“LA DERILOCA”

“La Deriloca”, un juego donde pondrás a prueba tus habilidades con las

derivadas y demostraras tus conocimientos matemáticos.

Resumen:

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el

valor de dicha función según cambia el valor de su variable independiente. La

derivada de una función, se calcula como el límite de la rapidez de cambio

media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para

la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del

valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Este juego tiene como propósito:

Conocer y manejar el concepto de derivada así como aplicar las reglas de

derivación para calcular las derivadas de funciones reales y ser capaz de

utilizar la derivada para: determinar la recta tangente a una curva en un punto;

calcular máximos y mínimos de una función; resolver problemas de

optimización.

El juego es una forma de introducir conocimiento, también es una buena

práctica, al mismo tiempo en el que la persona razona de igual manera se

divierte.

Marco Teórico:

Durante los siglos XVI y XVII, surgió la necesidad de establecer la forma en

que varía una cantidad de otra, como en física, en sus problemas

fundamentales, en donde se requiere saber cómo varía la posición de un

cuerpo al transcurrir el tiempo. Por esto, se introdujeron conceptos de magnitud

de variables y función. Esta evolución dio como consecuencia el nacimiento de

diferentes disciplinas, entre la que está el cálculo diferencial, que básicamente

estudia la variación y los procesos de cambio. El cálculo es la matemática del

movimiento y del cambio, y como puedes ver, nada puede existir en el universo

sin que sufra un cambio, no ha de sorprendernos la inmensa variedad de

aplicaciones del cálculo. La historia nos narra que el desarrollo del cálculo

nació de cuatro grandes problemas observados por europeos en el siglo XVII:

1. El problema de la tangente.

2. El problema de la aceleración.

3. El problema de máximos y mínimos.

4. El problema del área.

Los cuatro problemas involucran la noción intuitiva de límite y sirvió para

introducirse a un nuevo conocimiento que se llamó Cálculo.

Los orígenes del Cálculo estuvieron motivados por el deseo de resolver

diversos problemas vinculados al movimiento de los cuerpos, así como

problemas de tipo geométrico de importancia en Óptica y problemas de cálculo

de valores máximos y mínimos de una función dada.

Simplificando podemos destacar dos problemas principales:

Determinar la tangente a una curva en un punto (el problema de las tangentes).

Determinar el área encerrada por una curva (el problema de las cuadraturas).

Son los conceptos de derivada e integral, respectivamente, los que permiten

resolver satisfactoriamente dichos problemas. Mientras que el concepto de

integral tiene sus raíces en la antigüedad clásica, la otra idea fundamental del

Cálculo, la derivada, no se formuló hasta el siglo XVII.

Fue el descubrimiento efectuado por Sir Isaac Newton y Gottfried Wilhelm

Leibnitz de la relación entre estas dos ideas, tan dispares en apariencia, lo que

inició el magnífico desarrollo del Cálculo.

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el

valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La

derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como

el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo,

cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada

vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta

función en un punto dado.

El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase

geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a

la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica

de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La

noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de

una variable con la derivada parcial y el diferencial.

La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función

cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función

derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una

función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales

en el área de las matemáticas conocida como cálculo.

Objetivo:

El juego tiene como objeto familiarizarse con el cálculo dinámico de derivadas,

con la regla de la cadena para la derivación de funciones compuestas, con la

derivación múltiple y finalmente con la derivación implícita.

Problema:

¿Cómo crear un juego sobre temas matemáticos en el cual se promueva un

interés en los participantes y que no se aburran, mejorando sus conocimientos

previos?

¿Se podrá en un juego promover la sana competencia de los participantes

poniendo a prueba sus conocimientos sobre problemas matemáticos,

específicamente en derivadas, mejorando sus aplicaciones, habilidades al

resolver los problemas pero sin que los participantes se aburran y que se

pueda crear un interés en el juego sobre los participantes para que deseen

jugarlo?

Hipótesis:

Con este juego se obtendrán y mejorara los conocimientos sobre el tema de

las derivadas, resolviendo en el juego problemas de este tipo, para poner en

práctica los conocimientos previos y mejorar su aplicación. Por lo tanto al crear

un juego con problemas matemáticos los participantes no se aburrirán y

mejoraran sus conocimientos poniéndolos en práctica.

Desarrollo:

Primero desarrollamos las siguientes derivadas:

FORMULA 1. Derivada de una constante

1.-

2.-

3.-

4.-

5.- √

FORMULA 2. Derivada de una variable igual a uno.

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

FORMULA 3. Derivada de una constante por una variable.

1.-

15 (1) = 15

2.-

3.-

4.-

FORMULA 4. Derivada de una función elevada a un exponente

1.-

2.-

3.-

FORMULA 5.

1.-

2.-

3.-

FORMULA 5. DERIVADA DE UN PRODUCTO

1.

2.-

3.-

FORMULA 6. Derivada de un división.

(

)

1.-

2.-

3.-

s´=

FORMULA 6. DERIVADA IMPLICITA.

1.-

2.-

3.-

√

√

√

√

FORMULA 7. DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES

Derivada de logaritmo natural de una función.

1.-

2.-

=

3.- )

Derivada de una función exponencial.

1.-

2.-

3.-

Derivada del coseno de una función.

1.-

2.- √

)

√ √

3.-

Derivada de seno de una función.

1.-

2.-

3.-

Como ya sabemos, todo trabajo necesita de una buena organización y

comunicación. Así mismo nos dividimos para realizar este trabajo escrito. Nos

organizamos para ver quien haría cada cosa y si todos estábamos de acuerdo.

En segundo lugar las indicaciones de la profesora nos sirvieron para tener un

apoyo más sobre cómo realizarlo y así es como lo llevamos a cabo.

Ahora bien para realizar el juego, nosotros nos reunimos para saber lo que

haríamos, después de varias opiniones y opciones nos decidimos basar en el

juego de “la oca”. Ese mismo día hicimos un boceto y con este pudimos

organizarnos para ir a comprar el material que íbamos a utilizar, estando en la

tienda vimos diferentes materiales que nos podían servir; pero lo que nosotros

buscábamos era algo que se doblara y que no se maltratara, y con esto

encontramos la pasta con la que se engargolan los trabajos. Ya teníamos la

base, ahora nos faltaba como lo decoraríamos y le pondríamos los números,

las reglas, las trampas, etc. Estos materiales se fueron dando pues conforme

teníamos algún material sabíamos que utilizar para lo que faltaba. Por ejemplo:

ya teníamos la base que es negra, compramos un plumón de aceite blanco

para dividir los espacios y hacer las líneas, después buscamos un material que

resaltara en el camino de la base, y para este compramos fomi de color verde

con diamantina y buscamos un color que combinara para poner los números, y

usamos hojas de color naranja. Los números fueron hechos a computadora

para que se vieran mejor. Por otro lado las trampas o reglas las modificamos

de acuerdo con el juego de la oca y fueron enmicadas para que no se

maltrataran, también fueron modificadas pues nuestro tablero sería más

pequeño al original, y fueron improvisadas en el tablero por una confusión de

fecha de entrega.

El dado fue hecho con una caja de kleenex, la cual fue forrada de los mismos

colores que el tablero para que no se viera mal. Las piezas que usamos para

mover “los muñequitos” fueron usadas de un maratón. Y para todo lo anterior lo

esencial fue un “UHU” que utilizamos para pegar todo el material. Por último las

tarjetas fueron hechas con un papel parecido a la cartulina de color azul

verdoso y fueron recortadas, cada uno aporto cierta cantidad de derivadas para

que fueran escritas en las tarjetas con sus respectivas opciones.

Creamos un instructivo:

El título del juego y las casillas con trampas fueron impresas en hojas, y

colocadas en la parte izquierda del tablero.

CASILLAS CARACTERISTICAS

5, 13

(PUENTE)

Si cae en la casilla 5 se avanza a la casilla 13 , si

cae en la casilla 13 se retrocederá hasta la casilla 5

13

(CARCEL)

Si cae en esta casilla se pierden 3 turnos

19

(POSADA )

Si se cae en esta casilla se pierde un turno

22

(laberinto)

Si cae en esta casilla retrocederá hasta la casilla 8

24

(MUERTE)

Si cae en esta casilla, se regresara hasta la casilla 1.

26

(POZO)

Si cae en esta casilla el jugador ya no podrá los

dados hasta que algún otro jugador pase por la

misma casilla.

Reglas del juego:

El juego está diseñado para 4 jugadores, los cuales cada uno tendrá una

ficha marcada con un número, donde las pondrán en la “salida”, cada

jugador aventara el dado y quien obtenga el número más alto

comenzara con el juego, y volverá a tirar para avanzar las casillas

marcadas por el dado.

En cada casilla el jugador tomara una tarjeta, esta cuenta con un

problema de derivadas y unas posibles soluciones, tendrá que resolver

el problema para poder avanzar las casillas que marca el dado, en caso

de que el resultado sea incorrecto no se avanzara y se estancara en la

casilla donde se encontraba.

En caso de caer en una de las trampas marcadas en el cuadro anterior,

el jugador no tomara una ficha, se llevara a cabo lo que dicha casilla

marque.

El ganador del juego será aquel participante que llegue primero a la

“Meta”

Notas:

Los participantes del juego deben de tener conocimientos previos

sobre el tema de derivadas para poder disfrutar el juego de la

“Deriloca”

El juego contara con un juez que observe que los resultados de los

participantes sean correctos para evitar controversias.

No todas las casillas son castigos, algunas pueden ayudar con

avanzar mayor cantidad de casillas como el puente.

Materiales:

Tablero

Dado

Tarjetas

Respuestas de las tarjetas:

Derivada Procedimiento Respuesta

3.-

a)

b) c)

4.- a)

b)

c)

6.- √ √

√

√

a) √

b)

√

c) √

7.- La derivada de una

constante es igual a 0

a) b) 1 c) 0

8.- Menciona la fórmula

de logaritmo natural.

a)

b)

c)

20.- ¿Cuál es el símbolo

de la derivada implícita?

a) y3

b)

c) f(x)

9.- y=-x3+2x 3(-x-3-1) 2(

a) 8x4-2x

b) 6x4-5

c) -3x2+2

11.- Y=ln(ax+b)

(

)

( )=

a)

b)

c)

23.- y=ln(ax2+b)

)

=

a)

b)

c)

13.- f(x)=

+

( )(

)

=( )

=

-

a)

-

b)

-

c)

-

14.- Aplicando la regla

de los 4 pasos, ¿Cuál

es el resultado cuando

?

1. Calcular

2. Resta entre

3. Dividir la resta entre

4. Obtener el límite de

a) 3

b) -5

c) 5

15.- De la regla de los 4

pasos, ¿Cuál es el

segundo?

a) Calcular

b) Dividirla entre

c) Obtener la resta entre

16.- ¿Cuál es la

derivada de ?

a) 0

b) -7

c) Ninguna de las

anteriores

17.- ¿Cuál es el

resultado de

por

la derivada de una

división?

(

)

a)

b)

c)

18.- ¿Cuál es la

derivada del seno de la

función ?

a)

b)

c)

Creamos el juego y lo jugamos en clase: fotos de participantes jugando la

“Deriloca”.

6. Resultados:

Los resultados obtenidos con este juego, fueron magníficos para nosotros

puesto que alumnos, compañeros y familiares, inclusive nuestro equipo y

algunos maestros de la materia que tuvieron la oportunidad de jugarlo, nos

dieron aportaciones al juego y votaron por nuestro juego, así mismo se

divirtieron sin dejar por un lado el conocimiento.

7. Análisis e interpretación de resultados:

Sin embargo no todo fue fácil ya que recibimos críticas, mejoras, opciones para

hacerlo cada vez mejor, pero sobre todo buenos puntos de vista para poder

mejorar el juego. Cambiamos materiales y corregimos reactivos.

8. Conclusiones:

Nuestra conclusión, para nosotros es una buena idea de mejorar:

conocimientos, convivencia con familiares, amigos o en una buena reunión con

personas un poco introducidas en este campo, ya que nuestros problemas no

son tan complicados como para ponerse a estudiar de lleno el tema de las

derivadas.

Es importante conocer y manejar el concepto de derivada así como aplicar las

reglas de derivación para calcular derivadas de funciones reales y ser capaz de

utilizar la derivada para: determinar la recta tangente a una curva en un punto;

calcular máximos y mínimos de una función; resolver problemas de

optimización o cualquier otra aplicación de las mismas.

El juego es una forma de introducir conocimiento, ya que es práctica, al mismo

tiempo la persona razona y se divierte.

9. Fuentes de información:

Granville, W., Smith, P., Longley, W. (1974). Cálculo diferencial e

integral. México: uteha.

Howard E. Taylor & Thomas L. Wade. (2006). Cálculo diferencia e

integral. Ed. Limusa

Espinosa ,Ernesto., Canals ,Ignacio., Meda Manuel, Pérez Rafael &

Ulín, Carlos. (2009). Calculo diferencial e integral I, Edit.Reverté, pp

139-172.

Purcell,Varberg, (2000). Cálculo Diferencial e Integral, Edit.Prentice Hall.