flujo fluidos compresibles

7/31/2019 Flujo Fluidos compresibles

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Flujo de fluidos compresibles

Carrera de Ingeniería Química

UTEM



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Se denomina flujo compresible a todo aquel cuya densidad es sensible devariar ante un cambio de temperatura o de presión. Estos cambios suelensuceder principalmente en los gases, ya que para alcanzar estasvelocidades de flujo en líquidos se precisa de presiones del orden de 1000atmósferas, en cambio un gas sólo precisa una relación de presiones de2:1 para alcanzar velocidades sónicas.

FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLES

Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos

Cuando estos cambios de volumen son demasiado grandes se opta porconsiderar el flujo como compresible (que muestran una variaciónsignificativa de la densidad como resultado de fluir), esto sucedecuando la velocidad del flujo es cercana a la velocidad del sonido.

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluidos

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonido

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonido

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluidos



3

En un flujo usualmente hay cambios en la presión, asociados con

cambios en la velocidad.

En general, estos cambios de presión inducirán a cambios de densidad,los cuales influyen en el flujo. Si estos cambios son importantes loscambios de temperatura presentados son apreciables. Aunque loscambios de densidad en un flujo pueden ser muy importantes hay una

gran cantidad de situaciones de importancia práctica en los que estoscambios son despreciables.

El flujo de un fluido compresible se rige por la primera ley de la termodinámica en los balances de energía y con la segunda ley de la termodinámica,que relaciona la transferencia de calor y la irreversibilidad con la entropía.

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Primera_ley_de_la_termodin%C3%A1mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Segunda_ley_de_la_termodin%C3%A1mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Segunda_ley_de_la_termodin%C3%A1mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Primera_ley_de_la_termodin%C3%A1mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n



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Los flujos compresibles pueden ser clasificados devarias maneras, la más común usa el

Número de Mach (NMa) como parámetro paraclasificarlo.

c

V

NMa

Donde V es la velocidad del flujo y c es la velocidad

del sonido en el fluido.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Mach








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Rangos del número de Mach

Prácticamente incompresible: NMa < 0.3 en cualquier parte del flujo. Las

variaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser despreciadas.El gas es compresible pero la densidad puede ser considerada constante.

Flujo subsónico: Ma > 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 enninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.

Flujo transónico: 0.8 ≤ NMa ≤ 1.2. Hay ondas de choque que conducen aun rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas dehipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden distinguirlas partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.

Flujo supersónico: 1.2 < NMa ≤ 3. Normalmente hay ondas de choque pero ya

no hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos complicado.

Flujo hipersónico: NMa > 3. Los flujos a velocidades muy grandes causan uncalentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera delflujo, causando disociación de moléculas y otros efectos químicos.



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Velocidad del sonido.

La velocidad del sonido a través de un medio

continuo llamada también velocidad acústica,es la velocidad de una onda muy pequeña decompresión-expansión que se mueve através del medio adiabáticamente y sinfricción.

El movimiento de una onda sonora estermodinámicamente un proceso a entropíaconstante o isentrópico.

El subíndice s indica que el proceso esisentrópico.

sd

dPc



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Ecuación de los gases idealesPV = nRT

Se deben efectuar algunas simplificaciones como son:

1.- El flujo es estacionario

2.- El flujo es unidimensional

3.- Las gradientes de velocidad en una sección transversal son

despreciables, es decir: 1 y û = u

y = factores de Corrección de la energía cinética y potencialrespectivamente.4.- La fricción se limita al esfuerzo cortante de pared.

5.- Los efectos gravitacionales son nulos, igual que la energía mecánicapotencial

6.- El fluido es un gas ideal de calor específico constante



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Velocidad Acústica y Número de Mach:

Las ecuaciones de de una transformación isentrópica para

un gas ideal son: P-k = constante Ec. 1

k = Relación entre CP y CV

T P - ( 1 – 1 / k) = constante Ec. 2

Para un gas ideal, k =CP /CV Puesto que para um g.i. R = CP – CV

k=CP /(CP-R)R = Constante universal de los gases ideales(847,8 kgf·m /kmol·K), (8,314 J/mol·K).-

J = Equivalente mecánico de calor (426,7 kgf·m / kcal)



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10

Se introduce el valor gc para

el caso en que los valores deenergía estén en el sistematécnico métrico.



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Flujo isentrópico

• Este es el flujo adiabático sin fricción: es

una idealización.• En la práctica, pequeñas distancias

recorridas por el flujo no presenta mucha

fricción (en boquillas, medidores venturi,etc.).

• No experimentan gradientes de velocidad

• Y en la práctica la transferencia de calor esmínima.



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:

)1(0dP

vdv

)2(tetanconsAv

Si en ecuación de Euler se desprecian los cambios porelevación se obtiene :

La ecuación de continuidad:

:

Diferenciando y dividiendo:

)3(0A

dA

v

dvd



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Atendiendo a la definición de c (velocidadsónica) la ec.(1) se puede escribir como::

)4(0d

cvdv 2

Luego de reordenar las expresiones anteriores se tiene::

)5(1Nv

A1

c

v

v

A

dv

dA 2

Ma2

2



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La ec.(5) anterior implica régimen permanente y sinfricción; además no hay restricciones en transferenciade calor.

La ec.(5) indica que:

1.- Si el NMa<1→ dA/dv será negativo y el área del canaldebe disminuir para que v aumente.

2.- Si NMa=0 , v puede incrementar, partiendo desde elestado subsónico y luego alcanzar la sección mínima uorificio y desde allí permaneciendo el área constante.

3.- Si NMa>1, entonces dA/dv es positivo y el áreadebe aumentar si se quiere quela velocidad aumente.



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Por tanto, Se puede obtener un flujosupersónico en régimen estacionario, a partirde un fluido en reposo situado en un

recipiente.Entonces pasa por un cauce convergente yluego divergente y se convierte ensupersónico

Al considerar flujo isentrópico se tiene::

)6(PPPP kk

11k

1

1

k



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Diferenciando la ec. (6, de Euler) y

sustituyendo dP en (1) y luego integrando:

)7(P1k

k2vP

1kk

2v

cteP

1k

k

2

v

0d1P

kvdv

2

2

2

2

1

1

2

1

1k

k

1

1

2

2k

k

1



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La ec.(7) es para un flujo adiabático(dqH=0).Expresando esta ec.(7) en función de la

temperatura con P=ρRT , resulta:

)8(RT

1k

k

2

vRT

1k

k

2

v2

2

21

2

1

Si el flujo adiabático se origina en unrecipiente en condiciones, Po, ρo, To, en

cualquier otra sección se tendrá:

)9(TT1k

kR

2

vT

1k

kR

2

vT

1k

kRo

22

o



18

Si se pone en función de NMa local ( v/c ),con c2=kRT:

)10(N2

1k1

T

T

ó1TT

1k2

kRT)1k()TT(kR2

cvN

2

Mao

oo2

2

2Ma

A partir de T2/T1=(P2/P1)(k-1)/k =(ρ2/ρ1)

k-1 y ec.(10), seobtienen otras correlaciones del fujo isentrópico:

)12(N2

1k1

)11(N2

1k1PP

)1k /(1

2

Mao

)1k /(k

2Ma

o



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Si v=c (v= sónica y NMa=1) en la garganta, lascondiciones de flujo se llaman críticas y sedenotan mediante un asterisco.

Ecuaciones (10) , (11) y (12) se consideran a lasalida o sea en la Figura en sección 2



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Estas relaciones indican lo siguiente entre el recipiente y

la garganta:1.- La temperatura disminuye en alrededor de 17 %2.- La presión crítica es de 52,8% de la presión de lacámara

3.- La densidad se reduce en un 37%

)15(4,1k;634,01k

2

)14(4,1k;528,01k

2

P

P

)13(4,1k;833,01k

2

T

T

)1k /(1

o

)1k /(k

o

o

c*=v*=√kRT*, y al aplicar ecs.(10) y (12) encondicione críticas con k=1,4; numéricamente setiene:



21

La variación del área en función del NMa para elcaso crítico se obtiene de la ec. de continuidad y deecs. (10) a (15)

vv

AA

orificioumínimaáreaelesAdonde;vAAv

Puesto que v*=c*=√kRT*; v=cNMa=NMa√kRT Y desarrollando con ecs. (13) y (10) se obtiene:



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)20(2 / )1k(N2 / 1k1

N1

AA

:dosustituyeny)19(2 / )1k(

N2 / 1k1

:amenteloganá

)18(2 / )1k(

N2 / 1k1

N

1

T

T

T

T

N

1

T

T

N

1

v

v

)1k(2 / )1k(

2Ma

Ma

)1k /(12

Mao

o

2 / 12

Ma

Ma

o

oMaMa

Puesto que v*=c*=√kRT*; v=cNMa=NMa√kRT Y desarrollando con ecs. (13) y (10) se obtiene:



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La ec.(20) anterior muestra la variación del área delconducto en función del NMa, Puesto que A/A*>1siempre, en este caso pueden existir dos números

de Mach: uno mayor y oytro menor que la unidad.Cuando se trata de gases k=1,4, la ec.(20) se reducea:

)21(4,1k6

N5

N

1

A

A3

2

Ma

Ma

El flujo máximo mmáx se puede expresar comofunción de condiciones de garganta y de la cámara:

1k

)T2(kRA

1k

2vAm o

)1k /(1

omáx



24

Si se sustituye ρo por Po/RTo:

)23(RT

PA686,0m

:areducese4,1kcony

)22()1k

2

R

k

T

PAm

o

omáx

)1k /()1k(

o

omáx

Lo que indica que el flujo másico

varía linealmente con A* y Po einversamente a la raíz de la To absoluta.



25

En caso de flujo subsónico a lo largo de unconducto convergente divergente, la veloc.

en la garganta será menor quec

, o sea queNMa, t<1; (t: transversal en garganta).



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El flujo másico en este caso es:

)24(PP1

PP

1kkP2AvAm

k / )1k(

o

k / 2

o

oo

La ec.(24) es válida para cualquier sección

transversal, y se aplica solo sí la v engarganta es subsónica. De la ec. (14) seobtiene:

.antaargglaenpresiónlaesPt

1k2

PP

)1k /(k

o

t



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Si se requiere un flujo máximo corrienteabajo de la garganta, puede ser

supersónico u subsónico, dependiendo dela presión corriente abajo al sustituir m enla ec.(24) por el valor obtenido en ec(22) seobtiene:

)25(A

A

1k

2

2

1k

P

P1

P

P2)1k /()1k(k / )1k(

o

k / 2

o



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A y P se pueden considerar como área ypresión de salida:Para un valor dado A*/A<1, el cociente P/Po tendrá dos valores entre 0 y 1. El valor

superior se asocia a un flujo subsónico através de un conducto divergente; y elinferior, al flujo supersónico a través de unconducto divergente.



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A Ejemplo se desea tener un diseñopreliminar de un tunel de viento queproduzca a la salida un Nma=3. El flujomásico es 1 kg/seg para Po=90 kPa abs.

to=25ºC. Determinara)el área de la gargantab) el área de salida yc) La velocidad, la presión,temperatura y

densidad a la salida.La a) se solucionacon la ec(23).



30

)90(686,0

)25273]· (K·kg / Nm[287·1

P686,0

RTmA

o

omáx

La parte b) se obtiene de la ec.(21)(A/A*)=4,23.La c) de las ecs. (10), (11) y (12)

flujo fluidos compresibles

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