manual de uso para el docente matemática-2do secundaria

2.° de secundaria

Kit de evaluaciónDemostrando lo queaprendimos

Kit de evaluaciónDemostrando lo queaprendimos

ComunicaciónMatemática

Manual de uso para el docente

Manual de uso para el docenteEl presente manual forma parte del kit de evaluación “Demostrando lo que aprendimos” del área de

Matemática para el 2.° grado de Educación Secundaria

Dirección de Educación SecundariaEquipo de elaboración del manual:Clara Fiestas SalinasDaysi Julissa García CuéllarHugo Luis Támara SalazarLilian Edelmira Isidro CamacMarlene Valdez DamiánOlber Muñoz SolísPedro David Collanqui Díaz

Oficina de Medición de la Calidadde los AprendizajesResponsables de la elaboraciónde los instrumentos de evaluación:Olimpia Rosa Castro MoraMaría Elena Marcos Nicho Percy Sammy Merino Rosario Carlos Enrique Baca PachecoTulio Antonio Ozejo ValenciaMelissa Denisse Castillo Medrano

Edición y corrección de estilo:Raquel Socorro Tinoco Casallo

Diseño, diagramación e ilustraciones:Luis Enrique Caycho Gutiérrez

©Ministerio de EducaciónCalle Del Comercio 193, San Borja - LimaTeléfono: 615-5800www. minedu.gob.pe

Primera edición: 2016Tiraje: 15 875 ejemplares

Impreso en:Empresa Peruana de Servicios Editoriales S.A. Av. Alfonso Ugarte Nº 873, Lima, Perú.

Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del PerúN.° 2016-03566

Prohibida la reproducción total o parcial de este manual, sin autorización expresa del Ministerio de Educación.

Impreso en Perú / Printed in Peru

3

MANUAL DE USO PARA EL DOCENTE

Presentación

El presente documento contiene información sobre el kit de evaluación “Demostrando lo que aprendimos” para el segundo grado de secundaria en el área de Matemática y las sugerencias para su uso.

El kit de evaluación consta de los siguientes materiales: cuadernillos con problemas y preguntas que los estudiantes deberán resolver de manera individual, cuadernillos con actividades para desarrollar en equipos de trabajo, registros para sistematizar la información obtenida luego de la aplicación de los cuadernillos y el presente manual para el docente, que contiene las orientaciones para su uso pedagógico.

Las actividades propuestas para los estudiantes tienen como finalidad identificar el progreso en el logro de las competencias y capacidades del área de Matemática en diferentes momentos del año escolar: al inicio (entrada), durante el primer semestre (proceso) y en el segundo semestre (salida). Sin embargo, no constituyen un medio para establecer una valoración de los aprendizajes (evaluación sumativa), sino para recoger información que permita tomar decisiones (evaluación formativa).

En ese sentido, el kit de evaluación es una herramienta importante, que les permitirá a los docentes conocer el avance o las dificultades de sus estudiantes en los aprendizajes previstos, con la finalidad de tomar decisiones pertinentes para mejorar su desempeño. Por otro lado, les permitirá reflexionar sobre sus estrategias didácticas y su planificación curricular, de manera que puedan reajustarlas considerando las necesidades de aprendizaje. Además, permitirá a los estudiantes reflexionar sobre lo que han aprendido, lo que les falta aprender y las estrategias que utilizan.

Estimado docente, esperamos que este documento le sea útil para mejorar su práctica pedagógica, movilizar los aprendizajes y transformar su escuela en beneficio de sus estudiantes.

4

KIT DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA - 2.° de Secundaria

Índice

I. El kit de evaluación de Matemática para el 2.° grado de secundaria 5

¿Qué es y para qué sirve el kit de evaluación? 5

¿Cuál es el objetivo del kit de evaluación? 6

¿Cuándo se aplica el kit de evaluación? 6

¿Qué contiene el kit de evaluación de Matemática? 7

¿Cómo se organizan los componentes del kit de evaluación? 8

¿Qué miden las pruebas del kit de evaluación? 9

II. ¿Cómo utilizar el kit de evaluación de Matemática? 16

1. Aplicación 171.1. Pautas generales 17

1.2. ¿Cómo aplicar los cuadernillos? 18

2. Corrección 192.1. Corrección de preguntas cerradas 19

2.2. Corrección de preguntas abiertas 20

3. Sistematización de resultados 203.1. ¿Para qué sirve el registro de logros de Matemática? 21

3.2. ¿Cómo usar el registro de logros de Matemática? 22

4. Análisis de resultados 234.1. Identificación de logros y dificultades 234.2. Otras acciones para identificar logros y dificultades 23

5. Retroalimentación con los estudiantes 245.1. ¿En qué consiste la retroalimentación? 24

5.2. ¿Cómo dar una buena retroalimentación? 25

5.3. Ejemplos de retroalimentación 26

6. Reflexión docente 39

Anexos 44

Anexo 1: Manual de corrección de preguntas abiertas 44

Anexo 2: Rúbrica de corrección de actividades grupales 101

5


I. El kit de evaluación de Matemática para el 2.° grado de secundaria

¿Qué es y para qué sirve el kit de evaluación?

El kit de evaluación es una herramienta pedagógica, a disposición del docente, que le permite monitorear el desarrollo y logro de los aprendizajes de sus estudiantes al inicio, durante el proceso y al culminar el año escolar.

Contiene un conjunto de instrumentos cuyo propósito es complementar la evaluación formativa que se realiza en el aula y facilitar el recojo de evidencias sobre las dificultades y condiciones en que los estudiantes están progresando hacia el desarrollo de sus competencias matemáticas. A partir del procesamiento, análisis y reflexión de los resultados obtenidos, el docente podrá tomar decisiones de manera oportuna, en función de las necesidades identificadas. Esto implica atender a cada estudiante en particular, identificar dificultades, aciertos, errores y reflexionar sobre sus posibles causas, con el propósito de promover espacios de reflexión y retroalimentación oportuna con los estudiantes.

Asimismo, a la luz del análisis de los resultados, el docente deberá reflexionar sobre su práctica pedagógica con la finalidad de tomar decisiones para la mejora del desempeño de sus estudiantes. Por ejemplo, puede reajustar estrategias didácticas, diversificar materiales educativos, priorizar actividades que desarrollen algunas competencias y capacidades, focalizar la atención a estudiantes con diferentes estilos y necesidades de aprendizaje, etc.

Le recomendamos leer todo el manual al inicio del año escolar para poder comprender más sobre su contenido y uso.

Recuerde:• Este kit es solo un apoyo a la evaluación de aprendizajes en el aula, la que

debe ser permanente, formativa, diversa y auténtica. • La evaluación debe estar presente en todas las actividades que el docente

desarrolla en el aula, no solo en el momento de aplicar pruebas.

6


El objetivo global del kit de evaluación es brindar al docente de Matemática, de segundo grado de secundaria, un conjunto de instrumentos de evaluación que le permita recoger, procesar e interpretar información sobre los aprendizajes logrados y no logrados de sus estudiantes, en tres momentos del año escolar.

El kit de evaluación ha sido diseñado de acuerdo con los aprendizajes esperados en el segundo grado de secundaria y se aplica en tres momentos:

La institución educativa determinará las fechas en las que hará uso del kit; pero atendiendo a la recomendación de que su aplicación se realice al inicio del año escolar (entrada), durante el primer semestre (proceso) y durante el segundo semestre o cerca de finalizar el año escolar (salida).

Su uso en estos tres momentos permitirá tener un diagnóstico periódico de los aprendizajes de los estudiantes, de tal modo que complemente las evaluaciones que se realizan en el aula y se tomen acciones para consolidar los aprendizajes en las competencias evaluadas.

ENTRADA

Al inicio del año escolar.

PROCESO

En el 1.er semestre.

SALIDA

En el 2.° semestre.

ENTRADA PROCESO SALIDA

Permite identificar los aprendizajes logrados y las dificultades que tienen los estudiantes de 2.° grado de secundaria al iniciar el año escolar.

Permite identificar los avances, las dificultades que persisten o la ausencia de progresos en el aprendizaje de los estudiantes.

Permite identificar los aprendizajes que han logrado los estudiantes al finalizar el año.

¿Cuál es el objetivo del kit de evaluación?

¿Cuándo se aplica el kit de evaluación?

7


ENTRADA PROCESO SALIDA

Los estudiantes reflexionan sobre los aprendizajes y dificultades que tienen al iniciar el 2.° grado de secundaria, de manera que, con ayuda del docente, puedan plantearse metas y estrategias de aprendizaje que les ayuden a mejorar su desempeño.

El análisis de los resultados obtenidos constituye un referente para que el docente pueda reflexionar sobre la pertinencia de las metas de aprendizaje planificadas y hacer reajustes.

Los estudiantes identifican sus avances y dificultades, y muestran actitudes positivas, predisposición a continuar evaluándose y seguir mejorando. De esa manera, junto con su docente, pueden replantear sus estrategias de aprendizaje para alcanzar sus metas.

El análisis de los resultados permite al docente comprender de mejor manera los errores y dificultades de los estudiantes, identificar sus distintos ritmos o estilos y, con base en ello, realizar ajustes o precisiones a las estrategias didácticas o recursos a implementar.

Los resultados generan reflexiones y compromisos en la comunidad educativa para la mejora de los aprendizajes.

Con la mediación del docente, los estudiantes podrían reflexionar y tomar conciencia de sus logros, así como identificar las condiciones que les permitieron alcanzar los aprendizajes previstos.

El análisis de los resultados permite al docente tener una visión global de los aprendizajes alcanzados, así como de las necesidades que requieren mayor atención, para tener éxito en el próximo año escolar.

Permite informar a la comunidad educativa sobre el desarrollo de los aprendizajes y las condiciones en que se han dado.

Contiene instrumentos de evaluación para los estudiantes, instrumentos de sistematización y análisis para los docentes, así como el manual de uso para el docente, que orienta el empleo de todo el kit.

a) Los instrumentos de evaluación para los estudiantes son de dos tipos:

• Cuadernillo individual, su propósito es brindar actividades orientadas a evidenciar el desarrollo de las competencias. Presenta preguntas en formato de alternativa múltiple y de formato abierto para el desarrollo o construcción de respuestas.

¿Qué contiene el kit de evaluación de Matemática?

8


b) Los instrumentos de sistematización y análisis para los docentes son de dos tipos:

• Registros, orientados a facilitar el análisis de los resultados y evidenciar el desarrollo de las competencias. Su propósito es permitir la sistematización de resultados a nivel individual y de sección, para facilitar la retroalimentación a los estudiantes, la reflexión sobre la enseñanza y la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje.

• Rúbricas, que permitirán analizar los resultados de los aprendizajes, mediante categorías o escalas de desempeño, de manera individual o grupal. El uso de este instrumento permitirá reflexionar y retroalimentar al estudiante o equipo para la mejora de sus habilidades, capacidades y estrategias utilizadas en determinadas situaciones.

c) El Manual de uso para el docente contiene las orientaciones para la aplicación de los instrumentos de los estudiantes, así como para la sistematización y análisis de sus resultados.

• Cuadernillo “Resolvemos problemas en equipo”, busca brindar la oportunidad de valorar la construcción de soluciones a partir de los aportes de los integrantes y la capacidad de consensuar e integrar los aportes individuales en una única solución. Este cuadernillo tiene una parte individual, para evidenciar el aporte de cada integrante del equipo, y una parte grupal para la construcción colectiva.

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Matemática

Entrada

1

2.° de secundaria

Nombre:

Número de orden: Sección:

Demostrando lo que aprendimos

Matemática

Entrada

2

2.° de secundaria

Nombre:



Entrada 1

2 cuadernillos individuales

Entrada 2

Orientado a las competencias relacionadas con: • Cantidad • Gestión de datos e

incertidumbre

Orientado a las competencias relacionadas con: • Regularidad,

equivalencia y cambio • Forma, movimiento y

localización

Entrada

3

Pa r a t en er en cuen t a :

Nom br e del equi po:

Coordinador(a):

Secretario(a):

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Matemática

2.° de secundaria

Resolvemos problemas en equipo

• Es importante que resuelvan las actividades que les planteamos, pero en especial que todos participen y en equipo encuentren la mejor solución.

• Pueden usar sus cuadernos, libros y calculadoras si lo requieren.

1 cuadernillo “Resolvemos problemas en equipo”

Entrada 3

Orientado a la competencia relacionada con:• Forma, movimiento y

localización

1 registro

CUADERNILLO 1 CUADERNILLO 2 Canti-dad de acier-

tosCompetencias matemáticas: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones

de gestión de datos e incertidumbre.Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,

equivalencia y cambio.Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,

movimiento y localización.

N° Apellidos y nombres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

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28

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30

31

32

33

34

35

Cantidad de respuestas adecuadas

Cantidad de respuestas parcialmente adecuadas

Cantidad de respuestas inadecuadas o en blanco

CUADERNILLO 1 CUADERNILLO 2

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¿Cómo debe llenar el registro de respuestas de los estudiantes?

1. Para cada respuesta, escriba:3si es adecuadao si es parcialmente adecuada

– si es inadecuada o en blanco2. Cuente y anote en las filas (horizontales)

la cantidad total de aciertos por cada estudiante.

3. Cuente y anote en las columnas (verticales) la cantidad total de aciertos y errores u omisiones de toda su aula por cada pregunta.

Preste atención a aquellos indicadores de las preguntas que la mayoría de los estudiantes respondieron de manera adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada.

Luego responda: ¿Cómo lograr superar las dificultades de los estudiantes identificadas en cada una de las competencias?

Preste atención a los aciertos y errores de cada uno de los

estudiantes. Reflexione, a partir de dichos resultados, sobre

los logros o dificultades de sus estudiantes. Las siguientes

preguntas le ayudarán al proceso de reflexión:

• ¿Qué preguntas fueron res-pondidas de manera adecua-da por la mayoría de sus estu-diantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué puede inferir a partir de esto?

• ¿Qué preguntas fueron res-pondidas de manera parcial-mente adecuada o inadecuada por la mayoríade sus estudian-tes? ¿A qué indicadores co-rresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

• ¿Qué preguntas no fueron res-pondidas por la mayoría de sus estudiantes? ¿A qué indi-cador corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

Dialogue con los estudiantes sobre sus logros. Promueva la reflexión sobre cómo podrían

superar sus debilidades.

¿Qué plan de acción es el más recomendable aplicar

para superar las dificultades identificadas por sus

estudiantes?

Orientado a las cuatro competencias.

¿Cómo se organizan los componentes del kit de evaluación?

9


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1

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2.° de secundaria


Proceso 1


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Orientado a las competencias relacionadas con: • Cantidad • Forma, movimiento y

localización

Orientado a las competencias relacionadas con: • Regularidad,

equivalencia y cambio • Gestión de datos e

incertidumbre

Proceso

3

Pa r a t en er en cuen t a :

Nom br e del equi po:

Coordinador(a):

Secretario(a):

I n t eg r a n t es :

Matemática

2.° de secundaria

Resolvemos problemas en equipo

• Es importante que resuelvan las actividades que les planteamos, pero en especial que todos participen y en equipo encuentren la mejor solución.

• Pueden usar sus cuadernos, libros y calculadoras si lo requieren.

1 cuadernillo “Resolvemos problemas en equipo”

Proceso 3

Orientado a la competencia relacionada con: • Regularidad,

equivalencia y cambio

1 registro

CUADERNILLO 1 CUADERNILLO 2Canti-dad de acierto

Competencias matemáticas Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.


1

2

3

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5

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ente

ra, r

acio

nal y

exp

onen

te e

nter

o.

Just

ifica

cua

ndo

un n

úmer

o ra

cion

al e

n su

exp

resi

ón fr

acci

onar

ia e

s m

ayor

q

ue o

tro.

Exp

resa

la e

qui

vale

ncia

de

núm

eros

rac

iona

les

(frac

cion

es, d

ecim

ales

, p

oten

cia

de

bas

e 10

y p

orce

ntaj

e) c

on s

opor

te c

oncr

eto,

grá

fico

y ot

ros.

Pro

pon

e co

njet

uras

refe

ridas

a la

noc

ión

de

den

sid

ad, p

rop

ied

ades

y

rela

cion

es d

e or

den

en

Q.

Dife

renc

ia y

usa

mod

elos

bas

ados

en

la p

rop

orci

onal

idad

dire

cta

al p

lan-

tear

y re

solv

er p

rob

lem

as.

Em

ple

a es

trat

egia

s he

urís

ticas

par

a re

solv

er p

rob

lem

as q

ue c

omb

inen

cu

atro

op

erac

ione

s co

n d

ecim

ales

, fra

ccio

nes

y p

orce

ntaj

es.

Exp

resa

la e

qui

vale

ncia

de

núm

eros

rac

iona

les

(frac

cion

es, d

ecim

ales

, p

oten

cia

de

bas

e 10

y p

orce

ntaj

e) c

on s

opor

te c

oncr

eto,

grá

fico

y ot

ros.

Gra

fica

la c

omp

osic

ión

de

tran

sfor

mac

ione

s d

e ro

tar,

amp

liar y

red

ucir

en

un p

lano

car

tesi

ano

o cu

adríc

ula.

Des

crib

e el

des

arro

llo d

e p

rism

as, p

irám

ides

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onos

con

sid

eran

do

sus

elem

ento

s.

Rec

onoc

e re

laci

ones

no

exp

lícita

s en

tre

figur

as y

las

exp

resa

en

un m

odel

o b

asad

o en

pris

mas

o p

irám

ides

.

Just

ifica

la p

erte

nenc

ia o

no

de

una

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a g

eom

étric

a d

ada

a un

a cl

ase

det

erm

inad

a d

e p

aral

elog

ram

os y

triá

ngul

os.

Hal

la e

l áre

a, p

erím

etro

y v

olum

en d

e p

rism

as y

pirá

mid

es e

mp

lean

do

unid

ades

de

refe

renc

ia (b

asad

as e

n cu

bos

), co

nven

cion

ales

o d

esco

mp

o-ni

end

o fo

rmas

geo

mét

ricas

cuy

as m

edid

as s

on c

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idas

, con

recu

rsos

g

ráfic

os y

otr

os.

Org

aniz

a ca

ract

erís

ticas

y p

rop

ied

ades

geo

mét

ricas

en

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as y

sup

erfi-

cies

, y la

s ex

pre

sa e

n un

mod

elo

refe

rido

a fig

uras

pol

igon

ales

reg

ular

es,

com

pue

stas

, triá

ngul

os y

el c

írcul

o.

Exp

lica

las

tran

sfor

mac

ione

s re

spec

to a

una

líne

a o

pun

to e

n el

pla

no d

e co

ord

enad

as p

or m

edio

de

traz

os.

Rep

rese

nta

pol

ígon

os s

igui

end

o in

stru

ccio

nes

y us

and

o la

reg

la y

el

com

pás

.

Usa

mod

elos

de

varia

ción

refe

ridos

a la

func

ión

linea

l al p

lant

ear y

reso

lver

p

rob

lem

as.

Sel

ecci

ona

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a m

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os re

ferid

os a

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acio

nes

linea

les

al p

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ear y

re

solv

er p

rob

lem

as.

Pru

eba

las

pro

pie

dad

es a

diti

vas

y m

ultip

licat

ivas

sub

yace

ntes

en

las

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sfor

mac

ione

s d

e eq

uiva

lenc

ia.

Hal

la e

l n-é

sim

o té

rmin

o d

e un

a p

rog

resi

ón a

ritm

étic

a co

n nú

mer

os

natu

rale

s.

Just

ifica

la o

bten

ción

del

con

junt

o so

luci

ón d

e un

a in

ecua

ción

line

al.

Des

crib

e g

ráfic

os y

tab

las

que

exp

resa

n fu

ncio

nes

linea

les,

afin

es y

co

nsta

ntes

.

Hal

la e

l n-é

sim

o té

rmin

o d

e un

a p

rog

resi

ón a

ritm

étic

a co

n nú

mer

os

natu

rale

s.

Just

ifica

a p

artir

de

ejem

plo

s, re

cono

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do

la p

end

ient

e y

la o

rden

ada

al

orig

en, e

l com

por

tam

ient

o d

e fu

ncio

nes

linea

les

y lin

eale

s af

ín.

Rep

rese

nta

oper

acio

nes

de

pol

inom

ios

de

prim

er g

rad

o co

n m

ater

ial

conc

reto

.

Des

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e la

s ca

ract

erís

ticas

de

la fu

nció

n lin

eal y

la fa

mili

a d

e el

la, d

e ac

uerd

o a

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aria

ción

de

la p

end

ient

e.

Inte

rpre

ta in

form

ació

n p

rese

ntad

a en

tab

las

y g

ráfic

os e

stad

ístic

os p

ara

dat

os n

o ag

rup

ados

y a

gru

pad

os.

Pro

pon

e co

njet

uras

sob

re la

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bab

ilid

ad a

par

tir d

e la

frec

uenc

ia d

e un

su

ceso

en

una

situ

ació

n al

eato

ria.

Org

aniz

a d

atos

en

varia

ble

s cu

alita

tivas

(ord

inal

y n

omin

al) y

cua

ntita

tivas

p

rove

nien

tes

de

varia

das

fuen

tes

de

info

rmac

ión

y lo

s ex

pre

sa e

n un

m

odel

o b

asad

o en

grá

ficos

est

adís

ticos

.

Exp

resa

info

rmac

ión

y el

pro

pós

ito d

e ca

da

una

de

las

med

idas

de

tend

en-

cia

cent

ral,

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ran

go

con

la m

edia

, par

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atos

no

agru

pad

os a

por

tand

o a

las

exp

resi

ones

de

los

dem

ás.

Inte

rpre

ta in

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ació

n p

rese

ntad

a en

tab

las

y g

ráfic

os e

stad

ístic

os p

ara

dat

os n

o ag

rup

ados

y a

gru

pad

os.

Pro

pon

e co

njet

uras

sob

re la

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bab

ilid

ad a

par

tir d

e la

frec

uenc

ia d

e un

su

ceso

en

una

situ

ació

n al

eato

ria.

¿Cómo debe llenar el registro de logros de la prueba de proceso?





A partir de estos resultados, se hará la reflexión y aplicará un plan de acción para mejorar los aprendizajes.

Preste atención a aquellos indicadores de las preguntas que la mayoría de los estudiantes respondieron de manera adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada. Compare con la aplicación de entrada.


Es importante identificar en este momento las dificultades que tengan los estudiantes, para poder proponer estrategias de mejora de los aprendizajes.


estudiantes.Reflexione, a partir de dichos resultados, sobre los logros o

dificultades de sus estudiantes. Las siguientes preguntas le ayudarán al proceso de

reflexión:



• ¿Qué preguntas no fueron res-pondidas por la mayoría de los estudiantes? ¿A qué indicador corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

Compare los resultados de proceso con los de entrada.

Para cada competencia, revise si sus estudiantes mejoraron o siguieron teniendo dificultades.

¿Por qué cree que podría suceder esto?

Promueva el diálogo con sus estudiantes, con relación a la

importancia de las pruebas y al progreso de sus aprendizajes, qué han logrado y qué les falta por lograr. ¿Cuál es el plan de acción que va a incorporar?


SA

LID

AD

uran

te e

l 2.

° se

mes

tre

Salida

1

Nombre:


Matemática

2.° de secundaria


Salida

2

Nombre:


Matemática

2.° de secundaria


Proceso 1


Proceso 2



1 registro


Canti-dad de acier-

tos

Competencias matemáticasActúa y piensa matemáticamente en situaciones de

regularidad, equivalencia y cambio.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimien-

to y localización.

Actúa y piensa matemáti-camente en situaciones de gestión de datos e incerti-

dumbre.

Actúa y piensa matemáti-camente en situaciones de

cantidad.

Actúa y piensa matemá-ticamente en situaciones

de gestión de datos e incertidumbre.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y

localización.

N° Apellidos y nombres 1 2 3 4 5 6 7 21 23 8 9 10 11 12 25 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 10 14 15 16 17 18 19 20 11 21 22 23 24 25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35





1 2 3 4 5 6 7 21 23 8 9 10 11 12 25 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 10 14 15 16 17 18 19 20 11 21 22 23 24 25

IND

ICA

DO

RE

S

Infie

re e

l pat

rón

(ad

itivo

, mul

tiplic

ativ

o o

de

rep

etic

ión)

de

una

secu

enci

a.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as d

e su

con

text

o q

ue in

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cran

la in

terp

reta

ción

y e

l m

odel

amie

nto

de

una

func

ión

linea

l o a

fín.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as d

e su

con

text

o q

ue in

volu

cran

la in

terp

reta

ción

y e

l m

odel

amie

nto

de

una

func

ión

linea

l o a

fín.

Infie

re e

l pat

rón

(ad

itivo

, mul

tiplic

ativ

o o

de

rep

etic

ión)

de

una

secu

enci

a.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as q

ue in

volu

cran

ecu

acio

nes

e in

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cion

es d

e p

rimer

g

rad

o co

n un

a in

cóg

nita

.

Inte

rpre

ta re

laci

ones

no

exp

lícita

s en

con

dic

ione

s d

e ig

uald

ad o

des

igua

ldad

.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as q

ue in

volu

cran

ecu

acio

nes

e in

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cion

es d

e p

rimer

g

rad

o co

n un

a in

cóg

nita

.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as y

just

ifica

su

solu

ción

usa

ndo

arg

umen

tos

par

a af

irmar

q

ue d

os m

agni

tud

es s

on d

irect

amen

te o

inve

rsam

ente

pro

por

cion

ales

.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as d

e su

con

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o q

ue in

volu

cran

a m

agni

tud

es d

irect

as o

in

vers

amen

te p

rop

orci

onal

es.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s q

ue in

volu

cran

el c

álcu

lo o

la e

stim

ació

n d

el á

rea

o vo

lum

en d

e só

lidos

con

uni

dad

es c

onve

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nale

s y

no c

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ncio

nale

s.

Rep

rese

nta

pol

ígon

os s

igui

end

o in

stru

ccio

nes.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s q

ue in

volu

cran

el c

álcu

lo o

la e

stim

ació

n d

el p

erím

etro

o á

rea

de

figur

as p

lana

s (s

imp

les

y co

mp

uest

as).

Res

uelv

e si

tuac

ione

s q

ue in

volu

cran

el c

álcu

lo o

la e

stim

ació

n d

el p

erím

etro

o á

rea

de

figur

as p

lana

s (s

imp

les

y co

mp

uest

as).

Util

iza

cara

cter

ístic

as y

pro

pie

dad

es d

e la

s fig

uras

pla

nas

(rec

tas,

áng

ulos

, triá

ngul

os, c

ua-

dril

áter

os y

circ

unfe

renc

ia) p

ara

eval

uar p

rop

osic

ione

s o

reso

lver

situ

acio

nes

pro

ble

mát

icas

.

Des

crib

e p

rism

as y

pirá

mid

es in

dic

and

o la

pos

ició

n d

esd

e la

cua

l se

ha e

fect

uad

o la

ob

serv

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n.

Inte

rpre

ta e

l sig

nific

ado

de

las

med

idas

de

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enci

a ce

ntra

l y la

per

tinen

cia

de

su u

so e

n si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as a

leat

oria

s d

e un

eve

nto

a p

artir

de

un m

odel

o re

ferid

o a

la p

rob

abili

dad

.

Exp

resa

info

rmac

ión

pre

sent

ada

en g

ráfic

os e

stad

ístic

os p

ara

dat

os n

o ag

rup

ados

y

agru

pad

os.

Det

erm

ina

la m

edia

na d

e un

gru

po

de

dat

os.

Exp

resa

info

rmac

ión

pre

sent

ada

en ta

bla

s es

tad

ístic

as p

ara

dat

os n

o ag

rup

ados

y

agru

pad

os.

Inte

rpre

ta e

l uso

de

los

núm

eros

ent

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en

cont

exto

s re

ales

.

Est

able

ce re

laci

ones

de

ord

en e

n un

a co

lecc

ión

de

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rac

iona

les

exp

resa

dos

en

su

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a fr

acci

onar

ia o

dec

imal

.

Est

able

ce la

eq

uiva

lenc

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e nú

mer

os r

acio

nale

s ex

pre

sad

os c

omo

frac

ción

, dec

imal

o

por

cent

aje.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as q

ue in

volu

cran

noc

ione

s ad

itiva

s ut

iliza

ndo

núm

eros

ra

cion

ales

.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as q

ue in

volu

cran

noc

ione

s ad

itiva

s y

mul

tiplic

ativ

as

utili

zand

o nú

mer

os r

acio

nale

s.

Inte

rpre

ta in

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ació

n p

rese

ntad

a en

tab

las

y g

ráfic

os e

stad

ístic

os p

ara

dat

os n

o ag

rup

a-d

os y

ag

rup

ados

.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s re

ferid

as a

eve

ntos

.

Infie

re in

form

ació

n a

par

tir d

e g

ráfic

os e

stad

ístic

os.

Exp

resa

info

rmac

ión

y el

pro

pós

ito d

e ca

da

una

de

las

med

idas

de

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enci

a ce

ntra

l, y

el

rang

o co

n la

med

ia, p

ara

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os n

o ag

rup

ados

ap

orta

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a la

s ex

pre

sion

es d

e lo

s d

emás

.

Res

uelv

e si

tuac

ione

s p

rob

lem

átic

as a

leat

oria

s d

e un

eve

nto

a p

artir

de

un m

odel

o re

ferid

o a

la p

rob

abili

dad

.

Inte

rpre

ta e

l uso

de

los

núm

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rac

iona

les

en c

onte

xtos

real

es.

Iden

tific

a la

val

idez

de

un p

roce

dim

ient

o ut

iliza

do

en la

reso

luci

ón d

e op

erac

ione

s co

n nú

mer

os r

acio

nale

s.

Usa

mod

elos

ad

itivo

s q

ue e

xpre

san

solu

cion

es c

on d

ecim

ales

, fra

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nes

y p

orce

ntaj

es a

l p

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ear y

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lver

pro

ble

mas

.

Exp

resa

la e

qui

vale

ncia

de

núm

eros

rac

iona

les

(frac

cion

es, d

ecim

ales

, pot

enci

a d

e b

ase

10

y p

orce

ntaj

e) c

on s

opor

te c

oncr

eto,

grá

fico

y ot

ros.

Rec

onoc

e re

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no

exp

lícita

s en

pro

ble

mas

mul

tiplic

ativ

os d

e p

rop

orci

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idad

y lo

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pre

sa e

n un

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elo

bas

ado

en p

rop

orci

onal

idad

dire

cta.

Eva

lúa

la v

alid

ez d

e ar

gum

ento

s q

ue ju

stifi

can

la s

oluc

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de

situ

acio

nes

pro

ble

mát

icas

que

in

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cran

a lo

s nú

mer

os r

acio

nale

s.

Infie

re e

l pat

rón

(ad

itivo

, mul

tiplic

ativ

o o

de

rep

etic

ión)

de

una

secu

enci

a.

Usa

mod

elos

de

varia

ción

refe

ridos

a la

func

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linea

l al p

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ear y

reso

lver

pro

ble

mas

.

Inte

rpre

ta re

laci

ones

no

exp

lícita

s en

con

dic

ione

s d

e ig

uald

ad y

des

igua

ldad

.

Res

uelv

e si

tuac

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s p

rob

lem

átic

as d

e su

con

text

o q

ue in

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a m

agni

tud

es d

irect

as o

in

vers

amen

te p

rop

orci

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es.

Res

uelv

e si

tuac

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s p

rob

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átic

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e su

con

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o q

ue in

volu

cran

ecu

acio

nes

e in

ecua

cio-

nes

de

prim

er g

rad

o co

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– si es inadecuada o en blanco2. Cuente y anote en las filas

(horizontales) la cantidad total de aciertos por cada estudiante.


• Fíjese en la cantidad de aciertos de cada estu-diante.

¿Qué estudiantes han acertado todas las pre-guntas?

¿Qué estudiantes han respondido solo unas pocas preguntas?

• Considere el orden en que fueron propuestas las preguntas. Estas se encuentran organizadas por competencias.

• Preste atención a los estudiantes que no han acertado la mayoría de preguntas.

¿Qué preguntas han lo-grado responder?

¿Qué preguntas han de-jado de responder?

En general, ¿qué aspec-tos necesitan reforzar?

• Explique a cada uno de sus estudiantes qué ha logrado, qué le falta por lograr y cómo podría lo-grarlo.

• En la prueba, ¿cuáles son las preguntas en las que más fa-llan los estudiantes?

• ¿A qué indicadores corres-ponden?

• ¿Hay algún indicador que sea menos logrado por los estu-diantes?

• Según estos resultados, ¿qué aspectos debe enseñar con mayor énfasis para lograr me-jores aprendizajes?


Si bien todos los aprendizajes planificados para 2.° de secundaria contribuyen a un logro consistente al finalizar el grado, en este kit se han priorizado algunos para la elaboración de los cuadernillos. A continuación, se muestran los indicadores seleccionados, organizados por competencia1.

Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

1 En los registros para el docente, también puede encontrar los indicadores que corresponden a cada momento del kit.

Capacidad IndicadoresMomento de aplicación

Matematiza situaciones.

Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

Entrada-1Proceso-1Salida-1

¿Qué miden las pruebas del kit de evaluación?

10




Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones aditivas utilizando números racionales.*

Salida-2

Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones aditivas y multiplicativas utilizando números racionales.*

Salida-2

Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa.

Entrada-1Salida-1

Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad directa al plantear y resolver problemas.

Proceso-1

Comunica y representa ideas matemáticas.

Interpreta el uso de los números enteros en contextos reales.*Salida-1Salida-2

Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.

Entrada-1

Establece relaciones de orden en una colección de números racionales expresados en su forma fraccionaria o decimal.*

Salida-2

Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros.


Establece la equivalencia de números racionales expresados como fracción, decimal o porcentaje.*

Salida-2

Describe que una cantidad es directamente proporcional a la otra.

Entrada-1

Expresa la duración de eventos, medidas de longitud, peso y temperatura considerando múltiplos y submúltiplos, °C, °F, °K.

Entrada-1

Elabora y usa estrategias.

Emplea procedimientos para resolver problemas relacionados con fracciones mixtas, heterogéneas y decimales.

Entrada-1

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen cuatro operaciones con decimales, fracciones y porcentajes.

Proceso-1

Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad.

Entrada-1

Identifica la validez de un procedimiento utilizado en la resolución de operaciones con números racionales.

Salida-1

11



Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Comprueba a partir de ejemplos las operaciones con potencia de base entera, racional y exponente entero.

Proceso-1

Propone conjeturas referidas a la noción de densidad, propiedades y relaciones de orden en Q.

Proceso-1

Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria es mayor que otro.

Proceso-1

Identifica diferencias y errores en una argumentación. Entrada-1

Evalúa la validez de argumentos que justifican la solución de situaciones problemáticas que involucran a los números racionales.

Salida-1

(*) Indicadores precisados para el kit de evaluación.

Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Capacidad IndicadoresMomento de

aplicación


Identifica relaciones no explícitas entre términos y valores posicionales, y expresa la regla de formación de una progresión aritmética.

Entrada-2

Interpreta relaciones no explícitas en condiciones de igualdad o desigualdad. *

Salida-1Salida-2

Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear y resolver problemas.

Proceso-2

Codifica condiciones de desigualdad considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados con inecuaciones lineales con una incógnita.

Entrada-2

Usa modelos de variación referidos a la función lineal, al plantear y resolver problemas.


Resuelve situaciones problemáticas de su contexto que involucran la interpretación y el modelamiento de una función lineal o afín.*

Salida-1Salida-2 (2)

Resuelve situaciones problemáticas de su contexto que involucran a magnitudes directas o inversamente proporcionales.

Salida-1 (2)Salida-2

12



aplicación


Describe gráficos y tablas que expresan funciones lineales, afines y constantes.

Proceso-2

Representa operaciones de polinomios de primer grado con material concreto.*

Proceso-2

Describe las características de la función lineal y la familia de ella de acuerdo a la variación de la pendiente.*

Proceso-2


Halla el n-ésimo término de una progresión aritmética con números naturales.

Proceso-2

Emplea operaciones con polinomios y transformaciones de equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.

Entrada-2Salida-1

Resuelve situaciones problemáticas que involucran ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita.*

Salida-1Salida-2 (2)

Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la solución en problemas de inecuaciones lineales.*

Entrada-2

Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas de inecuaciones lineales.

Entrada-2

Infiere el patrón (aditivo, multiplicativo o de repetición) de una secuencia.*

Salida-1Salida-2


Plantea conjeturas a partir de reconocer pares ordenados que sean solución de ecuaciones lineales de dos incógnitas.

Entrada-2

Prueba las propiedades aditivas y multiplicativas subyacentes en las transformaciones de equivalencia.

Proceso-2

Justifica la obtención del conjunto solución de una inecuación lineal.

Proceso-2

Prueba que las funciones lineales, afines y la proporcionalidad inversa crecen o decrecen por igualdad de diferencias en intervalos iguales.

Entrada-2

Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al origen, el comportamiento de funciones lineales y lineales afín.

Proceso-2

Resuelve situaciones problemáticas y justifica su solución usando argumentos para afirmar que dos magnitudes son directamente o inversamente proporcionales.

Salida-2


13


Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.


aplicación


Reconoce relaciones no explícitas entre figuras y las expresa en un modelo basado en prismas o pirámides.

Proceso-1

Organiza características y propiedades geométricas en figuras y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras poligonales regulares, compuestas, triángulos y el círculo.

Proceso-1

Usa modelos referidos a cubos, prismas y cilindros al plantear y resolver problemas de proyección o de construcción de cuerpos.*

Entrada-2

Usa modelos referidos a formas geométricas al resolver problemas que involucran visualización.*

Salida-1

Plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas y las expresa en un modelo que combina transformaciones geométricas.

Entrada-2

Utiliza características y propiedades de las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para evaluar proposiciones o resolver situaciones problemáticas.*

Salida-2

Usa las características y propiedades de las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para resolver situaciones problemáticas.

Salida-1


Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos.

Proceso-1

Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación.

Entrada-2Salida-2

Representa polígonos siguiendo instrucciones y usando la regla y el compás.*

Proceso-1Salida-2

Grafica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula.

Proceso-1

Resuelve situaciones que demanden la identificación de transformaciones geométricas de figuras planas.

Salida-1

14


CapacidadIndicadores Momento de

aplicación


Halla el área, perímetro y volumen de prismas y pirámides empleando unidades de referencia (basadas en cubos), convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

Proceso-1Salida-1

Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación del perímetro o área de figuras planas (simples y compuestas).*

Salida-2

Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación del área o volumen de sólidos con unidades convencionales y no convencionales.*

Salida-2

Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos, componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

Entrada-2Salida-1

Emplea las propiedades de los lados y ángulos de polígonos al resolver problemas.

Entrada-2


Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a una clase determinada de paralelogramos y triángulos.

Proceso-1

Justifica condiciones de proporcionalidad en el perímetro y área entre el objeto real y el de escala, en mapas y planos.

Entrada-2

Explica las transformaciones respecto a una línea o punto en el plano de coordenadas por medio de trazos.

Entrada-2Proceso-1

Evalúa enunciados referidos a características y propiedades de las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia).

Salida-1


15


Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.



Organiza datos en variables cualitativas (ordinal y nominal) y cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información y los expresa en un modelo basado en gráficos estadísticos.


Interpreta el significado de las medidas de tendencia central y la pertinencia de su uso en situaciones problemáticas.*

Salida-2

Resuelve situaciones referidas a eventos. Salida-1

Resuelve situaciones problemáticas aleatorias de un evento a partir de un modelo referido a la probabilidad.

Salida-1Salida-2


Expresa información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.


Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central, y el rango con la media, para datos no agrupados aportando a las expresiones de los demás.

Proceso-2Salida-1

Interpreta información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.

Salida-1


Selecciona la medida de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas.

Entrada-1

Determina la mediana de un grupo de datos. Salida-2


Infiere información a partir de gráficos estadísticos.* Salida-2

Argumenta procedimientos para hallar la media, mediana y moda de datos no agrupados, la medida más representativa de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones.

Entrada-1

Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria.

Entrada-1Proceso-2


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17


Aplicación

1.1. Pautas generales

A continuación, se dan las pautas para la aplicación de los cuadernillos en los momentos de entrada, proceso y salida.

Para todos los momentos del kit, se recomienda realizar lo siguiente:

1

Al inicio del año escolar, revise todo el manual con la finalidad de que pueda planificar los momentos de aplicación de los cuadernillos.

Días antes de la aplicación, revise los problemas que se muestran en los cuadernillos, las matrices de indicadores en los registros de logros y las rúbricas de los cuadernillos “Resolvemos problemas en equipo”. Esto le permitirá reconocer las competencias y capacidades que involucran los problemas planteados y podrá estimar el tiempo que les tomará a sus estudiantes resolver las actividades propuestas. Toda esta información le ayudará a organizar mejor la aplicación.

Revise los materiales y cuéntelos para asegurarse de que tenga suficientes cuadernillos para todos sus estudiantes. En caso necesite reproducir más materiales, cuide que la calidad sea la adecuada. Prevea que sus estudiantes cuenten con todos los útiles y materiales que necesitan para el día de la aplicación de los cuadernillos.

Organice adecuadamente el espacio y la disposición de mesas o carpetas para que los estudiantes desarrollen los cuadernillos con comodidad y en un clima de confianza. Los estudiantes deben realizar esta actividad sin presión, motivados y con la convicción de que este proceso les permitirá reconocer sus logros y sus dificultades, con la finalidad de mejorar.

Durante el desarrollo de los cuadernillos, atienda siempre las dudas de los estudiantes, cuidando de no dar la respuesta a la actividad, sino de hacerlos pensar sobre sus procesos y estrategias de solución. Tome nota de las dificultades que muestren al resolver las actividades; esta información le proveerá de insumos para luego hacer la retroalimentación.

18


1.2. ¿Cómo aplicar los cuadernillos?

Momento: ENTRADA

Cuadernillo individual

El tiempo de aplicación debe ser flexible. Se recomienda una duración de 45 a 90 minutos; pero se puede extender el tiempo si es necesario. Recuerde que, en este primer momento, el objetivo es que los estudiantes respondan la mayor cantidad de preguntas para poder identificar los aprendizajes y las dificultades que tienen al iniciar el año escolar.

Resolve-mos pro-blemas en

equipo

Utilice su criterio pedagógico para la organización de los equipos, de tal manera que los estudiantes se complementen según sus saberes previos, estilos o ritmos de aprendizaje y actitudes. Así podrán proveer ideas o estrategias que ayuden a la solución del problema. Lea la rúbrica individual y grupal con los estudiantes.Explique los roles de los participantes, ya que los estudiantes podrían no estar familiarizados con el trabajo en equipo.Indique que pueden utilizar diversos materiales: cuadernos, apuntes, libros, calculadora, otros. Observe cómo se emplean y oriente a los estudiantes.Focalice su atención en la valoración de la interacción entre los integrantes: exposición de ideas, diálogo, argumentación, consenso, además del producto final obtenido con la participación de todos.Considere un tiempo aproximado de 60 minutos; pero este tiempo puede ser flexible. Recuerde que, en este momento, el objetivo es que los estudiantes resuelvan toda la actividad.

Momento: PROCESO


Con base en la organización de la aplicación del momento de entrada, puede reajustar el tiempo de aplicación de los cuadernillos de proceso. Proponga a los estudiantes un tiempo límite para que se esfuercen en mejorar sus procesos al resolver las preguntas. Sin embargo, no se trata solo de hacerlo rápido, sino de responder la mayor cantidad de preguntas para poder identificar los avances y dificultades. Por ello, brinde más tiempo a los estudiantes que lo necesiten.Al iniciar la aplicación, pida a los estudiantes que den ideas sobre las estrategias que pusieron en práctica para resolver los cuadernillos de entrada: leer dos veces los enunciados, utilizar gráficos, revisar las respuestas, entre otros. Oriente a los estudiantes para perfeccionar sus estrategias.

Resolve-mos pro-blemas en

equipo

Siga las mismas pautas que para la actividad grupal del momento de inicio, pero tenga en cuenta que el propósito es orientar a los estudiantes para que reflexionen sobre las estrategias que pueden utilizar para mejorar el trabajo en equipo realizado en el momento de entrada.

19


Momento: SALIDA


Considere un tiempo aproximado de 60 minutos. De ser necesario, reajuste considerando el tiempo de desarrollo de los cuadernillos anteriores y la cantidad de preguntas que deben resolver los estudiantes.Al iniciar la aplicación, propicie en los estudiantes la reflexión acerca de las estrategias utilizadas en el desarrollo de los cuadernillos anteriores para mejorar sus procesos de resolución de las actividades.

Corrección

Luego de la aplicación de los cuadernillos, se debe realizar la corrección de las respuestas de los estudiantes. Para este proceso, tenga a la mano el registro correspondiente y el anexo de corrección de preguntas.

Corrección de cuadernillos individuales

Tenga en cuenta que hay preguntas cerradas y abiertas. Empiece la corrección por las preguntas cerradas.

2.1. Corrección de preguntas cerradas:

• Ubique, en el registro de logros, la tabla resumen con las claves de respuestas.

Tabla resumen de la prueba de SALIDA 1

• Compare la respuesta de los cuadernillos de cada uno de sus estudiantes con la clave que figura en la tabla resumen.

• Escriba en el cuadernillo ( ) al lado de cada respuesta adecuada y (—) al lado de cada respuesta inadecuada o en blanco.

2

20


Sistematización de resultados

La sistematización consiste en el registro de los resultados de los estudiantes. Para ello, se utiliza el registro de logros de la prueba de Matemática y las rúbricas de corrección de los cuadernillos “Resolvemos problemas en equipo”.

Registro de logros

En el kit de evaluación, encontrará un registro de evaluación para cada uno de los momentos: entrada, proceso y salida.

3

• Escriba al lado de cada respuesta algunos comentarios de retroalimentación que puedan ayudar al estudiante a reconocer sus procesos para posteriormente enriquecerlos. Por ello, es importante que, previamente, revise la sección 5 Retroalimentación con los estudiantes y los manuales de corrección, para que determine los mensajes apropiados para cada situación.

2.2. Corrección de preguntas abiertas:

• Se recomienda que trabaje una pregunta a la vez, es decir, corrija la misma pregunta en todos los cuadernillos de los estudiantes. Para este proceso, use el Anexo N.° 01 de este manual.

• Ubique la pregunta que va a corregir en el Anexo N.° 01 y lea el cuadro de competencia, capacidad e indicador, así podrá tener una idea de qué se espera de los estudiantes. Luego lea las posibles respuestas adecuadas, parcialmente adecuadas o inadecuadas.

• Inicie la corrección de las respuestas. Preste especial atención a los procesos realizados por sus estudiantes, además de las respuestas obtenidas. Guíese de la descripción de respuestas adecuadas, parcialmente adecuadas e inadecuadas. Revise y compare los procedimientos realizados por sus estudiantes.

• Una vez identificado el tipo de respuesta de un estudiante, en el cuadernillo coloque ( ) por cada respuesta adecuada, (o) por cada respuesta parcialmente adecuada y (—) por cada respuesta inadecuada.

• Escriba en el cuadernillo algunos comentarios de retroalimentación que puedan ayudar al estudiante a reconocer sus procesos para posteriormente enriquecerlos. Por ello, es importante que, previamente, revise la sección 5 Retroalimentación con los estudiantes y los manuales de corrección, para que determine los mensajes apropiados para cada situación.

• En caso de que alguna respuesta no esté contemplada en los criterios de corrección, utilice su juicio pedagógico para determinar si los procesos desarrollados por el estudiante evidencian un desempeño adecuado, parcialmente adecuado o inadecuado, según el indicador al que corresponde la pregunta.

• Cuando termine con todos los cuadernillos, pase a otra pregunta abierta y repita el proceso hasta terminar con todas las preguntas abiertas.

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estudiantes?

Preguntas orientadoras para el análisis y la reflexión

Apellidos y nombres de los estudiantes

Indicadores seleccionados para

cada pregunta y cuadernillo

Pautas para el llenado del registro

Organización de preguntas del cuadernillo según

competencias

Rúbricas

Una rúbrica es un instrumento que tiene gradaciones que permiten hacer un seguimiento al desempeño de los estudiantes en una actividad. Estas deben hacerse conocer a los estudiantes al inicio de la actividad, de manera que les permita organizar el trabajo en equipo, así como el análisis, reflexión y retroalimentación del desempeño de los estudiantes de manera individual y en el trabajo en equipo. En el anexo correspondiente, se detalla su uso.

3.1. ¿Para qué sirve el registro de logros de Matemática?

El registro de logros es una matriz que permite al docente tener toda la información sobre las respuestas de los estudiantes en los cuadernillos individuales, en cada una de las etapas. Es decir, hay tres matrices: una para cada momento (entrada, proceso y salida).

Esto le permitirá organizar los resultados:

• Las filas contienen las respuestas de cada estudiante a cada una de las preguntas.

• Las columnas reflejan la cantidad de estudiantes que lograron dar una respuesta adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada a cada pregunta.

Esta organización le permite tener una visión global de lo que ocurre con los aprendizajes planificados, de tal forma que, en una primera revisión, pueda identificar:

• si existen logros más notorios en una competencia o en una capacidad respecto a otra.

• si hay estudiantes que lograron los aprendizajes y otros estudiantes que no lo lograron.

22


• si los estudiantes, en general, tienen facilidad o dificultad en determinadas preguntas de la prueba dada, observando si hay preguntas que nadie respondió o que la mayoría de estudiantes lo hizo de manera incorrecta.

• si hay aspectos en los que los estudiantes del aula ya no requieren de apoyo u otros en los que sí lo requieren en diversa medida.

• si existe relación entre los aprendizajes no logrados, de tal forma que exista la posibilidad de integrarlos en una reprogramación si esta fuese necesaria.

Posteriormente, con el registro completamente lleno, dependiendo del momento de aplicación, podrá realizar análisis detallados de los estudiantes individualmente o de los grupos de estudiantes que usted requiera, identificando los aciertos o errores de cada uno en particular. Asimismo, le permitirá mejorar su práctica pedagógica implementando estrategias, reprogramando capacidades, buscando nuevos recursos, entre otros.

3.2. ¿Cómo usar el registro de logros de Matemática?

• Escriba los apellidos y nombres de los estudiantes de la sección. Considere el mismo orden de su registro de asistencia y evaluación.







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2

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5

6

7

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10

11

12

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

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estudiantes?

Alvarado Vigo, Daniela Lucia

Ayllón López, Jorge Luis

Blanco García, Gianella Yulissa

Díaz Bravo, Luis Eduardo

• Registre cada una de las respuestas de los estudiantes, teniendo cuidado de utilizar los símbolos: ( ) adecuado, (o) parcialmente adecuado, (—) inadecuado.







1

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17

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Alvarado Vigo, Daniela Lucia o

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———

—— —————

—

——

Ayllón López, Jorge Luis

Blanco García, Gianella Yulissa

Díaz Bravo, Luis Eduardo

• Complete el registro con la información solicitada: cantidad de respuestas adecuadas, parcialmente adecuadas e inadecuadas.







1

2

3

4

5

6

7

8

9

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11

12

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15

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17

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20

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31

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33

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35





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

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23


Análisis de resultados

A continuación, se presentan las orientaciones generales para analizar los resultados de los estudiantes, según el momento del año en que se aplican los cuadernillos del kit de evaluación. Junto con los otros docentes de su institución educativa, puede implementar reuniones donde realicen el análisis de los resultados y la reflexión sobre ellos.

4.1. Identificación de logros y dificultades

En cada uno de los tres momentos, formule las siguientes preguntas para analizar los resultados:

1. ¿Qué preguntas fueron respondidas de manera adecuada o parcialmente adecuada con mayor frecuencia por los estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

Responder estas preguntas le ayudará a reconocer qué aprendizajes lograron sus estudiantes e identificar a aquellos que aún muestran dificultades.

2. ¿Qué preguntas fueron respondidas errónea o inadecuadamente con mayor frecuencia por los estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

Responder estas preguntas le ayudará a identificar los aprendizajes que no fueron logrados y que necesitarán una mayor atención en las próximas clases o actividades, para complementar, además, el aprendizaje de aquellos estudiantes con mayores dificultades. De esta manera, logrará conocer cuáles son las capacidades que se deben reprogramar o aquellas a las que debe dar mayor cantidad de tiempo en su planificación.

3. ¿Qué preguntas no fueron respondidas por la mayoría de los estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?

Responder estas preguntas le permitirá reconocer, de manera general, algunas dificultades de sus estudiantes. Preste especial atención a estas preguntas y sus correspondientes indicadores, y relaciónelos con las capacidades que los estudiantes debieron desarrollar.

4.2. Otras acciones para identificar logros y dificultades

Adicionalmente, en cada momento, luego de la evaluación realice las siguientes tareas:

ENTRADA

• Identifique los aprendizajes logrados y no logrados por sus estudiantes en el grado anterior, de manera que pueda apoyar a aquellos que tienen mayores dificultades.

4

24


Retroalimentación con los estudiantes

5.1. ¿En qué consiste la retroalimentación?

La evaluación no se resume únicamente al momento en que el docente coloca una nota. Una de sus principales finalidades es que el estudiante sepa qué es lo que está logrando y reconozca aquello que no ha logrado todavía. A partir de esta reflexión, el docente debe conducirlo hasta conseguir que el mismo estudiante supere las dificultades que tenía. A este proceso lo llamamos retroalimentación y es muy importante para conseguir aprendizajes de calidad. Además, gracias a esto el estudiante puede ir incorporando el hábito de evaluarse a sí mismo (darse cuenta de sus logros y errores, de las estrategias de aprendizaje que le rindieron mejores resultados) y, de esa manera, mejorar su aprendizaje.

Tanto de manera oral como por escrito, se puede dar retroalimentación a través de comentarios descriptivos sobre el desempeño demostrado por los estudiantes, de manera individual o grupal. Estas formas de retroalimentar son importantes y complementarias, pero, sobre todo, deben realizarse en el momento oportuno.

5

• Coordine con los otros docentes para realizar mejoras en la planificación, en el uso de recursos, estrategias.

• Identifique ritmos de aprendizaje de sus estudiantes; planifique con ellos actividades diferenciadas.

PROCESO

• Identifique los avances y las dificultades de sus estudiantes, de manera que pueda apoyar a aquellos que tienen mayores dificultades.

• Organice grupos de trabajo, considerando las diferentes capacidades de sus estudiantes, de manera que se complementen.

• Reformule sus estrategias de enseñanza y recursos.

SALIDA

• Identifique los avances y las dificultades de sus estudiantes. Reflexione con los estudiantes sobre las estrategias que los ayudaron a mejorar.

Recuerde:• Los estudiantes que reciben retroalimentación a partir de los resultados de

sus evaluaciones tienen mejores posibilidades de mejorar sus aprendizajes que aquellos que no la reciben.

25


5.2. ¿Cómo dar una buena retroalimentación?

La retroalimentación a los estudiantes debe llevarse a cabo cuidando de brindar información útil y precisa. Puede realizarse de forma escrita (en las tareas, actividades, cuadernillos y otros) o de manera oral (durante el desarrollo de las actividades, en el análisis de las diferentes soluciones a un problema, al descubrir las contradicciones que se producen cuando se comete un error, como complemento de la retroalimentación escrita, etc.).

Recomendaciones para la retroalimentación tanto individual como grupal:

Identificar los logros en comparación con los

aprendizajes esperados

Promueva el análisis y entendimiento de las

causas de sus errores y mayores dificultades

Formule sugerencias de mejora para que logre los aprendizajes esperados

Analice con los estudiantes los aprendizajes que se esperaba que demuestren, y realice junto con ellos la comparación con lo que realmente hicieron en sus procedimientos. Por ejemplo, qué conocimientos empleó, qué procesos ejecutó y cuáles pudieron ser más efectivos.

Pregunte a los estudiantes en qué parte del proceso de solución tuvo más dificultades, cuáles fueron sus dudas, qué errores cometió. Luego enséñeles a indagar sobre las causas de estos errores.

Describa sus logros, señale algunas recomendaciones sobre cómo superar los errores y dificultades que tuvieron los estudiantes en la solución del cuadernillo. Puede hacer preguntas que le permitan reflexionar y profundizar en la comprensión de los problemas que le fueron más difíciles.

Recuerde:• NO describa elogios, frases de aliento, aprobación o desaprobación, pues

no es el propósito central de este proceso. • NO use los resultados para estereotipar a sus estudiantes como: poco

esforzados, flojos, distraídos o poco inteligentes. • NO dé las respuestas. Si usted da las respuestas, quita las posibilidades a

los estudiantes de que piensen y las descubran.

Los docentes, por lo general, expresan comentarios o los escriben al lado de la respuesta de un estudiante, o le dan mensajes para apoyar su desempeño. Sin embargo, muchas veces se desperdicia el verdadero potencial de estos comentarios escribiendo generalidades. Por ejemplo: “poco claro”, “mejorar”, “incompleto”, dicen poco o nada al estudiante sobre cómo responder de manera más adecuada. Asimismo, frases como “muy bien”, “lo lograste”, “esfuérzate más”, pueden distorsionar el sentido de las devoluciones, pues refuerza la idea de que la evaluación es para calificar, aprobar o desaprobar.

26


5.3. Ejemplos de retroalimentación

A continuación, veremos algunos ejemplos elaborados a partir del análisis de resultados de la aplicación de los cuadernillos del kit de evaluación.

Estos ejemplos de retroalimentación consideran los siguientes elementos: (1) descripción del ítem, (2) procesos que involucra su resolución, (3) análisis de posibles errores, (4) acciones para apoyar a los estudiantes y, de manera adicional, (5) preguntas de extensión para estudiantes que logren lo esperado.

Recuerde:• La reflexión con los estudiantes sobre sus resultados permitirá que ellos

se den cuenta de cuáles son los aprendizajes que lograron, los errores que cometieron y las dificultades que tienen que superar.

• Una buena retroalimentación tiene el poder de devolver la confianza de los estudiantes sobre la capacidad de lograr los aprendizajes esperados, dependiendo de cuándo y cómo se entrega.

Por ello, debe elaborar comentarios que permitan al estudiante fijar su atención en el origen de su respuesta o desempeño, sea este inadecuado o adecuado. Esto se hará de manera diferenciada, procurando atender a las causas, como sus saberes previos, y potenciando los aspectos positivos de sus ritmos y estilos de aprendizaje.

La retroalimentación oral no necesariamente debe estar ligada a la escrita, pero es un complemento que permite enriquecer la reflexión y, por ende, mejorar los procesos de aprendizaje.

Por último, es importante que otorgue a los estudiantes un tiempo en el aula para asegurarse de que lean los comentarios que usted escribió. Oriéntelos las veces que sean necesarias para que puedan reflexionar, de manera individual o grupal, sobre sus procesos y sus respuestas.

• Nombre de la actividad: Repisas

• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

• Capacidad: Elabora y usa estrategias.

• CUADERNILLO ENTRADA 1 - ÍTEM N.° 2

Ejemplo 1

2

Kit de evaluación

1 Día del espectador

Ana y su familia desean pasar una tarde amena yendo al cine “Superestrella”. En el cine, ellos encontraron una sorpresa: por ser el “Día del espectador” todas las entradas tienen rebaja.

Si el costo de las entradas en el “Día del espectador” es la mitad del costo en un día “normal”, ¿cuál es el precio de la entrada general en un día “normal”?

S/ 4a S/ 16cS/ 10b S/ 13d

CINE“SUPERESTRELLA”

Aprovecha solo por el día del espectador

General: S/ 8Niños (De 2 a 12 años): S/ 5Niños menores de 2 años y adultos mayores de 65 años no pagan.

Un carpintero elabora repisas del siguiente modelo:

Para hacer 2 repisas usa los siguientes materiales: 2 tablas largas de madera, 4 tablas cortas de madera, 8 ganchos grandes y 12 tornillos.Él recibió un pedido de 5 repisas, iguales a la mostrada. ¿Cuántas tablas largas, tablas cortas, ganchos grandes y tornillos utilizarán para cumplir ese pedido?

2 Repisas

Resuelve aquí.

27


Descripción del ítem

El problema hace referencia a la capacidad de elaborar y usar estrategias, en tanto exige que el estudiante interprete la situación y, con base en esto, seleccione algún procedimiento o método para determinar valores que cumplen la relación de proporcionalidad planteada. Por ejemplo, reducir a la unidad, igualar dos razones aplicando la noción de reparto proporcional, o bien aplicar la regla de tres simple, entre otros métodos posibles.

Este problema es de contexto extramatemático, de baja demanda cognitiva y de respuesta abierta o construida.

Procesos involucrados en su resolución

Para resolver este tipo de problemas, el estudiante tiene que poner en evidencia su capacidad para interpretar la situación y organizar los datos considerando las condiciones descritas de la situación, empleando primero alguna tabla o gráfico y luego algún procedimiento, como reducir a la unidad, igualar dos razones aplicando la noción de reparto proporcional, o bien aplicar la regla de tres simple, una combinación de estos u otros que el estudiante proponga.

Analizando posibles errores y sus causas

• CASO 1: Algunos estudiantes pueden mostrar dificultades para determinar valores que no se obtienen usando múltiplos de las cantidades originales. Por ejemplo, a partir de dos repisas, pueden calcular la cantidad de piezas para 4, 6 u 8 repisas; pero no para 3 o 5. Esto se puede deber a dificultades para plantear un procedimiento que les permita encontrar el valor unitario de la relación.

• CASO 2: Pueden mostrar dificultades para reconocer la relación proporcional entre número de armarios y piezas, lo que se manifiesta al dar como respuesta valores que no tienen relación alguna con los datos del problema. Esto puede deberse a la dificultad para interpretar la situación o no comprender el sentido de la relación dada y asociarla con una relación proporcional.

• CASO 3: Otros pueden tener dificultades hasta para organizar los datos, relacionándolos de manera errada, lo que les lleva a obtener respuestas equivocadas. Esto puede deberse al aprendizaje mecánico de la regla de tres simple sin comprender el significado que la sustenta, como es la relación proporcional.

Acciones clave para apoyar a los estudiantes en su proceso de reflexión sobre los errores:

• Elabore comentarios que ayuden a los estudiantes a reconocer por sí mismos dónde estuvo el error y analizar qué los llevó a cometerlo.

28


Por ejemplo, para el caso 1 podría escribirse:

o Lograste reconocer la relación entre el número de repisas y la cantidad de material necesario, porque calculaste la cantidad de material para armar 4 repisas. ¿Qué impidió que calcularas la cantidad para 5 repisas? Sugiero que uses gráficos para representar la relación entre cantidad de materiales y las dos repisas mencionadas.

Reflexiona, ¿el material necesario para una repisa debe ser menor o mayor que para dos repisas? ¿Qué otro procedimiento usarías para calcular la cantidad de material para una sola repisa?

• En clase, para ayudar a los estudiantes a superar los errores identificados, realice actividades que promuevan el razonamiento proporcional, con apoyo de material concreto. Por ejemplo:

o Utilizar fichas, tarjetas u otro material concreto para realizar el reparto proporcional según las condiciones del problema. Monitorear constantemente el proceso de la actividad.

o Utilizar un cuadro de doble entrada (u otros organizadores visuales) para establecer correspondencias entre cantidades. Sobre este puede incorporar filas adicionales donde complete la cantidad de materiales para 2, 3, 4 o más repisas.

• En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales un conjunto de preguntas adicionales sobre la misma situación o bien anímelos a plantearse nuevas preguntas. Por ejemplo:

¿Cuántas tablas cortas, tablas largas, ganchos grandes y tornillos se necesitan para un pedido de 9 repisas?

¿Qué estrategia es la más práctica para resolver el problema?

¿Cuántas repisas se fabricaron si se sabe que fueron necesarios 66 tornillos?

¿Cuántas repisas se fabricaron si se sabe que fueron necesarios 48 ganchos?

Si se agregara una división al medio de esta repisa, ¿cuántas piezas más se necesitarían?

29


• Nombre de la actividad: Uso de Internet

• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.

• Capacidad: Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

• CUADERNILLO PROCESO 2 - ÍTEM N.° 11

Ejemplo 2

10

Kit de evaluación

11 estudiantes.a 13 estudiantes.b 9 estudiantes.c 5 estudiantes.d

Al procesar los resultados de una encuesta aplicada a los estudiantes del 2.° A, se obtuvo información acerca de la cantidad de horas diarias que navegan por Internet, en el transcurso de un día sábado cualquiera. Observa:

¿Cuántos estudiantes navegan por Internet menos de 3 horas?

11 Uso de Internet

Horas diarias de navegar por

InternetCantidad de estudiantes

Cantidadacumulada de estudiantes

Menos de 1 2 2

De 1 a menos de 2 3 5




De 5 a más 3 20

Total 20


El problema hace referencia a la capacidad de razonar y argumentar, en tanto exige dar una respuesta respaldada en el análisis de información contenida en la tabla de frecuencias. Además, es necesario apoyarse en las operaciones básicas y, sobre todo, en su comprensión de los intervalos de frecuencia (abiertos o cerrados), representados en la tabla, así como del significado de la frecuencia acumulada. Desarrollar esta capacidad le permitirá al estudiante elaborar conclusiones válidas a partir de sus conocimientos matemáticos o de la información producida.

El problema es de contexto extramatemático, de alta demanda cognitiva y de respuesta cerrada.


El proceso de resolución de este problema demanda la habilidad de leer la información contenida en la tabla, relacionar los datos representados e inferir el dato solicitado. Sin embargo, su resolución puede hacerse mediante procedimientos variados, los que se describen a continuación:

• Un estudiante puede identificar la frecuencia absoluta y entender que es la cantidad de veces que se repite la variable, en este caso, número de estudiantes. Puede representar a través de intervalos las horas de navegación.

10

Kit de evaluación




11 Uso de Internet


Internet

Cantidad de estudiantes


Menos de 1 2 2





De 5 a más 3 20

Total 20

30


• Otro comprende que, para hallar la cantidad de estudiantes que navegan “menos de tres horas”, debe ubicar la frecuencia acumulada, es decir, la suma de las frecuencias absolutas:

o Menos de 1

o De 1 a menos de 2

o De 2 a menos de 3

11 estudiantes

Por lo tanto, la cantidad de estudiantes que navegan menos de tres horas es 11, información ubicada en la tercera fila de la tercera columna.


Los problemas relacionados con la lectura de tablas o gráficos permiten evidenciar errores en la interpretación de la situación representada, en la comprensión errada de los elementos de la tabla e, incluso, al manejar la información contenida en ella.

Así, por ejemplo, si un estudiante:

CASO 1: Elige la alternativa “b”

Esto puede suceder porque interpreta de manera errada la expresión: “menos de 3 horas”, incluyendo en la suma de intervalos también la expresión “De 3 a menos de 4” como otro intervalo a sumar. Es decir, no discrimina que los datos del cuarto intervalo no cumplen la condición dada. Otra razón es

que puede elegir este cuarto intervalo porque tiene parecido a la expresión “menos de 3 horas” y da como respuesta la frecuencia acumulada de este intervalo, es decir, 13 estudiantes.

CASO 2: Elige la alternativa “c”

Esto se puede deber a que el estudiante no reconoce que la situación demanda el cálculo de la frecuencia acumulada de tres intervalos, sumando solo las frecuencias del segundo y tercer intervalo, es decir, suma 3 y 6. Esto evidencia poca comprensión del significado de los intervalos de frecuencia y también del conjunto de números que comprende una desigualdad.

10

Kit de evaluación




11 Uso de Internet


InternetCantidad de estudiantes


Menos de 1 2 2





De 5 a más 3 20

Total 20

10

Kit de evaluación




11 Uso de Internet


Internet



Menos de 1 2 2





De 5 a más 3 20

Total 20

10

Kit de evaluación




11 Uso de Internet


Internet



Menos de 1 2 2





De 5 a más 3 20

Total 20

31


CASO 3: Elige la alternativa “d”

Esto puede suceder porque el estudiante no reconoce todo el conjunto de valores comprendidos en un intervalo de frecuencia, pues probablemente marca esta alternativa sosteniéndose solo en la lectura de los valores extremos de dicho intervalo, es decir, considera que los números menores de 3

están en el intervalo “De 1 a menos de 2 horas”, por cuanto los extremos (1 y 2) son menores que 3. Revelando, posiblemente, poca familiaridad con la lectura de expresiones sobre desigualdades.


• Elabore comentarios que ayuden al estudiante a superar por sí mismo sus errores. En primer lugar, señale los aspectos positivos de su desempeño, ayudándole a identificar lo que hizo bien. Luego ayúdelo a reflexionar preguntándole: ¿Qué valores de tiempo comprende la expresión “menos de 3 horas”? Escriba algunos ejemplos de tiempos que cumplen la condición. ¿Qué valores de tiempo crees que están comprendidos en el intervalo “De 3 a menos de 4”? ¿Alguno de estos valores cumple la condición planteada en el problema?

• En clase, realice actividades que permitan comprender el significado de expresiones que contengan las frases “de 5 hasta 10”, “de 5 a menos de 10”. ¿Qué diferencias encuentras? ¿Qué relación tienen estas frases con los intervalos? Promueva la representación de estos valores en la recta numérica, así como la lectura de una diversidad de tablas estadísticas.

• En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales un conjunto de preguntas adicionales, o bien anímelos a plantearse nuevas preguntas sobre la misma situación o situaciones semejantes. Por ejemplo:

¿Cuántos estudiantes navegan en Internet de 2 horas a más?

¿Cuántos estudiantes navegan en Internet menos de 5 horas?

¿En cuánto se diferencia la cantidad de estudiantes que navegan menos de 4 horas y la cantidad de estudiantes que navegan menos de 2 horas?

10

Kit de evaluación




11 Uso de Internet


Internet



Menos de 1 2 2





De 5 a más 3 20

Total 20

32


• Nombre de la actividad: Tanque de agua

• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

• Capacidad: Elabora y usa estrategias.

• CUADERNILLO PROCESO 1 - ÍTEM N.° 13

Ejemplo 3

12

Kit de evaluación

Tanque de agua13La figura nos muestra un tanque de 89,6 m3, cuyo nivel de agua se encuentra a 0,8 m del borde superior del tanque.

En una excavación de 4 m de profundidad se construirá un tanque con forma de prisma recto cuya capacidad sea la cantidad de agua que tiene el tanque de la figura.

¿Cuáles podrían ser las dimensiones de este nuevo tanque? Da dos soluciones.

0,8 m

8 m

4 m

Resuelve aquí.


El problema hace referencia a la capacidad de elaborar y usar estrategias, en tanto exige proponer un conjunto de estrategias heurísticas o procedimientos para deducir las dimensiones del tanque de agua que se va a construir, considerando las condiciones dadas. Esto implica establecer correspondencia entre las longitudes del tanque de la figura y el nuevo tanque que se construirá; además, usar convenientemente la relación entre el volumen y la capacidad del tanque.

El problema es de contexto extramatemático y de alta demanda cognitiva. Se resuelve en más de una etapa y es de respuesta abierta.


Para resolver este problema, el estudiante debe poner en evidencia algunos de los siguientes procedimientos:

• El estudiante interpreta y relaciona los datos del enunciado del problema con los datos de la gráfica.

• Luego halla las dimensiones del tanque a partir del dato de su volumen. Establece una igualdad, colocando como incógnita “h = la altura del tanque de la figura”:

8 x 4 x h = 89,6 m3

h = 2,8 m

33


• Conociendo la altura del tanque de la figura, halla la altura del volumen del agua contenida en este tanque, haciendo una resta: 2,8 m - 0,8 m = 2 m

• El estudiante halla el volumen del agua contenida en el tanque, multiplicando las tres dimensiones: 8 x 4 x 2 = 64 m3

• Luego dibuja o elabora un bosquejo de la forma que tendría el nuevo tanque. Asocia a este el volumen de 64 m3 y, mediante ensayo-error, determina las posibles dimensiones de dicho prisma.

12

Kit de evaluación




0,8 m

8 m

4 m

Resuelve aquí.

2,8 m

Como se puede observar, todas estas posibilidades cumplen la condición de que el nuevo tanque tendría “4 metros de profundidad”.

• Puede suceder que el estudiante elija una de las dimensiones halladas o bien dé todas ellas como respuesta, las cuales son válidas porque cumplen las condiciones dadas.

Importante: Cabe señalar que el procedimiento descrito no es el único posible; pueden existir otros procedimientos igualmente eficientes para hallar la respuesta. Para ello, se recomienda leer el “Anexo 1: Manual de corrección de preguntas abiertas”, donde se puede encontrar otros posibles procedimientos de resolución.


Durante el proceso de solución del problema pueden evidenciarse errores, los cuales se describen a continuación en mayor detalle:

Primera respuesta:

8 x 4 x 2 = 64 m3

Segunda respuesta:

4 x 4 x 4 = 64 m3

Tercera respuesta:

4 x 1 x 16 = 64 m3

4 m

16 m1 m

4 m2 m

8 m

4 m

4 m

4 m

34


CASO 1: El estudiante omite información de la situación.

El estudiante omite la siguiente información: “En una excavación de 4 m de profundidad”, lo que lo lleva a responder que el nuevo tanque tendría las dimensiones mostradas en el gráfico de la izquierda. Es decir, dicho prisma recto cumple con la condición de tener

un volumen de 64 m3, pero la profundidad de dicha excavación no es de 4 m, por lo que no es una respuesta correcta.

CASO 2: El estudiante no logra integrar los datos del tanque de la figura con las dimensiones del nuevo tanque.

El estudiante interpreta correctamente los datos del tanque del dibujo, pero solo logra calcular la altura de este mediante la expresión:

8 x 4 x h = 89,6 m3

h = 2,8 m altura del tanque

No continúa su proceso de resolución debido a dos razones posibles: no logra discriminar la altura del nuevo tanque en construcción con la altura del tanque de la figura, asumiendo que el problema se trata de hallar la altura desconocida; o bien, no sabe qué hacer con los otros datos dados, es decir, no integra la información de estas dos situaciones.

CASO 3: El estudiante no logra comprender el problema.

El estudiante extrae información errónea para solucionar el problema, así considera que 0,8 m es la altura del agua y halla su volumen con esta información:

8 x 4 x 0,8 = 25,6 m3

Luego, con este dato, calcula las dimensiones del nuevo tanque.

Pero se observa que omite o no comprende la información: “En una excavación de 4 m de profundidad…”, y da como posibles dimensiones del nuevo tanque las siguientes:

2 m

2 m

16 m

12

Kit de evaluación




0,8 m

8 m

4 m

Resuelve aquí.

2,8 m

3,2 m

2 m

4 m

1,6 m 2 m

8 m

35


Otro caso posible es que el estudiante no entendió el problema y solo multiplicó las tres dimensiones que estaban explícitas en la gráfica: 8 x 4 x 0,8 = 25,6 m3


• Elabore comentarios que ayuden al estudiante a reconocer por sí mismo sus errores. Por ejemplo, para el caso 2, del estudiante que no logró integrar información dada, se sugiere decir: Lograste hallar la altura del tanque de la figura de manera correcta, pero se solicitaba calcular las dimensiones del nuevo tanque. ¿Cómo te serviría este dato hallado para calcular estas dimensiones?, ¿en qué se parecen el tanque de la figura y el tanque en construcción?, ¿tendrán dimensiones iguales?, ¿tendrán volúmenes iguales? Luego puede conversar con el estudiante para indagar sobre otras causas posibles, haciéndole la pregunta: ¿Qué dudas surgieron durante tu proceso de resolución?

• En clase, realizar actividades de reconocimiento de prismas rectos que se encuentran en su entorno, que identifiquen sus dimensiones reales. Luego solicite a los estudiantes que construyan el cuerpo sólido y que identifiquen estas formas en otros tanques de agua, piscinas o cajas. Asimismo, ponga énfasis en la representación o el trabajo con material concreto; es más, pruebe a realizar actividades más concretas que los lleven a reconocer la diferencia entre capacidad y volumen, y los cambios en la cantidad de agua contenida cuando varía la altura.

Además, si persisten problemas de comprensión de la situación, se sugiere enfatizar la adecuada interpretación del problema, brindando estrategias diversas (leer varias veces la situación planteada, subrayar la información literal, identificar qué datos se requieren deducir a partir de las condiciones del problema, etc.).

• En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales nuevas preguntas que puedan ampliar su comprensión de la situación o buscar nuevas aplicaciones a los procedimientos seguidos. Por ejemplo:

¿Qué volumen de agua se necesita adicionar para llenar completamente el tanque?

¿Qué diferencias hay entre el tanque de agua del gráfico y el tanque de agua en construcción?

¿En cuánto se diferencia el volumen de agua del tanque con el volumen de agua que falta por llenar?

¿Qué altura alcanza el agua depositada si el largo del tanque disminuye en 4 m y su altura aumenta en 2 m?

36


• Nombre de la actividad: La caminata de Elizabeth

• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

• Capacidad: Matematiza situaciones.

• CUADERNILLO SALIDA 2 - ÍTEM N.° 3

Ejemplo 4

3

Elizabeth camina durante 10 minutos avanzando a una misma velocidad. Luego se detiene durante 5 minutos, reanudando su caminata con una mayor velocidad que la anterior y de manera constante.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el tiempo invertido y la distancia recorrida por Elizabeth?

a b

c d Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)0 0

0 0

3Segundo grado de secundaria


El problema hace referencia a la capacidad de matematizar, en tanto exige relacionar los datos y condiciones de la situación con las características y propiedades de la función lineal expresada en su forma gráfica. Implica interpretar cada gráfico propuesto e identificar, en este proceso, aquel que reproduce mejor cada una de las condiciones de la situación, como, por ejemplo, cambio de velocidad con la mayor o menor inclinación en una porción de la gráfica, o bien asociar un segmento horizontal con velocidad cero.

Este problema es de contexto extramatemático, de alta demanda cognitiva y de respuesta cerrada.


Para resolver este problema, el estudiante tiene que poner en evidencia los siguientes procedimientos:

• El estudiante interpreta la relación entre el tiempo y la distancia que recorre Elizabeth; reconoce, además, que esta varía en el tiempo. La variación se da en tres momentos: tiempo de la primera caminata, tiempo que se detiene y tiempo de la segunda caminata (a mayor velocidad).

37


• Observa cada gráfica e identifica las variables representadas por cada eje, los cambios de distancia y velocidad en los tres momentos. Asocia un segmento inclinado a avanzar, y un segmento constante u horizontal a permanecer detenido.

• Analiza cada gráfica para identificar en ellas las condiciones planteadas en la situación:

o Gráfica a: Se observan los tres momentos en que camina, pero no hay cambio de velocidad en ellos, pues el último segmento tiene la misma inclinación.

o Gráfica b: Se observan tres momentos, pero no hay ninguno que corresponda a detenerse, lo que descarta el gráfico. O bien, lo descarta porque el segmento inclinado de forma decreciente representa un retroceso, lo cual no está señalado en la situación.

o Gráfica c: Se observan tres momentos y un cambio de velocidad entre el primero y último segmento, porque tienen diferente inclinación. Sin embargo, comparando los tiempos entre la primera caminata y cuando estuvo detenida, se observa que son iguales, lo que no corresponde a la situación: “Elizabeth camina durante 10 minutos... Luego se detiene durante 5 minutos”. Por esto, descarta esta gráfica.

o Gráfica d: Se observan tres momentos y el cambio de velocidad entre el primero y último segmento. Asimismo, comparando los tiempos entre la primera caminata y cuando Elizabeth estuvo detenida, se observa que el primero es aproximadamente el doble del segundo, lo que sí corresponde a la condición dada en la situación. Por tanto, elige esta gráfica.


La complejidad del problema consiste en expresar gráficamente un cambio de distancia, tiempo y velocidad. Comprender de manera parcial la situación planteada puede llevar a los estudiantes a cometer errores y marcar alguna de las alternativas equivocadas. Por ejemplo:

CASO 1: Si el estudiante marca la alternativa (a), entonces puede deberse a que no asocia un cambio de velocidad descrito en la situación con un cambio de inclinación en la gráfica; o bien no advierte que Elizabeth camina a mayor velocidad en el tercer momento. Esta gráfica no reproduce este cambio de velocidad.

CASO 2: Al marcar la alternativa (b), puede evidenciarse errores de comprensión o incluso de desconocimiento del significado de pendiente o relación constante en una gráfica lineal, pues esta alternativa no contiene el momento

3



a b

c d Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)0 0

0 0


3



a b

c d Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)0 0

0 0


38


en que Elizabeth se detiene; es más, comunica un momento en que retrocede una distancia, lo cual no está contemplado en la situación descrita.

CASO 3: Otro estudiante comete un error al omitir la relación entre el tiempo de la primera caminata (10 min) y el tiempo que Elizabeth permanece detenida (5 min), debido, posiblemente, a que elige esta alternativa sosteniéndose solo en el cambio de velocidad entre el primer y tercer segmento de la gráfica, pero no en el tiempo empleado durante cada momento descrito.


• Elabore comentarios que ayuden al estudiante a reconocer por sí mismo sus errores. Por ejemplo, para el caso 1, debemos comentarle al estudiante que ha logrado identificar los tres momentos de la caminata de Elizabeth: caminar, detenerse, caminar; pero que la situación describía también un cambio de velocidad en el tercer momento. ¿Cómo se expresa este cambio de velocidad en la gráfica elegida? ¿Qué cambios implica, además, en tiempo y distancia? ¿Observas alguna diferencia entre los tiempos que le toman el primer y el tercer momento en la gráfica “a”?

• En clase, para atender esta dificultad, el docente debe ampliar, en sus próximas sesiones, la comprensión del significado de cambio en la inclinación de una recta o segmento de recta y asociarla con distintas representaciones gráficas; además, puede proponer el análisis de nuevas situaciones donde se reconozca que hay una relación entre una mayor o menor distancia recorrida en un mismo tiempo. Procure que concluyan que a más velocidad, menor tiempo de desplazamiento, y viceversa.

• En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales nuevas preguntas que puedan ampliar su comprensión de la situación o buscar nuevas aplicaciones a los procedimientos seguidos. Por ejemplo:

¿Qué diferencias tiene el gráfico a respecto del c? ¿Qué parte de la situación planteada se observa en cada gráfica?

¿Qué diferencias se observan en la inclinación de la tercera porción de las gráficas c y d? ¿Qué representan en cada caso?

¿Qué diferencias se observan en el tiempo transcurrido en la primera porción de las gráficas c y d? ¿Qué representan en cada caso? ¿Cuál expresa una relación “de doble de tiempo” respecto del siguiente segmento?

¿Cómo representarías gráficamente que una persona camine una distancia y luego vuelva al punto de partida con la misma velocidad? Grafícalo y comparte tus respuestas con tus compañeros de clase.

3



a b

c d Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)

Distancia (m)

Tiempo (min)0 0

0 0


39


Reflexión docente

A continuación, describimos un conjunto de preguntas que tienen el propósito de ayudar a reflexionar sobre los resultados de sus estudiantes frente a la aplicación de los cuadernillos de entrada, proceso y salida. Puede realizar esta reflexión mediante el trabajo en equipo con los colegas de Matemática del mismo grado, de manera que la socialización de sus reflexiones ampliará la visión sobre cómo interpretar los resultados y usarlos para mejorar los aprendizajes en el futuro.

6

1. ¿En qué competencias tienen dificultades la mayoría de sus estudiantes? ¿Cuáles podrían ser las causas de estas dificultades?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

2. ¿En qué competencias sus estudiantes han tenido mejores resultados? ¿Qué estrategia en el aula propició el desarrollo de esta competencia?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

3. A partir de sus respuestas anteriores, ¿qué debe incluir en su planificación para superar los errores más frecuentes y las dificultades identificadas en sus estudiantes?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

4. ¿Qué estrategias podría implementar para que sus estudiantes superen sus dificultades y potencien sus logros?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

5. Dialogue con los estudiantes sobre sus logros. Promueva la reflexión sobre cómo podrían superar sus debilidades. Pídales que se establezcan una meta personal al término del periodo (bimestre o trimestre).

___________________________________________________________

___________________________________________________________

40


A continuación, le presentamos algunos casos para que sean trabajados con sus colegas al inicio del año escolar, de manera que pueda mejorar su comprensión sobre el sentido del kit de evaluación, planificar las fechas para la aplicación de cuadernillos y utilizarlo de manera adecuada.

CASO 1:

La profesora Lucía utilizó el kit de evaluación – momento de entrada en la segunda semana de clases, para conocer cómo están los 35 estudiantes del 2.° grado B de secundaria. Luego de aplicar las pruebas, las corrige y escribe los resultados en el registro de logros. Ella observa que 30 estudiantes no han respondido correctamente o dejaron en blanco las preguntas 1, 2 y 4 del cuadernillo 1.

Lucía verifica que esas preguntas corresponden a los siguientes indicadores:

• Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y las expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa.

• Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad.

• Describe que una cantidad es directamente proporcional a la otra.

Al indagar con el docente que enseñó a sus estudiantes en el 1.° de secundaria, este le manifiesta que, en su planificación, el desarrollo de las capacidades relacionadas con proporcionalidad coincidió con fechas festivas regionales, por lo cual se trabajó de manera muy “ligera”. Los estudiantes que lograron resolver las preguntas le cuentan a Lucía que fueron a un programa de reforzamiento en Matemática durante las vacaciones.

2

Kit de evaluación




S/ 4a S/ 16cS/ 10b S/ 13d






2 Repisas

Resuelve aquí.

2

Kit de evaluación




S/ 4a S/ 16cS/ 10b S/ 13d






2 Repisas

Resuelve aquí.

4

Kit de evaluación

Efectúa la siguiente operación:

57

25

1)( 1 – ×

a 435

25

cb 65

2425

d

5 Operación

¿En cuál de las siguientes tablas, las variables “x” e “y” se relacionan de manera proporcional?

x 0 1 2 4 8 16

y 3 5 7 9 11 13

x 0 1 2 3 4 5

y 0 3 6 9 12 15

x 0 1 2 3 4 5

y 3 6 9 12 15 18

x 0 1 2 3 4 5

y 3 5 7 9 11 13

a c

b d

4 Relación proporcional

41


¿Qué debería hacer la profesora Lucía frente a esta situación? ¿Qué sugerencias le daría?

Comente sus respuestas con otros docentes del área y justifique sus argumentos.

Recuerde:• Las diferentes capacidades se interrelacionan para manifestar las formas de

actuar y de pensar en el estudiante, y contribuyen al logro de la competencia. De este modo, las diferentes actividades que se puedan proponer, a partir de los resultados, deben considerar el desarrollo de todas las capacidades.

CASO 2:

El profesor Raymundo utilizó el kit de evaluación – momento de proceso dos semanas antes de terminar el segundo trimestre, con los 28 estudiantes del 2.° grado de secundaria. Al anotar los aciertos y errores de sus estudiantes en el registro de logros, observa que seis de ellos no han respondido las preguntas 1, 6, 8 y 10, las que corresponden a los siguientes indicadores:

• Usa modelos de variación referidos a la función lineal al plantear y resolver problemas.

• Describe gráficos y tablas que expresan funciones lineales, afines y constantes.

• Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al origen, el comportamiento de funciones lineales y lineales afín.

• Describe las características de la función lineal y la familia de ella de acuerdo a la variación de la pendiente.

42


Recuerde:• Conocer los ritmos y estilos de aprendizaje de sus estudiantes le

permitirá plantear estrategias adecuadas al grupo (situaciones didácticas, laboratorios matemáticos, talleres matemáticos, juegos, uso de organizadores visuales, entre otros). Además, podrá reorganizar los tiempos y aprendizajes, identificando aquellos que se relacionan entre sí.

Para los seis estudiantes, Raymundo prepara fichas de reforzamiento sobre proporcionalidad, ecuaciones lineales y funciones lineales, para trabajarlas junto con ellos tres veces por semana, fuera del horario escolar.

¿Le parece adecuada la decisión del profesor Raymundo? Explique su respuesta.

Comparta ideas con sus colegas y proponga otra solución para el caso. Argumente sus respuestas.

2

Kit de evaluación

1 Carretillas

Un albañil sabe que para preparar mezcla de concreto para el llenado de un techo debe utilizar materiales como cemento, arena, piedra y agua.

Materiales de construcción

Cantidad de mezcla(en carretillas)

Cantidad de mezcla(en carretillas)

8

9

6

7

5

3

4

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7

Cantidad de arena (en carretillas)

8

9

6

7

5

3

4

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7

Cantidad de piedra (en carretillas)

Las siguientes gráficas muestran la relación entre la cantidad de arena y de piedra con la cantidad de mezcla (en carretillas) que se obtiene.

Según la información anterior, si el albañil utiliza en la mezcla 4 carretillas de arena, ¿cuántas carretillas de piedra utilizará?

a 12 carretillas de piedras.

6 carretillas de piedras.b

4 carretillas de piedras.c

2 carretillas de piedras.d

Considerando esta información,responde las preguntas 1 y 2.

7

Segundo grado de secundaria

8 Crecimiento de una planta

Se registró el crecimiento de una planta en las 10 primeras semanas de cultivo. Esta planta crece de manera constante con respecto al tiempo. La siguiente gráfica muestra dicho crecimiento. Observa:

Según la información de la gráfica, marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

Enunciados Verdadero Falso

La planta crece 2 cm en dos semanas. V F

Al inicio de la observación la planta tenía 1 cm de altura. V F

La planta crece 0,5 cm en cada semana que pasa. V F

Si el crecimiento de la planta sigue el mismo comportamiento, transcurridas las 12 semanas la planta tendrá 8 cm de altura.

V F

Altura (cm)

4

5

6

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (semanas)

5


Para analizar la duración de un cirio o vela, se enciende y se mide su altura cada 15 minutos. Las mediciones se muestran en la siguiente figura:

1312

1110

98

76

54

32

1

1312

1110

98

76

54

32

1

1312

1110

98

76

54

32

1

1312

1110

98

76

54

32

1

98

76

513

1211

104

32

1

El cirio

¿Cuál gráfica representa la relación entre la altura del cirio y el tiempo transcurrido?

6 Desgaste del cirio

a

-2

-4

-6

-8

-10

0Tiempo (min)

Altura (cm)

15 7530 9045 10560 120

d1816

1412

108642

0 15 7530 9045 10560 120Tiempo (min)

Altura (cm)

c

8

10

6

4

2

0

Tiempo (min)

Altura (cm)

15 7530 9045 10560 120

12


b1816

1412

108642

0 15 7530 9045 10560 120

Tiempo (min)

Altura (cm)

9


Observa la gráfica de la siguiente función:

La pendiente de la gráfica de la función dada es 2. ¿Cuál es el significado del valor de la pendiente para esa función?

10 Significado de la pendiente

Que si los valores de X aumentan de 1 en 1, los de Y aumentan de 2 en 2.d

Que las imágenes de la función disminuyen de 2 en 2.c

Que la función interseca al eje Y en el punto 2, es decir, que pasa por (0; 2).b

-3

1

1-2 3 52 4 6

-2

2

-1

3

4

5

6

-1X

Y

Que la función interseca al eje X en el punto 2, es decir, que pasa por (2; 0).a

43


CASO 3:

En la IE Mariscal Ramón Castilla, programan la aplicación del kit de evaluación – momento de salida en las cinco secciones de 2.° grado de secundaria, dos semanas antes de la evaluación censal de estudiantes (ECE). El director y los docentes motivaron la participación de los estudiantes, ofreciendo puntos adicionales en las calificaciones a los diez mejores de cada aula.

Luego de aplicar las pruebas, corregirlas y sistematizar la información en el registro de logros, los docentes observan que los mejores estudiantes de cada aula respondieron de manera correcta la mitad de las preguntas, lo que hace suponer a los docentes que la mayoría de sus estudiantes están en muy bajos.

Preocupados por el desempeño de todos los estudiantes del 2.° grado de secundaria en la ECE, los docentes, con la aprobación del director y el apoyo de los padres de familia, organizan clases de reforzamiento todas las tardes y simulacros los sábados por la mañana, para que los estudiantes practiquen durante estas dos semanas con fotocopias de todas las pruebas del kit de evaluación, otras pruebas similares a las de la ECE y pruebas de academias preuniversitarias.

¿La IE está actuando de manera correcta? ¿Para qué sirve el kit de evaluación de salida?

Debate con tus colegas sobre las evaluaciones de sistema y las evaluaciones de aula.

Recuerde:• El kit de evaluación tiene como objetivo brindar al docente una herramienta

que le permita recoger, procesar e interpretar información sobre los aprendizajes logrados y no logrados de sus estudiantes, en tres momentos del año escolar, con la finalidad de reformular sus estrategias de enseñanza.

• De ninguna manera es una herramienta para calificar a los estudiantes con la finalidad de ubicarlos en “niveles” y hacer comparaciones. No se puede comparar el kit de evaluación con una prueba de sistema, porque el kit responde más a las prácticas pedagógicas del docente en el aula.

• Las pruebas de sistema, como la evaluación censal de estudiantes (ECE), buscan obtener información de todas las instituciones educativas y estudiantes evaluados en los grados y áreas curriculares seleccionados, con la finalidad de devolver resultados a todos los actores involucrados en la educación, para que tomen decisiones que mejoren la calidad de los aprendizajes de los estudiantes.

44


ANEXO 1:Manual de corrección de preguntas abiertas INDICACIONES GENERALES:Para la corrección de preguntas abiertas, debe tener en cuenta los procedimientos realizados por el estudiante.

Presentamos posibles soluciones a las preguntas abiertas, ejemplos y su calificación; pero utilice siempre su criterio pedagógico para determinar si la respuesta del estudiante es adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada. Coloque el símbolo correspondiente.

Escriba siempre la retroalimentación para cada estudiante en su cuadernillo, de manera que le permita darse cuenta de su desempeño.

Respuestas adecuadas• Comprende la situación y la resuelve haciendo uso de estrategias asociadas a la

reducción a la unidad o a la regla de tres simple, y determina que para 5 repisas necesita 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos. Se acepta un error de cálculo.

Ejemplos: 2 repisas: 2 tablas largas + 4 tablas cortas + 8 ganchos + 12 tornillos.

Entonces: 1 repisa: 1 tabla larga + 2 tablas cortas + 4 ganchos + 6 tornillos. 5 repisas: 5 tablas largas + 10 tablas cortas + 20 ganchos + 30 tornillos.

ENTRADA – CUADERNILLO 12

2

Kit de evaluación




S/ 4a S/ 16cS/ 10b S/ 13d






2 Repisas

Resuelve aquí.

Actividad: Repisas

Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Capacidad Elabora y usa estrategias.

Indicador Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad.

Ubicación Pregunta N.° 2

45


Entonces para 5 repisas se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos.

• Comprende la situación y la resuelve haciendo uso de estrategias diferentes a la reducción a la unidad o a la regla de tres simple, y determina que para 5 repisas necesita 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos. Se acepta un error de cálculo.

Ejemplo:

Tablas largas: 2 x 2,5 = 5

Tablas cortas: 4 x 2,5 = 10

Ganchos: 8 x 2,5 = 20

Tornillos: 12 x 2,5 = 30

Para 5 repisas, se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos.

• Comprende la situación y determina que para 5 repisas se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos, sin mostrar procedimiento alguno. Se acepta un error de cálculo.

Ejemplo:Para 5 repisas, se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos.

Respuestas parcialmente adecuadas• Comprende parcialmente la situación y hace uso de estrategias que le permiten saber

los insumos para 1 repisa; sin embargo, no logra determinar la cantidad de insumos que se requieren para 5 repisas.

Ejemplo: 2 repisas: 2 tablas largas + 4 tablas cortas + 8 ganchos + 12 tornillos.

Entonces:1 repisa: 1 tabla larga + 2 tablas cortas + 4 ganchos + 6 tornillos.

Respuestas inadecuadas• Otras respuestas.

Ejemplo: Se necesitan: 2 + 4 + 8 + 12 = 26 tablas.

Tablas largas: Tablas cortas: Ganchos: Tornillos:

46


Respuestas adecuadas• Evidencia que comprende la situación y determina, de manera explícita, la cantidad

de dinero que había obtenido la señora Carmen hasta ese momento. Se considera como respuesta lo encerrado o resaltado como tal.

Ejemplo: 73,50 – 15,00 = 58,50

Entonces, la señora Carmen tenía hasta ese momento 58,50 soles.

• Determina la cantidad de dinero que había obtenido la señora Carmen hasta ese momento, sin mostrar procedimiento alguno.

Ejemplo: La señora Carmen tenía hasta ese momento 58,50 soles.

58,50 soles

Respuestas parcialmente adecuadas• Comprende la situación y plantea una estrategia que le permitiría resolverla; sin

embargo, tiene errores en el procedimiento de cálculo o no evidencia de forma explícita su respuesta.

Ejemplos: 73,50 – 15 = 73,35

Entonces, la señora Carmen tenía hasta ese momento 73,35 soles.

73,50 – 15,00 = 62,50

(En el orden de las unidades, resta de abajo hacia arriba).

58,50 + 15,00 = 73,50

• Expresa que la respuesta es la diferencia, pero no la escribe.


6

Kit de evaluación

Al mediodía del domingo, la señora Silvia había obtenido S/ 73,50 por la venta de queques. Si la señora Carmen vendiese 15 porciones más, a S/ 1,00 cada porción, hubiese obtenido tanto dinero como la señora Silvia. ¿Cuánto dinero había obtenido la señora Carmen hasta ese momento?

7 Dinero recaudado

Resuelve aquí.

Para ingresar a un juego, niños y niñas deben tener una estatura mínima de 1,2 m. Si un niño tiene más de 1,1 m y no le permitieron el ingreso, escribe tres posibles valores para la estatura de este niño.

Posibles valores de la estatura del niño:

8 Estatura mínima

m

m

m

Actividad: Dinero recaudado


Capacidad Matematiza situaciones.

Indicador Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.


47


Respuestas adecuadas• Evidencia que comprende la situación y expresa 3 valores posibles entre 1,1 m y 1,2 m.

Ejemplo: 1,12 m; 1,15 m; 1,16 m

Respuestas parcialmente adecuadas• Expresa 2 valores posibles para la estatura del niño entre 1,1 m y 1,2 m. Omite o yerra

el tercer valor.

Ejemplos: 1,1 m; 1,12 m; 1,15 m

1,15 m; 1,18 m


6

Kit de evaluación

Al mediodía del domingo, la señora Silvia había obtenido S/ 73,50 por la venta de queques. Si la señora Carmen vendiese 15 porciones más, a S/ 1,00 cada porción, hubiese obtenido tanto dinero como la señora Silvia. ¿Cuánto dinero había obtenido la señora Carmen hasta ese momento?

7 Dinero recaudado

Resuelve aquí.

Para ingresar a un juego, niños y niñas deben tener una estatura mínima de 1,2 m. Si un niño tiene más de 1,1 m y no le permitieron el ingreso, escribe tres posibles valores para la estatura de este niño.

Posibles valores de la estatura del niño:

8 Estatura mínima

m

m

m

Actividad: Calificaciones


Capacidad Comunica y representa ideas matemáticas.

Indicador Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.


Respuestas inadecuadas• Evidencia que no comprendió la situación y considera una adición de ambas

cantidades. Con error de cálculo.

Ejemplo: 73,50 + 15,00 = 88,50

• Otras respuestas.

Ejemplo: 73,50 + 15 + 1 = 89,50

S/ 15

48


Respuestas inadecuadas• Expresa 1 valor posible para la estatura del niño entre 1,1 m y 1,2 m. Omite o yerra en

los otros dos valores.

Ejemplos: 1,15 m

Otras respuestas: 1,1 m; 1,2 m; 1,3 m

Respuestas adecuadas• Representa la equivalencia de por lo menos 3 piezas, mediante una fracción y su

respectiva equivalencia en porcentajes. Se acepta una expresión decimal en lugar del porcentaje.

Ejemplos:


8

Kit de evaluación

Piezas a comparar

Resultado de comparar el área de una pieza respecto del área total del tangram, expresado

en...fracción porcentaje

Recorta las piezas del tangram que está al final de este cuadernillo y resuelve las siguientes tareas.

1. Compara la pieza 3 con otra pieza y responde:

10 Cantidades en el tangram

Piezas a comparar

Resultado de comparar el área de la pieza 3 respecto del área de las piezas 6 y 2, expresado


3

3

6

2

2. Compara las piezas 4 y 2 con el tangram en total. Luego responde:

1

2

34

56

7

1

2

34

56

7

4

2

Actividad: Cantidades en el tangram



Indicador Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros.


8

Kit de evaluación

Piezas a comparar






Piezas a comparar



3

3

6

2


1

2

34

56

7

1

2

34

56

7

4

2

1

2

1

8

50%

25%

8

Kit de evaluación

Piezas a comparar






Piezas a comparar



3

3

6

2


1

2

34

56

7

1

2

34

56

7

4

2

1

8

1

4

12,5%

25%

49


Respuestas parcialmente adecuadas• Identifica las equivalencias de 2 de las piezas, de esta forma representa la comparación

de piezas (parte-todo) mediante una fracción y su respectiva equivalencia en porcentaje. Omite o yerra las otras equivalencias.

Ejemplo:

8

Kit de evaluación

Piezas a comparar






Piezas a comparar



3

3

6

2


1

2

34

56

7

1

2

34

56

7

4

2

1

2

1

4

50%

25%

Respuestas inadecuadas• Representa cada pieza mediante una fracción o en porcentajes, omitiendo o errando

en las equivalencias. Se acepta una expresión decimal en lugar del porcentaje.

Ejemplo:

8

Kit de evaluación

Piezas a comparar






Piezas a comparar



3

3

6

2


1

2

34

56

7

1

2

34

56

7

4

2

8

Kit de evaluación

Piezas a comparar






Piezas a comparar



3

3

6

2


1

2

34

56

7

1

2

34

56

7

4

2

Para representar la fracción, considera los números de las piezas.

Ejemplo: 3/6, 3/2, 4/28, 2/28 (siendo 28 la suma de los números de las piezas del tangram)

50



9


Se preguntó a 40 estudiantes de segundo grado cuál es su actividad preferida para el tiempo libre (solo una). Las respuestas se registraron en la siguiente tabla:

Basado en esta información, marca verdadero (V) o falso (F), según corresponda a cada afirmación.

Actividades de preferencia


Frecuencia relativa

Ver televisión 6 15,0 %

Ir a fiestas 5 12,5 %

Escuchar música 8 20,0 %

Estudiar 2 5,0 %

Practicar deportes 3 7,5 %

Pasear 3 7,5 %

Visitar amigos 5 12,5 %

Usar Internet 8 20,0 %

Total 40 100 %

Afirmación Respuesta

El 3 % de los estudiantes encuestados prefiere pasear. V / F

Más del 5 % de los estudiantes encuestados prefiere estudiar. V / F

El 40 % de los estudiantes encuestados prefiere escuchar música o usar Internet.

V / F

15 estudiantes encuestados prefieren ver televisión. V / F

11 Actividad preferidaActividad: Actividad preferida

Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.


Indicador Expresa información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.


Respuestas adecuadas• Decide convenientemente el valor de verdad de los enunciados en el siguiente orden

(FFVF).

Ejemplo:

9






Frecuencia relativa




Estudiar 2 5,0 %


Pasear 3 7,5 %



Total 40 100 %





V / F


11 Actividad preferida

9






Frecuencia relativa




Estudiar 2 5,0 %


Pasear 3 7,5 %



Total 40 100 %





V / F



Respuestas parcialmente adecuadas• Decide convenientemente el valor de verdad de dos o tres de los enunciados

propuestos, errando u omitiendo los otros.

Ejemplo:

51


9






Frecuencia relativa




Estudiar 2 5,0 %


Pasear 3 7,5 %



Total 40 100 %





V / F




Ejemplo:

Respuestas adecuadas• Determina la mediana del grupo de datos presentados. Debe ser explícito su cálculo,

aunque el resultado se dé aproximado.

Ejemplo: Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18

12

Me = = 11,5

La mediana es 11,5 o 12.

• Determina la mediana del grupo de datos presentados, sin mostrar procedimiento alguno. Se acepta la respuesta aproximada o redondeada, solo si se da el valor exacto previamente.

Ejemplo: La mediana de los datos es 11,5.


10

Kit de evaluación

Calcula la mediana del siguiente grupo de datos: 12; 15; 18; 9; 11; 11.

12 Mediana

Resuelve aquí.

Actividad: Mediana



Indicador Selecciona la medida de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas.


52


Respuestas parcialmente adecuadas• Ordena el grupo de datos; sin embargo, considera como mediana los números 11 y/o

12. (Se evidencia el ordenamiento o que ha llegado a los dos valores sin discriminar más allá).

Ejemplos: Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18

Las medianas son los números 11 y 12.

Ordenamos (con trascripción equivocada, posiblemente asociada a no repetir elementos, como ocurre con los conjuntos): 9; 11; 12; 15; 18

La mediana es 12.

Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18

La mediana es el número 12.

Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18

La mediana se encuentra entre 11 y 12.

Respuestas inadecuadas• Confunde la mediana con la media o la moda y la determina en el grupo de datos

presentados.

Ejemplo:

12 + 15 + 18 + 9 + 11 + 11

5= 15,2

Por tanto, la mediana es 15,2.

La mediana es el número 11 (porque es el que más se repite).

15,2


Ejemplo: 12 + 15 + 18 + 9 + 11 + 11 = 76

53



13


Las tallas de las integrantes de un equipo de vóley se muestran en la siguiente tabla:

Camila debe calcular la media de la talla del equipo y realiza el procedimiento mostrado debajo de izquierda a derecha.

¿Es correcto el procedimiento realizado por Camila para calcular la media? Argumenta tu respuesta.

15 Equipo de vóley

Talla (en cm) Cantidad de jugadoras

175 4

179 1

180 4

181 3

Total 12

Talla Talla – Talla

menor

(Talla – Talla menor) por cantidad de

jugadorasSuma

Variación (Suma ÷ Total)

Talla menor + variación

175 0 0

42 42 ÷ 12 = 3,5 175 + 3,5 = 178,5179 4 4

180 5 20

181 6 18

Resuelve aquí.

Actividad: Equipo de vóley


Capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Indicador Argumenta procedimientos para hallar la media, mediana y moda de datos, la medida más representativa de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones.


Respuestas adecuadas• Explica que el procedimiento es correcto para calcular la media, debido a que se

halla la media de la diferencia de los valores con respecto al menor valor, para luego adicionar esta media a dicho menor valor.

Ejemplos: Es correcto, porque al menor valor se le suma la media de la diferencia de todos los valores con respecto a ese valor menor.

Es correcto, porque al menor valor se le añade por igual una parte de la suma de las diferencias.

Respuestas parcialmente adecuadas• Considera correcto el procedimiento, pero no interpreta el procedimiento realizado,

solo calcula la media a su manera o con fórmula, a modo de comprobación.

Ejemplo: Es correcto, porque cuando saco la media, me sale lo mismo.

Respuestas inadecuadas• Considera correcto el procedimiento; sin embargo, no brinda argumento alguno o, si

lo hace, este es inconsistente o solo describe los pasos que se han realizado.

Ejemplos: El procedimiento es correcto, porque así también se puede hacer.

Está bien.


Ejemplo: La media no se calcula así.

175(4) + 179 + 180(4) + 181(3)12

= 178,5 cmMedia =

54



14

Kit de evaluación

16 Calificaciones

La tabla muestra las calificaciones de los estudiantes de 2.° A y 2.° B en el área de CTA:

Con la información dada, elabora un gráfico de barras dobles que muestre la cantidad de aprobados y desaprobados de las dos secciones en el área de CTA.

Recuerda que un estudiante está aprobado cuando su calificación mínima es 11.

ÁreaCalificaciones

2.° A 2.° B

CTA 15; 14; 13; 12; 10; 09; 08; 10; 11; 10; 14; 13; 10; 12

14; 13; 16; 16; 17; 14; 11; 15; 14; 13; 12; 10; 09; 12

Sección


Aprobado

Desaprobado

Escribe aquí el títulodel gráfico

Actividad: Calificaciones



Indicador Organiza datos en variables cualitativas (ordinal y nominal) y cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información y los expresa en un modelo basado en gráficos estadísticos.


Respuestas adecuadas• Organiza los datos en un gráfico de barras dobles, considerando las frecuencias

absolutas para los aprobados y desaprobados de cada sección de 2.° en el área de CTA. Se deben considerar:

• Completa el título.

• Muestra la escala si es diferente de 1 y los nombres asignados a las barras.

• Muestra las barras juntas de 2 en 2 y cada pareja de barras separada de la otra.

Ejemplos:

55


Respuestas parcialmente adecuadas• Organiza los datos presentados en un gráfico de barras solo para una pareja de barras;

grafica las barras separadas, no como barras dobles; o realiza el gráfico completo, pero omite elementos que permiten identificar a qué se refiere la representación.

Ejemplos:

56


Respuestas inadecuadas• Elaboran las barras; sin embargo, se equivocan en las cantidades de dos barras o

más.

Ejemplo:


4

Kit de evaluación

En un taller artesanal se fabrican jarrones, macetas grandes y macetas pequeñas. Los tiempos de preparado y horneado, la temperatura del horno y el precio de venta se detallan en la siguiente tabla:

Taller artesanal

ArtículoTiempo de

preparación de moldeado (c/u)

Temperatura del horno (°C)

Tiempo de horneado

Capacidad del horno

Precio de venta (S/)

Jarrón 50 min 900 2 h 25 min 10 unidades 40

Maceta grande 40 min 900 1 h 30 min 10 unidades 35

Maceta pequeña 30 min 800 1 h 20 min 15 unidades 20

Tipo de artesanía cantidad

Jarrón 2

Maceta pequeña 3


Jarrón 3

Maceta pequeña 2


Jarrón 3

Maceta pequeña 6


Jarrón 1

Maceta pequeña 4

Uno de los clientes compra cinco artículos entre macetas pequeñas y jarrones por lo que paga S/ 120 en total. ¿Cuál de las siguientes tablas correspondería a la compra hecha por este cliente?

3 Compras

a

b

c

d

Considerando esta información, responde las preguntas 3 y 4.

5


Una artesana de este taller dedica las 8 horas de una jornada diaria en preparar el moldeado de macetas. Ese día, ella se propone preparar el moldeado de 10 macetas pequeñas y luego en el tiempo que le queda desea preparar el moldeado de macetas grandes, sin superar las 8 horas.

¿Cuántas macetas grandes como máximo podrá preparar la artesana ese día?

4 Cálculos en la preparación

Resuelve aquí.

Actividad: Cálculos en la preparación

Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.


Indicador Codifica condiciones de desigualdad considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados con inecuaciones lineales con una incógnita.


Respuestas adecuadas• Comprende la situación, plantea y resuelve una inecuación para determinar la cantidad

de macetas grandes que, como máximo, puede preparar en una jornada de 8 horas sin superarla.

Ejemplo: 40x + 10(30) ≤ 480

40x + 300 ≤ 480

40x ≤ 180

x ≤ 4,5

57


Entonces podrá preparar, como máximo, 4 macetas grandes.

• Comprende la situación y la resuelve mediante estrategias heurísticas diferentes a una inecuación. Determina la cantidad de macetas grandes que, como máximo, puede preparar en una jornada de 8 horas sin superarla.

Ejemplo: Para 10 macetas pequeñas: 10 x 30 = 300 minutos

Quedan: 180 minutos

180 ÷ 40 = 4,5

Como las macetas son completas, entonces podrá prepara 4 macetas grandes.

• Comprende la situación y responde que podrá prepara 4 macetas grandes, como máximo, pero no muestra procedimiento alguno.

Ejemplo: Podrá preparar, como máximo, 4 macetas grandes.

Respuestas parcialmente adecuadas• Comprende la situación y la resuelve; sin embargo, no hace explícita su respuesta.

Ejemplo: 40x + 10(30) ≤ 480

40x + 300 ≤ 480

40x ≤ 180

x ≤ 4,5

Para 10 macetas pequeñas: 10 x 30 = 300 minutos

Quedan: 180 minutos

180 ÷ 40 = 4,5

5 horas2h 40 minutos

Podrá hacer 4 macetas grandes.

58


• Realiza un procedimiento correcto que podría llevarlo a resolver la situación, pero lo deja incompleto.

Ejemplo: 40x + 10(30) ≤ 480

40x + 300 ≤ 480

Para 10 macetas pequeñas: 10 x 30 = 300 minutos

Quedan: 180 minutos



7


Se sabe que un tomate apto para la venta pesa como mínimo 90 gramos y como máximo 140 gramos. ¿Cuántos tomates podrían haber en un kilogramo de tomates?

7 Cantidad de tomates

c De 8 a 12 tomates.

Entre 7 y 12 tomates.d

7 tomates a menos.a

7 tomates a más.b

Observa la relación mostrada entre “x” e “y” en cada una de las tablas.

¿Cuál de las tablas muestra una relación proporcional? Explica por qué.

Tabla A Tabla B

x ... 2 4 6 8 ...

y ... 6 12 18 24 ...

x ... 2 3 4 5 ...

y ... 8 11 14 17 ...

8 Relación proporcional

Resuelve aquí.

Actividad: Relación proporcional



Indicador Prueba que las funciones lineales, afines y la proporcionalidad inversa crecen o decrecen por igualdad de diferencias en intervalos iguales.


Respuestas adecuadas• Responde y explica que la tabla A es la que muestra una relación proporcional,

basando su justificación en la igualdad de razones al dividir los valores “x” y “y” o viceversa. Incluye también el proceso en el que se aplica una multiplicación.

Ejemplo: La tabla A muestra una relación proporcional; al dividir cada valor de “x” entre “y”,

sale 1/3.

Si se divide cada valor de “y” entre “x”, se obtiene 3; por ello, la tabla A muestra una relación proporcional.

59


La tabla B no es la relación proporcional, porque al dividir los valores de “x” y “y” no se obtienen razones iguales.

• Responde y explica que la tabla A es la que muestra una relación proporcional, basando su justificación en la elaboración de un gráfico o tabla con el par ordenado coincidente con el origen de coordenadas.

Ejemplo:

La tabla A es una relación proporcional.

Respuestas inadecuadas• Responde que la tabla A es la que muestra la relación proporcional; sin embargo, no

explica su respuesta o esta explicación es inconsistente.

Ejemplo: La tabla A es la que muestra la relación proporcional.

La tabla B no es una relación proporcional.

Tabla en la que se indica que en la fila superior aumenta de 2 en 2 y en la inferior aumenta de 6 en 6.

• Responde que la tabla B es la que muestra la relación proporcional, explica o no su elección.

Ejemplo: La tabla B, porque muestra la relación proporcional debido a que los valores aumentan.


x 2

x 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-2 0 2 4 6 8 12 1410

x 3

x 3

60



8

Kit de evaluación

Un artesano fabrica lámparas cuyas pantallas pueden tener diferentes formas de sólidos, sin bases, tal como se observa a la derecha.

Une cada pantalla con su molde respectivo.

(La zona gris de cada molde permite pegar sus extremos y las líneas indican los dobleces).

Pantallas Moldes

9 LámparasActividad: Lámparas

Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.


Indicador Usa modelos referidos a cubos, prismas y cilindros al plantear y resolver problemas de proyección o de construcción de cuerpos.


Respuestas adecuadas• Identifica el modelo que corresponde a cada tipo de sólido según la forma de su base,

sin error alguno ni omisión, o relaciona tres de los cuatro pares sin error.

Ejemplos:

8

Kit de evaluación




Pantallas Moldes

9 Lámparas

8

Kit de evaluación




Pantallas Moldes

9 Lámparas

61



10

Kit de evaluación

11 Triángulo

En la siguiente figura se tiene el triángulo ABC.

Escribe un procedimiento para calcular la suma de las medidas de los ángulos interiores A y B.

A

B

C

126°

Resuelve aquí.

Actividad: Triángulo



Indicador Emplea las propiedades de los lados y ángulos de polígonos al resolver problemas.


Respuestas parcialmente adecuadas• Identifica dos modelos que construyen los sólidos sin base, omitiendo o errando

hasta en dos.

8

Kit de evaluación




Pantallas Moldes

9 Lámparas

8

Kit de evaluación




Pantallas Moldes

9 Lámparas

Respuestas inadecuadas

• Identifica uno de los modelos, omitiendo o errando los otros tres ángulos.

Ejemplo:

8

Kit de evaluación




Pantallas Moldes

9 Lámparas

Ejemplos:


62


Respuestas adecuadas• Determina la suma de los ángulos internos A y B a partir del uso de estrategias

heurísticas sin necesidad de encontrar el valor de cada ángulo.

Ejemplo: A + B = 126

C = 180º – 126° = 54°

Luego: A + B + C = 180°

A + B + 54° = 180°

A + B = 126°

• Determina la suma de los ángulos internos A y B a partir del uso de estrategias heurísticas, dando valores a los ángulos para que cumplan con la condición del problema (ángulo de 180° en C).

Ejemplo:

La suma de los ángulos A y B es 126°.

Respuestas parcialmente adecuadas• Da como respuesta dos valores posibles para los ángulos A y B, que cumplen con la

condición del problema y, sin embargo, no determina la suma de dichos ángulos.

Ejemplo:

Respuestas inadecuadas• Determina solo el ángulo interno de C, cuya medida es 54°.

180° – 126° = 54°


63



11


Una página de Internet emplea los siguientes dibujos para comunicar mensajes. Observa:

Es posible reconocer transformaciones geométricas aplicadas en estos dibujos a partir de una cuadrícula y el punto P. Determina qué transformaciones se realizó a la figura “Me gusta” para obtener la figura “No me gusta”. Haz los trazos necesarios en la cuadrícula.

Me gusta No me gusta

12 Íconos de internet

P

Resuelve aquí.

Ahora, describe lo realizado.

Actividad: Íconos de Internet



Indicador Plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas y las expresa en un modelo que combina transformaciones geométricas.


Respuestas adecuadas• Reconoce las transformaciones geométricas realizadas en la figura “me gusta” para

convertirla en la figura “no me gusta”, deja evidencia de los elementos involucrados en las transformaciones geométricas (ejes de simetría, puntos de giro, mediciones en traslaciones, etc.) y las describe.

Ejemplo: Se realizó una rotación de 180º con respecto al punto “O”.

11


Una página de Internet emplea los siguientes dibujos para comunicar mensajes. Observa:

Es posible reconocer transformaciones geométricas aplicadas en estos dibujos a partir de una cuadrícula y el punto P. Determina qué transformaciones se realizó a la figura “Me gusta” para obtener la figura “No me gusta”. Haz los trazos necesarios en la cuadrícula.

Me gusta No me gusta

12 Íconos de internet

P

Resuelve aquí.

Ahora, describe lo realizado.

0

• Reconoce las transformaciones geométricas realizadas en la figura “me gusta” para convertirla en la figura “no me gusta” y las describe de forma general.

Ejemplos: Se realizó una reflexión a partir de un eje vertical y luego otra reflexión respecto a un

eje horizontal, de esa manera pasamos de la figura “me gusta” a “no me gusta”.

Realizamos una doble simetría, primero hacia abajo y luego hacia la derecha.

Se realizó una rotación de 180º horizontal y luego una traslación hacia abajo.

64


• Reconoce las transformaciones geométricas realizadas en la figura “me gusta” para convertirla en la figura “no me gusta” y solo las menciona.

Ejemplos: Se aplicaron dos reflexiones.

Primero se realizó una rotación y después un traslación.

Respuestas inadecuadas• Evidencia que no logra reconocer las transformaciones aplicadas a las figuras y

responde, con una o dos transformaciones, que no podría convertir una figura en la otra.

Ejemplos: Se aplicó una traslación.

Se aplicó dos rotaciones a la figura.



13


Observa el dibujo del Lanzón de Chavín, mostrado en la figura original.

Se pidió hacer una ampliación de ese dibujo, manteniendo la misma forma.

Observa los dibujos que realizaron Ana y Diego:

Resuelve aquí.

Identifica quién realizó el dibujo correcto y justifica tu respuesta.

14 Lanzón de Chavín

Dibujo de AnaFigura original Dibujo de Diego

Actividad: Lanzón de Chavín



Indicador Justifica condiciones de proporcionalidad en el perímetro y área entre el objeto real y el de escala, en mapas y planos.


Respuestas adecuadas• Justifica la correcta ampliación que corresponde a la figura de Ana y basa sus

argumentos en el crecimiento proporcional (doble) de ambas dimensiones de la figura original.

Ejemplos: La figura de Ana tiene el doble de ancho y de largo que la figura original.

65



15


270 cm

En la zona de influencia del río Amazonas, se construyen las viviendas sobre pilotes de madera. En un día soleado la vivienda se refleja totalmente en la superficie del río. René hizo un dibujo buscando representar este hecho. Observa:

Justifica tu respuesta.

En el dibujo de René, ¿el reflejo corresponde a la vivienda? Sí No

16 Reflejo

Vivienda

Reflejo de la vivienda

Superficie del río

Resuelve aquí.

Actividad: Reflejo



Indicador Explica las transformaciones respecto a una línea o punto en el plano de coordenadas por medio de trazos.


Si para 2 cuadrados de ancho, el largo es 8 cuadrados; entonces Ana hizo lo correcto, porque usó 4 cuadrados de ancho y 16 de largo.

• Justifica la correcta ampliación que corresponde a la figura de Ana y basa sus argumentos en la incorrecta representación de Diego.

Ejemplos: El dibujo de Ana es correcto, porque si el de Diego tiene 5 cuadrados de ancho, le

correspondería 20 cuadrados de largo y solo tiene 16 cuadrados.

El dibujo de Diego deforma la figura original, es como si lo hubiera “anchado” más que “alargado”.

Respuestas parcialmente adecuadas• Elige como correcto el dibujo de Ana; sin embargo, no justifica o lo hace de manera

inconsistente.

Ejemplos: La figura de Ana.

La figura de Ana, porque tiene la misma forma.

La figura de Diego es incorrecta.


Ejemplos: Las dos.

Ana y Diego.

Respuestas inadecuadas• Respuestas ininteligibles.

66


Respuestas adecuadas• Comprende que la figura en el río “no” es un reflejo de la original y su justificación se basa

en las diferencias entre ambas figuras, atendiendo a los elementos correspondientes.

Ejemplos:

No, porque el vértice del techo de la vivienda está hacia la izquierda; en cambio, en la superficie del río está a la derecha.

No, porque el reflejo es como un espejo y la imagen de la superficie del río no se corresponde con la original.

Respuestas inadecuadas• Responde que la figura en la superficie del río no es un reflejo de la original; sin

embargo, no justifica o lo hace de manera inconsistente.

Ejemplos: No.

No, porque los reflejos no son así.

No, porque una está volteada.

• Evidencia que no comprende la reflexión de la figura y responde que “sí”, pudiendo o no justificar su elección.

Ejemplos: Sí.

Sí es un reflejo, porque eso dice en la figura.


PROCESO – CUADERNILLO 11

2

Kit de evaluación

En un mercado se observan estos carteles que indican el producto que se vende.

Vilma compró una bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” porque es S/ 2,70 más barata que una bolsa de 5 kg de arroz “La merienda”. ¿Cuánto cuesta la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta”?

1

Respuesta:

Precio de oferta

Resuelve aquí.

Actividad: Precio de oferta



Indicador Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.


67


Respuestas adecuadas• Evidencia que comprende la situación y determina el costo de la bolsa de 5 kg de

arroz “Floresta”.

Ejemplos: 23,40 – 2,70 = 20,70

Entonces, la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.20,70.

23,40 – 2,70 = 20,70

(Es posible considerar la respuesta como la diferencia, sin necesidad de que la escriba).

20,70 + 2,70 = 23,40

La bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.20,70.

• Determina el costo de la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta”, sin mostrar procedimiento alguno.

Ejemplo: La bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.20,70.

20,70 soles.

Respuestas parcialmente adecuadas• Comprende la situación y plantea una estrategia que le permitiría resolverla; sin

embargo, tiene errores en el procedimiento de cálculo o no evidencia su respuesta.

Ejemplo: 23,40 – 2,70 = 21,30

Entonces, la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.21,30.

(En el orden de los décimos, resta de abajo hacia arriba).

20,70 + 2,70 = 23,40

Respuestas inadecuadas• Evidencia que no comprendió la situación y considera una adición de ambas

cantidades.

Ejemplo: 23,40 + 2,70 = 26,10


Ejemplo: 23,40 + 5 + 5 = 33,40

68



3


Al lanzar una moneda al aire, esta puede caer en CARA o en SELLO

Si se lanza una moneda al aire una, dos, tres, cuatro… veces, la cantidad de posibles resultados se muestran en el diagrama y en la tabla presentadas a continuación.

Con esta información, completa la siguiente tabla:

Ahora, comprueba con cuál o con cuáles de las siguientes expresiones se obtiene 25 y marca tu respuesta con X.

Lanzamiento de moneda2

Cantidad de lanzamientos 1 2 3 4 5

Cantidad de resultados posibles

2 4 8

21 22 23

21 + 24 = 25 21 . 24 = 25 22 . 23 = 25 22 + 23 = 25

CARA

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

SELLO

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

Actividad: Lanzamiento de moneda



Indicador Comprueba a partir de ejemplos las operaciones con potencia de base entera, racional y exponente entero.


Respuestas adecuadas• Con o sin completar el cuadro, da como respuesta

el segundo y tercer cuadro, que corresponden a expresiones correctas del producto de bases iguales.

Ejemplo:

3









2 4 8

21 22 23

21 + 24 = 25 21 . 24 = 25 22 . 23 = 25 22 + 23 = 25

CARA

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

SELLO

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

3









2 4 8

21 22 23

21 + 24 = 25 21 . 24 = 25 22 . 23 = 25 22 + 23 = 25

CARA

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

SELLO

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

3









2 4 8

21 22 23

21 + 24 = 25 21 . 24 = 25 22 . 23 = 25 22 + 23 = 25

CARA

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

SELLO

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

3









2 4 8

21 22 23

21 + 24 = 25 21 . 24 = 25 22 . 23 = 25 22 + 23 = 25

CARA

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

SELLO

CARA

CARA

CARA

SELLO

SELLO

SELLO

Respuestas parcialmente adecuadas• Da como respuesta uno de los dos cuadros, ya sea el segundo o el tercero.

Ejemplo:

Respuestas inadecuadas• Da como respuesta, además del segundo y/o tercer cuadro, uno adicional.

Ejemplo:


Ejemplo:

69



5


Datos Fracción Decimal

250 g de harina kg

30 ml de agua 0,03 l40 g de azúcar

14

4 Receta de rosquillas

Observa la siguiente receta para preparar rosquillas:

Ingredientes

• 1 huevo• 250 g de harina • 25 ml de aceite girasol • 30 ml de agua • 40 g de azúcar• 250 ml de aceite • Anís y ralladura de naranja al gusto

Expresa en forma de fracción y decimal los datos indicados en la tabla siguiente. Considera como unidad de referencia el kilogramo (kg) o el litro ( l).

A Ángel, Boris, Corina y Dina se les midió la estatura. Ángel tiene la mayor estatura, mide 1,8 m, y Dina es la de menor estatura, mide 1,6 m. Si Boris mide más que Corina, escribe las estaturas que podrían tener ambos niños y explica por qué escribiste esos valores.

Porque

Boris podría medir Corina podría medirm. m.

5 Estaturas

Actividad: Receta de rosquillas





Respuestas adecuadas• Expresa la equivalencia entre fracciones y decimales y completa la tabla.

Ejemplo:

Respuestas parcialmente adecuadas• Expresa correctamente hasta 2 equivalencias de la tabla, omitiendo o errando en la

otra.

Ejemplo:

Respuestas inadecuadas• Escribe correctamente algunos valores en la tabla, pero sin completar ninguna

equivalencia.

Ejemplo:

5



250 g de harina kg


14



Ingredientes




Porque


5 Estaturas

3100 l

125 kg

0,25 kg

0,04 kg

5



250 g de harina kg


14



Ingredientes




Porque


5 Estaturas

3100 l

40100 kg

0,25 kg

0,04 kg

5



250 g de harina kg


14



Ingredientes




Porque


5 Estaturas

30100 l

40100 kg

0,25 kg

0,04 kg

70



5



250 g de harina kg


14



Ingredientes




Porque


5 EstaturasActividad: Estaturas



Indicador Propone conjeturas referidas a la noción de densidad, propiedades y relaciones de orden en Q.


Respuestas adecuadas• Escribe dos números en las casillas, entre 1,6 m y 1,8 m, y explicita que los escribe

porque estos números se encuentran entre estos dos referentes. Toma en cuenta la condición de que Boris mide más que Corina.

Ejemplos: 1,7 m y 1,65 m, porque estas medidas son mayores que 1,6 m y menores que 1,8 m.

1,68 m y 1,67 m, porque estos números están entre 1,6 m y 1,8 m.

Respuestas parcialmente adecuadas• Escribe dos números en las casillas, entre 1,6 m y 1,8 m, y explicita que los escribe

porque estos números se encuentran entre estos dos referentes, pero no toma en cuenta la condición de que Boris mide más que Corina.

Ejemplo: 1,65 m y 1,7 m, porque estas medidas son mayores que 1,6 m y menores que 1,8 m.

• Escribe dos números en las casillas, entre 1,6 m y 1,8 m, pero no explica las razones por las que los escribió. Toma o no en cuenta la condición de que Boris mide más que Corina.

Ejemplos: 1,7 m y 1,65 m

1,64 m y 1,7 m

Respuestas inadecuadas• Escribe dos números, donde uno de ellos o los dos no se encuentran entre 1,6 m y 1,8 m.

Ejemplos: 1,6 m y 1,7 m

1,5 m y 1,9 m

71



7


Roy, Marcela y Edwin compraron un único boleto de lotería que costó S/ 20. Roy aportó S/ 7,50; Marcela, S/ 6,50; y Edwin, el dinero faltante para completar el costo del boleto.

En el sorteo, el boleto comprado ganó un premio de S/ 10 000, al que se le aplicó un descuento de 10 % por impuesto. Si el dinero restante debe repartirse entre los tres, según lo aportado para la compra del boleto, ¿cuánto dinero le corresponderá a cada uno de ellos?

7 Reparto

Resuelve aquí.

El siguiente gráfico representa el porcentaje de estudiantes de 2.º grado de primaria que fueron evaluados por el Ministerio de Educación en Matemática y Comunicación, en el año 2014.

Expresa la cantidad de estudiantes evaluados completando la siguiente tabla:

Fuente: http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2015/02/Nacional.pdf

8 Evaluación censal

Porcentaje Fracción Decimal Notación científica

Estudiante de 2.° grado de primaria que fue evaluado.

Estudiante de 2.° grado de primaria que NO fue evaluado.

Actividad: Reparto



Indicador Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen cuatro operaciones con decimales, fracciones y porcentajes.


Respuestas adecuadas• Comprende las condiciones del problema y resuelve la situación mediante el uso de

estrategias heurísticas basadas en operaciones aritméticas y, principalmente, en el reparto proporcional.

Ejemplo: 20 – (7,50 + 6,50) = 6 soles. Es el dinero que dio Edwin para comprar el boleto.

90 % de 10000 = 9000 soles. Es el dinero que se recibirá del premio.

9000 ÷ 20 = 450 soles.

Luego cada uno recibirá:

Roy: 7,50 x 450 = 3375 soles; Marcela: 6,50 x 450 = 2925 soles, y Edwin: 6 x 450 = 2700 soles.

7,5k + 6,5k + 6k = 9000

k = 450. Entonces Roy recibirá 3375 soles; Marcela, 2925 soles, y Edwin, 2700 soles.

• Determina la cantidad de dinero que les corresponde a Roy, Marcela y Edwin, sin mostrar procedimiento alguno.

Ejemplo: Roy, Marcela y Edwin recibirán 3375 soles, 2925 soles y 2700 soles, respectivamente.

Respuestas parcialmente adecuadas• Plantea una estrategia adecuada determinando dos o más datos; sin embargo,

este proceso parcial, siendo correcto, no es considerado como la respuesta total al problema. En este tipo de resolución, el estudiante podría encontrar la razón de proporcionalidad que es 450 soles, sin llegar a determinar la cantidad de dinero que le corresponde a cada persona mencionada.

72


Ejemplos: 7,5k + 6,5k + 6k = 9000. Entonces k = 450 soles

(Se determinó el aporte de Edwin, total con descuento, y se halló la razón de proporcionalidad).

90 % de 10 000 = 9000 soles

9000 ÷ 20 = 450 soles

(Se calculó el total con descuento y lo que correspondería por cada sol aportado).

Respuestas inadecuadas• Determina que los tres amigos deberían recibir igual cantidad de dinero, omitiendo la

condición de reparto en forma proporcional a lo aportado por cada uno.

Ejemplo: 10000 – 10 %(10 000) = 10000 – 1000 = 9000

9000/3 = 3000

Cada uno recibe S/.3000 como premio.

• Determina solo un dato como la respuesta a todo el problema: el dinero que aportó Edwin para la compra del boleto o el porcentaje de descuento o el monto a repartirse.

Ejemplo: Edwin: 6 soles.

10 % de 10 000 = 1000 soles

10 000 – 1000 = 9000 soles


7




7 Reparto

Resuelve aquí.








Actividad: Evaluación censal





73


Respuestas adecuadas• Expresa la equivalencia de un número racional, como porcentaje, fracción, decimal y

en notación científica.

Ejemplo:

7




7 Reparto

Resuelve aquí.








91% 91/100 0,91 9,1 x 10-1

Respuestas parcialmente adecuadas• Expresa la equivalencia de un número racional, como porcentaje, fracción y decimal.

Omite o yerra solo en su representación en notación científica.

Ejemplo:

7




7 Reparto

Resuelve aquí.








91% 91/100 0,91

• Expresa la equivalencia de un número racional y completa, correctamente, 3 casillas de la tabla, incluida la representación en notación científica. Omite o yerra la otra casilla.

Ejemplo:

7




7 Reparto

Resuelve aquí.








91% 0,91 9,1 x 10-1

• Expresa la equivalencia de un número racional y completa, correctamente, 2 casillas de la tabla. Omite o yerra las otras dos casillas.

Ejemplo:

7




7 Reparto

Resuelve aquí.








91% 91/100

Respuestas inadecuadas• Completa correctamente solo una casilla de la tabla. Omite o yerra en los otros valores.

74


Ejemplo:

7




7 Reparto

Resuelve aquí.








91% 91/100



8

Kit de evaluación

La Alhambra es una construcción de estilo árabe, que en sus paredes tiene mosaicos con diversas formas geométricas. Una de ellas es el hueso, que al rotarlo permite formar mosaicos como el mostrado a la derecha.

Relaciona con una línea el ángulo de rotación, en sentido antihorario, con respecto al origen de coordenadas que hay en cada figura.

9 Alhambra

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

0

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

0

135°

90°

180°

270°

Posiciónoriginal

1-3 2-2 3-1 40-4

-4 -2 1-1 2 3

1

Posición original

0

-3

Actividad: Alfombra



Indicador Grafica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula.


Respuestas adecuadas• Identifica el ángulo de rotación de cada figura

con respecto a la original. Se considera si logra identificar 3 ángulos de rotación, omitiendo el cuarto ángulo.

Ejemplo:

8

Kit de evaluación



9 Alhambra

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

0

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

0

135°

90°

180°

270°

Posiciónoriginal

1-3 2-2 3-1 40-4

-4 -2 1-1 2 3

1

Posición original

0

-3

8

Kit de evaluación



9 Alhambra

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

0

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

0

135°

90°

180°

270°

Posiciónoriginal

1-3 2-2 3-1 40-4

-4 -2 1-1 2 3

1

Posición original

0

-3

75


Respuestas parcialmente adecuadas• Identifica dos de los ángulos de rotación, omitiendo o errando hasta en dos de ellos.

Ejemplos:

Respuestas inadecuadas• Identifica uno de los ángulos, omitiendo o errando los otros tres ángulos.

Ejemplo:

8

Kit de evaluación



9 Alhambra

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

0

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

0

135°

90°

180°

270°

Posiciónoriginal

1-3 2-2 3-1 40-4

-4 -2 1-1 2 3

1

Posición original

0

-3

8

Kit de evaluación



9 Alhambra

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

0

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

0

135°

90°

180°

270°

Posiciónoriginal

1-3 2-2 3-1 40-4

-4 -2 1-1 2 3

1

Posición original

0

-3

8

Kit de evaluación



9 Alhambra

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

0

Posiciónoriginal

-4 -3 -2 -1

0

135°

90°

180°

270°

Posiciónoriginal

1-3 2-2 3-1 40-4

-4 -2 1-1 2 3

1

Posición original

0

-3

76



10

Kit de evaluación

2,5 m

Por motivo de la celebración por el “Día del Logro” en una escuela se habilitaron estands, todos con forma de prisma recto y de las mismas dimensiones. El director de la escuela pidió a los padres de familia que se encarguen de colocar un panel motivador que cubra todo el fondo del estand. ¿Cuáles serán las dimensiones del panel para cada estand?

11 Panel

MODELO DE ESTAND

Panel

Resuelve aquí.

3 m

20 m

Actividad: Panel



Indicador Reconoce relaciones no explícitas entre figuras y las expresa en un modelo basado en prismas o pirámides.


Respuestas adecuadas• Reconoce que el panel es rectangular y que una de sus dimensiones es la quinta

parte de la medida total del fondo de los estands. Determina que las dimensiones del panel son 4 m y 3 m.

Ejemplos: Ancho: 20 ÷ 5 = 4 m

Altura: 3 m

El panel mide 4 m de ancho y 3 m de altura.

En los estands alcanzan 5 paneles, así que cada panel mide 4 m de ancho y 3 m de altura.

• Reconoce que el panel es rectangular y que una de sus dimensiones es la quinta parte de la medida total del fondo de los estands. Determina que las dimensiones del panel son 4 m y 3 m, sin mostrar procedimiento alguno.

Ejemplos: El panel mide 4 m y 3 m.

4 y 3 (Se considera si omite poner las unidades).

Respuestas parcialmente adecuadas• Determina las dimensiones del fondo de los estands donde irán los paneles.

Ejemplo: Las dimensiones del panel son 20 m de ancho y 3 m de altura.

Respuestas inadecuadas• Considera las dimensiones de los estands, las cuales están dadas en la figura.

Ejemplos: Las dimensiones del panel son 20 m; 2,5 m; y 3 m.

El panel tiene como medidas 2,5 m y 3 m de altura.

77



11


12 Cuadriláteros

Se pidió dibujar un paralelogramo indicando la medida de sus ángulos internos. ¿Cuál es la representación correcta? Pinta el que corresponde a ese paralelogramo.

Ahora, escribe las razones que justifiquen tu elección.

80º

100º

80º

100º

80º

120º

60º

100º

110º

70º

70º

110º

Resuelve aquí.

Actividad: Cuadriláteros


Capacidad Razona y argumenta.

Indicador Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a una clase determinada de paralelogramos y triángulos.


Respuestas adecuadas• Elige la tercera figura y justifica su elección basándose en la correcta representación

de los ángulos agudos y obtusos y/o la propiedad de que los ángulos opuestos en todo paralelogramo son congruentes.

11


12 Cuadriláteros



80º

100º

80º

100º

80º

120º

60º

100º

110º

70º

70º

110º

Resuelve aquí.

Porque en esa figura los ángulos de 100º y 70º tienen la abertura correcta.

Porque en la figura 3, los ángulos opuestos son iguales y en las otras no.

Respuestas parcialmente adecuadas• Elige la tercera figura y su justificación no es convincente o es incompleta.

Ejemplo:

11


12 Cuadriláteros



80º

100º

80º

100º

80º

120º

60º

100º

110º

70º

70º

110º

Resuelve aquí.

Porque en la tercera figura la suma de los ángulos internos es 360°, sin darse cuenta de que esto se cumple en las otras figuras y sin especificar que la suma de dos ángulos consecutivos es 180°.

78


Respuestas inadecuadas• Elige la figura número 3, pero no justifica o lo hace con una justificación no válida.

Ejemplo:

11


12 Cuadriláteros



80º

100º

80º

100º

80º

120º

60º

100º

110º

70º

70º

110º

Resuelve aquí.


Ejemplo:

11


12 Cuadriláteros



80º

100º

80º

100º

80º

120º

60º

100º

110º

70º

70º

110º

Resuelve aquí.

Porque todos los resultados son iguales, pero el primero está en el orden correcto.


12

Kit de evaluación




0,8 m

8 m

4 m

Resuelve aquí.

Actividad: Tanque de agua



Indicador Halla el área, perímetro y volumen de prismas y pirámides empleando unidades de referencia (basadas en cubos), convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.


79


Respuestas adecuadas• Comprende la situación y la resuelve mediante el uso de estrategias que involucran

el cálculo del volumen del agua contenida en el tanque y las dimensiones del nuevo tanque, asumiendo que será un prisma recto de base rectangular. Brinda dos soluciones para el problema.

Ejemplo:Volumen del tanque: 8 m x 4 m x h = 89,6 m3, entonces h = 2,8 m

Luego la altura del agua es 2,8 m – 0,8 m = 2 m.

Ahora, calculamos el volumen del agua contenida en el tanque:

4 m x 8 m x 2 m = 64 m3

Volumen del nuevo tanque: 4 m x a x b = 64 m3, entonces a x b = 16 m2

Entonces, sus valores enteros podrían ser 2 m y 8 m, o también 4 m x 4 m.

Finalmente, las dimensiones del nuevo tanque podrían ser:

1.ª solución: 2 m, 8 m y 4 m

2.ª solución: 4 m, 4 m y 4 m

• Comprende la situación y la resuelve mediante el uso de estrategias que involucran el cálculo del volumen del agua contenida en el tanque y las dimensiones del nuevo tanque, asumiendo un prisma con una base rectangular. Brinda una solución para el problema.




4 m x 8 m x 2 m = 64 m3

Volumen del nuevo tanque: 4 m x a x b = 64 m3, entonces a x b = 16 m2

Entonces, sus valores son 2 m y 8 m.

Finalmente, las dimensiones del nuevo tanque son: 2 m, 8 m y 4 m.

• Comprende la situación y determina una o dos soluciones para el problema, sin mostrar procedimiento alguno, asumiendo un prisma de base rectangular.

Ejemplo:Las dimensiones del nuevo tanque podrían ser

10 m, 1,6 m y 4 m. También, 2 m, 8 m y 4 m.

Las dimensiones del nuevo tanque son 5 m, 3,2 m y 4 m.

80


• Comprende la situación y determina una o más soluciones para el problema, considerando por lo menos una solución que considere por tanque un prisma de base distinta a la rectangular. Se considera válido con procedimiento o sin él.

Ejemplos:Si la base es rectangular, las dimensiones del nuevo tanque podrían ser 40 m; 0,8 m; y 4 m.

Si la base es un triángulo recto, las dimensiones del nuevo tanque podrían ser 4 m de altura; 8 m y 4 m para la base del triángulo y su altura, respectivamente.

Respuestas parcialmente adecuadas• Comprende parcialmente la situación; solo logra determinar el volumen del agua, que

es el mismo que del nuevo tanque, y no halla sus respectivas dimensiones.




4 m x 8 m x 2 m = 64 m3

• Comprende parcialmente la situación, usa el dato del volumen del tanque y determina solamente la altura del tanque o la altura que alcanza el agua.



Respuestas inadecuadas• Evidencia que no comprende la situación y multiplica los tres valores dados en la

figura. Con errores de cálculo.

Ejemplo:4 m x 8 m x 0,8 m = 25,6 m3


81



14

Kit de evaluación

Se decora un mantel a partir de una figura reflejada respecto de un eje de simetría.

Dibuja el reflejo de la figura dada en la cuadrícula. Luego, explica en qué se parece y en qué se diferencia el reflejo de la imagen original. Considera la posición de la figura, la distancia al eje de simetría, así como la medida de sus lados y de sus ángulos.

Mantel15

eje de simetría

Resuelve aquí.

Actividad: Mantel



Indicador Explica las transformaciones respecto a una línea o punto en el plano de coordenadas por medio de trazos.


Respuestas adecuadas• Dibuja el reflejo de la figura y explica por lo menos una similitud y la diferencia entre la

figura original y la reflejada, sin ambigüedad y utilizando símbolos, lenguaje coloquial o alguna forma de dejarlo evidente.

Las similitudes posibles son que:

o Reconozca las medidas de los lados: ambas figuras son similares en las longitudes de sus lados correspondientes.

o Reconozca la medida de los ángulos: los ángulos de la figura original tienen la misma medida que sus respectivos ángulos en el reflejo.

o Reconozca la distancia de puntos con el eje de simetría: los vértices respectivos de la figura original y del reflejo están a la misma distancia del eje de simetría.

La diferencia es:

• Ambas figuras se diferencian en su orientación o sentido.

Ejemplos:

14

Kit de evaluación



Mantel15

eje de simetría

Resuelve aquí.

14

Kit de evaluación



Mantel 15

eje de simetría

Resuelve aquí.

A

B

CC C’D’D

B’

A’

En ambas figuras, los ángulos A y A,́ B y B´ y los otros son iguales. Son distintas porque una está para la izquierda y la otra para la derecha.

82


14

Kit de evaluación



Mantel15

eje de simetría

Resuelve aquí.

14

Kit de evaluación



Mantel 15

eje de simetría

Resuelve aquí.

14

Kit de evaluación



Mantel15

eje de simetría

Resuelve aquí.

14

Kit de evaluación



Mantel 15

eje de simetría

Resuelve aquí.

Respuestas parcialmente adecuadas• Dibuja el reflejo de la figura y no explica las similitudes y diferencias entre ambas, o lo

hace de manera imprecisa o inconsistente.

Ejemplo:

14

Kit de evaluación



Mantel15

eje de simetría

Resuelve aquí.

14

Kit de evaluación



Mantel 15

eje de simetría

Resuelve aquí.

14

Kit de evaluación



Mantel15

eje de simetría

Resuelve aquí.

14

Kit de evaluación



Mantel 15

eje de simetría

Resuelve aquí.

Ambas figuras tienen sus ángulos iguales (no hace referencia si son de cada figura o de los elementos de una respecto de la otra).

o Las figuras tienen la misma forma, solo que una está volteada.

o Las dos figuras están dos cuadraditos lejos del eje de simetría.

Comparando las partes de la figura y las respectivas de su reflejo, se encuentra que tienen sus ángulos y lados iguales y se diferencian en que una está “volteada” respecto de la otra.

Se diferencian en la posición, ya que la figura reflejada tiene el vértice superior hacia la izquierda y el original lo tiene hacia la derecha.

83



15


16 Mosaicos

Para resolver esta actividad, necesitas una regla y un compás.

Se quiere adornar un muro con mosaicos de colores. Los mosaicos estarían formados por triángulos equiláteros del mismo tamaño.

Para hacer muestras de mosaicos con distintas combinaciones de colores, se debe elaborar una plantilla con triángulos equiláteros. A continuación se indican los pasos para construir dos triángulos equiláteros con regla y compás, de modo que puedas elaborarlos en la cuadrícula presentada.

Paso 1: Traza con la regla un segmento AB cuya longitud sea 4 unidades.

Paso 2: Haciendo centro en A, traza con el compás una circunferencia que pase por el punto B. En forma similar, tomando como centro el punto B, traza otra circunferencia de

modo que pase por el punto A. Paso 3: Identifica con C y D, respectivamente, los puntos donde se intersectan ambas

circunferencias.

Paso 4: Finalmente, traza los segmentos AC y BC para construir el triángulo equilátero. También, con el trazado de los segmentos AD y BD se obtiene otro triángulo equilátero.

Utiliza la siguiente cuadrícula para realizar esta construcción.

1 unidad

Actividad: Mosaicos



Indicador Representa polígonos siguiendo instrucciones y usando la regla y el compás.


Respuestas adecuadas• Sigue las instrucciones paso a paso y representa los triángulos equiláteros con la

regla y el compás. Se considera si en lugar de 4 unidades tomó otra medida.

Ejemplo:

A B

C

D

Respuestas inadecuadas• Confunde la simetría con la traslación u otra transformación geométrica; sin embargo,

elabora una explicación coherente de las similitudes y/o diferencias a partir de dicha transformación.

Ejemplo:

14

Kit de evaluación



Mantel15

eje de simetría

Resuelve aquí.

14

Kit de evaluación



Mantel15

eje de simetría

Resuelve aquí.

Ambas figuras son similares, porque tienen iguales medidas de los lados y de los ángulos; además, su vértice superior en cada caso apunta hacia la derecha.

84


Respuestas parcialmente adecuadas• Representa los triángulos sin considerar que el radio es igual a la medida del segmento

AB; por tanto, resulta un triángulo isósceles o escaleno.

Ejemplo:

A B

C

D



3


2 Relación

¿Cuál es la relación entre la cantidad de arena y la cantidad de piedra que se utiliza para preparar la mezcla?

a Se utiliza la misma cantidad de arena que la cantidad de piedra.

Se utiliza la mitad de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.b

Se utiliza el doble de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.c

Se utiliza el triple de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.d

Luisa resolvió la siguiente ecuación:

Él realizó los pasos que se indican:

2x + 15,70 = 28 – x

¿Qué argumentos justifican el procedimiento aplicado en los pasos 1 y 6? Explica.

x + 2x + 15,70 = x + 28 – x

3x + 15,70 – 15,70 = 28 – 15,70

3x + 15,70 = (x – x) + 28

3x + 15,70 = 28

…(paso 1)

…(paso 3)

…(paso 5)

…(paso 2)

…(paso 4)

…(paso 6)

…(paso 7)

3x = 12,30

x = 4,10

3 Ecuación

Resuelve aquí.

3x3

12,30=3

Actividad: Ecuación



Indicador Prueba las propiedades aditivas y multiplicativas subyacentes en las transformaciones de equivalencia.


Respuestas adecuadas• Justifica los procedimientos 1 y 6 utilizando como argumento la propiedad aditiva y

multiplicativa de la igualdad, respectivamente, o hace referencia a estas con la idea de que a toda igualdad se le suma o multiplica un mismo valor y la igualdad permanece.

Ejemplos: En los pasos 1 y 6, se aplicaron las propiedades de la igualdad para la suma y

multiplicación.

Dada una igualdad, si hacemos la misma operación en ambos miembros, la igualdad no cambia.

Se aplicaron las propiedades de la igualdad.

• Justifica los procedimientos 1 y 6 utilizando como argumento la propiedad de la igualdad, pero solo haciendo referencia a uno de los procedimientos.

85



4

Kit de evaluación

Rubén ahorra en una alcancía. El primer día deposita S/ 5,00. A partir del segundo día, deposita en la alcancía S/ 2,00 diarios. Él registra cada día lo que tiene ahorrado.

El 30 de agosto realizó su última anotación y dejó de hacerlo por ser engorroso. Él prefiere tener una fórmula para saber cuánto tiene ahorrado en la alcancía luego de cierta cantidad de días. ¿Cuál será la fórmula que debe usar Rubén para calcular el dinero (D) que tiene ahorrado en su alcancía luego de haber hecho “n” depósitos?

Fecha 24/08 25/08 26/08 27/08 28/08 29/08 30/08 31/08 01/09

Ahorro (S/) 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00

4 Ahorros

Resuelve aquí.

Resuelve aquí.

5 Inecuación

Observa la siguiente inecuación en el conjunto de los números naturales.

Al resolver se da el siguiente conjunto solución:

x – 7 ≤ 2

{…; 5; 6; 7; 8; 9}¿Es correcta esta solución? Escribe las razones para sustentar tu respuesta.

Actividad: Ahorros



Indicador Halla el n-ésimo término de una progresión aritmética con números naturales.


Respuestas adecuadas• Comprende la progresión y expresa la fórmula para calcular el dinero (D) que tiene

ahorrado luego de “n” depósitos.

Ejemplo: D = 2n + 3

D = 5 + (n – 1).2 Fórmula para hallar el término n-ésimo de una progresión aritmética.

Ejemplos: Si sumamos a los dos lados de la ecuación, la igualdad no varía.

Dividiendo entre 3 a ambos lados, la igualdad no cambia.

Se aplicó la propiedad aditiva de las igualdades.

Respuestas parcialmente adecuadas• Describe los procedimientos 1 y/o 6.

Ejemplo: En el paso 1, se sumó “x” a ambos lados, y en el paso 6, se dividió entre 3.

En ambos casos, sumamos y dividimos a ambos miembros.


Ejemplo: Es la forma como se resuelven las ecuaciones.

86


Respuestas parcialmente adecuadas• Comprende la situación y expresa una fórmula calculando (D) dinero después de “n”

días de iniciado.

Ejemplo: D = 5 + 2n

• Agrega términos a la secuencia dada, pero no generaliza para “n” depósitos.

Ejemplo: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…



4

Kit de evaluación

Rubén ahorra en una alcancía. El primer día deposita S/ 5,00. A partir del segundo día, deposita en la alcancía S/ 2,00 diarios. Él registra cada día lo que tiene ahorrado.

El 30 de agosto realizó su última anotación y dejó de hacerlo por ser engorroso. Él prefiere tener una fórmula para saber cuánto tiene ahorrado en la alcancía luego de cierta cantidad de días. ¿Cuál será la fórmula que debe usar Rubén para calcular el dinero (D) que tiene ahorrado en su alcancía luego de haber hecho “n” depósitos?

Fecha 24/08 25/08 26/08 27/08 28/08 29/08 30/08 31/08 01/09

Ahorro (S/) 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00

4 Ahorros

Resuelve aquí.

Resuelve aquí.

5 Inecuación

Observa la siguiente inecuación en el conjunto de los números naturales.

Al resolver se da el siguiente conjunto solución:

x – 7 ≤ 2

{…; 5; 6; 7; 8; 9}¿Es correcta esta solución? Escribe las razones para sustentar tu respuesta.

Actividad: Inecuación



Indicador Justifica la obtención del conjunto solución de una inecuación lineal.


Respuestas adecuadas• Comprende que la inecuación está en el conjunto de los números naturales y responde

la pregunta evidenciando una razón.

Ejemplos:No es correcta, porque en los números naturales se considera desde cero (depende si considera el cero o no en N) y no desde el infinito.

Es incorrecta, porque ese conjunto solución también considera los números negativos.

No es correcta, porque ese conjunto solución es para el conjunto de los números enteros.

Es correcta, porque los puntos suspensivos indican que empieza en cero.

• Comprende que la inecuación está en el conjunto de los números naturales. Responde la pregunta y muestra el procedimiento correcto de solución a manera de justificación.

87


Ejemplo:No es correcto, porque el resultado es distinto.

x – 7 ≤ 2

x ≤ 9

C. S. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Respuestas parcialmente adecuadas• Comprende que la inecuación está en el conjunto de los números naturales. No

responde la pregunta y no justifica. Solo muestra el procedimiento correcto de solución.

Ejemplo:x – 7 ≤ 2

x ≤ 9

C. S. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Respuestas inadecuadas• Responde que no es correcto el conjunto solución; sin embargo, no justifica su

respuesta o esta es inconsistente.

Ejemplos:No es correcta.

Es incorrecta, porque así no se hace.

• Comprende que la solución de la inecuación es x ≤ 9; sin embargo, no toma en cuenta que la inecuación está en el conjunto de los números naturales; es posible que responda que sí es correcta.

Ejemplos:Sí es correcta, porque sale que “x” es menor/igual que 9 y esos valores cumplen.

Sí está bien.

x – 7 ≤ 2

x ≤ 9


88



5


Para analizar la duración de un cirio o vela, se enciende y se mide su altura cada 15 minutos. Las mediciones se muestran en la siguiente figura:

1312

1110

98

76

54

32

1

1312

1110

98

76

54

32

1

1312

1110

98

76

54

32

1

1312

1110

98

76

54

32

1

98

76

513

1211

104

32

1

El cirio

¿Cuál gráfica representa la relación entre la altura del cirio y el tiempo transcurrido?

6 Desgaste del cirio

a

-2

-4

-6

-8

-10

0Tiempo (min)

Altura (cm)

15 7530 9045 10560 120

d1816

1412

108642

0 15 7530 9045 10560 120Tiempo (min)

Altura (cm)

c

8

10

6

4

2

0

Tiempo (min)

Altura (cm)

15 7530 9045 10560 120

12


b1816

1412

108642

0 15 7530 9045 10560 120

Tiempo (min)

Altura (cm)

6

Kit de evaluación

Si el cirio encendido, en 15 minutos, se reduce 1 cm, entonces en 1 minuto se reducirá cm. Con esta información, completa la siguiente tabla:

Escribe la expresión que representa la altura del cirio a los “n” minutos de encendido.

Tiempo (min) 1 2 3 4 5 6 7 ...

Disminución de altura (cm) ...

7 Altura del cirio

Resuelve aquí.

115

215

115

Actividad: Altura del cirio



Indicador Halla el n-ésimo término de una progresión aritmética con números naturales.


Respuestas adecuadas• Comprende la situación y reconoce que la razón es 1/15 cm por cada minuto que

pasa. Determina la altura del cirio pasados “n” minutos.

Ejemplo:

6

Kit de evaluación



Tiempo (min) 1 2 3 4 5 6 7 ...


7 Altura del cirio

Resuelve aquí.

115

215

115

n15

415

315

515

615

715

Entonces para “n” minutos:

Altura del cirio: 8 – n15

• Determina la expresión que representa la altura del cirio o la disminución de la altura pasados “n” minutos, pero no evidencia procedimiento alguno.

Ejemplo:

La altura del cirio será 8 – n15

Respuestas parcialmente adecuadas• Comprende la situación y reconoce que la razón es 1/15 cm por cada minuto que

pasa, pero solo determina la expresión que representa la disminución de la altura pasados “n” minutos. Omite o se equivoca en hallar la altura del cirio.

Ejemplo:

6

Kit de evaluación



Tiempo (min) 1 2 3 4 5 6 7 ...


7 Altura del cirio

Resuelve aquí.

115

215

115

415

315

515

615

715

Para “n” minutos es n15

89


Respuestas inadecuadas• Reconoce que la razón es 1/15 cm por cada minuto que pasa y por ello completa

correctamente la información en la tabla, pero no generaliza.

Ejemplo:

6

Kit de evaluación



Tiempo (min) 1 2 3 4 5 6 7 ...


7 Altura del cirio

Resuelve aquí.

115

215

115

415

315

515

615

715

• Considera que la razón es 15 y halla la expresión que determina la disminución de la vela o su altura con esa razón.

Ejemplo: La altura del cirio será 8 – 15n.

Para “n” minutos es 15n.


Ejemplo: El cirio se consume en 15 minutos.

La altura del cirio será 8 – n.


7










V F

Altura (cm)

4

5

6

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (semanas)

Actividad: Crecimiento de una planta



Indicador Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al origen, el comportamiento de funciones lineales y lineal afín.


90


Respuestas adecuadas• Decide convenientemente el valor de verdad de los enunciados en el siguiente orden

(FVVF).

Ejemplo:

7










V F

Altura (cm)

4

5

6

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (semanas)

Respuestas parcialmente adecuadas• Decide convenientemente el valor de verdad de dos o tres de los enunciados

propuestos, errando u omitiendo los otros.

Ejemplo:

7










V F

Altura (cm)

4

5

6

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (semanas)


Ejemplo:

7










V F

Altura (cm)

4

5

6

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (semanas)

91



8

Kit de evaluación

Observa lo que representa cada figura:

Con figuras como las anteriores, ¿cómo representarías la operación y el resultado de (x + 1) (x + 2)?

Esta figura representa a x

Esta figura representa a 1

Esta figura representa a x2

x2x 1

9 OperaciónActividad: Operación



Indicador Representa operaciones de polinomios de primer grado con material concreto.


Respuestas adecuadas• Expresa la operación y el producto como el área de un rectángulo cuyos lados son

(x +1) y (x + 2).

Ejemplo:

• Usa su conocimiento sobre el algoritmo del producto de dos polinomios (de forma evidente o no) y expresa la operación y/o el producto utilizando las figuras presentadas.

Ejemplo: (x +1) . (x + 2) = x2 + 3x + 2

La operación en su forma gráfica sería: ( + ). ( + + )

La respuesta en forma gráfica sería:

Respuestas parcialmente adecuadas• Expresa solo los factores o el producto de manera correcta.

Ejemplo: Expresa la operación como el área de un rectángulo; sin embargo, se deja guiar por

las cuadrículas y no por la expresión que representan. Por ejemplo, “x” es equivalente a 2 cuadrados de “1”.

92


Respuestas inadecuadas• Determina el producto de las expresiones algebraicas.

Ejemplo: (x + 1).(x + 2) = x2 + 3x + 2



11


En una institución educativa de nivel secundaria estudian 1000 estudiantes. Al clasificarlos según su edad, se forman los grupos mostrados a continuación.

Si se selecciona al azar uno de los estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que tenga más de 13 años? ¿Por qué?

12 Estudiantes de secundaria

Resuelve aquí.

Estudiantes según edad

12 años 13 años 14 años 15 años

21 %

43 %

29 %

7 %

Actividad: Estudiantes de secundaria



Indicador Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria.


Respuestas adecuadas• Evidencia que comprende la situación,

determina la probabilidad de seleccionar al azar un estudiante mayor de 13 años y explica que representa la mitad del total.

Ejemplos:La probabilidad es de 0,5 porque es la mitad de todo el grupo.

La probabilidad de seleccionar al azar un estudiante mayor de 13 años es 50 %, porque corresponde a la mitad de los 1000 estudiantes.

La probabilidad es de ½ porque 500/1000 me sale ese resultado.

500/1000 = ½

Respuestas parcialmente adecuadas• Determina la probabilidad de seleccionar al azar un estudiante mayor de 13 años y no

explica, o si lo hace, la explicación es inconsistente.

Ejemplos:0,5

50 %, porque siempre la probabilidad es la mitad.

93



12

Kit de evaluación

El valor monetario anual de lo producido en el país tuvo los siguientes valores: (en miles de millones de soles)

• en el año 2009: 364 847 • en el año 2010: 415 491 • en el año 2011: 471 658

Utilizando esta información, elabora un gráfico de línea que permita observar la evolución anual de valor monetario de lo producido en el país durante todo ese tiempo.

13 Valor monetario

• en el año 2012: 508 452 • en el año 2013: 542 116

Miles de millones de soles

450 000

500 000

550 000

400 000

350 000

300 000

Año0


Actividad: Valor monetario



Indicador Organiza datos en variables cualitativas (ordinal y nominal) y cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información y los expresa en un modelo basado en gráficos estadísticos.


Respuestas adecuadas• Interpreta los datos y elabora un gráfico de líneas adecuado, en el cual considera

los años de producción en el eje “x” y ubica aproximadamente dichos valores. Se considera como válida si no escribe el título del gráfico.

Ejemplo: Valor monetario (2009-2013)

Respuestas inadecuadas• No interpreta adecuadamente lo solicitado, da otra respuesta como la probabilidad.

Ejemplos:13/100

La probabilidad de obtener al azar un estudiante de 13 años es de 0,13.

Responden 43 %.


12

Kit de evaluación




13 Valor monetario

• en el año 2012: 508 452 • en el año 2013: 542 116


450 000

500 000

550 000

400 000

350 000

300 000

Año0


200

9

2010

2011

2012

2013

94


Respuestas parcialmente adecuadas• Interpreta los datos y ubica aproximadamente dichos valores, pero no los une o

elabora otro gráfico estadístico diferente al de líneas con esos valores. Se consideran los puntos como intersección de verticales y horizontales.

Ejemplo:

12

Kit de evaluación




13 Valor monetario

• en el año 2012: 508 452 • en el año 2013: 542 116


450 000

500 000

550 000

400 000

350 000

300 000

Año0


200

9

2010

2011

2012

2013

12

Kit de evaluación




13 Valor monetario

• en el año 2012: 508 452 • en el año 2013: 542 116


450 000

500 000

550 000

400 000

350 000

300 000

Año0


200

9

2010

2011

2012

2013



13


La cantidad de canastas que un jugador anotó en cada uno de los partidos de básquet en los que participó fue la siguiente:

Resuelve aquí.

Las medidas de tendencia central de estos valores son:

Moda: 8 Mediana: 14 Media: 12

¿Cuál de estas medidas de tendencia central describe mejor la cantidad de canastas que este jugador anota en un partido? ¿Por qué?

17; 8; 16; 15; 10; 1; 8; 18; 8; 17; 14

14 Canastas anotadasActividad: Canastas anotadas



Indicador Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central, y el rango con la media, para datos no agrupados, aportando a las expresiones de los demás.


Respuestas adecuadas• Elige la mediana como la medida de tendencia central más representativa, y su

explicación se basa en la dispersión de los datos (los valores están alejados unos de otros, no muestran proximidad).

Ejemplos: La mediana describe mejor los datos brindados, porque estos están alejados unos de

otros, son heterogéneos, y hablar de promedio no es representativo de todo el grupo.

95


La mediana es más representativa, porque la media requiere que los datos sean más próximos unos de otros.

La mediana es más adecuada para este caso, porque me permite saber cuántas canastas más de 14 y cuántas canastas menos de 14 se anotaron en la misma cantidad de partidos.

14, porque es un valor más cercano a la cantidad de canastas que hace ese jugador; 8 y 12 son valores que no describen que él llega a meter de 15 a 18 canastas.

Respuestas parcialmente adecuadas• Elige la mediana como la medida de tendencia central más representativa; sin

embargo, no explica o la explicación que da es inconsistente.

Ejemplos:

La mediana es la medida de tendencia central más representativa para este conjunto de datos.

La mediana, porque siempre está al medio.

Respuestas inadecuadas• Indica a la media o la moda como la más representativa del conjunto de datos, sin

brindar una explicación, o si la da, esta es inconsistente.

Ejemplos: La más representativa para el conjunto de datos es la media, porque es más fácil de

obtener.

La moda debe ser, porque es el valor que más se repite.


Ejemplo:

Media = 17 + 8 + 16 + 15 + 10 + 1 + 8 + 18 + 8 + 17 + 1411

= 13211

= 12

(Comprueba uno o más de los valores que corresponden a las medidas de tendencia central).

96



14

Kit de evaluación

15 Exportaciones

La evolución del valor de las exportaciones de confecciones peruanas, por país de destino, se muestra en el siguiente gráfico:

Se aprecia que el crecimiento o decrecimiento del valor de las exportaciones a los destinos indicados coinciden por tramos o siguen sentidos contrarios.

Identifica el o los intervalos de tiempo donde el valor de las exportaciones de confecciones peruanas, tanto hacia EE. UU. como a Venezuela, tuvo un decrecimiento.

Exportaciones peruanas de confecciones por país de destino

(millones de dólares)

2002

100

200

300

400

500

600

700

Fuente: SUNAT. Elaboración COMEXPERU.

800

900

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

EE. UU.

Venezuela

Otros

Resuelve aquí.

Actividad: Exportaciones



Indicador Interpreta información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.


Respuestas adecuadas• Interpreta el gráfico de líneas y determina que el intervalo en el que se aprecia un

decrecimiento en las exportaciones, tanto a EE. UU. como a Venezuela, es 2008 - 2009.

Ejemplos: La disminución en las exportaciones a estos dos países se dio entre los años 2008 y

2009.

2008 – 2009.

Respuestas parcialmente adecuadas• Interpreta parcialmente el gráfico y determina el decrecimiento de las exportaciones

a EE. UU. o a Venezuela por separado. (También consideramos parcial si, además, menciona el intervalo 2008 – 2009).

Ejemplos: Hubo decrecimiento entre los años 2008 – 2009 y 2009 – 2010.

En Venezuela, decayeron las exportaciones entre los años 2008 – 2010.

Respuestas inadecuadas• Asume como intervalo el año donde se observa la menor disminución.

Ejemplos: Disminuyeron más el 2009 las exportaciones a ambos países.

El 2010 está más abajo.


97



15


En la tabla se observa la cantidad de equipos de la región Sierra, Selva y Costa que participarán en un campeonato de fútbol.

Los equipos de cada región han sido representados con tarjetas y estas se han colocado en una urna para elegir por sorteo los 4 grupos que se formarán. El primer equipo que salga sorteado será la cabeza de uno de los grupos.

Según los datos, y al sortear el primer equipo, identifica qué afirmaciones son correctas o no lo son.

Región Cantidad de equipos

Sierra 10

Selva 5

Costa 5

Total 20

Afirmación ¿Es correcta la afirmación?

Hay mayor probabilidad de extraer un equipo de Selva que un equipo de Sierra.

Sí / No

La probabilidad de extraer un equipo de Costa es la misma que la de extraer un equipo de Selva.

Sí / No

Es seguro que en la primera extracción se obtenga un equipo de Sierra.

Sí / No

Es imposible que en la primera extracción se obtenga un equipo de otro país.

Sí / No

16 Sorteo de equiposActividad: Sorteo de equipos



Indicador Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria.


Respuestas adecuadas• Decide convenientemente las

afirmaciones correctas en el siguiente orden (No, Sí, No, Sí).

Ejemplo:

Respuestas parcialmente adecuadas• Decide convenientemente las

afirmaciones correctas de tres de los enunciados propuestos, errando u omitiendo los otros.

Ejemplo:

Respuestas inadecuadas• Otras respuestas, incluyendo

desde dos respuestas correctas.

Ejemplo:

15






Sierra 10

Selva 5

Costa 5

Total 20



Sí / No


Sí / No


Sí / No


Sí / No

16 Sorteo de equipos

15






Sierra 10

Selva 5

Costa 5

Total 20



Sí / No


Sí / No


Sí / No


Sí / No


15






Sierra 10

Selva 5

Costa 5

Total 20



Sí / No


Sí / No


Sí / No


Sí / No


98


Respuestas adecuadas• El estudiante logró identificar el patrón de la sucesión dada y escribe la expresión

algebraica o fórmula que permita encontrar el término enésimo (n). También se considera si el estudiante escribe una expresión algebraica donde n ≥ 0.

Ejemplo: 87 85 83 81 79

-2

-2

-2

-2

SALIDA – CUADERNILLO 113

Respuestas adecuadas• El estudiante responde que el razonamiento de Beto es incorrecto y da una justificación

coherente indicando que el descuento total es 28 % (o alguna expresión equivalente). O explica por qué el descuento es menor del 30 %. Puede mostrar o no sus cálculos.

Ejemplos: Es incorrecto porque primero se descuenta 10 % y a lo que queda le aplica el 20 %

de descuento, entonces no llega al 30 %. Si la casaca cuesta S/ 150, el descuento total es de S/ 42 y no de S/ 45 que es el 30 %. Beto está equivocado, ya que el descuento total es del 28 %.

Respuestas parcialmente adecuadas• El estudiante responde que no es correcto el razonamiento de Beto e indica que el

descuento es menor que el 30 %, sin explicación alguna.

Ejemplos: No es correcto porque el descuento es menos del 30 %. Beto está equivocado, el descuento no llega al 30 %.

Respuestas inadecuadas• El estudiante indica que no es correcto el razonamiento de Beto, sin explicar por qué

el porcentaje es menor que el 30 %. O explica de manera incorrecta. O responde que el razonamiento de Beto es correcto.

Ejemplos: El razonamiento de Beto es incorrecto. El razonamiento de Beto es incorrecto porque el descuento es más del 30 %. Es correcto. Al 10 % le sumo el 20 %, entonces el descuento es del 30 %.


99



Y la expresión matemática es 87 - 2(n - 1) = 89 – 2n

Los números varían de -2 en -2 y la expresión algebraica es 87 – 2n, donde n ≥ 0.

Respuestas parcialmente adecuadas • El estudiante logró identificar el patrón de la sucesión dada, pero no logra escribir la

expresión algebraica o fórmula que permite encontrar el término enésimo (n).

Ejemplos: Los términos varían de -2 en -2. Disminuye de -2 en -2.

Respuestas inadecuadas • El estudiante evidencia que no comprendió la situación, no logró identificar el patrón

de la secuencia dada ni escribir la expresión algebraica del término enésimo (n).

Respuestas adecuadas• El estudiante logró determinar el promedio de las estaturas y logró identificar las 8

estaturas menores al promedio mencionándolas o no.

Ejemplos: El promedio es 159; por lo tanto, hay 8 estudiantes con una talla menor al promedio. Son 8 los estudiantes y sus tallas son: 142, 150, 145, 145, 145, 141, 150 y 150.

Respuestas parcialmente adecuadas• Realiza un procedimiento que lo podría haber llevado a la respuesta, pero comete

algunos errores de cálculo. El estudiante solo logró calcular correctamente el promedio.

Ejemplos: El promedio es 158, entonces hay 8 estudiantes con estatura menor al promedio. El promedio es 159.

Respuestas inadecuadas• El estudiante no logró determinar el promedio de las estaturas ni la cantidad de

estudiantes con una talla menor al promedio.

100



Respuestas adecuadas• El estudiante logró establecer la relación de proporcionalidad entre la cantidad de

personas y las otras variables dadas (costos de pasaje, costo de alojamiento, costo del tour y costo de la alimentación por día) y logró calcular el gasto en total que deben realizar los 5 viajeros durante los 2 días (puede mostrar errores mínimos de cálculo).

Ejemplos:

N.° de viajeros Pasaje Alojamiento Tours o visitas Alimentación

1 S/ 140 S/ 90 S/ 50 S/ 40

2 S/ 280 S/ 80 S/ 100 S/ 80

3 S/ 420 S/ 270 S/ 150 S/ 120

Completando la tabla: Los 5 viajeros necesitarán en total S/ 2500.

Omitiendo la tabla:• Gasto por los 5 pasajes: S/ 700.• Gasto por alojamiento para 5 personas por 2 días: S/ 900.• Gasto por los tours para 5 personas por 2 días: S/ 500.• Gasto por alimentación para 5 personas por 2 días: S/ 400.• Gasto total: S/ 2500.

• Considerar aquellas respuestas que dan un monto menor a S/ 2500 bajo algún argumento que tenga relación con situaciones de la vida real.

Ejemplo: Los 5 viajeros necesitarán en total S/ 2400, porque en los tours a partir de 5 personas

hay descuento.

Respuestas parcialmente adecuadas• El estudiante logró establecer la relación de proporcionalidad entre la cantidad de

personas y las otras variables dadas (costos de pasaje, costo de alojamiento, costo del tour y costo de la alimentación por día), pero NO logra calcular el gasto que deben realizar los 5 viajeros para los 2 días (puede mostrar errores mínimos de cálculo).

Ejemplo: Completa la tabla con los valores correctos, pero no atiende a lo pedido o

responde que el gasto total de viaje para 5 personas por los 2 días es un valor diferente a S/ 2500.

Respuestas inadecuadas• El estudiante no consideró la proporcionalidad o no completó la tabla.

101


ANEXO 2:Rúbrica de corrección de actividades grupales INDICACIONES GENERALES:Para la revisión de las respuestas planteadas en el trabajo en equipo, debe tener en cuenta los procedimientos realizados por los estudiantes.

A continuación, se muestran las interrogantes del cuadernillo “Resolvemos problemas en equipo”, con el adjunto de las respectivas rúbricas donde podríamos reconocer logros con más énfasis en el desarrollo de los aprendizajes.

CUADERNILLO 3ENTRADAResolvemos problemas en equipo Segundo grado de secundaria

3

Trabajo individual

Problema: ¿Por dónde se puede mover una mascota?

En cada una de las siguientes situaciones, piensa en todo el desplazamiento que es posible que realice el perrito según donde esté atada la correa.

Para cada caso:

• Elaboraunarepresentacióngráficadelespacioenelquepuededesplazarseel perrito, en los casos a) y b), con los datos que se te proporcionan.

• Calcula el área en la que puede desplazarse el perrito para los casos a) y b). ¿En qué caso hay una mayor área?

1.

Materiales:

• Escuadra y compás

Lee atentamente el problema que se presenta a continuación.

La señora Lorenza tiene en el patio de su casa un espacio para dejar a su perrito seguro cuando ella sale. Este espacio está delimitado por dos muros que forman un ángulo recto entre ellos. Cada muro tiene una baranda de madera de 4 m y 2 m, respectivamente. Lorenzaatalacorreadelcollardesuperritoaunpuntofijodeesasbarandas,dejandolibre 2 m de correa.

Sienalgunodelostrabajosnecesitasemplearπ,consideraπ=3.

muro

2 m

muro

baranda

4 m

2 m

Actividad: ¿Por dónde se puede mover una mascota?

CompetenciaActúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Ubicación Entrada 3- Resolvemos problemas en equipos

102


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Diseño y aplicación de estrategias

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os:

Gru

po

s:

Per

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cia

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esp

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Par

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pri

mer

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Inte

gra

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y ll

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and

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p

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fijo

, so

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m2 y

3 m

2 .

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la s

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ión

y d

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min

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una

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las

área

s d

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or

el d

esp

laza

mie

nto,

6 m

2 o

3 m

2 .

No

log

ran

reso

lver

la s

ituac

ión.

Gru

po

s:G

rup

os:

Gru

po

s:

Par

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seg

und

a si

tuac

ión

Rep

rese

ntan

grá

ficam

ente

la

situ

ació

n y

det

erm

inan

que

el á

reas

d

e la

s fig

uras

form

adas

po

r el

d

esp

laza

mie

nto,

a p

artir

de

un p

unto

m

óvil,

es

14 m

2 .

Rep

rese

ntan

grá

ficam

ente

la s

ituac

ión,

p

ero

no lo

gra

n d

eter

min

ar e

l áre

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tal d

e la

fig

ura

form

ada

po

r el

d

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laza

mie

nto.

No

log

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la s

ituac

ión.

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po

s:G

rup

os:

Gru

po

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ón, e

scrib

e lo

s no

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res

de

los

estu

dia

ntes

que

con

form

an c

ada

grup

o d

e tr

abaj

o.

GR

UP

O 1

GR

UP

O 2

GR

UP

O 3

GR

UP

O 4

GR

UP

O 5

GR

UP

O 6

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

104


Criterios o dimensiones: Comprensión de la tarea

Categoría: BUENO

Logra comprender la situación y toma en cuenta las siguientes condiciones:

• Representa gráficamente las situaciones planteadas, mediante un semicírculo y cuarto de círculo.

• Determina que el área del semicírculo es 6 m2 y la del cuarto de círculo es 3 m2.

Individual TRABAJO

Categoría: PARCIAL

Comprende parcialmente la situación y toma en cuenta las siguientes condiciones:

• Representa gráficamente las situaciones planteadas, mediante un semicírculo y cuarto de círculo.

• Determina que el área del semicírculo es 6 m2 o que el área del cuarto de círculo es 3 m2.

Situ

ació

n A

Representación gráfica Cálculo del área

Situ

ació

n B


22 π2

Área = m2

4 (3)2Área = m2

Área = 6 m2

22 π4

Área = m2

4 (3)4

Área = m2

Área = 3 m2mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

mmuro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

105


Primera posible respuesta:

Categoría: INSUFICIENTE

Se evidencia que no logra comprender la situación, dado que no logra representarla gráficamente y no determina las áreas.

Situ

ació

n A


No determina el área.

Situ

ació

n B


Situ

ació

n A


Situ

ació

n B


No determina el área.

Segunda posible respuesta:

22 π4Área = m2

4 (3)4Área = m2

Área = 3 m2

22 π2Área = m2

4 (3)2

Área = m2

Área = 6 m2m

uro

2 m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2

m

muro 4 m

radio = 2 m

106


Criterios o dimensiones: Pertinencia de la respuesta para la segunda situación

Categoría: BUENO

Representan gráficamente la situación y determinan que el área de la figura formada por el desplazamiento, a partir de un punto móvil, es 14 m2.

Categoría: PARCIAL

Representan gráficamente la situación, pero no logran determinar que el área total de la figura formada por el desplazamiento,, a partir de un punto móvil, es 14 m2.

Grupal TRABAJO

Resolvemos problemas en equipo Segundo grado de secundaria

5

b) ¿En cuál de los dos casos el perrito dispone de mayor área para desplazarse?

a) ¿Cuál es toda la superficie en la que se puede desplazar el perrito en la situación planteada? Elabora un dibujo que represente dicha superficie. Puedes hacer uso de la regla y el compás. (Elabora tu propuesta individual y luego compártela con tus compañeros de grupo).

La señora Lorenza coloca una argolla a la correa de su perrito, que permite a este desplazarse por las dos barandas de madera de 4 m y 2 m. Esta argolla deja libre2mdecorrea.Observalafigura.

3.

mu

ro2 m

muro 4 m

2 m

argolla


• Determina áreas parciales, mas no el total de la figura formada por el desplazamiento.

• No determina el área.


Área = 8 m2 + 2(3) m2

Área = 14 m2

Área = 8 m2 + 2 π m2

Área = 8 m2 + 6 m2

Área de desplazamiento = Área de + 2 (área del 1/4 de círculo)

Por tanto, el área de desplazamiento es 14 m2.

Área = 4(2)m2 + 2 22 π4

m2

mu

ro2 m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2 m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2 m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2 m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2 m

muro 4 m

radio = 2 m

mu

ro2 m

muro 4 m

radio = 2 m

107



No logran resolver la situación.

CUADERNILLO 3PROCESOResolvemos problemas en equipo Segundo grado de secundaria

3

Trabajo individual

Problema: ¿Cuánto cuesta producir un boletín?

¿Cuánto más es el costo de producir 20 ejemplares que 10 ejemplares?

Si 20 ejemplares es el doble de 10 ejemplares, ¿ocurre lo mismo con sus respectivos costos de producción? ¿Por qué?

1.

2.

Lee atentamente el problema que se presenta a continuación.

En una escuela, para promover la lectura, se inició un proyecto de elaboración de un boletín escolar preparado por los estudiantes del municipio escolar. Este boletín tendrá entre sus notas los acontecimientos más resaltantes de la escuela.

El costo de producción del boletín comprende la elaboración e impresión del material.

Se sabe, además, que la impresión mínima es de 10 ejemplares y que la elaboración tiene un costo fijo por página.

En la siguiente tabla se muestra el costo de producción según la cantidad de ejemplares del boletín.

n 1 2 3 4 5

C (S/) 12 14 16 18 20

n: Decenas de ejemplares producidos.

C: Costo de producción de los boletines.

Actividad: ¿Cuánto cuesta producir un boletín?

CompetenciaActúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Ubicación Proceso 3- Resolvemos problemas en equipos

108


Rúb

rica

del

ítem

de

Sal

ida

1: “

Func

ión

linea

l”

Val

ora

ció

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ind

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icio

nes

dad

as.

Rel

acio

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amen

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pla

res

y el

co

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de

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ció

n.

Log

ra c

om

pre

nder

par

cial

men

te la

situ

ació

n to

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do

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uent

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as c

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icio

nes.

P

or

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o, s

olo

rel

acio

na a

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uad

amen

te

la c

antid

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s y

el c

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rod

ucci

ón

de

alg

uno

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s d

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s.

Evi

den

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que

no

log

ró c

om

pre

nder

la

situ

ació

n y

no r

elac

iona

la c

antid

ad d

e ej

emp

lare

s y

el c

ost

o d

e p

rod

ucci

ón.

Diseño y aplicación de estrategias

Ap

ertu

ra e

n la

b

úsq

ued

a d

e es

trat

egia

s

Est

able

ce e

stra

teg

ias

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and

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n co

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uno

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s.

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nta

abo

rdar

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ituac

ión

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crite

rio

s ni

un

a es

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egia

defi

nid

a. N

o co

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las

cond

icio

nes

más

ele

men

tale

s.

Per

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la

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uest

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egia

. Det

erm

ina

la e

xpre

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n C

(n) =

2n

+

10 y

que

su

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rese

ntac

ión

grá

fica

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neal

.

Pro

po

ne r

esp

uest

as c

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ecta

s d

el c

ost

o d

e p

rod

ucci

ón

par

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, 150

y 1

00

0 ej

emp

lare

s.

No

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tiene

res

pue

sta

alg

una,

y s

i la

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tiene

, no

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sen

tido

en e

l co

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to

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ifica

ció

n d

e p

roce

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os

o p

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s re

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ado

s

Su

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stifi

cad

a co

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p

roce

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ient

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ecua

do.

Sus

pro

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n co

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em

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go,

se

conf

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dar

una

res

pue

sta.

No

pre

sent

a un

pro

ced

imie

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no

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ente

.

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egún

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pal

Cri

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Cat

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Bue

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arci

alIn

sufic

ient

e

Tom

a d

e d

ecis

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s y

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umen

taci

ón

Dis

cusi

ón

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ális

is

de

las

pro

pue

stas

in

div

idua

les

El e

qui

po

anal

iza

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lora

las

pro

pue

stas

ind

ivid

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s, lo

gra

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terp

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r ad

ecua

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ente

la

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resi

ón

alg

ebra

ica

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teni

da.

Lo

gra

n o

bte

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conc

lusi

one

s g

rup

ales

.

So

lo d

iscu

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las

idea

s d

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gun

os

com

pañ

ero

s; s

in e

mb

arg

o, lo

gra

n o

bte

ner

una

conc

lusi

ón

adec

uad

a.

No

dis

cute

n la

s p

rop

uest

as

ind

ivid

uale

s.

Gru

po

s:G

rup

os:

Gru

po

s:

Arg

umen

taci

ón

La

arg

umen

taci

ón

atie

nde

lo e

senc

ial

de

lo s

olic

itad

o.S

u ar

gum

enta

ció

n no

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clar

a, a

pes

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po

drí

a se

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uena

su

pro

pue

sta.

Asu

men

arg

umen

tos

suel

tos,

in

cons

iste

ntes

.

Gru

po

s:G

rup

os:

Gru

po

s:

109


Org

aniz

ació

n d

el e

qui

po

par

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re

aliz

ació

n d

e la

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ea.

Cap

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e in

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y d

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ció

n ha

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el

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ajo

en e

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po

El g

rup

o se

reú

ne s

egún

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el d

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Gru

po

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rup

os:

Gru

po

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Cap

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eq

uip

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cia

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umir

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do

cum

ple

n co

n su

s fu

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nes

o so

lo

alg

uno

s la

s cu

mp

len.

Hay

res

iste

ncia

po

r as

umir

role

s o

las

resp

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abili

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es s

e re

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an e

n un

a o

do

s p

erso

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Gru

po

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rup

os:

Gru

po

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la

par

ticip

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n d

e to

do

s lo

s in

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rant

es.

Los

más

inte

resa

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s in

icia

n el

tra

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mot

ivan

mo

men

táne

amen

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alg

uno

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Po

cos

inte

gra

ntes

par

ticip

an e

n la

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cuci

ón

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la t

area

, alg

uno

s p

erm

anec

en in

dife

rent

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Gru

po

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os:

Gru

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des

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o, p

or

mo

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tos

dila

tan

inne

cesa

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ente

el

tiem

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No

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rola

n la

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Gru

po

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rup

os:

Gru

po

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Per

tinen

cia

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la r

esp

uest

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ara

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rim

era

situ

ació

n

Inte

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tan

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xpre

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n m

atem

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a q

ue r

elac

iona

la c

antid

ad d

e ej

emp

lare

s y

el c

ost

o d

e p

rod

ucci

ón.

Y

encu

entr

a q

ue la

rel

ació

n d

e la

nue

va

situ

ació

n es

C(n

) = 3

n +

11.

Inte

rpre

tan

la r

elac

ión

pre

sent

ada,

p

ero

no ll

egan

a g

ener

aliz

ar c

on

una

exp

resi

ón

mat

emát

ica.

No

log

ran

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la s

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ión.

Gru

po

s:G

rup

os:

Gru

po

s:

FOR

MA

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N D

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RU

PO

S:

A c

ontin

uaci

ón, e

scrib

e lo

s no

mb

res

de

los

estu

dia

ntes

que

con

form

an c

ada

grup

o d

e tr

abaj

o.

GR

UP

O 1

GR

UP

O 2

GR

UP

O 3

GR

UP

O 4

GR

UP

O 5

GR

UP

O 6

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

Inte

gra

ntes

110


Individual TRABAJO

Criterios o dimensiones: Comprensión de la tarea

Categoría: BUENO

Logra comprender la situación y toma en cuenta todas las condiciones dadas. Relaciona adecuadamente la cantidad de ejemplares y el costo de producción.

n (en decenas de ejemplares)

1 2 3 4 5 n

C (S/.) 2(1) + 10 = 12 2(2) + 10 = 14 2(3) + 10 = 16 2(4) + 10 = 18 2(5) + 10 = 20 2(n) + 10

Categoría: PARCIAL

Logra comprender parcialmente la situación, tomando en cuenta algunas condiciones. Podría calcular el costo de producción para determinadas cantidades de ejemplares, pero no logra generalizar dicha relación mediante una expresión matemática.


1 2 3 4 5

C (S/.) 2(1) + 10 = 12 2(2) + 10 = 14 2(3) + 10 = 16 2(4) + 10 = 18 2(5) + 10 = 20


Evidencia que no logra comprender la situación y no relaciona la cantidad de ejemplares y el costo de producción.

Resolvemos problemas en equipoKit de evaluación

4

¿Cuánto será el costo de la elaboración del boletín sin considerar la impresión?

Representa mediante una gráfica y una expresión algebraica la función que relaciona las decenas de ejemplares producidos (n) y el costo de producción (C ).

Determina el costo de producir:

3.

5.

4.

C (S/)

n (decenas de ejemplares)

-3 -2 -1 10

5

10

15

20

25

30

35

2 3 4 5 6 7 8 9

a) Representación gráfica

70 ejemplares.

150 ejemplares.

1000 ejemplares.

a)

b)

c)¿Cuánto más es el costo de producir 20 ejemplares que 10 ejemplares?

Si 20 ejemplares es el doble de 10 ejem-plares, ¿ocurre los mismo con sus respec-tivos costos de producción? ¿Por qué?

¿Cuánto será el costo de la elaboración del boletín sin considerar la impresión?

a) Representación gráfica

b) Expresión Algebraica

Representa mediante una gráfica y una expresión algebraica la función que relaciona las decenas de ejemplares producidos (n) y el costo de producción (c)

Determina el costo de producir:

a) 70 ejemplares

b) 150 ejemplares

c) 1000 ejemplares

1.

2.

3.

4.

5.

111


Los estudiantes decidieron agregar páginas nuevas al boletín por lo que el costo de producción se incrementó. La siguiente tabla muestra los montos.

a). En este caso, ¿cuánto es el costo de producción para 100 ejemplares?

Del trabajo individual, compartan sus respuestas en el equipo y expliquen cómo llegaron a ellas. Luego, respondan:

a). ¿Qué observan en la gráfica que obtu-vieron?

b). ¿Cómo se debe observar el costo por la elaboración del boletín en la gráfica?

c). ¿Que significa la expresión algebraica que han encontrado?

d). ¿A que conclusión pueden llegar con respecto a la relación que hay entre el número de decenas de ejemplares y el costo de producción?

6. 7.

Criterios o dimensiones: Pertinencia de la respuesta

Categoría: BUENO

Propone una respuesta coherente a su estrategia. Determina la representación gráfica que es lineal y la expresión C(n) = 2n + 10.


1 2 3 4 5

C (S/.) 2(1) + 10 = 12 2(2) + 10 = 14 2(3) + 10 = 16 2(4) + 10 = 18 2(5) + 10 = 20

Categoría: PARCIAL

Propone respuestas correctas del costo de producción para 70, 150 y 1000 ejemplares.

Para ello, reconoce:

70 ejemplares = 7 decenas




7 15 100

C (S/.) 2(7) + 10 = 24 2(15) + 10 = 40 2(100) + 10 = 210


No obtiene respuesta alguna, y si la obtiene, no tiene sentido en el contexto dado.

Grupal TRABAJO

Resolvemos problemas en equipoKit de evaluación

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a) En este caso, ¿cuánto es el costo de producción para 100 ejemplares?

b) En este caso, definan cuál es la expresión algebraica que representa el costo de producir “n” decenas de ejemplares de boletines.

c) ¿Qué significa la expresión algebraica que han encontrado?

d) ¿A qué conclusión pueden llegar con respecto a la relación que hay entre el número de decenas de ejemplares y el costo de producción?

Los estudiantes decidieron agregar páginas nuevas al boletín por lo que el costo de producción se incrementó. La siguiente tabla muestra los nuevos montos.

7.

n 1 2 3 4 5

C (S/) 14 17 20 23 26

n: Decenas de ejemplares producidos.

C: Costo de producción de los boletines.

112


Criterios o dimensiones: Pertinencia de la respuesta

Categoría: BUENO

Interpretan la expresión matemática que relaciona la cantidad de ejemplares y el costo de producción. Y encuentran que la relación de la nueva situación es C(n) = 3n + 11.


1 2 3 4 5 n

C (S/.) 3(1) + 11 = 14 3(2) + 11 = 17 3(3) + 11 = 20 3(4) + 11 = 23 3(5) + 11 = 26 3(n) + 11

Categoría: PARCIAL

Interpretan la relación presentada, pero no llegan a generalizar con una expresión matemática.


1 2 3 4 5

C (S/.) 3(1) + 11 = 14 3(2) + 11 = 17 3(3) + 11 = 20 3(4) + 11 = 23 3(5) + 11 = 26


No logran resolver la situación.

Resolvemos problemas en equipo Segundo grado de secundaria

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d) Justifiquen su elección.

e) Organicen la presentación de sus resultados para que lo expliquen a todo el salón.

c) Seleccionen la gráfica que representa la situación planteada.

C (S/)

n10

14

16

18

20

2 3 4 5 6

22

24

C (S/)

n10

14

16

18

20

2 3 4 5 6

22

24

(decenas de ejemplares)

(decenas de ejemplares)

b). En este caso, defina cual es la expresión algebraica que representa el costo de producir “n” dece-nas de ejemplares de boletines.

c). Seleccionen la gráfica que representa la situación planteada.

d). Justifique su selección

e). Organicen la presentación de sus resultados para que los expliquen a todo el salón

manual de uso para el docente matemática-2do secundaria

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