flujo radial de fluidos compresibles presentar

10

FACULTAD DE INGENIERIA - UMSAINGENIERIA PETROLERA II/2012

FLUJO RADIAL DE FLUIDOS COMPRESIBLES


Gas viscosidad y densidad varían significativamente con la presión y por lo tanto los supuestos de la ecuación 6-76 no está satisfecho por los sistemas de gas, es decir, fluidos compresibles. Con el fin de desarrollar la matemática apropiada función para describir el flujo de fluidos compresibles en el depósito, las siguientes dos ecuaciones adicionales de gas deben ser considerados:

• ecuación de la densidad real

• Gas ecuación de compresibilidad

Combinando las dos ecuaciones anteriores gas básicos con el de la Ecuación 6-68 se obtiene:

donde t = tiempo, hk = permeabilidad, mdct = total compresibilidad isotérmica, psi-1φ = porosidad

Al-Hussainy, Ramey y Crawford (1966) linealizar las anteriores básico flujo ecuación mediante la introducción del gas potencial real m (p) de la Ecuación 6-99. Recordemos el anteriormente definido m (p) ecuación:

Diferenciando la relación anterior con respecto a p da:

Obtenga las siguientes relaciones mediante la aplicación de la regla de silla:

INGENIERIA DE RESERVORIOS III (PET-206) UNIV. OLIVER ADALID CRUZ LIMACHI

10



Sustituyendo la ecuación 6-101 en las ecuaciones 6-102 y 6-103 da:

Y

Combinando las ecuaciones 6-104 y 6-105 de 6-99 se obtiene:

Ecuación 6-106 es la ecuación de difusividad radial para fluidos compresibles. Esta ecuación diferencial se refiere el pseudotiempo gas real (gas real potencial) al tiempo t y el radio r. Al-Hussainy, Ramey y Crawford (1966) señala que en las pruebas de pozos de gas análisis, la constante de la tasa de solución tiene aplicaciones más prácticas que la proporcionada por la constant pressure solución. Los autores proporcionaron la solución exacta a la ecuación 6-106 que se conoce comúnmente como la m (p)-solución de método. Hay también dos otras soluciones que aproximan la solución exacta. Estos dos métodos de aproximación se llama el método de presión-cuadrado y el método de la presión de aproximación. En general, hay tres formas de la solución matemática a la ecuación de difusividad:

• El indicador m (p)-Solución Método (solución exacta)• El método de presión-cuadrado (p2-Aproximación método)• La presión Method (Método de aproximación de p)Estos tres métodos se presentan como sigue:

EL M (P)-SOLUCIÓN MÉTODO (EXACTA-SOLUTION)

Imponiendo la condición de velocidad constante como una de las condiciones de contorno requerida para resolver la ecuación 6-106, Al-Hussainy, et al. (1966) propuso la siguiente solución exacta para la ecuación de difusividad:


10



donde PWF = el fondo del pozo fluye presión, psipe = presión inicial del yacimientoQg = tasa de flujo de gas, Mpc / díat = tiempo, hk = permeabilidad, mdpsc = presión estándar, psiTsc = estándar de temperatura, ° RT = temperatura de depósitorw = radio del pozo, fth = espesor, ftμi = gas viscosidad a la presión inicial, cpcti = coeficiente de compresibilidad total en pi, psi-1φ = porosidad

Cuando psc = 14,7 psia y TSC = 520 ° R, la ecuación 6-107 se reduce a:

Ecuación 6-108 se puede escribir de forma equivalente en términos de la dimensión tiempo tD como:

El tiempo adimensional se define anteriormente por la ecuación 6-86 como:

El γ parámetro se denomina la constante de Euler y dada por:

La solución a la ecuación de difusividad como dado por las ecuaciones 6-108 y 6-109 y expresa la pseudotiempo el fondo del pozo de gas real como una función de los transitorios de flujo de tiempo t. La solución tal como se expresa en términos de m (p) se recomienda expresión matemática para la realización de gas-así presión debido a su aplicabilidad en todas las gamas de presión análisis.

La ecuación del gas difusividad radial se puede expresar en un adimensional forma en términos de la disminución real adimensional pseudopresión gas ψD. La solución de la ecuación adimensional viene dada por:


10



donde Qg = caudal de gas, Mpc / díak = permeabilidad, md

El ψD pseudopresión gota adimensional se puede determinar como una función de TD utilizando la expresión adecuada de las ecuaciones 6-91 a través de 6-96. Cuando td> 100, la ψD se puede calcular mediante la aplicación La ecuación 6-82, o bien:

Ejemplo 6-13Un pozo de gas con un radio de 0,3 m del pozo está produciendo a una constante velocidad de flujo de 2.000 Mpc / día bajo condiciones de flujo transitorias. La inicial presión del depósito (cierre de presión) es 4.400 psi a 140 ° F. La formación permeabilidad y espesor son md 65 y 15 pies, respectivamente. La porosidad se registra como 15%. Ejemplo 6-7 documentos de las propiedades del gas así como los valores de m (t) como una función de las presiones. La tabla se reproducen a continuación por conveniencia:

Suponiendo que la compresibilidad isotérmica inicial total es de 3 × 10-4 psi-1, calcular la presión de fondo del pozo fluye después de 1,5 horas.

Paso 1. Calcular el tiempo adimensional tD


10



Paso 2. Resuelve m (PWF) utilizando la ecuación 6-109

Paso 3. Desde el dado de datos PVT, interpolar utilizando el valor de m (PWF) a dar un PWF correspondiente de 4.367 psi.

Una solución idéntica puede obtenerse por la aplicación del enfoque como ψD se muestra a continuación:

Paso 1. Calcular ψD de la ecuación 6-112

Paso 2. Cálculo de m (PWF) utilizando la ecuación 6-111

LA PRESIÓN SQUARED APROXIMACIÓN MÉTODO (P2-MÉTODO)

La primera aproximación a la solución exacta es eliminar la presión término dependiente (μz) fuera de la integral que define m (PWF) y m (pi) para dar:

O

Las barras más de μ y z representan los valores de la viscosidad del gas y factor de desviación tal como se evaluó en el medio de presión de p-. Esta presión media viene dada por:

Combinando la ecuación con la ecuación 6-114 6-108, 6-109, 6-111 o da:


10



O

o, de manera equivalente:

Las formas de aproximación solución anterior indican que el producto (μz) se supone constante en la presión media p-. Esto limita efectivamente el aplicabilidad del método p2-a las presiones del yacimiento <2000. Debe ser señaló que cuando el p2-método se utiliza para determinar PWF es quizás suficiente para establecer μ- z- = μi z.

Ejemplo 6-14Un pozo de gas está produciendo a una velocidad constante de 7,454.2 Mpc / día bajo condiciones transitorias de flujo. Los datos disponibles son las siguientes:

k = 50 md h = 10 m φ = 20% pi = 1600 psiT = 600 ° R rw = 0,3 m = 6,25 × cti 10.4 psi-1

Las propiedades del gas se tabulan a continuación:

Calcular la presión de fondo del pozo fluye después de 4 horas utilizando:a. El m (p)-métodob. El método p2-

Solución:a. El m (p)-método


10



Paso 1. Calcular tD

Paso 2. Calcular ψD:

Paso 3. Resuelve m (PWF) aplicando la ecuación 6-111:

El valor correspondiente de PWF = 1200 psi.

b. El método p2-Paso 1. Calcular ψD mediante la aplicación de la Ecuación 6-112:

Paso 2. Calcular p2wf mediante la aplicación de la Ecuación 6-118:

Paso 3. El error absoluto medio es del 0,4%

EL MÉTODO DE PRESIÓN-APROXIMACIÓN

El segundo método de aproximación a la solución exacta de la radial flujo de gases es tratar el gas como un pseudoliquid. Recordando la formación de gas Bg factor de volumen, expresada en barriles / scf es dada por:


10



Resolviendo la expresión anterior para p / z da:

La diferencia en la pseudopresión gas real viene dado por:

La combinación de los dos anteriores expresiones se obtiene:

Fetkovich (1973) sugirió que a altas presiones (p> 3.000), es 1/μBg casi constante, como se muestra esquemáticamente en la figura 6-22. Imponente Fetkovich condición en la ecuación 6-119 e integrando se obtiene:


10



Combinando la ecuación 6-120 con la Ecuación 6-108, 6-109, 6-111 o da:

O

o equivalentemente en términos de caída de presión adimensional:

donde Qg = caudal de gas, Mpc / díak = permeabilidad, mdB -g = factor de volumen de formación de gas, bbl / scft = tiempo, hpD = caída de presión adimensionaltD = tiempo adimensional

Debe tenerse en cuenta que las propiedades del gas, es decir, μ, BG, y ct, se evalúan a una presión de p-tal como se define a continuación:

Una vez más, este método se limita solamente a aplicaciones por encima de 3.000 psi. Al resolver problemas para PWF, podría ser suficiente para evaluar las propiedades de gas a pi.

Ejemplo 6-15Resolver el Ejemplo 6-13 usando el método de p-aproximación y comparar con la solución exacta.

SoluciónPaso 1. Calcule el tiempo tD dimensiones.

Paso 2. Calcular Bg a pi.


10



Paso 3. Calcular la presión adimensional pD aplicando la ecuación 6-92

.

Paso 4. PWF aproximada de la ecuación 6-123.

La solución es idéntica a la de la solución exacta.

Debe señalarse que los Ejemplos 6-10 a través 6-15 están diseñados para ilustrar el uso de métodos de solución diferentes. Estos ejemplos no son prácticos, sin embargo, porque en el análisis de flujo transitorio, el fondo del pozo presión de flujo está generalmente disponible como una función del tiempo. Todo lo anterior metodologías se utilizan esencialmente para caracterizar el depósito por la determinación de la permeabilidad k o el producto permeabilidad-espesor (kh).


flujo radial de fluidos compresibles presentar

Documents