flujo de fluidos trbajo
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UNIDAD I FLUJO A TRAVES DE ORIFICIOS Y CONDUCTOS CERRADOS
1.1.- ORIFICIOS
1.1.1.- DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS ORIFICIOS
1.1.2.- ECUACIÓN DE TORRICELLI
1.1.3.- COEFICIENTES DE VELOCIDAD CONTRACCIÓN Y DESCARGA
1.1.4.- ECUACIÓN DE GASTO VOLUMÉTRICO
1.2.- CONDUCTOS CERRADOS
1.2.1.- NUMERO DE REYNOLDS, CLASIFICACION DE LOS FLUJOS:
LAMINAR Y TURBULENTO
1.2.2.- COEFICIENTE DE FRICCION ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH
1.2.3.- DIAGRAMA DE MOODY
1.2.4.- CALCULO DE PERDIDAS EN TUBERÍAS
UNIDAD II SISTEMAS DE TUBERIA
2.1.-TUBERÍAS EN SERIE
2.2.- TUBERÍAS EN PARALELO
2.3.- REDES DE TUBERÍAS: RED ABIERTA Y RED CERRADA
2.4.-DIAMETRO ECONOMICO.CRITERIO DE SELECCION
2.5.- POTENCIA DE BOMBEO
2.6.- GOLPE DE ARIETE
2.7.- NORMAS DE SELECCIÓN DE TUBERÍAS
2.8.- FUERZA DINÁMICA
UNIDAD III FLUJO EXTERNO Y FLUJO COMPRESIBLE
3.1.- CAPA LÍMITE
3.2.- CAPA LÍMITE LAMINAR Y CAPA LIMITE TURBULENTA SOBRE UNA
PLACA PLANA.
3.3.- SEPARACIÓN DE LA CAPA LIMITE. PERFILES DE VELOCIDAD
3.4.- COEFICIENTES DE FRICCIÓN.
3.5.- FUERZAS DE CUERPOS AERODINÁMICOS.
3.6.- ARRASTRE POR FRICCIÓN SUPERFICIAL.
3.7.-ARRASTRE POR PRESION
3.8.- SUSTENTACIÓN. COEFICIENTES.
3.9.- ONDA SONORA Y NÚMERO DE MACH.
3.10.- FLUJO ISOENTROPICO.
3.11.- ONDAS DE CHOQUE.
UNIDAS IV VECTORES Y CANALES
4.1.- VERTEDEROS
4.1.1. VERTEDEROS
4.1.2.- VERTEDEROS DE PARED DELGADA
4.2.CANALES
4.2.1.- DEFINICION Y PARTES DE CANALES
4.2.2. FLUJO UNIFORME. PERFILES. COEFICIENTE DE CHÉZY
4.2.3.- ECUACION DEL GASTO VOLUMETRICO DE CHENZY-MANNNG
4.2.4. CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA.
FLUJO A TRAVÉS DE ORIFICIOS Y CONDUCTOS CERRADOS.
UNIDAD I
1.1.- ORIFICIOS
Los orificios y toberas se usan principalmente para medir caudales. El fabricante
de los medidores proporciona información sobre instalación o funcionamiento de
los medidores comerciales. Los orificios también se utilizan para restringir el flujo o
reducir la presión. Cuando se trata de líquidos, a veces se instalan varios orificios
para reducir la presión de forma escalonada y evitar la cavitación.
El flujo de cualquier fluido por un orificio o tobera, cualquiera que sea la velocidad
de avenida, puede expresarse por:
La velocidad de avenida puede tener un considerable efecto en la cantidad
descargada a través de una tobera u orificio. El factor corrector para la velocidad
de avenida.
Puede incorporarse en la ecuación:
La cantidad:
Se define como el coeficiente de flujo C. El uso del coeficiente de flujo C elimina la
necesidad de calcular la velocidad de avenida, y la ecuación queda como:
1.1.1.- DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS ORIFICIOS
Orificio es toda abertura realizada o existente en un depósito, por debajo del nivel
superior del líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo. Para hacer una
clasificación de los orificios se pueden tener en cuenta algunas características
importantes de los mismos, como:
a) Según el espesor de la pared: Orificios en pared delgada
Orificios en pared gruesa
El espesor de la pared, para los primeros, tiene que ser menor que la mitad de la
mínima dimensión del orificio, no debiendo exceder su espesor de 4 a 5 cm.
También se considerarán orificios en pared delgada, aquellos que estén tallados a
bisel.
Orificios según el nivel del agua, aguas abajo
b) Según el nivel de la superficie libre: Orificios de nivel constante
Orificios de nivel variable
c) Según el nivel del agua, aguas abajo: Orificios libres
Orificios sumergidos
Coeficiente de gasto
El caudal teórico Qt
que sale a través de un orificio, viene determinado, por:
Q t = S v t = S √2 g h
Comprobándose experimentalmente que el caudal real QR es menor que el
teórico, por lo que la expresión del caudal vendrá afectada por un coeficiente de
gasto (=< 1), es decir:
Q R = Q t = S √2 g h
Siendo un coeficiente cuyo significado expondremos más adelante; su valor
está comprendido en el intervalo (0,57 < < 0,70), tomándose en pared delgada
un valor medio (= 0,62), y en pared gruesa (= 0,83).
En las Tablas 1-2-3 se dan los valores de para orificios en pared delgada, de
sección cuadrada, rectangular y circular respectivamente.
Para orificios practicados en el fondo de paredes inclinadas se tiene:
m = 0,6385 + 0,21207 cos3 a + 0,10640 cos4 a
Orificios practicados en el fondo
Los orificios y las toberas se usan normalmente en sistemas de tuberías como
aparatos de medición y se instalan con bridas o tuberías roscadas con macho, de
acuerdo con la ASME o con otras especificaciones de normas. Los valores de h, y
Ap en la ecuación son la altura estática diferencial medida, o diferencia de presión
entre dos agujeros roscados en la tubería situados a 1 diámetro antes y 0.5
diámetros después del plano en la cara de entrada del orificio o tobera, cuando los
valores de C. El coeficiente de flujo C se representa a partir de los diferentes
números de Reynolds, basados en los diámetros internos de la tubería de entrada
1.1.2.- ECUACIÓN DE TORRICELLI
Ecuación de Continuidad. Esta expresión expresa la idea de que la masa de fluido
que entra por el extremo de un tubo debe salir por el otro extremo.
En un fluido en movimiento, las moléculas poseen una velocidad determinada, de
forma que para conocer el movimiento del fluido, hace falta determinar en cada
instante su correspondiente campo de velocidades. En dicho campo es donde se
obtiene el llamado tubo de corriente. El tubo de corriente es, por tanto, el espacio
limitado por las líneas de corriente que pasan por el contorno de una superficie,
situada en el seno de un líquido.
Para obtener la expresión de continuidad hay que partir de un elemento de
volumen en forma de paralelepípedo de elemento de volumen dV, y lados dx, dy y
dz.
Tratamos una pequeña masa de fluido que se mueve en un tubo. En la posición 2,
con una sección de valor A2, el fluido tiene una rapidez v2 y una densidad =2.
Corriente abajo en la posición A las cantidades son A1, v1 y =1 .
Puesto que ningún fluido puede atravesar las paredes del tubo, entonces el gasto
másico debe ser el mismo entre los dos puntos. Matemáticamente:
A2 v2 =2 = 1 A1 v1
Esta ecuación es una particularidad de la ecuación de continuidad y está definida
para el caso de fluidos incompresibles, es decir de densidad constante y
estacionaria, por tanto, la velocidad en cada punto es siempre la misma, aunque
varíe de unos puntos a otros.
Para el caso de un flujo irracional a régimen permanente de un fluido
incompresible no viscoso, es posible caracterizar el fluido en cualquier punto de su
movimiento si se especifica su rapidez, presión y elevación. Estas tres variables se
relacionan con la ecuación de Bernuilli (1700-1782). En este caso hay que tener
en cuenta dos consideraciones:
Siempre que un fluido se desplace en un tubo horizontal y se encuentre en una
región donde se reduce la sección transversal entonces hay una caída de presión
del fluido.
Si el fluido se somete a un aumento en su elevación, entonces la presión en la
parte inferior es mayor que la presión en la parte superior. El fundamento de esta
afirmación es el estudio de la estática de fluidos. Esto es verdad siempre y cuando
no cambie la sección transversal del tubo.
La ecuación de Bernuilli se postula como: “en dos puntos de la línea de corriente
en un fluido en movimiento, bajo la acción de la gravedad, se verifica que la
diferencia de las presiones hidrodinámicos es igual al peso de una columna de
fluido de base unidad y altura la diferencia entre los dos puntos”.
La ecuación de Bernuilli tiene las siguientes propiedades:
Modificar la altura significa una compensación en la variación de la presión o en
la velocidad.
La velocidad en un tubo de sección constante es también constante.
El pío. De conservación de energía permite utilizar la ecuación en tubos rectos
y de sección transversal constante o en tubos de sección variable.
Para aplicar esta ecuación s esencial identificar las líneas de corriente y
seleccionar unas estaciones definidas agua arriba y abajo en el fluido. Las
estaciones se eligen por conveniencia.
Imagen Ecuación de Bernulli
Es una aplicación de Bernuilli y estudia el flujo de un líquido contenido en un
recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un
liquido por un orificio. “la velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un
orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío
desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio”:
v = " 2gh
La ecuación de Torricelli es una aplicación de la de Bernoulli. Sirve para calcular la
velocidad de un líquido que sale a través de una apertura que se encuentra a
cierta distancia.
Esta distancia se refiere a la parte superior del líquido contenido en el envase. La
velocidad es directamente proporcional a la altura. Se puede deducir que la
velocidad es más alta debido a que la presión es mayor conforme se aumenta la
distancia y por lo tanto la fuerza con la que sale el líquido es mayor. La fórmula es
la siguiente:
V=(2gh)^(.5)
donde: V = velocidad g = Gravedad h = Altura ^(.5)
La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica;
son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella:
* Se determina la altura a que debe instalarse una bomba.
*Es necesaria para el cálculo de la altura útil o efectiva en una bomba.
*Se estudia el problema de la cavitación con ella.
* Se estudia el tubo de aspiración de una turbina.
* interviene en el calculo de tuberías de casi cualquier tipo.
Salida por un orificio: ecuación de Torricelli
El depósito de la figura contiene un liquido, y tiene en la parte inferior un orificio
(O) provisto de una tubería (T) que termina en una válvula (V):
* La superficie libre del deposito se mantiene a una altura (H) constante con
relación al plano de referencia (Z = 0) gracias a que en el deposito entra un caudal
(Q) igual al que sale por la tubería.
*El área de la superficie libre es suficientemente grande para que pueda
considerarse la velocidad del fluido (V1 = 0)
*En el punto 1, la energía geodesica (Z1 = H)
*Se despreciaran las perdidas.
Tubo de Pitot
El tubo de Pitot fue ideado para medir la presión total, también llamada presión de
estancamiento (suma de la presión estática y la dinámica)
P1 = Pt = P0 + V20
Pg Pg Pg 2g
Pt: presion total o de estancamiento.
P0, V0: presión y velocidad de la corriente imperturbada
Presion total o de estancamiento: Pt = Pg (l)
Donde: Pt = P0 + P V202
Instrumentación de medida de velocidades
Entre los instrumentos para medir la velocidad de un fluido, figura el tubo de
Prandtl, cuyo fundamento es la ecuación de Bernoulli.
Es una combinación del tubo de Pitot y un tubo piezometrico; el de Pitot mide la
presion total, el piezometrico mide la presion estática, y el tubo de Prandtl mide la
diferencia entre las dos, que es la presión dinámica.
Al ser introducido en el fluido produce una perturbación, que se traduce en la
formación en 1 de un punto de estancamiento, así:
P1 = Pt V1 = 0
Por ser el tubo muy fino y estar la corriente en 2 prácticamente normalizada
después de la perturbación en 1, se tendrá, despreciando también las pérdidas:
V2 = Vot
P2 = Po
Vot : velocidad teórica en la sección O
Ecuación de Bernoulli entre 0 y 1 (Z0 = z1, V1 = 0 - punto de estancamiento):
P0 + P Vot2 = P12
y según Ecs. P1 - P2 = p Vot2
Yendo de 1 a 2 por el interior del manómetro, se podrá aplicar la ecuación
fundamental de la hidrostática:
P1 = P2 + pga + pmgl - pgl - pga
Se deduce finalmente:
P V2ot = (pm - p) g l2
despejando:
Vot = 2g(pm -p) lP
Instrumentación de medición de caudales
Los instrumentos para medir caudales se llaman caudalímetro y son un
instrumento que mide el flujo instantáneo.
Se pueden medir en flujo cerrado o tuberías o en flujo abierto o canales.
Caudalímetro de flujo cerrado: se reúnen en dos grupos:
* de área de paso constante: es el mas importante, consta de un elemento
deprimogeno y un manómetro diferencial. El caudal es proporcional a la raíz
cuadrada de la caída de presión. Los elementos deprimogenos mas importantes
son:
* tubo de Venturi: su función es crear diferencia de presiones, consta de tres
partes: una convergente, una divergente y otra de sección mínima
* toberas de medida: son conductos divergentes en la dirección del flujo que
producen un aumento de velocidad y una disminución de la presión.
* Diafragmas: es una placa de metal que lleva
un orificio circular concéntrico con el eje de la tubería.
* Otros elementos deprimogenos: codos, cámaras espirales, válvulas
* de área de paso variable: los mas importantes son los rotametros, que consta
de un tubo cónico vertical abierto por arriba y abajo un flotador, el cual tiene
ranuras inclinadas en su periferia
* electromagnéticos
* de ultrasonido
1.1.3.- COEFICIENTES DE VELOCIDAD CONTRACCIÓN Y DESCARGA
Se llama coeficiente de velocidad de un cable coaxial a la razón entre la velocidad
de una onda electromagnética en el cable, y la de esa misma onda en el vacío.
El coeficiente de velocidad es la inversa del índice de refracción.
Perfiles de velocidad Las velocidades en un canal no están uniformemente
distribuidas. Esto se explica por los efectos que la resistencia cortante del fluido en
movimiento tienen en distintos puntos. La figura 1 muestra la distribución de
velocidades en un canal de sección rectangular. Las líneas continuas del centro de
la figura corresponden a isótacas (curvas de puntos de igual velocidad); las líneas
laterales son los perfiles de velocidad en las correspondientes secciones verticales
y las que se presentan en la parte superior de la figura son los perfiles de
velocidad en las secciones horizontales indicadas.
*
* Figura 1. Perfiles de velocidad en un canal rectangular.
Coeficientes de distribución de la velocidad
* Debido a la distribución no uniforme de las velocidades en la sección de un
canal, tanto la cabeza de velocidad
como el momentum del fluido deben calcularse considerando un factor de
corrección si se trabaja con la velocidad media
* La verdadera cabeza de velocidad puede expresarse como , donde es conocido
como coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis. Los datos experimentales
suelen indicar que el valor de está entre 1.03 y 1.36 para canales prismáticos
ligeramente rectos. El valor de se hace mayor para canales pequeños y menor
para corrientes grandes de profundidad considerable.
* El momentum del fluido que pasa a través de la sección de un canal por unidad
de tiempo puede expresarse como , donde es conocido como el coeficiente del
momentum o coeficiente de Boussinesq. Para canales prismáticos ligeramente
rectos el valor de está entre 1.01 y 1.12.
Determinación de los coeficientes de la distribución de la velocidad
* Tomando una pequeña porción de área de la sección de un canal, la energía
cinética del agua pasando por en la unidad de tiempo es:
* La energía cinética total pasando por la sección será entonces:
Donde:
r = densidad
V = velocidad
* Si se toma el área total A, la velocidad media y la cabeza de velocidad
corregida para el área total como , la energía cinética total será .
* Igualando ambas expresiones se obtiene que:
* donde Vi es la velocidad medida en la porción de área DAi, es la velocidad
media en la sección de interés y A T en el área total de esa sección. se calcula
según la ecuación:
* El momento de agua pasando por en la unidad
de tiempo es y el momentum total a través de la sección es .
* Si tomamos el momento corregido e igualamos con la expresión anterior, se
obtiene el valor para como,
*
* Medidas de la velocidad
* Para la medición de la velocidad de corrientes, la U.S Geological Survey
recomienda dividir la sección transversal en fajas verticales. La velocidad media
para cada faja se calcula midiendo la velocidad a 0.6 de la profundidad desde el
piso; o si se quiere ser más preciso, se debe tomar el valor promedio de las
velocidades a los 0.2 y 0.8 de la profundidad. Existen otras fórmulas para obtener
la velocidad media en una vertical en función de las velocidades medidas a
diferentes profundidades.
Coeficientes de velocidad típicos
Continuidad
* La Figura muestra un tubo de corriente que es un tramo de flujo, limitado por
* líneas de corriente. Como, por definición, no hay flujo a través de una linea de
corriente y suponemos que el agua es incompresible, el volumen de agua que
entra en la unidad de tiempo por la sección 1 debe ser igual al que sale por la
sección 2. Para la hipótesis de flujo constante la forma y posición del tubo de
corriente no cambia con el tiempo.
*
* En estas condiciones el caudal (AQ) a través de una pequeña sección es igual
al producto de la velocidad media, perpendicular a la sección (v), por la superficie
de dicha sección (AA). Para las secciones transversales 1 y 2 de la, resulta:
*
* AQ = V I AAI = ~2 AA2 (7.1)
*
* La Ecuación
es la ecuación de continuidad, que es válida para el flujo de un flúido
incompresible a través de un tubo de corriente. Si la Ecuación 7.1 se aplica a un
tubo de corriente con unos limites fijos bien definidos, como ocurre en un canal
abierto con flujo constante (en el que los limites del tubo de corriente son la solera
del canal, los cajeros y la superficie del agua, según se muestra en la Figura, la
ecuación de continuidad es la siguiente:
*
*
* Q = vI A, = v, A, = constante.
* Pérdidas por fricción en flujo Turbulento
* En régimen de flujo turbulento no se puede calcular el factor de fricción (f) como
se hizo con el flujo laminar, razón por la cual se debe determinar
experimentalmente.
* El factor de fricción depende también de la rugosidad (ε) de las paredes del
conducto:
* Ecuaciones del factor de fricción
* La frontera de la zona de completa turbulencia es una línea punteada que va
desde la parte superior izquierda a la parte inferior derecha del Diagrama de
Moody, cuya ecuación es:
* La zona de transición se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la
línea que se identifica como conductos lisos. El factor de fricción para conductos
lisos se calcula a partir de
* En la zona de transición, el factor de fricción depende del número de Reynolds
y de la rugosidad relativa. Colebrook encontró la siguiente fórmula empírica:
* El cálculo directo del factor de fricción se puede realizar a través de la ecuación
explícita para el factor de fricción,
desarrollada por P. Swamee y A. Jain (1976):
Esta ecuación se aplica si: 1000 < D/ε < 10 6 y 5•10 3 < NR < 1•10 8
Pérdidas Menores
* Los componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en T, etc.)
contribuyen a la pérdida global del sistema y se denominan pérdidas menores.
* La mayor parte de la energía perdida por un sistema se asocia a la fricción en
la porciones rectas de la tubería y se denomina pérdidas mayores.
* Por ejemplo, la pérdida de carga o resistencia al flujo a través de una válvula
puede ser una porción importante de la resistencia en el sistema. Así, con la
válvula cerrada la resistencia al flujo es infinita; mientras que con la válvula
completamente abierta la resistencia al flujo puede o no ser insignificante.
Un método común para determinar las pérdidas de carga a través de un accesorio
o fitting, es por medio del coeficiente de pérdida KL (conocido también como
coeficiente de resistencia)
Las pérdidas menores también se pueden expresar en términos de la longitud
equivalente Le:
Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de entrada
Cuando un fluido pasa desde un estanque o depósito hacia una tubería, se
generan pérdidas que dependen de la forma como se conecta la tubería al
depósito (condiciones de entrada):
Coeficiente de pérdida de entrada como función del redondeo del borde de
entrada
Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de salida
Una pérdida de carga (la pérdida de salida) se produce cuando un fluido pasa
desde
una tubería hacia un depósito.
1.1.4.- ECUACIÓN DE GASTO VOLUMÉTRICO
La velocidad de salida es:
vs = √ (2 g h) = √(19.6 m/s² * 0.3 m) ≈ 2.42 m/s
El caudal de salida está dado por:
Qs = vs * A
Donde A es la sección del orificio de salida
Ejemplo:
Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el
desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la
sección del orificio?
A = Qs / vs = 180 * 0.001 m³/60s / 2.42 m/s
A ≈ 0.001237 m² ≈ 12.4 cm²
(esta es la respuesta buscada)
(Nota: usando g = 9.81m/s² en vez de 9.8 m/s² igual me da
A ≈ 12.36 cm² por lo que yo incrementaría la única cifra decimal a un 4 y no
redondearía en 3)
ATENCIÓN: No mezclemos el flujo "másico", se dice que es un líquido y que el
flujo volumétrico o gasto volumétrico o caudal es de 180 LITROS por minuto. No
sabemos su densidad. Entonces usamos datos volumétricos, no másicos.
1 litro = 0.001 m³
litros/seg = 0.001m³/60s
Planteamos ecuación de Bernoulli entre dos puntos de un filete de corriente, el
primero sería en la superficie libre de la superficie libre del líquido y el segundo en
la sección de salida:
h + hp + hv = cte
h = altura geométrica
hp = altura de presión = presión / peso específico
hp = p / gamma = p / ρ g, donde ρ = densidad
hv = altura de velocidad
hv = v² / 2g
Entonces:
ho + po / ρg + vo² / 2g = hs + ps / ρg + vs² / 2g
sub o => en la sup.libre
sub s => en la sección de salida
Tomando hs = 0, directamente
ho = h
po = ps
Porque cuando toma velocidad para salir el líquido cambia la altura de presión que
tenía dentro del tanque por altura de velocidad, es decir energía potencial por
energía cinética, o bien como el orificio está abierto a la atmósfera, la presión es la
misma que sobre la superficie libre.
vo = 0 porque en la superficie libre si bien tiene una velocidad debido a que para
bajar hacia el orificio se mueve, suponemos que la superficie libre es
suficientemente grande como para que se desplace muy lentamente, haciendo:
vo ≈ 0
Resulta entonces:
ho - hs + (po-ps) / ρg = (vs² - vo²) / 2g
h + 0 = vs² / 2g
vs = √(2gh)
que es la expresión usada, de velocidad a la salida de orificios.
Además, el caudal o gasto volumétrico está dado por:
Q = Volumen / tiempo = (A * x) / t = A (x / t) = A v
Qs = A vs
Gasto Volumétrico (caudal).- La unidad básica para el gasto volumétrico “Q” es el
Metro Cúbico Normal por segundo (m3n/s). En la neumática práctica, los
volúmenes se expresan en términos de litros por minuto (l/min) o decímetros
cúbicos normales por minuto (dm3/min). La unidad no métrica habitual para el
gasto volumétrico es el “pie cúbico estándar por minuto” (scfm).
1.2.- CONDUCTOS CERRADOS
La medida de caudal en conducciones cerradas, consiste en la determinación de
la cantidad de masa o volumen que circula por la conducción por unidad de
tiempo.
Los instrumentos que llevan a cabo la medida de un caudal se denominan,
habitualmente, caudalímetro o medidores de
caudal, constituyendo una modalidad particular los contadores, los cuales integran
dispositivos adecuados para medir y justificar el volumen que ha circulado por la
conducción.
Los medidores de caudal volumétrico pueden determinar el caudal de volumen de
fluido de dos formas:
• Directamente, mediante dispositivos de desplazamiento positivo, o
• Indirectamente, mediante dispositivos de: presión diferencial, área variable,
velocidad, fuerza, etc.
Puesto que la medida de caudal volumétrico en la industria se realiza,
generalmente, con instrumentos que dan lugar a una presión diferencial al paso
del fluido, abordaremos en primer lugar los medidores de presión diferencial.
Esta clase de medidores presenta una reducción de la sección de paso del fluido,
dando lugar a que el fluido aumente su velocidad, lo que origina un aumento de su
energía cinética y, por consiguiente, su presión tiende a disminuir en una
proporción equivalente, de acuerdo con el principio de la conservación de la
energía, creando una diferencia de presión estática entre las secciones aguas
arriba y aguas abajo del medidor.
Principales medidores de presión diferencial
Entre los principales tipos de medidores de presión diferencial se pueden destacar
los siguientes: placas de orificio, toberas, tubos Venturi, tubos Pitot, tubos
Annubar, codos, medidores de área variable, medidores de placa.
Medida y evaluación de las extracciones de agua subterránea. ITGE23
Se estima que, actualmente, al menos un 75% de los medidores
industriales en uso son dispositivos de presión diferencial, siendo el más popular
la placa de orificio.
Las principales ventajas de dichos medidores son:
– su sencillez de construcción, no incluyendo partes móviles,
– su funcionamiento se comprende con facilidad,
– no son caros, particularmente si se instalan en grandes tuberías y se comparan
con otros medidores,
– pueden utilizarse para la mayoría de los fluidos, y
– hay abundantes publicaciones sobre sus diferentes usos.
Sus principales desventajas son:
– la amplitud del campo de medida es menor que para la mayoría de los otros
tipos de medidores,
– pueden producir pérdidas de carga significativas,
– la señal de salida no es lineal con el caudal,
– deben respetarse unos tramos rectos de tubería aguas arriba y aguas abajo del
medidor que, según el trazado de la tubería y los accesorios existentes, pueden
ser grandes,
– pueden producirse efectos de envejecimiento, es decir, acumulación de
depósitos o la erosión de las aristas vivas,
– la precisión suele ser menor que la de medidores más modernos, especialmente
si, como es habitual, el medidor se entrega sin calibrar.
Placas de orificio
La placa de orificio consiste en una placa perforada que se instala en la tubería.
El orificio de la placa, como se muestra en la figura 1, puede ser: concéntrico,
excéntrico y segmental.
Con el fin de evitar arrastres de sólidos o gases que pueda llevar el fluido, la placa
incorpora, normalmente, un pequeño orificio de purga.
El
más utilizado es el de cantos vivos, aunque también se usan las placas de cuarto
de círculo y las de entrada cónica, especialmente cuando el fluido es viscoso.
Para captar la presión diferencial que origina la placa de orificio, es necesario
conectar dos tomas, una en la parte anterior y otra en la parte posterior de la
placa. La disposición de las tomas, según se muestra en la figura 3, puede ser: en
las bridas, en la vena contraída, y en la tubería.
Medida y evaluación de las extracciones de agua subterránea. ITGE24
Medida y evaluación de las extracciones de agua subterránea. ITGE25
Las tomas en la brida se usan para tamaños de tubería de 2 in (50,8 mm) o
superiores.
En el caso de las tomas en la vena contraída, la toma antes de la placa se sitúa a
1 in (25,4mm) de distancia de la placa, mientras que la toma posterior se debe
situar en el punto de mínima presión, donde la vena alcanza su diámetro más
pequeño.
Las tomas en la tubería se sitúan a 2 1/2 y 8 diámetros de tubería
respectivamente, antes y después de la placa de orificio.
.
1.2.1.- NUMERO DE REYNOLDS, CLASIFICACION DE LOS FLUJOS:
LAMINAR Y TURBULENTO
Introducción
Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas
paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como “flujo
laminar”. Conforme aumenta la velocidad y se alcanza la llamada “velocidad
crítica”, el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el
que se forman corrientes cruzadas y remolinos;
a este régimen se le conoce como “flujo turbulento” (ver la figura 1). El paso de
régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento
intermedio indefinido que se conoce como “régimen de transición”
Figura 1
Si se inyecta una corriente muy fina de algún líquido colorido en una tubería
transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos
comportamientos del líquido conforme varía la velocidad (véase la figura 2).
Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el
colorante aparece como una línea perfectamente definida (figura 2.1), cuando se
encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante se va
dispersando a lo largo de la tubería (figura 2.2) y cuando se encuentra en el
régimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda la
corriente (figura 2.3).
Las curvas típicas de la distribución de velocidades a través de tuberías se
muestran en la figura 3.
Para el flujo laminar, la curva de velocidad en relación con la distancia de las
paredes es una parábola y la velocidad promedio es exactamente la mitad de la
velocidad máxima. Para el flujo turbulento la curva de distribución de velocidades
es más plana (tipo pistón) y el mayor cambio de velocidades ocurre en la zona
más cercana a la pared. Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de
valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne
Reynolds en 1883. Reynolds observó
que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería
depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas
propiedades físicas del fluido.
Así, el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las
propiedades físicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que
fluye y está dado por:
Cuando el ducto es una tubería, D es el diámetro interno de la tubería. Cuando no
se trata de un ducto circular, se emplea el diámetro equivalente (De) definido
como:
Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100 se
sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo
de transición y para valores mayores de 4000 se considera como flujo turbulento.
Este grupo adimensional es uno de los parámetros más utilizados en los diversos
campos de la Ingeniería Mecanica en los que se presentan fluidos en movimiento.
Esquema Teorema Número de Reynolds
Experimentalmente se comprueba que el régimen es laminar para velocidades
pequeñas y de alta viscosidad, y turbulento todo lo contrario. Asimismo la
viscosidad influye en que el movimiento de un fluido pueda ser laminar o
turbulento.
El valor del numero de Reynolds, Re, es dimensional y su valor es independiente
de las unidades utilizadas con tal de que sean consistentes.
Para re < 2100 tenemos flujo laminar
Para re > 4000 tenemos flujo turbulento.
Para 2100 < re < 4000 existe una zona de transición, donde el tipo
de flujo puede ser tanto laminar como turbulento.
Esta ecuación solo debe utilizarse para fluidos de tipo newtoniano, es decir, la
mayoria de líquidos y gases; Sin embargo los hay no newtonianos, los cuales no
tienen un único valor de la viscosidad independiente del esfuerzo cortante.
Flujo laminar
Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido
cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se
mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos
planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales.
Como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular. Las capas no se
mezclan entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular.
La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. El perfil de
velocidades tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra
en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo.
Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple
que el número de Reynolds es inferior a 2300.
Flujo laminar de un fluido perfecto en torno al perfil de un objeto.
Distribución de velocidades en un tubo con flujo laminar.
Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce
siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas
dando la impresión de que se tratara de laminas o capas más o menos paralelas
entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre
otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas.
La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:
Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de
deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier
tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones que
involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales,
el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.
Flujo turbulento
En mecánica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al
movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se
mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran
formando pequeños remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un canal
de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir
hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es
impredecible, más precisamente caótica.
Las primeras explicaciones científicas de la formación del flujo de turbulento
proceden de Andréi Kolmogórov y Lev D. Landau (teoría de Hopf-Landau).
Aunque la teoría modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en 1974
por David Ruelle y Floris Takens.
Distribución de velocidades al interior de un tubo con flujo turbulento
1.2.2.- COEFICIENTE DE FRICCIÓN ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH
La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación
ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida
a la fricción dentro una tubería.
La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada
por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia,
hasta la forma en que se conoce actualmente:
Donde hf es la pérdida de carga debida a la fricción, calculada a partir de la
fricción λ (término este conocido como factor de fricción de Darcy o coeficiente de
rozamiento), la relación entre la longitud y el diámetro de la tubería L/D, la
velocidad del flujo v, y la aceleración debida a la gravedad g que es constante.
El factor de fricción λ varía de acuerdo a los parámetros de la tubería y la
velocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos
regímenes de flujo. Sin embargo, los datos acerca de su variación con la velocidad
eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente
superada en muchos casos por la ecuación empírica de Prony.
Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras
ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, ecuaciones
que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular.
No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es
mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.
1.2.3.- DIAGRAMA DE MOODY
Es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del
factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una
tubería. En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el
factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El
cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para
calcularlo en todas las situaciones posibles.
Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar
y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de
las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se usa
la ecuación de Colebrook-White.
En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de
Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de
Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se
representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k /
D, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente
en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.
En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.
1.2.4.- CALCULO DE PERDIDAS EN TUBERÍAS
1. Darcy-Weisbach (1875)
Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-
Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de
fricción ha caído en desuso. Aún así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida
de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:
h = f · (L / D) · (v2 / 2g) |
En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:
h = 0,0826 · f · (Q2/D5) · L |
En donde:
* h: pérdida de carga o de energía (m)
* f: coeficiente de fricción (adimensional)
* L: longitud de la tubería (m)
* D: diámetro interno de la tubería (m)
* v: velocidad media (m/s)
* g: aceleración de la gravedad (m/s2)
* Q: caudal (m3/s)
El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del
coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr):
f = f (Re, εr); Re = D · v · ρ / μ; εr = ε / D
* ρ: densidad del agua (kg/m3).
* μ: viscosidad del agua (N·s/m2).
* ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)
En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para
distintos materiales:
RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES |
Material | ε (mm) | | Material | ε (mm) |
Plástico (PE, PVC) | 0,0015 | | Fundición asfaltada | 0,06-0,18 |
Poliéster reforzado con fibra de vidrio | 0,01 | | Fundición | 0,12-0,60 |
Tubos estirados de acero | 0,0024 | | Acero comercial y soldado | 0,03-0,09 |
Tubos de latón o cobre | 0,0015 | | Hierro forjado | 0,03-0,09 |
Fundición revestida de cemento | 0,0024 | | Hierro galvanizado | 0,06-0,24 |
Fundición con revestimiento bituminoso | 0,0024 | | Madera | 0,18-0,90 |
Fundición centrifugada | 0,003 |
| Hormigón | 0,3-3,0 |
Para el cálculo de "f" existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las
más importantes para el cálculo de tuberías:
a. Blasius (1911). Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del
Reynolds, válida para tubos lisos, en los que εr no afecta al flujo al tapar la
subcapa laminar las irregularidades. Válida hasta Re < 100000:
f = 0,3164 · Re-0,25 |
b. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango de validez de la fórmula de
Blasius para tubos lisos:
1 / √f = - 2 log (2,51 / Re√f ) |
c. Nikuradse (1933) propone una ecuación válida para tuberías rugosas:
1 / √f = - 2 log (ε / 3,71 D) |
d. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola,
que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y
universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de
iteraciones:
1 / √f = - 2 log [(ε / 3,71 D) + (2,51 / Re√f )] |
e. Moody (1944) consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un
ábaco de fácil manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y
actuando la rugosidad relativa (εr) como parámetro diferenciador de las curvas:
Manning (1890)
Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales.
Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o
totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande.
Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta
un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de
viscosidad con la temperatura.
La expresión es la siguiente:
h = 10,3 · n2 · (Q2/D5,33) · L |
En donde:
* h: pérdida de carga o de energía (m)
* n: coeficiente de rugosidad (adimensional)
* D: diámetro interno de la tubería (m)
* Q: caudal (m3/s)
* L: longitud de la tubería (m)
El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un
método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de "n" en
tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:
COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES |
Material | n | | Material | n |
Plástico (PE, PVC) | 0,006-0,010 | | Fundición | 0,012-0,015 |
Poliéster reforzado con fibra de vidrio | 0,009 | | Hormigón | 0,012-0,017 |
Acero | 0,010-0,011 | | Hormigón revestido con gunita | 0,016-0,022 |
Hierro galvanizado | 0,015-0,017 | | Revestimiento bituminoso | 0,013-0,016 |
:
3. Hazen-Williams (1905)
El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las
temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es
simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad
ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías
para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y
acero:
h = 10,674 · [Q1,852/ (C1,852 ·
D4,871)] · L |
En donde:
* h: pérdida de carga o de energía (m)
* Q: caudal (m3/s)
* C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
* D: diámetro interno de la tubería (m)
* L: longitud de la tubería (m)
En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de
Hazen-Williams para diferentes materiales:
COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES |
Material | C | | Material | C |
Asbesto cemento | 140 | | Hierro galvanizado | 120 |
Latón | 130-140 | | Vidrio | 140 |
Ladrillo de saneamiento | 100 | | Plomo | 130-140 |
Hierro fundido, nuevo | 130 | | Plástico (PE, PVC) | 140-150 |
Hierro fundido, 10 años de edad | 107-113 | | Tubería lisa nueva | 140 |
Hierro fundido, 20 años de edad | 89-100 | | Acero nuevo | 140-150 |
Hierro fundido, 30 años de edad | 75-90 | | Acero | 130 |
Hierro fundido, 40 años de edad | 64-83 | | Acero rolado | 110 |
Concreto | 120-140 | | Lata | 130 |
Cobre | 130-140 | | Madera | 120 |
Hierro dúctil | 120 | | Hormigón | 120-140 |
4. Scimeni (1925)
Se emplea para tuberías de fibrocemento. La fórmula es la siguiente:
h = 9,84 · 10-4 · (Q1,786/D4,786) · L |
En donde:
* h: pérdida de carga o energía (m)
* Q: caudal (m3/s)
* D: diámetro interno de la tubería (m)
* L: longitud de la tubería (m)
5.-Scobey (1931)
Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio en flujos en la zona de
transición a régimen turbulento. En el cálculo de tuberías
en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también
las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones
propias de los ramales, es decir, proporciona las pérdidas de carga totales. Le
ecuación es la siguiente:
h = 4,098 · 10-3 · K · (Q1,9/D1,1) · L |
En donde:
* h: pérdida de carga o de energía (m)
* K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional)
* Q: caudal (m3/s)
* D: diámetro interno de la tubería (m)
* L: longitud de la tubería (m)
Se indican a continuación los valores que toma el coeficiente de rugosidad "K"
para distintos materiales
COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE SCOBEY PARA ALGUNOS MATERIALES |
Material | K | | Material | K |
Acero galvanizado con acoples | 0,42 | | Acero nuevo | 0,36 |
Aluminio | 0,40 | | Fibrocemento y plásticos | 0,32 |
6. Veronesse-Datei
Se emplea para tuberías de PVC y para 4 · 104 < Re < 106:
h = 9,2 · 10-4 · (Q1,8/D4,8) · L |
En donde:
* h: pérdida de carga o energía (m)
* Q: caudal (m3/s)
* D: diámetro interno de la tubería (m)
* L: longitud de la tubería (m)
7. Pérdidas de carga en singularidades
Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de
pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de
dirección, codos, juntas...) y que se deben a fenómenos de turbulencia.
La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas
por rozamiento dan las
pérdidas de carga totales.
Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden
determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de
energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura
cinética corregida mediante un coeficiente empírico (K):
h = K · (v2 / 2g) |
En donde:
* h: pérdida de carga o de energía (m)
* K: coeficiente empírico (adimensional)
* v: velocidad media del flujo (m/s)
* g: aceleración de la gravedad (m/s2)
El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el
interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de
"K" para cálculos rápidos:
VALORES DEL COEFICIENTE K EN PÉRDIDAS SINGULARES |
Accidente | K | L/D |
Válvula esférica (totalmente abierta) | 10 | 350 |
Válvula en ángulo recto (totalmente abierta) | 5 | 175 |
Válvula de seguridad (totalmente abierta) | 2,5 | - |
Válvula de retención (totalmente abierta) | 2 | 135 |
Válvula de compuerta (totalmente abierta) | 0,2 | 13 |
Válvula de compuerta (abierta 3/4) | 1,15 | 35 |
Válvula de compuerta (abierta 1/2) | 5,6 | 160 |
Válvula de compuerta (abierta 1/4) | 24 | 900 |
Válvula de mariposa (totalmente abierta) | - | 40 |
T por salida lateral | 1,80 | 67 |
Codo a 90º de radio corto (con bridas) | 0,90 | 32 |
Codo a 90º de radio normal (con bridas) | 0,75 | 27 |
Codo a 90º de radio grande (con bridas) | 0,60 | 20 |
Codo a 45º de radio
corto (con bridas) | 0,45 | - |
Codo a 45º de radio normal (con bridas) | 0,40 | - |
Codo a 45º de radio grande (con bridas) | 0,35 | - |
Unidad II
2.- SISTEMAS DE TUBERIAS
En los procesos u operaciones industriales existen requerimientos de flujo en los
que es necesario utilizar un sistema de bombeo con más de una bomba; esto
puede ser porque la demanda de gasto o de carga del proceso sea excesivamente
variable.
El uso de dos o más bombas, en lugar de una, permite que cada una de ellas
opere en su mejor región de eficiencia la mayor parte del tiempo de operación, aún
cuando los costos iniciales pueden ser mayores, el costo de operación más bajo y
la mayor flexibilidad en la operación ayuda a pagar la inversión inicial.
De acuerdo con la necesidad, se pueden presentar casos en que es necesario que
el sistema esté integrado por pares motor bomba iguales o pares diferentes. La
siguiente matriz muestra los diferentes arreglos y situaciones en que se pueden
operar los sistemas en serie y paralelos.
De esta matriz el término BAJO significa que una unidad puede satisfacer la
demanda de gastos o carga. El término ALTO es cuando a una unidad le es
imposible satisfacer una demanda de gasto o carga.
Cuando la necesidad de operación sea la de tener alta carga a gasto constante es
necesario utilizar un sistema en serie como lo ilustra la figura 1.
Si la demanda en el proceso es la de tener un alto gasto con una carga constante
(no necesariamente) se debe utilizar un arreglo en paralelo como se
indica en la figura 2.
Figura 2
El uso de pares iguales o diferentes en los sistemas de bombeo por lo general
está determinado por la variable económica.
La presente práctica comprendida en el caso en que los pares que integran al
sistema de bombeo son diferentes.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Todos los conceptos y ecuaciones que se emplean en un sistema unitario de
bombeo han sido tratados en la práctica de Eficiencia de bomba por lo que en la
presente se han omitido.
Un sistema de bombeo en serie proporciona líquidos con cargas altas y gastos
bajos (relativamente).
Caso a. Característica H- Q (carga vs gasto) para dos bombas iguales aclopadas
a motores iguales.
La figura 3 muestra la curva resultante cuando se suman gráficamente dos
bombas en serie.
Figura 3
La curva a - b va a sumar a la curva a - b en serie, para esto se traza la
característica de una de las bombas con cargas al doble, utilizando el mismo
intervalo de gastos. La curva c - d es la curva carga total - capacidad resultante.
Caso b. Característica H - Q para dos bombas diferentes acopladas a motores
diferentes.
La figura 4 muestra la curva resultante cuando se suman gráficamente dos
bombas en serie.
Figura 4
La curva a - b se va a sumar a la curva c - d en serie, para esto se suman las
cargas de bombas características entre sí, para dar el correspondiente valor de
gasto considerado.
Para obtener la curva carga total - capacidad resultante se trazan líneas paralelas
a la carga H partiendo del origen hasta terminar
el perfil de la curva a - b, generándose la siguiente tabulación:
Un sistema de bombeo en paralelo proporciona gastos grandes con cargas bajas
(relativamente).
Caso c. Característica H - Q para dos bombas iguales acopladas a motores
iguales.
La figura 5 muestra la curva resultante cuando se suman gráficamente dos curvas
características de bombas en paralelo.
Figura 5
La curva a - b se va a sumar a la curva a - b en paralelo, para esto se traza la
característica de una de las bombas con gastos al doble, utilizando el mismo
intervalo de cargas. La curva a - c es la curva carga total - capacidad resultante.
Caso d. Característica H - Q para dos bombas diferentes acopladas a motores
diferentes.
La figura 6 muestra la curva resultante cuando se suman gráficamente dos curvas
de bombas en paralelo.
Figura 6
La curva a - b se va a sumar a la curva c - d en paralelo. Para esto se suman los
gastos de cada característica entre sí, para el correspondiente valor de carga
considerando. La curva c - e - f es la curva carga total - capacidad resultante; para
obtener se trazan líneas paralelas al gasto Q partiendo del punto a hasta terminar
el perfil de la curva a - b, generándose la siguiente tabulación:
2.1.- TUBERÍAS EN SERIE
Para cualquier lectura en la operación:
1. La válvula de compuerta antes de la bomba de doble impulsor deberá
permanecer totalmente cerrada.
2. La válvula de globo después de la descarga de la bomba de un impulsor deberá
permanecer totalmente cerrada.
3. La
válvula de globo que interconecta ambas bombas deberá permanecer totalmente
abierta.
4. La válvula de compuerta antes de la alimentación de la bomba de un impulsor
deberá permanecer totalmente abierta.
5. La válvula de globo después de la descarga de la bomba de doble impulsor
hace variar el gasto de cero al total de acuerdo al valor que se requiere en la
experimentación. Esta v álvula es la generadora de los cambios en todas las
variables.
6. Todas las válvulas del haz de tubos deberán permanecer totalmente abiertas.
Si un sistema se arregla de manera tal que el fluido fluye a través de una línea
contínua sin ramificaciones, dicho sistema se conoce como sistema en serie. Toda
partícula de fluido que pasa por el sistema pasa a través de cada una de las
tuberías.
El caudal (pero no la velocidad) es el mismo en cada tubería, y la pérdida de carga
desde el punto A hasta el punto B es la suma de las pérdidas de carga en cada
una de ellas.
Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías que
comparten el mismo caudal y tienen diferente sección.
Para un sistema genérico de n tuberías en serie se verifica que:
El caudal es el mismo en todas las tuberías (ecuación de continuidad)
2.2.- TUBERÍAS EN PARALELO
Para cualquier lecturas en la operación:
1. Las válvulas de compuerta instaladas antes de la alimentación de cada bomba
deberán permanecer abiertas.
2. La válvula de globo que interconecta la descarga de la bomba de un impulsor y
la alimentación a la
bomba de doble impulsor deberá permanecer totalmente abierta.
3. Las válvulas de globo instaladas en las descargas de cada bomba deberán
permanecer totalmente abiertas.
4. Las válvulas de globo instaladas en el haz de tubos pueden ser variadas desde
el cierre hasta la abertura total.
5. Todas las válvulas del haz de tubos deberán permanecer totalmente abiertas.
En este sistema en paralelo, una partícula de fluido que se desplaza desde A
hasta B puede seguir cualquiera de las trayectorias disponibles, donde el caudal
total es la suma de los caudales en cada tubería
La pérdida de carga entre A y B de cualquier partícula que se desplace entre
dichos puntos es la misma, es decir, independientemente de la trayectoria
seguida.
Tuberías en paralelo
El caudal total que se quiere transportar se divide entre las tuberías existentes y
que la pérdida de carga en cada una de ellas es la misma.
*
Continuidad:
* Velocidad media:
* Balance de energía:
Tubería 1:
Tubería 2:
Tubería 3:
Como: pa = Pb = 0 ; Va = Vb = 0 ; za - zb = Ht
SISTEMA PARALELO EN TUBERÍA COMÚN:
Un sistema paralelo de tubería común, incluye dos ramas dispuestas comos e
muestra en la figura. La rama inferior se agrega para evitar que parte del fluido
pase a través del intercambio de calor, permitiendo el flujo continuo, mientras que
se le da servicio al equipo.
Caudal en camino (caudal distribuido en sistema de tuberías paralelas).
Sistema hidráulico en el cual el caudal, o gasto, se reparte a lo
largo de su recorrido. Sea un elemento de tubería como el que se muestra en la
figura.
Aplicando la ecuación de Continuidad a la tubería, se tiene que:
Así, el gasto que entra al elemento de volumen es:
Se sabe que la ecuación de Darcy - Weisbach para una tubería de iguales
dimensiones y que no entrega gasto distribuido y donde circula QD es:
Donde: QD: caudal de diseño: es aquel caudal que circularía por una tubería que
no entrega gasto en camino, de material y dimensiones idénticas a las que entrega
gasto y con igual pérdida de carga.
Por otro lado, la pérdida de carga en el elemento de volumen es:
Reemplazando (2):
Integrando sobre toda la tubería:
De (1): y reemplazando en (4):
Igualando las expresiones (3) y (5):
Reemplazando (1) en (6):
En la práctica:
El flujo de fluido en tuberías de sistema paralelo
La situación ideal del flujo en una tubería se establece cuando las capas de fluido
se mueven en forma paralela una a la otra. Esto se denomina "flujo laminar". Las
capas de fluido próximas a las paredes internas de la tubería se mueven
lentamente, mientras que las cercanas al centro lo hacen rápidamente.
Es necesario dimensionar las tuberías de acuerdo al caudal que circulará por
ellas, una tubería de diámetro reducido provocará elevadas velocidades de
circulación y como consecuencia perdidas elevadas por fricción; una tubería de
gran diámetro resultará costosa y difícil de instalar.
2.3.- REDES DE TUBERÍAS: RED ABIERTA Y RED CERRADA
SISTEMA DE TUBERÍA
EN PARALELO DE REDES ABIERTAS.
* No existe un método especial, dado que se conocen las demandas del flujo.
* Dada una cierta geometría, se deben calcular las presiones en los nodos
* Dadas estas presiones requeridas en los nodos, se debe diseñar la red
SISTEMA DE TUBERÍA EN PARALELO DE REDES CERRADAS.
* Se emplea generalmente el método de Hardy - Cross, el cual es un 0método
iterativo, para una solución factible inicial.
*
Para cada tubería, siempre existe una relación entre la pérdida de carga y el
caudal, de la forma:
Donde:
m: depende de la expresión utilizada para determinar la pérdida de carga.
r: depende de la fórmula para expresar la pérdida de carga y de las características
de la tubería, asociadas a pérdidas de carga singulares y generales.
Método de Hardy - Cross.
Las condiciones hidráulicas básicas en la aplicación del método de Cross son:
Por continuidad de caudales, la suma algebraica de los flujos de las tuberías
que se reúnen en un nodo es cero.
Por continuidad de energía, la suma algebraica de todas las pérdidas de
energía en cualquier circuito cerrado o malla dentro del sistema, es cero.
Suponiendo conocidas las características de la red (D, L, material), los caudales
entrantes al sistema y los caudales salientes de él, entonces lo que se requiere
conocer son los caudales que circulan por cada una de las tuberías de la malla.
2.4.-DIAMETRO ECONOMICO.CRITERIO DE SELECCION
La determinación del diámetro economico de un sistema
de tuberia con presión se efectúa teniendo en cuenta lo siguiente:
* los parámetros hidráulicos (caudal, pérdidas de carga, velocidad), para una
conducción por gravedad,
* los parámetros hidráulicos y económicos óptimos (costo del bombeo y
amortización de las instalaciones) para una conducción de bombeo.
* En función de las condiciones de servicio, se deben medir los riesgos
eventuales de golpes de ariete, cavitación y abrasión, e instalar las protecciones
adecuadas.
PARA HALLAR DIAMETRO ECONOMICO:
2.5.- POTENCIA DE BOMBEO
Sistemas de Bombeo de Tanque a Tanque
Este sistema consiste por ejemplo en un tanque elevado en la azotea del edificio;
con una altura
que permita la presión de agua establecida según las normas sobre la pieza mas
desfavorable.
CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL CÁLCULO
El cálculo del sistema de bombeo de tanque a tanque requiere de dos pasos
previos, del cálculo de la dotación diaria (y caudal de bombeo) y de la carga
dinámica total de bombeo.
Sin embargo se hace necesario la coordinación de algunos parámetros, los cuales
se explican en los párrafos siguientes:
• Cuando fuere necesario emplear una combinación de tanque bajo, bomba de
elevación y estanque elevado, debido a presión insuficiente en el acueducto
público, y/o a interrupciones de servicio frecuentes, el volumen utilizable del
estanque bajo no será menor de las dos terceras (2/3) partes de la dotación diaria
y el volumen utilizable del estanque
elevado no será menor de la
tercera (1/3) parte de dicha dotación.
• La tubería de aducción desde el abastecimiento público hasta los estanques de
almacenamiento, deberá calcularse para suministrar el consumo total diar io de la
edificación en un tiempo no mayor de cuatro (4) horas, teniendo como base la
presión de suministro, diámetro y recorrido de la aducción.
• La tubería de bombeo entre un estanque bajo y el elevado deberá ser
independiente de L a tubería de distribución, calculándose el diámetro para que
pueda llenar el estanque elevado en un máximo de dos (2) horas, previendo en
esta que la velocidad esté comprendida entre 0.60 y 3.00 m/seg.
• Los diámetros de la tubería de impulsión de las bombas se determinarán en
función del gasto de bombeo, pudiendo seleccionarse conforme a la siguiente
tabla
ENERGÍA Y POTENCIA DE BOMBEO
Las bombas, compresores, soplantes y ventiladores son los elementos para hacer
que los fluidos circulen por los tubos. El trabajo mecánico necesario se encuentra
efectuando un balance de energía mecánica alrededor del aparato.
Puesto que las pérdidas de energía potencial y cinética y las pérdidas por fricción
pueden considerarse despreciables, la ecuación (1.5) se reduce a
2.6.- GOLPE DE ARIETE
El golpe de ariete o pulso de Joukowski, llamado así por el ingeniero ruso Nikolay
Egorovich Zhukovskiy es junto a la cavitación, el principal causante de averías en
tuberías e instalaciones hidráulicas.
El golpe de ariete se origina debido a que el agua es ligeramente elástica (aunque
en
diversas situaciones se puede considerar como un fluido no compresible). En
consecuencia, cuando se cierra bruscamente una válvula o un grifo instalado en el
extremo de una tubería de cierta longitud, las partículas de agua que se han
detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen
aún en movimiento. Esto origina una sobrepresión que se desplaza por la tubería
a una velocidad algo menor que la velocidad del sonido en el agua. Esta
sobrepresión tiene dos efectos: comprime ligeramente el agua, reduciendo su
volumen, y dilata ligeramente la tubería.
Cuando toda el agua que circulaba en la tubería se ha detenido, cesa el impulso
que la comprimía y, por tanto, ésta tiende a expandirse. Por otro lado, la tubería
que se había ensanchado ligeramente tiende a retomar su dimensión normal.
Conjuntamente, estos efectos provocan otra onda de presión en el sentido
contrario. El agua se desplaza en dirección contraria pero, al estar la válvula
cerrada, se produce una depresión con respecto a la presión normal de la tubería.
Al reducirse la presión, el agua puede pasar a estado gaseoso formando una
burbuja mientras que la tubería se contrae. Al alcanzar el otro extremo de la
tubería, si la onda no se ve disipada, por ejemplo, en un depósito a presión
atmosférica, se reflejará siendo mitigada progresivamente por la propia resistencia
a la compresión del agua y a la dilatación de la tubería, entonces es muy factible
que pase
El pulso de Jucowski expresado por unidad de peso de fluido,
se calcula como;
,
Donde:
* C es la celeridad de la onda (velocidad relativa de la onda respecto al fluido) de
sobrepresión o depresión,
* Vo es la velocidad media del flujo, en régimen,
* g = 9.81m / s2 es la aceleración de la gravedad.
A su vez, la celeridad de la onda se calcula como:
Donde:
* K es el módulo elástico del fluido,
* ro es la densidad del fluido,
* E es el módulo de elasticidad (módulo de Young) de la tubería que
naturalmente depende del material de la misma,
* e es el espesor de las paredes de la tubería,
* D es el diámetro de la tubería.
Para el caso particular de tener agua como fluido:
* ro = 1000kg / m3
* K = 2.074E + 09N / m2
Esta expresión se llega a la fórmula de Allievi:
donde se introduce una variable (lambda) que depende del material de la tubería,
y a modo de referencia se da el siguiente valor:
* λacero = 0.5
El problema del golpe de ariete es uno de los problemas más complejos de la
hidráulica, y es resuelto generalmente mediante modelos matemáticos que
permiten simular el comportamiento del sistema.
Una bomba de ariete funciona gracias a este fenómeno.
Consecuencias
Este fenómeno es muy peligroso, ya que la sobrepresión generada puede llegar a
entre 60 y 100 veces la presión normal de la tubería, ocasionando roturas en los
accesorios instalados en los extremos (grifos, válvulas, etc.).
La fuerza del golpe de ariete es directamente proporcional a la longitud del
conducto, ya que las ondas de
sobrepresión se cargarán de más energía, e inversamente proporcional al tiempo
durante el cual se cierra la llave: cuanto menos dura el cierre, más fuerte será el
golpe.
El golpe de ariete estropea el sistema de abastecimiento de agua, a veces hace
reventar tuberías de hierro colado, ensancha las de plomo, arranca codos
instalados, etc,
Dispositivos para controlar el golpe de ariete
Para evitar este efecto, existen diversos sistemas:
* Para evitar los golpes de ariete causados por el cierre de válvulas, hay que
estrangular gradualmente la corriente de agua, es decir, cortándola con lentitud
utilizando para ello, por ejemplo, válvulas de asiento. Cuanto más larga es la
tubería, tanto más deberá durar el cierre.
* Sin embargo, cuando la interrupción del flujo se debe a causas incontrolables
como, por ejemplo, la parada brusca de una bomba eléctrica, se utilizan tanques
neumáticos con cámara de aire comprimido, torres piezométricas o válvulas que
puedan absorber la onda de presión, mediante un dispositivo elástico.
* Otro método es la colocación de ventosas de aireación, preferiblemente
trifuncionales (1ª función: introducir aire cuando en la tubería se extraiga el agua,
para evitar que se generen vacíos; 2ª función: extracción de grandes bolsas de
aire que se generen, para evitar que una columna de aire empujada por el agua
acabe reventando codos o, como es más habitual en las crestas de las redes
donde acostumbran a acumularse las bolsas de aire; 3ª función: extracción de
pequeñas
bolsas de aire, debido a que el sistema de las mismas ventosas por lado tienen un
sistema que permite la extracción de grandes cantidades y otra vía para las
pequeñas bolsas que se puedan alojar en la misma ventosa).[1]
* Otro caso común de variación brusca de la velocidad del flujo en la tubería se
da en las centrales hidroeléctricas, cuando se produce una caída parcial o total de
la demanda. En estos casos tratándose de volúmenes importantes de agua que
deben ser absorbidos, se utilizan en la mayoría de los casos torres piezométricas
que se conectan con la presión atmosférica, o válvulas de seguridad.
Otra definición de golpe e ariete
Se llama golpe de ariete a una modificación de la presión en una conducción
debida a la variación del estado dinámico del líquido.
En las paradas de las bombas, en el cierre de las válvulas, etc., se produce esta
variación de la velocidad de la circulación del líquido conducido en la tubería.
La presión máxima que soporta la tubería, (positiva o negativa), será la suma o
resta del incremento del valor del golpe de ariete ()H) a la presión estática de
dicha conducción.
La fuerza de inercia del líquido en estado dinámico en la conducción, origina tras
el cierre de válvulas, unas depresiones y presiones debidas al movimiento
ondulatorio de la columna líquida, hasta que se produzca el paro de toda la masa
líquida. Las depresiones o sobre presiones empiezan en un máximo al cierre de
válvulas o parada del motor, disminuyendo hasta el final, en que desaparecerán,
quedando la conducción en régimen estático.
En el valor del golpe de ariete influirán varios factores, tales como la velocidad del
tiempo de parada, que a su vez que a su vez puede ser el cierre de la válvula de
compuerta o el paro del motor. Otros factores serían: la velocidad del agua dentro
de la conducción, el diámetro de la tubería, etc. etc.
Para evitar este incremento del golpe de ariete o sobrepresión creada, se
instalarán varios elementos como: Válvulas de retención, calderines de aire,
chimeneas de equilibrio, válvulas antiariete, etc.
El primer efecto de la parada o modificación de la velocidad del líquido, originará
una depresión (o caída de presión en la conducción, salvándose con la instalación
de una ventosa en el tramo más cercano a la válvula de compuerta accionada,
comunicándose de esta forma el líquido de la conducción con el exterior, no
llegando nunca a ser la presión de la tubería mayor que la atmosférica.
Esta depresión se debe calcular pues puede ocasionar un golpe de ariete negativo
(Nunca utilizaremos tuberías de PVC o PE de 4 atm. de timbraje, pues la
depresión interior cuando sea mayor de 0,45 atm deformará esta tubería y
ocasionará roturas).
En cualquier conducción, tanto en elevación como en descenso, se deberá
calcular el golpe de ariete y evitarlo o neutralizarlo, evitándose roturas en
conducciones, daños en grupos de bombeo e incluso posibles accidentes en el
personal de servicio.
Normalmente dentro de las instalaciones de riego por aspersión o
riegos localizados, no se producen estos "golpes" al estar en comunicación el
agua con el aire exterior a través de los aspersores o goteros (aunque no se anula
totalmente, lo que se asegura es que el valor que puede alcanzar no superará la
suma de las pérdidas de carga y la presión disponible en los aspersores)
Cálculo.
Vamos detallando cada uno de los factores que integrarán su solución
Tiempo de parada.
El valor del tiempo de parada influye en el golpe de ariete de modo que a menor
tiempo, mayor golpe. Se debe no sólo al cierre de las válvulas, sino también al
paro del motor que acciona a la bomba de la conducción y por consiguiente
siempre tendremos la obligación de su cálculo.
El valor del tiempo de parada viene expresado por una fórmula empírica, que
expresa el tiempo en segundos,
Siendo: T= Tiempo de parada en segundos.
C= Coeficiente según la pendiente de la conducción.
K= Valor que depende de la conducción.
L= Longitud real de la conducción en mts.
V= Velocidad del agua en la conducción en m/s
g= Constante de la gravedad (9,8 m/seg2)
Hm= Altura manométrica en metros.
(En realidad es el tiempo que tarda en anularse la onda de presión y sobrepresión)
Se considerará la longitud L desde la toma de agua hasta el depósito o hasta el
primer punto de salida (conducciones de instalación para riego)
Valores de C
Pendiente | C |
40% | 0 |
33% | 0,5 |
20% 0 < | 1 |
Valores de K
Longitud | Valor de K |
< 500m | 1,75 |
1000m | 1,50 |
>1500m | 1,25 |
2000 |
1 |
Celeridad o aceleración.
(celeridad de propagación del fenómeno)
Se calculará por la siguiente fórmula:
Siendo
a= Celeridad en m/s
G= Factor sin dimensión (depende del material de la tubería)
D= Diámetro interior en mm
e= espesor del tubo en mm.
G= 106/E ; siendo E el coeficiente de elasticidad del material en Kg/cm2. Para los
materiales más usuales, G vale:
Materiales | G |
Acero | 0,5 |
Fundición | 1 |
Hormigón armado | 5 |
Fibrocemento | 5,5 |
PVC | 33,33 |
PE (baja densidad) | 500 |
PE (alta densidad) | 111,11 |
Para tubería de fibrocemento utilizaremos las tablas de celridad para fibrocemento
o la fórmula sabiendo que G= 5,5
Celeridad en PVC
Usando la fórmula de la aceleración y despejando tendremos:
(P realiza la fórmula anterior sustituyendo en los valores del PVC)
Siendo P la presión de trabajo de la tubería.
Presión Kg/cm2 | Valor de a m/s |
4 | 240 |
6 | 295 |
10 | 380 |
16 | 475 |
Celeridad en Polietileno de baja densidad
Sustituyendo G por su valor de 500 y despejando obtendremos la fórmuLA
P Kg/cm2 | a m/s |
4 | 118 |
6 | 147 |
10 | 196 |
Celeridad en polietileno de alta densidad
La fórmula quedará cuando G= 111,11 en
Presión Kg/cm2 | a (m/s) |
4 | 234 |
6 | 305 |
Longitud Crítica
Se llama longitud crítica al resultado de la ecuación siguiente:
Siendo a la celeridad y T el tiempo de parada.
L=a .T /2
Este valor lo comparamos con la longitud real de la conducción (L) y según sea,
igual, mayor o menor,
se aplicarán las fórmulas siguientes:
Fórmula de Allievi (la inmediata inferior)
Fórmula de Michaud (la inmediata superior)
Siendo:
a= celeridad en m/s
V= Velocidad en m/s
L= Longitud real en m
g= aceleración de la gravedad
T= tiempo de parada en seg.
El valor del Incremento de H es el incremento del golpe de ariete.
Incremento del golpe de ariete
Este valor se sumará o restará a la presión estática, para calcular el golpe de
ariete, positivo o negativo.
Lc=L
En este primer caso se podrá solucionar con cualquiera de las fórmulas: Allievi o
Micheaud.
Lc>L
Cuando la longitud crítica es mayor que la longitud real, se denomina conducción
corta y se resolverá con la fórmula de Micheaud.
Lc<L
Cuando la longitud crítica es menor que la longitud real, se denomina conducción
larga y es solucionable por la fórmula de Allievi.
Conocido el incremento del golpe de ariete y sumando o restando a la presión
estática, se puede calcular el timbraje de los diferentes tramos de tubería,
sabiendo la máxima presión al producirse el golpe de ariete, o instalar válvulas
que eviten sobre presiones sobre los timbrajes dados
2.7.- NORMAS DE SELECCIÓN DE TUBERÍAS
El Sistema de tuberías para Usos Propios, cumplirá con las características y
especificaciones establecidas en las normas oficiales mexicanas aplicables, y para
todo lo no previsto por éstas, se cumplirá con las especificaciones técnicas
establecidas por el Código ASME B31.8 “Transmission and Distribution Piping
Systems” de los Estados Unidos de América, las cuales se utilizan
internacionalmente en las instalaciones de tuberías para la conducción de fluidos.
En esta sección se incluyen las especificaciones del diseño, construcción, para la
selección de materiales (tuberías, válvulas, conexiones para estaciones de
regulación y medición del fluido) del sistema de tuberías para usos propios.
Especificaciones Técnicas.
Especificaciones Técnicas. De construccion
Para la selección de materiales tuberías, válvulas, conexiones para estaciones de
regulación y medición del fluido
2.8.- FUERZA DINÁMICA
Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su
velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y
tendrá la misma dirección y sentido que ésta.
Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada
que uno con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de
un objeto (su resistencia a cambiar la velocidad), también mide la atracción
gravitacional que ejerce sobre otros objetos. Resulta sorprendente, y tiene
consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad gravitacional
estén determinadas por una misma cosa. Este fenómeno supone que es imposible
distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un sistema
de referencia acelerado. Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su
teoría general de la relatividad, que es la teoría de la gravitación actualmente
aceptada.
El
rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido opuesto a
la velocidad de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe
lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La
fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un
objeto y la superficie sobre la cual se desliza. El área real de contacto —esto es, la
superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de
deslizamiento se tocan realmente— es relativamente pequeña. Cuando un objeto
se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas
rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para
hacer que se sigan moviendo. El área real de contacto depende de la fuerza
perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente,
esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto
formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida
hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional
a la fuerza perpendicular total.
Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a:
F efectiva = F - F rozamiento = m a
El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros
antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas.
En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima
que si se le prestase mayor atención
se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.
Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que
dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que
desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.
En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del
rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las
conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de
Física General:
* La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza
sobre un plano.
* La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano
sobre el bloque.
* La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.
El científico francés Coulomb añadió una propiedad más
* Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de
la velocidad.
UNIDAD III
3.1.- CAPA LÍMITE
En mecánica de fluidos, la capa límite o capa fronteriza de un fluido es la capa del
mismo que se ve perturbada por la presencia de un sólido al que contiene o con el
que está en contacto. En la atmósfera terrestre, la capa límite planetaria es la capa
de aire cercana al suelo y que se ve afectada por la convección debida al
intercambio diurno de calor, humedad y momento con el suelo. En aerodinámica,
la capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto
al cuerpo varía desde cero
hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada.
La capa límite puede ser laminar o turbulenta, o pueden coexistir en ella zonas de
flujo laminar y de flujo turbulento.
En el caso de un sólido moviéndose en el interior de un fluido, una capa límite
laminar proporciona menor resistencia al movimiento.
En ocasiones es de utilidad que la capa límite sea turbulenta. En aeronáutica
aplicada a la aviación comercial se suele optar por perfiles alares que generan una
capa límite turbulenta, ya que ésta permanece adherida al perfil a mayores
ángulos de ataque que la capa límite laminar, evitando así que el perfil entre en
pérdida, es decir, deje de generar sustentación de manera brusca por el
desprendimiento de la capa límite.
La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de
contacto entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que
se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia
de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de
que el obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de
corriente más próximas a él.
La capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es de fino espesor,
mientras que éste aumenta a lo largo de la superficie. Todas estas características
variarán en función de la forma del objeto (menor espesor de capa límite cuanto
más aerodinámica sea la superficie: ej. forma fusiforme de un perfil alar).
3.2.- CAPA LÍMITE LAMINAR Y
CAPA LIMITE TURBULENTA SOBRE UNA PLACA PLANA.
Consideremos un tubo de sección circular alimentado por un tanque de gran
tamaño con flujo laminar y velocidad constante.
En una sección antes de la entrada al tubo, la distribución de velocidades en la
sección es constante con valor Vo.
Las paredes tienen gran efecto sobre el flujo que se desarrolla en la .tubería. Al
acercarse el flujo a la entrada del tubo, las partículas del fluido en contacto con
las paredes toman velocidad cero y sus vecinas toman velocidades que varían
desde cero cerca a las paredes hasta un máximo constante en la zona central.
En la sección 5-5 se tiene una corona exterior de fluido de espesor con velocidad
variable desde cero en las paredes del tubo hasta un máximo de Vo en su límite
interior, y un núcleo circular interior con velocidad Vo.
En la zona inicial del tubo las velocidades en la corona exterior y el núcleo central
son bajas y se tiene flujo laminar. La corona de flujo laminar se denomina "capa
límite" , y su espesor se designa por el valor de . Al comienzo del tubo la
velocidad máxima dentro de la capa límite es muy baja y el flujo está en la zona
laminar. Esta situación ocurre en la figura entre las secciones 1-1 y 2-2. De la
sección 2 en adelante la velocidad máxima dentro de la capa límite es
suficientemente alta y se produce flujo turbulento dentro de la capa límite. El
espesor de la capa límite crece a lo largo del tubo hasta llegar a su valor máximo
en la sección 3 de la figura. A partir de
esta sección el núcleo central del flujo desaparece y la capa límite cubre toda la
sección del tubo.
Entre las secciones uno y tres se efectúa el desarrollo de la capa límite y su
espesor es variable. De la sección tres en adelante es constante e igual al radio
del tubo y la capa límite está desarrollada.
Cerca a las paredes la velocidad del fluido es muy baja y puede producirse una
pequeña capa de flujo laminar de espesor o llamada "subcapa límite laminar". La
existencia o no de la subcapa laminar depende de la magnitud de la rugosidad
absoluta "e" de las paredes del tubo.
Al aumentar la velocidad se destruye el flujo laminar y empieza a desarrollarse
flujo turbulento. El flujo laminar se "acorrala" en las paredes de la tubería.
De esta manera la porción que se encuentra dentro de la capa límite fluye en
régimen laminar, en el resto de la sección se desarrolla flujo turbulento.
3.3.- SEPARACIÓN DE LA CAPA LIMITE. PERFILES DE VELOCIDAD.
Es uno de los grandes problemas de la "dinámica de fluidos". Contrario a otros
problemas de las ciencias, esta se manifiesta de manera fácil y es ubicua en el
que hacer cotidiano del hombre, pero su explicación y definición formal son
esquivas. Sin embargo algunos progresos se han hecho desde el punto de vista
experimental.
Flujo alrededor de un obstáculo; el flujo aguas arriba es laminar. |
Turbulencia en el vórtice de punta en el ala de un avión |
En términos de la dinámica de fluidos, turbulencia o flujo turbulento es un régimen
de flujo caracterizado por baja difusión de momento, alta convección y cambios
espacio-temporales rápidos de presión y velocidad. Los flujos no turbulentos son
también llamados flujos laminares. Un flujo se puede caracterizar como laminar o
turbulento observando el orden de magnitud del número de Reynolds.
Considere el flujo de agua sobre un cuerpo simple de configuración geométrica
suave como una esfera. A baja velocidad el flujo es laminar, es decir que el flujo
es suave (aunque pueda estar relacionado con vórtices de gran escala).
A medida que la velocidad aumenta, en algún momento se pasa al régimen
turbulento. En flujo turbulento, se asume que aparecen vórtices de diferentes
escalas que interactúan entre sí. La fuerza de arrastre debido a fricción en la capa
límite aumenta. La estructura y localización del punto de separación de la capa
límite cambia, a veces resultando en una reducción de la fuerza de arrastre global.
EL FLUIDO COMO UN CONTINUO
Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente al ser sometida a un
esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) no importa cuan pequeño sea.
Todos los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en
movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de
ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio (es decir,
macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos
efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo
anterior, consideraremos que el
fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente divisible (es
decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las
moléculas individuales.
El concepto de un continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La
hipótesis de un continuo resulta válida para estudiar el comportamiento de los
fluidos en condiciones normales. Sin embargo, dicha hipótesis deja de ser válida
cuando la trayectoria media libre de las moléculas (aproximadamente 6.3 x 10-5
mm o bien 2.5 x 10-6 pulg para aire en condiciones normales de presión y
temperatura)]` resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa
más pequeña, característica del problema en cuestión.
Una de las consecuencias de la hipótesis del continuo es que cada una de las
propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del
espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad,
etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posición y del tiempo.
EL CAMPO DE VELOCIDADES
Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que
considerar la descripción de un campo de velocidades. la velocidad del fluido en
un punto C (cualquiera) se define como la velocidad instantánea del centro de
gravedad del volumen dV que instantáneamente rodea al punto C.
Por lo tanto, si definimos una partícula de fluido como la pequeña masa de fluido
completamente identificada que ocupa el volumen dV, podemos definir la
velocidad en el punto C
como la velocidad instantánea de la partícula de fluido, que en el instante dado,
está pasando a través del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo
de flujo se puede definir de manera semejante. En un instante dado el campo de
velocidades, V, es una función de las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V =
V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un
instante a otro. Por lo tanto, la representación completa de la velocidad (es decir,
del campo de velocidades) está dado por
V = V(x, y, z, t) ecuación 2.3
Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo,
se dice que el flujo es estacionario. Matemáticamente, el flujo estacionario se
define como
σn / σt = 0
donde representa cualquier propiedad de fluido.
Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar
de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al
tiempo en cualquiera de los puntos.
FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES
La ecuación 2.3 establece que el campo de velocidades es una función en las tres
coordenadas del espacio y del tiempo. Un flujo de tal naturaleza se denomina
tridimensional (también constituye un flujo no estacionario) debido a que la
velocidad de cualquier punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas
necesarias para poder localizar un punto en el espacio.
No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considérese por ejemplo el
flujo a través de un tubo recto y largo
de sección transversal constante. A una distancia suficientemente alejada de la
entrada del tubo.
Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número
de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades.
En numerosos problemas que se encuentran en ingeniería el análisis
unidimensional sirve para proporcionar soluciones aproximadas adecuadas.
Puesto que todos los fluidos que satisfacen la hipótesis del medio continuo deben
tener una velocidad cero relativa a una superficie sólida (con objeto de satisfacer
la condición de no deslizamiento), la mayor parte de los flujos son intrínsecamente
de dos o tres dimensiones. Sin embargo, para propósitos de análisis muchas
veces resulta conveniente introducir la idea de un flujo uniforme en una sección
transversal dada. Se dice que un flujo es uniforme en una sección transversal
dada, si la velocidad es constante en toda la extensión de la sección transversal
normal al flujo
El término campo de flujo uniforme (opuesto al flujo uniforme en una sección
transversal) se emplea para describir un flujo en el cual la magnitud y la dirección
del vector velocidad son constantes, es decir, independiente de todas las
coordenadas espaciales en todo el campo de flujo.
TRAYECTORIAS, LINEAS DEL TRAZADOR Y LINEAS DE CORRIENTE
En el análisis de problemas de mecánica de fluidos frecuentemente resulta
ventajoso disponer de una representación visual de un campo de flujo. Tal
representación se puede obtener mediante
las trayectorias, las líneas del trazador y las líneas de corriente.
Una trayectoria está constituida por la curva trazada en su movimiento por una
partícula de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una
partícula de fluido en un instante dado, por ejemplo, mediante el uso de un
colorante (tinta), y tomar fotografías de su movimiento con un tiempo de
exposición adecuado. La línea trazada por la partícula constituye entonces una
trayectoria.
Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atención en un punto fijo del espacio,
e identificar, empleando también un colorante, todas las partículas que pasan a
través de este punto. Después de un corto periodo tendremos entonces cierta
cantidad de partículas de fluido identificables en el flujo, todas las cuales han
pasado en algún momento a través del punto fijo previamente seleccionado. La
línea que une todas estas partículas define una línea del trazador.
Por su parte, las líneas de corriente son líneas dibujadas en el campo de flujo de
tal manera que en un instante dado se encuentran siempre tangentes a la
dirección del flujo en cada punto del campo de flujo. La forma de las líneas de
corriente puede cambiar de un instante a otro si la velocidad del flujo es una
función del tiempo, es decir, si se trata de un flujo no estacionario.
Dado que las líneas de corriente son tangentes al vector velocidad de cada punto
del flujo, el fluido nunca puede cruzar una línea de corriente.
En un flujo estacionario, la velocidad en cada
punto del campo permanece constante con el tiempo y en consecuencia, las
líneas de corriente no cambian de un instante a otro. Lo anterior implica que una
partícula localizada en una línea de corriente determinada permanecerá en la
misma línea de corriente. Lo que es más, partículas consecutivas que pasan a
través de un punto fijo del espacio se encontrarán en la misma línea de corriente y
permanecerán en ella. Se concluye, entonces, que en el caso de flujo estacionario,
las trayectorias, las líneas del trazador y las líneas de corriente son idénticas para
todo el campo. En el caso de un flujo no estacionario las tres curvas no coinciden.
CAMPO DE ESFUERZOS
Los esfuerzos en un continuo son el resultado de fuerzas que actúan en alguna
parte del medio. El concepto de esfuerzo constituye una forma apropiada para
describir la manera en que las fuerzas que actúan sobre las fronteras del medio se
transmiten a través de él. Puesto que tanto la fuerza como el área son cantidades
vectoriales, podemos prever que un campo de esfuerzos no resulta un campo
vectorial: veremos que, en general, se necesitan nueve cantidades para
especificar el estado de esfuerzos en un fluido. (El esfuerzo es una cantidad
tensorial de segundo orden.)
FUERZAS SUPERFICIALES Y FUERZAS VOLUMETRICAS
En el estudio de la mecánica de los fluidos continuos suelen considerarse dos
tipos de fuerzas: las superficiales y las volumétricas. Las fuerzas superficiales son
aquellas que actúan sobre las fronteras del medio a través del contacto
directo. Las fuerzas que actúan sin contacto físico, y que se distribuyen sobre el
volumen del fluido, se denominan fuerzas volumétricas. Ejemplos de éstas, que
actúan sobre un fluido, son las fuerzas gravitacionales y las electromagnéticas.
La fuerza gravitacional que actúa sobre un elemento de volumen, dV, está dada
por p*g*dV, donde p es la densidad (masa por unidad de volumen) y g es la
aceleración local de la gravedad. Así, la fuerza volumétrica gravitacional por
unidad de volumen es p*g y la fuerza volumétrica gravitacional por unidad de
masa es g.
DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE UN FLUIDO
Antes de proceder con un análisis detallado, intentaremos una clasificación
general de la mecánica de fluidos sobre la base de las características físicas
observables de los campos de flujo. Dado que existen bastantes coincidencias
entre unos y otros tipos de flujos, no existe una clasificación universalmente
aceptada. Una posibilidad es la que se muestra en la figura 2-9.
FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOS
La subdivisión principal señalada en la figura anterior se tiene entre los flujos
viscosos y no viscosos. En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de
fluido u, vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin embargo; se tienen
numerosos problemas donde esta hipótesis puede simplificar el análisis y al
mismo tiempo ofrecer resultados significativos. (Si bien, los análisis simplificados
siempre son deseables, los resultados deben ser razonablemente exactos para
que tengan algún valor.) Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos
considerar problemas de dos clases principales. Flujos llamados incompresibles,
en los cuales las variaciones de densidad son pequeñas y relativamente poco
importantes. Flujos conocidos como compresibles donde las variaciones de
densidad juegan un papel dominante como es el caso de los gases a velocidades
muy altas. Estudiaremos ambos casos dentro del área general de flujos no
viscosos.
Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por lo que los flujos viscosos
resultan de la mayor importancia en el estudio de mecánica de fluidos.
Podemos observar que las líneas de corriente son simétricas respecto al eje x. El
fluido a lo largo de la línea de corriente central se divide y fluye alrededor del
cilindro una vez que ha incidido en el punto A. Este punto sobre el cilindro recibe el
nombre de punto de estancamiento. Al igual que en el flujo sobre una placa plana,
se desarrolla una capa límite en las cercanías de la pared sólida del cilindro. La
distribución de velocidades fuera de la capa límite se puede determinar teniendo
en cuenta el espaciamiento entre líneas de corriente. Puesto que no puede haber
flujo a través de una línea de corriente, es de esperarse que la velocidad del fluido
se incremente en aquellas regiones donde el espaciamiento entre líneas de
corrientes disminuya. Por el contrario, un incremento en el espaciamiento entre
líneas de corriente implica una disminución en la velocidad del fluido.
Considérese
momentáneamente el flujo incompresible alrededor del cilindro, suponiendo que se
trate de un flujo no viscoso, como el mostrado en la figura 2-11b, este flujo resulta
simétrico respecto tanto al eje x como al eje y. La velocidad alrededor del cilindro
crece hasta un valor máximo en el punto D y después disminuye conforme nos
movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no viscoso, un incremento en la
velocidad siempre va acompañado de una disminución en la presión, y viceversa.
De esta manera, en el caso que nos ocupa, la presión sobre la superficie del
cilindro disminuye conforme nos movemos del punto A al punto D y después se
incrementa al pasar del punto D hasta el E. Puesto que el flujo es simétrico
respecto a los dos ejes coordenados, es de esperarse que la distribución de
presiones resulte también simétrica respecto a estos ejes. Este es, en efecto, el
caso.
No existiendo esfuerzos cortantes en un flujo no viscoso, para determinar la fuerza
neta que actúa sobre un cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de
presión. La simetría en la distribución de presiones conduce a
la conclusión de que en un flujo no viscoso no existe una fuerza neta que actúe
sobre un cilindro, ya sea en la dirección x o en la dirección y. La fuerza neta en la
dirección x recibe el nombre de arrastre.
Según lo anterior, se concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no
viscoso es cero; esta conclusión evidentemente contradice nuestra experiencia, ya
que sabemos que todos los cuerpos sumergidos
en un flujo real experimentan algún arrastre. Al examinar el flujo no viscoso
alrededor de un cuerpo hemos despreciado la presencia de la capa límite, en
virtud de la definición de un flujo no viscoso. Regresemos ahora a examinar el
caso real correspondiente.
Para estudiar el caso real de la figura 2-11a, supondremos que la capa límite es
delgada. Si tal es el caso, es razonable suponer además que el campo de
presiones es cualitativamente el mismo que en el correspondiente flujo no viscoso.
Puesto que la presión disminuye continuamente entre los puntos A y B un
elemento de fluido dentro de la capa límite experimenta una fuerza de presión neta
en la dirección del flujo. En la región entre A y B, esta fuerza de presión neta es
suficiente para superar la fuerza cortante resistente, manteniéndose el movimiento
del elemento en la dirección del flujo.
Considérese ahora un elemento de fluido dentro de la capa límite en la parte
posterior del cilindro detrás del punto B. Puesto que la presión crece en la
dirección del flujo, dicho elemento de fluido experimenta una fuerza de presión
neta opuesta a la dirección del movimiento. En algún punto sobre el cilindro, la
cantidad de movimiento del fluido dentro de la capa limite resulta insuficiente para
empujar al elemento más allá dentro de la región donde crece la presión. Las
capas de fluido adyacentes a la superficie del sólido alcanzarán el reposo, y el
flujo se separará de la superficie; el punto preciso donde esto ocurre se llama
punto de separación
o desprendimiento. La separación de la capa límite da como resultado la
formación de una región de presión relativamente baja detrás del cuerpo; esta
región resulta deficiente también en cantidad de movimiento y se le conoce como
estela. Se tiene, pues, que para el flujo separado alrededor de un cuerpo, existe
un desbalance neto de las fuerzas de presión, en la dirección del flujo dando como
resultado un arrastre debido a la presión sobre el cuerpo. Cuanto mayor sea el
tamaño de la estela detrás del cuerpo, tanto mayor resultará el arrastre debido a la
presión.
Es lógico preguntarnos cómo se podría reducir el tamaño de la estela y por lo
tanto el arrastre debido a la presión. Como una estela grande surge de la
separación de la capa límite, y este efecto a su vez se debe a la presencia de un
gradiente de presión adverso (es decir, un incremento de presión en la dirección
del flujo), la reducción de este gradiente adverso debe retrasar el fenómeno de la
separación y, por tanto, reducir el arrastre.
El fuselado de un cuerpo reduce la magnitud del gradiente de presión adverso al
distribuirlo sobre una mayor distancia. Por ejemplo, si se añadiese una sección
gradualmente afilada (cuña) en la parte posterior del cilindro de
la figura 2-11, el flujo cualitativamente sería como se muestra en la figura 2-12. El
fuselaje en la forma del cuerpo efectivamente retrasa el punto de separación, si
bien la superficie del cuerpo expuesta al flujo y, por lo tanto, la fuerza cortante total
que actúa sobre
el cuerpo, se ven incrementadas, el arrastre total se ve reducido de manera
significativa.
La separación del flujo se puede presentar también en flujos internos (es decir,
flujos a través de ductos) como resultado de cambios bruscos en la geometría del
ducto.
FLUJOS LAMINARES Y TURBULENTOS
Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en
cuenta la estructura interna del flujo. En un régimen laminar, la estructura del flujo
se caracteriza por el movimiento de láminas o capas. La estructura del flujo en un
régimen turbulento por otro lado, se caracteriza por los movimientos
tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido, superpuestos al
movimiento promedio.
En un flujo laminar no existe un estado macroscópico de las capas de fluido
adyacentes entre sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un flujo
laminar aparece como una sola línea; no se presenta dispersión de la tinta a
través del flujo, excepto una difusión muy lenta debido al movimiento molecular.
Por otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo turbulento rápidamente
se dispersa en todo el campo de flujo; la línea del colorante se descompone en
una enredada maraña de hilos de tinta. Este comportamiento del flujo turbulento
se debe a las pequeñas fluctuaciones de velocidad superpuestas al flujo medio de
un flujo turbulento; el mezclado macroscópico de partículas pertenecientes a
capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida dispersión del colorante.
El filamento
rectilíneo de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente tranquilo,
ofrece una imagen clara del flujo laminar. Conforme el humo continúa subiendo, se
transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo de flujo turbulento.
El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las propiedades del caso. Así,
por ejemplo, la naturaleza del flujo (laminar o turbulento) a través de un tubo se
puede establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro adimensional, el
número de Reynolds, Re = pVD/u, donde p es la densidad del fluido, V la
velocidad promedio, D el diámetro del tubo y u la viscosidad.
El flujo dentro de una capa límite puede ser también laminar o turbulento; las
definiciones de flujo laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican
también en este caso. Como veremos más adelante, las características de un flujo
pueden ser significativamente diferentes dependiendo de que la capa. límite sea
laminar o turbulenta. Los métodos de análisis también son diferentes para un flujo
laminar que para un flujo turbulento. Por lo tanto, al iniciar el análisis de un flujo
dado es necesario determinar primero si se trata de un flujo laminar o de un flujo
turbulento. Veremos más detalles a este respecto en capítulos posteriores.
FLUJO COMPRESIBLE Y FLUJO INCOMPRESIBLE
Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se
denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo
no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si
se consideran los dos estados de la materia incluidos en la definición de fluido,
líquido y gas, se podría caer en el error de generalizar diciendo que todos los
flujos líquidos son flujos incompresibles y que todos los flujos de gases son flujos
compresibles. La primera parte de esta generalización es correcta para la mayor
parte de los casos prácticos, es decir, casi todos los flujos líquidos son
esencialmente incompresibles. Por otra parte, los flujos de gases se pueden
también considerar como incompresibles si las velocidades son pequeñas
respecto a la velocidad del sonido en el fluido; la razón de la velocidad del flujo, V,
a la velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de número de
Mach, M, es decir,
M=V/c
Los cambios en densidad son solamente del orden del 2% de valor medio, para
valores de M < 0.3. Así, los gases que fluyen con M < 0.3 se pueden considerar
como incompresibles; un valor de M = 0.3 en el aire bajo condiciones normales
corresponde a una velocidad de aproximadamente 100 m/s.
Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de
ingeniería. Entre los ejemplos más comunes se pueden contar los sistemas de aire
comprimido utilizados en la operación de herramienta de taller y de equipos
dentales, las tuberías de alta presión para transportar gases, y los sistemas
censores y de control neumático o fluídico. Los efectos de la compresibilidad son
muy importantes en el diseño de los cohetes y aviones modernos de alta
velocidad, en las
plantas generadoras, los ventiladores y compresores.
Bajo ciertas condiciones se pueden presentar ondas de choque y flujos
supersónicos, mediante las cuales las propiedades del fluido como la presión y la
densidad cambian bruscamente
PERFIL DE VELOCIDAD Fundamento teórico
Las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas. Esto se explica
por los efectos que la resistencia cortante del fluido en movimiento tienen en
distintos puntos. La figura 1 muestra la distribución de velocidades en un canal de
sección rectangular. Las líneas continuas del centro de la figura corresponden a
isótacas (curvas de puntos de igual velocidad); las líneas laterales son los perfiles
de velocidad en las correspondientes secciones verticales y las que se presentan
en la parte superior de la figura son los perfiles de velocidad en las secciones
horizontales indicadas.
Figura 1. Perfiles de velocidad en un canal rectangular.
Coeficientes de distribución de la velocidad
Debido a la distribución no uniforme de las velocidades en la sección de un canal,
tanto la cabeza de velocidad como el momentum del fluido deben calcularse
considerando un factor de corrección si se trabaja con la velocidad media
La verdadera cabeza de velocidad puede expresarse como , donde es conocido
como coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis. Los datos experimentales
suelen indicar que el valor de está entre 1.03 y 1.36 para canales prismáticos
ligeramente rectos. El valor de se hace mayor para canales pequeños y
menor para corrientes grandes de profundidad considerable.
El momentum del fluido que pasa a través de la sección de un canal por unidad de
tiempo puede expresarse como , donde es conocido como el coeficiente del
momentum o coeficiente de Boussinesq. Para canales prismáticos ligeramente
rectos el valor de está entre 1.01 y 1.12.
Determinación de los coeficientes de la distribución de la velocidad
Tomando una pequeña porción de área de la sección de un canal, la energía
cinética del agua pasando por en la unidad de tiempo es:
La energía cinética total pasando por la sección será entonces:
donde:
= densidad
V = velocidad
Si se toma el área total A, la velocidad media y la cabeza de velocidad corregida
para el área total como , la energía cinética total será .
Igualando ambas expresiones se obtiene que:
donde Vi es la velocidad medida en la porción de área Ai, es la velocidad media
en la sección de interés y A T en el área total de esa sección. se calcula según la
ecuación:
El momentum de agua pasando por en la unidad de tiempo es y el momentum
total a través de la sección es .
Si tomamos el momentum corregido e igualamos con la expresión anterior, se
obtiene el valor para como,
Medidas de la velocidad
Para la medición de la velocidad de corrientes, la U.S Geological Survey
recomienda dividir la sección transversal en fajas verticales. La velocidad media
para cada faja se calcula midiendo la velocidad a 0.6 de la profundidad desde el
piso; o si se quiere ser más preciso,
se debe tomar el valor promedio de las velocidades a los 0.2 y 0.8 de la
profundidad. Existen otras fórmulas para obtener la velocidad media en una
vertical en función de las velocidades medidas a diferentes profundidades.
Marbello (consultar bibliografía del curso) presenta, en el capítulo 9 de su libro, un
material bastante completo sobre el tema. También se encuentra información
importante en los libros de hidrología.
3.4.- COEFICIENTES DE FRICCIÓN.
Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido
tal como un gas o un liquido, la fuerza de fricción puede obtenerse
aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella.
Por consiguiente escribimos
El coeficiente de fricción K depende de la forma del cuerpo. Por ejemplo, en el
caso de una esfera de radio R, un cálculo laborioso indica que
relación conocida como la ley de Stokes. El coeficiente c depende de la fricción
interna del fluido. Esta fricción interna se denomina también viscosidad y recibe el
nombre de coeficiente de viscosidad.
El coeficiente de viscosidad de los liquidos disminuye a medida que aumenta la
temperatura , mientras que en el caso de los gases , el coeficiente aumenta con el
aumento de temperatura.
Cuando un cuerpo se cae a traves de un fluido viscoso bajo la acción de la la
gravedad g, actuan sobre el las siguientes fuerzas
Si tomamos la dirección desde O hacia abajo como positiva, donde x es la
distancia recorrida en función del tiempo, la ecuación
que describe su movimiento es
la que se puede escribir también como
donde m es la masa del cuerpo, como en esta ecuación tengo en cuenta el
empuje ejercido por el fluido, de conformidad con el principio de Arquímedes, es
igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Si mf es la masa del fluido
desplazado, su peso es mf.g. Como el cuerpo es esférico de radio R, la masa del
cuerpo m y la masa mf del fluido desplazado la podemos calcular con las
siguientes formulas, d y df son respectivamente la densidad del cuerpo y del fluido
Para cuerpos grandes y velocidades mayores, la fuerza de fricción es proporcional
a una potencia mayor de velocidad, esto lo trato en .
Código Fuente
Consideremos una pelota de plástico esferica que se deja caer desde una
determinada altura, con una velocidad inicial v=0 m/s es decir parte de reposo.
Supongamos que su masa es de m=78.3 g y su radio de R=15 cm. La densidad
del aire es df=1.293 kg/m3 y su viscosidad es c=17.1 10-6 kg/m·s.
La siguiente grafica muestra tanto la solución numérica en color verde, que tiene
en cuenta la resistencia del fluido al movimiento, como así también el empuje, en
color azul esta la grafica de la trayectoria pero en el vacio, el intervalo calculado es
de un segundo, como se puede ver en ausencia del aire la esfera cae mas rápido.
3.5.- FUERZAS DE CUERPOS AERODINÁMICOS.
El paso del ala de un avión crea un vórtex identificable por el humo coloreado.
La aerodinámica es la rama de la mecánica de fluidos que estudia las acciones
que aparecen sobre los cuerpos sólidos cuando existe un movimiento relativo
entre éstos y el fluido que los baña, siendo éste último un gas y no un líquido, caso
éste que se estudia en hidrodinámica.
Introducción
En la solución de un problema aerodinámico normalmente se hace necesario el
calculo de varias propiedades del fluido, como pueden ser velocidad, presión,
densidad y temperatura, en función de la posición del punto estudiado y el tiempo.
Modelizando el campo fluido es posible calcular, en casi todos los casos de
manera aproximada, las fuerzas y los momentos que actúan sobre el cuerpo o
cuerpos sumergidos en el campo fluido. La relación entre fuerzas sobre un cuerpo
moviéndose en el seno de un fluido y las velocidades viene dada por los
coeficientes aerodinámicos. Existen coeficientes que relacionan la velocidad con
las fuerzas y coeficientes que relacionan la velocidad con los momentos.
Conceptuamente los más sencillos son los primeros, que dan la fuerza de
sustentación L, la resistencia aerodinámica D y fuerza lateral Y en términos del
cuadrado de la velocidad (V2), la densidad del fluido (ρ) y el área transversal (St):
* Coeficiente de sustentación
* Coeficiente de resistencia
* Coeficiente de fuerza lateral
Debido a la complejidad de los fenómenos que ocurren y de las ecuaciones que
los describen, son de enorme utilidad tanto los ensayos prácticos (por ejemplo
ensayos en túnel de viento) como los cálculos numéricos de la aerodinámica
numérica.
Problemas aerodinámicos
Se han establecido varias clasificaciones, entre las cuales hay que destacar:
* según su aplicación: aerodinámica aeronáutica (o simplemente aerodinámica) y
aerodinámica civil
* según la naturaleza del fluido: compresible e incompresible
* según el número de Mach característico del problema:
* subsónico (M<1: subsónico bajo M<0,5 y subsónico alto M<0,8)
* transónico (M cercano a 1)
* supersónico (M>1)
* hipersónico (M>6).[1]
3.6.- ARRASTRE POR FRICCIÓN SUPERFICIAL.
Todo cuerpo que esté inmerso en la corriente de un fluido estará sometido a
fuerzas y momentos de fuerzas que dependen de la forma y orientación con
respecto al flujo. La fuerza paralela al flujo se llama arrastre o resistencia al aire.
Este arrastre tiene signo positivo cuando va en el sentido del flujo. Si un objeto ha
de moverse contra el flujo deberá vencer a esta fuerza. Es importante entender
que estas fuerzas son definiciones prácticas que representan el efecto de los
rebotes y el deslizamiento de las partículas contra la superficie del cuerpo.
El arrastre es una fuerza mecánica. Es generada por la interacción y contacto de
un cuerpo rígido y un fluido.
No es generado por un campo de fuerzas como en el caso de fuerzas
gravitacionales o electromagnéticas donde no es necesario el contacto físico. Para
que exista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con el fluido. Debe haber un
movimiento relativo entre el fluido y el sólido.
Siendo una fuerza,
el arrastre es un vector que va en la dirección contraria al movimiento del cuerpo.
Existen muchos factores que afectan la magnitud del arrastre. La magnitud de la
sección efectiva de impacto y la forma de la superficie.
Un efecto que produce arrastre es el de roce aerodinámico con la superficie
llamado efecto piel entre las moléculas del aire y las de la superficie sólida. Una
superficie muy suave y encerada produce menos arrastre por este efecto que una
rugosa. A su vez este efecto depende de la magnitud de las fuerzas viscosas. A lo
largo de la superficie se genera una capa de borde formada por moléculas de baja
energía cinética y la magnitud de la fricción de piel depende de las caractrísticas
de esta capa. Se encuentra en la vecindad inmediata de la superficie del cuerpo.
Otro efecto muy importante es el de arrastre de forma. La forma de un cuerpo
produce una determinada distribución de las presiones debido a las velocidades
locales. Integrando estas presiones sobre toda la superficie del cuerpo
obtendremos la fuerza de arrastre.
Existen otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos que son producidos
por la dinámica del flujo debido a la forma particular del cuerpo. Los vórtices que
se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de
arrastre. Las alas muy cortas y anchas tienen grandes arrastres. La formación de
ondas de choque al acercarse un cuerpo a la velocidad del sonido en el fluido es
fuente también de resistencia al movimiento. .
Hemos realizado
algunos experimentos con distintos cuerpos, en particular con placas planas y
rectangulares, planas y circulares, semiesféricas con frente esférico y planas
atrás. En la figura XX vemos dos fotos de los experimentos en los que se perfilan
las estelas dejadas por los cuerpos.
Un cuerpo que se mueve en un fluido viscoso con velocidad constante debe estar
sometido permanentemente a la acción de una fuerza. Para compensar el trabajo
que sobre ella hace esta fuerza debe existir una disipación de energía. Esta
resistencia que impide la aceleración del cuerpo se llama fuerza de arrastre. Es
fundamentalmente la suma de dos fuerzas.
La primera es la llamada arrastre de forma que resulta de los gradientes de
presión que se forman en las partes traseras y delanteras de los cuerpos. La
segunda es la fricción de piel o arrastre viscoso; el origen de esta fuerza se
encuentra en las fricciones internas del fluido combinadas por la evidencia
experimental que el fluido en contacto con el cuerpo se encuentra en reposo. La
moléculas casi en reposo cerca de la superficie frenan a otras que pasan cerca
intercambiando momento. Estas interacciones se realizan dentro de capas límites
que discutiremos más adelante.
3.7.-ARRASTRE POR PRESION
Para que el fluido permanezca adherido a la superficie de un objeto romo, tal
como un cilindro o una esfera, debe moverse a regiones de presión cada vez mas
altas conforme avanza hacia el punto de estancamiento posterior. Con números
de Reynolds sufientemente grandes
(Re>10) la capa límite de movimiento lento próximo a la superficie es incapaz de
abrirse paso hacia la región de alta presión cerca al punto de estancamiento
posterior, así que se separa del objeto.
El perfilado reduce la alta presión en la parte superior del objeto de modo que el
flujo lento cercano a la superficie es capaz de llegar ala regiòn un poco más alta.
Posiblemente el fluido no puede llegar al borde de salida del ojeto aerodinàmico,
pero la región de separaciòn se reducirà a sòlo un pequeño porcentaje de la
regiòn separada inicial en el objeto romo. El àngulo incluido en el borde de salida
no debe ser màs de 20ª o la regiòn de separaciòn serà tan grande que el efecto
del perfilado se vera anulado. En la figura 8.9 se muestran coeficientes de retardo
para cilindros aerodinàmicos.
Cuando un cuerpo tiene perfil aerodinámico, el àrea de su superficie se
incrementa sustancialmente. Esto elimina la mayor parte del arrastre por presiòn,
pero incrementa el arrastre por esfuerzo cortante en la superficie. Para reducir al
mìnimo el arrastre, la idea es reducir al mìnimo la suma del arrastre por presiòn y
el arrastre por cortante. En consecuencia, el cuerpo aerodinàmico no puede ser
tan grande si el arrastre por cortante es mas grande que el arrastre por presiòn
mas el arrastre por cortante en un cuerpo màs corto. Se requiere un procedimiento
de optimizaciòn. Tal procedimiento conducirà a una relaciòn de espesor de
cuerdas de aproximadamente 0.25 en una riostra.
Obviamente, en un
flujo con nùmero de Reynolds bajo (Re < 10) el arrastre se debe principalmente al
cortante y por lo tanto el perfilado es innecesario; sin duda conduce a un arrastre
incrementando ya que el àrea superficial se incrementa.
Po ùltimo, señalamos que otra ventaja del perfilado es que la formación periodica
de vértices casi siempre se elimina. La vibraciones producidas por la formación
de vértices a menudo son ideseables, asi que el perfil no solo disminuye el
retardo sino que tambièn elimina las vibraciones.
3.8.- SUSTENTACIÓN. COEFICIENTES.
Fuerza generada sobre un cuerpo que se desplaza a través un fluido, de dirección
perpendicular a la de la velocidad de la corriente incidente.
Como con otras fuerzas aerodinámicas, en la práctica se utilizan coeficientes a
dimensionales que representan la efectividad de la forma de un cuerpo para
producir sustentación y se usan para facilitar los cálculos y los diseños.
El modelo matemático de la fuerza de sustentación es:
Donde (descripción de la variable y unidades en el Sistema Internacional de
Unidades):
* L - Fuerza de sustentación en N ( )
* ρ - Densidad del fluido. .
* V - Velocidad. .
* A - Área superficial del cuerpo. m2.
* CL - Coeficiente de sustentación (adimensional).
COEFICIENTE
El coeficiente de sustentación se halla experimentalmente de acuerdo a:
3.9.- ONDA SONORA Y NÚMERO DE MACH.
Una onda sonora es una variación local de la densidad o presión de un medio
continuo, que se transmite de unas
partes a otras del medio en forma de onda longitudinal periódica o cuasiperiódica.
Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el
desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la
vibración a la de su vecina, provocando un movimiento en cadena. Esos
movimientos coordinados de millones de moléculas producen las denominadas
ondas sonoras, que producen en el oído humano una sensación descrita como
sonido.
Modo de propagación
El sonido (las ondas sonoras) son ondas mecánicas elásticas longitudinales u
ondas de compresión. Eso significa que:
* Para propagarse precisan de un medio (aire, agua, cuerpo sólido) que transmita
la perturbación (viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos, aún más
lento en el aire, y en el vacío no se propaga). Es el propio medio el que produce y
propicia la propagación de estas ondas con su compresión y expansión. Para que
pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que éste sea un medio elástico,
ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan.
Así pues, sin medio elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se
propagan en el vacío.
* Además, los fluidos sólo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la
vibración de las partículas se da en dirección paralela a la velocidad de
propagación o lo largo de la dirección de propagación. Así los gradientes de
presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la
misma dirección de propagación
de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas longitudinales (en los sólidos
también pueden propagarse ondas elásticas transversales).
Propagación en medios
Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus frentes de
onda en medios isótropos son esferas concéntricas que salen desde el foco de la
perturbación en todas las direcciones. Por esto son ondas esféricas. Los cambios
de presión p que tienen lugar al paso de una onda sonora tridimensional de
frecuencia ν y longitud de onda λ en un medio isótropo y en reposo vienen dados
por la ecuación diferencial:
donde r es la distancia al centro emisor de la onda, y c = ν·λ es la velocidad de
propagación de la onda. La solución de la ecuación, a grandes distancias de la
fuente emisora se puede escribir como:
3.10.- FLUJO ISOENTROPICO.
En la mayoría de los casos no se consideraban los efectos de compresibilidad en
problemas dinámicos. Debido a que la variación de la densidad es acompañada
por cambios de temperatura y transferencia de calor, será necesario utilizar la
segunda ley de la termodinámica principalmente, así como el resto de la
termodinámica.
Al estudiar el flujo compresible se consideraran las mismas características que
para el flujo incompresible, estas son:
Flujos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales.
Flujos permanentes y no permanentes.
Flujos rotacionales e irrotacionales.
Además, se establece la siguiente clasificación:
Flujo incompresible; el número de Mach es mucho menor que
1.
Flujo compresible subsónico; el numero de Mach en alguna parte de la región del
flujo excede un valor aprox. de 0,4 y no excede 1 en ningún lugar de la región de
flujo.
Flujo transónico; este flujo incluye números de Mach ligeramente menores y
ligeramente mayores que 1.
Flujo supersónico; el número de Mach del flujo excede a 1 pero es menor que 3.
Flujo hipersónico; el número de Mach es mayor que un valor aprox. que 3.
Cuando el número de Mach es mayor que 1 ocurre un cambio notable en el
comportamiento del fluido, comparado con un flujo con numero de Mach menor
que 1.
FLUJO COMPRESIBLE UNIDIMENSIONAL:
Partimos del estudio de un flujo sencillo y simple, el flujo unidimensional
compresible, el cual se describe en función de una coordenada espacial y del
tiempo. Cabe resaltar que no es igual un flujo de este tipo al que un flujo paralelo.
Para el flujo paralelo podrán existir varias coordenadas espaciales para definirlo,
sin restricción alguna como es el caso del flujo dentro de tuberías. Por otra parte a
diferencia del flujo paralelo, en el flujo unidimensional las líneas de corriente no
serán necesariamente rectas.
Si el flujo que se analice no cumple con la uniformidad requerida para asumir que
es un flujo unidimensional, al analizarlo como tal se obtendrán valores promedios
de sus parámetros en cada sección genérica A-A a lo largo de la posición definida
por S.
Usaremos este tipo de flujo en el análisis de boquillas, difusores, ductos de alta
velocidad y túneles de viento.
Los efectos
que pueden alejar el modelo de flujo unidimensional compresible serán: la fricción,
la cual se confinará dentro de la capa límite y regiones dentro de las zonas de
choque. También estamos asumiendo que el flujo, por ser unidimensional no
presenta rotacionalidad.
FLUJO ISENTROPICO CON CAMBIO DE AREA
A continuación se hará un breve repaso de ciertos términos estudiados en
termodinámica los cuales nos serán útiles para el desarrollo de flujo compresible.
Para un gas ideal se cumple que: P = * R * T
P: Presión absoluta, : Densidad, R: Constante de los gases , T: Temperatura.
Calor específico a volumen constante: Cv = (δU / δT)v
Calor específico a presión constante: Cv = (δð / δT)p
Para gases ideales o perfectos, Cv y Cp solamente dependerán de la temperatura,
por tanto:
Cv = dU / dT
Cp = dH / dT
Por termodinámica sabemos que se cumple la expresión h = u + p/ , diferenciando
esta ecuación y utilizando las anteriores obtendremos:
Cp = Cv + R
Relación de calores específicos: k = Cp / Cv. Con esto obtenemos:
Cp = (k /k-1) * R ………( a )
Cv = R / (k-1) ………..( b )
ENTROPIA
No trataremos entropía en forma muy detallada, ya que se vió a esta propiedad
con detenimiento en los anteriores cursos de termodinámica, pero si haremos un
pequeo repaso de las propiedades fundamentales y en especial de aquellas que
nos servirán para un flujo isoentrópico.
Desigualdad de Clausius:
Para procesos reversibles que es lo que nos interesa tomaremos la igualdad de la
expresión:
δQ / T 0.
2b a1
Para
la trayectoria de la figura se debe cumplir que: δQ / T = 0.
δQ / T =a " dQ / T + b " dQ /T = 0 entonces
a " dQ / T = b " dQ /T
De este último resultado podemos darnos cuenta que la integral me representa
una propiedad, pues no importa el camino seguido.
En consecuencia podremos asociar a cualquier estado de una sustancia de
manera que la diferencia de estas cantidades en dos puntos cualesquiera
represente la integral anterior, es decir:
S2 - S1 = ( " dQ /T )
Donde S será la entropía. Para una variación diferencial de entropía tendremos:
dS = dQ / T . Ordenando términos tendremos que
dQ = T dS ………………( 1 )
Aplicando esto a la primera ley de la termodinámica diferenciada se obtiene:
dQ = dE + dW
TdS= dU +pdV
TdS= dU + pd(1/)………..( 2 )
PROCESOS ISOENTROPICOS
Para que un proceso cualquiera sea isoentrópico deberá cumplirse que, el proceso
sea reversible y adiabático, es decir, que no existirá variación de calor en el
sistema, es decir, dQ=0 , por tanto de la ecuación 1 llegamos a la conclusión que
un proceso es isoentrópico si se cumple que: dS=0 , o lo que es lo mismo S
constante.
De la ecuación 5, para S2= S1 se obtendrá:
(p1 / p2) = (1/2)^k ………..( 7 )
Con las relaciones de Poisson de gases ideales obtenemos:
(T2 /T1) = ( P2/P1)^(1-1/K) = (2/1)^k-1 ………( 8 )
FLUJO ISOENTROPICO CON CAMBIO SIMPLE DE AREA: LEYES BASICAS Y
SECUNDARIAS PARA FLUJO ISOENTROPICO.
Propiedades de Estancamiento:
Son aquellas que obtendría el fluido si se llevara a este a una condición de
velocidad cero
y elevación cero, mediante un proceso reversible sin transformación de calor ni
trabajo. En ese estado la presión será la máxima posible.
Consideraremos un ducto con un eje central recto en el que existe a través de él
un flujo permanente isoentrópico (Fig.2). En la región ensanchada a la izquierda
puede considerarse que la velocidad es muy pequea , por lo tanto se supone
condiciones de estancamiento, denotadas generalmente con el subíndice cero. El
ducto será dividido en dos volúmenes de control y aplicando las leyes básicas a
estos obtendremos:
Primera ley de la termodinámica:
ho = h 1+ V1^2 /2 = h2 + V2^2 /2
En esta fórmula no importará si existe o no fricción.
Segunda ley de termodinámica:
So = S .
Es decir la entropía será constante a lo largo de todo el ducto.
Ecuación de continuidad:
*V*A = m = cte.
Ecuación de momento lineal:
P 1*A1 - P2*A2 + R = 1*V1^2*A1 -2*V2^2*A2
En esta ecuación R es la fuerza ejercida por la pared del ducto sobre el fluido. La
reacción a esta fuerza es el empuje sobre la pared ejercido por el flujo entre las
secciones escogidas.
Un ejemplo de distribución de áreas está dado por la tabla siguiente.
SECCION | PRESION(Lb/pulg^2) | TEMPERA TURA (R) | ENTALPIA (Btu/Lbm) |
VELOCI DAD(pies/s) | VOL. ESPECIFICO(pie^3 /lbm) | AREA (pulg^2) |
1 | 300 | 815 | 1428 | 0 | 2.47 | - |
2 | 275 | 790 | 1417 | 735 | 2.65 | 0.520 |
3 | 250 | 764 | 1404 | 1092 | 2.85 | 0.376 |
4 | 225 | 735 | 1391 | 1335 | 3.07 | 0.326 |
5 | 200 | 704 | 1375 | 1623 | 3.39 |
0.301 |
6 | 175 | 670 | 1359 | 1850 | 3.77 | 0.294 |
7 | 150 | 630 | 1341 | 2080 | 4.24 | 0.294 |
8 | 125 | 584 | 1319 | 2330 | 4.84 | 0.300 |
9 | 100 | 530 | 1295 | 2570 | 5.78 | 0.324 |
* Tabla tomada de libro de Shames, Mecánica de fluidos.
Con los datos de la tabla podemos construir de manera esquemática las secciones
longitudinales (fig. 4), a partir de esta figura podemos sacar conclusiones
importantes que a continuación describimos.
* La expansión proviene de la zona de estancamiento como flujo subsónico con
una disminución en la sección transversal hasta alcanzar un área mínima,
momento en el cual M=1. A esta sección se le conoce con el nombre de Garganta
o sección sónica y las propiedades en dicho punto son conocidas como
PROPIEDADES CRITICAS. Esta zona es una porción convergente.
* Después de la sección sónica el área se incrementa y se encuentra condiciones
de flujo supersónico. Esta zona es llamada porción divergente.
Una aplicación de los resultados es echo en el uso de boquillas. Una boquilla
convergente será aquella diseñada para conducir un fluido en una expansión
isoentrópica hasta una presión ambiente que exceda a la presión crítica.
Una boquilla convergente- divergente tendrá como función conducir al fluido en
una expansión isoentrópica hasta una presión ambiente que será menor que la
presión crítica. Estas últimas son conocidas como boquillas de Laval.
En conclusión, podemos decir que la función de una boquilla es convertir la
entalpía de un fluido en
energía cinética en forma eficiente. En el caso en que la energía cinética sea
transformada a entalpía estaremos hablando de un DIFUSOR.
3.11.- ONDAS DE CHOQUE.
En la mecánica de fluidos, una onda de choque es una onda de presión fuerte
comparada con una onda de sonido, que a través de diversos fenómenos produce
diferencias de presión extremas y aumento de la temperatura (si bien la
temperatura de remanso permanece constante de acuerdo con los modelos más
simplificados). La onda de presión se desplaza como una onda de frente por el
medio.
Una de sus características es que el aumento de presión en el medio se percibe
como explosiones.
También se aplica el término para designar a cualquier tipo de propagación
ondulatoria, y que transporta, por tanto energía a través de un medio continuo o el
vacío, de tal manera que su frente de onda comporte un cambio abrupto de las
propiedades del medio.[]
Aparición y propiedades fundamentales de ondas de choque
En medios compresibles (gases) las perturbaciones en el medio se transmiten
como ondas de presión a distintas velocidades, por ejemplo, al mover la mano
desplazamos aire a la velocidad de la mano, al hablar producimos una onda que
se mueve aproximadamente a la velocidad del sonido y un pistón de coche
produce una onda de choque que se mueve a velocidad del pistón, por lo general
a una velocidad superior a la del sonido.
Si la perturbación se produce a una velocidad menor a la del sonido, la
perturbación es la responsable de que el gas se adapte
a la forma del obstáculo para que, por ejemplo, al mover la mano no se quede un
vacío de gas en el lugar que ocupaba la mano anteriormente. El gas llena los
huecos debido a que la perturbación le informa de a dónde tiene que ir.
Pero si la perturbación se mueve más rápida que la velocidad del sonido (el pistón
del coche, por ejemplo), la materia del medio en las cercanías del origen de la
perturbación no puede reaccionar lo suficientemente rápido como para evadir a la
perturbación. El valor de las condiciones del gas(densidad, presión, temperatura,
velocidad, etc.) cambian casi instantaneamente para adaptarse a la perturbación.
Así se producen ondas de perturbación con aumento de presión y temperatura,
llamadas ondas de choque. El vacío que crea el pistón al moverse de una posición
a otra se llena mediante unos mecanismos distintos a los de movimiento
subsónico, las ondas de Rankine-Hugoniot u ondas de expansión.
Fenómenos similares se conocen no solamente en la mecánica de fluidos, por
ejemplo la radiación de Cherenkov, fenómeno mediante el cual una partícula
cargada eléctricamente que viaja a una velocidad menor a la de la luz en el vacío
pero mayor que en un medio material (por ejemplo la atmósfera) genera por así
decirlo ondas de choque de radiación al atravesar dicho medio.
Hay dos tipos fundamentales de ondas de choque que en la física son
equivalentes y solamente se distinguen en la elección del sistema de referencia:
1. Ondas progresivas en medio parado: son producidas por perturbaciones
súbitas en un medio, como a través de una explosión o un pistón en un motor,
tubo de choque, etc. Se mueven a velocidad supersónica y realmente el
observador está quieto en el medio y ve pasar la onda en movimiento.
2. Ondas estáticas en medio fluido: son producidas cuando hay un objeto
moviéndose a velocidad supersónica relativa al medio, es decir, el observador está
montado sobre la onda y ve moverse al medio, por ejemplo el viento solar al incidir
contra la tierra o un avión volando a velocidad supersónica.
Los ejemplos anteriores vienen a mostrar la forma más sencilla de estudiar dichos
fenómenos, pero como ya se ha dicho anteriormente la única diferencia estriba en
la elección del sistema de referencia, por ejemplo, la forma más sencilla de
estudiar la onda de choque producida por un proyectil matemáticamente es
montándonos virtualmente en el proyectil aunque sea físicamente imposible
hacerlo. No obstante el estudio se hace fotografiando la onda cuando pasa por
delante de una cámara colocada a tal efecto.
Ejemplos
* Explosiones, como por ejemplo de bombas cuyas ondas son las responsables
de mover objetos y destruirlos. Para esas ondas de detonación existen modelos
matemáticos empíricos y teoréticos exactos.
* Los aviones supersónicos provocan ondas de choque al volar por encima de
régimen transónico (M > 0,8) pues aparecen zonas donde el aire supera la
velocidad del sonido localmente, por ejemplo sobre el perfil del ala, aunque el
propio avión no viaje a M > 1.
* Meteoritos que entran en la atmósfera producen ondas de choque. El aumento
de temperatura producido por la onda de choque es la responsable de que se
vean los meteoros.
* En los alrededores del canal del relámpago hay un aire muy caliente que, con
ondas de choque, produce el trueno en tormentas. Es decir que es como una
explosión a lo largo del camino que recorre el relámpago. Debido a las
fluctuaciones irregulares que influyen el camino de las ondas, no solo se oye un
golpe sino una serie de más o menos golpes fuertes en una distancia lejana.
* En el medio interestelar las ondas de choque pueden ser provocadas por
Supernovas o por nubes de gas y de polvo al ser atravesadas por cuerpos en
movimiento (Bow Shock, en inglés). Se pueden observar gracias a los Rayos X.
* Los límites de la Magnetosfera de la Tierra son señalados como ondas de
choque. En esa frontera las partículas del viento solar son frenadas abruptamente.
Como la velocidad media de esas partículas es relativamente más grande que la
velocidad del sonido en este medio se producen ondas de choque.
* En ~ 50-100 UA el viento solar se frena a través del medio interestelar. En el
límite de la heliopausa puede aparecer una onda de choque.
* En los propulsores de los cohetes pueden aparecer ondas de choque si han
sido mal diseñados. Esas ondas pueden causar la destrucción del cohete, por lo
que deben ser amortiguadas.
UNIDAD IV
4.1.- VERTEDEROS
Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida
en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de
movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel. Normalmente
desempeñan funciones de seguridad y control.
Un vertedero puede tener las siguientes misiones:
- Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de requerido
para el funcionamiento de la obra de conducción.
- Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo
que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lámina
líquida de espesor limitado.
- En una obra de toma, el vertedero se constituye en el órgano de seguridad de
mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante los
eventos de máximas crecidas.
- Permitir el control del flujo en estructuras de caída, disipadores de energía,
transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras,
sistemas de alcantarillado, etc.
4.1.2.- VERTEDEROS DE PARED DELGADA
La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a
laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y
sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular.
La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa
debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a
deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la
cresta.
El vertedero triangular es preferido cuando las descargas
son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de
manera notoria la variación en altura.
La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede
obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones del
comportamiento del flujo:
1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la
profundidad de acuerdo con la hidrostática (p=ρgh).
2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las
partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la
superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero).
3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobre la cresta del
vertedero es la atmosférica.
4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables.
Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:
Ecuación para un vertedero rectangular de pared delgada:
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma línea
de corriente, se obtiene:
Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar el
uso de las suposiciones, entonces:
Cd es conocido como Coeficiente de Descarga.
Un vertedero rectangular sin contracción es aquel cuyo ancho es igual al del canal
de aproximación. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Rehbock
para hallar el valor de Cd:
Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal.
Un vertedero
rectangular con contracción es aquel en el cual el piso y los muros del canal están
lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el
comportamiento del flujo sobre él. Para este tipo de vertedero es aplicable la
fórmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de Cd:
Ecuación para un vertedero triangular de pared delgada:
Siguiendo el mismo procedimiento anterior y despreciando el valor de v1/2g
puesto que el canal de aproximación es siempre más ancho que el vertedero, se
obtiene la descarga a través de
:
Condiciones de flujo adoptadas para la Fórmula De Poleni-Weisbach
Considerando la Ecuación de la Energía, a lo largo de una línea de flujo se
presenta un incremento de la velocidad y correspondientemente una caída del
nivel de agua. En el coronamiento del vertedero queda el límite superior del chorro
líquido, por debajo del espejo de agua, con una sección de flujo menor al asumido
por Poleni-Weisbach.
Vertedero de pared delgada
En la sección contraída X, ubicada aguas abajo de la cresta del vertedero, la
distribución de presiones se desarrolla con ambos extremos iguales a la presión
atmosférica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a
través de la ley de Torricelli, considerando únicamente las pérdidas de energía. En
el mismo chorro, las velocidades adquieren valores menores a las definidas por la
indicada ley.
Vertederos de pared delgada en función de las condiciones de flujo aguas arriba
VERTEDEROS DE PARED GRUESA
Este
tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en los ríos
o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como estructuras de
medición de caudal.
Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar grandes
caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son:
Figura 2. Tipos de Vertederos de Borde Ancho
El vertedero horizontal de bordes redondeados y el triangular, pueden utilizarse
para un amplio rango de descarga y operan eficazmente aún con flujo con carga
de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen elemento de investigación
para medición del flujo de agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su
rango de descarga es más restringido que el de otros tipos.
Ecuación para un vertedero de borde ancho (no ahogado):
En estas condiciones se presentará un flujo crítico en algún punto sobre la cresta
del vertedero.
Figura 2. Flujo Crítico sobre Vertederos de Borde Ancho
y la descarga total será:
El coeficiente Cd es introducido para expresar el caudal real:
donde, como se muestra en la figura, H es la cabeza total aguas arriba sobre la
cresta del vertedero. En el laboratorio la velocidad de aproximación V puede ser
obtenida mediante la medición del caudal y del área de la sección transversal,
permitiendo así el cálculo de H. Sin embargo en el campo, la profundidad h es la
Única medida tomada y la ecuación del caudal debe modificarse así:
Vertedero de pared gruesa sin pérdidas
Figura 4.5 - Vertedero
de cresta ancha.
Sobre el vertedero de pared gruesa y en un tramo muy corto, se presentará el
tirante crítico (sección B) antes del límite de la caída, bajo dominio de un flujo
rápidamente variado. En este sector el flujo alcanza su mínima altura (menor a
hcrit) debido a la aceleración originada por la caída libre del chorro. Según Rouse-
Knapp.
Para grandes alturas de carga, es decir para Ho/L > 3, el desarrollo del flujo se
aleja de las características de vertedero de cresta ancha.
Flujo sobre un vertedero de cresta ancha para h0/l > 3
Coeficiente de descarga
Los valores límites aproximados del coeficiente de descarga, resultan de la
hipótesis de presencia del tirante crítico sobre el coronamiento del vertedero y de
las velocidades aguas arriba y aguas abajo definidas por la ecuación de Torricelli.
Consideremos el siguiente esquema:
Coronamiento o cresta de vertedero.
Para obras de gran magnitud es usual realizar estudios sobre modelos hidráulicos,
para determinar el valor del coeficiente de descarga, sin embargo para el diseño
de pequeñas obras se contará únicamente con la referencia bibliográfica y la
experiencia del proyectista.
Formas prácticas de vertederos
Vertedero de pared ancha con la arista de aguas arriba redondeada
El efecto de redondear la arista de aguas arriba de un vertedero de cresta ancha
se aproxima a la acción de disminuir el nivel del coronamiento, ya que se reduce la
contracción, incrementando la capacidad de evacuación.
Vertedero de cresta
ancha
Con un radio de 10 cm. en la arista de aguas arriba, el coeficiente K se incrementa
en un 9 %. Blackwell, experimentó con tres vertederos de 0.9 m. de ancho y con
coronamiento ligeramente inclinado. La inclinación parece incrementar ligeramente
el coeficiente de descarga, sin embargo los resultados son incompatibles para
alturas de carga pequeñas.
La pendiente del coronamiento de un vertedero de pared gruesa tiene su efecto
sobre la eficiencia; la aplicación de una inclinación en un vertedero con arista
redondeada en valores entre I = 0.085 a I = 0.055, tiene resultados que se
resumen en la siguiente figura:
Figura 4.11 - Relación entre c y H. Vertedero de cresta ancha con pendiente y
arista redondeada puede modificarse mucho o aún invertirse cuando tiene lugar un
cambio de forma de la lámina vertiente. La curva de los coeficientes para cualquier
forma de vertedero es una línea continua y uniforme. Cuando la lámina vertiente
se deprime, se desprende o es sumergido en el sector aguas abajo, la curva
resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos discontinuos
y aún desconectados que terminen bruscamente en puntos de inflección, en los
cuales varía la forma de la lámina. Las modificaciones de la forma de la lámina
están limitadas, por lo general, a cargas relativamente pequeñas, sufriendo la
lámina a veces varios cambios sucesivos a medida que aumenta la altura de carga
desde cero hasta que se alcanza una condición estable, más allá de la cual un
incremento ulterior
de la altura de carga no origina ningún cambio. La condición de la lámina vertiente
cuando es deprimida o sumergida en el sector aguas abajo puede convertirse en
la de descarga libre, proporcionando ventilación adecuada.
Consideremos el siguiente esquema:
Flujo con carga pequeña sobre un vertedero de cresta ancha
A no ser que se especifique otra condición, se supondrá que sus caras o
paramentos son verticales, su cresta plana y horizontal y sus aristas vivas y
escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia mínima de 2.5 Ho aguas
arriba del vertedero. A causa de la arista viva de aguas arriba, se contrae la lámina
vertiente, iniciando la contracción de la superficie libre a poca distancia aguas
arriba del vertedero.
Desde este punto, el perfil de la superficie libre continúa con una curva
descendente que pasa a cóncava en un punto de inflexión y se hace tangente a un
plano aproximadamente paralelo a la cresta, a una corta distancia aguas abajo de
la arista aguas arriba del vertedero. En el punto de tangencia la profundidad del
agua es h y la altura de carga correspondiente al caudal de escurrimiento es Ho.
Relación entre C Y H para vertederos de muro grueso triangulares
Vertedero triangular con paramento de aguas arriba vertical
Al inclinar el coronamiento de un vertedero de cresta ancha, éste resulta similar a
uno de sección triangular con el paramento aguas arriba vertical.
La ley de los coeficientes de descarga puede modificarse mucho o aún invertirse
cuando tiene lugar
un cambio de forma de la lámina vertiente. La curva de los coeficientes para
cualquier forma de vertedero es una línea continua y uniforme. Cuando la lámina
vertiente se deprime, se desprende o es sumergido en el sector aguas abajo, la
curva resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos
discontinuos y aún desconectados que terminen bruscamente en puntos de
inflección, en los cuales varía la forma de la lámina. Las modificaciones de la
forma de la lámina están limitadas, por lo general, a cargas relativamente
pequeñas, sufriendo a veces la lámina varios cambios sucesivos a medida que
aumenta la altura de carga desde cero hasta que se alcanza una condición
estable, más allá de la cual un incremento ulterior de la altura de carga no origina
ningún cambio. La condición de la lámina vertiente cuando es deprimida o
sumergida en el sector aguas abajo puede convertirse en la de descarga libre,
proporcionando ventilación adecuada.
Consideremos el siguiente esquema:
Flujo con carga pequeña sobre un vertedero de cresta ancha
A no ser que se especifique otra condición, se supondrá que sus caras o
paramentos son verticales, su cresta plana y horizontal y sus aristas vivas y
escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia mínima de 2.5 Ho aguas
arriba del vertedero. A causa de la arista viva de aguas arriba, se contrae la lámina
vertiente, iniciando la contracción de la superficie libre a poca distancia aguas
arriba del vertedero.
Desde este punto, el perfil de la superficie
libre continúa con una curva descendente que pasa a cóncava en un punto de
inflexión y se hace tangente a un plano aproximadamente paralelo a la cresta, a
una corta distancia aguas abajo de la arista aguas arriba del vertedero. En el
punto de tangencia la profundidad del agua es h y la altura de carga
correspondiente al caudal de escurrimiento es Ho.
4.2.- CANALES
En ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de
fluidos —generalmente utilizada para agua— y que, a diferencia de las tuberías,
es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación.
La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte
fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería
hidráulica, una de las especialidades de la ingeniería civil.
El conocimiento empírico del funcionamiento de los canales se remonta a varios
milenios. En la antigua Mesopotamia se usaban canales de riego, en la Roma
Imperial se abastecían de agua a través de canales construidos sobre
inmensos acueductos, y los habitantes del antiguo Perú construyeron en algunos
lugares de los Andes canales que aun funcionan. El conocimiento y estudio
sistemático de los canales se remonta al siglo XVIII, conChézy, Bazin y otros
4.2.1.- DEFINICION Y PARTES DE CANALES
Canal natural
Se denomina canal natural a las depresiones naturales en la corteza terrestre,
algunos tienen poca profundidad y otros son más profundos, según se encuentren
en la montaña
o en la planicie. Algunos canales permiten la navegación, generalmente sin
necesidad de dragado.
Canales de riego
Éstos son vías construidas para conducir el agua hacia las zonas que requieren
complementar el agua precipitada naturalmente sobre el terreno.
Canales de navegación
Un canal de navegación es una vía de agua hecha por el hombre que
normalmente conecta lagos, ríos u océanos.
Elementos geométricos de la sección del canal
Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede
ser definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo.
Estos elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento.
Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (h) es la distancia
vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie libre.
Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la sección del canal en la
superficie libre.
Área mojada: el área mojada (A) es el área de la sección transversal del flujo
normal a la dirección del flujo.
Perímetro mojado: el perímetro mojado (P) es la longitud de la línea de la
intersección de la superficie mojada del canal con la sección transversal normal a
la dirección del flujo.
Radio hidráulico: el radio hidráulico (R) es la relación entre el área mojada y el
perímetro mojado, se expresa como: R = A / P
Profundidad hidráulica: la profundidad hidráulica (D) es la relación del área mojada
con el ancho superior, se expresa como: D = A / T
Factor de la sección:
el factor de la sección (Z), para cálculos de escurrimiento o flujo crítico es el
producto del área mojada con la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica, se
expresa como: Z = A. SQRT (D)
El factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto del
área mojada con la poténcia 2/3 del radio hidráulico, se expresa como: A. R^(2/3)
Características geométricas e hidráulicas de un canal
Las características geométricas son la forma de la sección transversal, sus
dimensiones y la pendiente longitudinal del fondo del canal.
Las características hidráulicas son la profundidad del agua (h, en m), el perímetro
mojado (P, en m), el área mojada (A, en m 2) y el radio hidráulico (R, en m), todas
función de la forma del canal. También son relevantes la rugosidad de las paredes
del canal, que es función del material en que ha sido construido, del uso que se le
ha dado y del mantenimiento, y la pendiente de la línea de agua, que puede o no
ser paralela a la pendiente del fondo del canal. luis castellanos
El radio hidráulico se define como:
siendo A y P el área y el perímetro mojado.
4.2.2. FLUJO UNIFORME. PERFILES. COEFICIENTE DE CHÉZY
Flujo permanente
Un flujo permanente es aquel en el que las propiedades fluidas permanecen
constantes en el tiempo, aunque pueden no ser constantes en el espacio.
Las características del flujo, como son: Velocidad (V), Caudal (Q), y Calado (h),
son independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal,
siendo x la abscisa
de una sección genérica, se tiene que:
V = fv(x)
Q = fq(x)
h = fh(x)
Flujo transitorio o No permanente
Un flujo transitorio presenta cambios en sus características a lo largo del tiempo
para el cual se analiza el comportamiento del canal. Las características del flujo
son función del tiempo; en este caso se tiene que:
V = fv(x, t)
Q = fq(x, t)
h = fh(x, t)
Las situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el flujo subcrítico como
en el supercrítico.
Flujo uniforme
Es el flujo que se da en un canal recto, con sección y pendiente constante, a una
distancia considerable (20 a 30 veces la profundidad del agua en el canal) de un
punto singular, es decir un punto donde hay una mudanza de sección transversal
ya sea de forma o de rugosidad, un cambio de pendiente o una variación en el
caudal. En el tramo considerado, se las funciones arriba mencionadas asumen la
forma:
V = fv(x) = Constante
Q = fq(x) = Constante
h = fh(x) = Constante
Flujo gradualmente variado
El flujo es variado: si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo
variado puede ser permanente o no permanente. Debido a que el flujo uniforme no
permanente es poco frecuente, el término “flujo no permanente” se utilizará de
aquí para adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente.
El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente variado o
gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua
cambia de manera abrupta en distancias comparativamente
cortas; de otro modo es gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado
también se conoce como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto
hidráulico y la caída hidráulica.
Flujo abruptamente variado
Flujo subcrítico
En el caso de flujo subcrítico, también denominado flujo lento, el nivel efectivo del
agua en una sección determinada está condicionado a la condición de
contorno situada aguas abajo.
Flujo supercrítico
En el caso de flujo supercrítico, también denominado flujo veloz, el nivel del agua
efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición de
contorno situada aguas arriba.
El flujo en canales abiertos y su clasificación
El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubería.
Estas dos clases de flujos son similares en diferentes en muchos aspectos, pero
estos se diferencian en un aspecto importante.
El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en
tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente
el conducto.
Las condiciones de flujo en canales abiertos se complican por el hecho de que la
composición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y con el espacio, y
también por el hecho de que la profundidad de flujo el caudal y las pendientes del
fondo del canal y la superficie libre son interdependientes.
En estas la sección transversal del flujo, es fija debida a que esta completamente
definida por lageometría del conducto. La sección
transversal de una tubería por lo general es circular, en tanto que la de un canal
abierto puede ser de cualquier forma desde circular hasta las formas irregulares
en ríos. Además, la rugosidad en un canal abierto varia con la posición de una
superficie libre. Por consiguiente la selección de los coeficientes de fricción implica
una mayor incertidumbre para el caso de canales abiertos que para del de
tuberías, en general, el tratamiento del flujo en canales abiertos es mas mas que
el correspondiente a flujo en tuberías. El flujo en un conducto cerrado no es
necesariamente flujo en tuberías si tiene una superficie libre, puede clasificarse
como flujo en canal abierto.
TIPOS DE FLUJO
El flujo en canales abierto puede clasificarse en muchos tipos y distribuirse de
diferentes maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con elcambio en
la profundidad del flujo con respecto al tiempo y al espacio.
FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE: tiempo como criterio. Se dice que el
flujo en un canal abierto es permanente si la profundidad del flujo no cambia o
puede suponerse constante durante el intervalo de tiempo en consideración.
EL FLUJO ES NO PERMANENTE si la profundidad no cambia con el tiempo. En
la mayor parte de canales abiertos es necesario estudiar elcomportamiento del
flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo el cambio en la condición
del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no
permante, el nivel de flujo cambia de manera instantánea a medida
que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para
el diseño de estructuras de control. Para cualquier flujo, el caudal Q en una
sección del canal se expresa por Q=VA. Donde V es lavelocidad media y A es el
área de la sección transversal de flujo perpendicular a la dirección de este, debido
a que la velocidad media esta definida como el caudal divido por el área de la
sección transversal.
FLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO: espacio como criterio. Se dice que el
flujo en canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en
cada sección del canal. Un flujo UNIFORME puede ser permanente o no
permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo. El flujo
uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el
intervalo de tiempo bajo consideración. El establecimiento de un flujo uniforme no
permanente requeriría que la superficie del aguafluctuara de un tiempo a otro pero
permaneciendo paralela al fondo del canal.
El flujo es VARIADO si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo
VARIADO PUEDE SER PERMANENTE O NO PERMANENTE es poco frecuente,
el termino "FLUJO NO PERMANENTE" se utilizara de aquí en adelante para
designar exclusivamente el flujo variado no permanente.
El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente varia o
gradualmente variado.
El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera
abrupta en distancias compartidamente cortas; de otro modo, es gradualmente
variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local;
algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica.
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Coeficiente de Chézy
Se denomina coeficiente de Chézy al coeficiente C utilizado en la fórmula de
Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos:
donde:
= velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
= radio hidráulico, en m, función de h
= la pendiente de la línea de agua en m/m
= coeficiente de Chézy.
Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Henri Bazin:
donde:
es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
Aplicando la formulación de Bazin para el coeficiente de Chézy, la velocidad del
agua en canales se calcula según la fórmula siguiente:
4.2.3.- ECUACION DEL GASTO VOLUMETRICO DE CHENZY-MANNNG
La fórmula de Manning[1] es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo
de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero
irlandés Robert Manning, en 1889:
Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy C utilizado
en la fórmula de Chézy,
Expresiones de la fórmula de Manning
La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de
Chézy :
De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, , se deduce su forma mas
habitual:
,
o
,
siendo:
* = coeficiente de rugosidad que se aplica en la fórmula de Chézy:
* = radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h
* es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
* = velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
* = la pendiente de la línea de agua en m/m
* = área de la sección del fujo de agua
* = Caudal del agua en m3/s
4.2.4. CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA.
Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes
denominaciones:
Canal de primer orden.- Llamado también canal madre o de derivación y se le
traza siempre con pendiente mínima, normalmente es usado por un solo lado ya
que por el otro lado da con terrenos altos.
Canal de segundo orden.- Llamados también laterales, son aquellos que salen del
canal madre y el caudal que ingresa a ellos, es repartido hacia los sub – laterales,
el área de riego que sirve un lateral se conoce como unidad de riego.
Canal de tercer orden.- Llamados también sub – laterales y nacen de los canales
laterales, el caudal que ingresa a ellos es repartido hacia las propiedades
individuales a través de las tomas del solar, el área de riego que sirve un sub –
lateral se conoce como unidad de rotación.
De lo anterior de deduce que varias unidades de rotación constituyen una unidad
de riego, y varias unidades de riego constituyen un sistema de riego, este sistema
adopta el nombre o codificación del canal madre o de primer orden.
Elementos básicos en el
diseño de canales.-
Se consideran algunos elementos topográficos, secciones, velocidades
permisibles, entre otros:
Trazo de canales.- Cuando se trata de trazar un canal o un sistema de canales es
necesario recolectar la siguiente información básica:
Fotografías aéreas, para localizar los poblados, caseríos, áreas de cultivo, vías
de comunicación, etc.
Planos topográficos y catastrales.
Estudios geológicos, salinidad, suelos y demás información que pueda conjugarse
en el trazo de canales.
Una vez obtenido los datos precisos, se procede a trabajar en gabinete dando un
trazo preliminar, el cual se replantea en campo, donde se hacen los ajustes
necesarios, obteniéndose finalmente el trazo definitivo.
En el caso de no existir información topográfica básica se procede a levantar
el relieve del canal, procediendo con los siguientes pasos:
Reconocimiento del terreno.- Se recorre la zona, anotándose todos los detalles
que influyen en la determinación de un eje probable de trazo, determinándose el
punto inicial y el punto final.
Trazo preliminar.- Se procede a levantar la zona con una brigada topográfica,
clavando en el terreno las estacas de la poligonal preliminar y luego el
levantamiento con teodolito, posteriormente a este levantamiento se nivelará la
poligonal y se hará el levantamiento de secciones transversales, estas secciones
se harán de acuerdo a criterio, si es un terreno con una alta distorsión de relieve,
la sección se hace a cada 5 m, si el terreno no muestra muchas variaciones y es
uniforme la sección es máximo a cada 20 m.
Trazo definitivo.- Con los datos de (b) se procede al trazo definitivo, teniendo en
cuenta la escala del plano, la cual depende básicamente de latopografía de la
zona y de la precisión que se desea:
Terrenos con pendiente transversal mayor a 25%, se recomienda escala de 1:500.
Terrenos con pendiente transversal menor a 25%, se recomienda escalas de
1:1000 a 1:2000.
Radios mínimos en canales.- En el diseño de canales, el cambio brusco
de dirección se sustituye por una curva cuyo radio no debe ser muy grande, y
debe escogerse un radio mínimo, dado que al trazar curvas con radios mayores al
mínimo no significa ningún ahorro de energía, es decir la curva no será
hidráulicamente más eficiente, en cambio sí será más costoso al darle una mayor
longitud o mayor desarrollo.
Las siguientes tablas indican radios mínimos según el autor o la fuente:
Tabla DC01. Radio mínimo en canales abiertos para Q > 10 m3/s
Capacidad del canal | Radio mínimo |
Hasta 10 m3/s | 3 * ancho de la base |
De 10 a 14 m3/s | 4 * ancho de la base |
De 14 a 17 m3/s | 5 * ancho de la base |
De 17 a 20 m3/s | 6 * ancho de la base |
De 20 m3/s a mayor | 7 * ancho de la base |
Los radios mínimos deben ser redondeados hasta el próximo metro superior |
Fuente: "International Institute For Land Reclamation And Improvement"
ILRI, Principios y Aplicaciones del Drenaje, Tomo IV, Wageningen The
Netherlands 1978.
Tabla DC02. Radio mínimo en canales abiertos en función del espejo
de agua
CANALES DE RIEGO | CANALES DE DRENAJE |
Tipo | Radio | Tipo | Radio |
Sub – canal | 4T | Colector principal | 5T |
Lateral | 3T | Colector | 5T |
Sub – lateral | 3T | Sub – colector | 5T |
Siendo T el ancho superior del espejo de agua |
Fuente: Salzgitter Consult GMBH "Planificación de Canales, Zona Piloto
Ferreñafe" Tomo II/ 1- Proyecto Tinajones – Chiclayo 1984.
Tabla DC03. Radio mínimo en canales abiertos para Q < 20 m3/s
Capacidad del canal | Radio mínimo |
20 m3/s | 100 m |
15 m3/s | 80 m |
10 m3/s | 60 m |
5 m3/s | 20 m |
1 m3/s | 10 m |
0,5 m3/s | 5 m |
Fuente: Ministerio de Agricultura y Alimentación, Boletín Técnico N- 7
"Consideraciones Generales sobre Canales Trapezoidales" Lima 1978.
Sobre la base de estas tablas se puede seleccionar el radio mínimo que más se
ajuste a nuestro criterio.
Elementos de una curva.-
A | = | Arco, es la longitud de curva medida en cuerdas de 20 m |
C | = | Cuerda larga, es la cuerda que sub – tiende la curva desde PC hasta PT. |
ß | = | Angulo de deflexión, formado en el PI. |
E | = | External, es la distancia de PI a la curva medida en la bisectriz. |
F | = | Flecha, es la longitud de la perpendicular bajada del punto medio de la
curva a la cuerda larga. |
G | = | Grado, es el ángulo central. |
LC | = | Longitud de curva que une PC con PT. |
PC | = | Principio de una curva. |
PI | = | Punto de inflexión. |
PT | = | Punto de tangente. |
PSC | = | Punto sobre curva. |
PST | = | Punto sobre
tangente. |
R | = | Radio de la curva. |
ST | = | Sub tangente, distancia del PC al PI. |
Rasante de un canal.- Una vez definido el trazo del canal, se proceden a dibujar el
perfil longitudinal de dicho trazo, las escalas más usuales son de 1:1000 o 1:2000
para el sentido horizontal y 1:100 o 1:200 para el sentido vertical, normalmente la
relación entre la escala horizontal y vertical es de 1 a 10, el dibujo del perfil es
recomendable hacerlo sobre papel milimetrado transparente color verde por ser
más práctico que el cánson y además el color verde permite que se noten las
líneas milimétricas en las copias ozalid.
Para el diseño de la rasante se debe tener en cuenta:
La rasante se debe efectuar sobre la base de una copia ozalid del perfil
longitudinal del trazo, no se debe trabajar sobre un borrador de él hecho a lápiz y
nunca sobre el original.
Tener en cuenta los puntos de captación cuando se trate de un canal de riego y
los puntos de confluencia si es un dren.
La pendiente de la rasante de fondo, debe ser en lo posible igual a la pendiente
natural promedio del terreno, cuando esta no es posible debido a fuertes
pendientes, se proyectan caídas o saltos de agua.
Para definir la rasante del fondo se prueba con diferentes cajas hidráulicas,
chequeando siempre si la velocidad obtenida es soportada por el tipo de material
donde se construirá el canal.
El plano final del perfil longitudinal de un canal, debe presentar como mínimo la
siguiente información.
Kilometraje
Cota de terreno
Cota
de rasante
Pendiente
Indicación de las deflexiones del trazo con los elementos de curva
Ubicación de las obras de arte
Sección o secciones hidráulicas del canal, indicando su kilometraje
Tipo de suelo
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Sección típica de un canal
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Donde:
T = Ancho superior del canal
b = Plantilla
z = Valor horizontal de la inclinación del talud
C = Berma del camino, puede ser: 0,5; 0,75; 1,00 m., según el canal sea
de tercer, segundo o primer orden respectivamente.
V = Ancho del camino de vigilancia, puede ser: 3; 4 y 6 m., según el
canal sea de tercer, segundo o primer orden respectivamente.
H = Altura de caja o profundidad de rasante del canal.
En algunos casos el camino de vigilancia puede ir en ambos márgenes, según las
necesidades del canal, igualmente la capa de rodadura de 0,10 m. a veces no
será necesaria, dependiendo de la intensidad del trafico.
Sección Hidráulica Optima
Determinación de Máxima Eficiencia Hidráulica.
Se dice que un canal es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la misma
área y pendiente conduce el mayor caudal, ésta condición está referida a un
perímetro húmedo mínimo, la ecuación que determina la sección de máxima
eficiencia hidráulica es:
siendo el ángulo que forma el talud con la horizontal, arctan (1/z)
Determinación de Mínima Infiltración.
Se aplica cuando se quiere obtener la menor pérdida posible de
agua por infiltración en canales de tierra, esta condición depende del tipo de suelo
y del tirante del canal, la ecuación que determina la mínima infiltración es:
La siguiente tabla presenta estas condiciones, además del promedio el cual se
recomienda.
Tabla DC04. Relación plantilla vs. tirante para, máxima eficiencia, mínima
infiltración y el promedio de ambas.
Talud | Angulo | Máxima Eficiencia | Mínima Infiltración | Promedio |
Vertical | 90°00´ | 2.0000 | 4.0000 | 3.0000 |
1 / 4 : 1 | 75°58´ | 1.5616 | 3.1231 | 2.3423 |
1 / 2 : 1 | 63°26´ | 1.2361 | 2.4721 | 1.8541 |
4 / 7 : 1 | 60°15´ | 1.1606 | 2.3213 | 1.7410 |
3 / 4 : 1 | 53°08´ | 1.0000 | 2.0000 | 1.5000 |
1:1 | 45°00´ | 0.8284 | 1.6569 | 1.2426 |
1 ¼ : 1 | 38°40´ | 0.7016 | 1.4031 | 1.0523 |
1 ½ : 1 | 33°41´ | 0.6056 | 1.2111 | 0.9083 |
2 : 1 | 26°34´ | 0.4721 | 0.9443 | 0.7082 |
3 : 1 | 18°26´ | 0.3246 | 0.6491 | 0.4868 |
De todas las secciones trapezoidales, la más eficiente es aquella donde el ángulo
a que forma el talud con la horizontal es 60°, además para cualquier sección de
máxima eficiencia debe cumplirse: R = y/2
donde: R = Radio hidráulico
y = Tirante del canal
No siempre se puede diseñar de acuerdo a las condiciones mencionadas, al final
se imponen una serie de circunstancias locales que imponen un diseño propio
para cada situación.
Diseño de secciones hidráulicas.-
Se debe tener en cuenta ciertos factores, tales como: tipo de material del cuerpo
del canal, coeficiente de rugosidad, velocidad
máxima y mínima permitida, pendiente del canal, taludes, etc.
La ecuación más utilizada es la de Manning o Strickler, y su expresión es:
donde:
Q = Caudal (m3/s)
n = Rugosidad
A = Area (m2)
R = Radio hidráulico = Area de la sección húmeda / Perímetro húmedo
En la tabla DC06, se muestran las secciones más utilizadas.
Criterios de diseño.- Se tienen diferentes factores que se consideran en el diseño
de canales, aunque el diseño final se hará considerando las diferentes
posibilidades y el resultado será siempre una solución de compromiso, porque
nunca se podrán eliminar todos los riesgos y desventajas, únicamente se
asegurarán que la influencia negativa sea la mayor posible y que la solución
técnica propuesta no sea inconveniente debido a los altos costos.
Rugosidad.- Esta depende del cauce y el talud, dado a las paredes laterales del
mismo, vegetación, irregularidad y trazado del canal, radio hidráulico y
obstrucciones en el canal, generalmente cuando se diseña canales en tierra se
supone que el canal está recientemente abierto, limpio y con un trazado uniforme,
sin embargo el valor de rugosidad inicialmente asumido difícilmente se conservará
con el tiempo, lo que quiere decir que en al práctica constantemente se hará frente
a un continuo cambio de la rugosidad. La siguiente tabla nos da valores de "n"
estimados, estos valores pueden ser refutados con investigaciones y manuales,
sin embargo no dejan de ser una referencia para el diseño:
Tabla DC05. Valores de rugosidad "n" de Manning
n | Superficie |
0.010 | Muy lisa, vidrio, plástico, cobre. |
0.011 | Concreto muy liso. |
0.013 | Madera suave, metal, concreto frotachado. |
0.017 | Canales de tierra en buenas condiciones. |
0.020 | Canales naturales de tierra, libres de vegetación. |
0.025 | Canales naturales con alguna vegetación y piedras esparcidas en el fondo
|
0.035 | Canales naturales con abundante vegetación. |
0.040 | Arroyos de montaña con muchas piedras. |
Tabla DC06. Relaciones geométricas de las secciones transversales más
frecuentes.
Talud apropiado según el tipo de material.- La inclinación de las paredes laterales
de un canal, depende de varios factores pero en especial de laclase de terreno
donde están alojados, la U.S. BUREAU OF RECLAMATION recomienda un talud
único de 1,5:1 para sus canales, a continuación se presenta un cuadro de taludes
apropiados para distintos tipos de material:
Tabla DC07. Taludes apropiados para distintos tipos de material
MATERIAL | TALUD (horizontal : vertical) |
Roca | Prácticamente vertical |
Suelos de turba y detritos | 0.25 : 1 |
Arcilla compacta o tierra con recubrimiento de concreto | 0.5 : 1 hasta 1:1 |
Tierra con recubrimiento de piedra o tierra en grandes canales | 1:1 |
Arcilla firma o tierra en canales pequeños | 1.5 : 1 |
Tierra arenosa suelta | 2:1 |
Greda arenosa o arcilla porosa | 3:1 |
Fuente: Aguirre Pe, Julián, "Hidráulica de canales", Dentro Interamericano de
Desarrollo de Aguas y Tierras – CIDIAT, Merida, Venezuela,
1974
Tabla DC08. Pendientes laterales en canales según tipo de suelo
MATERIAL | CANALES POCO PROFUNDOS | CANALES PROFUNDOS |
Roca en buenas condiciones | Vertical | 0.25 : 1 |
Arcillas compactas o conglomerados | 0.5 : 1 | | 1 : 1 | |
Limos arcillosos | 1 : 1 | | 1.5 : 1 | |
Limos arenosos | 1.5 : 1 | | 2 : 1 | |
Arenas sueltas | 2 : 1 | | 3 : 1 | |
Concreto | 1 : 1 | | 1.5 : 1 | |
Fuente: Aguirre Pe, Julián, "Hidráulica de canales", Dentro Interamericano de
Desarrollo de Aguas y Tierras – CIDIAT, Merida, Venezuela, 1974
Velocidades máxima y mínima permisible.- La velocidad mínima permisible es
aquella velocidad que no permite sedimentación, este valor es muy variable y no
puede ser determinado con exactitud, cuando el agua fluye sin limo este valor
carece de importancia, pero la baja velocidad favorece el crecimiento de
las plantas, en canales de tierra, da el valor de 0.762 m/seg. Como la velocidad
apropiada que no permite sedimentación y además impide el crecimiento de
plantas en el canal.
La velocidad máxima permisible, algo bastante complejo y generalmente se estima
empleando la experiencia local o el juicio del ingeniero; las siguientes tablas nos
dan valores sugeridos.
Tabla DC09. Máxima velocidad permitida en canales no recubiertos de vegetación
MATERIAL DE LA CAJA DEL CANAL | "n"Manning | Velocidad (m/s) |
| | Agua limpia | Agua con partículas coloidales | Agua transportando arena, grava
o fragmentos |
Arena fina coloidal | 0.020 | 1.45 | 0.75 |
0.45 |
Franco arenoso no coloidal | 0.020 | 0.53 | 0.75 | 0.60 |
Franco limoso no coloidal | 0.020 | 0.60 | 0.90 | 0.60 |
Limos aluviales no coloidales | 0.020 | 0.60 | 1.05 | 0.60 |
Franco consistente normal | 0.020 | 0.75 | 1.05 | 0.68 |
Ceniza volcánica | 0.020 | 0.75 | 1.05 | 0.60 |
Arcilla consistente muy coloidal | 0.025 | 1.13 | 1.50 | 0.90 |
Limo aluvial coloidal | 0.025 | 1.13 | 1.50 | 0.90 |
Pizarra y capas duras | 0.025 | 1.80 | 1.80 | 1.50 |
Grava fina | 0.020 | 0.75 | 1.50 | 1.13 |
Suelo franco clasificado no coloidal | 0.030 | 1.13 | 1.50 | 0.90 |
Suelo franco clasificado coloidal | 0.030 | 1.20 | 1.65 | 1.50 |
Grava gruesa no coloidal | 0.025 | 1.20 | 1.80 | 1.95 |
Gravas y guijarros | 0.035 | 1.80 | 1.80 | 1.50 |
Fuente: Krochin Sviatoslav. "Diseño Hidráulico", Ed. MIR, Moscú, 1978
Para velocidades máximas, en general, los canales viejos soportan mayores
velocidades que los nuevos; además un canal profundo conducirá el agua a
mayores velocidades sin erosión, que otros menos profundos.
Tabla DC10. Velocidades máximas en hormigón en función de su resistencia.
RESISTENCIA,en kg/cm2 | PROFUNDIDAD DEL TIRANTE EN METROS |
| 0.5 | 1 | 3 | 5 | 10 |
50 | 9.6 | 10.6 | 12.3 | 13.0 | 14.1 |
75 | 11.2 | 12.4 | 14.3 | 15.2 | 16.4 |
100 | 12.7 | 13.8 | 16.0 | 17.0 | 18.3 |
150 | 14.0 | 15.6 | 18.0 | 19.1 | 20.6 |
200 | 15.6 | 17.3 | 20.0 | 21.2 | 22.9 |
Fuente: Krochin Sviatoslav. "Diseño Hidráulico", Ed. MIR, Moscú, 1978
Esta tabla DC10, da valores
de velocidad admisibles altos, sin embargo la U.S. BUREAU OF RECLAMATION,
recomienda que para el caso de revestimiento de canales de hormigón no armado,
las velocidades no deben exceder de 2.5 m/seg. Para evitar la posibilidad de que
el revestimiento se levante.
Borde libre.- Es el espacio entre la cota de la corona y la superficie del agua, no
existe ninguna regla fija que se pueda aceptar universalmente para el calculo del
borde libre, debido a que las fluctuaciones de la superficie del agua en un canal,
se puede originar por causas incontrolables.
La U.S. BUREAU OF RECLAMATION recomienda estimar el borde libre con la
siguiente formula:
donde: Borde libre: en pies.
C = 1.5 para caudales menores a 20 pies3 / seg., y hasta 2.5 para caudales del
orden de los 3000 pies3/seg.
Y = Tirante del canal en pies
La secretaría de Recursos Hidráulicos de México, recomienda los siguientes
valores en función del caudal:
Tabla DC11. Borde libre en función del caudal
Caudal m3/seg | Revestido (cm) | Sin revestir (cm) |
0.05 | 7.5 | 10.0 |
0.05 – 0.25 | 10.00 | 20.0 |
0.25 – 0.50 | 20.0 | 40.0 |
0.50 – 1.00 | 25.0 | 50.0 |
1.00 | 30.0 | 60.0 |
Fuente: Ministerio de Agricultura y Alimentación, Boletín Técnico N- 7
"Consideraciones Generales sobre Canales Trapezoidales" Lima 1978
Máximo Villón Béjar, sugiere valores en función de la plantilla del canal:
Tabla DC12. Borde libre en función de la plantilla del canal
Ancho de la plantilla (m) | Borde libre (m) |
Hasta 0.8 | 0.4 |