Frmulas de Clculo Diferencial e Integral (Pgina 1 de 3) http://www.geocities.com/calculusjrm/ Jess Rub M.

Frmulas de Clculo Diferencial e Integral VER.6.8 Jess Rub Miranda (jesusrubim@yahoo.com) http://www.geocities.com/calculusjrm/

VALOR ABSOLUTO

1 1

1 1

si 0

si 0

y

0 y 0 0

n n

k kk k

n n

k kk k

a aa

a a

a a

a a a a

a a a

ab a b a a

a b a b a a

= =

= =

=

Frmulas de Clculo Diferencial e Integral (Pgina 2 de 3) http://www.geocities.com/calculusjrm/ Jess Rub M.

IDENTIDADES DE FUNCS HIP 2 2sinh 1x x

( )( )( )

2 2

2 2

cosh

1 tgh sech

ctgh 1 csch

sinh sinh

cosh cosh

tgh tgh

x x

x x

x x

x x

x x

= =

= = =

=

( )( )( )

2 2

2

sinh sinh cosh cosh sinh

cosh cosh cosh sinh sinh

tgh tghtgh

1 tgh tgh

sinh 2 2sinh cosh

cosh 2 cosh sinh

2 tghtgh 2

1 tgh

x y x y x y

x y x y x y

x yx y

x y

x x x

x x x

xx

x

= =

= == += +

( )( )

2

2

2

1sinh cosh 2 1

21

cosh cosh 2 12

cosh 2 1tgh

cosh 2 1

x x

x x

xx

x

=

= += +

sinh 2tgh

cosh 2 1

xx

x= +

cosh sinh

cosh sinh

x

x

e x x

e x x= +=

OTRAS

( ) ( )

2

2

2

0

4

2

4 discriminante

exp cos sin si ,

ax bx c

b b acx

a

b ac

i e i

+ + = =

= = \

LMITES

( )10

0

0

0

1

lim 1 2.71828...

1lim 1

senlim 1

1 coslim 0

1lim 1

1lim 1

ln

xx

x

x

x

x

x

x

x

x e

ex

x

xx

x

e

xx

x

+ = = + =

= = = =

DERIVADAS

( ) ( ) ( )

( )( )( )( )( )

0 0

1

lim lim

0

xx x

n n

f x x f xdf yD f x

dx x xd

cdxd

cx cdxd

cx ncxdxd du dv dw

u v wdx dx dx dxd du

cu cdx dx

+ = = = =

=

=

=

=

" "

( )( )

( ) ( )

( )2

1n n

d dv duuv u v

dx dx dxd dw dv du

uvw uv uw vwdx dx dx dx

v du dx u dv dxd u

dx v v

d duu nu

dx dx

= +

= + + =

=

( )( )

( )( )

12

1 2

(Regla de la Cadena)

1

donde

dF dF du

dx du dxdu

dx dx du

dF dudF

dx dx du

x f tf tdy dtdy

dx dx dt f t y f t

=

=

== = = =

DERIVADA DE FUNCS LOG & EXP

( )( )( )( )( )( ) 1

ln

loglog

loglog 0, 1

ln

ln

aa

u u

u u

v v v

udx u u dxd e du

udx u dx

ed duu a

dx u dxd du

e edx dxd du

a a adx dxd du dv

u vu u udx dx dx

= =

=

= >

=

=

= +

1d du dx du

a

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGO

( )( )( )( )( )( )( )

2

2

sin cos

cos sin

tg sec

ctg csc

sec sec tg

csc csc ctg

vers sen

u udx dxd du

u udx dxd du

u udx dxd du

u udx dxd du

u u udx dxd du

u u udx dxd du

u udx dx

=

=

=

=

=

=

=

d du

DERIV DE FUNCS TRIGO INVER

( )( )( )( )( )( )( )

2

2

2

2

2

2

2

sin1

1cos

11

tg1

1ctg

1si 11

secsi 11

si 11csc

si 111

vers2

udx dxud du

udx dxud du

udx dxud du

udx dxu

ud duu

udx dxu u

ud duu

udx dxu ud du

udx dxu u

=

= = + = +

+ > =

1d du

< > = + <

=

DERIVADA DE FUNCS HIPERBLICAS

2

2

sinh cosh

cosh sinh

tgh sech

ctgh csch

sech sech tgh

csch csch ctgh

u udx dxd du

u udx dxd du

u udx dxd du

u udx dxd du

u u udx dxd du

u u udx dx

=

=

=

=

=

=

d du

DERIVADA DE FUNCS HIP INV

1

2

-11

-12

12

12

1

1

12

senh1

si cosh 01cosh , 1

si cosh 01

1tgh , 1

11

ctgh , 11

si sech 0, 0,11sech

si sech 0, 0,11

udx dxu

ud duu u

dx dx uu

d duu u

dx u dxd du

u udx u dx

u ud duu

dx dx u uu u

= ++ > = > = + <

1d du

1

2

1csch , 0

1

d duu u

dx dxu u

= +

INTEGRALES DEFINIDAS, PROPIEDADES Nota. Para todas las frmulas de integracin deber agregarse una constante arbitraria c (constante de

integracin).

( ) ( ){ } ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )

( ) [ ]( ) ( )( ) ( ) [ ]

( ) ( )

0

, , ,

,

si

b b b

a a a

b b

a a

b c b

a a c

b a

a b

a

a

b

a

b b

a a

b b

a a

f x g x dx f x dx g x dx

cf x dx c f x dx c

f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx

f x dx

m b a f x dx M b a

m f x M x a b m M

f x dx g x dx

f x g x x a b

f x dx f x dx a b

= = = += =

= =

= = = = =

=

=

INTEGRALES DE FUNCS TRIGO

2

2

sin cos

cos sin

sec tg

csc ctg

sec tg sec

csc ctg csc

udu u

udu u

udu u

udu u

u udu u

u udu u

= === ==

tg ln cos ln sec

ctg ln sin

sec ln sec tg

csc ln csc ctg

udu u u

udu u

udu u u

udu u u

= === +=

( )

2

2

2

2

1sin sin 2

2 41

cos sin 22 4

tg tg

ctg ctg

uudu u

uudu u

udu u u

udu u u

=

= += = +

sin sin cos

cos cos sin

u udu u u u

u udu u u u

= = +

INTEGRALES DE FUNCS TRIGO INV

( )( )

2

2

2

2

2

2

sin sin 1

cos cos 1

tg tg ln 1

ctg ctg ln 1

sec sec ln 1

sec cosh

csc csc ln 1

csc cosh

udu u u u

udu u u u

udu u u u

udu u u u

udu u u u u

u u u

udu u u u u

u u u

= + = = + = + + = +

= = + +

= +

INTEGRALES DE FUNCS HIP

2

2

sinh cosh

cosh sinh

sech tgh

csch ctgh

sech tgh sech

csch ctgh csch

udu u

udu u

udu u

udu u

u udu u

u udu u

====

= =

( )( )1

tgh ln cosh

ctgh ln sinh

sech tg sinh

csch ctgh cosh

1 ln tgh

2

udu u

udu u

udu u

udu u

u

=== = =

INTEGRALES DE FRAC

( )( )

2 2

2 22 2

2 22 2

tg

1 ctg

1ln

21

ln 2

du

u a a au

a adu u a

u au a a u a

du a uu a

a u a a u

= +=

= > ++=

Frmulas de Clculo Diferencial e Integral (Pgina 3 de 3) http://www.geocities.com/calculusjrm/ Jess Rub M. ALFABETO GRIEGO

ayscula Minscula Nombre M Equivalente Romano

1 Alfa A 2 Beta B 3 Gamma G 4 Delta D 5 Epsilon E 6 Zeta Z 7 Eta H 8 Teta Q 9 Iota I 10 Kappa K 11 Lambda L 12 Mu M 13 Nu N 14 Xi X 15 Omicron O 16 Pi P 17 Rho R 18 Sigma S 19 Tau T 20 Ipsilon U 21 Phi F 22 Ji C 23 Psi Y 24 Omega W

NOTACIN

Seno. sin

cos Coseno.

tg Tangente.

sec Secante.

csc Cosecante.

ctg Cotangente.

vers Verso seno.

arcsin sin = ( Arco seno de un ngulo . ( )u f x=

sinh Seno hiperblico.

cosh Coseno hiperblico.

tgh Tangente hiperblica.

ctgh Cotangente hiperblica.

sech Secante hiperblica.

csch Cosecante hiperblica.

, ,u v w Funciones de x , , . ( )u u x= ( )v v x=\ Conjunto de los nmeros reales.

{ } Conjunto de enteros. , 2, 1,0,1,2,= ] _ Conjunto de nmeros racionales.

c_ Conjunto de nmeros irracionales. { }1,2,3,=` Conjunto de nmeros naturales.

^ Conjunto de nmeros complejos.

VALOR ABSOLUTOEXPONENTESLOGARITMOSALGUNOS PRODUCTOSSUMAS Y PRODUCTOSCONSTANTESTRIGONOMETRAIDENTIDADES TRIGONOMTRICASFUNCIONES HIPERBLICASFUNCIONES HIPERBLICAS INVIDENTIDADES DE FUNCS HIPOTRASLMITESDERIVADASDERIVADA DE FUNCS LOG & EXPDERIVADA DE FUNCIONES TRIGODERIV DE FUNCS TRIGO INVERDERIVADA DE FUNCS HIPERBLICASDERIVADA DE FUNCS HIP INVINTEGRALES DEFINIDAS, PROPIEDADESINTEGRALESINTEGRALES DE FUNCS LOG & EXPINTEGRALES DE FUNCS TRIGOINTEGRALES DE FUNCS TRIGO INVINTEGRALES DE FUNCS HIPINTEGRALES DE FRACINTEGRALES CONMS INTEGRALESALGUNAS SERIESALFABETO GRIEGONOTACIN