Inecuaciones con Valor AbsolutoDra. Noem L. Ruiz Limardo2006-2007 Derechos Reservados

Objetivos de la LeccinMostrar ejemplos de inecuaciones con valor absolutoConocer las propiedades para resolver inecuaciones con valor absolutoDemostrar el proceso para resolver inecuaciones con valor absoluto

Ejemplos de Inecuaciones con Valor Absoluto

Ejemplos de Inecuaciones con Valor Absoluto | 2x + 1| > -2 | 3x - 2 | 12 4 | x + 5 | 8 | x - 8 | < 20 2Observa que la variable est dentro del valor absoluto en un lado de la inecuacin y al otro lado hay una constante, o sea, un nmero.Observa que la expresin utiliza los smbolos de desigualdad: >,

Explorar cmo es la solucin de Inecuaciones con Valor Absoluto

Explorar cmo sera la solucin| x | < 2 Qu valores de x haran cierta la ecuacin?x = 1, 0, -1, , , , -, -, -, ... Qu valores de x haran falsa la ecuacin?x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2, menores que -2 Cul sera la solucin grfica?

Explorar cmo sera la solucin| x | > 2 Qu valores de x haran cierta la ecuacin?x = 3, 4, -3, -4, Qu valores de x haran falsa la ecuacin?x = 1, 2, -1, -2, menores que 2, mayores que -2 Cul sera la solucin grfica?

Propiedades para resolver inecuaciones con valor absoluto

PropiedadesPropiedad de Menor que: Si | x | < a, y a es positivo, entonces: -a < x < a Propiedad de Mayor que: Si | x | > a, y a es positivo, entonces: x < -a x > a Observa que para poder aplicar la propiedad tienen que darse los dos supuestos:El valor absoluto tiene que estar despejado.El nmero a al otro lado de la desigualdad tiene que ser positivo.

Resuelve:| x | + 5 < 8| x | < 8 - 5| x | < 3Ahora se puede aplicar la propiedad y tenemos que la solucin es: -3 < x < 3

Qu hacer si despus de despejar se obtiene un nmero negativo?Habra que resolverlo por lgica (no por cmputos, ni aplicando la propiedad)Tendramos que hacernos las siguientes preguntas: Cundo es un valor absoluto menor que un nmero negativo? NUNCA Esto significa que no tiene solucin.Cundo es un valor absoluto mayor que un nmero negativo? SIEMPRE Esto significa que la solucin es todos los nmeros Reales

Solucin de inecuaciones con valor absoluto

Ejercicio 1Resuelve: | x + 5 | 10-10 x + 5 10-10 + - 5 x 10 + 5- 15 x 5La solucin grfica sera:

Ejercicio 2Resuelve: | -3x + 6 | > 18-3x + 6 < -18 -3x + 6 > 18 -3x < -24 -3x > 12 x > 8 x < -4La solucin grfica sera:

Ejercicio 3Resuelve: | 2x | - 5 < 11| 2x | < 16 - 16 < 2x < 16 - 8 < x < 8La solucin grfica sera:

Ejercicio 4Resuelve: | x - 3 | -2Como el valor absoluto est despejado y al otro lado hay un nmero negativo, nos preguntamos: Cundo es un valor absoluto mayor que un nmero negativo? Como la contestacin es siempre, sabemos que la solucin es: Todos los nmeros RealesLa solucin grfica sera sombrear toda la recta numrica.

Ejercicios de Prctica

InstruccionesCopia en tu libreta los ejercicios que aparecen en la prxima pantalla.Resuelve las inecuaciones y traza la grfica de la solucin.Despus de hacer la tarea, recuerda que si tienes preguntas o dudas puedes comunicarte con la profesora o plantear las dudas en el foro que estar disponible para estos propsitos.

Resuelve y Traza la grfica de la solucin | x - 2 | 3 < 4

| -2x + 2 | - 1 > 5| x - 7 | 5 2| -3x + 6 | + 8 > 1 | 2x | + 5 < 3

Fin de la Leccin

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