TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

1.OBJETIVOS Aprender a graficar datos experimentales a travs de grficos. Obtener ecuaciones experimentales que interpreten los fenmenos fsicos.2.MATERIALES

6 papeles milimetrados

2 papeles logartmicos

1 papel semilogartmica 3.FUNDAMENTO TEORICOLos datos obtenidos en un proceso de medicin se organizan en tablas. Las tablas de valores as confeccionadas nos informan acerca de relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones, es hacer representaciones grficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logartmicas o semilogartmicas segn sea el caso. De estas se buscan grficas lineales (rectas), para facilitar la construccin de las frmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenmeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO Empezamos a graficar los valores de la tabla en la hoja luego logramos identificar la forma de la distribucin de los puntos.

Si el modelo de ajuste que utilizamos es lineal, significa que la ecuacin que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuacin es:y = m x + b

En donde se construye primero una tabla de la forma:

x1y1x1y1x12

x2y2x2y2x22

.

.

xp

.

.

yp.

.

xpyp.

.

xp2

P: Numero de datosExisten casos en el cual la distribucin de los puntos no es de tendencia lineal, para estos casos utilizaremos otros instrumentos como los papeles logartmicos o semilogaritmicos.

USO DEL PAPEL LOGARITMICO

Para las relaciones de la forma y = k x n, n 1, sus grficos en el papel logartmico son rectas con pendiente m = n que cortan al eje vertical en b = Logk. Se recomienda preferentemente usar papel logartmico 3 x 3, cada ciclo est asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logartmico puede empezar con 10-1, 100, 101, 102, 103, etc.

Al tomar logaritmo a la ecuacin obtenemos: logY=logK + mlogX , que tiene la forma lineal Y= mX + b, en donde:Y=logY; X=logX; K=antilogb

Luego pasamos a construir la tabla de datos:

log

loglog log

(log)

X1Y1log X1log y1log X1 log y1(log X1)

X2Y2log X2log y2log X2 log y2(log X2)

.

.

.

xp

.

.

.

yp..

.

log xp

..

.

log yp..

.

log xp log yp

..

.

( log xp)

log log log log

(log)

Para determinar la pendiente y la ordenada se tiene:m =

USO DEL PAPEL SEMILOGARITMICO

Para las relaciones exponenciales de la forma Y = K10 se utiliza el papel semilogaritmico y al tomar logaritmo se tiene: logY = logK + mx; donde :

Y = logY, K = antilogb.

Luego pasamos a construir la tabla de datos.

log log

()

X1Y1log y1X1 log y1(X1)

X2Y2log y2 X2 log y2(X2)

.

.

.

xp

.

.

.

yp.

.

.

log yp.

.

.

xp log yp

.

.

.

(xp)

log log

()

Y para determinar m y b se tiene:

4. PROCEDIMIENTO:

Se analizaran tres experimentos, la conduccin de corriente por nun hilo conductor de micrn, la evacuacin de agua de un deposito y la actividad radiactiva del radn.

TABLA 1:

I(A)V(V)

0.52.18

14.36

28.72

417.44

TABLA 2:

H(cm)30201041

D(cm)Tiempo de vaciado t(s)

1.573.059.943.026.713.5

2.041.233.723.715.07.8

3.018.414.910.56.83.7

5.06.85.33.92.61.5

7.03.22.72.01.30.8

TABLA 3:T(das)012345678910

A (%)10084705949413427242017

5 APLICACIONES:1. Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs I

2. En una hoja de papel milimetrado grafique T vs D para cada una de las alturas.3. En una hoja de papel milimetrado grafique T vs h para cada dimetro.

4. En una hoja de papel logartmico grafique T vs D para cada una de las alturas.

5. En una hoja de papel logartmico grafique T vs h para cada dimetro.

6. Haga el siguiente cambio de variable z = 1/D y grafique t = t(z) en papel milimetrado.

INTERPOLACIN Y EXTRAPOLACIN

Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los ncleos del radn, segn la tabla 3. = 100.10A = 100.10Reemplazando en la ecuacin para A= LogA = 2 0.078tLog50 = 2 0.078t

1.6989 = 2 0.078t0.078t = 0.301

t = 3.859 das

Haga = para las alturas y dimetros correspondientes y complete la tabla:t (s)73.043.026.715.010.53.91.5

W2.43431.40540.88880.50.35130.12640.04

=73.0: = = 2.4343=43.0: = = 1.4054=26.7: = = 0.8888=15.0: = = 0.5=10.5: = = 0.3513=3.9: = = 0.1264=1.5: = = 0.04 Halle los tiempos de vaciado del agua si:CASOSALTURA h (cm)DIMETRO d (cm)TIEMPO t (s)

01204.0

02401.0

03253.5

04491.0

HALLAR PARA =15 cm y =6 cm:

HALLAR PARA =40 cm y =1 cm:

5. CONCLUSIONES

Mediante los mtodos de minimos cuadrados y regresin lineal podemos ajustar las curvas de las lneas. Haciendo usos de papel logartmico y semilogaritmico podemos convertir una lnea curva en una recta, para asi poder calcular la pendiente y la ordenada y obtener ecuaciones experimentales.