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Facultad de Matemáticas

FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL

GRADO EN MATEMÁTICAS

POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS

Dpto.: Geometría y Topología

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Profesor Tutor: Rafael Ayala Gómez y José Antonio Vilches

Alarcón....................................................................................................................

Tema de trabajo ofertado: Espacios de Alexandroff y relaciones

binarias....................................................................................................

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Requisitos (opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2:

En este trabajo se pretende introducir al alumno en las propiedades generales de los

espacios de Alexandrof, así como proporcionar ejemplos de su uso y aplicacionesen

espacios topológicos ligados a estructuras discretas como los grafos, ciertos tipos de

relaciones binarias o la topología digital

En Sevilla, a de de 20 .

(Se ruega no firmar el documento,

que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la

asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre

los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos

en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.


FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN

MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS

Dpto.: ...Geometría y Topología................................................................

Profesor Tutor:....Ramón Jesús Flores Díaz.......................................................

Tema de trabajo ofertado:.....Espacios de Eilenberg-MacLane....

.............................................................................................................................................

Requisitos (opcional)1:......Haber cursado la asignatura Homología simplicial,

competencia en LaTeX..........................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2:

Se pretende que el alumno conozca las nociones básicas sobre grupos de homotopía, así

como diferentes contextos de la topología algebraica donde los espacios de Eilenberg

MacLane se han mostrado relevantes: homología de grupos y espacios, clasificación de

fibrados, teoremas de representabilidad.

En Sevilla, a de de 20 .

(Se ruega no firmar el documento,

que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la

asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre

los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos

en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.


FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL GRADO EN MATEMÁTICAS


Dpto.: Geometría y Topología.

Profesores Tutores: Antonio Quintero Toscano y María Trinidad Villar Liñán.

Tema de trabajo ofertado (PRÓRROGA): Arboricidad de multigrafos y la categoría

LS de espacios topológicos finitos.

Requisitos: Será requisito indispensable que el alumno haya cursado o esté cursando la

asignatura del Grado “Topología”.

Breve descripción del trabajo propuesto: Se quiere que el alumno extienda resultados

conocidos sobre arboricidad de grafos simples a multigrafos con la idea de obtener cotas

de la categoría de Lusternik-Schirelmann de espacios finitos.

En Sevilla, a 11 de octubre de 2018.





Profesor Tutor: Antonio Quintero Toscano.

Tema de trabajo ofertado: Ampliación de la Teoría de Homología Clásica:

Cohomología Simplicial.

Requisitos: Será requisito indispensable que el alumno haya cursado o esté cursando la

asignatura del Grado “Teoría de Homología Simplicial”.

Breve descripción del trabajo propuesto: El alumno desarrollará los rudimentos de la

teoría de cohomología en su versión sinplicial con especial hincapié en los productos.



FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS



Tema de trabajo ofertado: Cristalografía Topológica.

Requisitos (opcional): Es requisito indispensable que el alumno haya cursado o esté

cursando la asignatura del Grado “Homología Simplicial”.

Breve descripción del trabajo propuesto: Se trata de estudiar en detalle el trabajo de

exposición “Lecture on topological cristalography” (T. Sunada, Japan. J. Math. 7(2012),

1-39).





Profesor Tutor: Alfonso Carriazo Rubio y M. Carmen Márquez García.

Tema de trabajo ofertado: Curvas Planas con Curvatura dependiendo de su posición.

Requisitos: Haber cursado o estar cursando la asignatura obligatoria “Geometría Local

de Curvas y Superficies” y la asignatura optativa “Geometría Aplicada”.

Breve descripción del trabajo propuesto: Con este trabajo se propone al estudiante

examinar el problema de la determinación de una curva plana cuando su curvatura viene

dada en función de su posición. En concreto, se estudiarán los casos en que dicha

posición se refiere a la distancia a una recta o a punto fijados.





Profesor Tutor: Desamparados Fernández Ternero.

Tema de trabajo ofertado: Teoría de Emparejamientos: un enfoque algorítmico.

Breve descripción del trabajo propuesto: En este trabajo se pretende introducir al

alumno en el estudio de emparejamientos en grafos, analizando algunos algoritmos

tanto en grafos bipartitos como en grafos generales. En particular, se estudiará el

Algoritmo de Edmonds y su variante para el caso de grafos ponderados.





Profesor Tutor: Alfonso Carriazo Rubio.

Tema de trabajo ofertado: Superficies en el Espacio Esférico.

Requisitos: Haber cursado o estar cursando las asignaturas optativas “Geometría

Aplicada” y “Variedades Diferenciables”.

Breve descripción del trabajo propuesto: El estudio de las superficies en el espacio

euclídeo supone una teoría clásica dentro de la Geometría Diferencial. Con este trabajo

se propone al estudiante realizar un estudio de las superficies del espacio esférico, con

el objetivo fundamental de determinar una fórmula para el cálculo de la curvatura de

Gauss de las mismas.






Tema de trabajo ofertado: Matrices Laplacianas y Topologías de Alexandrov.

Requisitos (opcional): Haber cursado la asignatura “Topología”.

Breve descripción del trabajo propuesto: Se quiere que el alumno se aproxime a los

espacios finitos como una herramienta natural para acercarse a la idea de proximidad en

el tratamiento de estructuras finitas como las derivadas de las relaciones de orden o las

imágenes digitales.





Profesora Tutora: Mª Trinidad Villar Liñán.

Tema de trabajo ofertado: Flujos en redes. Teorema de Ford y Fulkerson.

Requisitos: Se recomienda tener conocimientos de Inglés (aproximadamente nivel B1,

aunque no se pide certificado), de Látex y de algún programa de dibujo para hacer las

figuras de grafos.

Breve descripción del trabajo propuesto: Una red puede modelizarse mediante un

grafo dirigido donde las aristas transportan un flujo de cierto tipo (eléctrico, líquido,

datos, etc.) de unos vértices o nodos a otros. Las aristas tienen ciertas capacidades que

no deben ser sobrepasadas por el flujo que las recorre. Además, en cada nodo de la red

el flujo entrante debe ser igual al flujo saliente (es la conocida Ley de Kirchhoff). Se

plantea entonces el problema de saber cuál es el flujo máximo que puede recorrer la red

entre dos vértices determinados. La respuesta a esta pregunta la da el clásico Teorema

de Ford y Fulkerson.

En este Trabajo Fin de Grado se estudiará este problema y otros relacionados,

así como algunas de sus aplicaciones físicas. Se valorará también la presentación de

aspectos de tipo histórico en relación a los autores que destacan en los resultados que se

recojan en el documento final.





Profesora Tutora: María del Carmen Márquez García.

Tema de trabajo ofertado: Curvas Alabeadas de Hodógrafo Pitagórico.

Requisitos: Haber cursado o estar cursando las asignaturas Geometría Local de Curvas

y Superficies y Geometría Aplicada.

Breve descripción del trabajo propuesto: En este trabajo se estudiarán propiedades de

curvas alabeadas polinomiales con hodógrafo pitagórico. Este estudio se particularizará

para las Curvas de Bézier y se analizarán caracterizaciones en término de condiciones

sobre el polígono de control.






Profesor Tutor: Ramón Jesús Flores Díaz.

Tema de trabajo ofertado: Homotopía de los grupos de Lie compactos.

Requisitos: Cursar la asignatura de Homología Simplicial. Dominio de LaTeX.

Breve descripción del trabajo propuesto: En el trabajo se pretende que el alumno

conozca los grupos de Lie compactos, algunos invariantes homotópicos de los mismos y

el teorema de clasificación.





Profesor Tutor: Luis M. Fernández Fernández.

Tema de trabajo ofertado (PRÓRROGA): Caracterizaciones de la Parábola.

Requisitos: Conocimientos de LaTex y del idioma inglés (lectura).

Breve descripción del trabajo propuesto: Se trata de obtener diferentes

caracterizaciones de las parábolas a partir de ciertas propiedades clásicas de estas

curvas.





Profesor Tutor: Manuel E. Cárdenas Escudero.

Tema de trabajo ofertado: Realización Geométrica de Posets y el Teorema del

Nervio.

Requisitos: Para la realización del trabajo es conveniente:

1. Tener conocimientos de inglés.

2. Saber usar LaTex.

3. Estar cursando la asignatura “Homología Simplicial”.

Breve descripción del trabajo propuesto: El trabajo consiste en recopilar los

resultados básicos sobre combinatoria del libro de A. Björner, “Topological methods”

en Handbook of combinatorics, (Vol. 1, 2, 1819–1872, Elsevier, Amsterdam, 1995),

entre otras fuentes, para poder demostrar el Teorema del Nervio. En éste se comprueba

que, bajo ciertas condiciones, el complejo asociado al recubrimiento de un complejo

simplicial (que es un poset) tiene el mismo tipo de homotopía que el propio complejo

simplicial.






Profesores Tutores: Rafael Ayala Gómez y José Antonio Vilches Alarcón.

Tema de trabajo ofertado: Una introducción a la Pretopología.

Breve descripción del trabajo propuesto: El objetivo principal de este trabajo consiste

en introducir al estudiante en las nociones y resultados principales de la pretopología,

poniendo especial énfasis en sus similitudes y diferencias con los conceptos y

propiedades análogas ya conocidos en la topología conjuntista. Se pretende además

estudiar algunas de las aplicaciones más destacadas de la pretopología.





Profesor Tutor: Francisco Jesús Fernández Lasheras.

Tema de trabajo ofertado: Espacios recubridores.

Requisitos: Entender inglés escrito, tener manejo de LaTex, y haber cursado las

asignaturas de “Topología” y “Geometría y Topología de Superficies”.

Breve descripción del trabajo propuesto: Dentro de la Topología Algebraica caben

destacar tres conceptos básicos: la acción de un grupo sobre un espacio, la noción de

espacio recubridor y la noción de grupo fundamental. Históricamente, la noción de

espacio recubridor aparece antes que la de grupo fundamental; no obstante, se hace más

fácil la presentación y el estudio de éstos en orden inverso. En la asignatura Geometría y

Topología de Superficies el alumno ha sido expuesto a la noción y propiedades básicas

del grupo fundamental asociado a un espacio, y ya se intuye la noción de espacio

recubridor. El objetivo es que el alumno haga un estudio más profundo sobre espacios

recubridores, sus propiedades y clasificación.






Tema de trabajo ofertado: Teoría Global de Superficies.


Breve descripción del trabajo propuesto: Se trata de probar algunos resultados

globales sobre superficies compactas, partiendo del Teorema de Gauss-Bonnet.



FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS



Tema de trabajo ofertado: Clasificación de Superficies no Compactas.


1. tener conocimientos de inglés;

2. saber usar LaTex;

3. haber cursado la asignatura “Geometría y Topología de Superficies” y estar

cursando “Homología Simplicial”.

Breve descripción del trabajo propuesto: El trabajo consiste en clasificar las

superficies no compactas (sin borde) siguiendo el trabajo de Ian Richards en “On the

classification of noncompact surfaces” (Trans. Amer. Math. Soc. 106 1963 259–269.

54.75). Para ello, primero ampliaremos los resultados clásicos de clasificación de

superficies compactas que se cubre en el curso de grado “Geometría y Topología de

Superficies” cubriendo los casos de superficies compactas con borde. Además,

indicaremos cómo ampliar este resultado para las superficies no compactas con borde

siguiendo el trabajo de Edward M. Brown y Robert Messer en “The classification of

two-dimensional manifolds” (Trans. Amer. Math. Soc. 255 (1979), 377–402. 57N05

(57M20)). El objetivo es conseguir una demostración lo más simple posible,

autocontenida y con el menor número de suposiciones posibles.





Profesor Tutor: Desamparados Fernández Ternero.

Tema de trabajo ofertado: Caminos y Ciclos Hamiltonianos en Torneos.

Breve descripción del trabajo propuesto: En este trabajo se pretende introducir al

alumno en el estudio de los torneos en grafos, centrándose en las nociones de camino y

ciclo hamiltonianos y en propiedades de estas nociones, como la existencia y la paridad.

También se analizará la conjetura de Rosenfeld, así como los avances hasta llegar a su

prueba.






Tema de trabajo ofertado: Triangulación de Superficies Topológicas a la Moise.


1. Tener conocimientos de inglés.

2. Saber usar LaTex.

3. Haber cursado la asignatura “Geometría y Topología de Superficies” y estar

cursando “Homología Simplicial”.

Breve descripción del trabajo propuesto: El trabajo consiste en describir de forma

resumida y concreta, la ruta descrita por E.E Moise en “Geometric Topology in

dimensions 2 and 3” (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 47. Springer-Verlag, New

York-Heidelberg, 1977, x+262 pp.) para obtener triangulaciones de las variedades

topológicas cerradas de dimensión 2. Este resultado, por su longitud y relativa

complejidad, suele citarse sin demostración cuando se necesita en los diversos cursos de

grado. El objetivo es conseguir una demostración lo más simple, autocontenida y con el

menor número de suposiciones posibles.






Tema de trabajo ofertado: Triángulos asociados con curvas.


Breve descripción del trabajo propuesto: Se trata de estudiar las propiedades

elementales de ciertos triángulos asociados a curvas planas (por ejemplo, determinados

por tres puntos de la curva o limitado por tres tangentes), en especial, calcular sus áreas

y deducir, cuando sea posible, caracterizaciones de algunas curvas conocidas.


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