Unidad 2 : Expresiones Algebraicas

Matemática

Guía de Nivelación CURSO DE INGRESO 2021

UNIDAD 2

Expresiones Algebraicas

2.1Polinomios- Operaciones con Polinomios.

2.2 Factorización

2.3. Fracciones Algebraicas

2.3.1 Suma y resta de Fracciones Algebraicas

2.3.2.Multiplicación y División Fracciones Algebraicas

1) Operaciones con polinomios:

Sumas y Restas

Multiplicación y División_ Regla de Ruffini.

2) Raíz de un polinomio.

Ejemplo:

𝑥2 + 𝑥 − 6 sabiendo que a=-3 es raíz

3) Factorización: Ejemplos de cada uno de los casos de

factoreo.

Ejemplo de un ejercicio tomado de la guía.

Factorizar las siguientes expresiones combinando los casos

anteriores.

e- 𝟑𝒙𝟒 − 𝟗𝒙𝟑 + 𝟗𝒙𝟐 −𝟑𝒙𝟑

Expresiones Algebraicas

2.1Polinomios- Operaciones con Polinomios

Suma y Resta : Ver: Reducción de términos semejantes en siguiente

link

https://www.youtube.com/watch?v=FDZ18L6kooQ

Suma: la suma de dos Polinomios da otro Polinomio que se obtiene

de agrupar los términos de igual grado y sumar los coeficientes.

P1(x): 𝑥2 +2𝑥P2(x): -3𝑥2 +2

P1(x)+P2(x)=−2𝑥2 +2𝑥+2

Resta: de dos Polinomios se obtiene de sumarle el opuesto del

polinomio que se está restando.

Multiplicación : se multiplica cada monomio de uno de los factores portodos y cada uno de los monomio del otro factor. Luego se suman loscoeficientes de términos de igual exponente. Ver explicación en siguientelinkhttps://www.youtube.com/watch?v=ZVUUd0uegog

Ej:P(x) = 𝑥2 − 2Q(x)= 2𝑥4 + 2𝑥3 + 1P(x)*Q (x) =(𝑥2−2) * (2𝑥4 + 2𝑥3 + 1)

= 𝑥2(2𝑥4 + 2𝑥3 + 1) − 2(2𝑥4 + 2𝑥3 + 1)= (2𝑥6+2𝑥5 + 𝑥2) −(4𝑥4 + 4𝑥3 + 2)= 2𝑥6 + 2𝑥5 − 4𝑥4 − 4𝑥3 + 𝑥2 −2

Regla de Ruffini : permite hallar el cociente y el resto de una

división de dos Polinomios, en el caso en que divisor sea de la

forma (x-a) ó (x+a) , donde a puede ser cualquier número real.

P(x) = 2𝑥3 − 4𝑥2 + 5D (x) = 𝑥 + 2

2 -4 0 5

-2

Coeficientes del

dividendo

Opuesto del término

independiente del

divisor

2 -8 16 -27

-4 16 -32

Deben completarse con “0”los

lugares de exponentes que no

figuren

Operaciones con polinomiosdivisión ruffini - teorema del resto :https://www.youtube.com/watch?v=t8yrL3OFtRo

(2𝑥3 − 4𝑥2 + 5) = (2𝑥2 − 8𝑥 + 16)(𝑥 + 2) -27

Raíz de un polinomio: se dice que el número a

perteneciente a los R es raíz de un polinomio P(x) si el

valor numérico de P(a)=0

Ej: 𝑥2 + 𝑥 − 6 se verifica que a=-3 es raíz P(x)

1 1 -6

-3 -3 +6

1 -2 0

Por lo tanto > (𝑥2 + 𝑥 − 6) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 3)

2.2 Factorización:

• De un Polinomio consiste en escribirlo como producto de polinomios

más sencillos

• 1° caso: Factor común

• 2° caso: Factor común por grupos

• 3°caso: Trinomio cuadrado perfecto

• 4° caso:Cuatrinomio cubo perfecto

• 5°caso: Diferencia de cuadrados

Factorización métodos Concepto de factorizar https://www.youtube.com/watch?v=sSfO1CsKJ4g&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-Factor común: https://www.youtube.com/watch?v=FYvoPxDg2k0Dif de cuadrados: https://www.youtube.com/watch?v=FErNPQ59qB0&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-&index=10Trinomio cuadrado perfecto https://www.youtube.com/watch?v=uDEfceTDHQg&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-&index=19

Ver también videos seleccionados por la cátedra

• 1° Factor común:

(2 𝑥2 +4a𝑥)2 𝑥(x +2a)

https://www.youtube.com/watch?v=FYvoPxDg2k0

• 2° Factor común por grupos: consiste en extraer un factor

común de dos términos y otro factor común de otros dos

términos, si la expresión que queda tiene un nuevo factor que se

repite se procede a extraer.

𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 +a𝑏𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 +a𝑏

𝑥 𝑥 + 𝑎 + 𝑏(𝑥 + a)𝑥 + 𝑎 (𝑥 + 𝑏)

• 3° Trinomio cuadrado Perfecto: es el trinomio que surge de desarrollar

el cuadrado de un binomio

• (x+a)2= (x+a)* (x+a)

= 𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑎2 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒂𝒙 + 𝒂𝟐

https://www.youtube.com/watch?v=uDEfceTDHQg&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-&index=19

• 4°Cuatrinomio cubo Perfecto: es el cuatrinomio que surge de

desarrollar el cubo de un binomio

• (x+a)3= (x+a)* (x+a) * (x+a)

• ( 𝑥2 + 2𝑎𝑥 + 𝑎2) 𝑥 + 𝑎 = 𝑥3 + 2𝑎𝑥2 + 𝑎2𝑥 + 𝑥2𝑎 + 2𝑎2𝑥 + 𝑎3

𝒙𝟑 + 𝟑𝒂𝒙𝟐 + 𝟑𝒂𝟐𝒙 + 𝒂𝟑

5°Diferencia de cuadrados

(x +a) (x -a)= 𝑥2 − 𝑎𝑥 + 𝑎𝑥 −𝑎2

= 𝑥2 − 𝑎2

Ej: 𝑥2 − 1/36=( x-1/6)(x+1/6)

https://www.youtube.com/watch?v=FErNPQ59qB0&list=PLeySRPnY35dGY6GX7xO_lruvCIS6NkfR-&index=10

3) Factorización: Ejemplos de ejercicios tomados de

la guía.

Factorizar las siguientes expresiones combinando los

casos anteriores.

i- 𝑥2 + 𝑥 − 6 sabiendo que a=-3 es raíz

e- 𝟑𝒙𝟒 − 𝟗𝒙𝟑 + 𝟗𝒙𝟐 −𝟑𝒙

𝟑𝒙𝟒 − 𝟗𝒙𝟑 + 𝟗𝒙𝟐 −𝟑𝒙𝟑𝒙 ( 𝒙𝟑- 3𝑥2 + 3𝑥 − 1)

𝟑𝒙 ( 𝒙𝟑− 3𝑥2. 1 + 3𝑥. (−1)2 + (−1)3

𝟑𝒙 ( 𝒙 − 1)𝟑

Material de Estudio :

Guía de Nivelación Curso de Ingreso disponible en el Aula Virtual (Link)

Videos seleccionados por la cátedra referentes a la Unidad.