Marta Rosas Cancio

Re-escribe la ecuación sin los valores absolutos

Si c es un entero positivo y X representa cualquier expresión algebraica, entonces |X| = c es equivalente a X = c o X = -c.

Ecuaciones e Inecuaciones con Valor AbsolutoEcuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto

Para resolver una ecuación donde la variable está dentro de un valor absoluto, hay que seguir dos pasos:

Aislar la expresión dentro del valor absoluto,Dividir la ecuación en dos partes.

82

5353

53

−==−=+=+

=+

xx

xx

x

Solución: {-8, 2}

EJEMPLOEJEMPLO

Resuelve: 3|y + 5| = 12.

Primero despejamos la expresión |y + 5|.

Divide ambos lados por 3

Re- escribe sin los valores absolutos

3|y + 5| = 12

|y + 5| = 4

y + 5 = 4 y + 5 = -4o

y = -1 y = -9 Resta 5 de ambos lados

Ecuaciones e Inecuaciones con Valor AbsolutoEcuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto

Ecuación original Sustituye las soluciones

3|y + 5| = 12

Simplifica

Las soluciones son -1 y -9. También podemos decir que el conjunto solución es {-1,-9}.

Verif ica Verif ica

3|y + 5| = 12

3|(-1) + 5| = 12 3|(-9) + 5| = 12

3|-1 + 5| = 12 3|-9 + 5| = 12

3|4| = 12 3|-4| = 12

3(4) = 12 3(4) = 12

12 = 12 12 = 12

Suma

Simplifica

Multiplica?

?

?

?

?

?

?

?

Cierto Cierto

44- and 44 ==

Si |x| = |y|, entonces x = y ó x = -y.

Para resolver una ecuación de la forma |x| = |y|

Ejemplo:

Resuelve la ecuación |7 – 3a| = |5a + 15|

7 – 3a = 5a + 15 o 7 – 3a = -(5a + 15)

El conjunto solución es {-11, -1}.

7 – 3a = 5a + 15 o 7 – 3a = -5a – 15

– 8a = 8 o 2a = – 22

a = -1 o a = – 11

EjemploEjemploResuelve: |3x - 5| = |3x + 5|.

Re escribe la ecuación sin los valores absolutos o3x - 5 = 3x + 5 3x - 5 = -(3x + 5)

Resuelve ambas ecuacíones.

o3x - 5 = 3x + 5 3x - 5 = -(3x + 5)-5 = 5 3x - 5 = -3x - 5

6x - 5 = - 56x = 0x = 0

Ecuación Original|3(0) – 5| = |3(0) + 5| Reeplaza x con 0

|0 – 5| = |0 + 5| Multiplica|-5| = |5| Simplifica

5 = 5 Simplifica

La solución es 0. También decimos que el conjunto solución es {0}.

?

?

?

|3x - 5| = |3x + 5|

Cierto

Si |x| < a y a > 0, entonces –a < x < a.

Para resolver inecuaciones de la forma |x| < a

Ejemplo:

Resuelve la inecuación |3x – 4| ≤ 5

-5 ≤ 3x – 4 ≤ 5

-1 ≤ 3x ≤ 91 33

x− ≤ ≤

Cualquier valor de x mayor o igual que y menor o igual que 3 hará que 3x – 4 de un valor menor o igual que 5 unidades desde el 0 en la recta numérica.

13

−

Si |x| >a y a > 0, entonces x < –a y x > a.

Para resolve inecuaciones de la forma |x| > a

Ejemplo:

Resuelve la inecuación |2x – 7| > 3

2x – 7 < -3 o 2x – 7 > 3

Cualquier valor de x menor que 2 o mayor que 5, hará que 2x –7 resulte a más de 3 unidades del 0 en la recta numérica.

2x < 4 o 2x > 10

x < 2 o x > 5

EJEMPLOEJEMPLO

Resuelve y traza la gráfica de la solución en la recta numérica .

Re-escribe la inecuación sin el valor abosluto

Resuelve la inecuación compuesta

( ) 20213 ≤+−x

( ) 2021320 ≤+−≤− x

201320 ≤−≤− x

2023320 ≤+−≤− x

21319 ≤≤− x

73

19 ≤≤−x

El conjunto solución son todos los números reales mayores o iguales que y menores o iguales que 7, también se representa por o [ ,7]. La gráfica de la solución es la siguiente.

≤≤−

73

19| xx

3

19−

3

19−

3

19−

- ] [

73

19 ≤≤−x

7