LABORATORIO N4 CONTROL DIGITAL

LABORATORIO N4 CONTROL DIGITAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA ELECTRNICA

CURSO: CONTROL DIGITALLABORATORIO N4DISCRETIZACION, DISEO Y SIMULACIN DE CONTROLADORES PID Y POR LOCALIZACIN DE POLOS DE UN SISTEMA DE HORNO TUBULAR

PROFESOR: ING. ASTOCONDOR VILLAR JACOBALUMNOS: ZAPANA DE LA CRUZ, NEIL 1123220118 SANTIAGO LEN JUAN, JOS 1023220503 PAREDES ACHA, CHRISTIAN 1123220074 PALMA FLORENTINO, KEVIN 1123220154

2015 A

DISCRETIZACION, DISEO Y SIMULACIN DE CONTROLADORES PID Y POR LOCALIZACIN DE POLOS DE UN SISTEMA DE HORNO TUBULAR1. OBJETIVOS

Obtener el modelo matemtico en tiempo continuo y discreto usando el mtodo de entrada/salida del sistema de horno tubular. Obtener el modelo matemtico en tiempo continuo y tiempo discreto usando el mtodo de Espacio de Estado del sistema de horno tubular. Simular la respuesta del sistema en tiempo continuo y tiempo discreto en espacio de estado, ante una entrada escaln unitario usando Matlab, que permita su comparacin y la verificacin de un adecuado proceso de discretizacin. Disear un Controlador PID de temperatura. Disear un Controlador de temperatura usando Localizacin de Polos.

2. MARCO TEORICO

CONTROL PID DISCRETO

Algoritmo de Control PID en Tiempo Continuo:Antes de abordar el diseo de un Controlador PID en tiempo discreto, recordemos algunos conceptos tericos respecto al Controlador PID en tiempo continuo.

(1)

Donde es la seal de error, u(t) es la seal o fuerza de control, y(t) es la salida controlada del proceso o planta, r(t) es la seal de referencia deseada o set-point, KP es la ganancia proporcional, Ti es la constante de tiempo integral, y Td es la constante de tiempo derivativo. El algoritmo dado en la ecuacin (1) se denomina tambin algoritmo ISA (Instrument Society of America) o algoritmo PID no interactuante.

En el dominio de Laplace, la ecuacin (1) toma la forma:

(2)

Donde .Los algoritmos PID descritos operan con una seal de error e(t), la cual es generada en lnea (On-Line), es decir, con el controlador en plena accin, en donde tambin se muestran las seales de disturbio o perturbaciones l (en la carga) y n (en la medicin).

n(t)l(t)+++-y(t)e(t)u(t)r(t) +Controlador PIDPlantaFigura 1: Diagrama de bloques de un Sistema de Control PID en tiempo contino.

y su efecto se puede apaciguar si es que utilizamos como seal de entrada nicamente la seal realimentada y(t) en lugar de e(t). De esta forma, la ecuacin (5.1) se convierte en:

(3)Mientras que la ecuacin (2) toma la forma:

(4)Otra modificacin importante es filtrar la accin derivativa del controlador PID original mediante un filtro de primer (o segundo) orden para disminuir el ruido derivativo. Esta caracterstica limita la amplificacin del ruido de medicin de alta frecuencia en la salida del controlador. La seal de control ser as menos ruidosa y la ganancia en alta frecuencia permanecer dentro de cotas apropiadas. Un trmino derivativo prctico, ya que un derivador puro no puede realizarse exactamente, puede aproximarse por un sistema de primer orden con una constante de tiempo Tf que a menudo se normaliza con respecto al tiempo derivativo Td. Por consiguiente, el derivador del algoritmo PID (ecuacin (4)) se modifica como:

Donde N es una constante que vara de 3 a 10 y es conocida como la cota de la ganancia derivativa. Luego el algoritmo (4) se convierte en:

(5)Dnde:

Algoritmo de Control PID en Tiempo DiscretoEl esquema de un Sistema de Control PID en tiempo discreto se muestra en la figura 2.

-y(k)e(k)u(k)r(k) +Controlador PIDPlantaFigura 2: Diagrama de bloques de un Sistema de Control PID Discreto.

Sea k el ndice de tiempo discreto, el cual est relacionado con el tiempo continuo t mediante la relacin , donde T es el periodo de muestreo o de discretizacin. La parte proporcional del controlador PID en tiempo continuo dada por vendr representada en tiempo discreto por:

(6)

La parte integral , o lo que es lo mismo vendr expresada en tiempo discreto por la siguiente aproximacin trapezoidal:

donde, para el tiempo discreto (k-1) se cumple que:

Restando I(k-1) de I(k) se obtiene:

(7)

La parte derivativa se puede escribir como:

y aproximando las derivadas e por atraso (desplazamiento de k hacia (k-1)), se obtiene:

Despejando D(k), y considerando , la parte derivativa discreta queda entonces como:

(8)Por consiguiente, el algoritmo PID discreto usado en las implementaciones en tiempo real tiene la siguiente forma:

(9)3. SISTEMA DE UN HORNO TUBULAR

La figura 1 representa un horno tubular, y lo que se desea es controlar la temperatura a un nivel de referencia de 200 C. El nivel de temperatura se sensa por medio de un sensor de temperatura, cuyos terminales se tienen disponibles. La seal de entrada del sistema en lazo abierto es , la salida disponible es v(t), es el flujo de caudal de combustible, y es la temperatura en el interior del horno.Horno tubularFuelv(t)q(t)Sensor detemperatura

Figura 1: Sistema de Horno tubular.

Las ecuaciones que representan al sistema son:

4. PROCEDIMIENTO DE PROBLEMA

4.1 Determinar el modelo de funcin de transferencia, considerando u = (variable de entrada o de control), y = v (variable de salida).

4.2 Determinar por transformacin, la funcin de transferencia pulso del modelo de funcin de transferencia obtenido en (1).

4.3 Determinar su representacin en espacio de estado de tiempo continuo, teniendo en cuenta:u = (variable de entrada o de control)y = v (variable de salida)y las siguientes variables de estado:x1 = x2 = q

4.4 Determinar la representacin en tiempo discreto del modelo obtenido en (3), para lo cual use el mtodo de discretizacin directa, y un periodo de muestreo de 1 segundo.

4.5 Simule la respuesta del sistema, en tiempo continuo y discreto del modelo en espacio de estado, que permita obtener grficas muy similares. En caso que no se logre con dicho periodo de muestreo, entonces use otro valor.

4.6 Disee un Controlador PID de temperatura, que logre obtener una respuesta adecuada en lazo cerrado. Considere que el factor de amortiguamiento es de 0.8, y escoja bajo su criterio el tiempo de asentamiento. Puede usar alternativamente uno de los mtodos de Ziegler-Nichols, segn corresponda, hasta lograr sintonizar el PID y obtener respuestas de acuerdo a lo solicitado.

4.7 Disear un Controlador por Localizacin de Polos, de acuerdo al esquema mostrado en la figura 2, de tal manera que la respuesta y(t) presente aproximadamente las siguientes especificaciones: MP 2 %, ts a elegir, ante entradas de referencia de 200 C.

xy(t)u(t)-++r(t)

K-Figura 2: Diagrama de bloques del sistema de control

Sugerencia: ubicar la tercera raz a 10 veces la parte real de las races dominantes.

5. ANALISIS DEL PROBLEMA

1. Determinamos el modelo de funcin de transferencia, considerando u = (variable de entrada o de control), y = v (variable de salida).

2. Determinamos por transformacin, la funcin de transferencia pulso del modelo de funcin de transferencia obtenido en (1).

Sabemos que:

Donde

3. Determinamos su representacin en espacio de estado de tiempo continuo, teniendo en cuenta:

u = (variable de entrada o de control)y = v (variable de salida)y las siguientes variables de estado:x1 = x2 = q

Entonces:

Matricialmente:

Espacio Estado en Tiempo Continuo.

Espacio Estado de Salida en Tiempo Continuo.

4. Determinamos la representacin en tiempo discreto del modelo obtenido en (3), para lo cual use el mtodo de discretizacin directa, y un periodo de muestreo de 1 segundo.

Se sabe que:

Entonces, reemplazando y acomodando:

Matricialmente:

Para T=1seg:

Dnde:; ; ;

5. Simulamos la respuesta del sistema, en tiempo continuo y discreto del modelo en espacio de estado, que permita obtener grficas muy similares. En caso que no se logre con dicho periodo de muestreo, entonces usamos otro valor.

clc,clear all,close allT=1;t=0:0.1:60;A=[-0.5 2;0 -2];B=[0;1];C=[0.25 0];D=[0];sys1=ss(A,B,C,D);[G,H,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,T,'zoh');step(sys1,t),grid,hold ondstep(G,H,Cd,Dd),grid on;

Tiempo continuo y Tiempo discreto

6. Diseamos un Controlador PID de temperatura, que logre obtener una respuesta adecuada en lazo cerrado. El factor de amortiguamiento es de , y escogemos bajo nuestro criterio el tiempo de asentamiento .

;

((

7. Disear un Controlador por Localizacin de Polos, de acuerdo al esquema mostrado en la figura 2, de tal manera que la respuesta y(t) presente aproximadamente las siguientes especificaciones: MP 2 %, ts a elegir, ante entradas de referencia de 200 C.

El diagrama de bloques mostrado hace referencia a que estamos en el caso de un servocontrolador cuando la planta no tiene integrador, entonces consideraremos el siguiente diagrama bloques

Veamos un previo analisis:

Sabemos de la planta:

.. (1)

.. (2)Ademas:

... (3)

.............. (4)De (2) y (4)

..(5)

De (1) y (5)

. (6)

En el tiempo estacionario cuando sabemos que r() = r(t)

Entonces:

..(7)

Restando (7) de (6):

.(8)

Si:

Entonces la expresin (8) y anlogamente para (3) queda:

Definimos:

,

,

Finalmente la expresin queda:

. (9)

.. (10)

Hallando la ganacia del controlador :

Para la ecuacin caracterstica deseada

De las condiciones iniciales sabemos: y ts (5%)=6

Adems:

MP==0.02 , obteniendo

Luego , entonces Wn =0.641Como la ecuacin caracterstica deseada es

=0, reemplazando datos:

()

Para la ecuacion caracteristica lazo cerrado:

De (9) y (10) obtenemos:

Entonces para hallar la ecuacion lazo cerrado:

Donde:

, ,

....()

Igualando () y ()

El controlador es:

VI.- CONCLUSIONES: Obtuvimos el modelo matemtico en tiempo continuo y discreto usando el mtodo de entrada/salida del sistema de la planta o sistema de horno tubular.

Asimismo obtuvimos el modelo matemtico en tiempo continuo y tiempo discreto usando el mtodo de Espacio de Estado del sistema de horno tubular.

Al simular la respuesta del sistema en tiempo continuo y tiempo discreto en espacio de estado, ante una entrada escaln unitario usando Matlab, nos permiti comparar y la verificar que nuestro proceso de discretizacin es adecuado.

Diseamos correctamente un Controlador PID de temperatura de nuestra planta.

Diseamos tambin, un Controlador de temperatura usando Localizacin de Polos.

FIEE -UNACPgina 19