Sistemas e Instalaciones Hidráulicas • PROGRAMA SINTETICO• UNIDAD I . Flujo a través de orificios y conductos

cerrados.• UNIDAD II.Sistema de tuberias• UNIDAD III.Sistemas de bombeo• UNIDAD IV . Flujo en conductos abiertos • UNIDAD V . Flujo externo

BIBLIOGRAFIA• 1 .- Claudio Mataix – Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas-2 Edición• Alfaomega Oxford.- 2004 • 2.- Frank M. White, Mecánica de fluidos primera edición Mc.Graw Hill • México 1994. • 3.- Víctor L. Streeter, Mecánica de los fluidos e hidráulica Novena Edición • Mc.Graw Hill- México 1999• 4.- Ranald V. Giles – Mecánica de los fluidos e hidráulica –3 Edición • Mc.Graw Hill- México 1994• 5.- Irving H. Shames - Mecánica de fluidos 3 edición Mc.Graw Hill Colombia• 1995.• 6.- Richard H. French- Hidráulica de canales abiertos.- primera edición. • Mc.Graw Hill- México 1992• 7.- Crane. Flujo de Fluidos. Primera edición. • Mc.Graw Hill- México 1989• 8.- King Brater, Manual de hidráulica. Primera edición. Uteha México• 9.- Yunus A Cengel, Mecánica de fluidos Fundamentos y Aplicaciones • Primera edición. Mc.Graw Hill- México 2007

CRITERIOS DE EVALUACION

• TEORIA.. 60%• PRACTICA.. 10%• PROYECTO…20%• VISITA/E. P. ….10%

PROYECTO

• Selección del problema.• Análisis de alternativas.• Selección de la alternativa.• Elaboración de dibujos y planos.

• Aplicación de criterios.• Interpretación• COSTOS

UNIDAD I.-FLUJO A TRAVÉS DE ORIFICIOS Y CONDUCTOS CERRADOS.

• 1.1 Orificios.• Definición y clasificación.• Ec. de Torricelli• Coeficientes de velocidad, contracción y• descarga.• Ecuaciones: gasto Volumétrico, tiempo • de descarga y determinación• experimental de coeficientes.• 1.2 Conductos cerrados.• Número de Reynolds. Flujos: laminar y • Turbulento• 1.3 Coeficiente de fricción. Ecuación de • Darcy - Weisbach. Diagrama de Moody • y sus ecuaciones (Nikuradse, • Coolebrok).• 1.4 Cálculo de pérdidas en tuberías: • primarias y secundarias.

UN ORIFICIO PUEDE UTILIZARSE PARA MEDIR EL CAUDAL DE SALIDA DESDE UN DEPOSITO O A TRAVES DE UNA TUBERIA.

UN ORIFICIO PUEDE ESTAR

EMBALSE

TANQUE

PARED

FONDO

ORIFICIO

ES UNA ABERTURA , USUALMENTE REDONDA A TRAVES DE LA CUAL

FLUYE EL FLUIDO , PUDE TENER BORDES AGUDOS

O REDONDEADOS

• EL AREA DEL ORIFICIO ES EL AREA DE LA ABERTURA

EN EL ORIFICIO DE BORDES AGUDOS, EL CHORRO DE FLUIDO SE CONTRAE A LO LARGO DE UNA CORTA DISTANCIA DE ALREDEDOR DE MEDIO DIAMETRO HACIA AGUAS DEBAJO DE LA ABERTURA

LA PORCION DEL FLUJO QUE SE LA PORCION DEL FLUJO QUE SE APROXIMA A LO LARGO DE LA APROXIMA A LO LARGO DE LA PARED NO PUEDE HACER UN PARED NO PUEDE HACER UN GIRO DE ANGULO RECTO EN LA GIRO DE ANGULO RECTO EN LA ABERTURA Y POR ABERTURA Y POR CONSIGUIENTE MANTIENE UNA CONSIGUIENTE MANTIENE UNA COMPONENTE DE VELOCIDAD COMPONENTE DE VELOCIDAD RADIAL QUE REDUCE EL AREA RADIAL QUE REDUCE EL AREA DEL CHORRODEL CHORRO

El area de la seccion transversal donde la contraccion es maxima , se conoce como VENA CONTRACTA

LAS LINEAS DE CORRIENTE DE ESTA SECCION A TRAVES DEL CHORRO SON PARALELAS , LA PRESION ES ATMOSFERICA .H SE MANTIENE CTE.

ECUACION DE BERNOULLI

Desde (1) en la superficie hasta el seno de la vena contracta punto (2)

Punto (2) con la presión atmosférica local como dato de ecuación despreciando las pérdidas.

V12 P1 V2

2 P2

–––– + –––– + Z1 = ––––– + –––– + Z2

2g 2g

Reemplazando los valores dados:

V22

0 + 0 + H = –––– + 0 + 0

2g

V2 = 2gH V2 = velocidad teórica

EN LA VELOCIDAD TEORICA , EN VIRTUD DE QUE SE HAN DESPRECIADO LAS PERDIDAS ENTRE LOS DOS PUNTOS.

LA RELACION ENTRE LA VELOCIDAD REAL (Va) Y LA VELOCIDAD TEORICA(Vt) SE CONOCE COMO:

COEFICIENTE DE VELOCIDAD

Va

C v = ––––––––Vt

Por consiguiente:

V2a = Cv 2gH

El caudal real Qa del orificio será:

Qa = Velocidad real vena contracta x Area del chorro.

La relación entre el área del chorro A2 en la vena contracta con respecto al área del orificio A0 se simboliza mediante otro coeficiente conocido como:

Coeficiente de contracción (Cc) A2

Cc = ––––– A0

El caudal real será:

Qa = V2a . A2

Qa = Cv . Cc . A0 2gH

Se acostumbra combinar los dos coeficientes en un coeficiente de descarga (Cd) como

Cd = Cv . Cc

Por lo tanto:

Qa = Cd A0 2gH

No hay manera de calcular las pérdidas entre los puntos (1) y (2); por consiguiente, Cv se debe determinar experimentalmente. Este varía desde 0.95 hasta 0.99 para el orificio de bordes agudos o redondeados. Para la mayoría de los orificios, tal como el de bordes agudos, no se puede calcular la magnitud de la contracción y se deben utilizar resultados experimentales.

Existen varios métodos para obtener uno o más de los coeficientes. Midiendo el área (A0), la cabeza (H) y el caudal (Qa) por medios gravitatorios o volumetricos.

De

Qa = Cd A0 2gH

Se obtiene Cd

La determinación ya sea de Cv o de Cc permite entonces la determinación del otro mediante la ecuación

Cd = Cv . Cc

METODO DE LA TRAYECTORIA

Midiendo la posición de un punto en la trayectoria del chorro libre aguas debajo de la vena contracta, se puede determinar la velocidad real Va si se desprecia la resistencia del aire. La componente X de la velocidad no cambia; por consiguiente, Vat = X.

En donde:

t = tiempo para que una partícula de fluido viaje desde la vena contracta hasta el punto de choque con el piso (3)

El tiempo para que una partícula caiga una distancia Y0 bajo la acción de la gravedad cuando no tiene velocidad inicial en esta dirección se expresa mediante:

1

Y0 = –– gt2

2 Va t =X0.

X0

t = –––– Va

X0 2Y0

–––– = ––––– Va g

1Y0 = –– gt2

2

2Y0

t2 = –––– g

2Y0

t = ––––– g

X0

Va = ––––––– 2Y0 g

Con V2t determina en la ecuación V2t = 2gH, la relación Va/Vt = Cv es conocida.

Medida directa de Va, con un tubo pitot colocado en la vena contracta se determina la velocidad real.

Medida directa del diámetro del chorro. Con calibradores exteriores, se puede medir aproximadamente el diámetro del chorro en una vena contracta. Esta no es una medida precisa y, en general es menos satisfactoria que los otros métodos.

USO DE LA ECUACION DE MOMENTUMUSO DE LA ECUACION DE MOMENTUM

Cuando el recipiente es lo suficientemente pequeño como para ser suspendido sobre bordes agudos como el mostrado en la figura es posible determinar la fuerza F que crea el momentum en el chorro. Con la abertura del orificio cerrada.

El tanque se nivela añadiendo o quitando peso. Cuando el orificio esta descargado. Una fuerza crea el momentum en el chorro y una fuerza igual y opuesta F´ actúa contra el tanque. Al añadir mas peso w, el tanque se nivela nuevamente de la figura F´= WX0 /Y0. Con la ecuación de momentum.

x0 y0

H

F´

Con la ecuación del momentum

Q WXO Qa Va

Fx =–––– Vxsal - Vxen ó ––––– = ––––––––– g Y0 g

Porque Vxen es cero y Va es velocidad final

Debido a que el caudal real se mide, Va es la unica incognita de la ecuación.

PERDIDAS DE CABEZA DEL FLUJO EN PERDIDAS DE CABEZA DEL FLUJO EN UN ORIFICIOUN ORIFICIO

La pérdida de cabeza del flujo en un orificio se determina aplicando la ecuación de energía, con un término de pérdidas entre los puntos (1) y (2)

V1a2 P1 V2a

2 P2

–––– + –––– + Z1 = –––– + –––– + Z2 + Pérdidas

2g g 2g g

Sustituyendo los valores para este caso

V22

a

0 + 0 + H = ––––– + 0 + 0 + pérdidas

2g

V22

a

Pérdidas = H - –––––

2g

Si recordamos V2a = Cv 2gH

Cv 2gH 2 ( 2gH ) 2

Pérdidas = H - –––––––– = H - Cv2

–––––––

2g 2g

Cv 2 2g H

Pérdidas = H - ––––––––– = H - Cv2 H

2g

Pérdidas = H 1 - Cv2

Pérdida en términos de H y Cv

óSi de V2a

= Cv 2gh

V2a V2a V22

a

Cv= ––––– (Cv) 2 = ––––– Cv2 = ––––

2gH 2gH 2gH

VV2222

aa

H = ––––––––H = ––––––––

2g C2g Cvv22

Entonces

V22

a

perdidas = H - ––––––––

2g

V22

a V22

a V22

a 1

perdidas = –––––– - ––––– = ––––– ––– - 1

2g C2v 2g 2g C2

v

V2a2

1

perdidas = ––––– ––– - 1

2g C2v

Pérdidas en términos de

V2a y Cv

LA PERDIDA DE POTENCIA SERA

Qa ( PERDIDAS DE CABEZA )

PARA LA PERDIDA DE CABEZA

PERDIDA= H ( 1- CV2 )

EJERCICIOUn orificio de 75 mm de diámetro bajo una cabeza de 4.88 m descarga 8900 N de agua en 32.6 s. La trayectoria se determinó midiendo X0 = 4.76 m para una caída de 1.22 m. Determinar Cv, Cc, Cd, la pérdida de cabeza por unidad de peso y la pérdida de potencia

EJERCICIO

Un orificio con una área de 30 Cm2 en una placa vertical tiene una cabeza de 1.1 m de aceite, densidad relativa 0.91. Este descarga 6790 N de aceite en 79.3 s. Las medidas de la trayectoria dan como resultado X0 = 2.25 m Y0 =1.23 m. Determinar Cv, Cc y Cd.

EJERCICIO

En la figura para = 45o, Y = 0.48H. Despreciando la resistencia del aire sobre el chorro, encontrar CV para el orificio.

H yx

EL USO DE LA BOQUILLA DE BORDA DE LA FIGURA 10.16 , UN TUBO CORTO DE PARED DELGADA Y LONGITUD APROXIMADA MENTE IGUAL AL DIAMETRO QUE SE PROYECTA DENTRO DEL RECIPIENTE (REENTRANTE) , PERMITE LA APLICACIÓN DE LA ECUACION DE MOMENTUM PARA DEDUCIR UNA RELACION ENTRE CV , Cd. LA VELOCIDAD A LO LARGO DE L A PARED DEL TANQUE ES CASI CERO EN TODOS LOS PUNTOS; POR CONSIGUIENTE , LA DISTRIBUCION DE LA PRESION HIDROSTATICA . CONLA COMPONENTE DE LA FUERZA EJERCIDA SOBRE EL FLUIDO EN EL TANQUE , PARALELAMENTE AL EJE DE LA TUBERIA , EXISTE UN DESBALANCE DE FUERZAS DEBIDO ALA ABERTURA , EL CUAL ES HA0.

LA VELOCIDAD FINAL ES V2a , LA VELOCIDAD ES CERO Y Qa ES EL CAUDAL REAL . ENTONCES

H A0= Qa V2a

g

Qa = Cd A0( 2gH )1/2

V2a = CV ( 2gH )1/2

SUSTITUYENDO Qa y V2a y SIMPLIFICANDO SE LLEGA A

1 = 2 Cd Cv = 2C2vCc

ORIFICIO EN UNA TUBERIA

Un orificio de bordes agudos en una tubería causa una contracción del chorro hacia aguas debajo de la abertura del orificio. Para flujo incompresible, la ecuación de Bernoulli aplicada desde la sección (1) en el chorro hasta la vena contracta sección (2), es:

V1t2 P1 V2t

2 P2

–––– + –––– = –––– + –––––

2g 2g

La ecuación de continuidad relaciona VV1t 1t y VV2t2t con el coeficiente de contracción

Cc =A2/A0 como

VV1t1t AA11 = V = V2t2t A A22 AA22 = C = Ccc A A00

AAoo = = D02

44

D12 D0

2

VV1t 1t ––––– = V ––––– = V2t2t C Cc c –––––––––– 4 44 4

V2t Cc

D02

VV1t 1t = –––––––––––– = –––––––––––– 44 –––––––––––––– D1

2 / 4/ 4

PARA FLUJO INCOMPRESIBLE , LA ECUA. DE BERNOULLI DESDE 1 HASTA 2 DE LA VENA CONTRACTA ES

4 V2t Cc D02

= ––––––––––– 4 D1

2

V1t2 P1 P2 V2

2t V2

2t V1

2t P1 - P2 ––– + ––– - ––– = ––– –––– - –––– = ––––––––– 2g 2g 2g 2g

V2t2 V2

2t Cc D0

2t / D1

2 2 P1 - P2––– - –––––––––––––––––– = ––––––––– 2g 2g

V22t V2

2t C2

c D04

P1 - P2––– - –––––––––– = ––––––––– 2g 2g D14

V22t C2

c D04

P1 - P2––– 1 - ––––––– = ––––––––– 2g D14

V22t D0 4

P1 - P2––– 1 - C2c –––– = ––––––––– 2g D1

2g (P1 - P2) / V2t = –––––––––––––– 1 - Cc2

(D0 / D1)4

Recordando: V2a

Cv = ––––

Vt

V2a = Cv Vt

2g (P1 - P2) / V2a = C v –––––––––––––– 1 - Cc2

(D0 / D1)4

Entonces:

2 (P1 - P2) / V2a =C v –––––––––––––– 1 - Cc2

(D0 / D1)4

Multiplicando por el área del chorro, CcA0 se obtiene caudal real

A2

Cc = –––– A2 = CcA0

A0

Q a = V2 a . A 2 a

2g (P1 - P2) / –––––––––––––– = 1 - Cc2

(D0 / D1)4

En términos de la diferencia manométrica R´

Recordando Cd =Cv Cc

Qa = Cc A 0 . Cv

Cd . A0

2 (P1 - P2) / –––––––––––––– 1 - Cc2

(D0 / D1)4

2gR´ (So / S1 - 1) –––––––––––––– 1 - Cc

2 (D0 / D1)4

Q = Cd . A0

Debido a la dificultad para determinar en forma separada los dos coeficientes, generalmente se utiliza una fórmula simplificada.

2∆PQ = CA0 –––––

ó su equivalente

S0

Q = CA0 2g R´ –––– - 1 S1

NOTA:EN LA FIGURA 10.18 y 10.22 SE DAN VALORES DE C PARA EL ORIFICIO.

R· es la diferencia manometricaS1 es la densidad relativa del fluidoS0 es la densidad relativa del liquido manometrico

CV

C= 1- (D2 / D1)4

EJERCICIO A)

La velocidad real en la vena contracta para el flujo a través de un orificio desde un deposito se expresa mediante:

a) Cv 2gH b) Cc 2gH

c) Cd 2gH d) 2gH

e) Cv Ca

EJERCICIO B)

Un chorro fluido que descarga por un orificio de 20 mm tiene un diametro de 17.5 mm en su vena contracta. El coeficiente de contracción es:

a) 1.31 b)1.14 c) 0.875 d) 0.766

e) Ninguna de las respuestas.

EJERCICIO C)

La relación entre el caudal real y el caudal teórico a través de un orificio es:

a) Cc Cv b) Cc Cd c) Cv Cd

d) Cd e) Cd

–––––––– –––––––

Cv Cc

EJERCICIO D)

Las pérdidas en el flujo en un orificio son:

1 V22a V2

2t V22a

a) –––– ––––– - 1 b) –––– - ––––

C2c 2g 2g 2g

c) H (C2v - 1) d) H - ( V2

2t / 2g)

e) Ninguna de estas respuestas

EJERCICIO E)

Para que una superficie líquida baje a una tasa constante, el área del embalse debe variar con la cabeza y sobre el orificio, como

a) y b) y c) 1/ y d)/ y

e) Ninguna de estas respuestas

EJERCICIO F

Una boquilla de borda de 50 mm de diámetro descarga 7.68 L/s bajo una cabeza de 3 m. El coeficiente de velocidad es:

a) 0.96 b) 0.97 c) 0.98 d) 0.99

e) Ninguna de estas respuestas