integrales
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UNIDAD 1
La Integral
“Nociones de Integrales”
En esta actividad aprenderás a:
Interpretar el concepto de la Integral.
Calcular la integral de funciones específicas.
Utilizar el concepto de integral para calcular áreas.
Y está definida por la propiedad
Lo opuesto a una derivada es una antiderivada o integral indefinida.
La integral indefinida de una función f(x) se denota como
Integral indefinida
• Si una función es diferenciable.
• Una función tiene un número infinito de integrales, que difieren por una constante aditiva.
La integral indefinida
donde C es una constante arbitraria.
La integral indefinida de una función cuya derivada es idénticamente cero
La integral indefinida de una función idénticamente cero es una constante
La integral de una función idénticamente cero.
El conjunto de todas las antiderivadas se denomina: la Integral Indefinida de f respecto a x, denotada por:
CxFdxxf )()(Símbolo de Integral
Función integrando
Diferencial de x
Una antiderivada de f
Constante de integración
La integral indefinida de una constante.
La integral indefinida de la función constante:
Donde c es una constante.
La integral indefinida de la función identidad:
La integral indefinida de la función identidad.
Donde c es una constante arbitraria.
La integral indefinida de la función es:
La integral indefinida de una potencia de x.
Donde c es una constante arbitraria.
La integral indefinida de una potencia de 1/x.
Para una función de la forma
Dado que
Entonces:
2xxf Miembros de la familia de antiderivadas de
33
3
x
23
3
x
13
3
x
3
3x
13
3
-x
23
3
-x
x
Interpretación geométrica:
Encuentre la antiderivada más general de cada una de las siguientes funciones.
xxfd
c
exf
ax
cos)( )x1
f(x) )
)(b)
8xf(x) ) 3
EJEMPLOS
Determine:
dxxsenc
dxeb
dxxa
x
)3()
)
)
2
5
EJEMPLOS
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDAINDEFINIDA
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDAINDEFINIDA
1. Del múltiplo constante:
dxxfkdxxkf )()(
2. De la suma o diferencia:
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(CUIDADO:
Fórmulas de integración
Cxdxx ln12.
Cnx
dxxn
n
1
1
1. Ejemplos
Ejemplos3. Cke
dxekx
kx
Fórmulas de integración
Ckkx
dxkxsen )cos(
)(
Ckkxsen
dxkx )(
)cos(4.
5.
6. Ckkx
dxkx)tan(
)(sec2
7.
Cxdxx
)arctan(1
12
