M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 1

Se refiere a una masa determinada de material que

se diferencia del resto (medio ambiente).

Sistema

Principio de la conservación de la masa

La masa del interior de

un sistema permanece

constante con el tiempo. 0/ dtdm

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 2

Volumen de control

Proceso

Una región fija del

espacio, útil para el

análisis de situaciones

donde el movimiento se

presenta dentro y fuera

del espacio fijo.

Es

Su contorno Superficie

de control

Reversible Irreversible

Conjunto de estados por

los que pasa el sistema.

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 3

Regresa a su

estado inicial sin

ningún cambio

final (en el

sistema o en el

medio ambiente)

Reversible Irreversible Proceso

Real

Bajo determinadas condiciones se

denomina a la irreversibilidad de un

proceso, trabajo perdido, debido al

rozamiento.

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 4

FLUJO Es el movimiento de un fluido.

Tipos

Turbulento - Laminar

Real - Ideal

Reversible - Irreversible

Permanente – No permanente

Uniforme – No uniforme

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 5

Flujo turbulento: Las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares.

Flujo laminar: Las partículas del fluido se mueven a lo largo de trayectorias lisas en capas o láminas.

Fluido ideal: Es el que carece de rozamiento y es incompresible.

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 6

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL FLUJO

1) Los principios de Newton del movimiento se deben cumplir

para toda partícula y en cualquier instante.

2) La ecuación de continuidad (Ley de conservación de la

masa).

3) Primer y segundo principios de la termodinámica.

4) Las condiciones de contorno (un fluido real tiene velocidad

cero respecto a un contorno o que los fluidos ideales no

pueden penetrar un contorno).

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 7

Flujo Permanente:

Las propiedades del fluido y las condiciones

del movimiento en cualquier punto no

cambian con el tiempo.

Flujo No permanente:

Flujo Uniforme:

En cualquier punto del fluido el vector

velocidad es el mismo.

Flujo No uniforme:

0 tv

0 tv

0 tv

0 sv

0 sv

0 sv

0 sv

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 8

Línea de Corriente Es una línea continua

trazada en el fluido que es

tangente en cada punto al

vector velocidad.

V

Tubo de

Corriente

Es un tubo formado por todas

las líneas de corriente que

pasan por una pequeña curva

cerrada.

Líneas de corrientes en flujo

permanente alrededor de un

cilindro entre paredes paralelas.

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 9

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 10

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 11

Ecuación global para el balance de masa

(1) (2)

Considerando un sistema FEES:

saleentradmdm

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 12

(1)

(2)

(1) (2) +

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 13

Volumen de control:

Cos180º=-1

Cos0º=-1

M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 14

Luego:

0111222 AvAv

222111 AVAVm

2211 VAVAQ M . S C . G U I L L E R M O L I N A R E S L U J Á N 15

“ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO DE

EULER Y ECUACIÓN DE BERNOULLI”

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO DE

EULER

Considerándose un fluido ideal (μ = 0)

ΣFs = m . as

dt

dt

t

V

dt

ds

s

Vas

dt

dvas ),( tsfas

t

V

s

VVas

(III)

(II) y (III) en (I)

01

t

V

s

VV

ds

dzg

s

P

01

s

VV

ds

dzg

s

P

0 VdVgdzdP

teconsg

VZ

Ptan

2

2

ECUACION DE BERNOULLI PARA EL

FLUIDO REAL

En un fluido real la viscosidad origina un rozamiento tanto del fluido con el contorno (tubería, canal, etc.) y las partículas de fluidos entre si. Por o que la ecuación de Bernoulli no se cumple.

Se cumple el principio de la conservación de la energía o primer principio de la termodinámica. Pero aparece la energía de fricción la cual provoca una variación del estado térmico del fluido.

En el fluido real:

0d

(Si se supone que el fluido se comporta como incomprensible pdv=0) y dQ ≠ 0, con aumento de la temperatura del fluido y/o del medio exterior. La fricción en la mecánica de fluidos incomprensibles no es aprovechable y solo lo es en el sentido de energía perdida, o expresada en forma de altura (altura perdida H).

Ecuación de Bernoulli con pérdidas expresada en alturas es, donde Hr1-2 es altura perdida entre el punto 1 y el punto 2.

ECUACION DE BERNOULLI GENERALIZADA

Si la corriente atraviesa una o varias máquinas que le suministran energía (bombas) experimenta un incremento de energía que se puede expresar en forma de altura. Asimismo si la corriente atraviesa una o varias maquinas a las que cede energía (turbinas) experimenta un decrecimiento de energía, que se puede expresar en forma de altura, por tanto:

g

VZ

g

PHHHVZ

g

Ptbr

2

2

22

221

2

111

Altura

geodésica

Altura de

presión

Altura de

velocidad

Suma de las pérdidas

hidráulicas entre 1 y 2

Suma de los

incrementos de altura

proporcionado por las

bombas entre 1 y 2

Suma de altura

absorvida por las

turbinas entre 1 y 2

APLICACIONES DE ECUACIÓN DE BERNOULLI

2

2

221

2

11

22z

g

vpz

g

vp

g

vzz

2

2

212

g

vH

2

2

2

gHv 22

1

2

A0

v2 : velocidad teórica (las pérdidas entre 1 y 2 se han despreciado)

va : velocidad real

vt : velocidad teórica

cv = va/vt = coeficiente de velocidad

gHcv vreal 22

Caudal real = Qr = v2real. A2

v2real : velocidad en la sección contracta

A2 : área del chorro

cc = A2/Ao

A2 = cc.Ao

Qr = v2real.A2

0..2. AcgHcQ cvr

gHAccQ cvr 2.)..( 0

gHAcQ qr 2.. 0

TUBO DE PITOT: mide la presión total o presión de estancamiento

2

2

221

2

11

22Z

g

VPZ

g

VP

hPP est 1

TUBO DE PRANDTL

Combina en un único instrumento un tubo de Pitot 1 y un tubo piezométrico 2 y conectado a un manómetro diferencial que mide la presión dinámica. Sirve para medir la velocidad de la corriente y el caudal.

2

2

221

2

11

22Z

g

VPZ

g

VP

)(2 212

2

PPgV

)(2 212

PPV

)(2 212

PPCV v

MEDIDA DE CAUDALES:

TUBO DE VENTURI

MEDIDA DE CAUDALES:

TOBERA DE MEDIDA

MEDIDA DE CAUDALES:

DIAFRAGMA (ORIFICIO)

.

SIFÓN

EL EYECTOR

Acelera (o decelera) una corriente de fluido produciendo una depresión-vacío (eyector o exhaustor) o compresión (inyector).

Aplicando la ecuación de continuidad:

22

4

d

Q

21

4

D

Q

42

22

1

82/

dg

Qg

42

22

2

82/

Dg

Qg

44

44

2

2

12

.

8

dD

dD

g

Q

gg