circuitos rlc serie y paralelo de corriente alterna

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLO Facultad de ingeniera elctrica y electrnica E.A.P de Ingeniera Elctrica

circuitos rlc serie y paralelo de corriente alternaLaboratorio N4

LABORATORIO N4: CIRCUITOS R-L-C SERIE Y PARALELO DE CORRIENTE ALTERNA1) OBJETIVOS Verificar el comportamiento de la cada de potencial en los resistores, inductores y capacitores de un circuito serie de corriente alterna. Encontrar el factor de potencia del circuito RLC implementado. Realizar el diagrama fasorial de corriente y tensin.

2) TEMAS PARA CONSULTAR

Los siguientes temas son importantes para el desarrollo del tema: Circuitos de corriente alterna:Cuando a Los extremos de una resistencia hmica se aplica una tensin alterna, V = VM sen ( t), la intensidad de la corriente que se origina se deduce a partir de la ley de Ohm:

Fig.1V,IVI

(1)

Resultando que la intensidad tambin vara sinusoidalmente con el tiempo, con la misma frecuencia que la tensin aplicada, y que su valor mximo vale

.(2)

Por tanto, cuando un circuito slo contiene resistencia hmica, la intensidad de la corriente no presenta diferencia de fase respecto a la tensin aplicada que la origina (fig. 1).

En general, en los circuitos de corriente alterna se suelen utilizar otros elementos adems de las resistencias hmicas. Supongamos que existan, conectadas en serie con una resistencia R, una bobina L y un condensador C. Al aplicar una tensin alterna a los extremos de dicho circuito en serie, se establece, una vez desaparecidos los efectos transitorios de corta duracin, una corriente estacionaria que viene expresada por

..(3)

En la que se pone claramente de manifiesto que la frecuencia f = /2 de la intensidad es la misma que la correspondiente a la tensin, pero que la intensidad est desfasada en un ngulo (ngulo de desfase o desfase) respecto a la tensin.

Los valores instantneos de una intensidad de corriente, f.e.m. o diferencia de potencial alternas, varan de un modo continuo desde un valor mximo en un sentido, pasando por cero, hasta un valor mximo en el sentido opuesto, y as sucesivamente. El comportamiento de un determinado circuito en serie queda expresado por los valores mximos de la intensidad (IM) y de la tensin (VM) (tambin del valor del desfase ), pero es mucho ms interesante estudiar los circuitos de corriente alterna en funcin de los valores eficaces, lef y Vef, en lugar de los valores mximos, porque los valores que se miden con los voltmetros y ampermetros de c.a. son precisamente los eficaces.

La intensidad eficaz de una corriente alterna se define como el valor de la intensidad de una corriente continua que desarrollase la misma cantidad de calor en la misma resistencia y en el mismo tiempo. Se demuestra que

..(4)

y anlogamente, la tensin eficaz,

(5)

La intensidad mxima IM est relacionada con la tensin mxima VM por una expresin que tiene la misma forma que la que expresa la ley de Ohm para corrientes continuas

(6)

Denominndose la magnitud Z, impedancia del circuito, que es una generalizacin de la resistencia R de la ley de Ohm en corriente contina. Naturalmente, dividiendo los dos miembros de (6) por , se obtiene para los valores eficaces

(7)

La relacin que existe entre la impedancia Z del circuito RLC en serie y las caractersticas R, L y C de los tres elementos considerados es

..(8)

Que, introduciendo las siguientes simplificaciones,

XL = LXC = 1/CX = XL-XC (9)

Se escribe

(10)

Por otra parte, el desfase, viene dado por la expresin

..(11)

La magnitud X recibe el nombre de reactancia; XL y XC son la reactancia inductiva o inductancia y la reactancia capacitativa o capacitancia. Tanto la impedancia como la reactancia se miden en ohmios ().Los papeles de la inductancia y de la capacitancia son contrapuestos, tanto en lo que se refiere a la limitacin de la corriente, como al desfase que introducen entre la intensidad y la tensin. As, mientras que un aumento de inductancia reduce la intensidad, un aumento de capacitancia la hace aumentar. Adems, la inductancia retrasa la intensidad respecto a la tensin, en tanto que la capacitancia la adelanta. Tanto la inductancia como la capacitancia dependen de la frecuencia de la tensin alterna aplicada.XRZXCXLFig.2

La relacin que existe entre la impedancia Z de un circuito RLC en serie y los valores de R, XL y XC puede representarse grficamente considerando estas magnitudes como vectores. La resistencia R se representa por un vector situado sobre el eje Ox en sentido positivo del mismo; y las reactancias XL y XC, por vectores situados sobre el eje Oy, en los sentidos positivo y negativo, respectivamente. La impedancia Z ser el vector suma de los tres vectores. Vase la figura 2, denominada diagrama del vector impedancia del circuito. En dicha figura, se ha considerado el caso en que XL > XC, y por tanto X es positiva, y tambin es positivo el desfase . Diremos que el circuito representado por dicho diagrama es "inductivo". En el caso contrario, esto es XC > XL, el circuito sera "capacitivo".

Como casos especiales, es evidente que si el circuito slo contiene una resistencia pura, entonces X = 0; Z = R y = 0, y la intensidad est en fase con la tensin aplicada.

Si el circuito contiene autoinduccin pura, ser R = 0, Z = XL = L y = + /2, y la intensidad se retrasa 90 respecto a la tensin aplicada.

Pero si el circuito se compone de capacidad pura, se tendr R = 0, Z = XC = 1/C y = - /2, y la intensidad adelanta en un ngulo de 90 a la tensin.VI

Fig.3

La intensidad de la corriente tiene la misma fase en todas las partes de un circuito en serie. Es decir: es mxima en la resistencia, autoinduccin y condensador al mismo tiempo; nula en los tres un instante despus; mxima, pero de sentido opuesto, otro instante todava posterior, y as sucesivamente.

La diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos cualesquiera de un circuito es igual al producto de la intensidad por la impedancia del mismo entre los dos puntos considerados, siempre que no exista ninguna f.e.m. RLCabcdFig.4

comprendida entre dichos puntos. As,

Vab=IZab.(12)

La diferencia de fase entre Vab e I ser

= arctg (Xab/Rab)..(13)

En la figura 4, la impedancia Zab entre a y b es R y, por consiguiente, Vab = IR y = arctg0 = 0. Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una resistencia pura est en fase con la intensidad de la corriente.

Entre los puntos b y c es Zbe = XL, Vbe= IXL y = arctg /2. Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una autoinduccin pura est adelantada 90 respecto a la intensidad.

Entre los puntos c y d es Zed = XC, Ved = IXC y = arctg -/2. Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una capacidad pura est retrasada 90 respecto a la intensidad.VLCVRVCVLFig.5

Debido a estos desfases, la suma de la diferencia de potenciales eficaces entre los extremos de un cierto nmero de elementos de un circuito en serie no es igual a la diferencia de potencial entre los extremos del conjunto. La suma de tensiones deber efectuarse geomtricamente, como se indica en la figura 5, donde VR, VL y VC son las tensiones entre los extremos de la resistencia R, autoinduccin L y capacidad C, respectivamente, y V es la tensin entre los extremos de la asociacin en serie RLC.

Factor de potencia:Denominamos factor de potencia al cociente entre la potencia activa y la potencia aparente, que es coincidente con el coseno del ngulo entre la tensin y la corriente cuando la forma de onda es sinusoidal pura, etc.

O sea que el factor de potencia debe tratarse que coincida con el coseno phi pero no es lo mismo.Es aconsejable que en una instalacin elctrica el factor de potencia sea alto y algunasempresasdeservicioelectroenergtico exigenvaloresde 0,8 y ms.O es simplemente el nombre dado a la relacin de la potencia activa usada en un circuito, expresada en vatios o kilovatios (KW), a la potencia aparente que se obtiene de las lneas dealimentacin, expresada en voltio-amperios o kilovoltio-amperios (KVA).Las cargas industriales en sunaturalezaelctrica son decarcterreactivo a causa de la presencia principalmente de equipos derefrigeracin,motores, etc. Este carcter reactivo obliga que junto alconsumode potencia activa (KW) se sume el de una potencia llamada reactiva (KVAR), las cuales en su conjunto determinan elcomportamientooperacional de dichos equipos y motores. Esta potencia reactiva ha sido tradicionalmente suministrada por las empresas deelectricidad, aunque puede ser suministrada por las propiasindustrias.Al ser suministradas por las empresas de electricidad deber ser producida y transportada por lasredes, ocasionando necesidades deinversinen capacidades mayores de los equipos y redes de transmisin ydistribucin.Todas estas cargas industriales necesitan de corrientes reactivas para su operacin. DIAGRAMA FASORIAL

Un fasor es la representacin grfica para un nmero complejo, dibujado como un vector con un extremo en el centro del diagrama (el mdulo es la longitud del vector), y un ngulo medido en grados a partir de una referencia fija, usualmente asociada al eje horizontal. La proyeccin de este vector sobre el eje X se denomina la componente real, mientras que la proyeccin del vector sobre el eje Y representa la llamada componente imaginaria. Sus componentes conforman un tringulo rectngulo (las componentes como catetos perpendiculares, junto con el vector mismo como la hipotenusa) de forma tal que al aplicar trigonometra simple podemos realizar el intercambio en la representacin analtica desde la forma Rectangular, utilizando diferenciadamente las componentes real e imaginaria, a la forma Polar, empleando un mdulo y un ngulo; y viceversa.

Vx=mduloCoseno(fase)Vy=mduloSeno(fase)V=Vx+jVy expresado en coordenadas rectangularesNota: para diferenciar la parte imaginaria se utiliza la letra j en lugar de i, mayormente asociada con la variable de corriente.mdulo=Vx2+Vy2fase=arctan(VyVx)V=mduloXl : es capacitivo.XL>Xc: es inductivo.0

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