guia didactica para aula matemática
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
COORDINACIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
“HERRAMIENTAS PARA MEJORAR LA ENSEÑANZA Y PROMOVER
EL GUSTO POR EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS”
GUÍA DIDÁCTICA
Directorio
Emilio González Márquez Gobernador Constitucional del Estado de Jalisco José Antonio Gloria Morales Secretario de Educación Pedro Díaz Arias Coordinador de Educación Básica Roberto Hernández Medina Director General de Educación Primaria Julia Olivo Anaya Directora de Proyectos Educativos de la DGEP La presentación y disposición del documento: “Guía Didáctica Herramientas para Mejorar la enseñanza y promover
el gusto por el aprendizaje de las matemáticas” fue preparado y supervisado por la Dirección General de Educación
Primaria a través de la Dirección de Proyectos Educativos de la DGEP, con autorización del Prof. Roberto
Hernández Medina y Dra. Julia Olivo Anaya.
Los créditos de la presente edición son los siguientes:
Blanca Margarita Crespo Michel
Evangelina Avelar Durán
Irma Zeida Aguilar Luna Jorge Saucedo Orona María Susana Orozco Morales Víctor Manuel Hernández Jiménez Virginia Cid Rivera
Zapopan, Jalisco noviembre de 2010
Índice
Introducción 1
Presentación 3
Secuencia Didáctica para Trabajar el Tangram 9
Secuencia Didáctica para Trabajar el Dominó 14
Secuencia Didáctica para Trabajar la Tabla de Fracciones 21
Secuencia Didáctica para Trabajar los Cubos 28
Secuencia Didáctica para Trabajar el Geometrizador Bidimensional 36
Secuencia Didáctica para Trabajar el Comesolo, la Torre de Hanoi y las Ranas Saltarinas 42
Secuencia Didáctica para Trabajar la Pirámide Triangular y Pirámides Cuadrangulares 47
Secuencia Didáctica para Trabajar el Ajedrez 52
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Primer Grado 54
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Segundo Grado 69
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Tercer Grado 84
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Cuarto Grado 90
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Quinto Grado 109
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Sexto Grado 124
1
Introducción
Las matemáticas son el alfabeto con las que el creador escribió el universo
Galileo Galilei
Hablar de las matemáticas es utilizar un lenguaje donde el razonamiento toma partida para su manejo, la lógica del
pensamiento debe plantearse esquemas mentales que le permitan abordar la resolución compleja de enunciados
problémicos. El uso de las matemáticas en los niños es el saber operar bien, que no hay computadora que elimine
la necesidad de manipular los números, adquirir una imagen cuantitativa de los objetos de este mundo. Pero no
basta, es necesaria la manipulación del conocimiento a través de fichas de trabajo donde se puedan aplicar
situaciones didácticas pertinentes al desarrollo de las matemáticas mismas.
En el presente documento se diseñaron secuencia didácticas que ofrecen al maestro una forma de trabajar con los
materiales, sin embargo, el docente puede hacer las adecuaciones que considere conveniente, al tomar en cuenta el
contexto y las características del grupo.
Uno de los propósitos que se pretende lograr con el uso de estos materiales y que va acorde con el enfoque de los
programas de estudio 2009, es desarrollar en los alumnos una actitud positiva hacia las matemáticas, es decir,
despertar y desarrollar la curiosidad y el interés por emprender procesos de búsqueda para resolver problemas.
2
Es importante que los alumnos aprendan a resolver problemas de manera autónoma, es decir, que se hagan cargo
del proceso de principio a fin, considerando que el fin no es sólo encontrar un resultado, sino comprobar que es
correcto, tanto en el ámbito de los cálculos como en el de la solución real, en caso de que se requiera.
Por otra parte, es imprescindible reconocer que los conocimientos y las habilidades se construyen mediante la
interacción de los alumnos con el objeto de conocimiento y con el maestro, por lo que un elemento importante en
este proceso es la validación de los procedimientos y resultados que se encuentran.
Si realmente se quieren obtener mejores logros en los aprendizajes, desarrollar competencias y revalorar el trabajo
docente, vale la pena probar y darse la oportunidad de asombrarse ante los ingeniosos razonamientos que los
alumnos pueden hacer cuando asumen que la resolución de un problema está en sus manos.
Cuando el maestro tiene la habilidad de incentivar a sus alumnos a procesar sus conocimientos dentro de la realidad
donde están situadas sus vidas y con la lógica del aprendizaje que vive en el aula, esa complejidad del pensamiento
podrá alcanzar la significación de las matemáticas.
3
Presentación
La Dirección General de Educación Primaria, dentro del programa “Herramientas para mejorar la enseñanza y
promover el gusto por el aprendizaje de las matemáticas” con el proyecto “Aula matemáticas” pone a su disposición
material didáctico que consta de quince juegos lógico-matemáticos; con la finalidad de que les sirva de apoyo para
el desarrollo de competencias en los niños de educación primaria.
Facilita el uso y da pautas para aplicarse, para ello se incluyeron tablas por grado, donde se manejan los siguientes
apartados: eje, tema, subtema, conocimientos, habilidades, y orientaciones didácticas los cuales fueron tomados de
los programas de estudio de cada grado, así mismo se presentan las lecciones del libro de texto y se reunieron en el
anexo fichas didácticas para poderse trabajar con estos materiales.
Se diseñan secuencias didácticas que ofrecen al maestro una forma de trabajar con los materiales, partiendo de la
realidad educativa donde está situada su práctica, ésta estructura está basada en todos los programas de los
diferentes grados escolares, en el plan de estudio curricular de primaria, en ficheros, libros del alumno y algunas
fuentes bibliográficas de internet, esto para dar un panorama amplio en su aplicación.
El maestro juega un papel importante en la aplicación de esta guía, puesto que pone en función la creatividad
pedagógica con la que él cuenta, además de las estrategias planteadas en dicho documento, es necesario
incentivar al alumno a la reflexión y la construcción de su propio conocimiento, fortalecer los aprendizajes llevándolo
a una significación de hechos vividos en el aula.
La invitación es tomar estos elementos planteados en la guía y construir nuevas estrategias de acción,
proponiéndose día con día metas de alcance para poder perfeccionar en la enseñanza-aprendizaje.
4
Tangram
Historia
El tangram es un puzzle o rompecabezas formado por un conjunto de piezas que se obtienen al fraccionar una figura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir distintas figuras geométricas.
El juego del Tangram se jugaba en la antigua China y era considerado como un juego para niños y mujeres. También se han encontrado libros sobre el Tangram que fueron publicados en 1830, así como juegos de Tangram hechos de arcilla fabricados en 1890.
Algunas versiones dicen que el Tangram tiene sus orígenes en las representaciones teatrales que se hacían en la antigua China. Generalmente se hacían con títeres, y lo que el publico veía era la sombra de los títeres reflejada en una pantalla, los detalles de los títeres se perdían y sólo quedaba la silueta de la figura
El juego del Tangram es algo muy parecido: con siete piezas obtenidas de un cuadrado se pueden hacer siluetas de objetos, animales o personas.
Usos y aplicación
El tangram es un gran estímulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza de la matemática para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.
Además EL TANGRAM se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operalizar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas ... y un sinnúmero de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la básica y media e incluso la educación superior.
Aunque tradicionalmente las figuras se realizan utilizando las siete piezas, como aprovechamiento didáctico interesa realizar propuestas a los alumnos para que investiguen que representaciones resultan al juntar dos, tres, cuatro, cinco o seis piezas. Generalmente usaremos para estas experiencias base en trama cuadriculada o punteada como sistema de referencia.
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Las transformaciones de figuras. Establecimiento de relaciones entre los diversos aspectos del concepto inicial de fracción. Ayuda a conceptualizar la idea de partes congruentes sin necesidad de tener la misma forma. Simetrías con o sin espejos. Representación y construcción de polígonos. Medida de ángulos.
Fundamentación
El Tangram como estrategia de aprendizaje fundamentado en la teoría de las inteligencias múltiples:
Es juego lúdico que le permite a la persona formar figuras a través de la utilización de siete (7) piezas geométricas: dos triángulos grandes y dos pequeños; un triángulo mediano, un cuadrado y un paralelogramo romboide y que, colocadas en una posición determinada forman un cuadrado perfecto, pero además, se pueden formar múltiples combinaciones que pueden hacerse con sus piezas, sin solaparse, creando infinitas figuras.
El triangulo de sierpinski
Historia
El triángulo de Sierpiński es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo. Los fractales más sencillos son similares a sí mismos, es decir, un pequeño fragmento cualquiera de ellos, con el adecuado cambio de escala, es idéntico al total. Este triángulo recibe su nombre de Waclaw Sierpinski, quien lo propuso en 1915 para poner de manifiesto características geométricas extrañas, en este caso para demostrar que una curva puede cruzarse consigo misma en todos sus puntos.
6
Usos y aplicación
Sierpinski diseñó este monstruo para demostrar, entre otras cosas, que era posible construir una curva que se "cruzaba" consigo misma en todos sus puntos. El triángulo de Sierpinski se puede descomponer en tres figuras congruentes. Cada una de ellas con exactamente la mitad de tamaño de la original. Si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial. El triángulo de Sierpinski está formado por tres copias autosimilares de él mismo. Decimos que es autosimilar. Fundamentación
El triángulo de Sierpinski existe sólo en su estado infinito, pero en la práctica nos conformamos con visualizarlo en alguna etapa finita de su construcción. Los fractales se caracterizan por su dimensión fractal
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Tangram, Hexágonos y Triángulos, Triángulo de Sierpinsky
Competencia:
Comunicar información matemática
Aprendizajes esperados:
1° Comunica oralmente o por medio de dibujos características de figuras compuestas.
2° Comunica o identifica a través de descripciones orales o por medio de dibujos características de cuerpos geométricos
3° Identifique figuras que son simétricas con respecto a un eje.
4° Identifique las características de cuerpos geométricos, respecto al número de aristas, vértices y caras y a la forma de estas últimas.
Describa las características de figuras geométricas.
5° Analicen la relación entre perímetro y área e identifiquen las medidas para expresar cada uno.
6° Conoce las características de los cuadriláteros.
Una vez analizados los materiales didácticos: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicar
información matemática, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,
habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6° y seleccione el grado que atiende, ya que
estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
8
Grad
o
Eje Tema Subtema Conocimientos y habilidades Lección del libro
del alumno
Ficha
1° Forma,
espacio
y
medida
Figuras Cuerpos
Figuras
planas
1.6. Agrupar cuerpos con base en características comunes y expresar dichas características oralmente o por medio de dibujos. 1.7. Identificar semejanzas y diferencias en figuras compuestas.
Lección 7 Son de la
misma forma pág.
28- 29
Lección 28 Formas
y colores pág. 97
Ficha # 33 el Tangram
Ficha # 39 ¿Adivina qué
figura es?
Ficha # 53. ¿Dónde
están y cuántos
2° Forma,
espacio
y
medida
Figuras Figuras
planas
2.7. Identificar caras de objetos a partir de sus representaciones planas y viceversa
Figuras para
decorar pág. 54
Puedes
¿reconocerlos?
pág. 56
Ficha # 27 ¿En que
orden van?
Ficha # 30
Rompecabezas (1)
Ficha # 43 Adivina que
Figura es
3° Forma,
espacio
y
medida
Figuras
Figuras planas
3.6. Reconocer propiedades. Ejes de simetría de una figura. Figuras simétricas.
Rompecabezas
pág. 76
Ficha # 56 El
rompecabezas
4° Forma,
espacio
y
medida
Figuras
Figuras planas
1.7. Distinguir algunas figuras que Constituyen las caras de los cuerpos. Reconocer figuras congruentes.
Lección 55 Forma y
tamaño exactos
pág. 120
no hay
9
5° Forma,
espacio
y
medida
Figuras
Figuras planas
1.7. Componer y descomponer figuras. Analizar el área y el perímetro de una figura.
7 Juega con la
Figura. pág. 26
Ficha # 56
Clasifiquemos figuras
6° Forma,
espacio
y
medida
Figuras
Figuras planas
1.5. Clasificar cuadriláteros. Juguemos con los
cuadriláteros pág.
21
Ficha # 40. Triángulos y
más triángulos.
Secuencia didáctica para trabajar el tangram
Primer grado.
Propósito: Que los alumnos describan las semejanzas y diferencias que observan al construir figuras con piezas del tangram, para que identifiquen las figuras geométricas utilizadas.
Se entrega a cada alumno las siete piezas del tangram, se cuida que todas sean del mismo color.
Se le pide a cada uno que formen una figura con las piezas, cuidando que no vea la que forma su compañero.
Una vez armada la figura la comparan con la de su compañero y comentan lo siguiente: ¿Cuáles de las figuras armadas se parecen?, ¿En qué son iguales y en qué son diferentes?, ¿Son del mismo tamaño?, ¿Usaron alguna pieza igual a la del compañero?, ¿Colocaron las piezas uniéndolas por un lado, por un vértice?, ¿Las colocaron en la misma posición?, ¿Cuáles piezas colocaron en la misma posición y cuáles en diferente?
Recoja cada pieza del tangram, entréguelo nuevamente, cuidando que tenga todas las piezas en sus diferentes colores.
Ahora, armen con las piezas diferentes figuras y dibújenlas en su cuaderno. Compárenlas y observen quiénes lograron armar más figuras diferentes.
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Identifiquen las figuras geométricas utilizadas, comenten las igualdades o desigualdades en términos de tipo y cantidad de figuras utilizadas.
Dominó
Historia
El juego apareció primeramente en Europa en el siglo XVIII, en Italia, posiblemente en las cortes de Venecia y
Nápoles. Las fichas originalmente se hicieron pegando y sujetando dos láminas de ébano a ambos lados de la ficha
de hueso. Esto impedía hacer trampa y mirar el valor de los puntitos por atrás de la ficha con ciertas luces. También
servía para producir un agradable contraste entre los puntitos blancos y el fondo negro, permitiendo que se vea el
hueso a través de los agujeros en el ébano.
Aunque las fichas de dominó tienen claramente una herencia china, hay un debate sobre si el juego jugado por los europeos se trajo de China a Europa en el siglo XIV o si, en efecto, fue inventado independientemente. El dominó europeo es más pequeño que el chino y hay una ficha sola para cada permutación del tiro de dos dados o un espacio en blanco, haciendo un total de veintiocho fichas. Este es el conjunto estándar o "doble seis" y, como en China, se pueden jugar varios juegos con él. Los conjuntos "doble doce" (91 fichas) son populares en América y los conjuntos "doble nueve" (55 fichas) también existen.
El juego llegó a Gran Bretaña a fines del siglo XVIII desde Francia (posiblemente por medio de los prisioneros de guerra franceses) y rápidamente parece haberse hecho popular en posadas y tabernas. La palabra "Dominó" es francesa, que designa una capucha blanca y negra usada por los sacerdotes cristianos en invierno y es probablemente de donde deriva el nombre del juego.
El dominó o sus variantes se juegan en casi todos los países del mundo, pero es más popular en América Latina.
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Usos y aplicación
En el tarot cada una de las fichas tiene una interpretación.
En el razonamiento abstracto y de memorización.
Fundamentación
El objetivo del juego es alcanzar una determinada puntuación previamente fijada, jugando para ello las manos o rondas que sean precisas.
El jugador que gana una ronda, suma los puntos de las fichas de sus adversarios y/o pareja. El primer jugador o pareja que alcanza la puntuación fijada al principio de la partida, gana.
La única seña válida en el juego del dominó es la "pensada". Cuando toca el turno de jugar, se tiene la opción de pensar durante un tiempo relativamente largo para hacerle entender al compañero que se tienen varias fichas del mismo número que va a tapar o que va a cuadrar. O por el contrario, jugar de inmediato, sin pensar, indica que no se tienen más fichas de ese número. También se puede usar para confundir al contrario, haciendo creer que se tienen, o no, varias fichas de un mismo número cuando en realidad no es así. Esto se llama "pensar en falso" y en algunas modalidades del juego no es permitido.
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Dominó
Competencia: Manejar técnicas eficientemente
Aprendizajes esperados: 1°Compara colecciones con base en su cardinalidad.
2° No hay
3°Compare y ordene números de cuatro cifras.
Utilice el cálculo mental al restar dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito. 4° No hay
5°Resuelvan problemas de conteo usando procedimientos informales.
6° No hay
Una vez analizado el material didáctico El Dominó, así como sus aprendizajes esperados de la competencia a
lograr; Comparar y completar colecciones; utilice el cálculo mental al restar dígitos y múltiplos de diez menos un
digito. Resuelvan problemas de conteo:
Comparar y completar colecciones.
Conocer el juego del dominó y sus reglas.
Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.
De forma transversal efectué la vinculación con el eje, tema, sub tema, conocimientos y habilidades, lección del
libro del alumno y fichas de los grados 1°, 3° y 5° grados y seleccione el grado que atiende ya que estos elementos
lo apoyaran en el desarrollo de su trabajo docente
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HGrado Eje Tema Subtema Conocimientos y habilidades Lección del libro del
alumno
Fichas
1° Sentido
numérico y
pensamien
to
algebraico
Significado y uso de los números
Números naturales
1.2. Comparar y completar colecciones. 1.3. Determinar el resultado de agregar o quitar elementos de una colección, juntar o separar colecciones, buscar lo que le falta a una cierta cantidad para llegar a otra y avanzar o retroceder en una serie.
Lección 12 ordeno o
cuento pág. 44
Ficha # 10 el
dominó
2° No hay No hay No hay No hay No hay No hay
3° Sentido
numérico y
pensamien
to
algebraico
Estimación y calculo mental
Números naturales
1.4. Desarrollar procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de diez menos un digito, etcétera que faciliten los cálculos de operaciones más complejas
Lección 44 el dominó pág.
102
No hay
4° No hay No hay No hay No hay No hay No hay
5° Manejo de
la
informació
n
Significado y uso de las operaciones.
Problemas Multiplicativos.
1.3. Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.
Lección 3 torneo de futbol.
pág. 17
No hay
6° No hay No hay No hay No hay No hay No hay
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Secuencia didáctica para trabajar el dominó.
Primer grado.
Propósito: Que los alumnos identifiquen y comparen colecciones al utilizar las fichas del dominó, para que comprendan el concepto de cantidad mayor y menor.
El dominó es un juego muy divertido e interesante, ¿te gustaría conocerlo?
Reúnanse en equipos de cuatro integrantes y tomen un juego de dominó. Platiquen entre ustedes las veces que lo han jugado, si saben cuántas fichas tiene el juego, los jugadores que pueden participar. Comenten todo lo que sepan con relación al juego.
Revisen cada ficha del dominó y contesten las siguientes preguntas:
¿Cuál es la mayor cantidad de puntos que hay en una ficha?
¿Cuál es la menor cantidad de puntos que hay en una ficha?
Ahora, reunidos en parejas jueguen con las fichas del dominó.
Acomoden las fichas hacia abajo y revuélvanlas.
Cada uno tome una ficha y la voltea, comparan sus fichas. Quien tenga la ficha con más puntos se queda con las dos fichas. Si las dos colecciones son iguales las regresan y las vuelven a mezclar.
Repiten esto hasta que se terminen las fichas.
Gana el juego quien tenga más fichas.
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Tabla de fracciones
Competencia Resolver problemas de manera autónoma
Aprendizajes esperados: 1° No hay
2° No hay
3° Resuelva problemas de reparto, cuyo resultado sea una fracción de la forma m/2n
4° Resuelva problemas que impliquen sumar o restar fracciones mediante distintos procedimientos.
Compare fracciones con el mismo denominador o numerador o cuando una es mayor que la unidad y la otra es menor.
Obtenga mentalmente productos y cocientes de números naturales y de fracciones usuales como 1/2, 1/3, 3/4, etcétera.
Resuelva problemas que impliquen aplicar fracciones a cantidades enteras o determinar qué fracción es una parte dada de una cantidad.
Resuelva problemas que impliquen multiplicar fracciones por un número natural.
5°Resuelvan problemas en diversos contextos que impliquen diferentes significados de las fracciones: reparto y medida.
Ubiquen fracciones propias e impropias en la recta numérica a partir de distinta información.
6° Usa fracciones para expresar cocientes.
Lee, escribe y compara números naturales y decimales. Conoce el valor de sus cifras en función de su posición.
Determina, por estimación, el orden de magnitud de un cociente.
Calcula porcentajes y los identifica en distintas expresiones (n de cada 100, fracción, decimal).
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Ordena, encuadra, compara y convierte números fraccionarios y decimales.
Divide números fraccionarios o decimales entre números naturales.
Una vez analizado el material didáctico: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Resolver
problemas de manera autónoma, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema,
conocimientos, habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que
atiende, ya que estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Grad
o
Eje Tema Subtema Habilidades y
conocimientos
Lección libro del
alumno
Ficha
1° Forma,
espacio y
medida
Figuras Figuras planas 2.6. Formar rompecabezas. Analizar la relación entre el todo y las partes.
Lección 17 Fácil de
armar pág. 64
No hay
2° No hay No hay No hay No hay No hay No hay
3° Sentido
numérico y
pensamien
to
algebraico
Significado y uso de los números
Números fraccionarios
3.1. Utilizar las fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos...) para expresar oralmente y por escrito el resultado de repartos.
49 Figuras y superficies
pág. 112
60 Juguetes de madera
pág. 138
No hay
17
4° Sentido
numérico y
pensamien
to
algebraico
Significado y uso de los números
Significado y uso de las operaciones Significado y uso de los números Estimación y cálculo mental Significado y uso de los números Significado y uso de las operaciones
Números fraccionarios Problemas aditivos Números fraccionarios Números fraccionarios Números fraccionarios Problemas multiplicativos
1.2. Resolver problemas en los que se requiera expresar y comparar medidas de longitud, capacidad, etcétera, utilizando fracciones menores o mayores que la unidad, en forma numérica y gráfica (medios, cuartos, octavos, tercios, sextos…). 2.5. Resolver problemas que impliquen suma o resta de fracciones en casos sencillos con distintos procedimientos. Elaborar e interpretar representaciones gráficas de las fracciones. 3.2. Comparar fracciones en casos sencillos. Identificar fracciones equivalentes. 3.3. Determinar expresiones equivalentes y calcular
Plan 1993
Lección 4 La tienda del
pueblo pág. 14
Lección 6 En partes
iguales sin doblar pág. 18
Lección 10 Cuerdas
resistentes pág. 26
Lección 20 El día de la
ONU pág. 48
Lección 28 Tarjetas de
papel pág. 64
Lección 37 Galletas
redondas pág. 82
Lección 42 Más galletas
y más niños pág. 94
Lección 50 Las golosinas
pág. 110
Lección 54 La paloma de
la paz pág. 118
Lección 62 Esferas de
plastilina pág. 136
Lección 80 Los quelites
pág. 174
Ficha # 11 El patio de
Doña Martha
Ficha # 22
rectángulos de
colores
Ficha #31 Para uno,
¿sobra o falta?
18
el doble, mitad, cuádruplo, triple, etcétera de las fracciones más usuales (1/2, 1/3, 2/3, 3/4, etcétera). 4.2. Aplicar fracciones a cantidades enteras y recíprocamente, establecer qué fracción es una parte dada de una cantidad. 5.4. Resolver problemas que impliquen multiplicar fracciones por un número natural (pequeño).
5° Sentido
numérico y
pensamien
to
algebraico
Significado y uso de los números
Números fraccionarios
1.2. Resolver problemas en distintos contextos de manera que abarquen diferentes significados de las fracciones: repartos, medidas y particiones. 2.1. Ubicar fracciones en la recta numérica.
Lección 13 Graduados
especiales pág. 45
Ficha # 6 Repartimos
pasteles
Ficha #10 Partes no
iguales
Ficha #11 Cuánto
falta, cuánto sobran
Ficha #37 Sumando
fracciones
19
3.2 Identificar y generar fracciones equivalentes, usarlas para comparar fracciones con distinto denominador. 5.1. Expresar la razón que guardan dos cantidades (a de cada b) por medio de fracciones, en casos sencillos.
6° Sentido
numérico y
pensamien
to
algebraico
Significado y uso de los números
Números fraccionarios
1.2. Utilizar fracciones para expresar el cociente de la división de una medida entera entre un numero natural (2 pasteles entre 3; 5 metros Entre 4, etcetera).
2.2. Representar
fracciones y decimales
en la recta numérica
4.2. Convertir
fracciones decimales a
escritura decimal y
viceversa. Aproximar
algunas fracciones no
decimales usando la
Lección 13 ¿Donde
quedo? pág. 47
Lección 23¿Es lo
mismo? pág. 83
Lección 34 Para dividir
en partes pág. 124
Lección 40 El producto
es más que pequeño
pág. 148
Ficha #20 Uso de
fracciones
Ficha #24 ¡Siempre
nos toca lo mismo!
20
notación decimal.
Números decimales
1.3. Comparar, ordenar y encuadrar números decimales
Números naturales y decimales
2.1. Conocer y utilizar el valor de las cifras en función de sus posiciones en la escritura de un número natural o de un decimal.
Números fraccionarios y decimales
3.2. Comparar fracciones y decimales, identificar diferencias entre el orden de los decimales y el orden de los números naturales al analizar la propiedad de densidad.
21
Secuencia didáctica para trabajar la tabla de fracciones
Cuarto grado
Propósito: Que los alumnos comprendan que las fracciones se pueden obtener con distintas particiones al manipular el material concreto para que identifiquen las equivalencias entre éstas.
Reúnanse en equipos de cuatro integrantes, cada equipo escoja el siguiente juego: tabla de fracciones.
Exploren el material, identifiquen forma, colores, tamaño y la parte que representa cada pieza.
Ordenen las fracciones de mayor a menor.
Comenten y escriban lo que representa cada fracción.
Ahora, representen de todas las maneras posibles las fracciones que se les indique, utilizando la tabla de fracciones: por ejemplo: 1/2, 3/4, 4/6, 5/8, etc.
Comparen las fracciones que construyeron para que identifiquen si utilizaron las mismas particiones u otras diferentes.
Midan con el octavo los siguientes objetos a lo largo y a lo ancho: Tu lápiz, tu libro, tu cuaderno, etc. Y regístrenlo en su cuaderno.
Ahora, midan con el cuarto los mismos objetos a lo largo y a lo ancho, y regístrenlo en su cuaderno.
Luego, midan con el medio los mismos objetos a lo largo y a lo ancho, y regístrenlo en su cuaderno.
Discutan al interior del equipo lo que descubrieron al utilizar las diferentes fracciones para medir los objetos.
Escriban algunas conclusiones y coméntenlas con el grupo.
22
El cubo soma
Introducción
El Cubo Soma es un puzzle tridimensional, diseñado en 1936 por el poeta, soñador, matemático y escritor
danés Piet Hein No fue un puzzle demasiado popular hasta 1969 cuando Parker Bros lo empaquetó como
"La respuesta 3D al Tangram", pero tuvo la mala suerte de coincidir con otro cubo de 27 piezas que se
hizo mucho más popular y absorbió durante bastante tiempo la atención de los puzzles de forma cúbica.
Está constituido por 7 piezas (6 de ellas formadas por 4 pequeños cubos y una sólo por 3) que son todas
las figuras cóncavas que podemos formar con 3 ó 4 cubos pequeños adosados por una cara.
23
Las siete figuras o piezas del Soma se pueden identificar con un número o con una letra:
El problema "base" es formar un cubo.
Se ha podido comprobar que se puede de 240 maneras diferentes, aunque Pablo Milrud ha calculado que
este número puede llegar hasta 358. Así que, en principio, no debería de ser difícil encontrar una. Por
añadidura hay otras muchas figuras que pueden realizarse con él.
Lo normal es que afrontemos los desafíos y busquemos la solución a base de ensayo y error, pero sería
aconsejable intentar primero ubicar las piezas más irregulares e intentar, a continuación, visualizar la
posible posición de las demás en el espacio que nos queda. Este es uno de los mayores encantos:
“Encontrar nuestras propias reglas que se irán añadiendo poco a poco para conseguir lo que buscamos"
En general, y debido a las 3 dimensiones, es más complicado que el tangram, pero resulta muy
entretenido. Una cosa es cierta, cuantas mas haces, comprobarás que mas rápido las resuelves.
Las piezas
El Cubo Soma
1.- Triónimo plano en
forma de L
2.- Tetrónimo plano en
forma de L
3.- Tetrónimo plano en
forma de T
24
4.- Tetrónimo plano en
forma de Z
5.- Tetrónimo
tridimensional de
forma helicoidal
dextrógira
6.- Tetrónimo
tridimensional de
forma helicoidal
levógira
7.- Tetrónimo
tridimensional de
forma de trípode
El conjunto de soluciones puede diagramarse a través de un grafo que conecta entre sí las distintas
posiciones alcanzables por medio de movimientos admisibles.
Este estrecho vínculo entre grafos y cubos no es una casualidad, pertenece a una rama de las
Matemáticas como lo es la combinatoria matemática discreta.
25
Con las piezas del cubo Soma se pueden crear otras formas, con diseños geométricos más o menos interesantes o incluso diseños figurativos. Hay recopilaciones con miles de estas figuras.
Las siete figuras del Soma se pueden identificar con un número o con una letra. Los policubos de 4 o menos cubos que no figuran en esta lista son todos regulares.
Cubos: café, ligeros, de colores, de soma
Competencia: Manejar técnicas eficientemente. Validar procedimientos y resultados.
Desempeños: 1° Resuelve problemas que implican medir y comparar capacidades de recipientes mediante unidades de medida arbitrarias.
2°Resuelve problemas que implican estimar capacidades y las verifica usando una unidad arbitraria.
3° Distingue las caras, rectas o curvas, aristas y vértices en cuerpos geométricos.
4°Identifique las características de cuerpos geométricos, respecto al número de aristas, vértices y caras y a la forma de estas últimas.
Identifique cuerpos geométricos mediante la descripción de sus características.
5°No hay
6° Resuelve problemas que implican calcular el volumen de prismas mediante el conteo de unidades cúbicas.
26
Una vez analizados los materiales didácticos así como los aprendizajes esperados de la competencia: Manejo de
técnicas eficientes y validar procedimientos y resultados, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje,
tema, subtema, conocimientos, habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y
seleccione el grado que atiende, ya que estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente
Grado
Eje Tema Subtema Habilidades y conocimientos
Libro del alumno Ficha
1° Forma, espacio y medida
Medida Estimación y cálculo Unidades
5.7. Cuantificar el número de unidades de capacidad que entran en una cantidad. 5.8. Medir y comparar capacidades utilizando unidades de medida arbitrarias
Lección 49 ¿Cuál tiene más? pág. 162 Lección 50 ¡A medir y comparar! pág. 164
Ficha# 23 Explorando los cuerpos
2° Forma, espacio y medida
Medida Estimación y Cálculo
5.8. Utilizar un recipiente como unidad para verificar estimaciones de capacidad.
Lección 46 ¿Me da un litro? pág. 143
No hay
3° Forma, espacio y medida
Figuras Cuerpos 1.6. Construir cuerpos geométricos con distintos materiales. Distinguir caras planas, aristas rectas o curvas. Contar número de caras, aristas, vértices. 1.7. Clasificar cuerpos con base en el Adverbio “todos”. 1.8. Representar cuerpos gráficamente.
Lección 38 El establo pág. 90 Lección 66 Los envases pag.150
No hay
27
4° Forma, espacio y medida
Figuras Cuerpos 1.6. Explorar cuerpos geométricos para analizar diferentes propiedades: todas (algunas) caras planas, todas (algunas) aristas rectas, todas sus aristas curvas, Número de caras, aristas y vértices, etcétera. 2.7. Construir cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros y describirlos 2.8. Utilizar el vocabulario específico en juegos de identificación de cuerpos.
lección 67 cubos y construcciones pág. 146
ficha # 34 cubos y cajas
5° Forma, espacio y medida
Medida Conceptualización
4.8. Identificar y comparar volúmenes.
Lección 43 ¿Distintas formas, el mismo volumen? pág. 144
No hay
6° Forma, espacio y medida
Medida Medida
Estimación y cálculo Unidades
2.5 Calcular superficies laterales y totales de prismas y pirámides. 2.6 Calcular el volumen de prismas rectos. 5.3 Calcular el volumen de prismas mediante el conteo de las unidades que lo forman.
Lección 17 ¿Cuántos cubos forman el prisma? pág. 58 Lección 41 ¿Cuántos cubos forman el prisma? pág. 152
Ficha #10 ¿A igual volumen igual área?
28
Secuencia didáctica para trabajar los cubos.
Sexto grado. Propósito: Que los alumnos calculen el volumen de prismas mediante la construcción y el conteo de cubos en que están divididos, para que comprendan el concepto de volumen.
Reúnanse en equipos de cuatro integrantes, cada equipo escoja uno de los siguientes juegos: cubos cafés, cubos ligeros, cubos de colores.
En los equipos utilicen 16 cubos para formar todos los prismas cuadrados y rectangulares que sea posible, luego completen la siguiente tabla:
Prisma. Número de cubos a lo largo
Número de cubos a lo ancho
Número de cubos de altura
Volumen: número total de cubos que forman el prisma.
A
B
C
D
Ahora contesten la siguiente pregunta: ¿Cuántos cubos se necesitan para formar un prisma que mide 10 cubos de largo, 4 de ancho y 8 de altura?
De manera grupal propongan una fórmula que les permita calcular el volumen de un prisma rectangular y escríbanla.
En binas construyan dos prismas, el primero que tenga 5 cubos de ancho, 4 de alto y 6 de largo, el segundo que tenga 3 de ancho 7 de alto y 4 de largo.
¿Cuál de los dos prismas tiene un volumen de 120 cubos?
Si la altura de ambos prismas fuera de cuatro cubos, ¿cuál sería la diferencia de sus volúmenes?
29
Si duplicamos el número de cubos a lo ancho de cada cuerpo, ¿en cuánto se incrementaría su volumen?
Si duplicamos el número de cubos a lo largo y a lo ancho, ¿en cuánto aumentaría su volumen?
Formen nuevos equipos para que con los cubos construyan los 4 prismas que aparecen en la página152 del libro de texto.
Contesten las siguientes preguntas a partir de sus construcciones:
¿Cuántos cubos se necesitaron para construir cada uno de los prismas?
Prisma 1:_______
Prisma 2:_______
Prisma 3:_______
Prisma 4:_______
Formen un nivel de seis cubos, si el número de niveles se duplica ¿cuántas veces aumenta el número de cubos?, ¿Cuántos cubos hay?
Si con cada doce cubos se arma un prisma de dos niveles, con doce cubos más, cuántos niveles se pueden agregar.
¿Cuántas veces aumenta el número de los niveles?
¿Cuántas veces aumenta el número de cubos?
Ahora armen un prisma con la cantidad de cubos que ustedes decidan, y contesten las siguientes preguntas:
¿Cuántos cubos tiene el prisma que construyeron?
¿Cuál es su volumen?
¿Cómo expresarían el número total de cubos por medio de una multiplicación?
Construyan un prisma donde se deje visible la base y la altura. Por ejemplo con una altura de 8 cubos y una base de 5, terminen de armarlos.
Estimen cuál puede ser el volumen del prisma, o bien, con 48 cubitos cuáles prismas se pueden construir.
Comparen sus construcciones con otros equipos e identifiquen las diferencias en el volumen.
30
Geometrizador Bidimensional
(Geoplano)
Historia
El geoplano es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter
manipulativo de éste permite a los niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que
muchas veces o no entienden o generan ideas erróneas en torno a ellos.
El Geoplano, inventado por el matemático italiano Caleb Gattegno, es una plancha de madera o de otro material, en
la que se disponen regularmente una serie de clavos o puntillas.
Usos y aplicación
En la geometría bidimensional. Trabajo en la elaboración a escala de algunas figuras bidimensionales para ver
perímetros y áreas de estas figuras.
Esta herramienta, sencilla y eficaz, le permite a los estudiantes experimentar con modelos matemáticos y construir
conceptos numéricos en diversos contextos. Ella puede ser usada con la finalidad de establecer patrones ideales,
para combinar y realizar medidas directas o indirectas. También, es útil para reproducir en forma creativa nuevas
colecciones de figuras complejas, innovar conceptos, descubrir propiedades-relaciones exactas y comprobar
conjeturas e hipótesis. Además, el Geoplano es potencialmente beneficioso para estimular y despertar la
creatividad, buscando integrar lo pedagógico con el desarrollo de estrategias y habilidades cognitivas (estímulo
informal, búsqueda íntegra de información constante, razonamiento espacial a través de procesos de análisis y
síntesis sobre figuras geométricas).
31
Fundamentación
Incorporar al Geoplano en las clases de matemática, puede ser considerado simplemente una novedad, o puede significar una oportunidad para que los docentes aborden los contenidos matemáticos de una forma creativa, valiéndose de esta única herramienta para inducir a los alumnos a pensar en forma divergente. Es por ello que el docente tiene que profundizar, apoyado en la epistemología de la educación matemática, en el conocimiento de las aplicaciones prácticas y teóricas del Geoplano e internalizar las posibilidades que le brinda esta herramienta. Si el docente conoce el Geoplano, podrá conducir sus alumnos a construir conceptos matemáticos propios y favorecerá el desarrollo de procesos de aprendizaje significativo y con ello el estimulara algunas capacidades cognitivas más complejas.
La experiencia con el Geoplano en el aula, se asocia a la organización de contenidos, a la posibilidad de que por ejemplo, los conceptos de proporcionalidad, cuadriláteros, triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad, congruencia, medida, relaciones y proporciones, el lenguaje gráfico y algebraico "se encuentren todos" integrados en una actividad y en una sola discusión participativa dentro del ambiente educativo ideal propiciado por el docente. En función de esto se presentan como ejemplos algunos modelos de ambiente educativo donde se utilizo el Geoplano. Estos deberán servir como referencia para ser adaptados a las circunstancias especiales y distintas que pueda surgir en la práctica de aula.
Geometrizador Bidimensional
Competencia Comunicar información matemática
Desempeños: 1° Comunica oralmente o por medio de dibujos características de figuras compuestas.
2°Comuniquen e identifiquen, a través de descripciones orales o por medio de dibujos, características de cuerpos geométricos.
32
3° Distinga las caras (rectas o curvas), aristas y vértices en cuerpos geométricos.
Reproduzca figuras con base en un modelo dado, teniendo como sistema de referencia una cuadrícula o retícula.
4°Identifique las características de cuerpos geométricos, respecto al número de aristas, vértices y caras y a la forma de estas últimas.
Identifique cuerpos geométricos mediante la descripción de sus características.
Describa las características de figuras geométricas.
5° Representen, construyan y analicen cuerpos geométricos
6° Conoce las características de los cuadriláteros.
Traza y define rectas paralelas, perpendiculares y secantes, así como ángulos agudos, rectos y obtusos.
Comuniquen las características, definan y clasifique prismas y pirámides.
Construye y calcula la superficie lateral y total de prismas y pirámides
Una vez analizados el material didáctico: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicar
información matemática, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,
habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que atiende, ya que
estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Gra
do Eje Tema Subtema
Habilidades y
conocimientos libro del alumno ficha
1° Forma,
espacio
y
medida
Figuras Cuerpos
Figuras planas
1.6. Agrupar cuerpos con base en características comunes y expresar dichas características oralmente o por medio de dibujos.
Lección 7, ¿Son de
la misma forma?
pag.28
Lección 28, Formas
y colores. pág. 97
Ficha # 27 Figuras
geométricas II
Ficha # 31 Adivinador,
Ficha # 39 ¿Adivina que
figura es?
Ficha # 53 ¿Dónde
33
Líneas y ángulos 1.7. Identificar semejanzas y diferencias en figuras compuestas. 3.6. Reproducir e identificar patrones. 3.7. Identificar líneas rectas y curvas.
están y cuántas son?
2° Forma,
espacio
y
medida
Figuras Figuras planas 2.7. Identificar caras de objetos a partir de sus representaciones planas y viceversa.
Lección 17 Figuras
para decorar, pág.
54
Lección ¿Puedes
reconocerlos?, pág.
56
Ficha #14 De la misma
medida.
Ficha # 27 ¿En que
orden van?
Ficha # 30
Rompecabezas I,
Ficha # 43 ¿Adivina que
figura es?
3° Forma,
espacio
y
medida
Figuras
Ubicación
espacial
Cuerpos
Figuras planas
Sistema de
referencia
1.8 Representar cuerpos gráficamente. 2.6 Describir e identificar figuras planas. 3.7 Reproducir figuras usando una cuadrícula como sistema de referencia.
Lección 45
Fachadas pág. 104
Lección 55 Figuras
en espejo pág. 124
Lección 67, Adivina
quién soy pág. 152
Ficha # 17, Dibujos y
figuras
Ficha # 49, Figuras y
descripciones
34
4°
Forma,
espacio
y
medida
Figuras
Medida
Figuras
Cuerpos
Figuras planas
Cuerpos
Rectas y ángulos
Figuras planas
Conceptualización
Figuras planas
Rectas y ángulos
1.7. Distinguir algunas figuras que constituyen las caras de los cuerpos. Reconocer figuras congruentes. 2.9. Trazar ángulos dada su amplitud o que sean congruentes a uno dado. 3.6. Explorar figuras planas: polígonos o no, convexos o no, número de lados, congruencia de lados y ángulos, existencia de ángulo recto. Nombrar los polígonos según el número de lados. 3.7. Construir polígonos sobre una red de puntos y elaborar redes para construir ciertos polígonos. 4.6. Distinguir y calcular en forma aproximada el perímetro y el área de figuras poligonales. 5.7. Clasificar triángulos respecto a sus lados. Identificar el triángulo
Lección 15 Las
artesanías, pág. 36
Lección 38 La casa
suiza, pág. 84,
Lección 18 Hilaza
para el contorno,
pág. 42
Lección 32
Cuadritos y
contornos, pág. 72
Lección 35 La
vuelta al mundo,
pág. 78
Lección 38 La casa
suiza, pág. 84
Lección 45,
Medidas y
superficies, pág.
100
Lección 51, La
vuelta al mundo en
360 grados, pág.
112
Lección 55, Forma
y tamaño exactos,
pág. 120
Lección 59,
Ficha # 8 Con hilo y con
tinta
Ficha # 10 Miden lo
mismo
Ficha # 16 Áreas y
perímetros
Ficha # 28 Cuadros y
cuadriláteros
Ficha # 30 ¿Qué refleja
el espejo?
Ficha # 32 Los caminos
de la araña
Ficha # 35 Triángulos y
rectángulos
Ficha # 37
Transformaciones
35
rectángulo. 5.8. Trazar rectas paralelas, secantes o perpendiculares en el plano.
Bordados y
simetría, pág. 130
Lección 60, El
cazador, pág. 132
Lección 63, Acerca
de las alturas, pág.
138
Lección 71, La
mitad de un
rectángulo, pág.
154
Lección 74, De
cuatro lados, pág.
162
Lección 82,
Alfombras de
flores, pág. 178
5° Forma,
espacio
y
medida
Figuras Figuras planas 1.5. Trazar triángulos y cuadriláteros Mediante recursos diversos. 1.7. Componer y descomponer figuras. Analizar el área y el perímetro de una figura. 5.5. Construir teselados con figuras diversas.
Lección 7 Juega
con la figura pág.
26
Lección 30 ¿Qué
tan alto es el
triangulo? pág. 96
Lección 49 Diseños
con figuras
geométricas pág.
165
Ficha # 4 ¿Cuál es la
figura?
Ficha # 51 Los
triángulos
Ficha # 53 Calculando
el área de figuras
Ficha # 58 Las
transformación de las
figuras
Ficha # 71El perímetro y
el área I
36
Ficha # 72 El perímetro
y el área II
Ficha # 73
Reproduciendo trazos.
6° Forma,
espacio
y
medida.
Figuras Figuras planas
1.7. Identificar, definir y trazar rectas paralelas, secantes y perpendiculares en el plano. Identificar ángulos rectos, agudos y obtusos. 2.5. Calcular superficies laterales y totales de prismas y pirámides.
Lección 5,
Juguemos con los
cuadriláteros, pág.
21
Lección 7, Hacia
donde mires hay
líneas y ángulos,
pág. 27
Lección 9, Si trazo
el doble, qué
sucede?, pág. 32
Lección 35
Polígonos en el
circulo pág. 128
Ficha # 3 Dibujos a
partir de puntos
Ficha # 34
Construyendo figuras
Ficha # 38 Diseños
geométricos
Ficha # 40 triángulos y
más triángulos
Secuencia didáctica para trabajar el geometrizador bidimensional
Tercer grado. Propósito: Que los alumnos representen diferentes figuras geométricas utilizando el geometrizador bidimensional para que identifiquen las características de las mismas.
37
De manera individual escojan uno de los objetos que hay en el salón y represéntenlo en el geometrizador bidimensional. Cuando hayan terminado escojan una de las representaciones, muéstrenla al grupo e identifiquen el objeto.
Después, reproduzcan el contorno en el geometrizador bidimensional de las diferentes figuras geométricas, luego representen las caras de un poliedro y verifiquen que estén todas.
Analicen las figuras obtenidas e Identifiquen si los lados son todos rectos o no y en los polígonos la cantidad de lados.
En grupo identifiquen el nombre de las figuras y los lados que tiene cada una.
Ahora designen a algunos compañeros para que, en una cuadrícula en el pizarrón representen diferentes figuras. Los demás las reproducen en el geometrizador bidimensional, es importante que identifiquen las formas de éstas, los puntos en los cuáles deben colocar las ligas, así como el tamaño. Se puede utilizar la ficha 17 del fichero.
También puede pedírsele a uno de los niños que represente algún objeto en su geometrizador bidimensional y que los demás lo adivinen, incluso pueden ser figuras geométricas en dónde el niño que lo representó describa las características de ésta, por ejemplo, tiene dos lados largos iguales y dos lados cortos iguales, en total cuatro lados (un rectángulo) los demás traten de adivinar y hasta que alguien lo adivine lo muestre. Se puede complementar la actividad con la ficha 49 del fichero y lección 67 del libro de texto tercer grado plan 1993.
Comesolo
Historia
Entre los juegos de origen prehispánico se encuentra el “Come Sólo”, su nombre original en Náhuatl es el Zen Zen,
que quiere decir de uno en uno, este es un reto personal, “voy a competir conmigo mismo y me voy a ganar a mi
mismo”. El Patoli era un juego de mesa que además de jugarlo los niños lo hacían los adultos para tomar decisiones
importantes, porque el juego era la cuenta de los días y de los años. (1)
38
Usos y aplicación
Fundamentación
Torre de Hanoi
Historia
Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Éduard
Lucas.
Este solitario se trata de un juego de ocho discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres
estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas. El
problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a
la teoría de algoritmos.
Usos y aplicación
Este problema se suele plantear a menudo en ámbitos de programación, especialmente para explicar la
recursividad. Si numeramos los discos desde 1 hasta n, y llamamos X a la primera pila de discos (origen), Z a la
tercera (destino) e Y a la intermedia (auxiliar) y a la función le llamaríamos hanoi (origen, auxiliar, destino), como
parámetros, la función recibiría las pilas de discos.
39
La Torre de Hanoi suele aparecer como ejemplo para ilustrar el concepto de recursión en los cursos de
programación de computadoras, ya que existe un algoritmo recursivo sorprendentemente simple que lo resuelve
(por si alguien no lo sabe, un algoritmo es recursivo si se llama a sí mismo en alguno de sus pasos).
Ranas saltarinas
Historia
Se trata de un juego de tipo solitario. Para un sólo jugador.
Se parte de una tira de papel dividida en siete casillas.
La posición inicial es la indicada con tres fichas azules y tres rojas colocadas como en la figura de abajo.
Comesolo, Torre de Hanoi, Ranas Saltarinas
Competencia: Comunicar información matemática
Aprendizajes esperados: 1° Utiliza un sistema de referencia para reproducir, describir y ocupar posiciones de personas u objetos
2°No hay
3° Determine la información que es relevante o irrelevante en diversos portadores.
4° Lea y comprenda información que se encuentra en diversos portadores.
5° Elaboren, lean e interpreten tablas de frecuencias.
6° Interpreta información en distintos portadores, como tablas y gráficos, y la usa para resolver problemas.
Selecciona el modo adecuado de presentar información mediante diagramas y tablas.
40
Una vez analizados los materiales didácticos así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicar
información matemática, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,
habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que atiende, ya que
estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Grado Eje Tema Subtema Conocimiento y
habilidad
Libro del alumno Ficha
1° Manejo de
la
información
Representación
de la
información
TABLAS 1.11. Leer o registrar Información contenida en imágenes. 2.11. Elaborar tablas o cuadros para registrar juegos o tareas.
Lección 22 ¿Quién
ganó ¿ pág. 74
Lección 33 La
información del
grupo pág. 107
Lección 47
Números conocidos
pág. 156
Ficha # 1
Registro de
asistencia
Ficha # 19 Lo
que nos gusta
comer
Ficha # 37
¿Qué
compramos
en la
cooperativa?
Manejo de
la
información
Análisis y representación de la información
Búsqueda y organización de la información
3.11. Recopilar datos para obtener nueva información y representarla gráficamente. 4.9. Encontrar las combinaciones posibles en un problema dado.
2° Manejo de
la
información
Análisis de la información
Búsqueda Y organización de la información
1.11. Recopilar datos para obtener nueva información. .
Lección 11
Organiza la
información pág. 34
Lección 38
Ficha # 1 Las
tareas
Ficha # 8 La
tiendita
41
Manejo de
la
información
Representación de la información
Diagramas y tablas
4.9. Representar información en tablas de doble entrada
Organizar
información pág.
118
Lección 47 Tiro al
blanco pág. 134
3° Manejo de
la
información
Análisis de la información
Búsqueda Y organización de la información
2.11. Elaborar portadores de información
Lección 12 El
estado del tiempo
pág. 30
Lección 31 Los
animales que nos
gustan pág. 72
Lección 43 Dibujos
que informan pág.
100
Lección 71 El gusto
de leer pág. 160
Lección 80 En
gustos se rompen
géneros pág. 182
Ficha # 3 El
tiro al blanco
Ficha # 35 Las
frutas
Representación de la información
Diagramas tablas
2.12. Diseñar tablas para Representar correspondencias entre datos.
4° Manejo de
la
información
Análisis de la información
Búsqueda y organización de la información
1.10. Leer información contenida en distintos portadores
Lección 31
Naciones poco
pobladas pág. 70
No hay
Representación de la información
Diagrama y tablas
2.12. Registrar en tablas los datos de problemas de proporcionalidad de valor faltante.
5° Manejo de Representación Búsqueda 1.11. Elaborar, leer e Lección 11 El Ficha # 24
42
la
información
de la información
y organización de la información
interpretar tablas de frecuencias.
descubridor de
datos pág. 37
Lección 12 ¿Cómo
organizar la
información? pág.
39
Lección 24 Cómo
organizar mis datos
pág. 74
¿De qué
número son
tus zapatos?
6° Manejo de
la
información
Representación de la información
Tablas
1.11. Resolver problemas con base en la información dada en una tabla
5.8. Organizar información Seleccionando un modo de presentación adecuado.
Lección 11 ¿Qué
información es la
que me sirve? pág.
39
Lección 46 ¿Cómo
puedo organizar?
pág. 170
No hay
Secuencia didáctica para trabajar El Comesolo, La Torre de Hanoi, y Las Ranas Saltarinas Quinto grado Propósito: Que los alumnos elaboren, lean e interpreten la información contenida en tablas de frecuencia, al realizar juegos lógicos-matemáticos para comunicar información que responda a preguntas planteadas.
Reúnanse en equipos de cuatro integrantes, cada equipo escoja uno de los siguientes juegos: el comesolo, la torre de Hanoi y las ranas saltarinas.
43
Instrucciones para cada juego.
Torre de Hanoi
Para realizar este juego, es necesario seguir tres simples reglas:
1. Sólo se puede mover un disco cada vez.
2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.
3. Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.
Ranas Saltarinas
En este juego debes colocar las ranas rojas del lado izquierdo y las ranas cafés del lado derecho en el tablero. El objetivo es que intercambien sus posiciones: las rojas donde ahora están las cafés y viceversa. Hay dos movimientos posibles, siempre para adelante: mover una rana a la piedra vecina, que debe estar vacía, o hacer saltar una rana por encima de otra y caer en la piedra vacía.
Comesolo es un juego de un solo jugador.
El juego consiste en un tablero con orificios; existen variaciones del juego. Todos los orificios deben estar ocupados por postes, excepto uno. El orificio desocupado puede ser cualquiera del tablero.
Solo existen tres direcciones de movimiento posible: el jugador podrá mover un poste brincando otro, si el lugar a donde va a brincar se encuentra en cualquiera de las direcciones de movimiento y el orificio donde va a caer está desocupado; solamente se puede brincar un poste a la vez.
El objetivo del juego es efectuar los movimientos necesarios para terminar con un solo poste en el tablero.
Realicen el juego con base a las instrucciones y establezcan como tiempo máximo para jugarlo cinco minutos por jugador. Lleven a cabo el juego en dos rondas. Recuerden que gana quien al término del tiempo establecido tenga menos fichas.
Para saber quién gana elaboren una tabla como la siguiente para que registren la información solicitada.
44
Nombre del Jugador Ronda 1 Ronda 2 Puntos obtenidos.
De acuerdo a la información registrada en la tabla contesten las siguientes preguntas:
¿Quién es el jugador que obtuvo más puntos?
¿Quién es el jugador que obtuvo menos puntos?
Con base en los datos anteriores, escriban el nombre del ganador.
Comenten en el equipo cuál fue la estrategia que utilizó cada uno para llevar a cabo el juego.
En el grupo comparen los datos de los ganadores de cada uno de los equipos elaboren una tabla grupal donde registren la información de cada uno para que determinen quién es el ganador del grupo.
Solicítele al niño ganador que comparta la estrategia que utilizó para realizar el juego.
Elijan a un integrante de cada equipo para que describa en qué consiste el juego e identifiquen el grado de dificultad para desarrollarlos.
Esta información les será de utilidad para que en la siguiente ocasión los equipos elijan un juego diferente.
Al desarrollar esta actividad pueden retomar las lecciones 11, 12 y 24 del libro de texto del alumno y del fichero la ficha 24 ¿De qué número son tus zapatos?
45
Pirámide Triangular, Pirámide Cuadrangular
Competencia: Resolver problemas de manera autónoma
Desempeño: 1° No
2° No
3° No
4° No
5° Comuniquen las características, definan y clasifiquen prismas y pirámides.
6° Construye y calcula la superficie lateral y total de prismas y pirámides.
Una vez analizados los materiales didácticos: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Resolver
problemas de manera autónoma, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema,
conocimientos, habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que
atiende, ya que estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Grado Eje Tema Subtema Conocimiento y
habilidades
Libro del alumno Ficha
1° No No No No No No
2° No No No No No No
3° No No No No No No
46
4° No No No No No No
5° Forma,
espacio y
medida
Figuras Cuerpos 4.6. Clasificar prismas según el número de caras, aristas y vértices; polígonos que forman sus caras; congruencia de caras o aristas, etcétera. Definir prismas y pirámides y sus alturas.
Lección 41 ¿Qué es
rectángulo o
paralelogramo? pág.
134
No
6° Forma,
espacio y
medida
Medida Estimación y calculo
2.5. Calcular superficies laterales y totales de prismas y pirámides. 2.6. Calcular el
volumen de prismas
rectos construidos
con cubos.
Lección 17 ¿Cuántos
cubos forman el
prisma? pág. 58
Lección 41 ¿Cuántos
cubos forman el
prisma? pág. 152
Ficha# 10 A igual
volumen igual área
Unidades 5.3. Calcular el volumen de prismas mediante el conteo de las unidades que lo forman
47
Secuencia didáctica para trabajar la pirámide triangular y pirámide cuadrangular Quinto grado Propósito: Que los alumnos identifiquen las alturas de las pirámides al construirlas con material concreto, para que comprendan el concepto de altura en ellas.
En equipos de cuatro integrantes, tomen las pirámides cuadrangular y triangular para que las exploren. Busquen la forma de armarlas.
Luego contesten las siguientes preguntas: ¿qué figuras armaron? y ¿qué características tienen?
Con las tiras de plástico armen un cuadrado, una vez que tienen el cuadrado llenen el primer nivel con un color, el segundo de otro, el tercero de otro y así sucesivamente hasta terminar de formar la pirámide.
Cuenten los niveles que tiene la pirámide. Si tomamos cada nivel como una unidad ¿cuál sería la altura de la pirámide?
Comparen sus pirámides con las de otros equipos y comenten si la altura es igual o diferente y ¿por qué?
Con las tiras de plástico armen un triángulo, una vez que tienen el triángulo llenen el primer nivel con un color, el segundo de otro, el tercero de otro y así sucesivamente hasta terminar de formar la pirámide.
Cuenten los niveles que tiene la pirámide. Si tomamos cada nivel como una unidad ¿cuál sería la altura de la pirámide?
Comparen sus pirámides con las de otros equipos y comenten si la altura es igual o diferente y ¿por qué?
Identifiquen las características de ambas pirámides; cuadrangular y triangular y coméntenlas con sus compañeros
Es importante que reconozcan que la altura de una pirámide es la distancia más corta entre sus bases.
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Ajedrez Historia El ajedrez es un juego de mesa o deporte, para dos jugadores. Se juega sobre un tablero cuadriculado de 8x8 casillas, alternadas en colores blanco y negro, que constituyen las 64 posibles posiciones para el desarrollo del juego. Al principio del juego cada jugador tiene dieciséis piezas: un rey, una dama, dos alfiles, dos caballos, dos torres y 8 peones. El objetivo del juego es derrocar al rey del oponente, alcanzando la casilla que éste ocupa con alguna de las piezas propias, hacer jaque, sin que el otro jugador pueda moverlo o eliminar a la pieza atacante para zafarse del ataque, jaque mate.
Este juego de guerra tal como se conoce actualmente surgió en Europa durante el siglo XV, como evolución del
juego persa Shatranj, que a su vez surgió a partir del más antiguo Chaturanga, que se practicaba en la India en el
siglo VI. La tradición de organizar competiciones de ajedrez empezó en el siglo XVI. El primer Campeonato oficial
del mundo de ajedrez se organizó en 1886. El ajedrez está considerado por el Comité Olímpico Internacional como
un deporte, y las competiciones internacionales están reguladas por la FIDE.
Usos y aplicación
El ajedrez se juega entre dos jugadores; cada uno posee 16 trebejos o piezas, siendo las de un jugador de color
claro, llamadas blancas, y las de su oponente de color oscuro, llamadas negras. Las piezas se mueven sobre un
tablero de ajedrez cuadrado de 8×8 = 64 casillas, con los mismos colores que las piezas colocadas
alternativamente, 32 claras y 32 oscuras 32, también llamadas escaques. Las piezas de cada jugador al principio de
la partida son:
Un rey Una dama, comúnmente llamada reina Dos alfiles Dos caballos Dos torres Ocho peones
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Fundamentación
El ajedrez no es un juego de azar, sino un juego racional, ya que cada jugador decidirá el movimiento de sus piezas
en cada turno. El desarrollo del juego es tan complejo que ni siquiera los mejores jugadores (o los más potentes
ordenadores existentes) pueden llegar a considerar todas las posibles combinaciones: aunque el juego sólo pueda
desarrollarse en un tablero con sólo 64 casillas y 32 trebejos al inicio, el número de diferentes partidas que pueden
jugarse excede el número de átomos en el universo
Ajedrez
Competencia:
Comunicar información matemática Manejar técnicas eficientemente
Aprendizajes esperados: 1°Utiliza un sistema de referencia para reproducir, describir y ocupar posiciones de personas u objetos. Comunica gráficamente recorridos.
2° Utilice el propio cuerpo u otros objetos como un sistema de referencia para ubicar otros seres u objetos.
Comuniquen desplazamientos, oralmente o a través de un croquis.
3° Ubique objetos en el espacio usando dos o tres puntos de referencia.
4°NO HAY
5°NO HAY
6°Resuelve problemas que implican describir rutas o calcular la distancia de un punto a otro en mapas.
Una vez analizados el material didáctico: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicar
información matemática, de forma transversal y efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,
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habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que atiende, ya que
estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Grado Eje Tema Subtema Conocimiento y
habilidades
Libro del alumno Ficha
1° Forma,
espacio y
medida
Ubicación Espacial
Representación 1.8. Reproducir posiciones o disposiciones de personas u objetos, vistas en fotografías o dibujos. 2.7. Describir y representar gráficamente acciones desarrolladas en un recorrido. 3.8. Identificar elementos representados con base en ciertos datos sobre su ubicación espacial
Lección 8 No te
equivoques pág. 38
Lección 9 A la
izquierda o a la
derecha pág. 32
Lección 18 El recorrido
pág. 65
Lección 30 Arriba,
abajo, izquierda,
derecha pág. 101
Ficha # 8 El objeto
escondido
Ficha # 9
¡Encuentra en que
lugar te toca!
2° Forma,
espacio y
medida
Ubicación Espacial
Sistema de
referencia
4.6. Aprender a ubicarse en relación con el entorno. 5.6. Ubicar objetos o seres respecto al propio cuerpo y respecto a otros
Ficha # 49 ¡Ponlos
en su lugar!
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objetos.
3° Forma,
espacio y
medida
Ubicación espacial espacial
Sistemas de
referencia
5.7. Ubicar objetos sobre una cuadrícula.
Lección 1 El pueblo
donde vive Luis pág. 8
No hay
4° Forma,
espacio y
medida
Ubicación Espacial
Representación 1.8. Leer planos y mapas viales. Interpretar y diseñar trayectorias.
Lección 1 Camino al
mercado pág. 8
Lección 16 Las calles
de la ciudad pág. 38
Lección 69 La carrera
del tesoro pág. 150
Lección 85 La ciudad
de los tesoros pág.
184
No hay
5° Forma,
espacio y
medida
Ubicación Espacial
Representación 2.7. Leer mapas de zonas urbanas o rurales, conocidas o desconocidas
Lección 19 Cómo se
lee un mapa pág. 62
Lección 20 Por la
autopista pág. 64
Lección 42 ¿En donde
se ubica…? pág. 141
Ficha # 2 La batalla
naval
Ficha # 3 Las
coordenadas de un
punto
6° Forma,
espacio y
medida
Ubicación espacial
Representación 1.8. Describir rutas, la más corta, la más larga, equivalentes, para ir de un lugar a otro. Calcular, de manera aproximada, la distancia de un punto a otro, con ayuda de un mapa
Lección 30 La
deformación del plano
pág. 105
Ficha # 3 Dibujar a
partir de un punto
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Secuencia didáctica para trabajar el ajedrez Cuarto grado. Propósito: Que los alumnos dibujen caminos utilizando el tablero del ajedrez como un plano, para hacer descripciones orales sobre la trayectoria y ubicación de diferentes objetos.
Reunidos en equipos de tres tomen un juego de ajedrez, observen el tablero y las fichas (peones, torre, caballos, alfil, reina y rey), e identifiquen los movimientos que pueden hacer con cada una de ellas.
Básicamente los movimientos de las piezas son:
Los peones avanzan una casilla hacia adelante. (Valor 6)
El caballo mueve haciendo una L (2 casillas para un lado y una para otro) y puede saltar sobre las demás piezas. (Valor 5)
El alfil mueve en diagonal tantas casillas como se quiera. (Valor 4)
La torre mueve en línea recta tantas casillas como se quiera. (Valor 3)
El rey solo avanza una casilla en cualquier dirección. .(Valor 2)
La reina mueve en todas direcciones tantas casillas como quiera.(Valor 1)
Luego tomen el tablero acomódense uno a cada lado del tablero y decidan quiénes serán los dos que jugarán y quién será observador y juez.
Decidan quién va a dar las instrucciones en el juego (primer jugador) y quién va a jugarlo (segundo jugador).
El juego consiste en lo siguiente:
Los tres participantes dibujan una cuadrícula igual que la del tablero en su cuaderno.
El primer jugador escoge una de las fichas (cada ficha tiene un puntaje asignado) y dibuja en su cuaderno la trayectoria que seguirá para llevarla a un punto específico del tablero (no debe ser observado por los demás compañeros).
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Luego da las instrucciones al segundo jugador sobre lo que tiene que hacer, (indique la ficha elegida y el lugar al que debe llegar); mientras el observador toma nota de la trayectoria que sigue el segundo jugador y determina cual jugador realizó menos movimientos.
Si el segundo jugador hace menos movimientos que el primero, gana los puntos; de lo contrario el primer jugador se queda con los puntos de la ficha elegida.
Para continuar jugando se intercambian los roles los jugadores. El juego termina cuando cada uno de los jugadores participó como observador, primero y segundo jugador.
Después suman el puntaje obtenido por cada jugador, para determinar al ganador del juego.
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