formulario matemáticas ii · 2013. 7. 9. · formulario matemáticas ii (2º de bachillerato)...

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ÍNDICE

Examen Página

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2021. Examen de Julio y Septiembre. 2

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2020. Examen de Julio y Septiembre. 19-35

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2019. Examen de Junio y Septiembre. 53-59-65-72

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2018. Examen de Junio y Septiembre. 79-85-94-102

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SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2021. JUNIO.

T1.- Energía potencial gravitatoria. (1 punto).

La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa (el trabajo realizado por ella es independiente del camino seguido, solo

depende de la posición inicial y final), por lo que se le puede asociar una energía potencial, de modo que el trabajo efectuado

por dicha fuerza es igual al incremento de energía potencial cambiado de signo. 𝑊𝑐 = −∆𝐸𝑝

P2

𝑑𝑟

𝐹 P

P1

Supongamos una masa m que se desplaza desde P1 a P2. El trabajo efectuado por la fuerza es:

𝑊𝐹 = ∫ 𝐹 · 𝑑𝑠 · 𝑐𝑜𝑠180𝑃2

𝑃1

= −∫ 𝐺 ·𝑀 · 𝑚

𝑟2· 𝑑𝑟 = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚 · ∫

𝑑𝑟

𝑟2

𝑟2

𝑟1

𝑟2

𝑟1

= −𝐺 · 𝑀 · 𝑚∫ 𝑟−2𝑑𝑟𝑟2

𝑟1

𝑊𝐹 = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚 · [𝑟−1

−1] = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚 (−

1

𝑟2+

1

𝑟1) = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚 · ∆ (−

1

𝑟) = ∆(

𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟)

∆𝐸𝑝 = −𝑊𝐹 = −∆(𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟) 𝐸𝑝 = −

𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟

Supongamos que un cuerpo de masa m, pasa desde la superficie terrestre hasta una cierta altura.


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∆𝐸𝑝 = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑅𝑇 + ℎ+

𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑅𝑇= 𝐺 · 𝑀 · 𝑚 (

1

𝑅𝑇−

1

𝑅𝑇 + ℎ) = 𝐺 · 𝑀 · 𝑚 (

𝑅𝑇 + ℎ − 𝑅𝑇

𝑅𝑇 · (𝑅𝑇 + ℎ))

Si la altura que asciende el cuerpo es despreciable con respecto al radio de la Tierra:

∆𝐸𝑝 = 𝐺 · 𝑀 · 𝑚(ℎ

𝑅𝑇2) = 𝑚 ·

𝐺 · 𝑀

𝑅𝑇2 · ℎ = 𝑚 · 𝑔 · ℎ 𝐸𝑝(ℎ) − 𝐸𝑝(𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜) = 𝑚𝑔ℎ

Si consideramos que la energía potencial en el suelo es cero, queda la conocida ecuación de la energía potencial gravitatoria.

𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ

Como vemos es necesario que la altura sea despreciable con respecto al radio de la Tierra y que se suponga que la Ep en el

suelo es cero. Se puede usar, por ejemplo, cuando un cuerpo asciende una rampa de un metro, pero no en los problemas de

satélites, ya que la altura del satélite no es despreciable con respecto al radio de la Tierra.


4

T2.- Inducción electromagnética: leyes de Faraday y Lenz. (1 punto).

Se define el flujo magnético Φ a través de una superficie, S, como el producto escalar del vector intensidad de campo magnético, B,

por el vector superficie y viene dado por la expresión: Φ = B·S·cos φ, siendo φ el ángulo formado por los vectores B y S. La unidad

de flujo magnético en el S.I. es el weber: Wb = T·m2.

Faraday colocó un potente imán y lo situó cerca de una espira conductora conectada a un amperímetro, pero no obtuvo ningún

resultado. A continuación movió el imán rápidamente, acercándolo y alejándolo a la espira y fue entonces cuando se produjo en la

espira corriente eléctrica. El sentido de las corrientes inducidas en la espira es tal que el campo magnético creado por ella produce un

flujo magnético que trata de contrarrestar la variación producida en el flujo magnético a través de la espira del campo creado por el

imán. Lo que realmente produce la corriente eléctrica no es el campo magnético, sino las variaciones temporales del campo magnético

y de su flujo a través de la espira. Mediante esta experiencia Faraday descubrió el fenómeno de la inducción electromagnética.

El fenómeno de la inducción electromagnética viene gobernado por la denominada Ley de la Inducción Electromagnética o de

Faraday-Lenz, cuyo enunciado es el siguiente: La fuerza electromotriz instantánea, ɛ(t), producida o inducida por un campo

magnético en una espira conductora es igual a la variación del flujo magnético a través de la espira con respecto al tiempo en un

instante dado y su sentido es opuesto a dicha variación. Su expresión matemática es: ɛ = - dΦ /dt.

Si en vez de una sola espira se tuviera una bobina formada por la superposición de N espiras enrolladas de igual área S, la expresión

de la Ley de Faraday sería la siguiente: ɛ = - N·dΦ /dt

El fenómeno de la inducción electromagnética, descubierto por Faraday, permite la obtención de corrientes eléctricas mediante

campos magnéticos.

Supongamos una espira de superficie S que rota en el seno de un campo magnético uniforme de intensidad con una determinada

velocidad angular ω. Al girar la espira, cambia su orientación con respecto a la dirección del campo magnético y, en consecuencia,

también varía el flujo magnético a través de la espira, con lo que, según la Ley de inducción electromagnética, se origina una fuerza

electromotriz.

𝜀 = −𝑑𝛷

𝑑𝑡= −

𝑑(𝐵 · 𝑆 · 𝑐𝑜𝑠𝜑)

𝑑𝑡= 𝐵 · 𝑆 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)


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T3.- Leyes de la reflexión y la refracción. (1 punto).

La reflexión de la luz es el cambio de dirección que experimenta la luz cuando incide sobre la superficie de separación de

dos medios, volviendo al primero de ellos. Se rige por dos principios o leyes de la reflexión:

1.- El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano

2.- El ángulo del rayo incidente y el de reflexión son iguales:


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La refracción de la luz se produce cuando la luz pasa al segundo medio. Al hacerlo cambia la velocidad de la luz y su

longitud de onda, pero no la frecuencia. Se cumple que:

𝑣 =𝑐

𝑛 𝑦 𝑛1 · 𝜆1 = 𝑛1 · 𝜆1

Donde v es la velocidad de la luz en el medio. C, es la velocidad de la luz en el vacío. n, es el índice de refracción del medio.

λ, es la longitud de onda.

En la refracción se cumple las siguientes dos leyes:

1.- El rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano

2.- La ley de Snell de la refracción, que marca la relación entre el ángulo de incidencia i, el de refracción r, y los índices de

refracción absolutos de la luz en los medios 1 y 2, n1 y n2, según:

𝑠𝑒𝑛 𝑖

𝑠𝑒𝑛 𝑟=

𝑣2

𝑣1=

𝑛2

𝑛1

Cuando la luz pasa de un medio con mayor índice a otro con menor índice de refracción, la luz se separa de la normal. Hay

un cierto ángulo de incidencia, ángulo límite, L, a partir del cual no se produce la refracción, puesto que el ángulo de

refracción sería 90º. Para ángulos mayores que el ángulo límite se produce la reflexión total.

𝐿 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (𝑛2

𝑛1)

https://www.fisicalab.com/apartado/velocidad-luz#indice-refraccion



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T4.- Relatividad especial. Postulados y repercusiones. (1 punto).

Postulados:

- Las leyes físicas son iguales en todos los sistemas inerciales. No hay ningún sistema inercial privilegiado.

- La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal que no depende del movimiento de la fuente de la luz.

Repercusiones:

- El tiempo pasa más despacio en los cuerpos en movimiento. 𝑡′ = 𝑡/𝛾

- La longitud medida en un cuerpo en movimiento es menor que medido desde un sistema en reposo: 𝑙′ = 𝑙/𝛾

- La masa de un cuerpo es mayor en movimiento que en reposo: 𝑚 = 𝛾 · 𝑚0

- Hay una equivalencia entre la masa y la energía: 𝐸 = 𝑚 · 𝑐2

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐿𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧: 𝛾 =1

√1 −𝑣2

𝑐2

> 1

La expresión del factor de Lorentz explica que los efectos relativistas solo tienen importancia para valores de la velocidad

cercanos a la velocidad de la luz en el vacío.


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C1.- Se sitúan 3 cargas puntuales qA, qB y qC en los puntos A (0,2,0), B (2,0,0) y C (0,0,0) respectivamente. Razonar cuánto

debe valer qB y qC en función de qA para que el campo eléctrico se anule en el punto D (1,1,0). (1 punto).

El campo eléctrico creado por la carga qC en el punto D no puede ser anulado por las cargas qA o qB ya que tendría una

dirección perpendicular a los campos creados por ambas cargas. Por ello la carga qC debe tener un valor igual a cero:

qC = 0

Los campos eléctricos creados por las cargas qA y qB deben anularse entre sí, por lo que, como las distancias desde ambas

cargas al punto D son iguales, su valor absoluto debe ser el mismo.

Para que tengan sentidos opuestos deben tener el mismo signo, las dos positivas o las dos negativas. Yo he dibujado el caso

en el que ambas son positivas. Si fueran las dos negativas los sentidos de ambos campos serían los contrarios, pero también

se anularían. Por tanto: qA = qB.

Y

qA

𝐸𝐵

𝐸𝐴

qC qB

X


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C2.- Por un cable de fibra óptica por el que nos llega la señal de internet a casa se propaga una onda electromagnética cuyo

campo eléctrico viene dado por E = E0 cos (104 x – 2·10

15 t), con x dado en mm y t en segundos. Determinar el índice de

refracción del material del cable. (1 punto).

De la ecuación de la onda deducimos:

𝑘 = 104 𝑟𝑎𝑑 𝑚𝑚 =2𝜋

𝜆⁄ 𝜆 =

2𝜋

104 𝑚𝑚

𝜔 = 2 · 1015𝑟𝑎 𝑑 𝑠⁄ =2𝜋

𝑇 𝑇 =

2𝜋

2 · 1015 𝑠

𝑣 =𝜆

𝑇=

2𝜋104

2𝜋2 · 1015

=2 · 1015

104= 2 · 1011 𝑚𝑚 𝑠⁄ = 2 · 108 𝑚 𝑠⁄

𝑛 =𝑐

𝑣=

3 · 108

2 · 108= 1,5


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C3.- Razonar gráficamente la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación:

“las imágenes formadas por una lente convergente siempre son reales”. (1 punto).

Falso. Cuando el objeto está situado entre la lente y el foco, las imágenes obtenidas son virtuales, ya que no se cortan los

rayos sino sus prolongaciones. La imagen es también mayor y derecha.

F F’


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C4.- La proporción de carbono-14 en la madera de un sarcófago egipcio es un 60% del que tenía originalmente. Sabiendo

que el periodo de semidesintegración del carbono-14 es 5730 años, determinar la edad del sarcófago. (1 punto).

Aplicamos la ley integrada de la desintegración radiactiva.

𝑚 = 𝑚0 𝑒−𝜆𝑡 = 𝑚0 𝑒

−𝑙𝑛2𝑇1/2

𝑡 0,6 𝑚0 = 𝑚0 𝑒

−𝑙𝑛25730

𝑡 𝑙𝑛0,6 = −𝑙𝑛2

5730𝑡 𝑡 = −

ln 0,6 · 5730

ln 2= 4222,8 𝑎ñ𝑜𝑠

Como queda algo más de la mitad del carbono-14 inicial, es lógico que la antigüedad del sarcófago sea algo menor al

periodo de semidesintegración.


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P1.- El pasado 21 de diciembre se produjo una conjunción entre Júpiter y Saturno, consistente en que desde la Tierra ambos

planetas se veían casi como un único punto. Ello es debido a que en ese momento la Tierra, Júpiter y Saturno estaban en una

misma recta.

a) Determinar el periodo orbital de Júpiter en años. (1 punto).

b) Determinar la fuerza gravitatoria que Júpiter y Saturno ejercían sobre la Tierra ese día (1 punto).

c) Si solo consideramos la influencia de Júpiter y Saturno, determinar la distancia respecto de Saturno sobre la recta que los

une en que la fuerza gravitatoria es nula. (1 punto).

Datos: G = 6,67·10-11

N·m2/kg

2; masa del Sol = 2·10

30 kg; masa de Júpiter = 1,9·10

27 kg; masa de Saturno = 5,7·10

26 kg;

masa de la Tierra = 6,0·1024

kg; distancia Tierra-Sol = 1,5·108 km; distancia Sol-Júpiter = 7,8·10

8 km; distancia Sol-Saturno

= 14,3·108 km.

a) Igualamos la fuerza de atracción gravitatoria y la fuerza centrípeta:

𝐹𝑔 = 𝐹𝑐 𝐺 · 𝑀𝑆 · 𝑀𝐽

𝑟𝐽2 =

𝑀𝐽 · 𝑣2

𝑟𝐽 𝑣2 =

𝐺 · 𝑀𝑆

𝑟𝐽 𝑣2 =

(2𝜋𝑟𝐽)2

𝑇2=

4𝜋2𝑟𝐽2

𝑇2

𝐺 · 𝑀𝑆

𝑟𝐽=

4𝜋2𝑟𝐽2

𝑇2

𝑇 = √4𝜋2𝑟𝐽

3

𝐺 · 𝑀𝑆= √

4𝜋2(7,8 · 1011)3

6,67 · 10−11 · 2 · 1030= 3,75 · 108𝑠 =

3,75 · 108

3600 · 24 · 365= 11,88 𝑎ñ𝑜𝑠

1,5·1011

m 6,5·1011

m

S T J S

7,8·1011

m

14,3·1011

m


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b) Determinar la fuerza gravitatoria que Júpiter y Saturno ejercían sobre la Tierra ese día (1 punto).

c) Si solo consideramos la influencia de Júpiter y Saturno, determinar la distancia respecto de Saturno sobre la recta que los

une en que la fuerza gravitatoria es nula. (1 punto).

Datos: G = 6,67·10-11

N·m2/kg

2; masa del Sol = 2·10

30 kg; masa de Júpiter = 1,9·10

27 kg; masa de Saturno = 5,7·10

26 kg;

masa de la Tierra = 6,0·1024

kg; distancia Tierra-Sol = 1,5·108 km; distancia Sol-Júpiter = 7,8·10

8 km; distancia Sol-Saturno

= 14,3·108 km.

b) Las dos fuerzas tienen el mismo sentido (atractivo), por lo que sumaremos los dos módulos:

𝐹𝑇 = 𝐹𝐽 + 𝐹𝑆 =𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑀𝐽

𝑑𝑇−𝐽2 +

𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑀𝑆

𝑑𝑇−𝑆2 = 𝐺 · 𝑀𝑇 · (

𝑀𝐽

𝑑𝑇−𝐽2 +

𝑀𝑆

𝑑𝑇−𝑆2 )

𝐹𝑇 = 6,67 · 10−11 · 6,0 · 1024 · [(1,9 · 1027

(6,3 · 1011)2) + (

5,7 · 1026

(12,8 · 1011)2)] = 2,055 · 1018 𝑁

c)

Calcularemos la distancia a Saturno en el que los campos gravitatorios tienen el mismo módulo.

𝑔𝐽 = 𝑔𝑆 𝐺 · 𝑀𝐽

𝑑𝐽2 =

𝐺 · 𝑀𝑆

𝑑𝑆2

√𝑀𝐽

𝑑𝐽=

√𝑀𝑆

𝑑𝑆

√1,9 · 1027

6,5 · 1011 − 𝑑𝑆=

√5,7 · 1026

𝑑𝑆

√1,9 · 1027 · 𝑑𝑆 = √5,7 · 1026 · (6,5 · 1011 − 𝑑𝑆) 𝑑𝑆 =√5,7 · 1026 · 6,5 · 1011

√1,9 · 1027 + √5,7 · 1026= 2,3 · 11011 𝑚


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P2.- Una manera de determinar la masa del virus SARS.CoV-2, causante de la enfermedad Covid-19, es mediante un

espectrómetro de masas.

a) Primero un haz de electrones de 70 eV de energía cinética cada uno impacta contra una “nube” de virus arrancando un

electrón de cada virus. Determinar la cantidad de movimiento y la longitud de onda de un electrón del haz antes del impacto.

(1 punto).

b) Posteriormente los virus ionizados, inicialmente en reposo, se aceleran mediante una diferencia de potencial, ΔV. Obtener

la expresión de la velocidad que adquieren en función de ΔV, la carga del virus ionizado, q, y su masa, m. (1 punto).

c) Finalmente se aplica un campo magnético de 2,4 T perpendicular a la velocidad del virus y se determina que el radio

descrito por estos es de 1473 m. Obtener la masa del virus SARS-CoV-2 sabiendo que el valor de ΔV, descrito en el

apartado anterior es 1000 V. (1punto).

Datos: 1 eV = 1,6·10-19

J; carga del electrón = 1,6·10-19

C; h = 6,63·10-34

J·s; masa del electrón = 9,1·10-31

kg.

a)

𝐸𝑐 = 70 · 1,6 · 10−19 = 1,12 · 10−17 𝐽 =1

2· 𝑚 · 𝑣2 𝑣 = √

2 · 1,12 · 10−17

9,1 · 10−31= 4,96 · 106 𝑚 𝑠⁄

𝑝 = 𝑚 · 𝑣 = 9,1 · 10−31 · 4,96 · 106 = 4,51 · 10−24 𝑘𝑔 · 𝑚 𝑠⁄

𝜆 =ℎ

𝑚 · 𝑣=

6,63 · 10−34

9,1 · 10−31 · 4,96 · 106= 1,47 · 10−10 𝑚

b) La energía potencial eléctrica se transforma en cinética:

𝑞 · ∆𝑉 =1

2· 𝑚 · 𝑣2 𝑣 = √2 · 𝑞 · ∆𝑉 𝑚⁄


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c) Finalmente se aplica un campo magnético de 2,4 T perpendicular a la velocidad del virus y se determina que el radio

descrito por estos es de 1473 m. Obtener la masa del virus SARS-CoV-2 sabiendo que el valor de ΔV, descrito en el

apartado anterior es 1000 V. (1punto).

Datos: 1 eV = 1,6·10-19

J; carga del electrón = 1,6·10-19

C; h = 6,63·10-34

J·s; masa del electrón = 9,1·10-31

kg.

c)

𝑞 · ∆𝑉 =1

2· 𝑚 · 𝑣2 𝑣2 =

2 · 𝑞 · ∆𝑉

𝑚

Igualamos la fuerza ejercida por el campo magnético con la fuerza centrípeta que fuerza al virus a realizar un movimiento

circular:

𝐹𝐵 = 𝐹𝐶 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝑚 · 𝑣2

𝑅 𝑣 =

𝑞 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼 · 𝑅

𝑚 𝑣2 =

𝑞2 · 𝐵2 · 𝑠𝑒𝑛2𝛼 · 𝑅2

𝑚2

2 · 𝑞 · ∆𝑉

𝑚=

𝑞2 · 𝐵2 · 𝑠𝑒𝑛2𝛼 · 𝑅2

𝑚2 𝑚 =

𝑞 · 𝐵2 · 𝑠𝑒𝑛2𝛼 · 𝑅2

2 · ∆𝑉=

1,6 · 10−19 · 2,42 · 14732

2 · 1000= 10−15 𝑘𝑔


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P3.- Un tenor es un cantante de ópera que puede cantar emitiendo sonido entre 120 y 520 Hz, mientras que una soprano

puede emitir entre 260 y 1300 Hz.

a) Razonar quién puede emitir una menor longitud de onda y dar su valor. (1 punto).

b) Si, cuando cantan individualmente, un tenor se oye a 1 m de distancia con una sonoridad (o nivel de intensidad acústica)

de 102 dB y la soprano 98 dB calcular la potencia acústica que emite cada cantante. (1 punto).

c) Calcular a qué distancia una persona normal dejará de escuchar a los dos cantantes cuando cantan a la vez (suponiendo

que no hay pérdida de intensidad por absorción en el aire). (1 punto).

Dato: I0 = 10-12

W/m2 (intensidad mínima que puede detectar una persona normal).

a) La longitud de onda y la frecuencia de un sonido son inversamente proporcionales. Por lo tanto el sonido con menor

longitud de onda (la de mayor energía) será la de mayor frecuencia que es de la soprano. Suponemos que la velocidad del

sonido es 340 m/s.

𝑣 = λ · 𝑓 λ =𝑣

𝑓=

340

1300= 0,26 𝑚

b)

𝑇𝑒𝑛𝑜𝑟: 𝛽 = 10 𝑙𝑜𝑔𝐼

𝐼0 102 = 10 log

𝐼

10−12 1010,2 =

𝐼

10−12 𝐼 = 0,0158 𝑊 𝑚2⁄

𝐼 =𝑃

4 · 𝜋 · 𝑟2 𝑃 = 0,0158 · 4 · 𝜋 = 0,2 𝑊

𝑆𝑜𝑝𝑟𝑎𝑛𝑜: 𝛽 = 10 𝑙𝑜𝑔𝐼

𝐼0 98 = 10 log

𝐼

10−12 109,8 =

𝐼

10−12 𝐼 = 0,0063 𝑊 𝑚2⁄

𝐼 =𝑃

4 · 𝜋 · 𝑟2 𝑃 = 0,0063 · 4 · 𝜋 = 0,08 𝑊


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c) Calcular a qué distancia una persona normal dejará de escuchar a los dos cantantes cuando cantan a la vez (suponiendo

que no hay pérdida de intensidad por absorción en el aire). (1 punto).

Dato: I0 = 10-12

W/m2 (intensidad mínima que puede detectar una persona normal).

c) Se suman las potencias de ambos sonidos. La intensidad del sonido será la intensidad umbral.

𝑃 = 0,2 + 0,08 = 0,28 𝑊

𝐼 =𝑃

4 · 𝜋 · 𝑟2 𝑟 = √

𝑃

4 · 𝜋 · 𝐼= √

0,28

4 · 𝜋 · 10−12= 149271 𝑚


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P4.- En la tabla se muestra, en electronvoltios, el trabajo de extracción, W0 (o función trabajo)

para el efecto fotoeléctrico de distintos metales. Considérese unan lámpara led que emite luz de

283 nm que incide sobre una lámina de aluminio arrancando electrones.

a) Calcula la frecuencia de la luz emitida por el led. (1 punto).

b) Calcular la velocidad de los electrones arrancados. (1 punto).

c) Razonar para qué metales de la tabla no se emitirán electrones si incide luz de la lámpara led.

(1 punto).

Datos: h = 6,63·10-34

J·s; 1 eV = 1,6·10-19

J; masa del electrón = 9,1·10-31

kg.

a)

𝑣 = λ · 𝑓 𝑓 =𝑣

λ=

3 · 108

283 · 10−9= 1,06 · 1015 𝐻𝑧

b)

𝐸 = 𝑊0 + 𝐸𝑐 ℎ · 𝑓 = 𝑊0 +1

2· 𝑚 · 𝑣2 𝑣 = √

6,63 · 10−34 · 1,06 · 1015 − 4,1 · 1,6 · 10−19

0,5 · 9,1 · 10−31= 3,2 · 105 𝑚 𝑠⁄

c) Primero calculamos la energía de los fotones utilizados. Aquellos metales que tengan un trabajo de extracción mayor que

la energía de los fotones no experimentarán el efecto fotoeléctrico.

𝐸 = ℎ · 𝑓 = 6,63 · 10−34 · 1,06 · 1015 = 7,0278 · 10−19 𝐽 =7,0278 · 10−19

1,6 · 10−19= 4,39 𝑒𝑉

Deducimos que sí se produce el efecto fotoeléctrico en el cesio y en el aluminio, pero no se produce en el oro y en el platino.

Metal W0 (eV)

Cesio 2,1

Aluminio 4,1

Oro 5,1

Platino 6,4


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SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2020. JULIO.

T1 Ley de la gravitación universal. (1 punto)

Al objeto de deducir matemáticamente, las leyes de Kepler Isaac Newton propuso su célebre Teoría de la Gravitación

Universal, cuyo enunciado es: Cualquier par de cuerpos se atraen mutuamente y debido a sus masas con una fuerza

gravitatoria cuyo valor es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de

la distancia que separa sus centros de gravedad.

Su expresión matemática es:

m1 m2

𝐹21 𝐹12

𝑟

𝐹12 = −𝐹21

𝐹12 = 𝐹21 = 𝐹 = 𝐺 ·𝑚1 · 𝑚2

𝑟2

Vectorialmente:

𝐹12 = −𝐺 ·

𝑚1 · 𝑚2

𝑟2·𝑟

𝑟

La constante de proporcionalidad G recibe el nombre de constante de gravitación universal y su valor, obtenido

experimentalmente por el físico inglés Henry Cavendish es: G= 6,67.1011

N·m2 /kg

2. La expresión anterior recibe el nombre

de Ley de Gravitación universal.


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T2 Inducción electromagnética: leyes de Faraday y Lenz. (1 punto)

















campos magnéticos.

Supongamos una espira de superficie S que rota en el seno de un campo magnético uniforme de intensidad con una determinada



electromotriz.

𝜀 = −𝑑𝛷

𝑑𝑡= −




21

T3 Defectos de la visión: ametropías. (1 punto)

La presbicia o vista cansada se produce cuando el cristalino se empieza a volver menos flexible y los músculos que lo

controlan se debilitan, esto provoca una pérdida progresiva de la capacidad de acomodación. Debido a ello los objetos

cercanos forman la imagen detrás del ojo por lo que se ven borrosos.

El astigmatismo es un defecto ocular que se caracteriza porque existe una refracción diferente entre dos meridianos oculares,

lo que impide el enfoque claro de los objetos. Generalmente se debe a una alteración en la curvatura anterior de la córnea.

La superficie de la córnea debe ser simétrica y regular en sus curvaturas, de no ser así se produce el astigmatismo.

Los rayos que proceden del infinito y llegan al cristalino convergen en el interior del ojo. Para que la visión sea nítida la

imagen debe formarse en el fondo del ojo que es donde se encuentra la retina. Eso es lo que ocurre en los ojos normales.

Pero en los ojos miopes, sea porque el ojo es demasiado profundo o porque el cristalino tiene demasiada curvatura, la

imagen se forma antes del fondo del ojo. Este defecto se corrige con lentes divergentes que separan los rayos y hacen que se

crucen en la retina.

Pero en los ojos hipermétropes, sea porque el ojo es poco profundo o porque el cristalino tiene poca curvatura, la imagen se

forma detrás del fondo del ojo. Este defecto se corrige con lentes convergentes que acercan los rayos y hacen que se crucen

en la retina.


22

Ojo normal Miopía

Hipermetropía Astigmatismo

Presbicia


23

T4 Tipos de radiaciones nucleares. (1 punto)

La radiación α consiste en la emisión de un núcleo de helio (2 protones y dos neutrones) de un núcleo atómico. Por lo tanto

el átomo se convierte en el de un elemento situado dos lugares a la izquierda en la tabla periódica. Es desviada por los

campos eléctricos y magnéticos.

𝑋𝑍𝐴 → 𝑌 + 𝐻𝑒2

4𝑍−2𝐴−4

La radiación β consiste en la emisión de un electrón del núcleo de un átomo. Pero en el núcleo de los átomos no hay

electrones. Esta aparente incongruencia se elimina recordando que en el núcleo se produce la transformación de un neutrón

en un protón, un electrón y un antineutruino. 𝑛 01 𝑝 + 𝑒−1

0 + 𝛾��11 𝑋𝑍

𝐴 → 𝑌 +𝑍+1𝐴 𝑒−1

0 + 𝛾��

En el núcleo habrá un neutrón menos y un protón más. Por lo tanto el núcleo se transforma en el núcleo del elemento que se

encuentra a la derecha en la tabla periódica. El número atómico aumenta en una unidad y el número másico permanece

constante.

La desintegración beta se da en aquellos núcleos que tienen una proporción elevada de neutrones y que los hace inestables.

Esta radiación también es desviada por los campos magnéticos o eléctricos, pero en sentido opuesto a la radiación α.

La radiación γ consiste en un proceso de desexcitación nuclear mediante la emisión de radiación electromagnética. Por lo

tanto no varía ni su número atómico ni su número másico.

𝑋∗ → 𝑋 + 𝛾𝑍𝐴

𝑍𝐴

El poder de penetración cambia de la siguiente forma: α < β < γ

También se podría nombrar la radiación β+ que es similar a la β

-. En ella un protón del núcleo se transforma en un neutrón,

un positrón y un neutrino. El núcleo se transforma en el de un elemento situado a su izquierda en la tabla.


24

C1 Obtener por análisis dimensional los exponentes a y b en la expresión física 𝐸 =𝑚·𝑐𝑎

√1−𝑣2

𝑐𝑏

, donde E es una energía, m masa,

v velocidad y c la velocidad de la luz en el vacío. (1 punto)

v2/c

b debe ser adimensional puesto que está restando a un número. Por lo tanto, como c y v son velocidades, b =2.

[𝐸] = [𝑚 · 𝑐𝑎] [𝐹] · [𝑒] = [𝑚] · [𝑐𝑎] [𝑚] · [𝑎] · [𝑒] = [𝑚] · [𝑐𝑎]

[𝑐𝑎] =[𝑚] · [𝑎] · [𝑒]

[𝑚]= [𝑎] · [𝑒] = 𝐿 · 𝑇−2 · 𝐿 = 𝐿2 · 𝑇−2 (𝐿 · 𝑇−1)𝑎 = 𝐿2 · 𝑇−2 𝑎 = 2

𝑎 = 2 𝑏 = 2


25

C2 En una piscina en calma (índice de refracción del agua, 1.33), ¿cuál es el ángulo máximo respecto de la vertical que

pueden formar los rayos solares dentro del agua? (1 punto)

Suponemos que la luz llega a la superficie de separación de forma paralela, introduciéndose en el agua y acercándose a la

normal, como se muestra en el esquema. Aplicamos la segunda ley de Snell de la refracción.

𝑠𝑒𝑛 𝑖

𝑠𝑒𝑛 𝑟=

𝑛2

𝑛1 𝑟 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (𝑠𝑒𝑛 𝑖 ·

𝑛1

𝑛2) = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (𝑠𝑒𝑛 90 ·

1

1,33) = 48,75°

Aire n = 1

r

Agua n = 1,33


26

C3 Por un alambre situado a lo largo del eje y circula una corriente eléctrica en el sentido creciente del eje y, y por otro

alambre en el eje x circula una corriente de igual intensidad en el sentido creciente del eje x. Razonar, basándose en un

dibujo, en que puntos del plano xy se anula el campo magnético. (1 punto)

Aplicamos la regla de la mano derecha o del destornillador para deducir el sentido de los campos magnéticos creados por las

dos corrientes. Como vemos se pueden anular en el primer y tercer cuadrantes. La posición exacta dependerá de la distancia

a las corrientes y de los valores de las intensidades. I1 crea campos hacia fuera a su izquierda y hacia dentro a su derecha. I2

crea un campo magnético hacia dentro debajo de ella y hacia fuera encima de ella.

I1 𝐵1

𝐵1

𝐵2 𝐵2

I2

𝐵1

𝐵1 𝐵2

𝐵2


27

C4 Un objeto de 7 mm de altura se coloca a 1 cm de distancia de una lente convergente de 50 dioptrías. Calcular la posición

y tamaño de la imagen formada y realizar una representación geométrica incluyendo el trazado de rayos correspondiente. (1

punto)

y = 7 mm, s = - 10 mm, f’ =1/50 = 0,02 m = 20 mm, s’? y’?

1

𝑓′=

1

𝑠′−

1

𝑠

1

20=

1

𝑠′−

1

−10

1

𝑠′=

1

20−

1

10=

10 − 20

200= −

10

200= −

1

20 𝑠′ = −20 𝑚𝑚

𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠 𝑦′ = 𝑦 ·

𝑠′

𝑠= 7 ·

−20

−10 𝑦′ = 14 𝑚𝑚

F F’


28

P1 En el año 1977 se lanzó al espacio la sonda espacial Voyager-2 la cual, tras visitar los planetas exteriores del sistema

solar, sigue a día de hoy una trayectoria de salida del mismo con una velocidad de 15 km/s. Actualmente se encuentra a

1.8∙1010

km del Sol.

a) Determinar la aceleración de la gravedad debida al Sol en el punto en que se encuentra la sonda actualmente. (1 punto)

b) Calcular la velocidad mínima que debería tener la sonda para que pueda escapar del sistema solar desde el punto en que

se encuentra actualmente. ¿Lo conseguirá si no recibe ningún impulso de sus propulsores? (1 punto)

c) Suponiendo que el Sol, Júpiter y la Voyager-2 estuvieran alineados, determinar a qué distancia de Júpiter el potencial

gravitatorio que sentiría la sonda debido al Sol sería igual que el debido a Júpiter. (1 punto)

Datos: G = 6.67∙10-11

N∙m2/kg

2; masa del Sol = MSol=2∙10

30 kg; masa de Júpiter= MSol/1000; distancia Sol-Júpiter = 778

millones de km.

v = 1,5·104 m/s, d = 1,8·10

13 m.

a)

𝑔 =𝐺 · 𝑀𝑆

𝑑2=

6,67 · 10−11 · 2 · 1030

(1,8 · 1013)2= 4,12 · 10−7 𝑚 𝑠2⁄

b) Lo que nos preguntan es la velocidad de escape. Deducimos su fórmula igualando la energía mecánica mínima en ese

punto para que pueda llegar al infinito (cero).

𝐸𝑚 =1

2· 𝑚 · 𝑣2 −

𝐺 · 𝑀𝑆 · 𝑚

𝑟= 0 𝑣 = √2 · 𝐺 · 𝑀𝑆 𝑟⁄ = √2 · 6,67 · 10−11 · 2 · 1030 1,8 · 1013⁄ = 3850 𝑚 𝑠⁄

Como la sonda tiene una velocidad mayor que la velocidad de escape, no hace falta comunicarle más energía para que

escape del sistema solar.


29

c) Suponiendo que el Sol, Júpiter y la Voyager-2 estuvieran alineados, determinar a qué distancia de Júpiter el potencial

gravitatorio que sentiría la sonda debido al Sol sería igual que el debido a Júpiter. (1 punto)

Datos: G = 6.67∙10-11

N∙m2/kg

2; masa del Sol = MSol=2∙10

30 kg; masa de Júpiter= MSol/1000; distancia Sol-Júpiter = 778

millones de km.

c)

𝑈𝑆 = 𝑈𝐽 −𝐺 · 𝑀𝑆

𝑟𝑆= −

𝐺 · 𝑀𝐽

𝑟𝐽

𝑀𝑆

𝑟𝑆=

𝑀𝐽

𝑟𝐽

𝑀𝑆

𝑟𝑆=

0,001 · 𝑀𝑆

778 − 𝑟𝑆 778 − 𝑟𝑆 = 0,001 · 𝑟𝑆

𝑟𝑆 =778

1,001= 777,22 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑎 780.000 𝑘𝑚 𝑑𝑒 𝐽ú𝑝𝑖𝑡𝑒𝑟


30

P2 El terremoto de Lorca de 2011 provocó, entre otras, ondas mecánicas transversales que se propagaban por la superficie y

cuyo desplazamiento vertical se puede modelizar por 𝑦 = 𝐴 cos (4.2 𝑥 – 12.6 𝑡), donde x es la distancia en kilómetros desde

el epicentro y t el tiempo en segundos.

a) Determinar la longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de las ondas. (1 punto)

b) Los sismógrafos midieron una aceleración máxima de 0.2g, (donde g es la aceleración de la gravedad). Determinar el

valor de la amplitud, A, en milímetros. (1 punto)

c) Además se produjeron otras ondas que viajan por el interior de la Tierra y que podemos considerar esféricas. Si a 100 km

del foco la intensidad es de 1.5∙106 W/m², calcular la intensidad a 20 km de la fuente. (1 punto)

a) k = 4,2 rad/km, ω = 12,6 rad/s

𝑘 =2𝜋

𝜆 𝜆 =

2𝜋

𝑘=

2𝜋

4,2=

𝜋

2,1 𝑘𝑚 𝜔 = 2𝜋 · 𝑓 𝑓 =

𝜔

2𝜋=

12,6

2𝜋=

6,3

𝜋 𝐻𝑧

𝑣 = 𝜆 · 𝑓 =𝜋

2,1· 1000 ·

6,3

𝜋= 3000 𝑚 𝑠⁄

b)

𝑣 =𝑑𝑦

𝑑𝑡= −𝐴 · (−12,6) · 𝑠𝑒𝑛(4,2𝑥 − 12,6𝑡) 𝑎 =

𝑑𝑣

𝑑𝑡= −𝐴 · 12, 62 · cos(4,2𝑥 − 12,6𝑡)

La aceleración máxima es A·12,62

ǀ𝑎(𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎)ǀ = 0,2 · 9,8 = 𝐴 · 12, 62 𝐴 = 0,0123 𝑚 = 12,3 𝑚𝑚

c)

𝐼 =𝑃

𝑆 𝑃 = 𝐼 · 𝑆 𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 𝐼1 · 𝑆1 = 𝐼2 · 𝑆2 𝐼2 =

𝐼1 · 𝑆1

𝑆2=

1,5 · 106 · 4𝜋 · 1000002

4𝜋 · 200002= 3,75 · 107 𝑊 𝑚2⁄


31

P3 En los vértices de un cuadrado de 1 nm de lado hay colocados dos

electrones y dos protones tal y como se indica en la figura.

a) Determinar el potencial eléctrico en el centro del cuadrado. (1 punto)

b) Determinar el campo eléctrico en el centro del cuadrado. (1 punto)

c) Calcular el trabajo necesario para llevar un protón al centro del cuadrado. (1

punto)

Datos: carga del electrón= -1.6·10-19

C; 1⁄4πɛ0 =9·109 N·m

2 /C

2

a) El potencial eléctrico creado por los electrones y protones tienen el mismo

valor absoluto, pero signo contrario. Por lo tanto el potencial total es cero.

b) Las componentes verticales de los campos creados por los protones y los electrones se anulan entre sí. Calcularé la

componte horizontal de uno de los campos y lo multiplicaré por cuatro.

𝐸(𝑐) =𝐾 · ǀ𝑞ǀ

𝑟2=

9 · 109 · 1,6 · 10−19

5 · 10−19= 2,88 · 109 𝑁 𝐶⁄ �� = −2,88 · 109 ·

√2

2· 4 𝑖 𝑁 𝐶⁄ = −8,15 · 109𝑖 𝑁 𝐶⁄

y

e- p

√0,5 nm

1 nm

e- p x


32

c) Calcular el trabajo necesario para llevar un protón al centro del cuadrado. (1 punto)

Datos: carga del electrón= -1.6·10-19

C; 1⁄4πɛ0 =9·109 N·m

2 /C

2

c) El trabajo necesario es igual a la diferencia de energía potencial.

𝑉(𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒) = 𝐾 · (𝑞𝑝

𝑟𝑝+

𝑞𝑒

𝑟𝑝+

𝑞𝑒

𝑟𝑒) = 9 · 109 · (

1,6 · 10−19

10−9−

1,6 · 10−19

10−9−

1,6 · 10−19

2 · √0,5 · 10−9) = −1,018 𝑉

𝑉(𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜) = 𝐾 · (𝑞𝑝

𝑟𝑝+

𝑞𝑒

𝑟𝑝+

𝑞𝑒

𝑟𝑒) = 9 · 109 · (

1,6 · 10−19

√0,5 · 10−9−

1,6 · 10−19

√0,5 · 10−9−

1,6 · 10−19

√0,5 · 10−9) = −2,036 𝑉

𝑊 = ∆𝐸𝑝 = 𝑞 · ∆𝑉 = 𝑞 · [𝑉(𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜) − 𝑉(𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎)] = 1,6 · 10−19 · (−2,036 + 1,018) = −1,63 · 10−19 𝐽

El campo realiza un trabajo de 1,63·10-19

J

He supuesto que el protón que se ha trasladado es uno de los situados en un vértice. Quizá también podría haberse supuesto

que trasladamos otro protón desde el infinito hasta el centro del cuadrado.

Hubiera sido más claro si hubieran pedido el trabajo para trasladar uno de los protones situados en un vértice hasta el centro

del cuadrado.


33

P4 Iluminamos una medalla de oro y una de plata de los juegos olímpicos de Tokio, aplazados por la Covid-19, con luz de

250 nm y una intensidad de 10 W/m², que es la radiación ultravioleta más energética del espectro solar que llega a la

superficie de la Tierra. El trabajo de extracción (o función trabajo) del oro y la plata son 5.10 eV y 4.73 eV respectivamente.

A) Calcular la frecuencia y la energía de un fotón de la luz incidente. (1 punto)

b) Si la superficie de las medallas es de 10 cm2, calcular el número de fotones por unidad de tiempo que inciden sobre una

medalla. (1 punto)

c) Razonar cuantitativamente en cuál de las dos medallas se arrancarán electrones y la velocidad de los mismos.

¿Cambiarían las conclusiones si se duplicara la intensidad de la radiación incidente? (1 punto)

Datos: 1 eV= 1.6·10-19

J; h=6.63·10-34

J·s; masa del electrón= 9.1·10-31

kg

a)

𝑊0(𝐴𝑢) = 5,10 · 1,6 · 10−19 = 8,16 · 10−19 𝐽 𝑊0(𝐴𝑔) = 4,73 · 1,6 · 10−19 = 7,568 · 10−19

𝜆 = 2,5 · 10−7𝑚 𝐸 =ℎ · 𝑐

𝜆=

6,63 · 10−34 · 3 · 108

2,5 · 10−7= 7,956 · 10−19 𝐽

𝐸 = ℎ · 𝑓 → 𝑓 =𝐸

ℎ=

7,956 · 10−19

6,63 · 10−34= 1,2 · 1015 𝐻𝑧

b)

𝐸(𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒) = 𝐼 · 𝑆 · 𝑡 = 10𝑊 𝑚2 · 0,001𝑚2 · 1𝑠 = 0,01 𝐽⁄

𝐸(𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒) = 𝑁º 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 · 𝐸(𝑓𝑜𝑡ó𝑛) 𝑁º(𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠) =𝐸(𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒)

𝐸(𝑓𝑜𝑡ó𝑛)=

0,01

7,956 · 10−19= 1,26 · 1016 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠


34

c) Razonar cuantitativamente en cuál de las dos medallas se arrancarán electrones y la velocidad de los mismos.

¿Cambiarían las conclusiones si se duplicara la intensidad de la radiación incidente? (1 punto)

Datos: 1 eV= 1.6·10-19

J; h=6.63·10-34

J·s; masa del electrón= 9.1·10-31

kg

c) La energía de los fotones incidentes es inferior al trabajo de extracción del oro, por lo que no se produce efecto

fotoeléctrico en este metal.

La energía de los fotones incidentes es superior al trabajo de extracción de la plata, por lo que sí se produce efecto

fotoeléctrico en este metal. Calculemos la velocidad de los fotoelectrones.

𝐸 = 𝑊0 +1

2· 𝑚 · 𝑣2 𝑣 = √

2

𝑚· (𝐸 − 𝑊0) = √

2

9,1 · 10−31· (7,956 · 10−19 − 7,568 · 10−19) = 2,92 · 105 𝑚 𝑠⁄

Si se duplica la intensidad de la luz no cambia la energía de los fotones, solo se duplicaría su número. Por ello el oro seguirá

sin emitir fotoelectrones.

En la plata, los fotoelectrones emitidos tendrán la misma energía cinética máxima, pero el número de fotoelectrones

emitidos será el doble.


35

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2020. SEPTIEMBRE.

T1 Energía potencial gravitatoria. (1 punto)

La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa (el trabajo realizado por ella es independiente del camino seguido, solo

depende de la posición inicial y final), por lo que se le puede asociar una energía potencial, de modo que el trabajo efectuado

por dicha fuerza es igual al incremento de energía potencial cambiado de signo. 𝑊𝑐 = −∆𝐸𝑝

P2

𝑑𝑟

𝐹 P

P1

Supongamos una masa m que se desplaza desde P1 a P2. El trabajo efectuado por la fuerza es:

𝑊𝐹 = ∫ 𝐹 · 𝑑𝑠 · 𝑐𝑜𝑠180𝑃2

𝑃1

= −∫ 𝐺 ·𝑀 · 𝑚

𝑟2· 𝑑𝑟 = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚 · ∫

𝑑𝑟

𝑟2

𝑟2

𝑟1

𝑟2

𝑟1

= −𝐺 · 𝑀 · 𝑚∫ 𝑟−2𝑑𝑟𝑟2

𝑟1

𝑊𝐹 = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚 · [𝑟−1

−1] = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚 (−

1

𝑟2+

1

𝑟1) = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚 · ∆ (−

1

𝑟) = ∆(

𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟)

∆𝐸𝑝 = −𝑊𝐹 = −∆(𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟) 𝐸𝑝 = −

𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟


36

Supongamos que un cuerpo de masa m, pasa desde la superficie terrestre hasta una cierta altura.

∆𝐸𝑝 = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑅𝑇 + ℎ+

𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑅𝑇= 𝐺 · 𝑀 · 𝑚 (

1

𝑅𝑇−

1

𝑅𝑇 + ℎ) = 𝐺 · 𝑀 · 𝑚 (

𝑅𝑇 + ℎ − 𝑅𝑇

𝑅𝑇 · (𝑅𝑇 + ℎ))

Si la altura que asciende el cuerpo es despreciable con respecto al radio de la Tierra:

∆𝐸𝑝 = 𝐺 · 𝑀 · 𝑚(ℎ

𝑅𝑇2) = 𝑚 ·

𝐺 · 𝑀

𝑅𝑇2 · ℎ = 𝑚 · 𝑔 · ℎ 𝐸𝑝(ℎ) − 𝐸𝑝(𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜) = 𝑚𝑔ℎ

Si consideramos que la energía potencial en el suelo es cero, queda la conocida ecuación de la energía potencial gravitatoria.

𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ

Como vemos es necesario que la altura sea despreciable con respecto al radio de la Tierra y que se suponga que la Ep en el

suelo es cero. Se puede usar, por ejemplo, cuando un cuerpo asciende una rampa de un metro, pero no en los problemas de

satélites, ya que la altura del satélite no es despreciable con respecto al radio de la Tierra.


37

T2 Ondas electromagnéticas. (1 punto)

Una onda electromagnética es aquélla cuya perturbación consiste en la variación del campo eléctrico y magnético.

Estas ondas son originadas por oscilaciones espaciales de cargas eléctricas o por las variaciones periódicas de los sentidos de

las corrientes eléctricas.

Una diferencia fundamental entre las ondas mecánicas y la ondas electromagnéticas es el hecho de que las ondas mecánicas

necesitan para propagarse de la existencia de un medio material elástico, mientras que las ondas electromagnéticas se

pueden propagar en el vacío, sin necesidad de ningún soporte material.

Las ondas electromagnéticas son trasversales ya que las variaciones de los campos eléctricos y magnéticos son

perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

En el caso de las ondas electromagnéticas armónicas, Y(x,t) representa el valor del campo eléctrico o magnético en un punto

x y en un instante t dados. Las expresiones espacio-temporales de estos campos son:

�� (𝑥, 𝑡) = 𝐸0 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) �� (𝑥, 𝑡) = 𝐵0

𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)

Siendo 𝐸0 𝑦 𝐵0

las amplitudes de los vectores intensidad de campo eléctrico e intensidad de campo. A este respecto hay que

indicar que en una onda electromagnética transversal, armónica y polarizada linealmente los campos eléctrico y magnético

vibran, oscilan y se propagan en fase pero en direcciones perpendiculares. De esta manera, la propagación monodimensional

de una onda electromagnética, en dirección y sentido positivo del eje X, se puede representar mediante la siguiente figura:


38

Las ondas electromagnéticas sufren los mismos fenómenos que las demás ondas: interferencias, refracción, reflexión,

difracción, etc.

La velocidad de propagación de la radiación magnética en el vacío es 3·108 m/s. En cualquier otro medio su velocidad es

menor, y está determinada por el índice de refracción del medio: n = c/v.

Según la frecuencia de la radiación electromagnética, las ondas electromagnéticas se dividen en los siguientes tipos, de

mayor a menor frecuencia: rayos cósmicos, rayos γ, rayos x, ultravioleta, visible, infrarrojo, microondas, radioondas.

La luz visible, de mayor a menor frecuencia comprende los siguientes colore: violeta, azul, verde, amarillo, naranja y rojo.

A mayor frecuencia, mayor energía y menos longitud de onda.


39

T3 Leyes de la reflexión y la refracción. (1 punto)





Rayo incidente N Rayo reflejado

Medio 1 i i N

Medio 2 r L

n2 > n1 Rayo refractado


40



𝑣 =𝑐

𝑛 𝑦 𝑛1 · 𝜆1 = 𝑛1 · 𝜆1







𝑠𝑒𝑛 𝑖

𝑠𝑒𝑛 𝑟=

𝑣2

𝑣1=

𝑛2

𝑛1





𝑛1)




41

T4 Relatividad especial. Postulados y repercusiones. (1 punto)

Postulados:



Repercusiones:






√1 −𝑣2

𝑐2

> 1




42

C1 Razonar que ocurre con la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda de un rayo de luz al pasar de

propagarse del aire a un medio de índice de refracción n=2. (1 punto)

La velocidad pasa a ser la mitad ya que: v = c/n = c/2.

La frecuencia de la luz no cambia al cambiar de medio un rayo luminoso, ya que no cambia la energía de la onda.

Si la velocidad pasa a ser la mitad y la frecuencia no cambia, la longitud debe disminuir a la mitad.

𝑣2 =𝑐

𝑛=

𝑐

2 𝑣2 =

𝑐

2

𝑣 = 𝜆 · 𝑓 𝑓 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝑣

𝜆= 𝑐𝑡𝑒 →

𝑐

𝑛 · 𝜆= 𝑐𝑡𝑒 → 𝑛 · 𝜆 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝑛1 · 𝜆1 = 𝑛2 · 𝜆2

𝜆2 =𝑛1 · 𝜆1

𝑛2=

1 · 𝜆1

2=

𝜆1

2 𝜆2 =

𝜆1

2


43

C2 La gráfica representa la energía potencial, EP, cerca de la superficie

de Marte en función de la altura, h, para una masa de 2 kg. Determinar la

aceleración de la gravedad en la superficie. (1 punto)

Lo único que debemos hacer es aplicar la ecuación, Ep = mgh, y tomar los datos de la gráfica.

𝐸𝑝 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ 𝑔 =𝐸𝑝

𝑚 · ℎ=

750

2 · 100= 3,75 𝑚 𝑠2⁄

Marte, dios de la guerra. Diego Velázquez.

Ep (J)

750

0 100 h (m)


44

C3 Una espira circular de 15 cm de radio crea un campo magnético de 2·10-5

T en su centro. Calcular el número de

electrones por unidad de tiempo que circula por la espira. (1 punto)

Datos: μ0= 4π·10-7

T·m/A; carga del electrón= -1.6·10-19

C

𝐵 =𝜇0 · 𝐼

2𝑟 𝐼 =

𝐵 · 2𝑟

𝜇0=

2 · 10−5 · 2 · 0,15

4𝜋 · 10−7= 4,77 𝐴

𝐼 =𝑞

𝑡 𝑞 = 𝐼 · 𝑡 = 4,77 · 1 = 4,77 𝐶

𝑁º 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 =𝑞

ǀ𝑞(𝑒−)ǀ=

4,77

1,6 · 10−19= 2,98 · 1019 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠

Catedral de Espira, Alemania.


45

C4 La actividad de una muestra de cesio-137 tomada alrededor de la central nuclear de Chernobyl es de 187 Bq. Sabiendo

que el periodo de semidesintegración (o semivida) del cesio-137 es de 30 años, calcular cuánto tiempo tardará la muestra en

tener una actividad un 10% de la inicial. (1 punto)

T1/2 = 30 años, A0 = 187 Bq, A = 18,7 Bq, t?

𝐴 = 𝐴0 · 𝑒−

𝑙𝑛2𝑇1 2⁄

·𝑡 18,7 = 187 · 𝑒−

𝑙𝑛230

·𝑡 𝑙𝑛0,1 = −𝑙𝑛2

30· 𝑡 𝑡 = −

30 · 𝑙𝑛0,1

𝑙𝑛2= 99,66 𝑎ñ𝑜𝑠


46

P1 Este año se han cumplido 30 años desde que se puso en órbita el telescopio espacial Hubble a una distancia de 612 km de

la superficie de la Tierra y cuya masa es de 12000 kg.

a) Calcular el periodo orbital del Hubble suponiendo que el radio orbital ha sido constante. ¿Cuántas vueltas a la Tierra ha

dado el Hubble desde que se puso en órbita? (1 punto)

b) Obtener el valor de la aceleración de la gravedad que siente el Hubble. (1 punto)

c) En realidad el telescopio ha perdido altura desde su puesta en órbita inicial (debido a un leve rozamiento con la

atmósfera), de tal forma que hoy orbita a 580 km de la superficie de la Tierra. ¿Cuánta energía costaría devolverlo a la órbita

original? (1 punto)

Datos: G = 6.67∙10-11

N∙m2/kg

2; masa de la Tierra = 5.97∙10

24 kg; radio terrestre = 6371 km

a)

𝐹𝑔 = 𝐹𝐶 𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟2=

𝑚 · 𝑣2

𝑟 → 𝑣 = √𝐺 · 𝑀 𝑟⁄ 𝑣 =

2𝜋𝑟

𝑇= √𝐺 · 𝑀 𝑟⁄

4𝜋2 · 𝑟2

𝑇2=

𝐺 · 𝑀

𝑟

𝑇 = √4 · 𝜋2 · 𝑟3

𝐺 · 𝑀= √

4 · 𝜋2 · (6,983 · 106)3

6,67 · 10−11 · 5,97 · 1024= 5810,2 𝑠

𝑁º 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 =𝑡

𝑇=

30 · 365,25 · 24 · 3600

5810,2= 162942 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

b)

𝑔 =𝐺 · 𝑀

𝑟2=

6,67 · 10−11 · 5,97 · 1024

(6,983 · 106)2= 8,17 𝑚 𝑠2⁄


47

c) En realidad el telescopio ha perdido altura desde su puesta en órbita inicial (debido a un leve rozamiento con la

atmósfera), de tal forma que hoy orbita a 580 km de la superficie de la Tierra. ¿Cuánta energía costaría devolverlo a la órbita

original? (1 punto)

Datos: G = 6.67∙10-11

N∙m2/kg

2; masa de la Tierra = 5.97∙10


c) la energía que debemos aplicar al satélite es la diferencia energética entre la energía mecánica del satélite en la órbita a

612 km de altura y la energía mecánica en la órbita a 580 km de altura.

𝐸 = 𝐸𝑚(612) − 𝐸𝑚(580) =−𝐺 · 𝑀 · 𝑚

2(

1

𝑟(612)−

1

𝑟(580))

𝐸 =−6,67 · 10−11 · 5,97 · 1024 · 12000

2(

1

(6,983 · 106−

1

6,95 · 106) = 1,62 · 109 𝐽

Galaxia del sombrero captada por el Hubble.


48

P2 La partícula muón (μ-) tiene la misma carga eléctrica que el electrón.

a) Determinar la fuerza eléctrica con que se repelen un electrón y un muón separados una distancia de 4 nm. (1 punto)

b) Si aceleramos muones desde del reposo mediante una diferencia de potencial de 2 kV, determinar la energía cinética que

adquieren los muones. (1 punto)

c) A continuación los muones entran en una zona con un campo magnético uniforme de 3∙10-3

T perpendicular a su

velocidad. Si se inyectan electrones con la misma velocidad en el mismo campo magnético la trayectoria descrita por los

electrones tiene un radio que es 206 veces más pequeño que en el caso de los muones. Obtener la masa de un muón. (1

punto)

Datos: masa del electrón= 9.1·10-31

kg; carga del electrón= -1.6·10-19

C; 1⁄4πɛ0=9·109 N·m

2 /C

2

a) Aplicamos la ley de Coulomb

𝐹 =𝐾 · ǀ𝑞ǀ · ǀ𝑞ǀ

𝑟2=

9 · 109 · (1,6 · 10−19)2

(4 · 10−9)2= 1,44 · 10−11 𝑁

b) Aplicamos el principio de conservación de la energía.

∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝 = −𝑞 · ∆𝑉 = −(−1,6 · 10−19) · 2000 = 3,2 · 10−16 𝐽

c)

𝐹𝐵 = 𝐹𝐶 ǀ𝑞ǀ · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝑚 · 𝑣2

𝑅 𝑅 =

𝑚 · 𝑣

ǀ𝑞ǀ · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑅(𝑚𝑢ó𝑛)

𝑅(𝑒−)= 206 =

𝑚𝜇− · 𝑣 · ǀ𝑞ǀ · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼

ǀ𝑞ǀ · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼 · 𝑚𝑒− · 𝑣=

𝑚𝜇−

𝑚𝑒− 𝑚𝜇− = 206 · 9,1 · 10−31 = 1,8746 · 10−28 𝑘𝑔


49

P3 Se cree que el sonido propagado por el aire en la explosión del volcán Krakatoa en 1883 ha sido el más intenso jamás

producido en la historia del hombre. A 160 km de distancia de la explosión se detectó sonido de 20 Hz de frecuencia y 170

dB de nivel de intensidad.

a) Determinar la longitud de onda. (1 punto)

b) Calcular la potencia emitida en forma de sonido en la explosión. (1 punto)

c) Suponiendo una onda esférica y que se propagara en un espacio de aire ilimitado, ¿cuál sería la distancia máxima a la que

un ser humano lo habría escuchado? En realidad se escuchó a 5000 km de distancia máxima, ¿puede explicar algún motivo

para la gran discrepancia entre este valor y el que usted ha obtenido? (1 punto) Datos: Io= 10-12

W/m²

a)

𝑣 = 𝜆 · 𝑓 𝜆 =𝑣

𝑓=

340

20= 17 𝑚

b)

𝛽 = 10 𝑙𝑜𝑔𝐼

𝐼0 → 17 = 𝑙𝑜𝑔

𝐼

𝐼0 → 1017 =

𝐼

10−12 → 𝐼 = 105 𝑊 𝑚2⁄

𝑃 = 𝐼 · 𝑆 = 105 · 4𝜋 · 1600002 = 3,2 · 1016𝑊


50

c) Suponiendo una onda esférica y que se propagara en un espacio de aire ilimitado, ¿cuál sería la distancia máxima a la que

un ser humano lo habría escuchado? En realidad se escuchó a 5000 km de distancia máxima, ¿puede explicar algún motivo

para la gran discrepancia entre este valor y el que usted ha obtenido? (1 punto) Datos: Io= 10-12

W/m²

c) I = I0

𝐼 =𝑃

𝑆 4𝜋 · 𝑟2 =

𝑃

𝐼 𝑟 = √𝑃 4𝜋𝐼⁄ = √3,2 · 1016 4𝜋 · 10−12⁄ = 5,05 · 1013 𝑚

Las ondas sonoras se van amortiguando, debido a la atenuación, al distribuirse la energía de la onda en superficies cada vez

más grandes. Ese fenómeno ya lo hemos tendido en cuenta al calcular la distancia a la que podría haberse oído la erupción.

Si la distancia real fue mucho menor fue debido a un fenómeno conocido como absorción.

Debido a ella la intensidad del sonido disminuye debido a efectos disipativos del aire que provocan la reducción de la

energía que transporta. La causa principal de la absorción es el rozamiento entre las moléculas de los gases que componen el

aire y que se transforma en calor.


51

P4 Se tiene una lente biconvexa de 2.5 D de potencia, hecha de un material cuyo índice de refracción es 1.5. Se sabe que el

radio de una de las caras es de 30 cm.

a) Calcular la velocidad de la luz en el interior de la lente. (1 punto)

b) Obtener el radio de la otra cara. (1 punto)

c) A una distancia de 60 cm delante de la lente se coloca un objeto de 3 cm de altura. Determinar la posición de la imagen y

explicar si es real o virtual. (1 punto)

a)

𝑣 =𝑐

𝑛=

3 · 108

1,5= 2 · 108 𝑚 𝑠⁄

b) f’ = 1/2,5 m = 100/2,5 cm = 40 cm, n = 1,5

1

𝑓′= (𝑛 − 1) · (

1

𝑅1−

1

𝑅2)

1

40= (1,5 − 1) · (

1

30−

1

𝑅2) 0,05 =

1

30−

1

𝑅2

1

𝑅2=

1

30− 0,05 𝑅2 = −60𝑐𝑚

El signo negativo indica que la cara de la que hemos calculado el radio es el de la derecha, por lo tanto su radio es 60 cm.


52

c) A una distancia de 60 cm delante de la lente se coloca un objeto de 3 cm de altura. Determinar la posición de la imagen y

explicar si es real o virtual. (1 punto)

c) f’= 40 cm, s = - 60 cm, y = 3 cm, s’?

1

𝑓′=

1

𝑠′−

1

𝑠

1

40=

1

𝑠′−

1

−60

1

𝑠′=

1

40−

1

60=

60 − 40

40 · 60=

20

2400 𝑠′ = 120 𝑐𝑚

𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠 𝑦′ = 𝑦 ·

𝑠′

𝑠= 3 ·

120

−60= −6 𝑐𝑚

F’

F

La imagen es real ya que se cruzan los rayos. También es mayor e invertida.


53

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2019. JUNIO. A.

A1.- Carga eléctrica. Ley de Coulomb.

La carga eléctrica es la responsable de la interacción electromagnética y posee dos propiedades muy importantes:

- Principio de Conservación: La carga eléctrica se conserva en cualquier fenómeno físico o químico, es decir, el valor

de la carga eléctrica permanece constante antes y después de cualquier fenómeno o proceso natural.

- Principio de Cuantización: La carga eléctrica de cualquier sistema material es múltiplo entero de un valor elemental

que recibe el nombre de unidad fundamental de carga eléctrica y cuyo valor es 1,6·10-19

C. Según este principio, el

valor de la carga eléctrica no puede ser cualquiera, sino que es discreto y está cuantizado.

Ley de Coulomb: Dos partículas cargadas y en reposo se atraen o se repelen con una fuerza eléctrica cuyo valor o módulo es

directamente proporcional al producto de los valores absolutos de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que las separa. Si son del mismo signo se repelen y si son de distinto signo se atraen.

𝐹 = 𝐾 ·𝑞1 · 𝑞2

𝑟2 𝑟

𝑟 𝐹 = 𝐾 ·

ǀ𝑞1ǀ · ǀ𝑞2ǀ

𝑟2

La constante de proporcionalidad K recibe el nombre de constante eléctrica y su valor en el vacío es 9·109 Nm

2/C

2.

El valor de K depende del medio que rodea a las cargas. En los medios materiales el valor de K es menor que en el vacío, de

donde se deduce que la fuerza electrostática entre dos cargas cualesquiera q1 y q2 situadas a una distancia r es mayor en el

vacío que en cualquier medio material.

Su unidad en S.I. es el culombio, C, que es la carga eléctrica que colocada frente a otra carga igual a ella, a 1 m de distancia

y en el vacío, experimenta una fuerza repulsiva de 9.109 N.


54

A2.- Relatividad especial. Postulados y repercusiones.

Postulados:

- Las leyes físicas son iguales en todos los sistemas inerciales. No hay ningún sistema

inercial privilegiado.

- La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal que no depende del

movimiento de la fuente de la luz.

Repercusiones:






√1 −𝑣2

𝑐2




55

A3.- ¿En qué condiciones una carga se mueve en círculos bajo la fuerza de Lorentz?

La fuerza de Lorentz es la fuerza que sufre una carga en movimiento en

el seno de un campo magnético. Su expresión vectorial es:

𝐹 = 𝑞 · 𝑣 𝑥��

Su dirección será perpendicular al plano que contiene a los vectores

velocidad y campo magnético, provocando el giro de la carga. Su

módulo es: 𝐹 = ǀ𝑞ǀ · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛 𝛼

Para que siga una trayectoria circular no puede ser nula la fuerza y por

ello, es condición necesaria que el ángulo entre el vector velocidad y el

vector campo magnético no sea ni 0º ni 180º, es decir que sus

direcciones no sean paralelas.

Si las direcciones del campo y la velocidad no son ni perpendiculares

ni paralelas, podemos descomponer el vector velocidad en una

componente paralela, que no sufre ninguna fuerza, y en una componente perpendicular que provoca un giro de la partícula.

La composición de ambos movimientos, rectilíneo uniforme y giro, provoca un movimiento helicoidal. Por ello para que la

carga se mueva en círculos, las direcciones del vector velocidad y del vector campo magnético deben ser perpendiculares.

En el esquema una carga positiva tiene una dirección inicial contenida en el plano XZ (v). Se puede descomponer en una

componente horizontal (vx) y una componente vertical (vz). La componente vertical no sufre ninguna fuerza por lo que la

carga se mueve hacia arriba. La componente horizontal sufre una fuerza (F) que la hace girar. Por lo tanto la carga asciende

y gira siguiendo una trayectoria helicoidal.

Z

Y

��

𝑣𝑧 𝑣

𝑣𝑥 X

𝐹


56

A4.- Halla la posición de la imagen de una pulga situada a 10 cm de una lupa de 5 D.

𝑠 = −10 𝑐𝑚 𝑃 =1

𝑓′→ 𝑓′ =

1

𝑃=

1

5= 0,2 𝑚 = 20 𝑐𝑚

1

𝑓′=

1

𝑠′−

1

𝑠

1

𝑠′=

1

𝑓′+

1

𝑠=

1

20+

1

−10=

−10 + 20

−200=

10

−200= −0,05 𝑠′ =

1

−0,05= −20 𝑐𝑚

La imagen de la pulga se encuentra a 20 cm a la izquierda de la lente. La imagen es virtual, mayor y derecha.


57

A5.- El pasado mes de abril los astrofísicos del proyecto Event Horizon Telescope publicaron la primera imagen de un

agujero negro. Se trata de un agujero supermasivo cuya masa equivale a 6500 millones la masa del Sol, y que está situado en

el centro de la galaxia gigante Messier87 a 55 millones de años luz de nosotros.

a) Expresa en metros y en unidades astronómicas (UA) la distancia a la que se encuentra el agujero negro.

b) Determina el radio máximo que tiene el agujero negro sabiendo que de él no puede escapar la luz. Expresa el resultado en

m y en UA.

c) Calcula la velocidad orbital para una órbita a 200 UA del centro del agujero negro. Expresa el resultado en función de la

velocidad de la luz, c.

Datos: 1 año luz = distancia recorrida por la luz en 1 año; 1 UA = distancia de la Tierra al Sol = 149.6 millones de km; G =

6.67∙10-11

N∙m2/kg

2; masa del Sol = 1.99∙10

30 kg

a)

𝑣 =𝑒

𝑡→ 𝑒 = 𝑣 · 𝑡 = 3 · 108 · 5,5 · 107 · 365 · 24 · 3600 = 5,2 · 1023 𝑚 =

5,2 · 1023

1,496 · 1011= 3,48 · 1012𝑈𝐴

b)

𝑣𝑒 = √2𝐺𝑀 𝑟⁄ → 𝑣𝑒2 = 2𝐺𝑀 𝑟⁄ → 𝑟 = 2𝐺𝑀 𝑣𝑒

2 =2 · 6,67 · 10−11 · 6,5 · 109 · 1,99 · 1030

(3 · 108)2= 1,9 · 1013 𝑚⁄

𝑟 = 1,9 · 1013

1,496 · 1011= 127 𝑈𝐴

c)

𝑣 = √𝐺𝑀

𝑟= √

6,67 · 10−11 · 6,5 · 109 · 1,99 · 1030

200 · 1,496 · 1011= 1,7 · 108 𝑚 𝑠⁄ = 0.566 𝑐


58

A6.- Seguimos con el proyecto Event Horizon Telescope. Las observaciones se realizaron con radiotelescopios en una

longitud de onda de 1.3 mm. Uno de los radiotelescopios empleados fue el IRAM, situado en el Pico del Veleta en Sierra

Nevada, que tiene un diámetro de 30 m.

a) Calcula la frecuencia, en GHz, y el período de la radiación observada.

b) Calcula la energía y el momento lineal de un fotón de esta radiación.

c) De la región del espacio en torno al agujero negro en la galaxia Messier87, para la banda del espectro captada por los

radiotelescopios, llega a la Tierra una radiación de 2∙10-17

W/m2. Calcula la potencia recibida por el telescopio español.

Datos: h = 6.63∙10-34 J∙s

λ = 1,3 mm, d = 30 m, r = 15 m.

a)

𝑣 = 𝜆 · 𝑓 → 𝑓 =𝑣

𝜆=

3 · 108

1,3 · 10−3= 2,31 · 1011𝐻𝑧 = 231 𝐺𝐻𝑧 𝑇 =

1

𝑓=

1

2,31 · 1011= 4,33 · 10−12𝑠

b)

𝐸 = ℎ · 𝑓 = 6,63 · 10−34 · 2,31 · 1011 = 1,53 · 10−22𝐽

𝜆 =ℎ

𝑚𝑣→ 𝑚𝑣 = 𝑝 =

ℎ

𝜆=

6,63 · 10−34

1,3 · 10−3= 5,1 · 10−31𝑘𝑔 · 𝑚 · 𝑠−1

c)

𝑃 = 𝐼 · 𝑆 = 2 · 10−17 · 𝜋 · 152 = 1,41 · 10−14𝑊

He supuesto el radiotelescopio circular.


59

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2019. JUNIO. B.

B1.- Energía potencial gravitatoria.

La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa, y como todas ellas,

tiene asociada una energía potencial que es igual al trabajo efectuado por

dicha fuerza cambiado de signo. Vamos a deducir su valor. Supongamos

que alejamos una masa m, de otra mama M, tal como se indica en la

figura, desde el punto P1 al punto P2.

𝑊𝐹 (𝑃1 → 𝑃2) = ∫ 𝐹 · 𝑑𝑟 =𝑃2

𝑃1∫ 𝐹 · 𝑑𝑠 · cos 180 = − ∫

𝐺𝑀𝑚

𝑟2𝑑𝑟 =

𝑟2𝑟1

𝑃2

𝑃1

−𝐺𝑀𝑚 [𝑟−1

−1]𝑟1

𝑟2= −𝐺𝑀𝑚[

−1

𝑟]𝑟1

𝑟2= −∆(−

𝐺𝑀𝑚

𝑟)

∆𝐸𝑝 = −𝑊𝐹 (𝑃1 → 𝑃2) = ∆ (−𝐺𝑀𝑚

𝑟) 𝐸𝑝 = −

𝐺𝑀𝑚

𝑟

La energía potencial gravitatoria es una magnitud escalar cuya unidad en el sistema internacional es el julio, J.

Haciendo una aproximación para pequeñas diferencias de altura y suponiendo que la energía potencial inicial es cero, se

obtiene la conocida expresión: Ep = mgh

P2

𝑑𝑟

P

𝐹

P1

M

O


60

B2.- Partículas elementales.

Según el modelo estándar de la física de partículas la materia está formada por doce partículas agrupadas en dos grupos:

a) Leptones: electrón, muón y partícula tau. Además sus correspondientes neutrinos asociados.

b) Quarks: up, down, charm, strange, top y bottom (u, d, c, s, t, b).

El electrón, el muón y la partícula tau tienen carga -ǀeǀ. Los neutrinos no tienen carga.

Los quarks tienen carga -1/3ǀeǀ o + 2/3 ǀeǀ.

Los quarks no existen aislados, se unen para formar otras partículas como el protón y el neutrón.

El protón está formado por dos quarks u (+ 2/3 ǀeǀ) y un quark d (-1/3ǀeǀ), lo que hace que tenga carga +ǀeǀ.

El neutrón está formado por 1 quark u (+ 2/3 ǀeǀ) y dos quarks d (-1/3ǀeǀ), lo que hace que no tenga carga.

Cada partícula tiene su correspondiente antipartícula con carga opuesta. Por ejemplo la antipartícula del electrón es el

positrón.

Existen otras partículas elementales, como el fotón y los bosones, mediadoras en las distintas interacciones.


61

B3.- Considera una onda transversal que viaja por una cuerda. Contesta, justificando la respuesta, si la aceleración

transversal de un punto de la cuerda depende de: a) la velocidad de la onda, y b) el periodo de la onda.

Escribamos la expresión del movimiento ondulatorio. Derivaremos dos veces para obtener primero la expresión de la

velocidad y luego de la aceleración:

𝑦 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝑣 =𝑑𝑦

𝑑𝑡= 𝐴 · 𝜔 · cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝑎 =

𝑑𝑣

𝑑𝑡= −𝐴 · 𝜔2 · 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = −𝜔2 · 𝑦

𝑎 = −𝜔2𝑦 = −4𝜋2

𝑇2· 𝑦

El signo negativo indica que la aceleración tendrá sentido contrario a la elongación. Es decir si el punto se encuentra por

encima de la posición de equilibrio sufre una aceleración hacia abajo, y si está por debajo de la posición de equilibrio, la

aceleración es hacia arriba.

Como vemos el valor absoluto de la aceleración es inversamente proporcional al cuadrado del periodo.

Comprobamos también que la aceleración no depende directamente de la velocidad de propagación.


62

B4.- ¿En cuántos años completaría una vuelta alrededor del Sol un supuesto planeta cuyo radio orbital fuera el doble que el

de la Tierra?

Suponiendo que la órbita fuese circular, la velocidad sería constante y por los tanto:

𝑣 =2𝜋𝑟

𝑇= √𝐺𝑀 𝑟⁄ →

4𝜋2𝑟2

𝑇2=

𝐺𝑀

𝑟→ 𝑇2 =

4𝜋2𝑟3

𝐺𝑀=

4𝜋2(2𝑟𝑇)3

𝐺𝑀= 8 𝑎ñ𝑜𝑠2

𝑇 = 2√2 𝑎ñ𝑜𝑠


63

B5.- Te presentamos el teléfono móvil con el altavoz más potente, la cámara más pequeña y el sensor de luz más eficiente.

a) Con el teléfono al máximo volumen se registran 80 decibelios a 1 m de distancia. Calcula la potencia que emite el altavoz.

b) La cámara tiene una lente biconvexa de 4 mm de distancia focal y 1.5 de índice de refracción. Calcula el radio de

curvatura de la lente.

c) El sensor de luz, basado en el efecto fotoeléctrico, está hecho de un material cuya función de trabajo vale 1.1 eV. Calcula

la energía cinética de cada electrón emitido cuando el sensor absorbe luz de 700 nm.

Datos: I0 = 10-12

W/m2; h = 6.63∙10

-34 J∙s; 1 eV = 1.6∙10

-19 J

β = 80 dB, d = 1 m, P? f’ = 4 mm, n = 1,5, R? W0 = 1,1 eV, λ = 700 nm, Ec?

a)

𝛽 = 80 = 10 · 𝑙𝑜𝑔𝐼

𝐼0→ 8 = 𝑙𝑜𝑔

𝐼

𝐼0→

𝐼

𝐼0= 108 → 𝐼 = 10−12 · 108 = 10−4 𝑊 𝑚2⁄

𝐼 =𝑃

4𝜋𝑟2→ 𝑃 = 10−4 · 4𝜋 · 12 = 1,26 · 10−3𝑊

b)

1

𝑓′= (𝑛 − 1) · (

1

𝑅1−

1

𝑅2) →

1

0,004= 0,5 (

1

𝑅−

1

−𝑅) → 250 = 0,5 ·

2

𝑅→ 𝑅 =

1

250= 0,004 𝑚

c)

𝑊0 = 1,1 · 1,6 · 10−19 = 1,76 · 10−19𝐽

𝐸 = ℎ · 𝑓 =ℎ · 𝑐

𝜆= 𝑊0 + 𝐸𝑐 → 𝐸𝑐 =

6,63 · 10−34 · 3 · 108

700 · 10−9− 1,76 · 10−19 = 1,08 · 10−19𝐽


64

B6.- La carga positiva q1 está fija (sin poder moverse) en el origen. La carga negativa q2 se encuentra inicialmente a 3 m y

empieza a moverse hacia q1 partiendo del reposo.

q1 = 1 mC q2 = - 1 mC

x = 0 x = 1,5 m x = 3 m

Calcula:

a) El campo eléctrico en x = 1.5 m en el instante inicial.

b) La fuerza que experimenta q2 en los puntos x = 3 m y x = 1.5 m.

c) La energía potencial del sistema cuando q2 está en x = 3 m y en x = 1.5 m, y la energía cinética de q2 en x = 1.5 m.

Datos: 1/4πɛ0= 9∙109 N∙m

2/C

2

a) q1 = 1 mC 𝐹 𝐸1 = 𝐸2

𝐹 q2 = - 1 mC

x = 0 x = 1,5 m x = 3 m

𝐸 = 𝐾 ·𝑞

𝑟2= 9 · 109 ·

10−3

1, 52= 4 · 106 𝑁 𝐶⁄ �� = 8 · 106 𝑖 𝑁 𝐶⁄

b)

𝐹 (3𝑚) = −9 · 109 ·10−3 · 10−3

9𝑖 = −1000 𝑖 𝑁 𝐹 (1,5𝑚) = −4000 𝑖 𝑁

No hace falta calcular la fuerza a una distancia de 1,5 m porque al estar a la mitad de distancia, su módulo será cuatro veces superior.

c)

𝐸𝑝(3𝑚) = 𝐾𝑞1 · 𝑞2

𝑟= 9.109 ·

10−3 · (−10−3)

3= −3000 𝐽 𝐸𝑝(1,5𝑚) = −6000𝐽 ∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝 = 3000 𝐽


65

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2019. SEPTIEMBRE. A.

T1 Defectos de la visión: ametropías. (1 punto)

La presbicia o vista cansada se produce cuando el cristalino se empieza a volver menos flexible y los músculos que lo

controlan se debilitan, esto provoca una pérdida progresiva de la capacidad de acomodación. Debido a ello los objetos

cercanos forman la imagen detrás del ojo por lo que se ven borrosos.

El astigmatismo es un defecto ocular que se caracteriza porque existe una refracción diferente entre dos meridianos oculares,

lo que impide el enfoque claro de los objetos. Generalmente se debe a una alteración en la curvatura anterior de la córnea.

La superficie de la córnea debe ser simétrica y regular en sus curvaturas, de no ser así se produce el astigmatismo.

Los rayos que proceden del infinito y llegan al cristalino convergen en el interior del ojo. Para que la visión sea nítida la

imagen debe formarse en el fondo del ojo que es donde se encuentra la retina. Eso es lo que ocurre en los ojos normales.

Pero en los ojos miopes, sea porque el ojo es demasiado profundo o porque el cristalino tiene demasiada curvatura, la

imagen se forma antes del fondo del ojo. Este defecto se corrige con lentes divergentes que separan los rayos y hacen que se


Pero en los ojos hipermétropes, sea porque el ojo es poco profundo o porque el cristalino tiene poca curvatura, la imagen se

forma delante del fondo del ojo. Este defecto se corrige con lentes convergentes que acercan los rayos y hacen que se



66

Ojo normal Miopía

Hipermetropía Astigmatismo

Presbicia


67

T2 Clases de ondas. (1 punto)

Hay diversas formas de clasificar las ondas:

a) Ondas materiales y electromagnéticas. Las primeras son aquellas cuya perturbación consiste en la variación de la posición

de las partículas de un medio elástico con respecto a su posición de equilibrio. Ejemplos son las ondas propagadas en una

cuerda, en un muelle elástico o el sonido.

Las ondas electromagnéticas son aquellas cuya perturbación consiste en la variación del campo eléctrico y magnético.

Las primeras necesitan un medio para propagarse, las segundas pueden hacerlo en el vacío.

b) Según la dimensión de propagación las ondas pueden ser monodimensionales, bidimensionales o tridimensionales según

se propaguen en una dimensión, en dos o en tres. Ejemplos son: onda en una cuerda, onda en la superficie del agua, el

sonido.

c) Ondas longitudinales o transversales. Una longitudinal es aquella en la que la dirección de la perturbación coincide con la

de propagación de la onda, como en el caso del sonido o en un muelle. En una onda transversal la perturbación es

perpendicular a la propagación de la onda, como en la luz o en una cuerda.

En las ondas longitudinales hay una sola dirección de vibración, pero en las transversales hay infinitas direcciones de

vibración. Si de las infinitas direcciones de vibración en las ondas transversales solo se permite una de ellas, la onda

transversal está polarizada.


68

C1 Razona si aumentará o no la energía cinética de los electrones arrancados por efecto fotoeléctrico, si aumentamos la

intensidad de la radiación sobre el metal. (1 punto)

Al aumentar la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie metálica, lo que ocurre es que aumenta el número de

fotones que llegan por unidad de tiempo, pero no su energía. Por lo tanto, si la frecuencia es mayor que la frecuencia umbral,

aumentará el número de fotoelectrones arrancados, pero lo harán con la misma velocidad y por lo tanto con la misma energía

cinética. Como podemos ver en la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía de los fotoelectrones arrancados

depende de la energía de los fotones incidentes y del trabajo de extracción (que depende a su vez del metal en cuestión), no

del número de fotones incidentes.

𝐸 = 𝑊0 + 𝐸𝑐 𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝑊0 = ℎ · 𝑓 − ℎ · 𝑓0 = ℎ · (𝑓 − 𝑓0)

A mayor frecuencia de la luz incidente, mayor energía cinética de los electrones arrancados (siempre que sea mayor que la

frecuencia umbral).

A mayor intensidad, mayor número de electrones arrancados, pero no mayor energía cinética de esos electrones.


69

C2 El acelerómetro de una boya de oleaje registró una variación de aceleraciones dada por la ecuación:

a(t) = -0,5 cos (0,25t) , donde la aceleración se mide en m/s2 y el tiempo en s. Calcula cuál fue la amplitud de las ondas. (1

punto)

𝑦 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 𝑣 =𝑑𝑦

𝑑𝑡= −𝐴 · 𝜔 · 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡) 𝑎 =

𝑑𝑣

𝑑𝑡= −𝐴 · 𝜔2 · 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)

Comparando la ecuación general con la del enunciado, deducimos:

𝜔 = 0,25 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑦 − 0,5 = −𝐴 · 𝜔2 𝐴 =−0,5

−0,252 𝐴 = 8 𝑚


70

P1 Encélado es una luna de Saturno con las siguientes características: una masa de 1.08∙1020

kg, un diámetro de 504.2 km, y

un radio orbital de 238 000 km.

a) Calcula el período orbital de Encélado. (1 punto)

b) Obtén el valor de la gravedad en la superficie de Encélado. ¿Cuánto pesaría allí una persona que en la Tierra pesa 686 N?

(1 punto)

c) Calcula la velocidad de escape de Encélado. Algunas partículas de polvo escapan de su superficie y se unen a los anillos

de Saturno. Calcula la energía total de una partícula de 1 g que se une a un anillo que orbita a 400 000 km del centro de

Saturno. (1 punto)

Datos: G = 6.67∙10-11

N∙m2/kg

2; masa de Saturno: 5.69∙10

26 kg

a)

𝐹𝑔 = 𝐹𝑐 𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟2=

𝑚 · 𝑣2

𝑟 𝑣2 =

4𝜋2 · 𝑟2

𝑇2=

𝐺 · 𝑀

𝑟 𝑇 = √

4𝜋2 · 𝑟3

𝐺 · 𝑀

𝑇 = √4𝜋2 · (2,38 · 108)3

6,67 · 10−11 · 5,69 · 1026= 118420 𝑠

b)

𝑔 =𝐺 · 𝑀𝐸

𝑅2=

6,67 · 10−11 · 1,08 · 1020

(2,521 · 105)2= 0,113𝑚 𝑠2⁄ 𝑝 = 𝑚 · 𝑔 =

686

9,8· 0,113 = 7,91 𝑁

c)

𝑣𝑒 = √2 · 𝐺 · 𝑀 𝑟⁄ = √2 · 6,67 · 10−11 · 1,08 · 1020 2,521 · 105⁄ = 239,1 𝑚 𝑠⁄

𝐸𝑚 =−𝐺 · 𝑀 · 𝑚

2𝑟=

−6,67 · 10−11 · 5,69 · 1026 · 0,001

2 · 4 · 108= −47440 𝐽


71

P2 El enlace iónico de la molécula de cloruro de sodio (ClNa) se produce por la atracción electrostática entre sus iones Na+ y

Cl-.

a) Calcula la separación entre los dos iones, sabiendo que la energía potencial de la molécula es de 9.76∙10-19

J. (1 punto)

b) En una disolución de la sal en agua la distancia entre iones es de 8 nm. Calcula el módulo de la fuerza que se ejercen entre

sí dos iones cualesquiera. (1 punto)

c) Aplicamos a la disolución un campo eléctrico uniforme de 50 N/C. Calcula el trabajo realizado para un ión que se

desplaza 3 cm por la acción del campo. (1 punto)

Datos: = 1/4πɛ0 = 9∙109 N∙m

2/C

2; ǀeǀ= 1.6∙10

-19 C.

a) Evidentemente la energía potencial de la molécula de cloruro de sodio debe ser negativa.

𝐸𝑝 =𝐾 · 𝑞(𝑁𝑎+) · 𝑞(𝐶𝑙−)

𝑟 𝑟 =

𝐾 · 𝑞(𝑁𝑎+) · 𝑞(𝐶𝑙−)

𝐸𝑝=

9 · 109 · 1,6 · 10−19 · (−1,6 · 10−19)

−9,76 · 10−19= 2,36 · 10−10𝑚

b)

𝐹 =𝐾 · ǀ𝑞(𝑁𝑎+)ǀ · ǀ𝑞(𝐶𝑙−)ǀ

𝑟2=

9 · 109 · 1,6 · 10−19 · 1,6 · 10−19

(8 · 10−9)2= 3,6 · 10−12 𝑁

c)

𝑊 = 𝐹 · ∆𝑠 · 𝑐𝑜𝑠𝜑 = ǀ𝑞ǀ · 𝐸 · ∆𝑠 · 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 1,6 · 10−19 · 50 · 0,03 · 𝑐𝑜𝑠0 = 2,4 · 10−19 𝐽

Independientemente del signo de la carga el ángulo entre el desplazamiento y la fuerza eléctrica es cero. Una carga positiva

se mueve en sentido del campo. Una carga negativa se mueve en sentido contrario al campo.


72

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2019. SEPTIEMBRE. B.

T1 Ley de la gravitación universal. (1 punto)

Al objeto de deducir matemáticamente, las leyes de Kepler Isaac Newton propuso su célebre Teoría de la Gravitación

Universal, cuyo enunciado es: Cualquier par de cuerpos se atraen mutuamente y debido a sus masas con una fuerza

gravitatoria cuyo valor es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de

la distancia que separa sus centros de gravedad.

Su expresión matemática es:

m1 m2

𝐹21 𝐹12

𝑟

𝐹12 = −𝐹21

𝐹12 = 𝐹21 = 𝐹 = 𝐺 ·𝑚1 · 𝑚2

𝑟2

Vectorialmente:

𝐹12 = −𝐺 ·

𝑚1 · 𝑚2

𝑟2·𝑟

𝑟

La constante de proporcionalidad G recibe el nombre de constante de gravitación universal y su valor, obtenido

experimentalmente por el físico inglés Henry Cavendish es: G= 6,67.1011

N·m2 /kg

2. La expresión anterior recibe el nombre

de Ley de Gravitación universal.


73

T2 Leyes de la reflexión y la refracción. (1 punto)





Rayo incidente N Rayo reflejado

Medio 1 i i N

Medio 2 r L

n2 > n1 Rayo refractado


74



𝑣 =𝑐

𝑛 𝑦 𝑛1 · 𝜆1 = 𝑛1 · 𝜆1







𝑠𝑒𝑛 𝑖

𝑠𝑒𝑛 𝑟=

𝑣2

𝑣1=

𝑛2

𝑛1





𝑛1)




75

C1 Enrollamos un cable esmaltado dando varias vueltas alrededor de un tornillo. Conectamos los extremos del cable a una

pila. Explica qué ocurre y por qué. (1 punto)

El cable enrollado es como un solenoide. Al pasar la corriente se crea un campo magnético en su interior. El tornillo,

suponiendo que sea metálico, queda imantado. Habríamos creado un electroimán. Cuando cesa la corriente eléctrica, se

anula el campo magnético en el tornillo. El campo magnético es proporcional al número de espiras y a la corriente que

circula por el cable e inversamente proporcional a la longitud del solenoide.


76

C2 Tenemos una lupa de 3 D y una lente de miope de -3 D. Explica cuál de las dos escoges para construir un proyector de

imágenes, y obtén su longitud focal. (1 punto)

Del valor positivo de la potencia de la primera lente deducimos que es convergente. Del valor negativo de la potencia de la

segunda lente deducimos que es divergente. En un proyector de imágenes, estas se deben proyectar sobre una pantalla, por

lo que no se podrá usar la lente de miope, ya que al ser una lente divergente, forma imágenes virtuales que no se pueden

proyectar sobre una pantalla. La lupa si forma imagen reales que se puede proyectar en la pantalla.

𝑓′ =1

𝐷=

1

3= 0,33 𝑚


77

P1 El máser es un aparato precursor del láser que emite radiación de microondas cuya longitud de onda es 1.26 cm.

a) Si un máser emite ondas esféricas con una potencia de 10-10

W, calcula la intensidad a 2 m del punto emisor. (1 punto)

b) La radiación se produce en una cavidad metálica donde se forman ondas estacionarias como las de una cuerda vibrante de

extremos fijos. Indica dos posibles valores para la longitud de la cavidad. (1 punto)

c) Se emite radiación (un fotón) cuando una molécula de amoníaco realiza una transición entre dos niveles energéticos.

Calcula la diferencia de energía, en eV, entre dichos niveles y el momento lineal de un fotón de microondas. (1 punto)

Datos: 1 eV = 1.6∙10-19

J; h = 6.63∙10-34

J∙s

a)

𝐼 =𝑃

𝑆=

10−10

4𝜋 · 22= 1,99 · 10−12 𝑊 𝑚2⁄

b)

Para que existan ondas estacionarias la longitud de la cavidad debe ser múltiple de la semilongitud de onda.

𝐿 = 𝑛 ·𝜆

2 𝐿1 = 1 ·

1,26

2= 0,63 𝑐𝑚 𝐿2 = 2 ·

1,26

2= 1,26 𝑐𝑚

c)

𝐸 =ℎ · 𝑐

𝜆=

6,63 · 10−34 · 3 · 108

0,0126= 1,58 · 10−23𝐽 =

1,58 · 10−23𝐽

1,6 · 10−19 𝐽 𝑒𝑉⁄= 9,87 · 10−5 𝑒𝑉

𝜆 =ℎ

𝑝 𝑝 =

ℎ

𝜆=

6,63 · 10−34

0,0126= 5,26 · 10−32 𝑘𝑔 · 𝑚 𝑠⁄


78

P2 Vamos a extraer algo de física del pasado festival WarmUp de Murcia.

a) En la iluminación había un LED azul de 460 nm y un láser rojo de 780 nm. Indica qué fotón de esas dos luces posee

mayor energía, y determina cuántas veces es más energético uno que otro. (1 punto)

b) La bobina de un altavoz tiene 5 cm de longitud y consta de 200 espiras. Por ella circula una corriente de 5 A. Calcula el

campo magnético creado en el interior de la bobina. (1 punto)

c) Había 10.000 personas aplaudiendo a Noel Gallagher. El aplauso de cada persona era de 40 dB. ¿Cuántos decibelios

produjo el aplauso de todas a la vez? (1 punto)

Dato: μ0= 4π∙10-7

T∙m /A

a) La energía es inversamente proporcional a la longitud de onda, por lo tanto es de mayor energía la LED azul.

𝐸(𝑎𝑧𝑢𝑙)

𝐸(𝑟𝑜𝑗𝑜)=

ℎ · 𝑐 𝜆(𝑎𝑧𝑢𝑙)⁄

ℎ · 𝑐 𝜆(𝑟𝑜𝑗𝑜)⁄=

𝜆(𝑟𝑜𝑗𝑜)

𝜆(𝑎𝑧𝑢𝑙)=

780

460= 1,7

b) Sería el campo magnético creado por un solenoide.

𝐵 =𝜇0 · 𝑁 · 𝐼

𝐿=

4𝜋 · 10−7 · 200 · 5

0,05= 0,025 𝑇

c)

𝛽2 = 10 · 𝑙𝑜𝑔𝐼2𝐼0

= 10 · 𝑙𝑜𝑔10000 · 𝐼1

𝐼0= 10 · (log 10000 + 𝑙𝑜𝑔

𝐼1𝐼0

) = 10 · 𝑙𝑜𝑔10000 + 10 · 𝑙𝑜𝑔𝐼1𝐼0

= 40 + 40 = 80 𝑑𝐵


79

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2018. JUNIO. A.

T1 Relatividad especial. Postulados y repercusiones. (1 punto)

Postulados:



Repercusiones:






√1 −𝑣2

𝑐2

> 1




80

T2 Inducción electromagnética: leyes de Faraday y Lenz. (1 punto)

















campos magnéticos.

Supongamos na espira de superficie S que rota en el seno de un campo magnético uniforme de intensidad con una determinada



electromotriz.

𝜀 = −𝑑𝛷

𝑑𝑡= −




81

C1 Demuestra en un dibujo dónde está tu imagen tras la reflexión en un espejo plano. (1 punto)

La imagen es virtual, derecha y de igual tamaño que el objeto. Se encuentra a igual distancia del espejo que el objeto.


82

C2 El campo eléctrico que crea una esfera de radio R y densidad de carga ρ es 𝐸 =ρ

3𝜀0 𝑅3

𝑟𝑎 , en un punto exterior a distancia r

de su centro. Determina el valor del exponente a utilizando análisis dimensional. (1 punto)

Las unidades de las diferentes magnitudes son:

[𝐸] = 𝑁 · 𝐶−1 [𝜌] = 𝐶 · 𝑚−3 [𝜀0] = 𝐶2 · 𝑁−1 · 𝑚−2 [𝑅] = 𝑚 [𝑟] = 𝑚

𝑁 · 𝐶−1 = 𝐶 · 𝑚−3 · 𝐶−2 · 𝑁1 · 𝑚2 · 𝑚3 · 𝑟−𝑎 𝑟−𝑎 =𝑁 · 𝐶−1

𝐶 · 𝑚−3 · 𝐶−2 · 𝑁1 · 𝑚2 · 𝑚3= 𝑚−2

𝑎 = 2


83

P1 Este año 2018 conmemoramos el nacimiento de Richard Feynman. Vamos a recordar la misión del transbordador

espacial Challenger, cuyo desastre de 1986 fue investigado y aclarado por este importante físico.

a) La masa del Challenger, con su carga, era de 120 toneladas. Calcula su energía potencial gravitatoria (con origen de

energía en el infinito) antes del despegue. (1 punto)

b) A poco de despegar, el Challenger se desintegró cuando iba a 20 km de altura. ¿Cuánto vale la aceleración de la gravedad

a esa altura? (1 punto)

c) La misión consistía en poner un satélite en una órbita geoestacionaria. Calcula a qué altura desde la superficie de la Tierra

orbitaría el satélite. (1 punto)

Datos: G = 6.67∙10-11 N∙m2/kg

2; masa terrestre = 5.97·10


a)

𝐸𝑝 = −𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟= −

6,67 · 10−11 · 5,97 · 1024 · 1,2 · 105

6,371 · 106= 7,5 · 1012𝐽

b)

𝑟 = (6371 + 20)𝑘𝑚 = 6,391 · 106 𝑚 𝑔 =𝐺 · 𝑀

𝑟2=

6,67 · 10−11 · 5,97 · 1024

(6,391 · 106)2= 9,75 𝑚 𝑠⁄

c)


𝑟2=

𝑚 · 𝑣2

𝑟 𝑣2 =

𝐺 · 𝑀

𝑟 𝑣 =

2𝜋𝑟

𝑇

𝐺 · 𝑀

𝑟=

4𝜋2𝑟2

𝑇2 𝑟 = √𝐺 · 𝑀 · 𝑇2 4𝜋2⁄

3

𝑟 = √6,67 · 10−11 · 5,97 · 1024 · (24 · 3600)2 4𝜋2⁄3

= 4,22 · 107𝑚

ℎ = 𝑟 − 𝑅 = 4,22 · 107 − 6,371 · 106 = 3,58 · 106𝑚


84

P2 Las cuerdas de “Lina”, el querido violín de Einstein, miden 32.8 cm. Estudiemos la 1ª cuerda, que emite la nota Mi con

una frecuencia de 659.3 Hz cuando vibra en el modo fundamental.

a) Obtén la longitud de onda de la onda estacionaria en la cuerda, y la longitud de onda del sonido en el aire. (1 punto)

b) ¿En qué punto (refiérelo a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para producir la nota La, de 880.0

Hz de frecuencia? (1 punto)

c) Einstein toca una melodía emitiendo un sonido de 10-6

W de potencia. Te unes a su lado con un violín y sonido idéntico.

¿Cuántos decibelios se medirían a 10 m de vuestra posición, si sólo toca Einstein y si tocáis los dos a la vez? (1 punto)

Dato: I0 = 10-12

W/m2

a)

𝑀𝑜𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎: 𝜆 = 2 · 𝐿 = 2 · 32,8 = 65,6 𝑐𝑚

𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒: 𝑣 = 𝜆 · 𝑓 → 𝜆 =𝑣

𝑓=

340

659,3= 0,5157 𝑚 = 51,57 𝑐𝑚

b) f = 880,0 Hz.

𝑁𝑜𝑡𝑎 𝑀𝑖 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎: 𝑣 = 𝜆 · 𝑓 = 0,656 · 659,3 = 432,5 𝑚 𝑠⁄

𝑁𝑜𝑡𝑎 𝐿𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎: 𝑣 = 𝜆 · 𝑓 → 𝜆 =𝑣

𝑓=

432,5

880,0= 0,49 𝑚 𝐿 = 0,5 · 𝜆 = 0,5 · 0,49 = 0,245 𝑚 = 24,5 𝑐𝑚

Se debe presionar a 24,5 cm de un extremo o lo que es lo mismo a 32,8 – 24,5 = 8,3 cm del otro extremo.

c)

𝐼 =𝑃

𝑆=

10−6

4𝜋102= 7,96 · 10−10 𝛽(𝑠𝑜𝑙𝑜) = 10 𝑙𝑜𝑔

7,96 · 10−10

10−12= 29 𝑑𝐵 𝛽(𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠) = 10 𝑙𝑜𝑔

2 · 7,96 · 10−10

10−12= 32 𝑑𝐵


85

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2018. JUNIO. B.

T1.- Ondas electromagnéticas. (1 punto)

Una onda electromagnética es aquélla cuya perturbación consiste en la variación del campo eléctrico y magnético.

Estas ondas son originadas por oscilaciones espaciales de cargas eléctricas o por las variaciones periódicas de los sentidos de

las corrientes eléctricas.

Una diferencia fundamental entre las ondas mecánicas y la ondas electromagnéticas es el hecho de que las ondas mecánicas

necesitan para propagarse de la existencia de un medio material elástico, mientras que las ondas electromagnéticas se

pueden propagar en el vacío, sin necesidad de ningún soporte material.

Las ondas electromagnéticas son trasversales ya que las variaciones de los campos eléctricos y magnéticos son

perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

En el caso de las ondas electromagnéticas armónicas, Y(x,t) representa el valor del campo eléctrico o magnético en un punto

x y en un instante t dados. Las expresiones espacio-temporales de estos campos son:

�� (𝑥, 𝑡) = 𝐸0 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) �� (𝑥, 𝑡) = 𝐵0

𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)

Siendo 𝐸0 𝑦 𝐵0

las amplitudes de los vectores intensidad de campo eléctrico e intensidad de campo. A este respecto hay que

indicar que en una onda electromagnética transversal, armónica y polarizada linealmente los campos eléctrico y magnético

vibran, oscilan y se propagan en fase pero en direcciones perpendiculares. De esta manera, la propagación monodimensional

de una onda electromagnética, en dirección y sentido positivo del eje X, se puede representar mediante la siguiente figura:


86

Las ondas electromagnéticas sufren los mismos fenómenos que las demás ondas: interferencias, refracción, reflexión,

difracción, etc.

La velocidad de propagación de la radiación magnética en el vacío es 3·108 m/s. En cualquier otro medio su velocidad es

menor, y está determinada por el índice de refracción del medio: n = c/v.

Según la frecuencia de la radiación electromagnética, las ondas electromagnéticas se dividen en los siguientes tipos, de

mayor a menor frecuencia: rayos cósmicos, rayos γ, rayos x, ultravioleta, visible, infrarrojo, microondas, radioondas.

La luz visible, de mayor a menor frecuencia comprende los siguientes colore: violeta, azul, verde, amarillo, naranja y rojo.

A mayor frecuencia, mayor energía y menos longitud de onda.


87

T2.- Interacciones fundamentales. (1 punto)

La interacción gravitatoria se debe a la masa, es de carácter atractivo, de largo alcance (solamente se anula a distancia

infinita) y de baja intensidad (G = 6,67.10G 11 N m2/kg

2).

La interacción electromagnética se debe a la carga eléctrica, puede ser de carácter atractivo o repulsivo, de largo alcance

(solamente se anula a distancia infinita) y de intensidad media (K = 9.109 N m

2/C

2).

La interacción nuclear se debe a una característica aún desconocida (¿color?), de carácter atractivo (repulsivo cuando los

nucleones entran en contacto), de corto alcance (se anula a distancias superiores a 10-15

m) y de gran intensidad.

La interacción nuclear débil (responsable, entre otros fenómenos, de la desintegración β) cuyo estudio es más complicado

que el de las otras.

Tanto el protón como el neutrón están constituidos, a su vez, por otras partículas fundamentales denominadas quarks.: el

protón está constituido por dos quarks U y un quark D, mientras que el neutrón está constituido por un quark U y dos quarks

D. Los quarks no se encuentran libres en la naturaleza, están siempre unidos. Su carga eléctrica es fraccionaria: U+2/3

y D-1/3

.

De este modo, la carga del protón es +1 (+2/3+2/3-1/3) y la neutrón 0 (+2/3-1/3-1/3). En la desintegración β entra en juego

la interacción nuclear débil, transformando un quark U en un quark D, con la emisión de una partícula β y un neutrino, por

lo que un protón se convierte en un neutrón.

Según todo esto, se puede concluir que la fuerza nuclear débil actúa predominantemente en el dominio de las partículas

fundamentales, por lo que determina que algunas se trasformen en otras más livianas. La fuerza nuclear (o nuclear fuerte) es

la fuerza predominante en el dominio nuclear y, por lo tanto, determina todos los fenómenos y procesos nucleares (energía

de enlace nuclear, radiactividad, reacciones nucleares, etc.) La fuerza electromagnética predomina en el dominio atómico y

molecular y, por lo tanto, determina la estructura microscópica de la materia y todos los fenómenos químicos (enlaces

interatómicos e intermoleculares, reacciones químicas, etc.). La fuerza gravitatoria predomina en el dominio macroscópico y

astronómico. En efecto, en estos dominios las distancias son muy grandes y los cuerpos son generalmente neutros


88

eléctricamente, por lo que las fuerzas nuclear y electromagnética son nulas, quedando efectiva solamente la fuerza

gravitatoria, que, a pesar de ser la más débil, determina todos los fenómenos gravitatorios y astronómicos (gravedad

terrestre, movimiento de los astros, evolución del Universo, etc.)

En cuanto a los valores relativos de las cuatro fuerzas fundamentales, si asignamos a la interacción nuclear fuerte el valor de

1038

, a la electromagnética le correspondería el valor relativo de 1036

, a la interacción nuclear débil el valor de 1025

y a la

gravitatoria el de 1.

F nuclear fuerte > F electromagnética >> F nuclear débil >>> F gravitatoria

RESUMEN DEL ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS INTERACCIONES FUNDAMENTALES

Fuerza Alcance Sentido Intensidad Dominio Origen

Nuclear fuerte Corto Atractiva – Repulsiva 1038

Núcleo ¿?

Electromagnética Largo Atractiva – Repulsiva 1035

Átomos y moléculas Carga

Nuclear débil Corto ¿? 1025

Nucleones ¿?

Gravitatoria Largo Atractiva 1 Mundo macroscópico Masa


89

C1 Razona si este enunciado es o no correcto: “Al duplicar la potencia de una lente, se duplica la distancia a la imagen

(formada por la lente) de un determinado objeto”. (1 punto)

Falso. Al duplicar la potencia, se divide por dos la distancia focal, por lo que la imagen se forma más cerca de la lente,

disminuyendo por tanto la distancia entre el objeto y la imagen.

También podemos demostrarlo matemáticamente. Tendremos en cuenta que la posición del objeto no cambia.

Primera lente.

1

𝑓′=

1

𝑠1′ −

1

𝑠 𝑃 =

1

𝑠1′ −

1

𝑠

1

𝑠1′ = 𝑃 +

1

𝑠

Segunda lente.

2𝑃 =1

𝑠2′ −

1

𝑠

1

𝑠2′ = 2𝑃 +

1

𝑠

Como vemos el inverso de la distancia imagen aumenta, por lo que la distancia imagen disminuye, acercándose al objeto.


90

C2 Marie Curie descubrió el radio. Obtén

el período de semidesintegración de este

elemento a partir de la gráfica, que muestra

el porcentaje de núcleos que queda sin

desintegrar tras un cierto tiempo. (1 punto)

El periodo de semidesintegración es el tiempo que debe transcurrir para que la mitad de una muestra radiactiva se

desintegre.

Con las flechas rojas he indicado que son necesarios 1600 años para que el porcentaje pase del 100 % al 50 %.

También he indicado que a los 3200 años, es decir otros 1600 años, se reduce a la cuarta parte.

Deducimos que el periodo de semidesintegración es 1600 años.

Porcentaje

100

75

50

25

0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t(años)


91

P1 Stephen Hawking nos ha dejado hace apenas tres meses. Trabajó en las teorías del Big Bang y de los agujeros negros.

a) La radiación de fondo de microondas, que apoya la teoría del Big Bang, tiene una frecuencia de 160.2 GHz. Calcula la

energía de un fotón de esta radiación.

b) ¿Qué radio máximo debería tener la Tierra para que se convirtiese en un agujero negro? (Impón que la luz no pueda

escapar del agujero. (1 punto)

c) Según Hawking, los agujeros negros pueden desaparecer emitiendo energía y perdiendo su masa de acuerdo a la ecuación

de Einstein. Obtén la energía total liberada si un agujero de masa igual a la de la Tierra desaparece por completo. (1 punto)

Datos: h = 6.63·10-34

J·s; G = 6,67·10-11

N·m2/kg


24 kg

a) f = 160,2·109 Hz.

𝐸 = ℎ · 𝑓 = 6,63 · 10−34 · 160,2 · 109 = 1,06 · 10−22 𝐽

b) Lo que nos preguntan es el radio que debería tener la Tierra para que la velocidad de escape fuera la de la luz. Igualamos

la energía mecánica mínima en la superficie terrestre con la energía en el infinito que es cero.

𝐸𝑚 =1

2· 𝑚 · 𝑣2 −

𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑚

𝑟= 0 𝑟 = 𝑅 =

2 · 𝐺 · 𝑀𝑇

𝑣2

𝑅 =2 · 6,67 · 10−11 · 5,97 · 1024

(3 · 108)2= 0,0088 𝑚 = 8,8 𝑚𝑚

c)

𝐸 = 𝑚 · 𝑐2 = 5,97 · 1024 · (3 · 108)2 = 5,37 · 1041 𝐽


92

P2 Los experimentos de deflexión de partículas radiactivas realizadas por Rutherford permitieron determinar que las

partículas α son núcleos de He-4 (2 protones y 2 neutrones) y que las partículas β son electrones rápidos

a) Calcula la relación carga/m de las partículas α y de las β.

b) Al aplicar un campo magnético uniforme de 1 T, perpendicular a la velocidad de las partículas, las α describen

circunferencias de 39 cm de radio y las de β de 0,1 cm de radio. Obtén las velocidades de ambas partículas. (1 punto)

c) Halla el campo eléctrico necesario junto al campo magnético anterior, para mantener a las partículas α en una trayectoria

rectilínea. Haz un dibujo de la situación. (1 punto).

Datos: e = -1.6·10-19

C; masa del electrón = 9.1·10-31

kg; masa del protón = 1.673·10-27

kg; masa del neutrón = 1.675·10-27

kg.

a)

𝑞(𝛼)

𝑚(𝛼)=

2 · 1,6 · 10−19

2 · 1,673 · 10−27 + 2 · 1,675 · 10−27=

3,2 · 10−19

6,696 · 10−27= 4,78 · 107 𝐶 𝑘𝑔⁄

𝑞(𝛽)

𝑚(𝛽)=

−1,6 · 10−19

9,1 · 10−31= −1,76 · 1011 𝐶 𝑘𝑔⁄

b) Igualamos la fuerza ejercida por el campo magnético con la fuerza centrípeta ya que fuerza a las partículas a realizar una

trayectoria circular.

𝐹𝐵 = 𝐹𝐶 ǀ𝑞ǀ · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝑚 · 𝑣2

𝑅 𝑣 =

ǀ𝑞ǀ · 𝐵 · 𝑅

𝑚

𝑣(𝛼) =3,2 · 10−19 · 1 · 0,39

6,696 · 10−27= 1,86 · 107 𝑚 𝑠⁄ 𝑣(𝛽) =

1,6 · 10−19 · 1 · 0,001

9,1 · 10−31= 1,76 · 108 𝑚 𝑠⁄


93

c) Halla el campo eléctrico necesario junto al campo magnético anterior, para mantener a las partículas α en una trayectoria

rectilínea. Haz un dibujo de la situación. (1 punto).

Datos: e = -1.6·10-19

C; masa del electrón = 9.1·10-31

kg; masa del protón = 1.673·10-27

kg; masa del neutrón = 1.675·10-27

kg.

c)

Para que las partículas 𝛼 mantengan una trayectoria rectilínea es necesario que las fuerzas ejercidas por el campo magnético

y eléctrico se anulen entre sí. Las direcciones de la velocidad y del campo magnético son arbitrarias (pero perpendiculares

entre sí). La dirección y sentido de la fuerza magnética se deduce con la regla de la mano izquierda. El sentido de la fuerza

eléctrica debe ser opuesto al de la fuerza magnética. El sentido del campo eléctrico debe ser igual que el de la fuerza

eléctrica, puesto que la carga es positiva.

𝐹𝐵 = 𝐹𝐸 ǀ𝑞ǀ · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = ǀ𝑞ǀ · 𝐸 𝐸 = 𝑣 · 𝐵 = 1,86 · 107 · 1 = 1,86 · 107 𝑁 𝐶⁄

��

��

𝐹𝐸

𝑣

𝐹𝐵


94

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2018. SEPTIEMBRE. A.

T1.- Leyes de Kepler. (1 punto)

Primera Ley de Kepler (Ley de las órbitas) Todos los planetas describen en torno al Sol órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno

de los focos de las elipses. Según esta ley, en realidad todas las órbitas planetarias son rigurosamente elípticas, pero solamente las

órbitas de Mercurio y de Plutón poseen una excentricidad o achatamiento elevado. Las órbitas de los demás planetas poseen una

excentricidad o achatamiento pequeño, por lo que pueden ser consideradas aproximadamente circulares, estando el Sol situado en el

centro de las circunferencias.

Segunda Ley de Kepler (Ley de las áreas) El área barrida por el vector de posición de cada planeta respecto al Sol es directamente

proporcional al tiempo transcurrido. Su expresión matemática es: ∆S = va·∆t. La constante de proporcionalidad va tiene un valor

determinado para cada planeta, se denomina velocidad areolar y representa el área barrida por el vector de posición del planeta por

unidad de tiempo.

El significado o consecuencia de esta Ley es que la velocidad lineal escalar o celeridad de cada planeta es mayor cuando el planeta

está cerca del Sol y menor cuando el planeta está lejos del Sol. De esta forma, para una órbita elíptica la celeridad del planeta es

máxima en el Perihelio, P, y mínima en el Afelio, A. Si la órbita se supone circular, la celeridad del planeta es constante.

Tercera Ley de Kepler (Ley de los periodos) Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas, en torno al Sol, son

directamente proporcionales a los cubos de los radios medios de sus órbitas respecto al Sol. Su expresión matemática es:

𝑇2 = 𝐾 · 𝑟𝑚3 ó𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎 𝑒𝑙í𝑝𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝑇2 = 𝐾 · 𝑎3 ó𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟: 𝑇2 = 𝐾 · 𝑟3

Donde a es el semieje mayor de la elipsis y r el radio de la circunferencia.


95

T2.- Principio de Huygens. (1 punto)

a) Christian Huygens describió de forma geométrica la propagación de ondas basándose en el siguiente enunciado (1678)

conocido como Principio de Huygens: Cada punto de un frente de onda puede considerarse como un foco de ondas

elementales secundarias que se propagan con la misma velocidad y frecuencia que la onda inicial. El nuevo frente de onda es

la envolvente de las ondas secundarias así producidas. En la figura se muestra el Principio de Huygens aplicado a una onda

plana (izquierda) y a una onda circular (derecha). En ambos casos se dibujan las ondas secundarias producidos por varios

puntos de un primer frente y cómo, transcurrido un cierto tiempo ∆t, la envolvente de estos frentes de onda secundarios

produce un nuevo frente de onda de las mismas características que el inicial, ya que en dicho tiempo todas las ondas

secundarias habrán recorrido la misma distancia (v·∆t).


96

C1.- Enviamos radiación α, β y γ contra una lámina de aluminio. Los espesores atravesados hasta que las tres radiaciones se

reducen a la mitad de su intensidad son: 0.0005 cm, 8 cm y 0.05 cm; pero se han desordenado los datos. Indica a qué

radiación corresponde cada espesor. (1 punto)

La radiación alfa es la de menor poder de penetración. La radiación gamma es la de mayor poder de penetración. Por lo

tanto la relación radiación-espesor es la siguiente:

Radiación α: 0,0005 cm Radiación β: 0,05 cm Radiación γ: 8 cm.


97

C2.- Sabemos que la fuerza de Coulomb entre dos cargas q iguales, distancias 1cm, vale 2 N. Calcula el valor de la fuerza si

acercamos las cargas hasta una distancia de 1 mm. (1 punto)

Dividimos la fuerza de repulsión que sufren las dos cargas en las dos distancias.

𝐹 =𝐾 · 𝑞1 · 𝑞2

𝑟2

𝐹(1 𝑚𝑚)

𝐹 (1 𝑐𝑚)=

𝐾 · 𝑞 · 𝑞 0,0012⁄

𝐾 · 𝑞 · 𝑞 0,012⁄ 𝑓(1 𝑚𝑚) = 2 ·

0, 012

0,0012= 200 𝑁


98

P1.- Iluminamos un metal con dos luces de 193 y 254 nm. La energía cinética máxima de los electrones emitidos es de 4.14

y 2.59 eV, respectivamente.

a) Calcula la frecuencia de las dos luces.

b) Indica con cuál de las dos luces la velocidad de los electrones emitidos es mayor, y obtén el valor de dicha velocidad.

c) Determina la constante de Planck y la función del trabajo del metal. (1 punto)

Datos: 1 eV = 1,6·10-19 J; masa del electrón = 9,1·10-31

Kg.

λ1 = 193 nm, λ2 = 254 nm, Ec1 = 4,14 eV, Ec2 = 2,59 eV

a)

𝑐 = 𝜆 · 𝑓 𝑓1 =𝑐

𝜆1=

3 · 108

193 · 10−9= 1,55 · 1015 𝐻𝑧 𝑓2 =

𝑐

𝜆2=

3 · 108

254 · 10−9= 1,18 · 1015 𝐻𝑧

b)

Evidentemente la de mayor energía cinética.

𝐸𝑐1 = 4,14 · 1,6 · 10−19 𝐽 = 6,624 · 10−19𝐽 𝐸𝑐2 = 2,59 · 1,6 · 10−19 𝐽 = 4,144 · 10−19𝐽

𝐸𝑐 =1

2· 𝑚 · 𝑣2 𝑣 = √2𝐸𝑐 𝑚⁄ = √2 · 6,624 · 10−19 9,1 · 10−31⁄ = 1,2 · 106 𝑚 𝑠⁄


99

c) Determina la constante de Planck y la función del trabajo del metal. (1 punto)

Datos: 1 eV = 1,6·10-19

J; masa del electrón = 9,1·10-31

Kg.

c)

𝐸1 = ℎ · 𝑓1 = 𝑊0 + 𝐸𝑐1 ℎ · 1,55 · 1015 = 𝑊0 + 6,624 · 10−19 ℎ · 1,18 · 1015 = 𝑊0 + 4,144 · 10−19

Restamos las dos ecuaciones:

ℎ · 1,55 · 1015 − ℎ · 1,18 · 1015 = 𝑊0 + 6,624 · 10−19 − (𝑊0 + 4,144 · 10−19)

ℎ =2,48 · 10−19

3,7 · 1014= 6,7 · 10−34 𝐽 · 𝑠

La pequeña diferencia con el valor real, 6,63·10-34

J·s, se debe a las diferentes aproximaciones realizadas en la resolución del

problema.

Sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales. Si se sustituye en la segunda ecuación, el valor obtenido es casi

idéntico.

𝑊0 = 6,7 · 10−34 · 1,55 · 1015 − 6,624 · 10−19 = 3,761 · 10−19 𝐽


100

P2.- Tenemos un espejo plano y una lente de 2 D biconvexa simétrica. Situamos un objeto a 1 m de distancia tanto del

espejo como de la lente.

a) Calcula la posición de la imagen a través del espejo plano. ¿Es real o virtual? (1 punto)

b) Calcula la posición dela imagen a través de la lente. ¿Es real o virtual? (1 punto)

c) Si la lente fuera plano-convexa en vez de biconvexa, manteniendo el mismo índice de refracción y el mismo radio de

curvatura, calcula su potencia y dónde estaría ahora la imagen del objeto anterior. (1 punto)

a) La imagen que se obtiene con un espejo plano está a la misma distancia del espejo que se encuentra el objeto pero detrás

de él. La imagen obtenida es virtual.

𝑠′ = −𝑠 = 1 𝑚

b)

𝑃 =1

𝑠′−

1

𝑠 2 =

1

𝑠′−

1

−1

1

𝑠′= 2 − 1 = 1 𝑠′ = 1 𝑚

La imagen obtenida es real.


101

c) Si la lente fuera plano-convexa en vez de biconvexa, manteniendo el mismo índice de refracción y el mismo radio de

curvatura, calcula su potencia y dónde estaría ahora la imagen del objeto anterior. (1 punto)

c) En la primera lente los dos radios son iguales. El primero positivo, el segundo negativo.

𝑃1 = (𝑛 − 1) · (1

𝑅1−

1

𝑅2) 𝑃 = (𝑛 − 1) ·

2

𝑅

En la segunda lente, el radio de la primera cara sería infinito.

𝑃2 = (𝑛 − 1) ·1

𝑅

De las dos expresiones deducimos que la potencia pasa a ser la mitad que en la primera lente. P2 = 1 D.

𝑃 =1

𝑠′−

1

𝑠 1 =

1

𝑠′−

1

−1

1

𝑠′= 1 − 1 = 𝑜 𝑠′ = ∞

Con la segunda lente no se forma imagen.


102

SELECTIVIDAD FÍSICA MURCIA. 2018. SEPTIEMBRE. B.

T1.- Concepto de fotón. Dualidad onda-corpúsculo.

Es la partícula portadora de todas las formas de radiación electromagnética: rayos gamma, rayos X, luz ultravioleta, luz

visible, luz infrarroja, microondas y ondas de radio.

Lo mismo que la luz tiene una doble naturaleza ondulatoria y corpuscular, De Broglie propuso que la materia también tiene

esta doble naturaleza, comportándose de una u otra forma dependiendo de la situación concreta en la que se encuentre.

Toda partícula en movimiento tiene una longitud de onda asociada que viene dada por la siguiente ecuación:

𝜆 =ℎ

𝑚 · 𝑣

Donde λ es la longitud de onda asociada a la partícula; h, la constante de Planck; m la masa de la partícula y v, su velocidad.

En los objetos macroscópicos, con una masa apreciable, la longitud de onda es despreciable, por lo que no tiene sentido

tener en cuenta su naturaleza ondulatoria. Sin embargo en las partículas elementales, la masa es tan pequeña, que la longitud

de onda sí es apreciable.

https://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_portadora

https://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica

https://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_gamma

https://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_X

https://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_ultravioleta

https://es.wikipedia.org/wiki/Luz_visible

https://es.wikipedia.org/wiki/Luz_visible

https://es.wikipedia.org/wiki/Luz_infrarroja

https://es.wikipedia.org/wiki/Microonda

https://es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_radio


103

T2.- Interacciones fundamentales. (1 punto)

La interacción gravitatoria se debe a la masa, es de carácter atractivo, de largo alcance (solamente se anula a distancia

infinita) y de baja intensidad (G = 6,67.10-11

N m2/kg

2).

La interacción electromagnética se debe a la carga eléctrica, puede ser de carácter atractivo o repulsivo, de largo alcance

(solamente se anula a distancia infinita) y de intensidad media (K = 9.109 N m

2/C

2).

La interacción nuclear se debe a una característica aún desconocida (¿color?), de carácter atractivo (repulsivo cuando los

nucleones entran en contacto), de corto alcance (se anula a distancias superiores a 10-15

m) y de gran intensidad.

La interacción nuclear débil (responsable, entre otros fenómenos, de la desintegración β) cuyo estudio es más complicado

que el de las otras.

Tanto el protón como el neutrón están constituidos, a su vez, por otras partículas fundamentales denominadas quarks.: el

protón está constituido por dos quarks U y un quark D, mientras que el neutrón está constituido por un quark U y dos quarks

D. Los quarks no se encuentran libres en la naturaleza, están siempre unidos. Su carga eléctrica es fraccionaria: U+2/3

y D-1/3

.

De este modo, la carga del protón es +1 (+2/3 + 2/3 - 1/3) y la neutrón 0 (+2/3 - 1/3 - 1/3). En la desintegración β entra en

juego la interacción nuclear débil, transformando un quark U en un quark D, con la emisión de una partícula β y un neutrino,

por lo que un protón se convierte en un neutrón.

Según todo esto, se puede concluir que la fuerza nuclear débil actúa predominantemente en el dominio de las partículas

fundamentales, por lo que determina que algunas se trasformen en otras más livianas. La fuerza nuclear (o nuclear fuerte) es

la fuerza predominante en el dominio nuclear y, por lo tanto, determina todos los fenómenos y procesos nucleares (energía

de enlace nuclear, radiactividad, reacciones nucleares, etc.) La fuerza electromagnética predomina en el dominio atómico y

molecular y, por lo tanto, determina la estructura microscópica de la materia y todos los fenómenos químicos (enlaces

interatómicos e intermoleculares, reacciones químicas, etc.). La fuerza gravitatoria predomina en el dominio macroscópico y

astronómico. En efecto, en estos dominios las distancias son muy grandes y los cuerpos son generalmente neutros


104

eléctricamente, por lo que las fuerzas nuclear y electromagnética son nulas, quedando efectiva solamente la fuerza

gravitatoria, que, a pesar de ser la más débil, determina todos los fenómenos gravitatorios y astronómicos (gravedad

terrestre, movimiento de los astros, evolución del Universo, etc.)

En cuanto a los valores relativos de las cuatro fuerzas fundamentales, si asignamos a la interacción nuclear fuerte el valor de

1038

, a la electromagnética le correspondería el valor relativo de 1036

, a la interacción nuclear débil el valor de 1025

y a la

gravitatoria el de 1.

F nuclear fuerte > F electromagnética >> F nuclear débil >>> F gravitatoria

RESUMEN DEL ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS INTERACCIONES FUNDAMENTALES

Fuerza Alcance Sentido Intensidad Dominio Origen

Nuclear fuerte Corto Atractiva – Repulsiva 1038

Núcleo ¿?

Electromagnética Largo Atractiva – Repulsiva 1035

Átomos y moléculas Carga

Nuclear débil Corto ¿? 1025

Nucleones ¿?

Gravitatoria Largo Atractiva 1 Mundo macroscópico Masa


105

C1.- Di en cada caso si el enunciado es verdadero o falso. (1 punto)

a) Con un altavoz lo bastante potente, el sonido podría llegar a la Luna.

b) Las ondas electromagnéticas son transversales.

c) La vibración de una cuerda de una viola produce una onda estacionaria.

d) La velocidad de oscilación vertical de un corcho en las olas es constante.

e) El nivel de intensidad acústica es proporcional a la intensidad del sonido.

a) Falso. El son ido es una onda longitudinal material que necesita un medio para propagarse. Fuera de la atmósfera terrestre

no hay aire ni ningún otro medio material, por lo que el sonido no puede propagarse hasta la Luna.

b) Verdadero. En las ondas electromagnéticas se propagan un campo eléctrico y un campo magnético. Estos campos se

propagan y oscilan en direcciones perpendiculares entre ellos y a la dirección de propagación. Por lo tanto es una onda

transversal.

c) Verdadero. La suma de la onda original y de la reflejada produce una onda estacionaria en la que hay unos puntos que no

vibran (nodos) y por lo tanto las ondas estacionarias no son verdaderas ondas.

d) Falso. La velocidad de vibración es la derivada de la elongación con respecto al tiempo. Depende del tiempo y tiene un

valor máximo cuando la elongación es cero, y tiene un valor cero cuando la elongación es igual a la amplitud.

𝑣 =𝑑𝑦

𝑑𝑡= 𝐴 · 𝜔 · cos (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑0)

e) Falso. Es proporcional al logaritmo del cociente entre la intensidad del sonido y la intensidad umbral.


106

C2.- Tenemos una lupa de 4 D y una lente de miope de -5 D. Explica cuál de las dos escoges para construir un proyector de

imágenes, y obtén su longitud focal. (1 punto)

El valor positivo de la potencia de la primera lente indica que es convergente. El valor negativo de la potencia de la segunda

lente indica que es divergente. Las lentes divergentes forman imágenes virtuales que se caracterizan porque no se pueden

proyectar sobre una pantalla. Por lo tanto hay que elegir la lente convergente.

La distancia focal es la inversa de la potencia.

𝑃 =1

𝑓′ 𝑓′ =

1

𝑃=

1

4= 0,25 𝑚 = 25 𝑐𝑚


107

P1.- De un antiguo satélite quedó como basura espacial un tornillo de 15 g de masa en una órbita a 300 km de altura

alrededor de la Tierra. Calcula:

a) El módulo de la fuerza con que se atraen la Tierra y el tornillo. (1 punto)

b) Cada cuántas horas pasa el tornillo por el mismo punto. (1 punto)

c) A qué velocidad, en km/h, debe ir un coche de 1200 kg de masa para que tenga la misma energía cinética que el tornillo.

(1 punto)

Datos: G = 6.67·10-11

N m2 /kg


24 kg; radio terrestre = 6 371 km

m = 0,015 kg, h = 300 km, r = 6671 km.

a)

𝐹 =𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟2=

6.67 · 10−11 · 5,97 · 1024 · 0,015

(6,671 · 106)2= 0,134 𝑁

b) La fuerza de atracción gravitatoria que sufre el tornillo es la fuerza centrípeta que lo fuerza a realizar la trayectoria

circular. Las igualamos.


𝑟2=

𝑚 · 𝑣2

𝑟 𝑣2 =

𝐺 · 𝑀

𝑟 𝑣 =

2𝜋𝑟

𝑇

𝐺 · 𝑀

𝑟=

4𝜋2𝑟2

𝑇2 𝑇 = √

4𝜋2𝑟3

𝐺 · 𝑀

𝑇 = √4𝜋2(6,671 · 106)3

6.67 · 10−11 · 5,97 · 1024= 5425,2 𝑠 = 1,51 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠


108

c) A qué velocidad, en km/h, debe ir un coche de 1200 kg de masa para que tenga la misma energía cinética que el tornillo.

(1 punto)

Datos: G = 6.67·10-11

N m2 /kg


24 kg; radio terrestre = 6 371 km

c)

𝑣(𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜) =2𝜋𝑟

𝑇=

2𝜋 · 6,671 · 106

5425,2= 7726𝑚 𝑠⁄ 𝐸𝑐 =

1

2· 𝑚 · 𝑣2 =

1

2· 0,015 · 77262 = 4,48 · 105 𝐽

𝐸𝑐(𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒) = 4,48 · 105 =1

2· 1200 · 𝑣2 𝑣(𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒) = √2 · 4,48 · 105 1200⁄ = 27 ,3 𝑚 𝑠⁄ = 98,4 𝑘𝑚 ℎ⁄


109

P2.- En el acelerador de partículas LHC se generan campos magnéticos de 2 T mediante un solenoide de 5.3 m de longitud

por el que circula una corriente de 7700 A.

a) ¿Cuántos electrones circulan cada segundo por el cable del solenoide? (1 punto)

b) Calcula la fuerza que experimenta un electrón que entra al acelerador a 2 m/s perpendicularmente al campo magnético. (1

punto)

c) Determina el número de espiras que contiene el solenoide. (1 punto) Datos: |e| = 1.6·10-19

C; µo = 4π·10-7

T·m /A

a)

𝐼 =𝑞

𝑡=

𝑁 · ǀ𝑒ǀ

𝑡 𝑁 =

𝐼 · 𝑡

ǀ𝑒ǀ=

7700 · 1

1,6 · 10−19= 4,81 · 1022 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠

b)

𝐹 = ǀ𝑞ǀ · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 1,6 · 10−19 · 2 · 2 · 𝑠𝑒𝑛90 = 6,4 · 10−19 𝑁

c)

𝐵 = 𝜇0 ·𝑛

𝐿· 𝐼 𝑛 =

𝐵 · 𝐿

𝐼 · 𝜇0=

2 · 5,3

7700 · 4𝜋 · 10−7= 1095 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠


110


formulario matemáticas ii · 2013. 7. 9. · formulario matemáticas ii (2º de bachillerato)...

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