Laboratorio de operaciones unitarias

fricción en accesorios

1. Introducción:

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo,

ocurren perdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como

resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.

Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente

se hace referencia de ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando

hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de

flujo, o cuando la trayectoria de flujo se encuentra obstruida como sucede en una

válvula. En este laboratorio se calcularán las longitudes equivalentes de alguna

de estas fuentes mediante datos experimentales.

2. Objetivos:

Determinar la longitud equivalente (Le) en metros y en diámetros para los

accesorios que se encuentran en las trayectorias 1-3-8

Graficar las longitudes equivalentes en metros en un nomograma y comparar

estos resultados equivalentes a los valores teóricos de la lectura respectiva.

3. Fundamento teórico:

I. Perdidas de carga en accesorios (perdidas menores)

Lou I

Las pérdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada

de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria de

flujo se encuentra obstruida como sucede con una válvula. La energía se

pierde bajo estas condiciones debido a los fenómenos físicos bastantes

complejos.

1) Coeficiente de Resistencia:

Las pérdidas de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del

fluido al fluir éste alrededor de un codo, a través de una dilatación o

contracción de la sección de flujo, o a través de una válvula. Los valores

experimentales de pérdidas de energía generalmente se reportan en

términos de un coeficiente de resistencia K, de la siguiente forma:

HL = K( V 2

2g )……1

En dicha ecuación, HL es la pérdida menor; K, es el coeficiente de

resistencia y V es la velocidad de flujo promedio en el conducto en la

vecindad donde se presenta la pérdida menor. En algunos casos, puede

haber más de una velocidad de flujo. El coeficiente de resistencia no

tiene unidades, ya que representa una constante de proporcionalidad

entre la pérdida de energía y la cabeza de velocidad. La magnitud del

coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que

ocasiona la pérdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo.

Lou I

2) Método de Las Longitudes Equivalentes:

Un método que relativamente toma en cuenta las pérdidas locales es el

de las longitudes equivalentes de tuberías. Una tubería que

comprende diversas piezas especiales y otras características, bajo el

punto de vista de pérdidas de carga, equivale a una tubería rectilínea de

mayor extensión. Este método consiste en sumar a la extensión del tubo,

para simple efecto de cálculo, extensiones tales que correspondan a la

misma pérdida de carga que causarían las piezas especiales existentes en

las tuberías. A cada pieza especial corresponde una cierta extensión

ficticia y adicional. Teniéndose en consideración todas las piezas

especiales y demás causas de pérdidas, se llega a una extensión virtual de

tubería.

 La pérdida de carga a lo largo de las tuberías, puede ser determinada por

la formula de Darcy-Weisbach.

HL = f LD ( v2

2 g )

Para una determinada tubería, L y D son constantes y como el coeficiente

de fricción F no tiene dimensiones, la pérdida de carga será igual al

producto de un número puro por la carga de velocidad ( v2

2g ) .Por tanto, las pérdidas locales tienen la siguiente expresión general:

Lou I

HL = K( V 2

2g )……2

Se puede observar que la pérdida de carga al pasar por conexiones,

válvulas, etc., varía en función de la velocidad que se tiene para el caso

de resistencia al flujo en tramos rectilíneos de la tubería. Debido a esto,

se puede expresar las pérdidas locales en función de extensiones

rectilíneas de tubo. Se puede obtener la extensión equivalente de tubo, el

cual corresponde a una pérdida de carga equivalente a la pérdida local,

obteniéndose la siguiente expresión:

Le = (KDf

¿……3

II. Pérdidas en cambios de Secciones y Conexiones:

1. Expansión Súbita:

La pérdida menor se calcula por medio de la ecuación:

HL = K( V 12

2g )

Lou I

Donde V1 es la velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña

antes de la expansión. K, depende tanto de la relación de los tamaños de

las dos tuberías como de la magnitud de la velocidad.

2. Pérdida en La Salida:

Conforme el fluido pasa de una tubería a un tanque o deposito, su

velocidad disminuye casi hasta cero. Por tanto la energía pérdida por esta

condición es:

HL = 1( V 12

2g )El valor de K=1:

Lou I

Por tanto, conforme el ángulo del cono disminuye, se reduce el tamaño de

la zona deseparación y la cantidad de turbulencia.La pérdida de energía

para una expansión gradual se calcula con la ecuación:

HL = K( V 12

2g )

Donde V1 es la velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña

antes de la expansión. K, depende tanto de la relación de diámetros como

el ángulo del cono.

3. Contracción Súbita:

Lou I

Se calcula por medio de:

HL = K( V 22

2g )Donde V2 es la velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña

aguas debajo de la contracción. K, depende tanto de la relación de los

tamaños de las dos tuberías como de la magnitud de la velocidad.

4. Contracción Gradual:

Lou I

La pérdida de energía en una contracción puede disminuirse

sustancialmente haciendo la contracción más gradual. La pérdida de

energía se calcula con la siguiente fórmula:

HL = K( V 22

2g )El coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el

conducto menor después de la contracción.

 5. Pérdidas en La Entrada:

Este tipo de pérdidas ocurre cuando hay un flujo de un depósito o tanque,

relativamente grande con relación al diámetro de la tubería, a un

conducto. En esta situación el fluido se ve sometido a un cambio de

Lou I

velocidad de casi cero, en el tanque, a una muy grande, que se presenta

en el conducto. Las pérdidas son entonces dependientes de la facilidad

con que se realiza dicha aceleración. En las siguientes figuras se

presentan los coeficientes de resistencia más utilizados para calcular la

perdida de energía con la siguiente expresión:

HL = K( V 22

2g )

6. Pérdidas en Válvulas y Conectores:

En la actualidad disponemos de diferentes tipos de válvulas, uniones,

codos y te; sus diseños dependen del fabricante y en caso de ser posible

Lou I

el suministrará los coeficientes de resistencias de sus accesorios. Sin

embargo se dispone de literatura técnica suficiente en donde se listan

estos coeficientes. La pérdida de energía se expresa, como en los

anteriores casos, en función de la velocidad:

HL = K( V 2

2g )La misma pérdida para una tubería recta que se expresa con la ecuación

de Darcy-Weisbach:

HL = f LD ( v2

2 g )De donde resulta que:

K = fT (Le

D¿

La relación Le/D es la longitud equivalente en diámetros de tubería recta

que causa la misma perdida de presión que el obstáculo y fT es el factor

de fricción en el conducto al cual está conectado el accesorio, tomado en

la zona de turbulencia completa el cual se calcula con la expresión de

Nikuradse:

(1

√ ft¿=2 log (3.71 D

E)

Lou I

III. Nomograma:

Es un instrumento gráfico de cálculo, un diagrama bidimensional que

permite el cómputo gráfico y aproximado de una función de cualquier

número de variables. Representa simultáneamente el conjunto de las

ecuaciones que definen determinado problema y el rango total de sus

soluciones. Se trata de un instrumento de cálculo analógico, como lo es la

regla de cálculo, por utilizar segmentos continuos de líneas para

representar los valores numéricos discretos que pueden asumirlas

variables. Consecuencia de ello es que su precisión sea limitada, viniendo

Lou I

determinada por el detalle con que puedan

realizarse, reproducirse, alinearse y percibirse las marcas o puntos

concretos que constituyen las escalas de valores correspondientes.

 

Lou I

IV. Marco Experimental:

Lou I

P1

δ + Z1 + V 2

2

2g - hL =

P2

δ + Z2 + V 2

2

2g

HL = P1−P2δH 2O

= ∆ PδH 2O

∆ P=R(δH g−δH 2O

)

4. Materiales:

Lou I

Lou I

5. Procedimiento experimental:

Trayectoria N° 3:

R(Cm) t(s) V(ml) T(ºC)1.5 5 250 283.0 5.05 350 28.84.5 4.98 440 296.0 4.97 505 297.5 5.01 620 29

A=1.27 x10−4

QA

=V

R(m) V(m3) Q(m3/s) v (m/s)

0.015 0.00025 0.000050.393700

79

0.03 0.000356.9307E-

055.4572E-

01

0.045 0.000448.8353E-

056.9570E-

01

0.060.00050

51.0161E-

048.0008E-

01

0.075 0.000621.2375E-

049.7443E-

01

Cuadro de Perdida de EnergiaR(m) YHg Yh20 YHg-Yh20 Hl

0.0150.1892345

50.03 0.3784691

0.045 133.052 9.772 123.280.5677036

4

0.060.7569381

90.075 0.9461727

Lou I

4

P1−P2=R(γHg−γ H 2O)

P1−P2γ H 2O

=hL

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f(x) = 1.3307375960819 x − 0.339759848455525R² = 0.995626865516839

Hl vs V

y=1.3307 x−0.3398

Lou I

Perdidas a partir el grafico

v(m/s)Hl del grafico

0.39370079

0.184097641

0.54572386

0.386394741

0.69569617

0.585962893

0.80007605 0.7248612

0.97442909

0.95687279

 Aplicando la siguiente relacion y por medio de regla de 3 simple, se calcula el hL corregido; el cuallos datos se muestran en la tabla siguiente:

hL grafico----->10fthL Corregido------>50ft

Datos del Hl corregidoHl corregido

Hl accesorio

0.920488206

-0.731253

66

1.931973703

-1.553504

61

2.929814467

-2.362110

82

3.624305999

-2.867367

81

4.78436395

-3.838191

21

Lou I

Para calcular la longitud equivalente en vueltas de retorno, se hará uso de las siguientes relaciones:

¿ (m )=hLaccesorios ( promedio )

¿accesorios x hLespecifica

hLespecifica=hLdiagrama ( promedio) /L2

L2=10 pies=3.048m

hLespecifica=0.567637853 /3.048hLespecifica=0.186232891

¿ (m )= 2.2700485624 x 0.186232891

¿ (m )=3.047911m

¿ (m )D

=3.0479110.0127

=140.456m

¿ (m ) /D experimental ¿ (m ) /D teorico % error140.456 50 1.80912

Trayectoria N° 8:

Lou I

R (mm) V(ml) t(s) T ©1.5 355 5.1 28.5

3 485 4.95 294.5 650 4.47 29

6 740 4.92 297.5 875 5.06 29

A=1.27 x10−4

QA

=V

R (m) V (m^3) Q (m^3/s) v (m/s)

0.015 0.0003556.96078E-

050.5480932

53

0.03 0.0004859.79798E-

050.7714944

72

0.045 0.000650.0001454

141.1449911

04

0.06 0.000740.0001504

071.1843031

82

0.075 0.0008750.0001729

251.3616133

95

Cuadro de Perdidas de energiaR(m) γHg γ H2O γHg-γ H2O hl

0.0150.188472

93

0.030.376945

86

0.045 132.8 9.79 123.010.565418

79

0.060.753891

73

0.0750.942364

66

P1−P2=R(γHg−γ H 2O)

Lou I

P1−P2γ H 2O

=hL

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f(x) = 0.869482593094899 x − 0.305888913730923R² = 0.941043979616644

hl vs V

y=0.8695 x−0.3059

Perdidas apartir del GraficoV (m/s) Hl grafico

0.548090.17066425

50.77149

40.36491403

3

1.144990.68966880

51.1843 0.72384885

1.361613

0.878022504

Lou I

 Aplicando la siguiente relacion y por medio de regla de 3 simple, se calcula el hL corregido; el cuallos datos se muestran en la tabla siguiente:

hL grafico----->10fthL Corregido------>15ft

Datos del Hl corregido

Hl graficoHl corregido

0.170664255

0.255996383

0.364914033

0.54737105

0.689668805

1.034503208

0.72384885

1.085773275

0.878022504

1.317033755

Datos del Hl del accesorio

Hl graficaHl corregido Hl accesorio

0.170664255

0.255996383

-0.06752345

0.364914033 0.54737105

-0.17042519

0.689668805

1.034503208

-0.46908442

0.72384885

1.085773275

-0.33188155

0.878022504

1.317033755 -0.3746691

Lou I

Para calcular la longitud equivalente en vueltas de retorno, se hará uso de las siguientes relaciones:

¿ (m )=hLaccesorios ( promedio )

¿accesorios x hLespecifica

hLespecifica=hLdiagrama ( promedio) /L2

L2=10 pies=3.048m

hLespecifica=0.56542368 /3.048hLespecifica=0.1855

¿ (m )= 0.282712x 0.1855064

¿ (m )=0.127m

¿ (m )D

= 0.1270.0127

=10m

¿ (m ) /D experimental ¿ (m ) /D teorico % error10 20 -0.5

Lou I

6. Conclusiones:- La longitud equivalente experimental es de 1.74m, la cual se interpreta

como, la pérdida de energía sería igual a una tubería recta de 1.74m.- Analizando los resultados de las pérdidas de carga generadas por los

accesorios, se concluye que al aumentar el caudal, las pérdidas se hacen mayores, estableciéndose una relación directamente proporcional. De igual manera es el comportamiento de las perdidas por unidad de longitud, respecto a la variación del caudal.

- Del ensayo realizado se pudo conocer cuáles son los accesorios para tuberías que ocasionan mayores pérdidas.

7. Bibliografía:- Robert Mott. Mecánica de Fluidos. 6t.a. Edición- CRANE, Co. Flujo de fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías. McGraw

Hill- STREETER, Víctor L. Mecánica de los Fluidos. McGraw Hill. 8va. Edición

Lou I