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MATEMATICA AVANZADA
TEOREMA DE GREEN.
Usando MATLAB, utilice el Teorema de Green para evaluar la Integral de línea en cada uno de los problemas siguientes.
i. , en donde C es el cuadrado cuyos vértices son:(0,0),(1,0),(1,1),(0,1).
EDU» syms x y
EDU» M=4*y;
EDU» N=3*x;
EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);
EDU» numeric(int(int(f,y,0,1),x,0,1))
ans = -1
ii. , en donde C es la circunferencia x^2 +y^2 =1.
EDU» syms x y
EDU» M=(x^2)*y;
EDU» N=-(y^2)*x;
EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);
EDU» numeric(int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,-1,1))
ans = -0.7854
Para la parte superior de círculo y por simetría podemos decir que el resultado anterior solo se multiplica por dos.
ans = -1.5708
iii. , en donde C es la frontera de la región comprendida entre
y = x and y = x^2 + x.
EDU» syms x y
EDU» M=y-x;
EDU» N=2*x-y;
EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);
EDU» numeric(int(int(f,y,x^2-2,x),x,0,2))
ans =
3.3333
iv. , en donde C es la frontera de la region comprendida entre y = 0,
Y = and x = 4.
EDU» syms x y
EDU» M=y^2;
EDU» N=x*y;
EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);
EDU» numeric(int(int(f,y,0,x^0.5),x,0,4))
ans = -4
v. , en donde C es la elipse .
EDU» syms x y
EDU» M=((x^2*y)/(x^2+1));
EDU» N=-atan(x);
EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);
EDU» numeric(int(int(f,y,0,(100-4*x^2)^0.5),x,-5,5))
ans = -78.5398
Para la parte superior de círculo y por simetría podemos decir que el resultado anterior solo se multiplica por dos.
ans = -157.0796
vi. , en donde C es la curva
EDU» syms x y
EDU» M=(sin(x))^4+exp(2*x);
EDU» N=(cos(y))^3+exp(y);
EDU» N=(cos(y))^3-exp(y);
EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);
EDU» numeric(int(int(f,y,0,(16-x^4)^0.25),x,0,2))
ans = 0