INFORME N°4 1

DETERMINACIÓN DEL CAUDAL EN UN CANAL POR MEDIO DE UN

ESTRECHAMIENTO GRADUAL

Presentado por:

GRIJALVA LENIN

INFORME N°4

ESCUELA POLITÉNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

LABORATORIO DE HIDRÁULICA II

ECUADOR

2015

INFORME N°4 2

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................3

2. OBJETIVOS.....................................................................................................................3

3. MARCO TEÓRICO..........................................................................................................3

4. INSTRUMENTOS............................................................................................................6

5. PROCEDIMIENTO..........................................................................................................7

6. PROCESAMIENTO DE DATOS....................................................................................8

7. CONSULTAS AMPLIATORIAS..................................................................................12

8. REFERENCIAS..............................................................................................................15

9. ANEXOS........................................................................................................................15

INFORME N°4 3

1. INTRODUCCIÓN

El presente informe se basa en la determinación del caudal en un canal por medio de un estrechamiento gradual que simplemente hace que cambie de dimensiones el ancho del canal en este caso, sabiendo que dicho estrechamiento es usado como una sección de control de caudal que hace que se cambie un régimen de subcrítico a supercrítico. Evitar las pedidas de energía es una de las principales causas por las que se coloca un estrechamiento a lo largo de un canal en el caso d esta práctica, es ideal ya que funciona como aforador y se puede determinar que ocurre con el flujo no simplemente en los canales, sino además en las estructuras hidráulicas que en el futuro posiblemente se tenga que aplicar.

2. OBJETIVOS

Encontrar la variación del coeficiente C para los diferentes caudales. Demostrar que las pérdidas de carga por fricción en un canal con estrechamiento gradual

son menores que cuando se tiene un vertedero rectangular de cresta ancha. Hacer una comparación entre los valores calculados y medidos para el perfil de flujo en

este estrechamiento. Demostrar que este tipo de aforador de caudales no produce acumulación de material

sólido en la zona de aguas arriba. Evaluar el efecto del límite modular o límite de sumergencia.

3. MARCO TEÓRICOTransporte de cantidad de movimiento sobre una constricción gradual Si en un canal ocurre una elevación gradual del fondo sobre un umbral o un estrechamiento

gradual, o ambas situaciones, el empuje del canal en contra de la corriente se manifiesta como una disminución de la fuerza específica en la sección al pasar de Mi a Mf, lo cual origina una modificación de la altura de flujo, pero se conserva el estado de acceso.1

Si el acceso del flujo ocurre en estado subcrítico (figura 9), el empuje del canal en contra de la corriente se manifiesta como una disminución de la fuerza específica en la sección al pasar de Mi a Mf, lo cual origina una disminución de la altura de flujo, al pasar de yi a yf, pero conservándose el estado subcrítico (figura 10). 1

Esto ocurre mientras la fuerza específica que actúa en oposición al flujo, Fe/γ - ∀senθ, no alcance la diferencia Mí - Mc, situación en la cual el flujo alcanza la altura crítica, desarrollándose una caída hidráulica. Si la constricción es tal que la diferencia Fe/γ - ∀senθ supera el valor de la diferencia Mi - Mc el flujo antes de la transición se remansa y aumenta su altura de flujo de manera que la nueva fuerza específica inicial origina una nueva diferencia Mi -

INFORME N°4 4

Mc que equilibra la nueva diferencia Fe/γ - ∀senθ y el estado de flujo en la sección final se sitúa en la condición crítica. 1

Si el acceso del flujo ocurre en estado supercrítico (figura 11), el empuje del canal en contra de la corriente se manifiesta como una disminución de la fuerza específica en la sección al pasar de Mi a Mf, lo cual origina un aumento de la altura de flujo, al pasar de yi a yf, pero conservándose el estado supercrítico, (figura 12). Esto ocurre mientras la fuerza específica que actúa en oposición al flujo Fe/γ - ∀senθ no llegue a la diferencia Mi - Mc, situación en la cual el flujo alcanza la altura crítica, desarrollándose un resalto hidráulico que remonta el flujo hasta una nueva posición de equilibrio, el flujo cambia de estado y se está ante la situación de constricción con acceso subcrítico. Las secciones iniciales y final del volumen de control corresponden a los puntos de tangencia del umbral con el fondo, o del estrechamiento con las paredes del canal, la que defina un mayor volumen.1

Se observa que cuando el flujo ocurre sobre una constricción la fuerza específica tiende hacia la fuerza específica mínima, independientemente del estado de acceso, que se conserva.1

INFORME N°4 5

LÍMITE MODULAR

Se llama sumergencia a la relación entre la carga H2 que tiene el flujo inmediatamente aguas abajo del aforador y la carga H1 que se presenta justo aguas arriba del mismo. Para valores bajos de la relación H2/H1 (Figura 2); o sea, para valores menores que la unidad, el aforador no se ahoga y por consecuencia el valor de H2 no influye en la relación entre el tirante aguas arriba (h1) y el caudal que circula por el aforador. Bajo estas condiciones se dice que se tiene régimen modular en el aforador como se muestra en la Figura 1.2

Figura 1 Diseño sin ahogamiento. Por el contrario cuando la relación de sumergencia H2/H1 es mayor que la unidad, el flujo en

la garganta se ahoga y no se presenta el régimen crítico, de modo que el caudal que pasa por el aforador se ve influenciado por el valor de H2 y por consecuencia no hay una relación única entre el tirante aguas arriba del aforador, h1, y el caudal que pasa por él, Q. Bajo estas condiciones se dice que el régimen no es modular como se muestra en la Figura 2. 2

Figura 2 Diseño con ahogamiento.La relación de sumergencia para que el régimen modular pase a ser no modular se denomina

límite modular. 2

INFORME N°4 6

4. INSTRUMENTOS

Canal hidrodinámico

Limnímetro instalado en el canal

Manómetro

INFORME N°4 7

Reglas varias

Sección de control formada por dos estructuras de acrílico de sección

transversal variable (estrechamiento).

5. PROCEDIMIENTO

1. Verificar que el canal no se encuentre en posición horizontal (m=0).2. Colocar el estrechamiento en el canal, y asegurarse que se encuentre bien sujeto a las

paredes de este (se puede utilizar plastilina para controlar las fugas).3. Se procede a abrir la válvula del tanque estabilizador y de inmediato se enciende el canal

presionando su respectivo botón.4. Esperar que el flujo se estabilice para tomar las medidas de ∆ h independientemente para

condiciones críticas con la compuerta totalmente abajo y para condiciones subcríticas con la compuerta arriba.

5. Realizar las mediciones de calados en el caso d condiciones críticas antes y en el punto donde se produzca la mayor velocidad, y para condiciones subcríticas, hacerlo antes del estrechamiento, en medio de este y al final de este.

6. Realizar el paso 5 por 4 veces, tomando en cuenta en la última medición los ∆ x para poder obtener los diagramas de flujo respectivos.

INFORME N°4 8

7. Una vez finalizada la práctica, se cierra la válvula del tanque estabilizador y de enseguida se apaga el canal con su botón y se quita el estrechamiento.

6. PROCESAMIENTO DE DATOS

Datos

CANAL

b1 0,4 [ m ]

b2 0,195 [ m ]

b3 0,4 [ m ]

Δx 0,1 [ m ]

Determinación del coeficiente C

FLUJO CRÍTICO

ΔhCAUDAL

d1 d2 d3 V12 /2g Ho HC dcQ

[ m ] [ m^3/s ] [ m ] [ m ] [ m ] [m] [m] [ m ]

0,419 0,03173 0,189 0,156 - 8,98E-03 0,1980 0,2340 0,5897 0,156

0,660 0,03981 0,218 0,159 - 1,06E-02 0,2286 0,2385 0,5963 0,159

0,760 0,04272 0,23 0,155 - 1,10E-02 0,2410 0,2325 0,5913 0,155

1,210 0,05390 0,255 0,121 - 1,42E-02 0,2692 0,1815 0,6317 0,121

Ejemplos de cálculo:

Para el tramo∆ h (2 )−(0.66 m)

Q=0.049∗∆ h0.4996=0.049∗0.660.4996=0.03981m3/s

q=Qb

=0.039810.4

=0.0995m3

s/m

Yc=¿

v=QA

=0,03981

0,4∗0,218=0.4565m/s

H=d1+V 1

2

2g=0.218+ 0.45652

2 g=0.2286 m

Hc=32

dc=32∗0,159=0.2385 m

INFORME N°4 9

Q=C √g b2 H 3 /2 →C= Q

√g∗b2∗H32=

0,03981

√9,81∗0,195∗0,228632

=0.5963

Variación del coeficiente C respecto al caudal en el canal con un estrechamiento

gradual

0.585 0.590 0.595 0.600 0.605 0.610 0.615 0.620 0.625 0.630 0.6350.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0.050

0.055

0.060

Q vs C

C

Q [m

^3/s

]

Variación del caudal respecto a la altura del calado (antes dl estrechamiento)

INFORME N°4 10

0.15 0.17 0.19 0.21 0.23 0.25 0.270.02

0.03

0.04

0.05

0.06

f(x) = 0.567032702890421 x^1.73903545935921

Q vs d1 (Flujo CRÍTICO)

D1

Q [m

^3/s

]

Representación del perfil del Flujo crítico usando un estrechamiento

PERFIL DE FLUJO CRÍTICO

CAUDAL Δx(m) d(m)

0,05390

5,40 0,255

4,90 0,261

4,80 0,242

4,70 0,206

4,60 0,154

4,50 0,112

4,40 0,086

4,30 0,072

3,80 0,065

INFORME N°4 11

3.5 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 4.9 5.1 5.3 5.50.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

PERFIL DE FLUJO CRÍTICO

ΔX [m]

Cala

do [m

]

Determinación del coeficiente Cd

FLUJO SUBCRÍTICO

Δh Q d1 d2 d3 Hm d3/d1 Cd

[ m ] [ m^3/s ] [ m ] [ m ] [ m ] [ m ]

0,419 0,03173 0,2535 0,247 0,262 0,25849 0,475 1,034 1,428

0,660 0,03981 0,244 0,196 0,225 0,25248 0,392 0,922 0,909

0,760 0,04272 0,257 0,21 0,25 0,26580 0,398 0,973 0,914

1,210 0,05390 0,309 0,258 0,291 0,31869 0,407 0,942 0,894

Para el tramo∆ h (2 )−(0.66 m)

Q=0.049∗∆ h0.4996=0.049∗0.660.4996=0.03981m3/s

q=Qb

=0.039810.4

=0.0995m3

s/m

Yc=¿

v=QA

=0,03981

0,4∗0,244=0.4079m/s

H=d1+V 1

2

2g=0.244+ 0.40792

2 g=0.2524 m

INFORME N°4 12

Hc=32

dc=32∗0,159=0.2385 m

d 3d 1

=0,2250,244

=0.922

m 1=b 2∗d 2b 1∗d 1

=0,195∗0,1960,4∗0,244

=0.392

Q=√2 gb2d2 Cd

(1+m2 )∗√d1−d2

Cd=Q∗(1−(m )2 )

√2 gb 2∗d 2∗√d 1−d 2=

0,03981∗(1−(0,392 )2 )√2∗9,81∗0,195∗0,196∗√0,244−0,196

=0.909

Variación del caudal respecto a la altura del calado (antes del estrechamiento)

0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.320.03

0.04

0.05

0.06

f(x) = 0.364214137784339 x^1.6380040918546

Q vs d1 (Flujo SUBCRÍTICO)

d1 [m]

Q [

m^3

/s ]

Representación del perfil del Flujo subcrítico usando un estrechamiento

PERFIL DE FLUJO SUBCRÍTICO

CAUDAL Δx d

0,05390

5,40 0,309

4,90 0,304

4,80 0,291

4,70 0,267

4,60 0,265

INFORME N°4 13

4,50 0,274

4,40 0,277

4,30 0,282

3,80 0,291

3.5 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 4.9 5.1 5.3 5.50.25

0.26

0.27

0.28

0.29

0.30

0.31

0.32

0.33

PERFIL DE FLUJO SUBCRÍTICO

ΔX [m]

Cala

do [

m]

7. PREGUNTAS Y CONSULTAS AMPLIATORIAS

7.1. ¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de los estrechamientos? (al menos un

ejemplo).

Una dela aplicaciones de un estrechamiento es la canaleta Parshall que cumple un

doble propósito en las plantas de tratamiento de agua, de servir de medidor de

caudales y en la turbulencia que se genera a la salida de la misma, servir de punto de

aplicación de coagulantes. Es uno de los aforadores críticos más conocidos.

En la Figura 3, se muestra esquemáticamente la canaleta, la cual consta de una

contracción lateral que forma la garganta (W), y de una caída brusca en el fondo, en la

longitud correspondiente a la garganta, seguida por un ascenso gradual coincidente

con la parte divergente. El aforo se hace con base en las alturas de agua en la sección

convergente y en la garganta, leída por medio de piezómetros laterales.4

INFORME N°4 14

Figura 3

7.2. ¿Cuál es la diferencia entre transición y estrechamiento?Transición

Se considera transición a una estructura que es utilizada para ir modificando en forma

gradual la sección transversal de un canal, básicamente para unir tramos con diferente

forma de sección transversal, pendiente o dirección. El objetivo es evitar que el paso

de una sección a la siguiente, de dimensiones y características diferentes, se realice de

un modo brusco, reduciendo así las pérdidas de carga en el canal, las transiciones son

diseñadas tanto a la entrada como a la salida de estructuras como: Tomas, rápidas,

caídas, desarenadores, puentes canal, alcantarilla, etc...

Estrechamiento

Se puede decir que un estrechamiento es un tipo de transacción ya que este hace que

cambien las dimensiones de la sección transversal de un canal, con la única condición

que no varía la forma del canal pero si su área en la sección en la que se ubica el

estrechamiento.

INFORME N°4 15

CONCLUSIONES:

Se observó en el laboratorio que los datos calculados mediante las ecuaciones respectivas de Yc, nos dieron totalmente dispersos a los obtenidos en la práctica, esto se pudo haber dado por no percatarse en la diferencia de alturas en el manómetro, lo cual implicaría que los cálculos estén erróneos ya que principalmente esta práctica se basa en el caudal.

Se obtuvieron los coeficientes C para Flujo crítico que van de 0,5897 hasta 0,6317 pero no aumentan progresivamente como s esperaría, ya que en el segundo y tercer resultado del coeficiente C existe una disminución de este, esto pudo haber sido por la mala precisión al medir los calados en la sección del estrechamiento, esto se puede observar claramente en la gráfica QvsC.

Sucede lo mismo para los valores de Cd que son para flujo subcrítico, van disminuyendo según aumenta el caudal desde 1,428 hasta 0,894 , con la misma situación anterior en la medición de caudal 3 incrementa con respecto a la medición en el caudal 2.

Se puede decir que es muy útil este tipo de estrechamiento ya que por ejemplo un rio que naturalmente transporta sedimentos, para que estos no se concentren abajo pueden ser arrastrados por una velocidad mayor que es generada al momento de ubicar este tipo de estructura.

RECOMENDACIONES:

Fijarse en la posición del manómetro para no tener errores en el cálculo de caudal que es esencial para todas las prácticas.

Asegura de manera adecuada el estrechamiento en una sección de canal, fijándose que no exista ningún tipo de fuga, y si así fuera colocar plastilina.

Medir cuidadosamente el ancho de estrechamiento ya que d este servirá para el cálculo de los coeficientes C (Flujo Critico) y Cd (Flujo Supercrítico) y observar que el flujo este estable para cada caso.

8. REFERENCIAS

[1]. FRANCISCO JAIME MEJÍA GARCÉS. El transporte de cantidad de Movimiento en

Canales.Recuperado de:

INFORME N°4 16

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/libre/Transporte_de_cantidad_de_movimiento_en_canales

.pdf

[2]. JORGE LUIS ROSERO BELTRAN. Diseño y construcción de un módulo didáctico para la

medición de caudales en canales abiertos. Recuperado de:

http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/999/1/CD-1442(2008-06-18-10-29-14).pdf

[3].CHOW, VEN TE. Hidráulica de canales abiertos, McGraw-Hill Interamericana S.A. Santafé de Bogotá, Colombia. 1994

[4].UNIVERSIDAD NACIONAL ABIETA Y A DISTANCIA. Lección 20. Canaleta Parshall. Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/358040/Contenido_en_linea_Diseno_de_Plantas_Potabilizadoras/leccin_20_canaleta_parshall.html

9. ANEXOS

Fotos durante el desarrollo de la práctica.

Figura 1.- Colocación del estrechamiento en el canal

INFORME N°4 17

Figura 2.- Compuerta del canal totalmente abajo

Figura 3.- Lecturas del calado en las secciones definidas