Instrucciones para el manejo de la guía de estudios

1. Lee con atención el objetivo de la asignatura, los objetivos específicos y

los contenidos por unidad que debes dominar.

2. Define conceptos, redacta resúmenes y elabora cuadros sinópticos de

cada unidad temática, apoyándote de la bibliografía sugerida en esta

guía, de tus apuntes y de los libros utilizados en dicha asignatura.

3. Después de revisar y realizar todo lo anterior de manera sistemática

estarás listo(a) para tu examen.

TE DESEAMOS ÉXITO EN EL MISMO

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOPOR SIEMPRE RESPONSABLE DE LO QUE SE HA CULTIVADO

Colaboración especial de las alumnas: Adriana Lozoya Mónica Guillén

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS TEXCOCO

BACHILLERATOGUIA PARA EXAMEN

ORDINARIO/EXTRAORDINARIO

MATERIA MATEMATICAS II SEMESTRE SEGUNDO

ELABORARON INTEGRANTES DE LA ACADEMIA DE MATEMATICAS Profra. Rosa Guadalupe Szymanski Duque Profr. José Felipe Ramírez Ayala

Prof.. Edgar Espinoza Rodríguez

JUNIO DE 2005

GEOMETRÍA EUCLIDIANA

TEMA: Ángulos1. Define qué es un ángulo

2. Convertir grados sexagesimales en grados centesimales de:a) 27°30’ sexagesimales Sol. 30°55’55’’ centesimalesb) 42°50’ sexagesimales 47°59’25’’c) 53° sexagesimales 58°88’88’’d) 27° sexagesimales 30°

3. Convertir grados centesimales a grados sexagesimales de: a) 30° centesimales Sol. 27° sexagesimalesb) 58°88’13’ 52°59’35’’c) 47°59’25’’ 42°49’59’’d) 30°55’55’’ 27°29’59’’

4. Convertir en radianes los ángulos sexagesimales (con 4 cifras significativas):a) 45° Sol. 0.7853b) 25° 0.4363c) 8°40’ 0.1512d) 26°50’30’’ 0.4687

5. Convertir en grados y minutos sexagesimales los ángulos dados en radianes:a) Sol. 90°b) 11°15’c) 6°d) 51°25’42’’

6. En la siguiente figura señala los ángulos adyacentes, los opuestos por el vértice, y los rectos, agudos y obtusos

d c

a b

TEMA: Triángulos (Polígonos)1. Define:

a) Polígonob) Triánguloc) ¿Cuáles son las

clasificaciones de los triángulos?

d) Alturae) Ortocentro

f) Medianag) Baricentroh) Mediatrizi) Circuncentroj) Bisectrizk) Incentrol) Baricentro

2. ¿A qué se le llama triángulo congruente?

3. En los triángulos siguientes, calcula el valor de x, aplicando el teorema de Pitágoras (p 44)

4. En la figura EB || CD

AB = 2 Sol. 52.5BC = 19BE = 5Calcular CD

5. Dos ángulos de un triángulo miden 48° y 37° respectivamente. ¿Cuánto mide el tercer ángulo y cada uno de los ángulos exteriores?

Sol. 95°Ángulos externos 85°, 132°, 143°

6. En la figura calcula el valor del ángulo w y el valor de x

TEMA: Cuadriláteros, Polígonos1. Define cuadrilátero

2. ¿Qué es un polígono regular?3. Calcula el valor de cada uno de los ángulos de un cuadrilátero si valen,

respectivamente: x, 1.5x, 2x, 1.5x.Sol. A = 60° C = 120° B = 90° D = 90°

4. Calcula la suma de los ángulos interiores de un octágono regularSol. 1080°}

5. Cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono de 11 lados.Sol. 44

6. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos interiores suman 720°?Sol. 6

7. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo interior es de 135°?Sol. 8

8. En el romboide calcular el valor de x y de y P = 28.26Sol. x = 2.826 y = 5.239 3x

2x

2y-2

TEMA: Circunferencia y círculo

1. Define:a) circunferenciab) círculoc) radiod) diámetro

e) cuerdaf) arcog) Recta tangenteh) Recta secante

Y represéntalos con una figura

2. Menciona y explica los ángulos que existen en un círculo

3. Calcular la longitud de una circunferencia que mide: a) 2.5 m de radiob) 1.25 m de diámetro

4. Si la longitud de una circunferencia mide: a) 18.8496 hallar el radiob) 62.8320 hallar el diámetro

5. Calcular el área de un círculo que mide: a) 3 m de diámetrob) 2.5 m de radio

6. Dado un círculo que tiene un área de: a) 12.5664 m2, hallar el radiob) 0.7854 m2, hallar el diámetroc) 28.2744 m2, hallar la longitud de su circunferenciad) 324 п, hallar la longitud de su circunferencia

7. Dado un círculo, determinar en términos de пa) La longitud de su circunferencia y su área si el radio es 5b) El radio y la longitud de la circunferencia si el área es de 16 пc) El radio y área si la longitud de la circunferencia es 25 п

8. Calcula la medida de los ángulos que se indican en cada caso: (p. 71)a) A = Sol. 25°, 50°

O =

b) Z = 210 Sol. 75°X =

9. Resolver: (p. 73)a) AB = BC Sol. 60°

Z= 120°Y=

b) Y= 80° Sol. 100°X =

c) Y = 50° Sol. 110°X=

10. Solución mediante una ecuación de primer grado con dos incógnitas EFC = 80° excentricoB = 30°X= Y =

Sol. 110°, 50°

TEMA: Perímetros, Áreas y Volúmenes

1. ¿Qué es perímetro?2. ¿Qué es el área de una figura?3. ¿Qué es volumen?4. Un depósito cilíndrico de agua mide 0.30 m de radio y 1.10 m de altura. Calcula

su volumen y el peso total de agua que puede contener.Sol. 3110184 m cúbicos; 311.0184 g.

5. Un depósito de agua de forma esférica mide 3.10 m de radio. Calcula su volumen.

x

Sol. 124.78854 m cúbicos

6. Calcula el volumen de una pirámide de base pentagonal regular, cuyas dimensiones son: lado de la base, 6 m; apotema de la base, 7 m, y altura de la pirámide, 14 m,

Sol. 980 m cúbicos

7. Un prisma triangular recto mide 5 cm por lado en la base y su altura es de 20 cm. Encuentre su área lateral.

8. Calcule el volumen del prisma triangular recto del ejercicio anterior. Para determinar el área de su base utilice la fórmula siguiente que sirve para calcular el área lateral de un triángulo equilátero en función de su lado l.

A = 1 l2(Raiz de 3) 4

9. Un prisma cuadrangular recto mide 5 cm por lado en la base, ¿qué altura debe tener para que su volumen sea de 1000 cm3

10. Calcular el área lateral, total y el volumen de un prisma recto de 5 cm de altura, si su base es un pentágono regular de 1.25 m por lado y 0.86 m de apotema.

11. Determine el área lateral, total, y el volumen de un cilindro circular recto que mide 5 cm de radio y 10 cm de altura.

12. Calcular la altura de un cilindro de 1 m de radio y 15.708 m3 de volumen.

13. Hallar el área lateral de un como circular recto que tiene 6 cm de diámetro y su generatriz mide 5 cm.

14. El radio de un cono circular recto mide 5 cm y su altura 15 cm. Encuentre su volumen.

15. Calcular el área lateral, total y volumen de un cono circular recto que mide 8 cm de radio, 15 cm de altura, y 17 cm la generatriz.

16. Encontrar el área de una esfera de 3 cm de radio.

17. Calcule el área y el volumen de una esfera de 0.5 m de radio.

TRIGONOMETRÍA

TEMA: Funciones Trigonométricas(Triángulos rectángulos)

1. ¿Qué son las funciones trigonométricas?

2. Coloca las fórmulas de sen, cos, tan, sec, csc, cot.

3. Expresa las funciones trigonométricas que se te piden.

a) Sen M Cos MTan M

b) Sec BCsc BCot B

4. Calcula el valor natural de los ángulos siguientes: a) sen 23°40’b) sen 34°22’c) Tan 26°47’d) Tan 53°23’e) Cos 14°17’f) Cos 21°27’

g) Sec 14°h) Sec 18°25’i) Csc 15°18’j) csc 25°35’k) cot 12°40’l) cot 33°26’

5. Dado el valor de la función trigonométrica, calcula el ángulo al cual correspondea) sen x = 0.1074b) sen y = 0.3475c) cos A = 0.7642d) cos C = 0.523e) tan z = 0.1793

f) tan A = 0.0058g) cot A = 12.71h) cot B = 0.0175

6. Si se tiene la función trigonométrica de un ángulo, calcula las demás funciones del mismo ángulo.

a) sen A = 5/7b) sec B = 9/5c) tan D = 4/7

7. Una escalera de 8.5 m de longitud está apoyada en una pared. ¿Qué altura alcanza si forma con el suelo un ángulo de 65°?

Sol. 7.7 m

8. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de un triángulo isósceles cuya base mide 2.34 m y cada uno de los lados iguales 2.5 m?

Sol. 35°22’, 35°22’, 109°16’

9. Determinar el ángulo de elevación del sol, si un poste de 7 m de altura proyecta una sombra de 2.5 m

Sol. 70°21’

10. Desde un observatorio situado a 35 m sobre el nivel del mar se localiza una embarcación con un ángulo de depresión de 6°15’. Determina cual es la distancia de la embarcación a la base del observatorio.

Sol. 319.6 m

11. El radio de una circunferencia mide 352 m. Determina la longitud de la cuerda que subtiende un ángulo de (2 п)/9 rad.

Sol. 2.41 m

TEMA: Funciones trigonométricas en el sistema cartesiano

1. Define ángulos en posición normal.

2. Definición de ángulos coterminales.

3. Signos de las funciones en el primer cuadrante

4. Signos de las funciones en el segundo cuadrante

5. Signos de las funciones en el tercer cuadrante

6. Signos de las funciones en el cuarto cuadrante

7. Construye en la posición normal el ángulo en el que se da las coordenadas de uno de los puntos que pertenece a su lado Terminal

El punto de las coordenadas (3, 2) El punto de las coordenadas ( -3, 5) El punto de las coordenadas (2, -5) El punto de las coordenadas (-4, -3) El punto de las coordenadas (3, -2)

TEMA: Circulo trigonométrico

1. Manera de construir un circulo trigonométrico en los cuatro cuadrantes

2. Determinar los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes

3. En el segundo cuadrante, cuando el seno crece, ¿qué función decrece?

4. En el primer cuadrante, cuando la tangente crece, ¿qué función decrece?

5. Calcula el valor de las funciones trigonometricas de los ángulos que se indican, expresandolas en forma de radicales.

a) Del ángulo de 210°b) Del ángulo de 240°c) Del ángulo de 315°

d) Del ángulo de 225°e) Del ángulo de 300°f) Del ángulo de 330°

6. Simplifica las expresiones siguientes, expresando el resultado en forma de radicales.

a) 2 sen 2 30°=b) cot 30° sen 2 45°=

c) sen2 45°+ cos2 45°=d) sen 30°/ cos 45°=

e) cot 30°/ sen 60°=f) 4 tan 60° tan 30°=g) 2 cos 30° sen 45°=

h) csc 2 45° - cot 2 45°=i) sec 60°/ cot 45°=

7. Concepto de ángulo relacionado

8. Determina e ángulo relacionado de cada ángulo que se indica

143° Sol. 37° 228° Sol. 48° 328° Sol. 32° 133° Sol. 47° 267° Sol. 87° 348° Sol. 12°

9. Determina el resultado en forma decimal de los siguientes ángulos.

Sen 115° Sol. .9063Cos 115° Sol. -.4226Tan 115° Sol. -.2.144

Sen 215° Sol. -.5735Cos 215° Sol.-.8191Tan 215° Sol. .7002

Sen 285° Sol. -.9659Cos 285° Sol. .2588Tan 285° Sol. -3.732

TEMA: Gráficas de funciones trigonométricas directas e inversas.

1. Procedimiento para realizar las graficas de las funciones trigonométricas

2. Traza la gráfica del seno, 3. Traza la gráfica del coseno 4. Traza la gráfica de la Tangente

TEMA: Identidades trigonométricas

1. ¿Qué es una identidad trigonométrica?

2. Menciona las formulas de los tres tipos de identidades fundamentales.

a) Relación inversab) Relación por cociente

c) Relación pitagórica

3. Demuestra que las ecuaciones que se indican a continuación son identidades.

Sen a Sec a = Tan a Cos a Csc a= Cos a Sec a Cot a = Csc a 2/ sen a= (tan a / 1+sec a) – (tan a / 1- sec a) (sec a – tan a) ( sec a + tan a ) = 1 1/ sen a cos a = tan a + cot a Tan a + cot a= 1/ sen a cos a Cos a tan a + sen a / tan a = 2 cos a Tan x / sen x = sec x

4. Calcula el valor de la función de la tangente y de la cotangente del ángulo de 75° conociendo las de 30° y 45°.

5. Calcula el valor de la función del seno y del coseno del ángulo de 15° conociendo las de 45° y 30°.

6. Calcula el valor de la función tangente y de la cotangente del ángulo de 60° conociendo las de 30°.

TEMA: Ecuaciones trigonométricas

1. Definición de ecuaciones trigonometricas.

2. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonometricas para los valores no negativos de la incógnita, menores que 360°.

2 sen a – 1 = 0 Sol. 30°, 150° Cot x – 1 = 0 Sol. 45°, 225° Sen x + sen x = 2 Sol. 90° tan (45° - x) + cot (45° + x ) = 4 Sol. 30° 4 sen a – 2 = 0 Sol. 30°, 150° 2 cos2 x + 2 cos x = 0 Sol. 90°, 180°, 270° sen2 x = sen x Sol. 0°, 180°, 360° 2 sen2 a - 5 sen a = -2 Sol. 30°, 150° cos2 x = ¼ Sol. 120°, 240° sec2 a = 4/3 Sol. 150°, 210° 2 sen2 x = - sen x Sol. 0°, 180°, 360° 2 cos2 x – cos x = 1 Sol. 120°, 240°, 60° 4 cos2 x = 1 Sol. 60°, 300°, 120° 3 tan2 x – 1 = 0 Sol. 30°, 210°, 150° 4 cos2 x = 3 Sol. 30°, 150°, 210° 3 cos2 x = sen2 x Sol. 60°, 120°, 240°

TEMA: Resolución de triángulos oblicuángulos

1. ¿Qué son los triángulos oblicuángulos?

2. Relaciona el nombre de las leyes según corresponda:

a. a2 = b2 + c2 – 2bc Cos A ( ) Ley de las tangentes

b2 = a2 + c2 – 2ac Cos Bc2 = a2 + b2 – 2ab Cos C

b. a+b/ a-b = tan ½ ( A+B) / tan ½ (A-B) ( ) Ley de los senos

c+b/ c-b = tan ½ (C+B) / tan ½ (C-B)

a+c/ a-c = tan ½ (A+C) / tan ½ (A-C)

c. a/ sen A ( )Ley de los cosenos

b/sen B

c/sen C

TEMA: Resolución de triángulos (continuación)

1. Obtener los datos que se indican para cada uno de los triángulos oblicuángulos tomando en cuentas las leyes mencionadas.

DATOS INCÓGNITASA = 25°26´ C = B = 47° b =A = 13.24 c =

Sol. 107°34´, 22.55, 29.39

DATOS INCÓGNITASA = 70°26´ C =B = 58°30´ a =B = .725 c =

Sol. 51°4´, .8011, 37.02

DATOS INCÓGNITASA = 31.50 B =

B = 24.47 C = A = 57°22´ c =

Sol. 40°50´, 81°48´, 37.02

DATOS INCÓGNITAS a = 9612 B = c = 6234 C =A = 37°18´ b =

Sol. 119°32’, 23°10´, 13800

DATOS INCÓGNITASa = 1.26 A = b = 3.48c = 4.36Sol. 13°20´

DATOS INCÓGNITASa = 312 A =b = 532 S = (area)c = 612

Sol. 30°40´, 83 000

DATOS INCÓGNITASa = 20 c =b = 50C = 60°

Sol. 43.5

DATOS INCÓGNITASa = 60 b =c = 30B = 40°

Sol. 42

TEMA: Logaritmos

1. ¿Qué es un logaritmo?

2. Uso de logaritmos.

3. Expresa en forma exponencial las siguientes igualdades.

Log3 81= 4 Sol. 34 =81 Log6 36= 2 Sol. 62 =36 Log35 4 2875= Sol. 353 = 42 875

4. Expresa en forma logarítmica las siguientes igualdades.

103 = 1000 Sol. Log10 1000= 3 43 = 64 Sol. Log4 64=3 53 = 125 Sol. Log5 125=3

5. Calcula los valores de los logaritmos indicados en cada caso. (Obtener L.) Log10 1oo= L Sol. L= 2 Log9 27= L Sol. L= 3/2 Log15 225= L Sol. L= 15

6. Calcula el valor de b o de N según se indica en cada caso, tomando en consideración que la base de un sistema de logaritmos es siempre un

numero positivo

Log5 N= 2 Sol. N= 25 Logb 49 = 2 Sol. b= 7 Log10 N= 1 Sol. N= 10 Logb 100=2 Sol. b = 10

7. Mencione las propiedades generales de los logaritmos.

8. Determina la característica de los logaritmos decimales de cada número.

4.8 43.7 .0006 54.43 32 000

9. Calcula el logaritmo decimal en cada caso.

Log 1349= Log 0.001349= Log 3.17= Log 0.049= Log 0. 0605=

10. Calcula el logaritmo decimal de cada número.

1370= .3264= 79438= .05344= 43 000=

11. Calcula el antilogaritmo de cada uno de los logaritmos siguientes.

3. 6505 2.4924 3.0457

2.6524 .8549

12. Calcula el valor de N, si en cada caso se conoce el Log N.

Log N= 1.8674 Log N= .7322 Log N= 6.1347

Log N= 2. 4683 Log N= 2. 6543

13. ¿Qué es cologaritmo?

14. Utilizando logaritmos efectúa las operaciones siguientes.

(9.45)(.536)(.714) Sol. N= 3.616 -382.1/543.0 Sol. N= -.7087 (3.271) 5 Sol. N=374.4 (.0621) 4 Sol. N=. 00001487

TEMA: Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

1. Concepto de ecuaciones exponenciales.

2. Resuelve las ecuaciones:

5x = 625 Sol. x= 4 32x+3 =3 Sol. x= -1 92x = 90 Sol. x= 0 (2.37) x = 2.83 Sol. x= 1.205 3x = .015 Sol. x= .273

3. Definición de ecuaciones logarítmicas.

4. Resolver y comprobar las ecuaciones siguientes.

Log3 = (x+6)+ Log3 3= 2 Sol. -3 Log4 4+ Log4 (x-6) =2 Sol. 10 Log2 8 + Log2 (x-4)= 3 Sol. 5 Log5 7 + Log5 (x+6)= 3 Sol. 83/7

Log3 ( 2x + 6) – Log3 (x-4)=2 Sol. 6

Bibliografía

FUENLABRADA, SamuelGeometría y Trigonometría Editorial Mc Graw Hill.