Universidad Nacional “Pedro Ruiz Gallo”

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

LABORATORIO N° 04

ASIGNATURA: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II

DOCENTE: ING. OLIDEN NUÑEZ HÉCTOR

INTEGRANTES: SOSA TAPIA JHONATHAN

Díaz Iturregui Eder

CICLO: 2012 – II

LAMBAYEQUE, JUNIO DEL 2013

MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA

ZULOETA SEGUNDO ORLANDOCARRACO SEGURA ROBINSONRUBIO ANAYA DAVID

I. OBJETIVO

o Analizar en forma experimental las medidas del factor de potencia de diferentes cargas en circuitos eléctricos de C. A.

o Medir el valor del factor de potencia con ayuda del cosfimetro.

o Medir el valor del factor de potencia con ayuda del analizador de redes.

o La determinación del factor de potencia, para posteriormente hacer una comparación entre el valor real medido y el teórico.

o Conocer cómo se realiza las conexiones eléctricas en el cálculo del factor de potencia en diferentes cargas eléctricas monofásicas.

o Trabajar en grupo.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

FACTOR DE POTENCIA

Se denomina factor de potencia al cociente entre la potencia activa y la potencia aparente, que es coincidente con el coseno del ángulo entre la tensión y la corriente cuando la forma de onda es sinusoidal pura, etc. Es aconsejable que en una instalación eléctrica el factor de potencia sea alto y algunas empresas de servicio electro energético exigen valores de o.8 y más. O es simplemente el nombre dado a la relación de la potencia activa usada en el circuito, expresada en vatios o kilovatios, a la potencia aparente que se obtiene de las líneas de alimentación, expresada en voltio – amperios o kilovoltio – amperios .Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo. El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo. Por el contrario, un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil.

Las cargas industriales en su naturaleza eléctrica son de carácter reactivo a causa de la presencia principalmente de equipos de refrigeración, motores, etc. Este carácter reactivo

obliga que junto al consumo de potencia activa (kw) se sume el de una potencia llamada reactiva (KVAR), las cuales en su conjunto determinan el comportamiento operacional de dichos equipos y motores. Esta potencia reactiva ha sido tradicionalmente suministrada por las empresas de electricidad, aunque puede ser suministrada por las propias industrias.Al ser suministrada por las empresas de electricidad deberá ser producida y transportada por las redes, ocasionando necesidades de inversión en capacidades mayores de los equipos y redes de transmisión y distribución.

Tabla de factores de potencia recomendado

Potencia activa

Es la potencia en que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo, los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc.

La intensidad y la tensión en una resistencia por ejemplo un calefactor, conectada en un circuito de corriente alterna tiene la misma fase. La curva de potencia activa es siempre positiva.

Cuando conectamos una resistencia (R) o carga resistiva en un circuito de corriente alterna, el trabajo útil que genera dicha carga determinará la potencia activa que tendrá que proporcionar la fuente de fuerza electromotriz (FEM). La potencia activa se representa por medio de la letra (P) y su unidad de medida es el watt (W).

Los múltiplos más utilizados del watt son: el kilowatt (kW) y el megawatt (MW) y los submúltiplos, el miliwatt (mW) y el microwatt (W).

La fórmula matemática para hallar la potencia activa que consume un equipo eléctrico

cualquiera cuando se encuentra conectado a un circuito monofásico de corriente alterna es la siguiente:

De donde:

P = Potencia de consumo eléctrico, expresada en watt (W).I = Intensidad de la corriente que fluye por el circuito, en ampere (A).Cos = Valor del factor de potencia o coseno de “fi”.

(En los dispositivos que poseen solamente carga resistiva, el factor de potencia es siempre igual a “1”, mientras que en los que poseen carga inductiva ese valor será siempre menor de “1”).EJEMPLO: Si queremos conocer la potencia que desarrolla un motor eléctrico monofásico, cuyo consumo de corriente es de 10,4 ampere (A), posee un factor de potencia o Cos = 0,96 y está conectado a una red eléctrica de corriente alterna también monofásica, de 220 volt (V), sustituyendo estos valores en la fórmula anterior tendremos:

P = 220 • 10,4 • 0,96 = 2196,48 wattComo vemos, la potencia de ese motor eléctrico será de 2 196,48 watt. Si convertimos a continuación los watt obtenidos como resultado en kilowatt dividiendo esa cifra entre 1 000, tendremos: 2196,48 ÷ 1000 = 2,2 kW aproximadamente.

Potencia aparente

Una parte de la curva de potencia es negativa. En este punto se cede potencia al generador.

La potencia aparente (S), llamada también "potencia total", es el resultado de la suma geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta potencia es la que realmente suministra

una planta eléctrica cuando se encuentra funcionando al vacío, es decir, sin ningún tipo de carga conectada, mientras que la potencia que consumen las cargas conectadas al circuito eléctrico es potencia activa (P). También se podría representar como la suma vectorial de la potencia activa y la reactiva.

La potencia aparente se representa con la letra “S” y su unidad de medida es el volt-ampere (VA). La fórmula matemática para hallar el valor de este tipo de potencia es la siguiente:

De donde:

S = Potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA).V = Voltaje de la corriente, expresado en volt.I = Intensidad de la corriente eléctrica, expresada en ampere (A).

Potencia reactiva

Potencia disipada por las cargas reactivas (Bobinas o inductores y capacitores o condensadores). Se pone de manifiesto cuando existe un trasiego de energía entre los receptores y la fuente, provoca pérdidas en los conductores, caídas de tensión en los mismos, y un consumo de energía suplementario que no es aprovechable directamente por los receptores. Como está conformada por bobinas y capacitores es importante saber que las bobinas se toman positivas y los condensadores negativos. Estos se pueden sumar algebraicamente.Generalmente está asociada a los campos magnéticos internos de los motores y transformadores. Se mide en KVArth. Como esta energía provoca sobrecarga en las líneas transformadoras y generadoras, sin producir un trabajo útil, es necesario neutralizarla o compensarla.La potencia reactiva está en el eje imaginario Y y la activa en el eje real X, por lo cual te forma un triángulo rectángulo cuya magnitud de la hipotenusa es denominado potencia "aparente". La potencia reactiva o inductiva no proporciona ningún tipo de trabajo útil, pero los dispositivos que poseen enrollados de alambre de cobre, requieren ese tipo de potencia para poder producir el campo magnético con el cual funcionan. La unidad de medida de la potencia reactiva es el volt-ampere reactivo (VAR). Esta dada por números imaginarios.La fórmula matemática para hallar la potencia reactiva de un circuito eléctrico es la siguiente:

De donde:Q = Valor de la carga reactiva o inductiva, en volt-ampere reactivo (VAR)S = Valor de la potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA)P = Valor de la potencia activa o resistiva, expresada en watt (W)

TRIANGULO DE POTENCIA

Las potencias antes mencionados se pueden expresar mediante triangulo llamado “triángulo de potencia”.

CIRCUITO RESITIVO

El voltaje se encuentra en paralelo con la corriente eléctrica.

Circuito inductivo

La intensidad está en retraso.

Circuito capacitivo

La intensidad está en adelanto.

Problemas ocasionados por la Energía Reactiva

INCREMENTO DE LAS PÉRDIDAS EN LOS CONDUCTORES

o Calentamiento de conductores, acelerando el deterioro de los aislamientos reduciendo la vida útil de los mismos y pudiendo ocasionar cortocircuitos.

o Disminución de la capacidad de la REE, al tener que generar una electricidad extra que compense las pérdidas.

o Calentamiento en los bobinados de los transformadores de distribución.o Disparo de las protecciones sin una causa aparente.

SOBRECARGA DE TRANSFORMADORES Y GENERADORES

El exceso de corriente debido a un bajo factor de potencia origina que generadores y transformadores trabajen con cierto grado de sobrecarga, reduciendo así su vida útil al sobrepasar sus valores de diseño.

AUMENTO DE LA CAÍDA DE TENSIÓN

La circulación de corriente a través de un conductor eléctrico produce una caída de tensión definida por la Ley de Ohm. El aumento de la intensidad de corriente debido al bajo factor de potencia producirá una mayor caída de tensión, resultando un insuficiente suministro de potencia a las cargas en el consumo, reduciendo las cargas su potencia de salida.

Beneficios de compensar la Energía Reactiva

DISMINUCIÓN DE LAS PÉRDIDAS POR EFECTO JOULE

Si se sustituye la expresión de la intensidad de corriente en función de la potencia activa en la fórmula de las pérdidas por efecto Joule.

DISMINUCIÓN DE LA CAÍDA DE TENSIÓN EN LAS LÍNEAS DE DISTRIBUCIÓN

En el proceso de transporte de la energía eléctrica se produce una caída de tensión, ya que la corriente debe vencer la impedancia eléctrica propia del conductor (Z). La caída de tensión se determina mediante la ley de Ohm y es igual al producto de la intensidad de corriente por la resistencia, luego al sustituir la intensidad demandada por la potencia conectada al suministro

AUMENTO DE LA CAPACIDAD DE LA RED ELÉCTRICA

Considerando todo lo que se produce como extra para contrarrestar las pérdidas, si se compensara el factor de potencia, parte de ese extra podría utilizarse para suministrar electricidad en el consumo.

CÁLCULO DE LOS KVARS DEL CAPACITOR

Preguntas más comunes que una persona se ase

¿Por qué existe un factor de potencia?

La potencia reactiva, la cual no produce un trabajo físico directo en los equipos pero es necesaria para el funcionamiento de elementos tales como motores, transformadores, lámparas fluorescentes, equipos de refrigeración y otros, puede volverse apreciable en una industria, y si no se vigila apropiadamente hace disminuir el factor de potencia, el cual se paraliza. Un alto consumo de energía reactiva pude producirse como consecuencia principalmente de:

o Un gran número de motores.o Presencia de equipos de refrigeración y aire acondicionado.o Una sub utilización de la capacidad instalada en equipos electromecánicos, por una

mala planificación y operación en el sistema eléctrico de la industria.o Un mal estado físico de la red eléctrica y de los equipos de la industria.o Una carga eléctrica industrial en su naturaleza física es reactiva, pero su componente

de reactividad puede ser controlado y compensado, con amplios beneficios técnicos y económicos.

¿Efectos de un bajo factor de potencia?

Un bajo factor de potencia aumenta el costo de suministrar la potencia activa a la compañía de energía eléctrica, porque tiene que ser transmitida más corriente, y este costo más alto se le cobra directamente al consumidor industrial por medio de cláusulas del factor de potencia incluidas en las tarifas.Un bajo factor de potencia también causa sobrecarga en los generadores, transformares y líneas de distribución dentro de la misma planta industrial, así como también las caídas de voltaje y perdidas de potencia se toman mayores de las que deberían ser todo esto presenta perdidas y desgaste de equipo industrial.

a) GENERADORES: la capacidad nominal de generadores se expresa en KVA.

b) TRANSFORMADORES: la capacidad nominal de transformadores también se expresa en kVA, en forma similar a la empleada con generadores. Esta manera, a un factor de potencia de 60%, los kW de potencia disponible son de un 60% de la capacidad de placa del transformador. Además, el % de regulación aumenta en más del doble entre un factor de potencia de 90% y un o de 60%. Por ejemplo: un transformador que tiene una regulación de 2% a un factor de potencia de 90% puede aumentarla al 5% a un factor de potencia del 60%.

c) LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y ALIMENTACIÓN. En una línea de transmisión, o alimentador, a un factor de potencia de 60%, únicamente un 60% de la corriente total produce potencia productiva. Las pérdidas son evidentes, ya que un factor de potencia de 90%, un 90% de la corriente es aprovechable, y a un factor de potencia de 100% toda es aprovechable.

¿Cómo mejorar el factor de potencia?

El factor de potencia exigido por la empresa eléctrica se puede conseguir en una forma práctica y económica, instalando condensadores eléctricos estáticos o utilizando los motores sincrónicos disponibles en su industria.

¿Ventajas de la corrección del factor de potencia?

De manera invertida, lo que no produce un efecto adverso produce una ventaja; por lo tanto, el corregir el factor de potencia a niveles más altos, nos da como consecuencia:

a) Un menor costo de energía eléctrica.Al mejorar el factor de potencia no se tiene que pagar penalizaciones por mantener un bajo factor de potencia

b) Aumento en la capacidad del sistema.Al mejorar el factor de potencia se reduce la cantidad de corriente reactiva que inicialmente pasaba a través de transformadores, alimentadores, tableros y cables.

c) Mejora en la calidad del voltaje.Un bajo factor de potencia puede reducir el voltaje de la planta, cuando se toma corriente reactiva de las líneas de alimentación. Cuando el factor de potencia se reduce, la corriente total de la línea aumenta, debido a la mayor corriente reactiva que circula, causando mayor caída de voltaje a través de la resistencia de la línea, la cual a su vez, aumenta con la temperatura. Esto se debe a que la caída de voltaje en una línea es igual a la corriente que pasa por la misma por la misma multiplicada por la resistencia en la línea.

III. MATERIALES, EQUIPO E INSTRUMENTOS

o Autotransformador.

o Cosfimetro analógico.o Analizador de redes (monofásico) + Pinza Amperimetrica.o Balastro. o Resistencia.o Condensador. o motor eléctrico. o Tablero de circuitos.o Conectores.o Alimentación (extensión).

EL AUTOTRANSFORMADOR

Un autotransformador es una máquina eléctrica, de construcción y características similares a las de un transformador, pero que a diferencia de éste, sólo posee un único devanado alrededor del núcleo. Dicho devanado debe tener al menos tres puntos de conexión eléctrica, llamados tomas. La fuente de tensión y la carga se conectan a dos de las tomas, mientras que una toma (la del extremo del devanado) es una conexión común a ambos circuitos eléctricos (fuente y carga). Cada toma corresponde a un voltaje diferente de la fuente (o de la carga, dependiendo del caso). En un autotransformador, la porción común (llamada por ello "devanado común") del devanado único actúa como parte tanto del devanado "primario" como del "secundario". La porción restante del devanado recibe el nombre de "devanado serie" y es la que proporciona la diferencia de voltaje entre ambos circuitos, mediante la adición en serie (de allí su nombre) con el voltaje del devanado común. 0 a 240v

COSFIMETRO

Instrumento también llamado Fasímetro, cofímetro, cosenofimetro, sirve para realizar la medición del factor de potencia, mediante un sistema de medida de dos bobinas cruzadas.

Que poseen un órgano móvil constituido por dos bobinas móviles solidarias entre si y dispuestas en ángulo recto que pueden girar libremente en el campo magnético generado por un bobina fija doble. La bobina fija se ubica en serie en el circuito cuyo factor de potencia quiere determinarse, resultando por tanto, recorrida por su corriente, las bobinas móviles están dispuestas en derivación con el circuito, de modo que reciben de toda la tensión. En serie con cada una de estas bobinas se disponen, respectivamente, una resistencia de valor elevado y una inductancia de tal forma que las corrientes que la recorren pueden considerarse respectivamente en fase y en cuadratura con la tensión del circuito.

El fasímetro trifásico sustituye ventajosamente al empleo de tres fasímetros monofásicos. El fasímetro para sistemas desequilibrados dispone de dos bobinas en serie con dos fases, y dos bobinas móviles (voltimétricas) entre esas mismas fases y la tercera fase, proporcionando un cosφ único en el circuito.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

El principio de funcionamiento de un cosfimetro tiene el mismo principio que el de un

vatímetro. Para un factor de potencia de 1 La corriente en la bobina móvil en serie con

el inductor (1) estará en fase con la corriente de línea y la corriente en la otra bobina

(2) estará desfasada 90° .

Consecutivamente, la bobina 1 girara hasta el plano paralelo que contiene a las bobinas

fijas. Para un factor de potencia de 0, la corriente en a bobina móvil en serie con la

resistencia (2) estará en fase con la corriente de línea y la corriente en la otra bobina

(1) tendrá un desfase de 90°. En consecuencia, la bobina 2 girara hasta el plano

paralelo con las bobinas fijas.

CARACTERISTICAS

o Una de las características de un cosfimetro es la forma de conexión y su escala, en la siguiente figura se muestra las escalas de este instrumento, las cuales se deben tener muy en cuenta al momento de la conexión.

o Otra de las características de un cosfimetro es la pantalla, en la cual podremos observar por el movimiento de aguja el valor del Cosφ, el cual nos determinara si la carga es inductiva, capacitiva o resistiva.

MODO DE EMPLEO

Antes de hacer las conexiones se debe medir la corriente que alimenta la carga, para poder seleccionar la escala adecuada del cosfimetro.

Sistema Trifásico Sistema Monofásico

Imagen de un cosfimetro

Analizador Calidad De La Energía Eléctrica Fluke 43b

Medida de energía (W, VA, VAR) y factor de potencia (PF, DPF). Energía y factor de potencia en cargas trifásicas equilibradas. Armónicos de tensión, corriente y potencia hasta el orden 51º. Medida de fluctuaciones ciclo a ciclo durante un máximo de 24 horas. Captura automáticamente hasta 40 transitorios en tan sólo 40 ns. Mide corriente de arranque de motores. Medida con cursores. Cubre un rango de frecuencia amplio (10 a 400 Hz). Potencia monofásica y trifásica en cargas equilibradas. Vatios, factor de potencia, factor de potencia de desplazamiento, VA y VAR. Formas de onda de tensión y corriente.

PINZA AMPERIMETRICA

La pinza es un tipo especial de amperímetro que permite obviar el inconveniente de tener que abrir el circuito en el que se quiere medir la corriente para colocar un amperímetro clásico.

El funcionamiento de la pinza se basa en la medida indirecta de la corriente circulante por un conductor a partir del campo magnético o de los campos que dicha circulación de corriente que genera. Recibe el nombre de pinza porque consta de un sensor, en forma de pinza, que se abre y abraza el cable cuya corriente queremos medir.

Balastro

El balastro, también conocido como balasto o balastra (España), balastro (Hispanoamérica) es un equipo que sirve para mantener estable y limitar un flujo de corriente para lámparas, ya sean un tubo fluorescente, sodio, lámpara o lámpara de vapor de mercurio. Técnicamente, en su forma clásica, es una inductiva que está constituido por una bobina de alambre de cobre esmaltado, enrollada sobre un núcleo de chapas de hierro o de acero. En la actualidad, existen de diversos tipos, como los balastros electrónicos usados en lámparas fluorescentes o lámparas de descarga de alta intensidad.

Balastro de reactancia inductiva

Debido a la potencia disipada por el efecto Joule, para equipos de mayor potencia se utilizan reactancias inductivas. Un inductor perfecto no generaría pérdidas por efecto Joule, limitando la corriente a través del inductor sin generar rendimientos más bajos. En realidad, un inductor tiene cierta resistencia interna, y consecuentemente las pérdidas por efecto Joule se minimizan pero no se eliminan.

Un inductor es utilizado comúnmente en los balastros para proporcionar las adecuadas condiciones de arranque y funcionamiento eléctrico para alimentar una lámpara fluorescente, lámpara de neón o de descarga de alta intensidad (HID). Las ventajas de este sistema es que su reactancia limita la potencia disponible a la lámpara con pérdidas de potencia mínimas en el inductor y que el pico de tensión que se produce cuando la corriente que pasa a través del inductor es rápidamente interrumpida, se utiliza en algunos circuitos para detener el arco eléctrico en la lámpara.

Resistencia variable

Condensador electrolítico

Motor eléctrico monofásico

Tablero de circuitos

Conectores

Alimentación (extensión)

IV. PROCEDIMIENTO

Valores obtenidos en laboratorio

MEDIDA VOLTAJE (V) AMPERIOS (A) FACTOR DE POTENCIA (f.p) (cosϴ) FACTOR DE POTENCIA (f.p) (cosϴ)N° COSFIMETRO ANALOGICO1 110.1 0.58 1 12 169.6 0.898 1 13 100.4 0.231 0.2 0.914 201.1 0.506 0.19 0.565 101.5 0.228 0.55 NO SE TRABAJO6 159.8 0.355 0.53 NO SE TRABAJO7 219.7 0.501 0.51 NO SE TRABAJO

RESISTENCIA

BALASTRO

MOTOR MONOFASICO

ANALIZADOR DE REDES DIGITAL (MONOFASICO)

MEDIDA ϴ SEN(ϴ) ϴ SEN(ϴ)N°1 0 0 0 02 0 0 0 03 78.463 0.979 24.496 0.4144 79.047 0.981 55.944 0.8285 56.632 0.835 NO SE TRABAJO NO SE TRABAJO6 57.994 0.847 NO SE TRABAJO NO SE TRABAJO7 59.336 0.86 NO SE TRABAJO NO SE TRABAJO

ANALIZADOR DE REDES DIGITAL COSFIMETRO ANALOGICO

RESISTENCIA

BALASTRO

MOTOR MONOFASICO

MEDIDA VOLTAJE (V) AMPERIOS (A) FACTOR DE POTENCIA (f.p) (cosϴ) TIPO DE CARGA

N°1 93.8 0.219 0.21 INDUCTIVO2 93.8 0.939 0.42 CAPASITIVO3 93.8 0.207 0.59 INDUCTIVO4 139.4 0.334 0.2 INDUCTIVO5 139.4 1.409 0.42 CAPASITIVO6 139.4 0.307 0.55 INDUCTIVO

CIRCUITO EN SERIE 2

CIRCUITO 3

CIRCUITO 1

CIRCUITO 3

ANALIZADOR DE REDES DIGITAL (MONOFASICO)

RESISTENCIA + CONDENSADOR

BALASTRO

MOTOR ELECTRICO

CIRCUITO 1

CIRCUITO EN SERIE 2

MOTOR ELECTRICO

RESISTENCIA + CONDENSADOR

BALASTRO

CIRCUITO EN PARALELO 1

CIRCUITO EN PARALELO 2

MEDIDA ϴ SEN(ϴ)N°1 77.877 0.977 BALASTRO2 65.165 0.907 RESISTENCIA + CONDENSADOR3 53.842 0.807 MOTOR ELECTRICO4 78.463 0.979 BALASTRO5 65.165 0.907 RESISTENCIA + CONDENSADOR6 56.632 0.835 MOTOR ELECTRICO

CIRCUITO EN PARALELO 1

CIRCUITO EN PARALELO 2

ANALIZADOR DE REDES DIGITAL

Resultado

MEDIDAN° ANALIZADOR COSFIMETRO ANALIZADOR COSFIMETRO1 1 1 0 02 1 1 0 03 0.2 0.91 78.463 24.4964 0.19 0.56 79.047 55.9445 0.55 NO SE TRABAJO 56.632 NO SE TRABAJO6 0.53 NO SE TRABAJO 57.994 NO SE TRABAJO7 0.51 NO SE TRABAJO 59.336 NO SE TRABAJO

(ϴ)FACTOR DE POTENCIA COS(ϴ)

RESISTENCIA

BALASTRO

INDUCTIVO ATRASO

INDUCTVO (ATRASO)

RESITIVO

MOTOR MONOFASICO

MEDIDA FACTOR DE POTENCIA (f.p) (cosϴ) ϴ FACTOR DE POTENCIA TOTAL (f.p) (cosϴ) ϴ

N°1 0.21 77.8772 0.42 65.1653 0.59 53.8424 0.2 78.4635 0.42 65.1656 0.55 56.632

ANALIZADOR ANALIZADOR

0.767008286 39.92°

40.01°0.765945561

BALASTRO

MOTOR ELECTRICO

BALASTRO CIRCUITO 1CIRCUITO EN PARALELO 2RESISTENCIA + CONDENSADOR CIRCUITO EN SERIE 2

CIRCUITO 3

CIRCUITO EN PARALELO 1RESISTENCIA + CONDENSADOR CIRCUITO EN SERIE 2

MOTOR ELECTRICO CIRCUITO 3

CIRCUITO 1

Figura de los circuitos

Modelo de conexión para hallar las medidas de: balastro, resistencia y motor eléctrico en paralelo.

V. BIBLIOGRAFÍA

Circuitos eléctricos de Joseph A. Edminister serie shaum http://potenciaelectrica.wikispaces.com/4+Potencia+Activa+-+Reactiva+-

+Aparente#_ftn1 es.wikipedia.org/.