calculo componentes transmisiones mecanicas 24698 completo

Cálculo de componentes detransmisiones mecánicasAutor: Gonzalo González Rey

1

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabes

http://www.mailxmail.com


Presentación del curso

Cálculo de elementos de máquinas y diseño de las transmisiones mecánicas delas máquinas. Este curso presenta y explica algunos de los requisitos exigidos a lasmáquinas y durante las etapas elementales del diseño de transmisiones mecánicas,demostrando particular interés en soluciones racionales asociadas con el nivelde conocimiento y la tecnología, con la reducción de la diversidad de elementosa emplear, con simplificaciones que pueden ser introducidas en el diseño previo y elempleo de iteraciones con estudio de variantes de solución.

2




1. Transmisiones mecánicas. Generalidades

Generalidades

En la mayoría de las máquinas existen tres partes funcionalmente delimitadas,denominadas motor, transmisión y máquina o mecanismo receptor. El mecanismoreceptor realiza la función para la cual ha sido construida la máquina como moverelementos, bombear líquidos y aplicar fuerzas de trabajo. Según muestra la Fig.1, esuna práctica usual en la industria, denominar "accionamiento" de la máquina alconjunto motor - transmisión, pues son los encargados de poner en acción a lamáquina.

Figura 1 - Esquema de las partes funcionales de una máquina.

El reductor de velocidad por ruedas dentadas es un buen ejemplo de transmisiónmecánica. Este agregado es generalmente ubicado entre un motor eléctrico con unavelocidad de rotación relativamente alta y una máquina movida con velocidad detrabajo usualmente baja en dependencia de la aplicación. La unidad motor-reductorde velocidad es un típico caso de accionamiento con amplia aplicación en la industria.

La Fig.2 muestra un accionamiento conformado por un motor eléctrico trifásico ydos reductores de velocidad con relaciones de transmisión, capacidades y montajesdiferentes para lograr una transmisión del movimiento, con transformación delmomento torsor, entre el motor (máquina motriz) y el tambor-motor de un elevadorde cangilones (máquina movida).

3




Figura 2 - Moto-reductor (marca Flender-Himmel) y reductor de velocidad (marcaFlender) tipo tandem accionando un elevador de cangilones.

En la práctica, la enorme diversidad de máquinas demanda diferentes tipos detransmisiones para garantizar las exigencias de la ingeniería moderna. Hasta nohace muchos años, los mecanismos de transmisión del tipo mecánico eran casi losúnicos empleados en los equipamientos industriales, pero en la actualidad es amplioel empleo de otros tipos de transmisiones como son las hidráulicas, las neumáticasy las eléctricas, incluso con frecuencia se pueden ver accionamientos que combinandiferentes tipos de transmisiones. Como orientación general, algunas de las ventajasde los diferentes tipos de transmisiones de potencia se indican en la Tabla 1, Laelección fundamentada de la transmisión de potencia para un caso concreto sepuede hacer sólo como resultado de la confrontación técnico económica de variasvariantes.

A pesar de las diferentes opciones disponibles de transmisiones de potencia, esinnegable que en la actualidad aún las transmisiones mecánicas siguen siendo unade las de mayor empleo y divulgación en la industria moderna, debido a susindiscutibles ventajas de eficiencia, sencillez y gran capacidad de carga quepresentan específicamente las transmisiones con movimiento básico de rotación, encontraposición con aquellas transmisiones mecánicas con movimiento alternativo,que inevitablemente están vinculadas a pérdidas de tiempo en las marchas en vacíoy con cargas dinámicas inerciales que limitan la velocidad de trabajo.

Tabla 1 - Ventajas de algunas formas de transmitir la energía en la industriacontemporánea.

4




5




2. Transmisiones mecánicas. Concepto

Se denominan transmisiones mecánicas a los mecanismos que se emplean paratrasmitir la energía mecánica desde la máquina o elemento motor a los órganos detrabajo de una máquina, con transformaciones de las velocidades, de las fuerzas omomentos (Fig. 3a), y a veces con la transformación del carácter y de la ley delmovimiento (Fig. 3b)

Figura 3 - Transmisiones mecánicas. Caso a) Con transformación de las velocidadesy momentos torsores. Caso b) Con transformación del carácter del movimiento (derotación a traslación).

Figura 4 - Trasmisiones mecánicas con transformación de velocidades y momentostorsores. De izquierda a derecha: 1) Transmisión por correas y poleas, 2) Reductorde velocidad con ruedas dentadas, 3) Transmisión de cadenas de rodillos.

6




Figura 5 - Trasmisiones mecánicas con transformación del carácter del movimiento(de rotación a traslación y viceversa). De izquierda a derecha: 1) Mecanismo de levaseguidor, 2) Mecanismo de biela y manivela, 3) Mecanismo de piñón y cremallera.

En las máquinas modernas, las trasmisiones mecánicas con movimiento alternativotienden a ser sustituidas por transmisiones mecánicas con movimiento de rotación.Este hecho tiene su base en los inconvenientes asociados con pérdidas de tiempo enlos recorridos en vacío y la imposibilidad de aumentar las velocidades de trabajo poraumentos apreciables de las cargas de inercia.

Las pérdidas de tiempo en los recorridos en vacío en aquellas transmisiones conmovimiento de traslación, generalmente se requiere uno o varios recorridos depreparación para ejecutar el recorrido de trabajo. Por ejemplo, la Fig. 6. muestra unmecanismo de leva y seguidor empleado en los sistemas de distribución de gases delos motores de combustión interna, en estos mecanismos las carreras de vacío seobservan en los momentos en que rota a leva y el seguidor no se mueve.

Figura 6 - Mecanismos de leva y seguidor (a la izquierda) con gráfico dedesplazamiento del seguidor (a la derecha) que muestra con trazos gruesos lasetapas asociadas con recorridos en vacio o sin trabajo útil.

En los últimos años existe la tendencia a incrementar la velocidad de trabajo en lasmáquinas, permitiendo aligerar el peso y obtener diseños más económicos, encontraposición con anteriores criterios de diseño donde el aumento de la potenciatrasmitida se basaba en aumentar las cargas de trabajo, resultando máquinas muyrobustas y pesadas.

7




Figura 7 - Interrelación entre carga y velocidad para potencia constante.

Según puede ser observado en la Fig. 8, las transmisiones mecánicas conmovimiento alternativo periódico, requieren variaciones importantes de laaceleración en su ciclo de trabajo y no la hacen apropiadas para trabajar a altasvelocidades. Por tal motivo, la tendencia actual es sustituir el movimiento detraslación alternativo por el movimiento de rotación sin interrupción, para no evitarla necesaria limitación de las velocidades de trabajo debido al aumento de lascargas inerciales asociadas con la variación de la aceleración lineal.

8




Figura 8 - Leyes de desplazamiento, velocidad y aceleración de un elemento conmovimiento de traslación con arranques y paradas. Notar que la aceleraciónmáxima, de la cual dependen las cargas inerciales, está en función de la velocidadmáxima en el desplazamiento.

9




3. Transmisiones mecánicas con movimiento derotación

Las transmisiones con movimiento de rotación se dividen en transmisiones porrozamiento y transmisiones por engrane, según se muestra en la Fig. 9.Adicionalmente las transmisiones por rozamiento y por engrane se subdividen entransmisiones con contacto directo y con contacto flexible.

Figura 9 - Diagrama clasificador de las transmisiones mecánicas.

El procedimiento de trasmitir el movimiento por rozamiento o por engranedetermina la forma de las superficies de trabajo y al mismo tiempo las propiedadescaracterísticas de las transmisiones. En las transmisiones por rozamiento lassecciones de las superficies útiles, normales al eje de rotación, representancircunferencias. En las transmisiones por engrane con contacto directo, las piezas sedotan de dientes, los cuales realizan la transmisión del par de torsión de la ruedamotriz a la movida y permiten asegurar una conservación exacta de la relación detransmisión cinemática.

Figura 10 - Algunos transmisiones mecánicas con movimiento de rotación.

Tabla 2 - Comparación entre transmisiones mecánicas.

1 0




1 1




4. Transmisión cinemática. Relación y razón

En las transmisiones mecánicas, donde el carácter del movimiento a la entrada y a lasalida es de rotación, se emplea la razón de transmisión cinemática como parámetropara cuantificar las transformaciones de las velocidades angulares y se define:

Donde:u1, 2 = Razón de transmisión cinemática desde la entrada (1) hasta la salida (2).w1 = Velocidad angular del elemento motor.w2 = Velocidad angular del elemento movido.n1 = Frecuencia de rotación del elemento motor.n2 = Frecuencia de rotación del elemento movido.

Para una transmisión mecánica con varias etapas, ha sido una práctica ampliamentedifundida, emplear el termino relación de transmisión cinemática i, definido deforma análoga a la razón de transmisión u, pero teniendo en cuenta la relación entrela velocidad a la entrada de la primera etapa (w1) y la velocidad a la salida de laúltima etapa (wn), y se define:

Tomando en consideración el valor de la razón de transmisión cinemática, orazón de engrane, según sea el caso, las transmisiones mecánica pueden serdefinidas como:Transmisión reductora (de velocidad) cuando u1, 2 > 1;Transmisión multiplicadora (de velocidad) cuando u1,2 < 1

Con un ejemplo, se muestra el procedimiento clásico de evaluación de la relación detransmisión en un conjunto de varias transmisiones mecánicas con movimiento derotación.

Ejemplo 1 - El siguiente esquema cinemático muestra la transmisión mecánica parael movimiento de un tambor secador:a) Determinar la frecuencia de rotación del tambor (n7).b) Para el caso de que el motor eléctrico del accionamiento entregue una potenciade Nm a una frecuencia de rotación de nm, determinar el momento torsor aplicadoal tambor (T7).

1 2




Solución al inciso a)La relación cinemática de la transmisión es:

Del análisis del esquema cinemática se obtiene que:

Nótese que al estar las ruedas 2 y 3 unidas al mismo árbol las velocidades derotación de estas ruedas son iguales y, por lo tanto, la razón de transmisión es iguala 1. Lo mismo ocurre con las ruedas 5 y 6. Por lo tanto:

Conociendo que la razón de cinemática en transmisiones por engranajes de ruedascilíndricas puede ser calculada como la razón inversa del número de dientes de lasruedas dentadas engranadas (ux,y=zy/zx)y que la razón de cinemática entransmisiones por correas y poleas trapeciales puede ser calculada como la razón

1 3




transmisiones por correas y poleas trapeciales puede ser calculada como la razóninversa de los diámetros de las poleas para una misma correa (ux,y=dy/dx), seobtiene:

Calculándose la velocidad de rotación del tambor giratorio como:

Solución al inciso b):Como el momento torsor aplicado en la rueda 1 (T1) es igual al del motor (Tm), setiene:

Siendo la eficiencia total el producto de las eficiencias de las transmisionesmecánicas vinculadas:

Entonces:

1 4




5. Diseño de máquinas. Requisitos exigidos

Usualmente, el "diseño" tiene diferentes significados en dependencia de laspersonas que lo refieran y el contexto del empleo de la palabra. Un decorador devajillas incorpora nuevos dibujos de decoración en sus platos y lo entiende comonuevos diseños. Un fabricante de muebles asume que el uso de diferentes telas,colores y formas en un nuevo estilo de sofá constituye un diseño. Un fabricante decomputadoras modifica el microprocesador de las nuevas máquinas que promoveráen el mercado de computadoras personales y lo declara como un nuevo diseño. Uningeniero mecánico selecciona por catálogo un nuevo engranaje para incorporar enel ensamble de un reductor de velocidad y lo acepta como un nuevo diseño. Enrealidad, estas actividades de diseño, aunque parece ser diferentes, comparten undenominador común: todas requieren de conocimiento profesional, creatividad yuna habilidad práctica que permita un claro planteamiento del problema y visión dela solución para realizarse bien.

Los problemas de diseño son, casi sin excepción, problemas de terminación abiertaque no tienen una respuesta correcta única. En general, las soluciones de losproblemas asociados al diseño presentan una naturaleza profesional del tema quecombinan la aplicación de la ciencia con la creatividad y una buena dosis deexperiencia práctica.

En general, para buena parte de los estudios de Ingeniería Mecánica, el diseño seentiende como la transformación de conceptos e ideas en una combinación demecanismos y de otros componentes, aunados en una máquina, que transforman,trasmiten o emplea energía, carga o movimiento para un ejecutar un trabajo útil conun propósito especifico.

Se reconoce en la mayoría de las ocasiones, que el diseño mecánico es una tareamultidisciplinaria. Ciertamente es que las decisiones fundamentales en el diseño demáquinas son aportadas por los conocimientos básicos profesionales del ingenieromecánico, como son los aspectos concernientes a la carga, cinemática, selección demateriales y otros factores a considerar como la resistencia, confiabilidad,deformación y aspectos tribológicos (fricción, desgaste y lubricación); pero ademásse debe tomar en cuenta particularidades como la producción, costo,comercialización, explotación, responsabilidad del producto, la ética y la política,entre otros. Esta situación demuestra que la solución de los problemas actuales enel diseño mecánicose resiste a un enfoque especializado y demanda un análisis de sistema y deconcurrencia del conocimiento amplio y general.

Durante el diseño de una máquina, deben de cumplirse toda una serie de requisitos,de los cuales unos serán más indispensables que otros en dependencia de lafunción y tipo de máquina. Entre otros pueden ser mencionados: fiabilidad en elrégimen de trabajo, economía (costo inicial y de explotación relativamente bajo),rendimiento aceptable, peso adecuado, buena durabilidad, bajo nivel de ruido,seguridad, facilidad de mando (controlable) y buen aspecto exterior (estética), entreotros.

1 5




6. Fiabilidad y economía de las máquinas (1/2)

Se entiende por requisito de fiabilidad que la máquina sea capaz de cumplir lasfunciones a que ha sido destinada, manteniendo sus índices de explotación en unplazo de servicio establecido. Algunos de los índices evaluativos de este requisitopueden ser la probabilidad del trabajo sin fallo y el tiempo entre fallos, entre otros.

Se entiende por requisito de economía que la máquina debe ser capaz de cumplir lasfunciones a que ha sido destinada, con niveles aceptables de costo de producción,explotación y reparación.

Durante el diseño de cualquier máquina, deben de ser garantizados niveles defiabilidad y economía aceptables. No es fácil, lograr a la vez un diseño de máquinacon fiabilidad y economía elevada, por lo tanto este problema se convierte en unacuestión de compromiso para el diseñador. Como regla general, el diseñador debede lograr un balance adecuado de fiabilidad y economía en la máquina que sediseña. La Fig. 11 muestra un gráfico del comportamiento de la economía enfunción de la fiabilidad. En ella puede ser observarse una zona donde existe un niveladmisible de compatibilidad entre fiabilidad y economía. Además, se aprecian doszonas donde los costos son elevados y por ello la máquina se dice que no eseconómica al cumplir las funciones a que ha sido destinada.

Figura 11 - Relación economía vs fiabilidad.

En la zona de alto costo para baja fiabilidad, durante la producción de la máquinason empleados materiales baratos que garantizan pobremente las exigencias deexplotación, procesos simples de producción que impiden optimizar lasconfiguraciones de los componentes mecánicos. En estas condiciones defabricación, aunque se abaratan los costos de producción, incrementanapreciablemente los costos de reparación y mantenimiento.

En la zona de alto costo para alta fiabilidad, como se rompe poco el equipo o laspiezas, los costos por reparación y mantenimiento son bajos, pero en cambio los

1 6




costos iniciales de la producción aumentan apreciablemente, debido al empleo demateriales de calidad y procesos de producción (quizás más complejos y pocosflexibles) para garantizar un nivel de fiabilidad en explotación alto. El uso deelevados coeficientes de seguridad y controles de la calidad incrementan los costosde producción en la inversión inicial.

Los costos de producción es quizás el factor en el aspecto económico que máscuidado presta el diseñador en su trabajo. Se sabe que la propuesta de un procesode fabricación puede tener influencia decisiva en los costos de producción. Enmuchos casos, para la producción de un elemento de máquina, pueden serigualmente satisfactorios varios procesos de fabricación sin que resulten afectadaslas características funcionales deseadas. Excepto para los valores intermedios,cuando se compara el costo de dos o más modos de fabricación, la cantidad deelementos a fabricar es generalmente un buen indicador del método de producciónmás adecuado. Por ejemplo, como se muestra en la Fig. 12, la decisión de fabricaruna pieza un torno automático o un torno manual dependerá de los costos totalesen función de los costos de la mano de obra, de la preparación de la máquina, delos utillajes a emplear y de los gastos indirectos de la producción.

Figura 12 - Comportamiento del costo de fabricación en función de la producciónde piezas con torno manual o automático. El punto de equilibrio corresponde a 50piezas, reportando que para producciones mayores de 50 piezas debe usarse eltorno automático en caso contrario el torno manual.

Generalmente, las prácticas asociadas con exigencias de la calidad en el maquinadodeben de tener un fundamento real y práctico, pues se ha comprobado que para lamayoría de los procesos de mecanizado, la dependencia entre los costos en elmecanizado y la calidad del maquinado tienen un comportamiento hiperbólicosegún se muestra en la Fig. 13.

1 7




Figura 13 - Costo relativo de fabricación en función de la rugosidad superficial de larosca de un tornillo de biela (Costo% = 0,968 · e0,05 Rz ). (Valores obtenidos de unestudio presentado en Dobrovolski, K; Elementos de Máquinas. 1976.)

1 8




7. Fiabilidad y economía de las máquinas (2/2)

Según muestra la Fig. 14, se debe tener cuidado con la disminución de lastolerancias en las medidas, particularmente en la zona de pequeñas tolerancias, porel crecimiento abrupto del costo de fabricación. Por tales motivos, no convieneaumentar la exactitud de las medidas, sino existen causas fundamentadas. Tampocodeben disminuir las necesidades de exactitud allí, donde verdaderamente sonindispensables por las condiciones de trabajo de los elementos.

Figura 14 - Relación entre el costo de agujeros y las tolerancias de fabricación. Elcosto se indica para 120 agujeros consecutivos con diámetros nominales de 10mm(Costo Relativo = 0,4216 + 0,0071 tolerancia ). Tomado de un estudio presentadoen Shigley, J. E.; El Proyecto de Ingeniería Mecánica. 1969

Por supuesto que en algunos diseños se hace necesario trabajar en la zona de altafiabilidad a pesar del incremento de los costos, estos son los casos de equipos opiezas diseñadas que de fallar podrían producir pérdidas de vidas humanas oconsecuencias graves a la economía, por ejemplo: elementos de una centralelector-nuclear, aviones, elevadores, etc. Usualmente, en el diseño de transmisionesmecánica se especifican elementos y componentes que deben ser adquiridos, comocojinetes, correas, poleas, cadenas, ruedas dentadas y uniones. En estos casos debetratar de especificarse elementos que se puedan conseguir con facilidad. Los que sefabrican y venden en grandes cantidades suelen costar mucho menos que loselementos poco comunes. Por ejemplo, según muestra la Fig. 15, el precio de ventade las correas de transmisión de potencia es significativamente menor en los casosde mayores ofertas y volumen de producción, coincidiendo con las menoreslongitudes y secciones de correas.

1 9




Figura 15 - Precios de venta de correas de transmisión (tomado de catálogo deOptibelt en 2004).

Una decisión entre la fiabilidad y la economía en un proyecto es siempre uncompromiso. El ingeniero preferiría siempre emplear el material más resistente, peroes más caro y, por tanto, escoge un término medio, preferiría también emplear unmaterial ligero de peso, pero tiene una mayor deformación y acepta un compromisoentre ambas propiedades. Estos compromisos continuos determinan que elproyectista no se sienta satisfecho con el artículo proyectado. El único modo deeliminar este sentimiento de insatisfacción es CREAR un nuevo proyecto quesuprima las dificultades del anterior. Por tanto, el proyecto es un estudio dedecisiones que requieren un amplio conocimiento, un fondo rico en experienciaprobada y lo más importante de todo, ¡ una imaginación creadora ! , según hadeclaradoShigley en su libro de texto "El Proyecto en Ingeniería Mecánica".

Rendimiento aceptable. Se aplica en el diseño de transmisiones mecánicas el término de rendimientoaceptable con el fin de garantizar y exigir un valor de rendimiento acorde al tipo demáquina. Es cierto que mientras más cercano se esté al 100% de rendimiento, laeficiencia del equipo será mejor, pero esto hay que analizarlo y cotejarlo según eltipo de agregado, máquina o equipo y los valores que presenten sus similares.Existen casos de máquinas con un 40% de eficiencia, tal es el caso de los motores decombustión interna, en que se dice que el rendimiento es muy bueno; en cambiopara otros agregados mecánicos con valores mayores de eficiencia en que puede seroportuno señalar que el rendimiento es muy bajo. En la Tabla 3, se resumenalgunos valores de referencia de rendimiento aceptable.

Tabla 3 - Ejemplo de rangos típicos de eficiencia aceptable.

2 0




8. Peso adecuado y buena durabilidad de lasmáquinas

Peso Adecuado

El peso de la máquina tiene gran importancia en los equipos de transporte (autos,camiones, aviones, etc.), pues cada kilogramo sobrante disminuye la capacidad detransporte útil. Pero en el resto de las máquinas, este requisito está vinculado con lareducción del material y con la facilidad de transportación. También un pesoelevado no permite al equipo rápidas variaciones de sus regímenes de velocidades,pues debido a su elevada masa inercial le es difícil responder rápidamente a loscambios de velocidades. Por tal motivo, es conveniente que el peso de los elementossea el menor posible sin disminuir la resistencia y fiabilidad del equipo. Muchasveces con el empleo de secciones racionales se disminuye el peso de los elementossin disminuir apreciablemente la resistencia de ellos. Para árboles huecos, la Fig. 16muestra el comportamiento de la disminución relativa del peso y la resistencia a latorsión en dependencia de la relación entre los diámetros exterior e interior.

Figura 16 - Influencia en el peso y la resistencia a la torsión de un árbol hueco conmodificación en las proporciones de su forma.

Algunos de los índices comparativos empleados por fabricantes y diseñadores, parademostrar cuan efectivo es un equipo para realizar las funciones para la que fuediseñado con un mínimo de peso, es la relación entre la potencia y/o la carga útilcon respecto a la masa del agregado mecánico.

Tabla 4 - Ejemplo de algunos índices comparativos del peso.

Buena durabilidad

La durabilidad de una máquina depende mucho de las condiciones de explotación,pero no obstante para un régimen nominal de explotación, lo que decide sudurabilidad es la construcción correcta de la máquina. Normalmente, durante eldiseño se prevé como parámetro que caracteriza la durabilidad el tiempo de

2 1




diseño se prevé como parámetro que caracteriza la durabilidad el tiempo deexplotación del equipo (horas de vida útil) o en algunos otros casos, como enequipos de transporte, el parámetro establecido son los kilómetros recorridos.

En la actualidad, es generalmente aceptable establecer durabilidad aceptable paralos nuevos diseños un plazo de funcionamiento entre 10 y 15 años. Un período devida útil superior supera los límites de envejecimiento moral (el equipo pierde elnivel de tecnología moderna y caduca). La Fig.17 muestra algunos diseños de autos,que han marcado pautas en décadas del pasado siglo, evidenciando un clásicoejemplo de límites por envejecimiento moral y como la duración esperadaoriginalmente en los diseños disminuye según pasan los años.

Figura 17 - Variación de los diseños de automóviles según los años.

El gran número y la heterogeneidad de los factores que influyen en la duración (niveltécnico de explotación, variabilidad de los regímenes de explotación, calidad de lafabricación, etc) y la indeterminación de muchos factores (dispersión de lascaracterísticas de la resistencia de los materiales, influencia de las condicionesregionales y climáticas, etc) obligan para evaluar los criterios de durabilidad laaplicación de la teoría de las probabilidades y la estadística. Esta situación hace queun análisis de la "buena durabilidad" tiene que incluir una interrelación entre laduración de servicio probable y la probabilidad de roturas que permita definir unamagnitud límite por el costo de las reparaciones y los gastos específicos deexplotación.

En diseño de trasmisiones mecánicas es usualmente aceptable una duraciónestimada para un 90% de fiabilidad. Las siguientes figuras muestras ejemplos deduración estimada para un 90% de fiabilidad. De un estudio real de transmisionespor correas trapeciales, resumido en la Fig.18, fue establecido el cambio de lascorreas para duraciones de correas que garantizaban el 90% de fiabilidad. Por otrolado, la Fig. 19 muestra el ejemplo clásico de la capacidad de carga nominal parauna duración de 1 millón de vueltas del rodamiento antes garantizando comopromedio una probabilidad del 90% de no ocurrencia del fallo por picadura en laspistas de rodadura.

Figura 18 - Relación fiabilidad vs duración.

2 2




Figura 19 - Duración estimada para establecer la capacidad de carga dinámica C delos rodamientos para una probabilidad del fallo por picadura del 10% (fiabilidad del90%).

2 3




9. Soluciones generalizables en el cálculo y diseñode componentes de transmisiones mecánicas

Indiscutiblemente que un buen diseño de componentes de transmisión mecánica,capaz de garantizar los requisitos exigidos en ellas, presupone que el diseñadordeba tener cierta disposición y experiencia respecto a los componentes detransmisión.

Según es explica en la Fig. 20, el diseño de un elemento parte de la definición delproblema, la cual corresponde con el conocimiento de la necesidad del elemento adiseñar, de los datos de partida y los resultados que se desean obtener.

Figura 20 - Esquema base de un proceso de diseño.

El estudio de los criterios capacidad de trabajo, diseño y selección, así como de lasnormas y códigos asociadas a los elementos de transmisión mecánica, permitencrear una capacidad de análisis y valoración de las condiciones límites de resistenciay trabajo de los diferentes tipos de componentes de transmisión mecánica, demanera que el diseñador los pueda incorporar en un sistema mecánico de maneraconsciente y apropiadamente. Por ejemplo, un sistema de transmisión mecánica nopuede incorporar una correa estrecha de flancos abiertos o una cadena dentadasilenciosa si el diseñador no tiene conocimiento de que existen estos componentes.No por gusto, y según se muestra en la Fig. 21, el saber diseñar es una de lashabilidades más demandadas de los ingenieros por los empleadores, corroboradoen encuestas publicadas en Mechanical Engineering de ASME.

2 4




Figura 21 - Resultados de encuesta que muestra que el saber diseñar es una delashabilidades más demandadas de los ingenieros por los empleadores.

El propósito de estudiar el diseño de componentes de transmisión mecánica esofrecer una capacitación básica profesional en el área de desarrollo y evaluación detransmisiones mecánicas con empleo de los componentes con mayor difusión en laactualidad, mediante una conveniente apropiación de las reglas, orientaciones yprocedimientos de ingeniería de avanzada que permitan desarrollar racionalesdiseños de transmisiones mecánicas que garanticen su propósito con un trabajo útily más seguro.

A continuación se lista una típica secuencia de los pasos a cumplir para el Diseño deun Elemento de Transmisión Mecánica.

1) Esquema del conjunto. Se confecciona un esquema del conjunto que simplifiquelas construcciones de las piezas y la vinculación entre ellas, poniendo solo lasdimensiones imprescindibles para garantizar la cinemática deseada del mecanismo.

2) Cálculo de las cargas actuantes. Se determinan las cargas sobre los elementos,definiendo el carácter de su ciclo de aplicación (intermitente, alternativo, constante,etc.). También se realiza una definición de la ley de distribución de las cargas en loselementos (cargas concentradas, distribuidas, etc.). Deben de ser consideradas lascargas máximas del ciclo, así como las de amplitud del ciclo de carga. Tambiéndeben ser tomadas en cuenta las cargas que pueden ser producidas por otrosfactores, como la dilatación térmica de las piezas, impactos, etc.

3) Elección de los materiales. Se eligen los materiales para elaborar las piezas,según las características físico-mecánicas que deben reunir (maquinabilidad,ductilidad, posibilidades de tratamientos térmicos o térmico-químicos, etc.), elcosto, posibilidad de adquisición, etc.

2 5




4) Dimensionado previo. A partir de un criterio de diseño basado en una exigenciade la pieza que garantice su capacidad de trabajo, se determinan las dimensionesfundamentales. En esta parte el dimensionado total del elemento no es definido,pues se ha realizado el diseño sin considerar el efecto de la forma de la pieza ni eltipo de elaboración mecánica.

5) Ajuste geométrico. Son trazados los planos de ensamble lo que permitedeterminar el resto de las dimensiones de las piezas a partir de cierres geométricos,normalización de las medidas y tendencias estadísticas de la relación entre lasdimensiones. En los planos de taller (pieza) se especifican todas las dimensiones,tolerancias, acabado superficial, durezas, recubrimiento, etc.

6) Cálculos de comprobación. Son comprobadas las piezas según los diferentescriterios de capacidad de trabajo, se determinan los niveles de seguridad en lassecciones peligrosas por resistencia, las deformaciones elásticas, las temperaturasmáximas alcanzadas y el nivel de las amplitudes de vibraciones cuando alcanzan lasvelocidades críticas, entre otros.

2 6




10. Soluciones en dependencia del nivel deconocimiento y la tecnología (1/2)

Debe estar claro, que la solución a un problema, el cálculo de un componente oconjunto, o el desarrollo de un diseño está muy vinculado con el nivel deconocimiento que se tenga en el momento sobre el tema abordado. Una solucióncorrecta a un problema en una situación real determinada puede convertirse en unamala solución cuando aumenten los niveles del conocimiento sobre el tema objetode estudio. Ejemplos fehacientes de la anterior afirmación, pueden ser constatadosmediante el análisis de las diferentes etapas del desarrollo por las que han debidotransitar la mayoría de las transmisiones mecánicas, componentes o máquinas de laactualidad.

Un buen ejemplo de cómo las soluciones están condicionadas por el niveltecnológico y los requerimientos de la producción, lo brinda el desarrollo de lacorrea trapecial de flancos abiertos (ver Fig. 24c). De los tipos básicos detransmisiones mecánicas por enlace flexible, son las transmisiones por correastrapeciales las que han adquirido mayor aplicación en la industria. Su rápidadifusión se debe a la introducción del motor eléctrico independiente (ver Fig. 23), elcual exigió una nueva transmisión con correas trapeciales (ver. Fig. 26a) quepermitiera pequeña distancia entre los ejes de las poleas y grandes relaciones detransmisión, en sustitución de las transmisiones por correas planas empleadas ensistemas de accionamiento con potencia centralizada (ver Fig. 24).

Figura 23 - Accionamiento con motor eléctrico independiente y transmisión conpoleas y correas trapeciales.

2 7




Figura 24 - Antiguo taller de maquinado con sistema de accionamiento con potenciacentralizada distribuyendo a transmisiones por correas planas con polea motriz enárbol de transmisión en la parte superior del taller.

Adicionalmente, la construcción de los automóviles planteó análogosrequerimientos. Para los automóviles se necesitaron correas seguras para transmitirla rotación desde el árbol cigüeñal del motor al ventilador, a la bomba de agua y algenerador (ver Fig. 25). Para solucionar estos requerimientos fue necesaria labúsqueda de correas trapeciales muy flexibles que permitieran disminuir losdiámetros de las poleas.

Figura 25 - Transmisiones por poleas y correas para el accionamiento de losagregados de los sistemas auxiliares de un motor de combustión interna.

2 8




Uno de los adelantos más significativos en la construcción de las correascorresponde a las correas trapeciales de flancos abiertos. Ellas se introducen porprimera vez en 1920 para reducir los costos de producción al eliminar la cubierta decaucho protectora de las capas de compresión y tracción de la correa, sin embargolas limitaciones en los materiales utilizados para las correas por esa épocaprovocaron que no tuvieran éxitos en esos años.

Posteriormente, a finales de los años 50 es aumentada la capacidad de carga de lascorreas al aumentar el área de contacto entre los flancos de la correa y la ranura dela polea, mediante la introducción de las correas trapeciales de perfil estrecho (verFig. 26b). Este último tipo de perfil, a pesar de aumentar significativamente lacapacidad de carga de la transmisión, aumentaba sustancialmente la rigidez de lacorrea y necesitaba emplear poleas de diámetros mayores que los requeridos paralos perfiles normales. Por tal motivo, entre 1958 y 1962 resurge nuevamente la ideade emplear correas trapeciales con flancos abiertos en la industria automovilística,para accionar alternadores a mayores velocidades y reducir los diámetros de laspolea de estos componentes de 76.2 mm (3 pulgadas) a 63.5 mm (2½ pulgadas).

Una mejora significativa es alcanzada en 1970 con la introducción de las correasranuradas de flancos abiertos (ver Fig. 26c) que permite reducir los diámetros de laspoleas en los alternadores hasta 57 mm (2¼ pulgadas).

Figura 26 - Modificaciones de la correa trapecial clásica (a). El aumento de lacapacidad de carga se logra con la correa trapecial de perfil estrecho (b) y elincremento de la flexibilidad con la correa trapecial de flancos abiertos (c).

2 9




11. Soluciones en dependencia del nivel deconocimiento y la tecnología (2/2)

En la actualidad, la correa trapecial de perfil estrecho con flancos abiertos es unaalternativa de solución para lograr una transmisión por potencia mecánica conenlace flexible. Otras alternativas de tipos de correas, permiten garantizar en losnuevos diseños requisitos tales como: distribución de carga uniforme con lascorreas bandeadas (ver Fig. 27a), buena amortiguación a las cargas de choques conlas correas poly V (verFig. 27b), accionamiento de poleas interiores y exteriores conlas correas hexagonales (ver Fig. 27c) y disminuir el stock de longitudes de correastrapeciales con las correas eslabonadas (ver Fig. 27d).

Figura 27 - Diferentes tipos de sección transversal de correas como variaciones dela clásica trapecial o en V.

Otro de los ejemplos evidentes de soluciones asociadas con el nivel delconocimiento, la práctica de la ingeniería y el desarrollo tecnológico es, sin lugar adudas, el desarrollo de la bicicleta. En el siglo XVIII, como respuesta al problema deaumentar la capacidad de desplazamiento del hombre con empleo de su fuerzamuscular, el conocimiento de la rueda y la práctica del trabajo manufacturero conelementos de madera permitieron al francés De Sivrac presentar el Celerífero (1790)en la corte de Versalles como un diseño creativo y con soluciones prácticas para laépoca. En cambio, una descripción actual del célebre Celerífero solo permitirádeclararlo como un vehículo tosco propulsado por los pies y conformado por unbastidor de madera y dos ruedas. La realidad ha sido que, para lograr los actuales ycontrastante diseños de bicicletas, fue necesario desarrollar poco a poco, según lopermitió el nivel del conocimiento y la tecnología del momento, los diversoselementos que conforman a este vehículo. Los actuales diseños de bicicletas fueronposibles al darse conveniente solución a las demandas surgidas para elperfeccionamiento del vehículo y muy en dependencia de los avances tecnológicos ycognoscitivos, ejemplos situacionales fue la paulatina introducción del pivote degiro de la rueda delantera, el sillín con amortiguación y ajuste, la llanta neumáticainflable, el sistema de freno, los cojinetes de rodamientos, la transmisión porcadena y pedales, los rayos en las ruedas y los materiales ligeros y resistentes paraconformar el bastidor.

Adicionalmente, a la influencia que tuvieron los niveles del conocimiento y losavances tecnológicos en el desarrollo de la bicicleta, es destacable la incidencia delas exigencias de la sociedad en el progreso de la bicicleta. En las décadas de 1960 y1970, la contaminación atmosférica por los gases de los automóviles reanimó elinterés hacia la bicicleta, a lo que se unió la grave crisis mundial del petróleodurante varios años y los altos precios del combustible. En muy buena parte, acausa de estos estímulos, la popularidad de la bicicleta se incrementó enormemente

3 0




y fueron ejecutados diseños económicos que facilitaran la fabricación masiva de lasbicicletas. En muchas ciudades se establecieron carriles para bicicleta y rutas deciclistas propias, incluso la importancia dada a la forma física en las décadas de1970 y 1980 aumentaron la popularidad de la bicicleta como vehículo de transportey de apoyo al saludable ejercicio.

En el presente, la bicicleta clásica y popular, destaca como un ejemplo de excelentediseño que garantiza la mayoría de los requisitos exigidos en los diseños actualescon aspiraciones de ser racionales u óptimos. La historia del perfeccionamiento dela bicicleta permite apreciar las paulatinas mejoras introducidas en las soluciones delos diseños de los elementos componedor del conjunto. En la Fig. 28 son mostradosalgunos diseños de bicicletas, con soluciones aceptables según la época y el nivel deconocimiento vigente.

Draisiana (1818), primer vehículo de dos ruedas con dispositivo de dirección. Suinventor fue el alemán Karl Drais Sauerbronn.

Bicicleta con palancas de conducción y accionada por pedales (1839). Su inventorfue el escocés Kirkpatrick Macmillan.

Velocípedo. Bicicleta con pedales en una de las ruedas. Fue popular entre los años1865 y 1875.

Bicicleta actual. Destaca por su diseño dirigido a la funcionabilidad y racionalidad.

3 1




Figura 28 - Algunos diseños de bicicletas con soluciones según época y nivel deconocimiento.

3 2




12. Soluciones con Preponderancia en Minimizar laDiversidad de Elementos

En ocasiones, la decisión final ante posibles soluciones puede estar dictada por lanecesidad de minimizar la variedad de los elementos que componen un conjuntoensamblado. Usualmente, aquellos diseños orientados a facilitar el montaje, elmantenimiento y el recambio de las piezas prefieren soluciones que no implique unagran cantidad de diferentes elementos.

Generalmente, en estas soluciones son aceptadas diferentes capacidades de trabajoy duración de los componentes del conjunto en aras de no requerir un almacenajegrande de diferentes tipos de elementos de recambio o de ensamble.

Soluciones en el diseño de componentes de transmisión mecánica evidentementeparcializadas con la opción de minimizar la variedad de elementos de diferentenomenclatura o tamaño son los problemas de cálculo de uniones roscadas. Enmúltiples ocasiones las cargas que deben de soportar los tornillos de las unionesroscadas no son iguales, sin embargo muchas uniones roscadas son diseñadas consoluciones basadas en iguales tornillos y con referencia a la capacidad de trabajo deltornillo más cargado. Por ejemplo, en la Fig. 29 se muestra una unión con trestornillos cargados de forma diferente y en ese caso es muy frecuente la solución deemplear tres tornillos iguales con diámetro de rosca capaz de resistir la carga axialde apriete del tornillo identificado con 1 (más cargado). Esta solución de diseño estádirigida a facilitar las operaciones de montaje y desmontaje.

Figura 29 - Unión con tornillos de iguales diámetros diferentemente cargados.

Una solución clásica, dirigida a la disminución de la variedad de elementos, puedeser observada a menudo en los diseños de reductores de velocidad.

3 3




Figura 30 - Reductores de velocidad con diferente solución de rodamientos en losapoyos. La solución a) presenta mayor variedad de tipos de rodamientos (NU210,NU310, NU214, NU314, NU2220) pues las capacidades dinámicas se definenexactamente para la misma duración. La solución b) opta por iguales rodamientosen los apoyos de los árboles y disminuye el tipo de rodamiento, facilita laintercambiabilidad, disminuye el stock del inventario para reposición y puedeelaborar los agujeros de alojamiento de los rodamientos con herramientas pasantesque garantizan mejor coaxialidad en el montaje.

El análisis de las cargas en los árboles de los reductores de velocidad con empleo deengranajes, demuestra que los rodamientos del lado del extremo de salida de losárboles se encuentran más cargado por la fuerza en voladizo que se permite aplicardurante la explotación y debidamente reconocida en las especificaciones técnicas delos fabricantes, por consiguiente los rodamientos con garantía de igual duracióndeberían de ser de tamaños o tipos diferentes, en cambio, es usual encontrar en lapráctica que son empleados iguales rodamientos para los extremos de un mismoárbol. En estos casos, se prefiere emplear un rodamiento de mayor capacidad decarga que la requerida por el apoyo menos cargado, con la intención de minimizarlos tipos diferentes de componentes en el reductor de velocidad, según se muestraen la Fig. 30.

Particularmente, en el diseño de series de reductores de velocidad con engranajesson evidentes las soluciones con preferencia a disminuir la diversidad de loselementos que conforman los conjuntos ensamblados. Un buen ejemplo de estaafirmación son las patentes de racionalidad de los componentes de los reductoresde velocidad de la firma belga Hansen, las que fueron punto de partida de muchosfabricantes para comenzar a disminuir rápidamente los costos de producción en laconstrucción dereductores de velocidad. Según la patente Hansen, el diseño de la serie dereductores de velocidad debe garantizar una disminución de los componentesdiferentes a partir de fabricar carcasas de dimensiones normalizadas que permitandar una respuesta racional a las demandas del mercado con un número mínimo decomponentes. Todo lo anterior, basado en un diseño racional de serie de engranajescon posibilidad de empleo en diferentes etapas de reducción de las unidades. En laTabla 5, se muestra como con 10 engranajes y aplicando soluciones derivadas de lateoría de síntesis de series de reductores de la firma Hansen, puede ser producidauna serie de 8 tamaños de reductores tándem de 3 etapas. Nótese que en caso de

3 4




no ser realizado un diseño racional de la serie de engranajes podría haber sidonecesario una mayor cantidad de engranajes (máximo 24).

Tabla 5 - Serie de reductores con un diseño racional de sus engranajes.

3 5




13. Soluciones con Protección en Caso de Falla (1/2)

Los principios generales que se aplican en soluciones con protección en caso defallo se basan en tomar las precauciones para evitar la falla, pero si ocurriera, lasolución de diseño garantizaría que el producto sea aún "seguro", es decir, la fallano sería nunca catastrófica.

Existen diseños de máquinas y productos en que la decisión final ante posiblessoluciones sea dictada por la necesidad de establecer seguridad contra fallas. Enestas condiciones se fuerza al diseñador a considerar exhaustivamente los modosde falla predecibles razonablemente para cada componente y sus alternativas. Esuna práctica habitual en el diseño de máquinas que se proporcionen productosrazonablemente seguro para los usos propuestos de la máquina, pero además enocasiones se hace necesario exigir que se consideren abusos previsibles y lamáquina sea segura contra fallas aún en esas condiciones.

Ejemplos de Soluciones de Diseño con Protección contra Fallas ante AbusosPrevisibles

Un ejemplo clásico de solución de diseño con protección contra falla ante un abusoprevisible y razonable es el del diseño de una silla. En este caso la silla se proponepara ser empleada como un asiento, pero debe preverse que pueda ser "abusada"yempleada por alguien que se pare sobre ella para cambiar un bombillo. Aunque eluso real no fue el que propuso el diseñador, el abuso es previsible y el diseñadortiene que producir una silla en la que alguien se pueda sentar y parar con seguridad.

El diseñador de un elevador que transporta personas puede identificar como unacausa de falla del sistema de accionamiento la sobrecarga producida por eltransporte de una cantidad superior de personas que sobrepase la capacidadnominal declarada en las prestaciones del elevador y entonces tomarla enconsideración como un abuso previsible y hacer seguro el elevador en esasexageradas condiciones de uso, que además puede ser la expectativa de losusuarios. En estas condiciones son varias las soluciones conocidas para estableceruna seguridad contra fallas, una de ellas puede ser el empleo de un dispositivoprotector que detecte la sobrecarga y apague el motor e inmovilice el elevador o elempleo de grandes coeficientes de seguridad para soportar posibles sobrecargas(en los cables metálicos de los elevadores generalmente los coeficientes deseguridad no son menores de 7,5 y tal vez tan altos como 11,9ii).

En los cojinete de deslizamiento empleados en los soporte de las turbinas decentrales termoeléctricas son determinadas las dimensiones y holguras de trabajopreviendo un régimen nominal de explotación con lubricación hidrodinámica endependencia de la viscosidad del aceite utilizado, pero es probable que en losmomentos de arranques o en ocasiones de una mala explotación se tenga queconsiderar un abuso previsible del trabajo en régimen de lubricación mixta osemiseca (en ausencia de lubricante). En estas condiciones se requiere valorar unasolución asociada a la selección de los materiales conjugados en el cojinete dedeslizamiento capaces de soportar la carga y velocidad de trabajo nominal sinocurrencia de un intenso desgaste adhesivo y un aumento inapropiado de latemperatura de trabajo.

En las uniones atornilladas apretadas sin control del torque es frecuente encontrarorientaciones de mayores coeficientes de seguridad superiores entre 4 y 5 veces

3 6




para los tornillos de menor diámetro (entre 6 y 16 mm), en consideración a unposible sobreapriete (no considerado en los cálculos) por parte de los operarios, queincluso pueden llegar a emplear palancas para "requintar" los tornillos, y que por elcontrario se limitan en el apriete de tornillos de grandes diámetrosiii.

Ejemplos de Soluciones con Diseños Redundantes.

Las soluciones con diseños redundantes son generalmente empleadas para lograrprotección en caso de falla y frecuentemente tienen elementos redundantes (de ahíse deriva su denominación), de tal manera que si falla un elemento que soportacarga, un segundo elemento es capaz de sobrellevar la carga total. Estas solucionestienen el objetivo común de que la falla de un elemento del sistema no resulte en unfallo catastrófico. Un ejemplo de diseño redundante está bien localizado en lasaeronaves modernas que presentan redundancia suficiente para prever el fallo deuno o más motores y en esas condiciones permitir el vuelo y aterrizaje del avión.

Las soluciones con protección con seguridad ante fallas pueden tener diseñosredundantes activos (donde dos o más componentes están en uso pero solo uno esnecesario) o pasivos (donde un componente está inactivo hasta que falle el primercomponente). Un ejemplo clásico de diseño redundante activo corresponde con ladecisión de emplear una cerradura y una tranca de seguridad en una puerta cuandoen ese caso ambas soluciones por separadas pueden mantener la puerta cerrada. Encambio, un diseño redundante pasivo es la colocación de una cadena de cierre enuna puerta que tiene cerrojo para que al fallar la cerradura la cadena mantiene aúnla puerta cerrada.

También en casos particulares de transmisiones donde la seguridad sea unanecesidad se hace uso de soluciones con diseño redundante activo, como puedenser los casos de reductores de velocidad con bifurcación de potencia donde una delas dos vías de transmisión de potencia con engranajes es capaz de soportar latotalidad de la carga nominal o en casos de transmisiones por correas detransmisión que se diseñan con una cantidad mayor de correas que las necesariaspara lograr una capacidad de carga superior a la nominal y poder soportarsobrecargas en los elementos de transmisión al romperse una de las correas. Unejemplo de diseño redundante pasivo corresponde al freno de emergencia en losautos con bloqueo del árbol de transmisión independientemente del freno en lasruedas del vehículo.

3 7




14. Soluciones con Protección en Caso de Falla (2/2)

Ejemplos de Soluciones de Diseño con Seguridad contra Fallas o Mal Uso.

Una filosofía que caracteriza a menudo estas soluciones es diseñar máquinas concaracterística de seguridad contra fallas. Ejemplos clásicos de estas soluciones dediseño con seguridad contra fallas son los llamados frenos de emergencia conempleo en los elevadores que transportan personas y vehículos automotores.

Generalmente, los frenos son de los elementos más empleados en soluciones dediseño con seguridad contra fallas, así tenemos el caso de los sistemas de frenoscon accionamiento neumático donde la presión del aire comprimido hace que unpistón empuje los discos de frenos o zapatas contra el disco o tambora, y a la vez elsistema neumático tiene que generar la presión para liberar el freno. Si la presióndel sistema neumático a presión es insuficiente inmediatamente se forzaría laactivación del freno e impediría el movimiento de la máquina (en vehículosautomotores también se bloquea el sistema de cambio de marchas hasta que elsistema neumático de mantenga la presión nominal). Este sistema de frenos conaccionamiento neumático está muy difundido en los camiones de gran peso por ejey ómnibus de pasajeros.

Otro caso se observa en las soluciones de los frenos y motores eléctricos empleadosen los elevadores de carga y personas. En estos elevadores el freno está aplicadosiempre que no exista corriente eléctrica para liberar los frenos mediante la fuerzaque ejerce un sistema de accionamiento con solenoides sobre muelles mecánicos.

Un caso típico de soluciones de diseño con seguridad contra mal uso se presenta enel control del accionamiento de las lavadoras de ropas que no funcionan (o sedetienen mediante un freno de gran capacidad) al tener abierta la puerta de carga oen sistemas alternativos para está máquinas que no permiten abrir las puertas decarga hasta un tiempo prudente después de finalizar el ciclo de lavado.

En ocasiones, las transmisiones por correas permiten protecciones contrasobrecargas en las transmisiones haciendo que la correa "patine"en las poleas encaso de superarse una carga límite por adherencia y proteger de esa forma al restode la máquina ante una posible rotura catastrófica. Este hecho puede ser explicadoal analizar la curva de la característica de la transmisión por correa, un ejemplopuede verse en la Fig. 31, donde se observa que en el sector curvilíneo el trabajo dela transmisión es inestableante un pequeño aumento de la carga (P) y hace que lacorrea resbale sobre la polea. El sector curvilíneo del coeficiente de deslizamientoelástico en la característica tractiva no es deseable durante el trabajo estable de latransmisión y solo se justifica ese comportamiento para casos en que la transmisiónsufre alguna sobrecarga momentánea (zona de trabajo como fusible mecánico).

3 8




Figura 31 - Característica de tracción de una transmisión por correa trapecial.

Ejemplos de Soluciones de Diseño con Falla Inminente Detectable

La concepción del peligro manifiesto iv es una herramienta poderosa empleada porlos diseñadores de máquinas para prevenir pérdidas catastróficas. Si el peligro sevuelve evidente y manifiesta en la explotación de la máquina, la solución delproblema es generalmente simple y las reparaciones se pueden hacer rápidamente.Así, si un sistema se diseña de manera que la falla inminente sea detectable o deforma tal que la falla de un solo componente sea detectable antes de otroscomponentes fallen a su vez, resulta un diseño más seguro.

Una aplicación clásica de la concepción del peligro manifiesto es en el diseño de lossoportes de las zapatas en los frenos de tambora de los vehículos automotores. Ensoluciones de diseño apropiadas, la zapata (material defricción recambiable) se fija sobre una placa de soporte por medio de remaches losuficientemente largos. El hacer los remaches largos, se le proporciona al conductordel vehículo una indicación audible y táctil cuando el sistema de frenos necesita unrecambio de la zapata, pues en esas condiciones el material de fricción se hadesgastado hasta el punto en que el remache hace contacto con el disco o latambora. En esas condiciones existe una indicación de la necesidad de atender lasituación del sistema de freno mucho antes de que el desempeño de la acción delfrenado se vea comprometido.

Otro ejemplo de la aplicación de soluciones de diseño que permitan una fallaeminente detectable se observa en los diseños de engranajes, donde se empleancoeficiente de seguridad mayores para prever la resistencia a la fractura de losdientes que los coeficientes de seguridad a la resistencia a la picadura o desgaste delos flancos activos de los dientes, de manera que se toma en consideración elcarácter catastrófico en el engranaje del fallo por fractura del diente encontraposición con la ocurrencia de la picadura y/odesgaste de los flancos de los dientes que solo produciría una modificación delperfil de evolvente en los dientes y sería percibido por el explotador con unaumento del ruido y las vibraciones en la transmisión. Esta situación de anomalíapor aumento del ruido y las vibraciones evidenciaría un peligro manifiesto quepromovería, la solución del problema ante de que ocurra un fallo por rotura de losdientes y su inserción en las partes metálicas del accionamiento.

3 9




15. Soluciones con Simplificación del Diseño oDimensionado Previo

En ocasiones, por motivos de ausencia de conocimiento, dificultades para enfrentarun procedimiento complicado de diseño o premura en dar una solución adecuada alas condiciones del momento, entre otros factores, es necesario resolver unproblema o diseño de componentes de transmisión mecánica introduciendosimplificaciones en las soluciones o en el planteamiento del problema.

Casos frecuentes, en que se ejecutan soluciones exitosas con simplificación deldiseño, pueden ser observados en el diseño de árboles y ejes. Como se conoce, parael dimensionado previo de los árboles, según el criterio de resistencia mecánica, esnecesario calcular los momentos de flexión y de torsión en las secciones del árbol.Por tal motivo, generalmente debe ser confeccionado un esquema del árbol quepermita su análisis como una viga montada sobre apoyos, donde estos se disponende forma aproximada a la prevista para el diseño final (esto introduce unasimplificación inicial). Deben ser ubicadas convenientemente las cargas generadaspor los elementos que el árbol debe soportar y de aquellos que se vinculan a él. Enmuchos casos, se puede despreciar la influencia del propio peso de los elementos,como también la magnitud del momento de las fuerzas de fricción en los cojinetes.

Generalmente la forma de la distribución de la carga por las superficies portantes yde apoyo con frecuencia es desconocida, por lo que la carga calculada puedesuponerse uniformemente distribuida o, mucho más cómodo, a menudoconcentrada, tal y como se muestra en la Fig. 32.

Figura 32 - Localización de apoyos para cálculo de momentos flectores en árboles.

Es frecuente en el caso de diseño de árboles y ejes emplear criterios para eldimensionado previo de los elementos basados en dependencias empíricas. La basede este criterio de dimensionado previo es la experiencia obtenida de otrasconstrucciones, verificadas durante la explotación y que han demostrado seguridady fiabilidad aceptable y permiten establecer relaciones prácticas entre lasdimensiones básicas del árbol y parámetros fundamentales del componente oagregado de máquina donde será empleado el árbol que se diseña. Este métododebe ser aplicado en árboles donde no es exigida una optimización de lasdimensiones y se desea tomar la experiencia práctica anterior.

A continuación son brindados algunos ejemplos:

4 0




De no existir dependencias empíricas seguras para el árbol que se desea proyectar,puede ser utilizado un cálculo semi-convencional donde solo se considera elmomento torsor y no se requiere de una evaluación inicial del momento flector, enuna etapa en que aún no se han determinado las dimensiones del árbol en longitud,ni se conoce con precisión la ubicación exacta de los apoyos.

Planteando la condición de resistencia mecánica a esfuerzos tangenciales debido a latorsión de una sección circular, puede ser obtenida una fácil ecuación para eldimensionado previo:

Generalmente en este cálculo, como es despreciado el efecto del momento flector,deben de ser tomados valores muy bajos del esfuerzo tangencial admisible,previendo que posteriormente el árbol garantice una resistencia suficiente a lacombinación de los esfuerzos normales (debido al momento flector que no ha sidoconsiderado en la etapa de dimensionado previo) y los esfuerzos tangenciales. Confrecuencia se adoptan coeficientes de seguridad entre 10 y 20, los que reportanvalores de esfuerzos tangenciales admisibles entre 12 y 20 MPa para los acerostípicos de árboles.

Una forma de aplicar este cálculo fue la prevista en la norma GOST 12080-66(ratificada hasta 1985) y también asumida por las antiguas normas CAME paraextremos de árboles. La referida norma establece un cálculo previo muy sencillo ycon buenos resultados prácticos mediante el empleo de la siguiente fórmula:

4 1




4 2




16. Empleo de Iteraciones y Estudio de Variantes deSolución

Muchas de las soluciones racionales a los problemas asociados con el cálculo decomponentes de transmisión mecánica se resuelven con empleo de la repetición decálculos de forma que puedan ser analizar diferentes variantes de solución. Esteproceso iterativo, corresponde en su esencia a una simulación del comportamientode las variables de salida ante un conjunto de variables de entrada quegeneralmente se asocian a una interrelación entre los datos de partida de unproblema y las posibles soluciones. Por lo general, no es posible conseguir unresultado exitoso sin tener que efectuar varias iteraciones.

De la confrontación de varias propuestas de diseño en procesos de iteración puedenlograrse componentes de transmisión mecánica racionales donde las dimensiones,los materiales elegidos, el proceso constructivo y de ensamble, entre otros aspectos,pueden ser mejorados con un análisis de las dimensiones de los elementos en unproceso iterativo de diseño.

En la Fig.33, se muestra un ejemplo de la anterior afirmación en el análisisse puedeobservar al analizar el sistema de carga en voladizo de una rueda cilíndrica dedientes rectos. La carga sobre los rodamientos de los apoyos depende de la relaciónentre la distancia entre apoyos "b" y la longitud del voladizo "a". Un análisis de lasreacciones en los apoyos reporta el siguiente resultado:

Una evaluación de la relación a/b (ver Fig. 33) permite apreciar que las cargas en losapoyos crece bruscamente con la disminución de la distancia entre apoyos "b". Conel aumento de la relación a/b la carga sobre los apoyos disminuyensustancialmente, con la particularidad de que R1 tiende asintóticamente a lamagnitud de la carga en voladizo "P" y en el caso de R2 el valor tiende a cero. Delanálisis de varias relaciones de b/a se aprecia que para una relación de b/a > 2...2,5 la carga sobre los apoyos resulta prácticamente constante y por el contrariopara b/a < 1 la carga crece bruscamente. De este modo, se puede inferir que unarelación racional de la relación b/a puede ser la correspondiente al rango 1,5 ...2,5.En sentido general, puede aceptarse que una solución racional de la distancia entrelos apoyos en sistemas con carga en voladizo corresponde a valorescorrespondiente al doble de la magnitud de la distancia de aplicación de la carga alapoyo en voladizo, es decir b = 2a .

Las descripciones clásicas de los procesos de diseño de componentes detransmisión mecánica pueden dar una impresión equivocada de que los pasos paraenfrentar los problemas de cálculo se ejecutan en forma lineal. Lo más probable esque en la primera de las soluciones la variante de respuesta no presente unaceptable nivel de racionalidad. Por el contrario, durante la solución a los problemasasociados con el cálculo de los componentes mecánicos se requiere generalmentede la iteración como una vía efectiva para lograr soluciones racionales a los

4 3




de la iteración como una vía efectiva para lograr soluciones racionales a losproblemas de diseño o selección.

Figura 33 - Reacciones en los apoyos para un sistema de carga en voladizo endependencia de la relación b/a.

Un caso frecuente de soluciones racionales en problemas asociados con loscomponentes de transmisión mecánica es la selección de cojinetes de rodamientos.La Fig. 34 muestra un diagrama de bloque conformado por las operacionesnecesarias para la selección de un rodamiento y permite apreciar que la más sencillasolución requiere de al menos una iteración para evaluar la duración del cojinete(Lna) ante el supuesto de una capacidad de carga dinámica necesaria (Cnec) quesoporte las cargas radiales (Fr) y axiales (Fa) con una duración prevista (Lh).

Figura 34 - Algoritmo de selección de un rodamiento de bolas.

4 4




17. Coeficiente de Seguridad Admisible (1/2)

Un coeficiente de seguridad puede ser expresado de muchas formas. Es prácticausual que sea definido como la relación de dos cantidades con igual unidad demedida, como puede ser la muy empleada relación entre el esfuerzo límite porresistencia debido a fallo de la pieza y el esfuerzo máximo por cargas aplicadas, o lacarga límite por fallo de la pieza entre la sobrecarga esperada en explotación; o lavelocidad máxima por seguridad entre la velocidad de operación. La forma deexpresión del coeficiente de seguridad se escoge según el carácter de la carga sobrela pieza (constante o variable), el criterio de capacidad de trabajo fundamental de lapieza o el criterio más probable de fallo. Definiendo el coeficiente de seguridad realen las anteriores relaciones como la condición límite por fallo entre la condición deexplotación se comprenderá que el coeficiente de seguridad admisible [n] deberáser mayor que el coeficiente de seguridad real calculado n para garantizar un nivelde seguridad admisible en el diseño. Es decir:

Dado que para cualquier elemento de máquina existe más de una forma potencialde fallo, es necesario entender que puede existir más de un valor de coeficiente deseguridad n . En estas condiciones, el valor más pequeño de coeficiente deseguridad es el que debe ser verificado pues puede prever el modo más probable defalla. Por ejemplo, en el diseño de árboles los criterios de cálculo asociados a lacapacidad de trabajo del elemento pueden ser variados e implicar comprobación pordeformaciones plásticas del material por sobrecargas momentáneas (criterio defluencia del material) , por deformación elástica del material bajo carga deexplotación (criterio de rigidez del elemento), por fatiga del material, por desgasteen los apoyos, y rotura de las uniones árbol-cubo, en este caso, el coeficiente deseguridad que necesariamente debe ser controlado por el valor admisible es el máspequeño.

Aunque teóricamente el valor del coeficiente admisible de seguridad [n] debe sermayor o igual a la unidad [n] >=1, es conveniente que su magnitud sea evaluada enfunción del tipo de aplicación y tomando como base la incertidumbre en situacionesde cargas, de propiedades del material, condiciones ambientales, fiabilidad, costoeconómico, riesgo de deterioro medioambiental debido a una rotura y peligro parala vida humana. Muchas veces el valor del coeficiente admisible de seguridad esacordado por normativas de seguridad legisladas, en casos donde es evidente elpeligro para la vida humana, como en diseños de ascensores, teleféricos, aviones,etc, y el diseñador deberá respetarlos necesariamente. No obstante, en la mayoríade las aplicaciones en construcción mecánica no existen referencias fiables, y elpropio diseñador deberá seleccionar los valores numéricos que considere adecuados.

En la Tabla7, se presentan algunos valores recomendados del coeficiente admisiblede seguridad, orientativos solo para el diseño y considerando el riesgo a fatiga delmaterial en base al carácter de aplicación de la carga.

Tabla 7 - Coeficientes admisibles de seguridad típicos para diseños según criteriode fatiga de materiales.

4 5




Se puede pensar que el coeficiente de seguridad recomendado es una valoración dela de la incertidumbre en el diseño de modelos analíticos, en la teoría de fallos y endatos de las propiedades del material que se emplea, y en según esta idea el valordel coeficiente de seguridad recomendado estará en dependencia de los niveles deconfianza y precisión que se disponga del modelo en que se basan los cálculos, elconocimiento de las condiciones de aplicación de las cargas en explotación, delconocimiento de la calidad y resistencia de los materiales disponibles. En general,puede aceptarse que el coeficiente de seguridad recomendado en el diseño es unamedida razonable de la incertidumbrevi.

Para brindar orientación sobre la selección de los valores del coeficiente admisiblede seguridad y determinar concretamente los factores que influyen sobre su valorexisten procedimientos simples y a la vez prácticos queilustran los aspectos que deben tenerse en cuenta en la valoración del coeficiente deseguridad admisible y las incertidumbres más frecuentes que deben enfrentar losdiseñadores.

4 6




18. Coeficiente de Seguridad Admisible (2/2)

Coeficiente Admisible de Seguridad según Moszynski

Esta forma de valoración del coeficiente admisible de seguridad ha sidorecomendada por el profesor polaco W. Moszynski vii hace ya algún tiempo, yempleado con muy buenos resultados en el diseño de árboles de la sección deElementos de Máquinas de la Facultad de Ingeniería Mecánica del ISPJAE. SegúnMoszynski puede ser orientado el coeficiente admisible de seguridad [n] como elproducto de una serie de coeficientes parciales, donde cada uno considera unainfluencia determinada y sus valores son recomendados en la Tabla 8. En general, elvalor de [n] se encuentra entre límites de 1,2 y 1,8.

Coeficiente Admisible de Seguridad según Pugsley

Este método ha sido propuesto por A. G. Pugsley luego de un sistemático estudio delas incertidumbres más frecuentes declaradas por los diseñadores de estructurasmetálicas y permite evaluar el coeficiente admisible de seguridad como el productorde dos factores que involucran aquellos aspectos determinantes en su valoración.

En las Tablas 9 y 10 se proporcionan los valores de nx y ny para varias condicionesde control, calidad, seguridad y economía y se estima para cada condición enparticular una valoración de Muy Buena (MB), Buena (B), Regular (R ) o Mala (M), o seevalúa como Muy Seria (MS), Seria (S) o No Seria (NS).

Tabla 8 - Valores de los coeficientes parciales empleados en la evaluación de [n].

4 7




Tabla 9 - para evaluar el factor por seguridad que involucra aspectos de seguridad yeconomía (nY)

Tabla 10 - Factor por seguridad que involucra aspectos de control y calidad (nx)

4 8




Es importante reconocer que los métodos de Moszynski y Pugsley son solamenteorientaciones y no son especialmente conservadores; en los diseños mecánicos lamayoría de los coeficientes de seguridad admisibles son mayores que los resultadosde los procedimientos antes expuestos, en general muchos parámetros, como laresistencia del material y las cargas aplicadas, puede que no sean bien conocidos yla confianza en el análisis de ingeniería puede ser muy variable. Por consiguientemayormente se prefieren coeficientes de seguridad superiores a los derivados de losmétodos de Moszynski y Pugsley y en cumplimientos con normas de seguridadindustrial y gubernamentales.

4 9




19. Soluciones Racionales con Empleo de BúsquedaExhaustiva de Variantes

Durante las primeras dos décadas del pasado siglo, el cálculo de transmisionesmecánicas consistía, esencialmente, en la búsqueda de una combinación de númerode dientes y diámetros de ruedas que proporcionara la relación de transmisióndeseada y la suficiente resistencia para soportar las cargas a trasmitir mediantetablas confeccionadas a tal efecto. Como podrá suponerse, los diseños eranbastantes conservadores y basados fundamentalmente en transmisiones que habíanmostrado suficiente capacidad de trabajo. Posteriormente, entre 1925 y 1950, lostrabajos en la normalización geométrica y cálculo de la capacidad de carga deengranajes, rodamientos, correas y poleas, sprockets y cadenas permitieronestablecer las verdaderas bases para el diseño racional de transmisiones mecánicas.

Desde sus inicios, el desarrollo de las computadoras electrónicas ha influido en granmedida en los procedimientos de cálculo empleados en las transmisiones. Eladvenimiento de las computadoras electrónicas, propició que diferentes programasde computación basados en normas y procedimientos establecidos prácticamente,sustituyeran las tablas y reglas de cálculo empleadas en el diseño de transmisionesdurante años, permitiendo un sustancial aumento de la rapidez y precisión de loscálculos.

A pesar de ello, la relativa poca velocidad de los procesadores matemáticos (véasetabla 11), el auge de nuevos métodos de optimización (Simplex, ProgramaciónDinámica, etc.) y las numerosas combinaciones de variables que involucra el cálculode las transmisiones, no permitían ver al método de búsqueda exhaustiva como unatécnica efectiva en la determinación de componentes óptimos para transmisionesmecánicas. Durante las décadas comprendidas entre los años 50 y 60, muchos delos procedimientos para la optimización de los empleaban como base el método dela primera derivada de la función objetivo.

Tabla 11 - Dimensiones y velocidad de cálculo de computadoras entre 1945-1965

No es hasta el periodo entre 1970 y 1990 en que el método de búsqueda exhaustivacomienza a ser empleado intensamente en la optimización del cálculo de losengranajes y otros elementos de máquinas. También en esta época, otrosinvestigadores realizan la búsqueda del diseño óptimo de los engranajes empleandootros procedimientos teóricos como el conocido método de la primera derivada de lafunción objetivo o utilizando vías prácticas mediante ensayos fotoelásticos yelectromagnéticos. En la actualidad, el auge alcanzado por las técnicas decomputación y el empleo de las nuevas computadoras con procesadoresmatemáticos cada vez más veloces (ver Fig. 35), posibilitan incluir este antiguoprocedimiento como una nueva y efectiva herramienta de diseño.

5 0




Figura 35 - Velocidad promedio de cálculo de las actuales computadoras personales

La particularidad del diseño óptimo de los elementos mecánicos está condicionadoen primer lugar a que el cálculo puede ser en extremo complejo debido al númerode variables, limitaciones y relaciones que involucra, y por otro lado existe el hechode que para cada caso de optimización la función objetivo, las restricciones y lasvariables independientes son generalmente diferentes.

La mayoría de los especialistas, que han tratado la optimización o diseño racional delos componentes mecánicos mediante el método de búsqueda exhaustiva, organizanuna evaluación de la función objetivo con los valores admisibles de los parámetrosde diseño, que les permite comparar y retener en cada paso el extremo de lafunción. La sencilla organización de los cálculos y una buena flexibilidad antemodificaciones de la función objetivo, ha permitido al método de búsquedaexhaustiva brindar buenos resultados en cálculos de optimización.

Figura 36 - Algoritmo de búsqueda exhaustiva del extremo de una función objetivo.

Como muestra la Fig. 36, la organización del proceso de localización del extremo deuna función objetivo mediante una búsqueda exhaustiva es relativamente sencilla. A

5 1




pesar de ello, es conveniente que se preste especial atención a la correctaelaboración del modelo matemático, a la definición del extremo a localizar y alprocedimiento de generación de las alternativas. Los tres aspectos antesmencionados tienen una capital importancia en el método de búsqueda exhaustivapues de ellos depende la efectividad del proceso. Ejemplos de soluciones aplicadasal cálculo de transmisiones mecánicas con empleo de técnicas de búsquedaexhaustiva pueden ser consultados en algunas publicaciones del autor x xi xii.

5 2




20. Conclusión y bibliografía

ALGUNAS CONCLUSIONES FINALES DEL CURSO.

Las soluciones que se brinden en este curso, como en todos las demás dirigidos aldiseño mecánico y que reflejen un nivel de conocimiento determinado de la realidadno serán absolutamente correctas, pues dependen del nivel de información yconocimiento que se posea en ese momento y de las exigencias del diseño encuestión. Con el desarrollo de las investigaciones, es indiscutible que surgiránnuevos métodos de análisis ydiseño que reflejaran más objetivamente la realidad y que deberán ser incorporadosal pañol de herramientas del ingeniero según se verifiquen la idoneidad de losprocedimientos de diseño y comprobación.

El método de búsqueda exhaustiva, como técnica de localización de los extremos deuna función objetivo, es sin lugar a dudas uno de los procedimientos deoptimización o diseño racional más empleado en el cálculo racional de loscomponentes de transmisión mecánica. La introducción de poderosos medios decómputos con elevadas velocidades de cálculo ha permitido una consolidación delempleo de esta técnica basada en la organización de la evaluación de una funciónobjetivo que permita retener en cada paso el valor extremo de la función aoptimizar. Las restricciones geométricas previstas en los modelos matemáticos delprocedimiento de cálculo, permiten una disminución sensible del número devariantes a examinar durante el proceso de búsqueda exhaustiva.

BIBLIOGRAFÍA REFERENCIADAi Hansen Transmission International, Hansen PowerPlus, Catalogo 214 EFDNc,Bélgica 1991ii ANSI Standard A17.1. Minimun Safety Requerements for Passenger Elevators. NewYork. 1995.iii Reshetov, D. Elementos de Máquinas. Pag. 165, Editorial Pueblo y Educación.Ciudad de la Habana. 1985iv Barnett, R. L. The Doctrine of Manifest Danger. Triodyne Inc., Niles, IL. 1992.v Avilés R., Fatiga de Materiales en el Diseño y Análisis Mecánico, ETSII de Bilbao,España, 1993vi Norton, R. L.; Diseño de Máquinas, Prentice may, 1999.vii Moszynski, W., Wytrzymalosce zmeczeniowa czesci maszynowych, Varsovia, PWT,1953.viii Pugsley, A. G. The Safety of Structures, Arnold, New York, 1996.ix Heller, R. S., Bits y Bytes. Iniciación a la Informática, Madrid, 1984.x González Rey, G. Antiguo procedimiento como nueva técnica alternativa en elcálculo optimizado de engranajes.Ingeniería Mecánica, Vol 8, Nr. 1, pp. 55-60. 2005.xi G. González Rey; An optimized approach to straight bevel gear design by meansof exhaustive search techniqueProceeding of 3rd European-Latin-American Workshop on Engineering Systems(SELASI). Curicó-Chile. Abril 2007xii G. González Rey, S. Marrero Osorio. Solución al problema inverso dedeterminación de la geometría desconocida de engranajes cónicos. IngenieríaMecánica, Vol.11, n3, pp. 13-20. Ciudad Habana 2008.

5 3




calculo componentes transmisiones mecanicas 24698 completo

Documents