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FÓRMULAS CIENCIAS SOCIALES II
Ec. punto pendiente de la recta
y − y0 = m(x− x0)Derivada de una función en un punto
f ′(x0) = lımh→0
f(x0 + h)− f(x0)
hDerivadas:
(f.g)′ = f ′g + fg′ ”producto”(
f
g
)′
=f ′g − fg′
g2”cociente”
(xn)′ = n.xn−1 ”potencial”
(√x)′ =
1
2√x
(
1
x
)′
=−1
x2
(ex)′ = ex ”exponencial” (ax)′ = ax.La
(ln x)′ =1
x”logarítmica” (loga x)
′ =1
x. ln a
Asíntotas
Horizontales: y = n; n = lımx→±∞
f(x)
Oblicuas:
y = mx+ n
m = lımx→∞
f(x)
xn = lım
x→∞
[f(x)−mx]
Simetrías
f(−x) =
{
f(x) respecto eje OY−f(x) respecto origen
Tabla de primitivas inmediatas∫
xndx =xn+1
n+ 1+ C ”potencial”
∫
1
xdx = ln |x|+ C ”logarítmica”
∫
axdx =ax
ln a+ C ”exponencial”
en particular:
∫
exdx = ex + C
La Regla de Barrow∫
b
a
f(x)dx = [F (x)]ba= F (b)− F (a),
siendo F (x) primitiva de f(x)
Probabilidad
unión de dos sucesos cualesquiera:
p(A ∪B) = p(A) + p(B)− p(A ∩B)intersección de sucesos independientes:
p(A ∩B) = p(A).p(B)intersección de sucesos cualesquiera:
p(A ∩B) = p(A).p(B/A)Teorema de la probabilidad total
p(B) =n
∑
1
p(B/Ai).p(Ai)
Teorema de Bayes
p(Ai/B) =p(B/Ai).p(Ai)
∑
n
1p(B/Ai).p(Ai)
Siendo {A1, A2, . . . , An} sistema completo de
sucesos y B un suceso cualquiera.
Distribución muestral de medias
N (µ, σ)
Población
N
(
µ,σ
√n
)
Distribución Muestral de medias
Intervalo de confianza
Para la
media µ
x± zα2
σ√n
Para la pro-
porción p
p±zα2
√
p(1− p)
nnivel confianza valor crítico
1− α zα
2
0’90 1’650’95 1’96
0’99 2’58
Error de la estima y tamaño mues-
tral error = zα2
σ√n
Hipótesis estadísticas Se acepta H0
si la media de la muestra x queda den-
tro del intervalo.niv. sig. bilateral unilateral
µ± zα
2
σ√n
µ
+o
−zα
σ√n
α zα
2zα
10 % 1’65 1’28
5 % 1’96 1’65
1 % 2’58 2’33
y = x2
y =√
x
y = |x|y = e
x
1
y = x3
y =1
x1√2π
y = 1√2π
e− x
2
2
N(0, 1)
1
y = lnxb (x0, f(x0))
r. tangente
{
y0 = f(x0)m = f ′(x0)
y =ax + b
cx − d