trigonometría analítica
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HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10
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�
EVALUACIÓN
1 Encuentra el valor de la función trigonométrica solicitada a partir de la información dada.
a. tan a si cos 12
� � �
b. cos a si cot 43
� �
c. csc b si tan 43
� �
d. sec a si cos 512
� � �
e. sen a si csc 75
� �
f. tan a si csc 32
� �
2 Simplifica las siguientes expresiones trigonométri-cas.
a. sec csc
tan xx
x ?
f. csc 11 cot
x x
��
b. csc a ? (tan a 1 cot a) g. sec2 a(tan a 1 cot a)
c. sec a 1 csc a h. tan cos cot
sec
2
2
� � � �
�
d. csc sen sec cos
tan � � �
� � �� �
i. sec
tan 1
tan
2xx x 2
e. csc 1cot 1
� �� �
j. sec csctan cos
2 2y yy y�
�
3 Escribe falso o verdadero según corresponda.
a. La función seno se puede expresar como � �1 cos2 x
b. La función tangente se puede expresar como cos
1 cos2x
x2 c. La función cosecante se puede expresar en
términos de secante como ��
sec sec 12
xx
d. Al simplificar la expresión sec2 x 1 csc2 x se obtiene sec2 x ? csc2 x
4 Demuestra si las siguientes igualdades son identi-dades trigonométricas.
a. tan2 x ? csc2 x 5 1 1 tan2 x
b. sectan
cot 12
22x
xx � �
c. cos x ? tan x 2 sec x ? cot x 5 2cot x ? cos xd. cot x ? tan x(sec2 x 2 csc2 x) 5 sec2 x ? csc2 x
5 Determina el valor exacto de cada función dada haciendo uso de las identidades trigonométricas de suma y resta de ángulos.
a. sen 135° f. tan 315°
b. tan 300° g. cos 720°
c. cos 405° h. tan 94p
d. sec 150° i. cos 134p
e. sen 315° j. sen 136p
6 Demuestra las siguientes identidades para la suma o resta de ángulos.
a. sen(x 2 p) 1 sen x � �2( ) 5 cos x 2 sen x
b. cos
2sen
1
�
�
x
x
�
��
( )( )
c. tancos
tan sec x x
x x�
�� �
�
�
( )( )
d.
sen cos2
sen2
tan x x
x x
� � �
��
� �
�
( ) ( )( )
7 Encuentra tan(a 1 b) y tan(a 2 b).
a. c.
b. d.
UNIDAD 5
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Nombre: ______________________________________________ Curso: ______________ Fecha: ________________
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Trigonometría analítica
EVALUACIÓNHIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10
11 Demuestra las siguientes identidades trigonomé-tricas para ángulos dobles y ángulos medios.
a. cos 3x 2 cos3 x 5 23 sen2 x cos xb. sen 3x 2 sen3 x 5 3 cos2 x sen x c. cos 4x 2 8 sen2 x cos2 x 5 1
d. sen 42 cos 1
4 sen cos 2x
x x x
��
e. 2 csc 2tan
csc2xx
x 5
f. sen 4sen 2 cos 2
2xx x
5
g. sen 21 cos 4
12sen 2
3 xx
x�
�
h. cos1 cos 2
12cos
3xx
x�
�
i. csc 2x 5 12
csc x sec x
12 Una partícula describe un movimiento senosoidal cuya expresión trigonométrica es f(x) 5 sen 3t 1 cos 2t 1 cos t.
Determina los valores de t cuando f(x) 5 0.
13 Un proyectil describe su movimiento con la expre-
sión y x= 1.600 sen64
2. ¿Cuál debe ser el ángulo
para que el proyectil alcance la máxima altura?
8 Resuelve cada ecuación con soluciones en el inter-valo [0, 2p].
a. ( 2 sen x 1 1)(2 cos2 x 2 1) 5 0
b. cos2 a 2 3 cos a 2 4 5 0
c. 33
cos x 5 sen x
d. sen2 x 1 cos x 2 2 5 0
e. 2 cos2 x 2 1 5 0
f. 3 sen2 x 2 2 5 1
g. tan x (csc x 2 cot x) 5 1
9 Calcula el valor de las siguientes expresiones.
a. cos 2 sen 22
-1 2
b. tan(sec21(2))
c. cos 2 sen 12
-1( )( )10 Responde:
a. ¿Para qué valores de u es verdadera la ecuación cos(sen21 u) 5 u?
b. Encuentra el dominio de la función y 5 csc21 x.c. ¿La ecuación tan21(sen x) 5 x tiene solución?
d. ¿Para qué valores de x tiene solución la ecuación sen2 x 2 cos2 x 5 2?
UNIDAD 5
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