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UNA INTRODUCCIÓN A LA

GEOMETRÍA EUCLIDIANA

La Geometría (del griego geo, tierra,

y metrein, medir), que en un principio

se ocupaba de las mediciones

terrestres mediante el empleo de

segmentos de rectas y otras figuras

que representasen magnitudes

físicas, evolucionó hasta convertirse

en la ciencia que estudia las

propiedades de los conjuntos de

elementos geométricos.

Las figuras sirven como elemento de

la Geometría. Las relaciones entre

dichos elementos así como las

demostraciones de sus propiedades a

partir de un conjunto dado de

postulados son temas propios de esta

rama de las Matemáticas.

A las figuras geométricas se les

considera por lo general como

conjuntos de puntos. Si bien en la

Geometría abstracta se consideran

como otros elementos básicos, se

pueden considerar como conjunto de

puntos, debido a que el concepto

punto se puede interpretar de muchas

formas. Por ejemplo, es frecuente

pensar en un punto como una

posición sobre una recta, sobre un

plano o en el espacio. Podemos

también pensar en un punto sobre

una escala en términos de su

coordenada. Podemos, incluso,

pensar en ciudades como puntos

sobre un mapa considerando como

rectas las rutas aéreas que las unen.

Esta libertad de interpretar en

diversas formas la idea de un punto

da lugar a fundamentar Geometrías

más abstractas.

ANTECEDENTES HISTÓRICOS

A principios del siglo III a. de. C., en

Egipto, el faraón helenista Ptolomeo I

Soter (323 – 285 a. d. C.) deseando

modernizar los tratados de Geometría

existentes, encomendó a Euclides

escribir una compilación completa. El

resultado fueron los trece volúmenes

de Los Elementos, a los que

posteriormente se añadieron dos más

atribuidos a Hipsicles de Alejandría.

Se cuenta que Ptolomeo preguntó a

Euclides si no había una manera

más simple de aprender Geometría

que estudiar Los Elementos, a lo que

el autor respondió: “No existe un

camino real hacia la Geometría”.

PTOLOMEO I SOTER (323 – 285 A. D. C.)

La obra de Euclides no es totalmente

original, pues muchos de sus libros

están basados en geómetras

anteriores.

EUCLIDES

Destacó hacia el 300 a. d. C. en

Alejandría y es junto a Arquímedes y

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Apolonio, posteriores a él, uno de los

principales matemáticos de la

antigüedad y también uno de los

mayores de todos los tiempos. El

nombre de Euclides está

indisolublemente ligado a la

Geometría, al escribir su famosa obra

Los Elementos, prototipo de esta

rama de las matemáticas. Sin

embargo, pocos de los teoremas que

aparecen en sus textos son propios.

EUCLIDES

Lo que Euclides hizo en realidad fue

reunir en una sola obra todos los

conocimientos acumulados desde la

época de Tales. Aunque la mayoría

de los tratados versan sobre

Geometría, también prestó atención

a problemas de proporciones y a lo

que hoy conocemos como teoría de

números.

LA EVOLUCIÓN DE LA

GEOMETRÍA

En los tiempos remotos la Geometría

era una ciencia práctica y empírica,

es decir, una ciencia basada en

experiencias y observaciones del

hombre. Las teorías generales, los

postulados y las demostraciones son

muy posteriores. No se conoce por

completo la historia de la Geometría,

sin embargo, podemos mencionar las

siguientes etapas que han contribuido

en forma decisiva a su evolución:

1.- Los procedimientos empíricos de

los antiguos babilonios y egipcios.

2.- El amor de los griegos al saber

por el saber y su empleo en las

construcciones clásicas.

3.- La sistematización de la

Geometría hecha por Euclides.

4.- La continuación de la obra de

Euclides durante la edad de oro de

Grecia.

5.- La contribución de los

matemáticos hindúes, árabes y

persas durante la edad media.

6.- El despertar de Europa con su

creciente número de universidades, el

invento de la imprenta y el

florecimiento de todas las ramas del

conocimiento.

7.- La introducción de sistemas de

coordenadas en el siglo XVII.

8.- La aplicación del Álgebra (y

también del Cálculo) a la Geometría

en el siglo XVIII.

9.- El reconocimiento de los puntos y

rectas como elementos no definidos

(abstractos), lo cual da lugar, en el

siglo XIX, a muchas Geometrías

diferentes.

10.- El énfasis dado, en pleno siglo

XX, a la generalización, al concepto

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aritmético y al fundamento

axiomático.

En cada etapa del desarrollo de la

Geometría se encuentran usos y

aplicaciones de ésta a las

matemáticas de su tiempo. También

se ve la influencia que ejercen sobre

la Geometría otros conceptos

matemáticos y culturales.

Texto escrito por:

Aldo Irineo Gutiérrez Vargas y

Aracely Hernández Cedeño.

Grupo 7 de la Maestría en Educación

Matemática

Universidad Popular Autónoma de

Puebla

Consultado en:

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

SALAZAR, VEGA, BAHENA

PUBLICACIONES CULTURALES (2004)