO

MATEMTICO7

SESIN 1 - D

Frmulas y Ecuaciones

TEMA

IVAMOS A PUNTUALIZAR

Una ECUACINes una representacinde cantidades por medio de letras deletras, nmeros (que en muchos casosrepresentan constantes) y signos.

Una FRMULAes una representacinms generalizada que implicacantidades por medio de letras, de unaregla, o principio general.

Cmo despejar una incgnita deuna frmula o ecuacin?

Ejemplo:Despejar (a) en cada caso

1) a +b= c Al despejar nos queda: a = c b

2) a b = c Al despejar nos queda: a = c + b

3) a+ b=c Al despejar nos queda: a = -c+b

4) ab = c Al despejar nos queda: a = c/b

5) a /b = c Al despejar nos queda: a = cb

6) b/a = c Al despejar nos queda: a = b/c

7) (a + b)/2 = c Al despejar nos queda: a = 2c b

8) a+ b = c Al despejar nos queda: a = c - b

Qu tal si despejas a (x)de las siguientes!

1) 5.M.X.N = A

2) (P-Q)/X = S

3) X C +3 = U

4) BX + 4 = T

Ahora dale valores a cada elementodistinto a (X)Y resuelve la incgnita.

Q + 2P - 20 = 0ee

2S + P - 10 = 0ee

Vamos a ReflexionarCmo aplicar estos conocimientos en

tu prxima funcin policial?



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PENSAMIENTO

MATEMTICO8

SESIN 2 - A

Conjuntos de Nmeros y Propiedades

TEMA

IIOBJETIVO

Resolver situaciones cotidianas quese le puedan presentar al funcionarioy funcionaria policial, a travs deoperaciones matemticas donde sepresenten conjuntos de nmeros(N, Z, Q, I, R).

Revisemos los conceptos

Si a, b y c son nmeros realesentonces:

0

-25

47

12

0,333...

0,515115111...

0,6 -0,25

34-16 -7

-4 -3 -2-1

12 64

785

0

3...

90 91 92

735

3

33

47-

5-

PROPIEDADESDE LOS NMEROS REALES

PROPIEDAD OPERACIN DEFINICIN QU DICE? EJEMPLO

ConmutativaSuma a+b = b+a

Multiplicacin ab =


Asociativa

Suma a+(b+c)=(a+b)+c Puedes hacer diferentesasociaciones al sumar omultiplicar reales y no se

afecta el resultado.

7+(6+1)=(7+6)+1

Multiplicacin a(bc) = (ab)c -2(4x7)= (-2x4)7


Identidad

Suma a + 0 = a

Todo real sumado a 0

se queda igual;el 0 es la identidad aditiva.

-11 + 0 = -11

Multiplicacin a x 1 = a

Todo real multiplicadopor 1 se queda igual;el 1 es la identidad

multiplicativa.

17 x 1 = 17

Reflexin y AplicacinTe invitamos a reflexionar sobre tus saberes y la aplicacinde las frmulas y ecuaciones dentro de la funcin policial

NMEROS Y OPERACIONES


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PENSAMIENTO

MATEMTICO9

Concepto

SESIN 2 - B

Operaciones

TEMA

IITRMINOS DE LA MULTIPLICACIN

Si se tiene una adicin (suma) dondetodos los sumandos son iguales, elresultado puede obtenerse en formarpida a travs de una operacinllamada multiplicacin.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 veces 3 = 15

5 3 = 15

La multiplicacin es una sumaabreviada en donde un nmero(primer factor o multiplicando)se repite varias veces(tantas como indique el segundofactor o multiplicador).

Fjate en los siguientes ejemplos:

5 + 5 + 5 = 15 5 3 = 154 + 4 + 4 + 4 = 16 4 4 = 162 + 2 = 4 2 2 = 43+3+3+3+3+3+3=21 3 7 = 21

Multiplicar es realizar una sumaen forma ms corta y ms rpida.

Los nmeros naturales puedenrepresentarse geomtricamentede muchas formas. Observa unarepresentacin de ellos con cuadros:

1er factor(multiplicando)

2do factor(multiplicador)

Producto

Es hora de reflexionar sobre el usode la multiplicacin en la funcinpolicial. Te invitamos a construir

problemas con su uso.



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PENSAMIENTO

MATEMTICO10

Clculo mental:

2.436 : 12

2.436 = 2.400 + 36

(2.400 + 36) : 12 =

2.400 :12 +36 12 =

200 + 3 =

203

Compruebo

203 x 12 = 2.436

152 : 8

152 = 160 - 8

(160 - 8) : 8 =

160 : 8 - 8 =

20 - 1 =

19

Compruebo

19 x 8 = 152

SESIN 2 - C

Descubriendo Operaciones: La Divisin

TEMA

II



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PENSAMIENTO

MATEMTICO11

Tienes un reto ! Es tiempo de resolver problemas

Si la suma del doble de la edad

de Luis ms 4 aos es igual a 32.Cuntos aos tiene Luis?.R: Lus tiene 14 aos.

Porqu?2 X+ 4 = 32

Donde Xrepresenta a Lus.

Al despejar nos queda:2 X= 32 4

2 X= 28

X= 28/2X=14

Ahora te toca a ti:En el Comando de la Polica Nacional

se don el doble de automvilespatrullas, que de camionetas patrullas,

ms el triple de motos patrullas.Si slo hay 10 camionetas.

Entonces Cuntas patrullas en totaldonaron?

Qu nmero dividido por 2, luego

por 3 luego por 5 y finalmente por 7da como resultado 10?

Qu nmero dividido 5 veces por lamitad es igual a 100?

ReflexionaConstruye un ejercicio con tucreatividad y con los saberes

que hasta ahora has trabajado.


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PENSAMIENTO

MATEMTICO12

SESIN 2 - D

Fracciones

TEMA

IISUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Te dar un ejemplo:

5/6 + 2/4Observamos que losdenominadores son distintos,as que buscaremos un nmero quesea divisible por cada denominador:12. El m.c.m = 12 por tanto:

2 (5) + 3 (2) = 10 + 6 = 16 = 4 12 12 12 3

Ahora t resolvers las siguientes

fracciones:

a) 4 + 3 = b) 8 - 5 = 3 2 3 4



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PENSAMIENTO

MATEMTICO13


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PENSAMIENTO

MATEMTICO14

SESIN 2 - E

Fracciones

TEMA

IIMULTIPLICACIN Y DIVISINDE FRACCIONES


TOMA NOTA

Si al mes, 1/8 de la poblacinvenezolana se le multa por infraccin

automovilstica 2/3 de una unidadtributaria, entonces:

Cunto entra al Fisco,

si consideramos que la unidadtributaria es de 66 Bsf?

Te entregamos ahora unos ejercicios

Reflexiona y responde.Comparte los resultados con tus iguales.

2 / 3 x 5 / 4 =

3 / 5 x 1 / 2 =

5 / 6 1 / 2 =

8 3 / 4 =


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PENSAMIENTO

MATEMTICO15

SESIN 2 - F

Nmeros Irracionales y Reales

TEMA

IINMEROS IRRACIONALES

Los Nmeros Irracionales son aquellosque no pueden representarsemediante una fraccin.Estos nmeros tienen las siguientescaractersticas:

Comnmente se usan pararepresentar constantes en ecuacionesmatemticas, fsicas y qumicas.

Es muy comn ver estos nmeros enoperaciones con races cuadradas.

Suelen ser casi que innitos losresultados no peridicos.

Ejemplo 1:Si dividimos la longitudde una circunferencia entresu dimetro, nos dar siempreindependientemente de lacircunferencia el mismo valor:

3,141592654 = 3,141592654

D L

El nmero expresa la raznentre longitud de la circunferencia

y su dimetro

Ejemplo 2:En algunas racescuadradas, tambin es posibleencontrar a los nmeros irracionales:

75 = 8,66025

Como puedes ver en los resultados,despus de la coma, la consecucin

de nmeros es infinito.

Cmo aplicar estos conocimientosmatemticos correspondientes a losnmeros irracionales y a los nmerosreales en tu futura funcin policial?


ReflexionaEn Estos momentos tienes la

oportunidad de dialogar y compartircon tus pares tus saberes, inquietudes

QUE BUENO!

Puedes tambin hacer todos tus aportes.


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PENSAMIENTO

MATEMTICO16

SESIN 3 - A

Definicin, suma y resta de Polinomios

TEMA

III

POLINOMIOS

OBJETIVO

Establecer las caractersticas yregularidades de los polinomios,para la resolucin de los problemascotidianos de un funcionario policial

Monomio:Forma de polinomio que vieneexpresada en un slo trmino:

T(X) =1/5

P(X) = X

M(X) = X

F(X) = -X

Binomio:Forma de polinomio que consta dedos trminos seguidos.

P(X)= -2X - X

Q(X)= 2/3X + X

Trinomio:

Es un polinomio que consta de trestrminos:

G(x) = 3X - X + 1

Polinomio Completo:Son aquellos que constan de ms detres trminos.

Es toda expresin que est procedidapor uno de los signos + o -, as-3, 8, 2/3, 3X, -5XY, 1/2X, 5X/Y, etc.Todo trmino algebraico constade tres elementos fundamentales:Coeficientes, variable y exponente.

Coeficiente:Nmero real por el cualse multiplica la variable XVariable:Letra del abecedario (Nonecesariamente siempre tiene que serla X tomado como parte literal.Exponente:Nmero al cual se eleva laVariable.Ejemplo:

Dados los siguientes polinomios:P(X)= 5X+ 3X - 2X + 9X -8D(X)= 4X + 4X - 9

Calcular: P(X) + Q(X)5X + 3X - 2X + 9X 84X + 4X 9

5X + 3X + 2X + 11X 17

Ahora calculemos: P(X) Q(X)5X + 3X - 2X + 9X - 8- 4X - 4X + 95X + 3X - 6X + 5X + 1

Ya viste la diferencia?

VARIABLE

3X2 EXPONENTECOEFICIENTE

Suma de Polinomios

Trminos Algebraicos


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PENSAMIENTO

MATEMTICO17

SESIN 3 - B

Multiplicacin y divisin de Polinomios

TEMA

IIIMULTIPLICACIN DE POLINOMIOS DIVISIN DE POLINOMIOS

Dados los siguientes polinomios:P(X)= 3X + 2X - X + 4X +Q(X)= 2xHallar: P(X) x Q(X) 3X + 2X - X + 4X +3 - 2X-6X - 4X +2X- 8X- 6X

Por tanto:P(X) x Q(X) = -6X -4X + 2X - 8X - 6X

Ahora que ya lo sabes trata de hacereste ejercicio:

S(X) = 4X + X - 2X + 3 y C(X) = 2X + 1Hallar: S(X) x C(X)

Recuerda aplicarla propiedad distributiva

Dados los siguientes Polinomios:P(X) = 8X + 2X + 1Q(X) = X + 1 ;Hallar: P(X) Q(X)

8X + 2X + 1 X + 1

8X

8X + 2X + 1 X + 1

-8X-8X 8X

-6X + 1

8X + 2X + 1 X + 1

-8X-8X 8X - 6

-6X + 1

8X + 2X + 1 X + 1

-8X-8X 8X - 6

-6X + 1 +6X +6 7

Por tanto P(X) Q(X) = 8X - 6El resto es: 7X0

POLINOMIOS

Se divide el primer trmino

del dividendo por el primertrmino del divisor.

Se multiplica 8X por (X+1)y lo restamos del deldividendo.

Se divide (-6X ) por (X)

Se multiplica (-6) por (X+1)

y se resta ( -6X+1)


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PENSAMIENTO

MATEMTICO18

SESIN 3 - C

Factorizacin y Productos Notables

TEMA

III

POLINOMIOS

FACTORIZAR UN POLINOMIOALGEBRAICO

Es expresarlo como un producto dedos o ms factores. Los productosy cocientes notables ayudanenormemente en el desarrollo de esteproceso.

a) Factorizar hallando factor Comn.Cuando un polinomio, todos sustrminos tiene un factor comn, stese obtiene utilizando la propiedaddistributiva de la multiplicacinrespecto a la suma.

Ejemplo:Factorizar 4X - 6X + 10XEn este caso simplificamos as:(2x).(2X - 3X + 5) y listo.

Ahora factoriza este:6X - 3X + 12X

Producto NotableLlamamos Producto Notable acierto resultados que por su usogeneralizado, es conveniente aprendera hallarlos sin efectuar las operaciones.

Suma de dos nmeros al cuadrado: (a + b)

(a +b) = (a +b) (a + b) Definicin del cuadrado

= a + ab + ba +b Multiplicacin de los binomios. = a + ab + ab + b Propiedad Conmutativa. = a + 2ab + b Se suman los trminos semejantes

Luego (a +b) = a + 2ab + b

Entonces, la suma de dos nmeros

cuadrados es igual a: Cuadrado delprimero, ms el doble del primero por elsegundo, ms el segundo al cuadrado.

Ejemplo: Hallar : ( 2X + Y )

( 2X + Y) = (2X) + 2(XY) + Y = 4X + 4XY + Ypor tanto:

(2X + Y) = 4X + 4XY + Y

Ahora te toca a tiHallar:

( 2/3 a + 1/5b )

( a b)Plantea una problemtica del da ada del funcionario donde se pueda

aplicar este nuevo conocimiento


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PENSAMIENTO

MATEMTICO19

SESIN 4 - A

Funciones

TEMA

IVOBJETIVO

Establecer las caractersticas yregularidades de una funcinmatemtica, como herramienta quepueda usar el funcionario policial enla resolucin de problemas de la vidacotidiana.

Definicin: En la vida siempre hayelementos que se relacionen de estemodo:

1) Mis notas dependen del tiempo enque dedique a estudiar.

2) El recorrido que hago en mi automvildepende de la cantidad de gasolina que

tenga el tanque.

Siempre que una cantidad variabledepende de otra, se dice que esfuncin de otra; se dice que es funcinde esta ltima.

Se dice que Yes funcin deXcuando a cada variable Ycorresponde

uno o varios valores determinados

de la variable Y

Existen dos tipos de variables:

Variable Independiente: Sonaquellos valores que se pueden medirdirectamente. Ejemplos:El tiempo, latemperatura, la longitud etc. (X)

Varieble Dependiente:Son

el resultado de combinacionesmatemticas entre variablesindependientes. (Y).

La relacin entre las variablesdependientes e independientesse llamaFUNCIN.

Las funciones pueden ser: Funcin Afn

(Tambin llamada funcin lineal) Funcin Cuadrtica Funcin Exponencial Funcin Logartmica Funcin Potencial

Cmo se representa unaFUNCIN AFN?Ejemplo:Dada la siguiente funcin:

F(X) = 2X 1Hallar:1. La grfica.2. La pendiente de la recta.3. Dnde corta la recta con el eje Y.4. Son proporcionales?5. Exprese la ecuacin de la recta.

RELACIONES Y FUNCIONES


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PENSAMIENTO

MATEMTICO20

SESIN 4 - B

Funciones

TEMA

IV


OBJETIVO

Y= MX B

Y= Variable dependiente

X= Variable independiente

M= Pendiente

B= Constante

Lo primero que hay que hacer es darlevalores a la variable independiente dela funcin y llenar una tabla de valores.

Cuando X= 1, entonces Y1= 2(1)-1 Y1= 1

Cuando X= 2, entonces Y2 = 2(2) -1, Y2 = 3

Cuando X= 0, entonces Y0 = 2(0)-1, Y0 = -1

Cuando X= -1, entonces Y-1= 2(-1)-1, Y-1= -3

Representamos estos valores en unsistema de coordenadas cartesianas.

Un Sistema de CoordenadasCartesianas es un sistema dereferencia de dos dimensiones y dossegmentos rectos perpendiculares ycruzados, dnde en el punto donde secruzan representa el cero.

A nivel horizontalse encuentra el ejeXdonde representaremos las variablesindependientes. Este se divideen valores negativos y en valorespositivos. Este eje se llama eje de lasabscisas.

A nivel verticalse encuentra el eje Y,

donde representaremos las variablesdependientes. Este se divide envalores positivos y negativos. Este ejese llama eje de las ordenadas.

+y

-X 0 +X

-y

Ahora representemos nuestrafuncin en un sistema decoordenadas.

Funcin Lineal (afn) y=a+bx

Observa y compartecon tus pares tus dudas y tus aportes

X 1 2 3 0 -1 -2 -3

Y 1 3 5 -1 -3 -5 -7

1

-1-3 -2 -1 12 3

-2

-3

-4

2

3

4

y=-1+2x


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PENSAMIENTO

MATEMTICO21

SESIN 4 - C

Funciones

TEMA

IVOBJETIVO

Para hallar la pendiente de la rectalo hacemos a travs de la siguienteecuacin:

M =

Los valores lo podemos tomardirectamente de la grfica de la tablade valores.

M =3 1

=2

= 2 por lo tanto M = 2 2-1 1

Puedes tomar otros valores de lamisma tabla o grfica y verifica sila pendiente coincide con lo de lafuncin.

Dos variables son DirectamenteProporcionalesen la medida en quelos valores de la variable Xaumenten,as tambin aumentarn los valores delas variables Y.

Dos variables con InversamenteProporcionales en la medida que

una de las variables aumente, la otradisminuya.

Para nuestro caso las variables sonDirectamente Proporcionales.

La ecuacin para nuestra funcin estdada como:Y = 2X 1.


X 1 2

Y 1 3

Los valores donde corta la rectacon el eje Ycorresponden siemprecuandoX = 0, en este caso la recta

en la grfica corta en Y = -1.Por ello es que nuestra constante B = -1

Reflexiona sobre las funciones

Ejercicios:

Dadas las siguientes funciones:

a) F(X) = 2X 3

b) F(X) = 2X -6

c) F(X) = 2X

d) F(X) = 3X Representar cada una de ellas en unsistema de coordenadas. Calcular la pendiente en algunas deellas Representar la funcin en forma deecuacin.

Y2 Y1X2 X1


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PENSAMIENTO

MATEMTICO22

Movimiento de un corredor

Este grfico se refiere al movimientode un corredor, siendo vla velocidad

(km/h) y tel tiempo(h).

Qu informacin podemos extraerde este grfico?

He aqu algunas respuestas:

a)La velocidad inicial es v0=5km/h.

b)El corredor parte con esa velocidad

inicial y luego acelera de tal maneraque la velocidad se incrementaproporcionalmente al tiempo.Por lo tanto hay una aceleracinconstante positiva igual a3/2 (km/h2) = 1,5 km/h2.

c)Al cabo de 2 horas, pasa a unavelocidad constante igual a 8 km/h yas sigue durante 3 horas.

RETO:Cmo es el movimiento en las 3horas posteriores?


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PENSAMIENTO

MATEMTICO23

SESIN 4 - D

Funciones

TEMA

IVTE INVITAMOS A OBSERVA TODAS LAS SIGUIENTES GRFICAS

Cul ser su usoen la labor que

les toca desempear?

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________


Funcin Lineal (afn) y=a+bx

Funcin Exponencial y=ex

Funcin Cuadrtica y=a+bx2

1

-1-3 -2 -1 12 3

-2

-3

-4

2

3

4

y=-1

+2x


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PENSAMIENTO

MATEMTICO24

GRFICAS DE ALGUNAS FUNCIONES

Seguro que ahora relacionarsmuchas variables de tu da a da, a

travs del uso de las Funciones

Funcin Potencial y=bx4

Funcin Logartimica y=Ln(x)

Funcin Potencial y=bx3

SESIN 4 - E

Funciones

TEMA

IV



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PENSAMIENTO

MATEMTICO25

SESIN 5 - A

Figuras Geomtricas

TEMA

VOBJETIVO

Objetivo Establecer las caractersticasy propiedades de las diferentes formasgeomtricas existentes de acuerdoa sus dimensiones, que permitan alfuncionario policial operacionalizarcon ellos para resolver los problemascotidianos

Cuando se habla de geometra esjusto comenzar por la definicin de loque es una lnea.

Una Lnease define como unaconsecucin de puntos unidosentre si.

sta puede ser recta o curva:

Cuando dos o ms lneas rectas se

unen representan varias formasgeomtricas que se puedenrepresentar de acuerdo a sudimensin.

En una dimensin slo podemosrepresentar una lnea recta:

En dos dimensiones se puedenrepresentar figures geomtricas deacuerdo a su rea:

Rectngulorea = a x b

Tringulo rea = base x altura 2

CircunferenciaLongitud = 2 R

Crculorea = R2

GEOMETRA

R


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PENSAMIENTO

MATEMTICO26

SESIN 5 - B

Figuras Geomtricas

TEMA

V

GEOMETRA

POLGONOS REGULARES

Los polgonos tienen vrtices, lados yngulos.

Los polgonos regulares son aquelloscuyos lados tienen la misma longitud

(lados congruentes) y sus ngulostienen la misma medida.

En el espacio existen solamente cincotipos de poliedros regulares (cuerposplatnicos) . En un plano se puedenconstruir infinitos polgonos regularesde cualquier nmero de lados mayor oigual que 3.

Este es un polgono concuatro lados iguales(lados congruentes):el rombo

Es es un polgono concuatro ngulos iguales(ngulos congruentes)el rectngulo

Rectngulo:Tienen un ngulo recto (90)

Obtusngulo:Tienen un ngulo obtuso (mayor que 90)

Acutngulo:Tienen tres ngulos agudos (menores que 90)

Este es un polgono concuatro lados iguales ycuatro ngulos iguales:el cuadrado

Clasificacin y propiedadesde los tringulos

Por sus ngulos se clasifican en:


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PENSAMIENTO

MATEMTICO27

El tringulo es un polgono de treslados.

El tringulo ABCse refiere al tringulodeterminado por los puntos A, By C.

En este caso sus lados son lossegmentos AB, BC y AC.Los ngulos del tringulo son losngulos de vrtices A, By C, es decir CAB, ABCy BCA.El smbolo representa la palabratringulo.As ABCsignifica: el tringulo ABC.

SESIN 5 - C

Figuras Geomtricas

TEMA

V

GEOMETRA

Por sus lados se clasifican en:

Te invitamos a compartir tusobservaciones

Equiltero:Tienen tres lados iguales

Issceles:Tienen dos lados iguales

Todas estas figuras son tringulos

Ninguna de estas figuras es un tringulo

Cul de estas figuras es un tringulo?

Escaleno:Sus tres lados son desiguales

QU ES UN TRINGULO?


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PENSAMIENTO

MATEMTICO28

SESIN 5 - D

Figuras Geomtricas

TEMA

V

GEOMETRA

LA MEDIANA Y LA HIPOTENUSA TEOREMA DE PITGORAS

En un tringulo rectngulo ABCdeterminamos el punto Mde lahipotenusa. Si colocamos la puntade un comps en el punto M, conabertura MB, la circunferencia pasa

por los tres vrtices, por lo tanto Mesel circuncentro.

Y adems esto comprueba que lamediana AMmide la mitad de lahipotenusa BC.

En un tringulo rectngulo, el readel cuadrado construido sobre lahipotenusa es igual a la suma de lasreas de los cuadrados construidossobre los catetos.Observa como los cuadradosconstruidos sobre los catetos cubrenel cuadrado contruido sobre lahipotenusa.

El cuadrado superior derecho sedescompone ubicando primero elpunto de corte de las diagonales.Luego se trazan , por ese punto, unsegmento paralelo ala hipotenusa yun segmento perpendicular a ella.

En la figura se representa una versinvisual de la comprobacin de esteteorema.

Del espacio al plano

Al hacer un corte a una esfera con unplano, por ejemplo un limn o unacebolla de forma esfrica cortada conun cuchillo, resulta una circunferenciasobre la esferan en la concha dellimn. El crculo es la circunferenciajunto con la regin del planoencerrada por ella.

CIRCUNFERENCIA Y CRCULO


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PENSAMIENTO

MATEMTICO29

SESIN 5 - E

Figuras Geomtricas

TEMA

V

GEOMETRA

FIGURAS EN TRES DIMENSIONES

Qu bueno!Estamos en este proceso

en el cual te correspondeaplicar los saberes

a tu futura labor como oficialde la Polica Nacional

Usemos estos conocimientos pararesolver algunos algunos problemasdel da a da del ciudadano comn:

Usted quiere cambiarle la cermica alpiso de su sala y contrata a un albail.ste mide la longitudes de ancho ylargo de la sala.

La cual tiene una superficie deA= b.h = 5m . 3m = 15m

Si a usted le gust una cermicaque tiene 1m y viene en 8 cermicaspor cajas. Cuntas cajas debe usted comprarpara cubrir el piso de la sala?

Si el albail le exige 10 cajas Est exagerando?

Si consideramos que cada caja cuesta100 BsfCunto gastar en cermica?

Si el albail le exige por la mano deobra 100BsF por cada mLe parece que su trabajo estregalado, exagerado o es lo justo?


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PENSAMIENTO

MATEMTICO30

BALDOR. A. (2005). ALGEBRA. Editorial ULTRA S.A. Mxico.

DE GUZMN, M (1994). PARA PENSAR MEJOR. Editorial Pirmide. Madrid,Espaa.

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Teacher Created Materials. http://www. Teacher creted.com.

BIBLIOGRAFA


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CURSOINTRODUCTORIO

DESARROLLO

DE PENSAMIENTO

MATEMTICO

MATERIAL EXPERIMENTAL

DE LA UNIDAD CURRICULAR

PARA LA Y EL DISCENTE

material discente web pensamiento matematico

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