GEOMETRIA DE PROPORCIONES PARTE III

Nombre Curso

a) Ángulo del centroEs aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia y sus lados son los radios. La medida del arco es igual al ángulo central, es decir:

α= AB

b) Angulo inscrito:Es aquel cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son cuerdas (o secantes). El ángulo inscrito en una circunferencia tiene por medida la mitad del ángulo del centro correspondiente o bien la mitad del arco correspondiente, es decir:

∡ AOB=12AB

c) Angulo semi-inscrito:El vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son una tangente u una cuerda. La medida del ángulo seminscrito es inscrito es igual a la mitad del arco correspondiente a la cuerda.α= AB

2

d) Angulo exterior:Su vértice es exterior a la circunferencia, sus lados pueden ser dos secantes, una tangente y una secante o dos tangentes. La medida del ángulo interior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados.

α= AB−CD2

e) Angulo interior:El vértice se encuentra en el interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos de cuerda. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados y las prolongaciones de los lados.

α= AB+CD2

Objetivo de Aprendizaje

Reforzar contenidos claves de la asignatura que permitan afrontar de modo óptimo la continuación de estudios.

Instrucciones iniciales (LEER DETENIDAMENTE)

Es obligatorio antes de realizar esta guía observar y analizar dos instrumentos de apoyo (donde se explican contenidos y desarrollan ejercicios que permiten desarrollar de mejor manera la guía):

o Material de estudio geometría parte 3.o Capsulas de video con presentaciones power point

Además, se recomienda ir confeccionando un glosario de términos que permitirán entender mejor cada concepto. Para buscar el significado de alguna palabra se puede recurrir a https://dle.rae.es/chile, si por el contrario es un concepto matemático se puede recurrir a https://www.superprof.es/diccionario/

Para consultas o dudas puedes escribir a 4matematica@imaritimo.cl o síguenos en Instagram en la cuenta @4matematicaimaritimo

FINALMENTE, SE SOLICITA EL DESARROLLO DE CADA EJERCICIO

GEOMETRIA DE PROPORCIONES PARTE III

TEMA 1: “ÁNGULOS DEL CENTRO” Determina la medida de los ángulos indicados, en cada una de las siguientes circunferencias.

a) b) c)

2. Responde cada uno de los siguientes problemas.Resuelve escribiendo los datos numéricos en figura

a) En la circunferencia de la figura, AB es diámetro y O es el centro; α=25° ¿Cuánto mide β?b) En la circunferencia de centro O, los arcos BC, CD, DE, EF, FG, GH y HI son congruentes. Si el ángulo BAI = 84°, determina la medida del ángulo COH.

Ayúdate anotando el valor del arco.o

Recuerda que el valor total de la circunferencia es 360° El arco mide lo mismo que el ángulo de centro

Ejemplo:¿Cuánto mide el ángulo de centro?

Recordemos que el ángulo inscrito mide la mitad del arco, por lo que debemos multiplicar el valor de este por “2”. En este caso el ángulo Inscrito vale 60°.60 ∙ 2 = 120Y el valor del arco es igual al valor del ángulo de centro.Por lo que el ángulo de centro, en este caso es de 120°

GEOMETRIA DE PROPORCIONES PARTE III

c) En la figura, AC es un arco de circunferencia de centro P, donde ∢ACB = 45º. Determina qué tipo de triángulo es el ΔAPB.d) En la circunferencia de centro O, el segmento AB es diámetro, entonces el valor del ángulo α es:

TEMA 2: “ÁNGULO INSCRITO”1. Determina la medida de los ángulos indicados, en cada una de las siguientes circunferencias.

a) b) c)

El ánguloinscrito mide la mitad del arco

Ejemplo ¿Cuánto mide el ángulo delángulo inscrito?

En este caso, debe dividir por 2 el valor del arco AB. Si este arco mide 150°, dividimos ese valor por la mitad.

150÷2=75

Por lo que el valor del ángulo inscrito es de 75°

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d) e) f)

2. Responde cada uno de los siguientes problemas.

a) En la figura, el arco CA mide:

b) Determine la medida del arco AB

c) En la figura el trazo AB es diámetro. Calcular el valor de x+ y

d) Determine la medida del arco AB

e) Calcular el valor del ángulo “x” e “y” f) Calcular el valor del ángulo “x”

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°

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TEMA 3: “ÁNGULO SEMI-INSCRITO” Determina la medida de los ángulos indicados, en cada una de las siguientes circunferencias.

a) b) c)

3. Responde cada uno de los siguientes problemas. Ayúdate anotando los valores del problema en el dibujo.

El ángulo semi inscrito mide la mitad de su arco.

Ejemplo.¿Cuánto mide el ángulo delángulo semi-inscrito?

Primero, necesitas conocer el valor del arco, por lo que debes multiplicar el valor del

ángulo inscrito por 2.20∙ 2= 40

Por lo tanto, en este caso, el arco mide 40°.Luego, multiplicamos el valor del arco por 2 y

obtendremos el valor del ángulo semi-inscrito. 40÷ 2= 20

El valor del ángulo semi-incrito es de 20°

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1) Arco BA mide 256°. Encontrar el valor del ángulo α 2) Si AB ¿CB y además el Arco CB = 126°. Encontrar el valor del ángulo β

TEMA 4: “ÁNGULO INTERIOR”

Determina la medida de los ángulos indicados, en cada una de las siguientes circunferencias.

a) b) c)

g) h) i)

Suma los valores de los arcos comprendidos entre sus lados y luego divide por

Si te piden el valor del arco, reemplaza en la fórmula y despeja la incógnita

Ejemplo:¿Cuánto mide el arco menor?

En este caso, debes reemplazar en la fórmula y despejar la incógnita.

140+x2

=110110∙2= 220

220−¿ 140=80

Por lo tanto, el arco menor mide 80° .

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TEMA 5: “ÁNGULO EXTERIOR” Determina la medida de los ángulos indicado, en cada una de las siguientes circunferencias.

a) b) c)

d) e) f)

Resta los valores de los arcos comprendidos entre sus lados y luego divide

¿Cuánto mide el ánguloexterior?

En este caso, debes reemplazar los valores de los ángulos en la fórmula y despejar la incógnita.

160−702

=X160−70=9090÷2=45°

Por lo tanto, el ángulo mide 45° .

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g) h) i)