VI. CUESTIONARIO:

1.- De la tabla N°1 grafique usted T²(s²) vs. L’(cm) en papel milimetrado. A partir del grafico determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio. Calcule el

error experimental porcentual con respecto al valor g = 9.78 m/s² (aceleración de la gravedad en Lima).

T² VS L’

Xî Yî XîYî Xî²L T² L.T² L²

100 4 400 1000080 3.2 256 640060 2.42 145.2 360050 2.08 104 250040 1.66 66.4 160030 1.3 39 90020 0.9 18 40010 0.51 5.1 100

∑ = 390 ∑ = 16.7 ∑ = 1033.7 ∑ = 25500

8(1033.7) - (390)(16.07) 2002.3

8(25500) – (390) ² 51900

(25500)(16.7) – (390)(1033.7) 6642

8(25500) – (390) ² 51900

Y = mX + b

Y = 3.8X + 0.12

T² = 3.8L + 0.12 ……..(I)

T² =4π²L/g

Reemplazando en (I):

3.8 = 4π²/g

g = 4(3.14)²/3.8

g = 10.37 m/s²

Error experimental porcentual 10.37 – 9.78 x 100 5.6% 10.37

2. Explique como se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del

procedimiento 7 y 8 .

Como sabemos que las posibles causas de los errores sistemáticos son:

El montaje experimental difiere de lo supuesto por la teoría Los aparatos de medida están mal calibrados o presentan error de cero.

No hay reglas generales para detectar errores sistemáticos. Algunas estrategias útiles que usamos son: Revisión atenta y crítica del montaje del experimento. Usamos dos cronómetros para verificar que los aparatos de medida arrojen la

medida correcta. Examinar si era coherente la variación de los datos con la teoría. Además revisamos si la cuerda era inextensible o no. Luego de eso, tuvimos que

anotar, cada medida de la cuerda y tomamos varias muestras así como también la

variación del periodo notamos que al finalizar cada experiencia con diferente

medida L de la pita , los errores sistemáticos influyeron en poca medida la

variación de la medida de la pita , ya que al medir después de cada prueba , la

longitud no cambio mucho .

3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas.

Los principales errores sistemáticos que pueden darse para la tabla 1: Mala postura al momento de la experiencia, la persona que mide el ángulo, o al medir

la longitud con la regla o mal cálculo al momento de controlar el cronómetro. Desequilibrio y mala posición de la pita que no permite que la oscilación se dé

correctamente.En la tabla 2, los principales errores que pudieron darse:Al momento de cambiar la masa podríamos incurrir en el error de extender la pita. Asimismo, al momento de controlar el tiempo podríamos realizar el marcado a destiempo. Pero tuvimos cuidado en ambos casos.

En la tabla 3, el principal error que podría darse es la mala postura al momento de la experiencia y podría tener como consecuencia un error al momento de medir el ángulo.

4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la Tabla Nº 1.

Con respecto a la longitud:

σ=28 . 47cm

σ=0 . 28mt

Ea =

3 * 0 .28√7 = 0.32

Con respecto a T :

σ=0 .04

Ea =

3 * 0 .4√7 =0.45

5.- Halle la formula experimental cuando se linializa la grafica en papel logarítmico de T vs L’. Sugerencia el origen debe ser (10°, 10 ¹).

x i y i logx i logy i logx i logy i (logx i) ²

L T logL logT logL.logT (LogL) ²100 2.000 2.000 0.301 0.602 480 1.789 1.903 0.252 0.480 3.62160 1.556 1.778 0.192 0.341 3.16150 1.443 1.700 0.159 0.270 2.89040 1.287 1.602 0.109 0.175 2.56630 1.138 1.477 0.056 0.083 2.18120 0.947 1.301 -0.023 -0.030 1.69210 0.713 1.000 -0.146 -0.146 1

∑ = 12.761 ∑ = 0.9 ∑ = 1.775 ∑ = 21.111

8(1.775) - (12.761)(0.9) 2.7151

8(21.111) – (12.761) ² 6.04

(21.111)(0.9) – (12.761)(1.775) -3.65

8(25500) – (390) ² 6.04

Y = KX ; K = antilogb

Y = 0.248.X ; K = 0.248

T = 0.248. L

6.- Con los datos de la tabla N° 2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. ¿A que conclusión llega observando la gráfica?

En la grafica se observa que la línea no tiende a ser una línea recta ni tampoco una curva uniforme, esto significa que el periodo no depende de la masa; pues el periodo solo depende de la aceleración de la gravedad y de la longitud de la cuerda.

7.- Grafique T vs. Ѳ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla N° 3 ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular ѳ? Si fuere así, ¿cómo seria esta dependencia?

Observando la grafica se tiene que el periodo de oscilación para un péndulo simple solo se cumple para un ángulo menor que 10 grados sexagesimales.

8. ¿Hasta que valor del ángulo el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo

simple? Explíquelo matemáticamente.

Observaremos la figura adjunta, correspondiente a una posición genérica del péndulo. Una de las flecha representa el peso de la masa pendular. Las flechas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones tangencial y normal a la trayectoria.

Aplicando la Segunda Ley de Newton en la dirección del movimiento, tenemos:

Donde el signo negativo tiene en cuenta que la Ft tiene dirección opuesta a la del desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura). Considerando la relación existente entre la aceleración tangencial y la aceleración angular

Obtenemos finalmente la ecuación diferencial del movimiento plano del péndulo simple.

Entonces:

Aproximaciones para pequeñas amplitudes.

La ecuación del péndulo presentada en las secciones anteriores es no lineal, podemos simplificar el problema a través de una linialización del mismo en torno a .

Esta linializada consiste en restringirse al caso en que las amplitudes son muy pequeñas. En este caso, el término no lineal es aproximado como:

Lo que resulta en:

Esta es la ecuación del oscilador armónico. Si complementado con las condiciones

iniciales θ (0) = θ0 y , la solución de esta ecuación es dada por:

Donde θ0 es el ángulo máximo que el péndulo alcanza. El periodo de las oscilaciones, entonces, dato por:

De la misma forma, puesto que el movimiento es armónico simple, la variación temporal del ángulo θ con respecto al tiempo tendrá la forma:

θ(t) =θ0cos(ωt+φ)

donde θ0 es la separación angular máxima (o amplitud) respecto de la posición de equilibrio.

9.- ¿Comprobó la dependencia T vs. L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?

El péndulo para su funcionamiento como reloj solo necesita de la longitud mas no de la masa ni la amplitud, siempre y cuando el sistema se asemeje a un movimiento armónico simple.

Su frecuencia de oscilación depende tan solo de su longitud, no de la amplitud de oscilación ni de su masa, con lo cual, para cada longitud de cuerda el periodo con el que oscila es constante.

10.-cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor, ¿gana o pierde tiempo?

Depende del material del cual está hecho, pues la dilatación se expresa claramente en los metales, ya que conduce más el calor. En cambio los materiales aislantes no se deforman mucho.

Al aumentar la longitud según la fórmula:

L=T2g

4 π2

Entonces la longitud es directamente proporcional al cuadrado del periodo. Con esto decimos que el cambio de longitud afecta al periodo

Pero esta dilatación cambia la longitud en una pequeña parte, por tanto no cambia en mucho el periodo..

11.-Expliqué el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”

Péndulo que vate el segundo:De la expresión:

T=2π √ lgSabemos que el periodo del péndulo simple depende de la longitud que este sistema tenga y también de la aceleración de la gravedad.

Al requerir un tiempo de oscilación simple necesitamos que el péndulo “bata segundos” que quiere decir que péndulo que vate el segundo es aquel cuyo período de oscilación es de un segundo, es decir que tiene una longitud tal que su tiempo de oscilación es de un segundo, por ejemplo el péndulo de los antiguos relojes de péndulo.

De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “vate el segundo”.

12.- ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre un décimo de la longitud usada?

Solución:

Vemos en la figura que la amplitud depende de la longitud de la cuerda como también del ángulo con que se trabaje.

Tomando un ángulo igual o menor que 12º, la Amplitud de oscilación (A) siempre será menor que la longitud del péndulo usada (L).

A mayor longitud, mayor será también el número de oscilaciones en un intervalo de tiempo. Por consiguiente se diría que el periodo del sistema es variado por la longitud siempre y cuando se asegure que el ángulo del péndulo sea menor o igual a 12 grados sexagesimales.

13.- ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración?

Solución:

El comportamiento del péndulo es similar a un movimiento armónico simple ya que, por este motivo la mayor velocidad se da en la zona de equilibrio. Ya que al llegar a su punto más alto se detiene mostrando una velocidad igual a cero. luego al ir descendiendo por acción de la gravedad (aceleración), logra adquirir una velocidad hasta llegar al punto más bajo (velocidad máxima ) donde nuevamente empieza a subir en este caso la aceleración actúa de forma negativa disminuyendo la velocidad hasta llegar nuevamente al punto más alto.