informe n°4: cÁlculos cristalogrÁficos / “laboratorio de cristalografia”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICASESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA

“LABORATORIO DE CRISTALOGRAFIA”

INFORME N°4: CALCULOS CRISTALOGRAFICOS 2013 – B

CODIGO NOMBRE DE LOS INTEGRANTES

101186C QUILICHE GALVÉZ, RONALD

101194F BAYONA HUERTA, MANUEL NICOLÁS

1029120323 VIERA CASTILLO, VICTOR MANUEL

NOMBRE DEL PROFESOR QUIÑONEZ MONTEVERDE, CARLOS

FECHA DE SESION 16/10/13

FECHA DE ENTREGA DEL INFORME 27/10/13


CALCULOS CRISTALOGRAFICOS

1) RESUMEN :

Para el presente informe N°4, nos adecuaremos a estudiar aquellos procesos que efectuamos para poder

hallar una variable que nosotros definimos; está determinada variable es determinada según los intereses

que buscamos; como por ejemplo: Buscar el ángulo entre dos planos cristalográficos, el ángulo entre dos

dirección, además de el volumen y la densidad de la celda unitaria cristalográfica.

Además detallaremos algunas de las propiedades que nos brinda CaRIne Crystallography 3.0. , para

poder obtener valores respecto a los rayos x que supuestamente hemos lanzado a dicho material, para

este caso nos arrojaría valores de distancia interplanar, ángulo de incidencia de los rayos, factor

estructura, intensidad relativa, etc.

2) OJETIVOS :

El principal objetivo de este laboratorio es realizar cálculos cristalográficos en una celda unidad, vale

decir que realizaremos operaciones diversas gracias al programa CaRIne Crystallography 3.0. y

podremos obtener ángulos entre planos, Angulo entre direcciones, el volumen de la celda, etc.

3) INTRODUCCION :

CALCULOS CRISTALOGRAFICOS

Para poder, explicar con detalle los cálculos cristalográficos, no olvidemos que necesitamos una red cristalina,

o vale decir su mínima expresión una red cristalográfica unitaria.

Estas mismas redes son conjunto de puntos imaginarios, los cuales representa las unidades químicas que las

conforman, ya sea átomos, iones o moléculas. Además podemos evidenciar en la figura que viene a

continuación, que existen tres conjuntos de planos, que dividen el espacio en un conjunto de celdas idénticas

(ya que poseen las mismas unidades químicas o puntos imaginarios), la tal llamada celda unitaria.

Como bien sabemos cada celda unitaria cristalográfica es un paralelepípedo, además sabemos también que

la celda unitaria lo describe tres vectores , y dibujados desde la esquina de la celda tomada como origen.


FIGURA 1: RED CRISTALINA Y SU CELDA FUNDAMENTAL

Además podemos apreciar la singonía del cristal el cual esta representado por respectivamente según

se muestra la figura, para lo cual nos ayudara a clasificar al cristal en los sistemas respectivos; es esencial

para dicha clasificación, ya que cuando lo grafiquemos en el programa de CaRIne Crystallography 3.0; nos

dara a entender mucho sobre su estructura y definir los elementos de simetría vistos (solo nos ayudaría para

corroborar algunos aspectos teóricos, no es esencial en este laboratorio)

VOLUMEN Y DENSIDAD DE UNA CELDA UNITARIA:

De esta manera como ya hemos definido lo que es la sinaxia y singonía de un cristal, podemos verificar y

aplicar mas adelante las formulas siguientes que se van a mostrar; sin embargo debemos recalcar que el

volumen y la densidad de la celda unitaria esta aplicada a la celda unitaria con respecto a los átomos

presentes.

VOLUMEN DE LA CELDA UNITARIA:

Según el formulario la siguiente formula descrita es:

Pero muy poco sabemos sobre la dinámica de la ecuación dada, mostraremos como realmente se puede

aplicar dicha ecuación para hallar el volumen de la celda unitaria.


Como bien sabemos que la celda unitaria está definida por los sistemas cristalográficos dados teóricamente y

los cuales son: SISTEMA CUBICO, S. TETRAGONAL, S.ORTORROMBICO, S. MONOCLINICO,

S.TRICLINICO, S. HEXAGONAL, S. ROMBOEDRICO O TRIGONAL.

Pero como en los sistemas cristalográficos siempre actúan tres vectores que siguen la dirección de os ejes

cristalográficos; y sus valores de área y volumen se dispondrán respectivamente de la definición del producto

escalar y vectorial de dichos vectores (a dichos vectores nos referimos a los valores de sinaxia)

Vemos entonces la siguiente grafica para una mejor explicación:

FIGURA 2: SISTEMAS CRISTALOGRAFICOS

Con la figura 2, que mostramos podemos observar, que la sinaxia vendría a ser los vectores dirección que

toma el cristal para su desarrollo en cada sistema cristalográfico. Estos tres vectores se pueden relacionar por

medio de productos escalares (o producto punto) y vectoriales, para que así podamos hallar su area y en si el

volumen de la celda. Procedemos a realizar las operaciones mencionadas. Además su singonía interviene en

dichos productos, lo cual hace variar al área y el volumen.

FIGURA 3: PRODUCTO ESCALAR O PUNTO


Según la imagen, el producto escalar de dos vectores no nulos es igual al modulo de uno de ellos por la

proyección del otro sobre el.

Ahora, según esta definición, el producto escalar también tiene que relacionar dos vectores y su resultado es

una cantidad escalar; esto nos deja la expectativa que al final origina una cantidad numérica. Siguiendo con

la dinámica definiremos el producto vectorial:

FIGURA 4: PRODUCTO VECTORIAL

El producto vectorial, es la relación de generalmente dos vectores, la cual genera un tercero, generalmente

este último es ortogonal a los otros dos, y geométricamente el modulo del resultado vectorial vendría a ser

el área de la sección que generan los dos vectores del inicio.

Ahora la primera ecuación nos origina el vector en dirección ortogonal a los otros dos; mientras que la

ecuación 2 nos representa el área que origina los dos vectores iniciales; y es lógico pensarlo ya que siguen

la dinámica del área de un cuadrilátero ( la cual es base por altura o en su caso la ecuación 2)

Observar también que la ecuación “2” es el módulo de la ecuación “1”, por tanto la ecuación “1”, también

representa el vector del área.

PROYECCION DEL VECTOR “V”

… (1) … (2)


De esta manera el VOLUMEN DE LA CELDA UNITARIA no es mas que el área de los dos vectores que

conforman dicha celda unitaria, y el producto con el tercer vector; pero en este ultimo producto actuara la

proyección del tercer vector (es un escalar) con el modulo del producto vectorial (el cual ya dijimos que era

el área). Visto de una manera más geométrica, esto vendría a ser la base (producto vectorial) por la altura

(proyección del tercer vector)

FIGURA 5: TRIPLE PRODUCTO ESCALAR

…. (0)

Entonces para poder hallar el volumen de cualquier celda cristalográfica, necesitamos del triple

producto escalar (llamado asi porque al final se obtiene un escalar); no olvidar que es importante

colocar el paréntesis entre el producto vectorial, ya que si lo colocamos en el producto punto primero;

esto nos generaría un escalar por un vector cosa que no esta definida.

Altura de la celda unitaria


DENSIDAD DE LA CELDA UNITARIA:

La densidad de la celda unitaria, en la guía del laboratorio se muestra la siguiente formula:

Esta fórmula, si nos ponemos a analizarla, parece que no es la densidad real de los átomos presentes en la

celda unitaria, lo que queremos decir en realidad es que; tal parece que dicha densidad mostrada anterior es

la relación de volúmenes (volumen de cada átomo o sustancia química entre el volumen total de la celda) esto

no vendría a ser mas que la densidad relativa de la celda; ya que según la definición de densidad relativa “es

la densidad de la sustancia de la sustancia con respecto a un patrón de referencia”, para este caso el patrón

de referencia es la misma celda unitaria que contiene a los átomos.

DEDUCIENDO LA FORMULA ANTERIOR TENEMOS:

Para la densidad de cada átomo, este representaría la mezcla en toda la celda unitaria, según la definición

para la densidad de una mezcla solida o liquida, tomamos esta definición para tratar a los átomos como

partículas sólidas (esferas solidas), entonces la fórmula de densidad relativa descrita estaría en lo correcto

hasta el momento. Ahora definamos que la sumatoria de la masa de cada átomo seria la misma cantidad que

masa total de la celda unitaria; ya que sabemos que en una celda unitaria existen espacios vacíos los cuales

los átomos no pueden rellenar, sin embargo la masa que consiste en dicha celda siempre será la misma ya

que los átomos no se alteran o cambian; siempre seguirán en un lugar determinado (teoría de la celda

cristalina). Como la masa de cada átomo es igual a la masa de la celda, se eliminan las dos.


Quedando solo la relación de volúmenes:

… (3)

Por lo tanto la densidad explicada en la parte anterior era esta misma que obtenemos aca “ LA DENSIDAD

RELATIVA” , para entender esta dinamica detallaremos con una imagen como es que no cambia la masa de

la celda pero el volumen si; y ademas como es que las esferas, atomos o compuestos quimicos pueden

definirse como esferas.

FIGURA 6: CELDA CRISTALOGRAFICA

La celda cristalografica que vemos en la figura 6, nos detalla que efectivamente en una celda existen

espacios vacios por lo cual existira una variacion de volumen en la celda, ya que la celda unitaria ocupa un

espacio mucho mayor de lo que la hacen las particulas.

Tambien notamos que los atomos compuestos no estan definidas en formas de esferas, sino que algunas de

estos atomos solo representan a una parte de una esfera; esto mismo se debe a que la celda unitaria no es

sino que la minima parte de una celda cristalografica y en todas sus direcciones existen muchas mas celdas

unitarias.


Sin embargo estas partes de esferas se cuentas como una sola si juntamos a todas aquellas que tienen la

misma forma, juntandolas nos representa la misma esfera; para este caso tomamos los numeros de puntos

de red que representan dichas esferas, semiesferas, cuarto de esferas u octavos de esferas (generalmete se

cuenta desde su centro)

…(4)

Donde N = Numero de puntos de red por celda unitario o numero de atomos que representan en la celda.

Ni = Numero los puntos interiores de la celda (punto de red) o centro de los atomos interiores

Nf = Numero los puntos de las caras de la celda (punto de red) o centro de los atomos en las caras

Nc = Numero los puntos de las esquinas de la celda (punto de red) o centro de los atomos en las esquinas

Probamos esta fórmula en la celda unitaria de la figura 6.

Nos resulta que existen dos átomos en la celda unitaria o que hay solo 2 puntos de red en la celda. No olvidar

que esta fórmula solo nos informa cuantos átomos existen en la celda con la ayuda de los puntos de red; pero

con la fórmula 3, para calcular cada volumen debemos obtener la cantidad de radio que tiene cada átomo.

Cada átomo tiene un radio diferente y por ende un volumen diferente.


4) PROCEDIMIENTO :

Inicialmente lo que realizaremos es cargar el programa CaRIne Crystallography 3.0. y usando el

comando “OPEN FILE”, procedemos a cargar la actividad ya resuelta del cloruro de sodio (sal)

FIGURA 7: COMANDO OPEN CELL Y CELDA ELEMENTAL DEL NaCl

A continuación nos ubicaremos en la barra de herramientas y en la pestaña de Calcul., desplegamos

los comandos y realizamos una acción

FIGURA 8: PESTAÑA DE CALCUL.


Seleccionamos Distance between atoms, esto significa que procederemos a calcular la distancia

entre cada átomo que se seleccione con el mouse, notaremos que aparece un cuadro presentando

las coordenadas de los átomos seleccionados y el valor de la distancia medido en Amstrong.

FIGURA 9: CALCULO DE DISTANCIA ENTRE ATOMOS

Posteriormente seleccionamos “angle between 2 directions” esto significa que procederemos a

calcular el Angulo entre dos direcciones, pero esta vez se utilizara el teclado para definir dichas

direcciones.

Clic

Clic

NOTACION ESPACIAL DEL CRISTAL


FIGURA 9: ANGULO ENTRE DOS DIRECCIONES

Además también podemos trabajar con el mouse con la siguiente pestaña angle between 2

directions with mouse, nos permite seleccionar dos átomos que representaran a una dirección, y

otros dos para la otra dirección, automáticamente nos arrojara el ángulo entre estas dos.



FIGURA 10: ANGULO ENTRE DOS DIRECCIONES CON MOUSE

Claro que no solo podemos medir los ángulos entre las direcciones; sino que también podemos

medir los ángulos entre los planos, con la pestaña angle between 2 planes, lo único que tenemos

que hacer es colocar los índices de Miller de los planos a analizar; también existe la opción angle

between 2 planes with mouse.

Click Click

Click

Click



FIGURA 10: ANGULO ENTRE DOS PLANOS

Además podemos averiguar el ángulo entre un plano y una dirección, solo con seleccionar angle

between plane and direction, procedemos a colocar los respectivos valores de lo plano y la

dirección a analizar.



FIGURA 10: ANGULO ENTRE UN PLANO Y UNA DIRECCION (SEGÚN INDICES DE MILLER)

También podemos calcular el volumen y la densidad relativa de la celda unitaria (visto en la parte

teórica o de introducción.)



FIGURA 11: VOLUMEN Y DENSIDAD DE LA CELDA UNITARIA DEL NaCl

Por ultimo procederemos a seleccionar una pestaña muy peculiar, llamada Plane spacing list, el

cual nos permite elegir una radiación determinada, y de esa manera podemos definir las propiedades

de acción de estos rayos con respecto a cada plano del cristal. Además adecuaremos para que solo

pueda actuar entre las direcciones [111] hasta [-1 -1 -1].


FIGURA 12: LISTA DEL ESPACIO DE LOS PLANOS

Para una radiación de cobre, y según los planos expresados, se obtienen los siguientes valores de radiación

para cada plano. Dhkl (distancia interplanar), hkl (planos de la celda cristalográfica), teta (es el ángulo

de incidencia del haz difractado), Fs2 (Factor de estructura), P (intensidad), I% (intensidad relativa).

El haz difractado, el cual viene dado por la longitud de onda y el tipo de elemento químico que se utilizó,

contribuye a la reflexión de los planos dados.

5) TAREA :

a) Para la celda del ClNa, haciendo uso del programa CaRIne 3.0, realizar y

presentar los siguientes cálculos:

Distancias entre átomos que ocupen las posiciones

2do Paso: Seleccionamos CREATE LIST.

1er Paso: Seleccionamos el

Cobre.


La distancia es 6.9 Amstrong o 6.9 x 10-8 cm.

Ángulos entre dos direcciones del cristal.

Angulo entre dos planos

Click

Click



Angulo entre un plano y una dirección


Volumen de la celda unitaria

Notemos que el volumen esta dado en Amstrong al cubo, ya que la medida de distancia es en Amstrong.

Densidad de la celda unitaria


La densidad que en este caso es relativa es 1.13; pero no lleva unidades lo que indica que la densidad

indicada, no es mas que la relación entre volúmenes. Por la definición explicada en la parte introductoria

b) Usando fórmulas geométricas determinar la distancia entre dos átomos para la celda

del ClNa y comparar con la hallada en la pregunta 1.

DISTANCOA ENTRE LOS ATOMOS SELECCIONADOS

Como ambos átomos pueden generar un triángulo rectángulo, donde uno de sus catetos vendría

a estar contenido en el plano (00-1)

La resolución del problema vendría a ser:


2da


La distancia entre los dos átomos seleccionados es 6.9 Amstrong.

c) Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre dos direcciones del cristal

de ClNa y comparar su valor con el hallado en la pregunta 1.


El ángulo que forman dichas direcciones se podría deducir geométricamente de la siguiente

manera, no olvidemos que la respuesta tiene que estar en grados sexagesimales para poder

comparar con el resultado arrojado por CaRIne Crystallography 3.0.:

a

b

c

xy

z

a

b

c

xy

zab

c

x y

z


El ángulo aproximadamente que forman dichas direcciones es 26.57°, lo cual concuerda con lo

la respuesta experimental, además existen dos métodos para hallarlo, uno el que esta a la

izquierda (método de producto escalar), y el otro el de la derecha (método geométrico).

d) Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre dos planos del cristal de

ClNa y comparar su valor con el hallado en la pregunta 1.

De igual manera que el problema anterior veremos primero la imagen de la interpolación de ambos

planos y como están ubicados espacialmente, después mediante métodos geométricos y métodos

vectoriales, hallaremos el ángulo que determinan estos dos planos.

No olvidar que al igual que las direcciones los planos tienen vectores de dirección, para poder hallar

el angulo entre los dos planos procederemos a escoger dos vectores que sean ortogonales respecto

a sus planos (esto se debe a que sus índices de Miller están de manera perpendicular al plano que

los contiene) y estén contenidos en dichos planos.

INTERPOLACION DE LOS DOS PLANOS


El ángulo entre los dos planos es de 18.44 °, aproximadamente; sin embargo notemos que para

poder hallar el ángulo entre estos dos planos hemos fijado dos vectores que han pertenecido a la

intersección de cada plano que nos han dado al principio (110), (210); y el plano “xy”. De esa manera

hemos podido hallar el resultado.

e) Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre un plano y una dirección del

cristal de ClNa y comparar su valor con el hallado en la pregunta 1.

INTERSECCION DE UN PLANO Y UNA DIRECCION

De la misma manera que los otros dos ejercicios, empleamos la misma dinámica; pero esta vez será

un poco mas sencillo, ya que tenemos el vector dirección del índice de dirección. Lo haremos según

el segundo método que se evidencio anteriormente, este será por didáctica.

a

b

c

xy

z

a

b

c

xy

z

a

b

c

xy

zab

c

x y

z


Además recordar que el plano (210), tiene su vector que forma 90° con los vectores de dirección que

el plano puede generar. Supongamos el vector dirección del plano que está presente solo en el eje

“xy”, por lo tanto su factor z=0. Entonces uno de sus vectores de dirección es (1/2,-1,0) lo cuales son

coordenadas, sin embargo para hallar su vector ortogonal, procedemos con el producto escalar y la

cantidad debe resultar 0.

El vector ortogonal al plano y además representa a la dirección del índice de miller del plano, es

(2,1,0). A continuación procederemos a calcular el ángulo por medio del producto escalar o producto

punto entre este vector y el vector del índice de dirección.

f) Mediante la ecuación “0”, determinar el volumen de la celda unitaria del ClNA y

contrastar su valor con el hallado en la pregunta 1. (Formula vista en la parte

introductoria)


Para establecer el volumen es evidente que tenemos que definir los vectores : v,w y u; sin embargo

para esto primero debemos identificar en que sistemas cristalino se encuentra en cloruro de sodio.

Es sencillo identificarlo; ya que su singonía es a = b = c, y su sinaxia = 90°. Por ende es del

sistema cubico y los vectores: v,w y u tienen el mismo modulo, por lo descrito anteriormente; este

módulo que se le puso al inicio al NaCl es 5.63 Amstrong.

En el caso del volumen mediante CaRIne Crystallography 3.0. el resultado es 178.47 Amstrong al

cubo; esto se debe a que en el resultado de CaRIne Crystallography 3.0., este le asignara un error

de un +- 0.02 del valor real; por esas razones en los demás cálculos hemos tenido que redondear, ya

que el resultado no era tan exacto como en lugar de este resultado.

g) Mediante la ecuación “3 y 4”, determinar la densidad de la celda unitaria del ClNA y


introductoria)



Desarrollando para la formula “4”, primeramente procederemos a calcular los puntos de red en la

celda unitaria del cloruro de sodio. Para luego proceder con la formula “3” y de esta manera lograr

calcular la densidad de la celda unitaria.

Notamos que existe un nuevo termino esto se debe a que en el caso de los átomos de sodio, algunos

están ubicados en las aristas de la celda unitaria; esto se deduce que dividiría al átomo de sodio en

solo cuatro partes, por ende se divide entre 4. A continuación procederemos con el siguiente calculo,

pero antes notar que los radios atómicos del cloro y del sodio respectivamente son 0.97 y 2.23

Amstrong.

h) Obtener la lista del espaciado entre planos arbitrarios de la celda del ClNa y calcular los

valores correspondientes de dhkl, (hkl), , Teta, Fs2, P e I%, para las longitudes

de onda de las radiaciones de Fe, Co, Cu y Mo.

Procedemos a ir a la pestaña Calcul. Y le damos clic a la viñeta de Plane Spacing List, colocamos

el tipo de radiación de acuerdo al elemento químico y creamos una simulación con Create List.

Nuevo termino

a

b

c

xy

z

a

b

c

xy

zab

c

x y

za

b

c

xy

z

a

b

c

xy

zab

c

x y

za

b

c

xy

z

a

b

c

xy

zab

c

x y

z


VENTANA PLANE SPACING LIST

Al presionar create List nos generara una ventana de la siguiente forma; con esta definiremos desde donde

hasta donde queremos que vayan los rayos. Al presionar compute nos genera lo siguiente también:

APLICACIÓN DE RADIACION PARA CADA PLANO CRISTALOGRAFICO

2do Paso: Seleccionamos CREATE LIST.1er Paso:

Seleccionamos el Hierro.


Realizamos los mismos pasos para los siguientes elementos:

COBALTO:

COBRE:


MOLIBDENO:

i) Para la celda del ClCs, haciendo uso del programa CaRIne 3.0, realizar y

presentar los siguientes cálculos:

Distancias entre átomos que ocupen las posiciones


La distancia es 3.56 Amstrong o 3.56 x 10-8 cm.

Ángulos entre dos direcciones del cristal.

Click

Click


Angulo entre dos planos



Angulo entre un plano y una dirección


Volumen de la celda unitaria

Densidad de la celda unitaria



La densidad que en este caso es relativa

es 0.64; pero no lleva unidades lo que indica que la

densidad indicada, no es más que la relación entre

volúmenes. Por la definición explicada en la parte

introductoria

j) Usando fórmulas geométricas determinar la distancia entre dos átomos para la celda

del ClNa y comparar con la hallada en la pregunta 1.

Como ambos átomos pueden generar un triángulo rectángulo, donde uno de sus catetos vendría

a estar contenido en el plano (00-1). La resolución del problema vendría a ser:

La distancia entre los dos átomos seleccionados es 3.56 Amstrong.

k) Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre dos direcciones del cristal

de ClNa y comparar su valor con el hallado en la pregunta 1.

Click



El ángulo que forman dichas direcciones se podría deducir geométricamente de la siguiente

manera, no olvidemos que la respuesta tiene que estar en grados sexagesimales para poder

comparar con el resultado arrojado por CaRIne Crystallography 3.0.:

El ángulo aproximadamente que forman dichas direcciones es 90°, lo cual concuerda con lo la

respuesta experimental.

a

b

c

x

y

z


l) Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre dos planos del cristal de

ClNa y comparar su valor con el hallado en la pregunta 1.

De igual manera que el problema anterior veremos primero la imagen de la interpolación de ambos

planos y como están ubicados espacialmente, después mediante métodos geométricos y métodos

vectoriales, hallaremos el ángulo que determinan estos dos planos.

No olvidar que al igual que las direcciones los planos tienen vectores de dirección, para poder hallar

el ángulo entre los dos planos procederemos a escoger dos vectores que sean ortogonales respecto

a sus planos (esto se debe a que sus índices de Miller están de manera perpendicular al plano que

los contiene) y estén contenidos en dichos planos.

INTERPOLACION DE LOS DOS PLANOS

m) Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre un plano y una dirección del

cristal de ClNa y comparar su valor con el hallado en la pregunta 1.


INTERPOLACION DE UN PLANO CON UNA DIRECCION

De la misma manera que los otros dos ejercicios, empleamos la misma dinámica; pero esta vez será

un poco mas sencillo, ya que tenemos el vector dirección del índice de dirección. Lo haremos según

el segundo método que se evidencio anteriormente, este será por didáctica.

Además recordar que el plano (-221), tiene su vector que forma 90° con los vectores de dirección que

el plano puede generar.

El vector ortogonal al plano y además representa a la dirección del índice de miller del plano, es

(2,1,0). A continuación procederemos a calcular el ángulo por medio del producto escalar o producto

punto entre este vector y el vector del índice de dirección.

a

b c

xy z

a

b

c

x

y

z


n) Mediante la ecuación “0”, determinar el volumen de la celda unitaria del ClNA y


introductoria)

Para establecer el volumen es evidente que tenemos que definir los vectores: v,w y u; sin embargo

para esto primero debemos identificar en que sistemas cristalino se encuentra en cloruro de sodio.

Es sencillo identificarlo; ya que su singonía es a = b = c, y su sinaxia = 90°. Por ende es del

sistema cubico y los vectores: v,w y u tienen el mismo modulo, por lo descrito anteriormente; este

módulo que se le puso al inicio al NaCl es 5.63 Amstrong.

o) Mediante la ecuación “3 y 4”, determinar la densidad de la celda unitaria del ClNA y


introductoria)



Desarrollando para la formula “4”, primeramente procederemos a calcular los puntos de red en la

celda unitaria del cloruro de sodio. Para luego proceder con la formula “3” y de esta manera lograr

calcular la densidad de la celda unitaria.

Notamos que existe un nuevo termino esto se debe a que en el caso de los átomos de sodio, algunos

están ubicados en las aristas de la celda unitaria; esto se deduce que dividiría al átomo de sodio en

solo cuatro partes, por ende se divide entre 4. A continuación procederemos con el siguiente calculo,

pero antes notar que los radios atómicos del cloro y del sodio respectivamente son 0.97 y 2.23

Amstrong.

p) Obtener la lista del espaciado entre planos arbitrarios de la celda del ClCs y calcular los

valores correspondientes de dhkl, (hkl), , Teta, Fs2, P e I%, para las longitudes

de onda de las radiaciones de Fe, Co, Cu y Mo.

Procedemos a ir a la pestaña Calcul. Y le damos clic a la viñeta de Plane Spacing List, colocamos

el tipo de radiación de acuerdo al elemento químico y creamos una simulación con Create List.


VENTANA PLANE SPACING LIST

Al presionar create List nos generara una ventana de la siguiente forma; con esta definiremos desde donde

hasta donde queremos que vayan los rayos. Al presionar compute nos genera lo siguiente también:

2do Paso: Seleccionamos CREATE LIST.1er Paso:

Seleccionamos el Hierro.


APLICACIÓN DE RADIACION PARA CADA PLANO CRISTALOGRAFICO

Realizamos los mismos pasos para los siguientes elementos:

COBALTO:


COBRE:

MOLIBDENO:


6) CONCLUSIONES :

Según las conclusiones de este respectivo laboratorio, primero no hubo error en los cálculos,

ya que se supo cómo trabajar cada parte de la guía; sin embargo cabe recalcar que algunas

fórmulas de la guía necesitaron desarrollarse para entender lo que realmente sucedía a través

de esas fórmulas.

Creemos que la principal conclusión que se obtiene de este laboratorio es la implementación

de este recurso como lo es Carine Crystallography 3.0, para el cálculo de serie de incógnitas

en una celda cristalográfica; cabe recalcar que carine solo es una muestra estética de la celda

y no la celda en sí; pero aun así nos ayuda de alguna manera a evidenciar lo que sucede en

una celda cristalográfica y las propiedades que se cumplen en esta.

Por ultimo también concluimos que el diagnostico de los ángulos tanto entre planos y

dirección o viceversa, tienen como fin aportar en el studio de la LEY DE BRAGG, no hemos

tocado el tema por ser de studio más avanzado, pero pronto lo veremos.

7) BIBLIOGRAFIA :


Carine Crystallography 3.1- User’s guide (1989-1998) C. Boudias & D. Monceau

CRISTALOGRAFÍA – Garay

Webs:

http://www.esi2.us.es/IMM2/ec/cci.html

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Ecuaciones_de_rectas_y_planos

https://www.google.com.pe/search? hl=es419&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=732&bih=558&q=celda+unitaria&oq=celda+uni&gs_l=img.3.0.0l10.1871.3419.0.5419.9.6.0.3.3.0.167.776.1j5.6.0...0.0...1ac.1.11.img.99erRj3_eXI

https://www.google.com.pe/search?hl=es419&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=732&bih=558&q=celda+unitaria&oq=celda+uni&gs_l=img.3.0.0l10.1871.3419.0.5419.9.6.0.3.3.0.167.776.1j5.6.0...0.0...1ac.1.11.img.99erRj3_eXI



http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Ecuaciones_de_rectas_y_planos

http://www.esi2.us.es/IMM2/ec/cci.html

informe n°4: cÁlculos cristalogrÁficos / “laboratorio de cristalografia”

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