formulario trigonometría
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-
IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS.
SIGNOS EN EL PLANO.
TRINGULOS RECTNGULOS.
I II III IV
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
. . . . . . cos tan
. .
. .cot sec csc
. . . . . .
c o c a c osen
hip hip c a
c a hip hip
c o c a c o
c
2 2 2c a b
a
b
=90
=90
-
Para el ngulo ():
Para el ngulo ():
MEDIDAS Y VALORES DE RADIANES Y NGULOS IMPORTANTES.
Radianes 0 6
4
3
2
3
2
2
Grados 0 30 45 60 90 180 270 360
sen 0 1
2
2
2
3
2 1 0 -1 0
cos 1 32
2
2
1
2 0 -1 0 1
tan 0 1
3 1 3 0 - 0
. . . . . . cos tan
. .
. .cot sec csc
. . . . . .
c o b c a a c o bsen
hip c hip c c a a
c a a hip c hip c
c o b c a a c o b
. . . . . . cos tan
. .
. .cot sec csc
. . . . . .
c o a c a b c o asen
hip c hip c c a b
c a b hip c hip c
c o a c a b c o a
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PROPIEDADES DE SENOS Y COSENOS.
2 ; funcion impar
cos cos 2 ; cos cos funcion par
sen sen k k sen sen
k k
cos2
cos2
sen
sen
-
IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS.
RELACIN INVERSA:
1 1csc 1 ; csc
csc
1 1cos sec 1 cos ; sec
sec cos
1 1tan cot 1 tan ; cot
cot tan
sen sensen
RELACIN DE TIPO COCIENTE: RELACIONES PITAGRICAS:
tancos
coscot
sen
sen
2 2
2 2
2 2
cos 1
sec tan 1
csc cot 1
sen
SUMA Y RESTA DE NGULOS.
cos cos
cos cos cos
tan tantan
1 tan tan
cot cot 1cot
cot cot
sen sen sen
sen sen
-
NGULOS DOBLES Y TRIPLES.
2 2
2 2
2
cos(2 ) cos2 2 cos
2cos 1 1 2
2 tantan 2
1 tan
sensen sen
sen
33 3 4sen sen sen 3cos(3 ) 4cos 3cos
3
2
3tan tantan 3
1 3tan
MITAD DE NGULO
1/2
21 cos 2 1 cos 1 cos
tan tan1 cos 2 2 1 cos 1 cos
sen
sen
1/2
21 cos 2 1 cos
2 2 2
sen sen
1/2
21 cos 2 1 cos
cos cos2 2 2
-
DE SUMA A PRODUCTO. DE PRODUCTO A SUMA.
2 cos2 2
cos cos 2cos cos2 2
cos cos 22 2
sen sen sen
sen sen
1cos cos
2
1cos cos cos cos
2
1cos
2
sen sen
sen sen sen
TRINGULOS OBLICUOS.
LEY DE SENOS. LEY DE COSENOS
bien,
sen sen sen
a b c
a b c
sen sen sen
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
2 cos
c a b ab
b a c ac
a b c bc
b
a
c
-
LEY DE TANGENTES
tan tan tan2 2 2
; ;
tan tan tan2 2 2
a b b c c a
a b b c c a
REA DEL TRINGULO.
AMPLITUD, PERODO Y DESFASAMIENTO
(Para funciones seno y coseno)
= ( ) = ( )
= ||; =2
=
2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
2 2 2
A a b sen a c sen b c sen A s s a s b s c s a b c
a sen sen b sen sen c sen senA
sen sen sen
-
GRFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMTRICAS.
SENO
COSENO
TANGENTE
-
COTANGENTE
SECANTE
COSECANTE
-
PERMETROS (P), REAS (A) Y VOLMENES (V).
Crculo
= 2; = 2 =
= = , donde es en radianes
Esfera
= 42
=4
33
Cilindro Cono
= 2 ( + 2)
= 2 =1
3 2
r
s
r
r
h
r
h
-
NGULOS POR MEDIDA
Agudo ( < 90) Recto = 90
Obtuso (90 < < 180) o Convexo Llanos (Forman un ngulo igual a 180)
Cncavo(180 < < 360) Complemento: forman 360 (y mltiplos enteros)
de forma exacta
=90
180
-
Negativo
Estos se obtienen si se miden conforme al giro de las manecillas del reloj
NGULOS SEGN SU POSICIN
Consecutivos: Tienen el vrtice y un lado en comn.
Opuestos
= y =
-
NGULOS SEGN SU SUMA
Complementarios Suplementarios
NGULOS ENTRE DOS PARALELAS Y UNA TRANSVERSAL
Correspondientes: '; '
'; '
Interiores: ', ', y
' ; '
Exteriores:
, , ' y '
'; '
-
NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Central. Inscrito.
AOB AB 1
2AOB AB
Semi-inscrito. Interior.
1
2AOB AB 1
2AOB AB CD
NGULOS EN POLGONOS DE n LADOS
Central: 360 / n Interior: 180
Exterior:
O
A
B
B
A
O
A
O
B
A
B
C
D
O