FÓRMULAS CIENCIAS SOCIALES II

Ec. punto pendiente de la recta

y − y0 = m(x− x0)Derivada de una función en un punto

f ′(x0) = lımh→0

f(x0 + h)− f(x0)

hDerivadas:

(f.g)′ = f ′g + fg′ ”producto”(

f

g

)′

=f ′g − fg′

g2”cociente”

(xn)′ = n.xn−1 ”potencial”

(√x)′ =

1

2√x

(

1

x

)′

=−1

x2

(ex)′ = ex ”exponencial” (ax)′ = ax.La

(ln x)′ =1

x”logarítmica” (loga x)

′ =1

x. ln a

Asíntotas

Horizontales: y = n; n = lımx→±∞

f(x)

Oblicuas:

y = mx+ n

m = lımx→∞

f(x)

xn = lım

x→∞

[f(x)−mx]

Simetrías

f(−x) =

{

f(x) respecto eje OY−f(x) respecto origen

Tabla de primitivas inmediatas∫

xndx =xn+1

n+ 1+ C ”potencial”

∫

1

xdx = ln |x|+ C ”logarítmica”

∫

axdx =ax

ln a+ C ”exponencial”

en particular:

∫

exdx = ex + C

La Regla de Barrow∫

b

a

f(x)dx = [F (x)]ba= F (b)− F (a),

siendo F (x) primitiva de f(x)

Probabilidad

unión de dos sucesos cualesquiera:

p(A ∪B) = p(A) + p(B)− p(A ∩B)intersección de sucesos independientes:

p(A ∩B) = p(A).p(B)intersección de sucesos cualesquiera:

p(A ∩B) = p(A).p(B/A)Teorema de la probabilidad total

p(B) =n

∑

1

p(B/Ai).p(Ai)

Teorema de Bayes

p(Ai/B) =p(B/Ai).p(Ai)

∑

n

1p(B/Ai).p(Ai)

Siendo {A1, A2, . . . , An} sistema completo de

sucesos y B un suceso cualquiera.

Distribución muestral de medias

N (µ, σ)

Población

N

(

µ,σ

√n

)

Distribución Muestral de medias

Intervalo de confianza

Para la

media µ

x± zα2

σ√n

Para la pro-

porción p

p±zα2

√

p(1− p)

nnivel confianza valor crítico

1− α zα

2

0’90 1’650’95 1’96

0’99 2’58

Error de la estima y tamaño mues-

tral error = zα2

σ√n

Hipótesis estadísticas Se acepta H0

si la media de la muestra x queda den-

tro del intervalo.niv. sig. bilateral unilateral

µ± zα

2

σ√n

µ

+o

−zα

σ√n

α zα

2zα

10 % 1’65 1’28

5 % 1’96 1’65

1 % 2’58 2’33

y = x2

y =√

x

y = |x|y = e

x

1

y = x3

y =1

x1√2π

y = 1√2π

e− x

2

2

N(0, 1)

1

y = lnxb (x0, f(x0))

r. tangente

{

y0 = f(x0)m = f ′(x0)

y =ax + b

cx − d