tema 1 - flujo interno de fluidos compresibles e incompresibles

7/26/2019 Tema 1 - Flujo Interno de Fluidos Compresibles e Incompresibles

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2011

Autores

I. Martn, R. Salcedo, R. Font.

MECNICA DE FLUIDOS

Tema1. Flujo interno de fluidosincompresibles y compresibles

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MECNICA DE FLUIDOS Tema1. Flujo interno

1

TEMA 1.FLUJO INTERNO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES Y

COMPRESIBLES

ndice

TEMA 1.FLUJO INTERNO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES Y COMPRESIBLES ................................. 1

1. INTRODUCCIN .............................................................................................. 3

2. PRESIN. ......................................................................................................... 3

2.1 Definiciones. ................................................................................................... 3

2.2 Presiones de servicio ...................................................................................... 4

2.3 Instrumentos de medida de presiones........................................................... 5

2.4 Presin con contribucin gravitatoria p+...................................................... 10

3. VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS. ................. 13

4. DISTRIBUCIN DE PRESIONES EN CONDUCCIONES CILNDRICAS. ............... 15

4.1 Balances de materia, energa total y mecnica. ........................................... 16

4.2 Ecuacin de Bernoulli para lquidos. Perfil hidrulico. ................................. 22

4.3 Prdidas de energa mecnica en conducciones cilndricas. ........................ 24

4.4 Tipos de Conducciones ................................................................................. 26

4.5 Dimetro ptimo. ......................................................................................... 27

5. CONEXIONES Y ACCESORIOS. ....................................................................... 30

5.1 Empalme de tuberas. .................................................................................. 30

5.2 Accesorios de las conducciones. .................................................................. 32

6. VLVULAS. .................................................................................................... 33

6.1 Vlvulas de corte del flujo. ........................................................................... 34

6.2 Vlvulas de regulacin. ................................................................................. 37

7. PRDIDA DE ENERGA MECNICA DE ACCIDENTES EN CONDUCCIONES. .... 398. FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES NEWTONIANOS ................................ 46

8.1 Conduccin cilndrica sin accidentes y sin consideracin de los trminos

cinticos. ....................................................................................................... 46

8.2 Conducciones cilndricas con accidentes ..................................................... 48

8.3 Conducciones no cilndricas ......................................................................... 48

8.4 Redes de conducciones. ............................................................................... 49

8.5 Sistemas de redes complejos. ...................................................................... 51

9. FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES NO NEWTONIANOS .......................... 52


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10. FLUJO COMPRESIBLE .................................................................................... 53

10.1 Consideraciones previas. .............................................................................. 53

10.2 Velocidad de una onda sonora. Nmero Mach............................................ 55

10.3 Flujo de gas isotermo con comportamiento ideal o con Z constante. ......... 57

10.4 Flujo de gas adiabtico con comportamiento ideal o con Z constante. ....... 59

10.5 Flujo compresible en boquillas convergentes-divergentes .......................... 61

11. FLUJO EN CANALES O EN LMINA LIBRE ...................................................... 64

12. FLUJO BIFSICO LQUIDO-GAS ..................................................................... 66

12.1 Patrones de flujo bifsico ............................................................................. 66

12.2 Clculo de las prdidas de energa mecnica y las fracciones de fluido. ..... 69

13. BIBLIOGRAFA ............................................................................................... 71


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1. INTRODUCCIN

La Mecnica de Fluidos es la rama de la ciencia que estudia el equilibrio y el movimiento de los

fluidos, esto es, lquidos y gases. En los fluidos, puede producirse un movimiento relativo de las

molculas u tomos que forma parte de la estructura interna tanto en movimiento como en

reposo, situacin que no se produce nunca en los slidos.

La mecnica de fluidos puede dividirse en dos partes diferenciadas. La primera de ellas es la

que estudia, bsicamente, el movimiento de fluidos que circula por una trayectoria concreta,

en el que el fenmeno caracterstico es su transporte. En este tipo de circulacin de fluidos,

stos circulan canalizados por el interior de conducciones o cauces, y por ello se denomina

flujo interno. Es una ciencia bsica en todas las ingenieras. Cuando el fluido objeto de estudio

es el agua, la parte de la mecnica de fluidos que estudia su movimiento es la Hidrulica.

La segunda parte en que se divide la mecnica de fluidos es cuando estos circulan, en vez de

por el interior de conducciones, a travs en un conjunto de partculas slidas, denominndoseflujo externo, ya que en vez de circular el fluido por el interior de un slido (una conduccin),

es el fluido el que envuelve toda la superficie exterior de los slidos. En tecnologa qumica, el

conocimiento del flujo externo de fluidos es necesario pensando en que se aplica en multitud

de operaciones bsicas caractersticas de la industria qumica, como sedimentacin, filtracin,

etc. Adems, resulta bsico en el tratamiento de cuantas operaciones impliquen transmisin

de calor y transferencia de materia, es decir, en todas las llamadas operaciones bsicas de la

Ingeniera Qumica. El flujo externo de fluidos ha sido desarrollado histricamente por la

Ingeniera Qumica, por lo que es una rama de la mecnica de fluidos de especial importancia.

El presente curso dedica los primeros temas al flujo interno de fluidos, y los siguientes al flujoexterno. Como apuntes de Mecnica de Fluidos orientado a estudiantes de Ingeniera Qumica

de la Universidad de Alicante, se parte de la base de que el estudiante tiene conocimiento de

Fsica Newtoniana y de Fenmenos de Transporte. De cualquier forma, en los apartados 2 y 3

de este tema se introducen y repasan brevemente aquellos conceptos previos con objeto de

asentar al lector en los futuros temas.

2.

PRESIN.

2.1

Definiciones.

En flujo de fluidos, es de vital importancia conocer la presin ya que con su conocimiento

puede controlarse y medirse el flujo. Dado que la presin, segn su definicin, es la fuerza

normal ejercida sobre una superficie, para medir la presin ser necesario insertar una sonda

en el punto donde la presin desee conocerse, sonda que consiste en exponer una seccin. Se

pueden considerar tres definiciones de presin segn el modo de medir la misma, es decir,

como se coloque la sonda medidora de la presin:

a)

Presin esttica: Es la presin ejercida por el fluido sobre un plano paralelo a ladireccin de la corriente, debido a los choques de las molculas como consecuencia de un

movimiento aleatorio (p). Para un fluido en movimiento la presin esttica debe medirse con


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la seccin de la sonda paralela al movimiento del fluido. En el caso de fluidos en reposo, no haydiferencia en cmo se coloque la sonda de presin.

b) Presin de impacto o de choque o de estancamiento: Es la presin ejercida porel fluido sobre un plano perpendicular a la direccin de la corriente, debido a los choques de

las molculas por el movimiento aleatorio y el movimiento del fluido (p+1/2v

2

, siendo ladensidad del fluido y v el mdulo de la velocidad puntual del fluido). Por tanto, la sondadeber tener la seccin perpendicular y encarada a la direccin de la corriente.

c)

Presin cintica, dinmica o de velocidad: Es la diferencia entre las presiones

de impacto y esttica (1/2v2), que ser nula en el caso de fluidos en reposo.

Figura 1.1. Presin esttica y de impacto en un fluido en movimiento

Adems, es frecuente encontrar otras definiciones diferentes de presin en funcin de otras

causas distintas al modo de insertarse la sonda de medida, como presin absoluta,

hidrosttica, manomtrica, etc.

Para el caso de lquidos en reposo, se denomina presin hidrostticaa la presin que ejerce el

peso gravitatorio de la porcin de lquido situada por encima de la sonda medidora, siendorealmente una diferencia de presin entre dos puntos. Sin embargo, esta presin hidrosttica

es despreciable en el caso de gases. Tambin pueden definirse otros tipos de presin en

funcin del equipo con que se mida, que se vern posteriormente en la seccin dedicada a los

equipos de medida.

Aunque en el SI la unidad de presin es el Pascal(Pa 1 N/m2), es ms frecuente expresar la

presin en kPa o MPa. Tambin es muy frecuente la utilizacin de bar, atmy kg/cm2, unidades

todas ellas parecidas y prcticamente equivalentes (1 bar 105Pa, 1 atm 1.013 bar, 1 bar

1.02 kg/cm2), sin olvidar la unidad de presin del sistema ingls psi(pound per square inch, 1

bar = 14.50 psi).

2.2 Presiones de servicio

Las presiones estticas de los fluidos durante su flujo varan mucho segn las circunstancias. La

presin del agua en las redes de suministro de las ciudades oscila entre 2 bar y 7 bar, mientras

la presin de aspiracin de las bombas suele ser prxima a la atmosfrica, la de descarga

puede superar las 100 bar.

Los flujos gaseosos suelen clasificarse como de baja, media o alta presin, segn que la presin

del gas circulante sea inferior a 1.2 bar, entre 1.2 y 3.5 bar o entre 3.5 y 100 bar,respectivamente. Todas estas presiones son alcanzables por los compresores de varias etapas.

v

EstticaDe impacto

v

EstticaDe impacto


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Siempre que se apliquen presiones superiores a las indicadas, se habla de tecnologa de altas

presiones, pudindose incluir en la misma procesos industriales tan importantes como las

sntesis del amoniaco y del metanol y muchas polimerizaciones, hidrogenaciones, etc.

2.3

Instrumentos de medida de presionesAl margen de la colocacin de una sonda para conocer la presin en un punto dado, es

necesario conocer el equipo con el que se vaya a medir la presin en ese punto. En funcin del

equipo que se utilice para la medida de la presin en un punto, cabe diferenciar entre presin

absoluta(cuando el equipo mide la presin total) o presin sobreatmosfricao manomtrica

(diferencia de presin respecto a la atmosfrica).

En la atmsfera de la corteza terrestre, el aire est ejerciendo una presin continua, por lo que

a menudo se considera presin positiva a presiones superiores a la atmosfrica, y vaco o

presin negativa a las inferiores. Sin embargo, hablando en trminos de presin absoluta, es

imposible termodinmicamente la existencia de presiones negativas.

Los equipos que miden la presin atmosfrica se denominan barmetros, y de ellos, hay

barmetros que miden la presin atmosfrica absoluta (columnas de lquido, como el de

Torricelli), y barmetros que miden la presin atmosfrica con respecto a otra de referencia

con la que fue calibrado (medida con columna de fluido). En realidad, la presin absoluta

nicamente puede medirse con barmetros de columna de fluido. Todos los dems

barmetros y otros medidores de presin absoluta miden presiones con respecto a una

referencia, que son un calibrado en el caso de barmetros, o bien la presin atmosfrica en el

caso de otros medidores de presin. Respecto a estos medidores de presin sobreatmosfrica

que miden con respecto a la presin atmosfrica, hay que tener presente que esta vara

sensiblemente a lo largo de los das.

As, en el caso de querer medir la presin absoluta con precisinen un punto concreto con un

equipo medidor de presin sobreatmosfrica, es necesario sumarle la presin atmosfrica

medida con un barmetro.

Los equipos que miden presiones de forma mecnica se denominan manmetros, los cuales

pueden medir presiones sobreatmosfricas (cuando miden la presin en un punto con

respecto a la atmsfera) o de presiones diferenciales cuando miden diferencias de presin

entre dos puntos. A continuacin se describen los distintos tipos de manmetros:

- Manmetros Bourdon o de reloj. Las presiones elevadas y grandes rangos de presiones se

miden siempre con manmetros metlicos, tipo Bourdon, etc., que se describen con textos y

bocetos referentes a medida de alta presin. Un esquema de ellos se muestra en la figura 1.2,

donde se observa que la presin produce una deformacin en un tubo o espiral curvo (tubo

Bourdon) cuyo movimiento se transmite mediante engranajes en una escala graduada.

Habitualmente en su escala toman como cero la presin atmosfrica, por lo la presin que

indiquen los mismos (presin sobreatmosfrica manomtrica) deber sumrsele siempre la

atmosfrica pues el cero de su escala corresponde a esta ltima. En ocasiones, se le aade las

letras man a la unidad de la escala para poner de manifiesto este hecho. Muy

ocasionalmente ocurre el hecho contrario, en que la escala tiene en cuenta la suma de la


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presin atmosfrica. En los Bourdon en psi, se sabe si la escala de presin que miden es la

absoluta si pone psi o sobreatmosfrica si pone psig (psi gauge).

Figura 1:2. Esquema de un Bourdon.

- Transductores de presin. Son aquellos equipos en los que la presin medida se lee con la

ayuda de un circuito elctrico en un display numrico. Estos estn basados en seales

elctricas, aunque el fundamento por el cual miden la presin est basado en la deformacin oelongacin de un material elstico conductor por la accin de una fuerza transmitida por una

membrana elstica en contacto con el fluido. Cuando un conductor elctrico es estirado por la

accin de una fuerza, se produce un incremento de su longitud y una disminucin de su

seccin, con lo que vara la resistencia elctrica, que se puede medir mediante un puente de

Wheastone, y que finalmente, tras el calibrado es observada en una pantalla o es recogida

como dato en un ordenador. En este tipo de transductores, el circuito elctrico es

necesariamente de corriente continua. Se denominan transductores de presin piezoresistivos

a aquellos que usan un cristal semiconductor (normalmente silicio), en vez de conductores

elctricos convencionales. En este caso la elongacin o deformacin de un cristal

semiconductor en el seno de un campo magntico perpendicular produce un cambio defrecuencia resonante, detectada cuando se conecta el cristal en un circuito de corriente

alterna. Estos transductores presentan la ventaja de ser pequeos y producir seales

analgicas de potencial muy superiores respecto a los convencionales.

Existen transductores que miden la presin en un punto, denominados de presin absoluta, y

otros que miden la diferencia de presin entre dos puntos, denominados transductores de

presin diferencial.

- Tubos manomtricos. Para bajas presiones se utilizan los tubos manomtricos. Son tubos de

vidrio en forma de U que se llenan con un fluido de densidad conocida e inmiscible con elfluido cuya presin se desea medir. Para la medida de la presin en un punto de la conduccin,

rotor fijo

Punto de medida de

presin

rotor fijo

Punto de medida de

presin


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una de sus ramas se comunica con el mismo y la otra con la atmsfera (su medida da la presin

sobreatmosfrica o manomtrica). Para la medida de diferencias de presiones entre dos

puntos, cada una de las ramas del tubo en U se comunica con los puntos de la conduccin que

corresponda.

En un tubo manomtrico en U, el fluido manomtrico est en reposo (no circula), por lo que lapresin en ambas ramas es la misma a igualdad de altura si est ocupado por el mismo fluido

manomtrico. As, para medir la presin mediante un tubo en U, se parte de aquella altura

mxima en que exista fluido manomtrico en ambas ramas (puntos de idntica presin). A

partir de esa altura, se contabilizan las diferentes contribuciones de presin en cada rama, que

son las mismas sobre la altura en que empieza a haber fluido manomtrico en ambas ramas.

Esto puede ilustrarse en la figura 1.3. Supngase que un depsito de aire comprimido tiene

una espita que se conecta a una rama de un manmetro en U que contiene mercurio, y la otra

est al aire.

Figura 1.3. Ejemplo de medicin con tubo manomtrico.

Los puntos 1 y 2 del manmetro estn a la misma presin, ya que est a la misma altura el

mismo fluido manomtrico que est en reposo (P1= P2). Despreciando la presin hidrosttica

ejercida por los gases (que es equivalente a despreciar su energa potencial), sobre el punto 1

slo ejerce presin el aire comprimido en el tanque con su presin PA. As mismo, sobre elpunto 2, ejerce presin tanto una columna de mercurio de altura h my, por encima de sta, la

presin atmosfrica (ya que esa rama est abierta), por tanto:

PA= mghm+ Patm (1.1.)

La insercin de los tubos manomtricos en las conducciones vara segn se trate de flujos de

lquidos o de gases, y se tomar la disposicin geomtrica ms adecuada para que no se

escape el fluido manomtrico. En las Figuras 1.4 y 1.5. se representan tales inserciones;

cuando se mide la presin cuando circula un lquido tanto en un punto de un conduccin

respecto a la atmosfrica, como entre dos puntos de la conduccin (el fluido manomtrico con

Aire

Comprimido

PA

hm

1 2

Aire

Comprimido

PA

hm

1 2


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mayor densidad que el que circula). As mismo, las Figuras 1.6 y 1.7 muestran la utilizacin de

tubos manomtricos en la circulacin de gases, en un punto y entre dos puntos.

Figura 1.4

En este caso (Figura 1.4), la densidad del lquido es inferior a la del

fluido manomtrico m. Adems, no puede despreciarse la presin

hidrosttica de la columna de lquido l. Con el mismo razonamientoanterior:

glghPp mmatmL (1.2)

Figura 1.5

Aqu (Figura 1.5) se mide la presin diferencial creada por la insercin

de un estrechamiento en la conduccin. Dado que el lquido ejerce

presin hidrosttica sobre el fluido manomtrico tanto en a como en d,

se obtiene que:

)(ghpp mmda (1.3)

En este caso, por encima del fluido manomtrico en la rama de la

derecha, queda una columna de lquido en ambas ramas, que se

cancelan, y no aparecen en la ecuacin.

Figura 1.6.

Cuando circulan gases (Figura 1.6), el manmetro puede estar elevado

o no respecto al punto de medida. Aunque la presin hidrosttica

ejercida por los gases es despreciable, en la ecuacin que sigue ha sido

tenida en cuenta.

glghPp mmatmG (1.4)

PatmPatm

PatmPatm


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Figura 1.7.

En este caso (Figura 1.7), se mide la presin diferencial entre dos

puntos de una conduccin por la que circula un gas, obtenindose la

misma expresin que en el caso de la figura 1.5.

A veces las diferencias de presiones entre dos puntos, pa-pd, son tan pequeas que el desnivel

del lquido manomtrico, hm, tambin lo es, resultando imprecisa su medida. Puede

aumentarse el desnivel hm, bien utilizando un lquido manomtrico de menor densidad, m.

pues al disminuir la diferencia (m-) se incrementar el mismo, o mediante los manmetros

multiplicadores.

En la Figura 1.8., se esquematizan los ms habituales. El manmetro multiplicador (a) consiste

en un tubo manomtrico cuyas ramas verticales se ensanchan en su parte superior en dos

depsitos de seccin bastante mayor a la de aquel, y que se llena con dos lquidos

manomtricos inmiscibles, de pesos especficos lo ms prximos posibles y que presenten una

superficie interfacial ntida. La diferencia de alturas en el depsito multiplicador est

relacionada con la diferencia de alturas en el tubo capilar por la relacin de secciones de

ambas partes, debido a ser idntico el volumen desplazado en ambas partes. Con la

nomenclatura que se especifica en el esquema, el balance de presiones en ambas ramas da:

p hs

Sg l g h g p h

s

Sg l g h ga m l m l d m l l m m

(1.5)

Figura 1.8

Y por tanto, la diferencia de presiones en entre a y b:

p p h gs

Sa d m m l l

( ) ( ) (1.6)

Las densidades o pesos especficos l y m (kg/m3) de los dos lquidos manomtricos se

refieren a los que corresponden despus de bien mezclados por si fueran algo miscibles; si la

razn de superficies transversales s/S es muy pequea, podr despreciarse el trmino en que

figura en la ecuacin (1.6), pero habr que cerciorarse de tal circunstancia; convendr que la

diferencia de pesos especficos (m-l) sea lo ms pequea posible, dada su proporcionalidad

inversa con hmen la citada ecuacin.


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Pueden utilizarse simplemente tubos manomtricos inclinados (Figura 1.9), con la escala

tambin inclinada con objeto de ganar precisin en la lectura. Fcilmente se advierte en ellos

que la longitud del lquido manomtrico, hmque se mide, es la hipotenusa de un tringulo

rectngulo, cuyo cateto vertical l es el desnivel que hubiera correspondido a dicho tubo

manomtrico en posicin vertical:

hm1

sen (1.7)

Figura 1.9

Bastar dar al ngulo de inclinacin el valor oportuno para alcanzar la ampliacin de lectura

que se desee (atencin a la escala de ambas ramas, ya que es posible que se requiera sumar o

restar la diferencia de lectura de las ramas cuando ambas ramas estn a la misma presin).

2.4 Presin con contribucin gravitatoria p+

Para representar las presiones estticas en los sistemas de flujo se procurar utilizar siempre la

siguiente nomenclatura:

- P1y P2las correspondientes a las secciones inicial y final (en sentido de la corriente) de

un sistema complejo que implique accidentes y mecanismos;- p1 y p2, las correspondientes a cualquier seccin y a los extremos de un tramo recto,

respectivamente;- pay pd, las de antes y despus de un medidor o accidente cualquiera;

- pAy pD, la de admisin y descarga de bombas y compresores;

Adems, se representa por P+ o p+ la suma en cualquier seccin de la presin esttica y la

fuerza gravitatoria por unidad de superficie (p+ = p + gz, siendo z la altura vertical, positiva en

direccin ascendente). El nombre que recibe esta presin P+o p+no est siempre expresado en

la bibliografa, y cuando se hace, los nombres y smbolos son diferentes, lo cual genera una

gran confusin. El texto de Bird Fenmenos de Transporte la denomina presin con

contribucin gravitatoria, y lo simboliza por P,mientras que el texto de Darby lo denomina

potencial y lo simboliza . En ocasiones, tambin se denomina presin manomtrica, dado

que un manmetro que mide la presin diferencial entre dos puntos situados a diferente

altura mide realmente p+ y no p, como a continuacin se observar. En este texto se le

denominar presin con contribucin gravitatoria(como Bird) con nomenclatura p+. Adems,

esta presin con contribucin gravitatoria (p+) no debe confundirse nunca con la presin

sobreatmosfrica o manomtrica (man). Esta presin con contribucin gravitatoria es

fundamental tenerla en cuenta en caso de que el fluido sea un lquido, ya que en gases lainfluencia de tanto la presin hidrosttica como de la energa potencial es despreciable, y por

hm

hm


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tanto, se tiene que p p+. Con esta definicin de presin con contribucin gravitatoria, todos

los puntos del seno de un lquido en reposo se encuentran a la misma presin con contribucin

gravitatoria, mientras que tienen diferente presin esttica dependiendo a la altura a la que se

encuentra. Es fcil ver este concepto.

Supngase que se tiene un tanque de agua abierto a la atmsfera. El lquido del nivel superiorde este tanque est a la presin atmosfrica. Tomemos como origen z = 0 (de energas

potenciales) este nivel superior. A una altura z = -h por debajo de este nivel, la presin es p =

patm +gh (la hidrosttica correspondiente a esa altura). Sin embargo, la presin con

contribucin gravitatoria ser:

p+= p + g(-h) = patm+ gh - gh = patm (1.8)

Por tanto, cualquiera que sea la altura h, la presin con contribucin gravitatoria p+ es

constante para todos los puntos en el seno del lquido del tanque e igual a la presin

atmosfrica, cuando z = 0 en el nivel superior del tanque.

En los ejemplos anteriores de tubos manomtricos en U (Figura 1.5), se consider que el

manmetro que mide la presin diferencial tiene ambas sondas de medida en el mismo nivel

horizontal. En caso de que el manmetro mida entre puntos situados en posicin vertical o

inclinada, la diferencia de presiones entre ambos ser la suma de la hidrosttica (con el signo

correspondiente) menos la debida a la diferencia de altura de las ramas del tubo. En la Figura

1.10 se muestra un esquema de un manmetro diferencial dispuesto en posicin vertical.

Considrese en este caso que circula un lquido ascendentemente por una conduccin vertical,

en la que se mide la diferencia de presin entre dos puntos a y d a distintas alturas zay zd(eje

positivo ascendente) mediante un manmetro inclinado cuyo fluido manomtrico es menosdenso que el lquido (podra ser aire).

= densidad del fluido que circula

a = densidad del fluido manomtrico (aire)

Figura 1.10. Lectura en un manmetro con sondas en posicin vertical.


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Teniendo en cuenta que los puntos 3 y 4 estn conectados por la rama cerrada de aire y a la

misma altura, y que por la rama no circula aire cuando se hayan estacionado las lecturas, se

puede escribir que:

p3= p4 (porque no se mueve el fluido manomtrico) (1.9)

Considerando las contribuciones de presin en cada rama:

p3= pa- gB (1.10)

p4= -aghm+ gC + pd (1.11)

Por tanto, combinando (1.9, 1.10 y 1.11):

papd= g(B+C) - aghm (1.12)

Sustituyendo las presiones pa y pd en la ecuacin (1.12) por las correspondientes p con

contribucin gravitatoria:

)zz(ggh)CB(gpp admada (1.13)

como B = A + hmy zd-za= A + C, sustituyendo en (1.14):

mamamda gh)()CA(ggh)ChA(gpp (1.14)

As, la lectura directa del manmetro da directamente la diferencia de presin con

contribucin gravitatoria, motivo por el cual se le denomina tambin manomtrica, aunque enel presente curso evitaremos designar p+ con este ltimo trmino para que no se confunda

con la presin sobreatmosfrica. Para conocer la diferencia de presin real entre esos dos

puntos a y d:

)zz(ggh)(pp admada (1.15)

que es equivalente a sumarle el efecto de la presin hidrosttica a la lectura directa del

manmetro.

Todo este razonamiento realizado para los tubos manomtricos leyendo presiones a diferentesalturas es vlido para cualquier manmetro o transductor que mida presiones diferenciales

entre dos puntos. Los aparatos de medida darn siempre lectura directa de la presin con

contribucin gravitatoria, que coincidir nicamente con la presin real si (y slo si) ambos

puntos de medida estn a la misma altura.

Se plantea en este punto la siguiente situacin. Supngase que en el ejemplo visto de la figura

1.10 el lquido no circula por la conduccin en el tramo a-d, sino que est en reposo. En este

caso, qu altura tendr el manmetro? Como se vio anteriormente, todos los puntos de un

lquido en reposo estn a la misma presin con contribucin gravitatoria. Como el manmetro

mide dicha presin, ambas ramas estarn a la misma altura. Pero, es que estn ambos


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puntos a la misma presin? No, aplicando la ecuacin (1.15) puede verse que entre ambos

puntos existe una diferencia de presin igual a la hidrosttica.

Es muy conveniente tener claros los distintos conceptos de presin, ya que el control de la

circulacin de fluidos se lleva a cabo mediante la medida de la presin esttica.

3. VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS.

Como se ha visto en cursos anteriores, donde se describieron los Fenmenos de Transporte, la

viscosidad es una magnitud que expresa la deformacin que sufre un fluido cuando se la

aplican fuerzas externas, produciendo prdidas energticas por friccin o choques entre las

distintas molculas que forman el seno del mismo. As, si se aplicaba un esfuerzo cortante en

la direccin x sobre la superficie y de un fluido (yx), se produca un movimiento de las distintas

capas del lquido, crendose un perfil de velocidades en la direccin x respecto al eje vertical

(Figura 3.1). La viscosidad es precisamente la relacin existente entre el esfuerzo cortante y

el perfil de velocidades creado.

Figura 3.1. Perfil de velocidades creado en un fluido newtoniano

dy

dvxyx (3.1)

Expresin denominada Ley de Newton de la viscosidad, ley sobre la que se asienta todo el

transporte de la cantidad de movimiento. Debido a la viscosidad, se genera un escalonamiento

o distinto movimiento relativo de las distintas laminas sobre las que se asienta el fluido (unasrozan con otras, y se arrastran), producindose el perfil de velocidades descrito en la figura

3.1. En el caso hipottico de un fluido no viscoso, cualquier esfuerzo cortante aplicado no

producira ningn movimiento en el lquido, al no haber rozamiento entre las diferentes capas

del fluido

As, se denominan fluidos newtonianos a aquellos en los que la viscosidad es inherente a la

naturaleza fisicoqumica de los mismos, y por tanto independiente del esfuerzo cortante

aplicado. De esta forma, la viscosidad es una constante en la ley de Newton de la viscosidad. La

viscosidad de los fluidos newtonianos variar en funcin de su presin y temperatura, siendo

sus unidades en el SI de Pas, aunque es frecuente utilizar la unidad del sistema CGS, el poise.

estacionario

En movimientoyx

x

ydy

vx

estacionario

En movimientoyx

x

ydy

vx


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Son newtonianos la mayora de los lquidos con estructura qumica simple y la totalidad de los

gases.

Son fluidos no-newtonianos aquellos que no cumplen la Ley de Newton de la viscosidad. As la

viscosidad de un fluido no-newtoniano no existe como tal, ya que esta depende del valor que

tenga el esfuerzo cortante y por tanto no es una constante. Para estos fluidos la Ley deNewton quedara como:

dy

dv xyx (3.2)

Donde se denomina viscosidad aparente, de iguales unidades a la viscosidad, pero no solo

vara con la temperatura sino que tambin depende del esfuerzo cortante. Cuando la

viscosidad aparente disminuye con el esfuerzo cortante se denominan fluidos pseudoplsticos,

y cuando su viscosidad aparente aumenta, dilatantes. La figura 3.2 muestra la evolucin del

esfuerzo cortante con el perfil de velocidades o velocidad de cizalla para estos fluidos no-newtonianos y su comparativa con los newtonianos. As mismo, se muestra el comportamiento

de los Plsticos de Bingham, que es un slido (y por tanto no fluye) que una vez alcanzado un

determinado valor de esfuerzo cortante, fluye como un fluido newtoniano.

Figura 3.2. Comportamiento de fluidos no newtonianos.

En muchas ocasiones, el comportamiento de un fluido no-newtoniano puede modelizarse (en

un determinado intervalo de esfuerzos cortantes) mediante la denominada Ley Oswald de

Waele o ley potencial:

n

xyx

dy

dvm

(3.3)


16/72


15

Expresin anloga a la ley de Newton, donde la consistencia m es un parmetro constante

para cada fluido, resultado de la relacin entre el esfuerzo y la velocidad de cizalla elevada a

un orden n. Si n < 1 el fluido es pseudoplstico, mientras que si n > 1 es dilatante y si n = 1 es

newtoniano. De acuerdo a esta ley, la viscosidad aparente sera:

1n

x

dy

dvm

(3.4)

As mismo, tienen consideracin de fluidos no-newtonianos aquellos cuya viscosidad aparente

vara a medida que perdura el esfuerzo cortante en el tiempo, aunque este esfuerzo sea

constante. Aquellos fluidos cuya viscosidad aparente aumenta con el tiempo son reopcticos.

Por el contrario, aquellos cuya viscosidad aparente disminuye se denominan tixotrpicos.

4. DISTRIBUCIN DE PRESIONES EN CONDUCCIONES CILNDRICAS.

Concepto de velocidad de fluido. En el seno de un fluido newtoniano en movimiento por una

conduccin, pueden distinguirse varias velocidades:

Velocidad local o puntual )v(

:Velocidad correspondiente a cualquier punto de un

sistema de flujo en un momento dado. Como ejemplo est la figura 3.1, donde lavelocidad de cada una de las lminas en movimiento es una velocidad local.

Velocidad media a travs de una seccin(V):Se define la velocidad media como larelacin existente entre el caudal volumtrico y seccin por la que ste circula, quese corresponde con la media de las velocidades puntuales que circulan las distintas

lminas por una seccin. Se calcula como:/o o

V V tL SL QV

t t S t S S S

donde "L" es la longitud recorrida en un tiempo "t" por todos los elementos del fluido en el

supuesto de que todos tuvieran la misma velocidad, "S" es la seccin transversal (m2), Voel

volumen (m3) y Q el caudal volumtrico (m3/s)(definido como volumen que ha pasado por

unidad de tiempo; en la forma puntual Q=dVolumen/dt).

Cuando un fluido est en movimiento, se distinguen dos tipos de rgimen de circulacin.

Rgimen laminar. Un fluido se dice que circula en rgimen laminar cuando al moversepor una conduccin se cumple la ley de Newton de la viscosidad. En el caso de unaconduccin cilndrica (seccin circular), el resultado de incluir la ley de Newton de laviscosidad en un sistema que incluya la ecuacin del movimiento y la ecuacin decontinuidad da que el fluido tiene un perfil parablico de velocidades, siendo cero enla pared de la conduccin y mxima en el centro, e igual al doble de la velocidad media(figura 3.2). En este caso, el fluido en movimiento tiene las lminas bien definidas,

cada una viajando a su velocidad rozando a las de al lado, sin mezclarse unas con otras.El rgimen laminar se caracteriza por un movimiento ordenado de las partculas defluido, existiendo unas lneas de corriente y trayectorias bien definidas. El flujo laminar

se cumple siempre que el mdulo de Reynolds sea inferior a 2100.


17/72


16

Figura 4.1. Perfil de velocidades en rgimen de circulacin laminar.

Rgimen turbulento. Si el Reynolds es superior a 4000, la ley de Newton de laviscosidad deja de cumplirse en todo momento, siendo imposible de resolver de formaanaltica el perfil de velocidades. Al incrementarse tanto la velocidad, el movimientode un fluido que se da en forma catica, en que las partculas se muevendesordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran formandopequeos remolinos aperidicos, como por ejemplo el agua en un canal de granpendiente. Puede considerarse que el perfil de velocidades es prcticamente plano, es

decir, las velocidades puntuales son semejantes entre s y prcticamente iguales a lamedia. Existe un rgimen de transicin entre Reynolds 2100 y 4000, en los que lacirculacin de forma cclica pasa de laminar a turbulento. El trabajar en este intervalohay que evitarlo debido a las vibraciones y diferencias en las prdidas de carga que seproduciran.

El motivo por el cual existe una transicin del rgimen laminar al turbulento con un

incremento del caudal es algo que no se conoce.

4.1 Balances de materia, energa total y mecnica.

Considrese el sistema de flujo representado en la Figura 4.1 consistente en una conduccin

de seccin circular (que para mayor generalidad se ha supuesto variable con la posicin, pero

no con el tiempo), por la que fluye, en rgimen estacionario, un fluido con caudal msico m

(kg/s). Se supone que existe una mquina (bomba o turbina) que intercambia energa con el

fluido y que al mismo tiempo este puede intercambiar tambin energa calorfica con el

exterior a travs de las paredes de la conduccin. Se fijar la atencin en la porcin de fluido,

mT, comprendida entre las secciones transversales 1 y 2 de la conduccin, donde las

condiciones del fluido de entrada en la seccin 1 son presin p1, volumen especfico 1 y

velocidad V1., y a la salida en la seccin 2 son p2, 2y V2, respectivamente.


18/72


17

Figura 4.1. Sistemas de flujo estacionario.

Los balances macroscpicos de propiedad en el volumen de control comprendido entre las

secciones 1 y 2 conducen a las siguientes expresiones:

Balance de Materia:

caudal msico: 22112

22

1

11 SGSGSVSV

m

cte (kg/s)(4.1)

siendo "m" el caudal msico (kg/s),

G el gasto msico o densidad de flujo total de materia

(kg/m2s) y el volumen especfico (m3/kg)

Balance de cantidad de movimiento:

)VV(mFSgmSpSp 120T2211

(N)(4.2)

Balance de energa total:

1

2

1

2

2

212212211

2

V

2

V)uu(QW)zz(gpp

(J/kg)(4.3)

Este balance, al aplicarse en rgimen estacionario, tiene unidades de J/kg y representa el

balance de energa por unidad de masa; para obtener el balance con unidades de flujo (J/s) se

debe multiplicar todos los trminos de la ecuacin (4.3) por el caudal msico "m" (kg/s).

Las distintas magnitudes con subndices 1 2 representan los valores que les

corresponden en las secciones S1y S2del sistema, (Figura 4.1).

p S S1 1 2 2

y p : fuerzas de presin externas sobre el fluido en las secciones S1y S2.

m gT

: fuerza externa de la gravedad sobre la masa total del sistema mT.

12

P11V1

P22V2

W, Q

12

P11V1

P22V2

W, Q


19/72


18

F : fuerza que el fluido intercambia con la mquina, positiva o negativa segn la que

reciba (bomba, compresor, agitador) o la ejerza (turbina).

0S: fuerza neta de rozamiento paredes-fluido.

2211 pp : trabajo que las fuerzas de presin externas ejercen sobre la unidad de

masa de fluido al pasar desde la seccin S1a la S2.

g z z( )1 2 : trabajo que la fuerza de la gravedad ejerce sobre la unidad de masa defluido al pasar desde la seccin Sla la S2.

W

: trabajo especfico que la mquina ejerce sobre la unidad de masa de fluido entre

las secciones Sly S2; es positivo o negativo si el trabajo hace aumentar o disminuir la energa

del sistema.

Q : calor especfico intercambiado con los alrededores por la unidad de masa de fluido

al pasar desde la seccin S1a la S2; ser positivo o negativo segn sea ganado o perdido por el

mismo.

(u2-ul): variacin de energa interna de la unidad de masa de fluido al pasar desde la

seccin S1a la S2.

(V22/22)-(V1

2/21): variacin de energa cintica de la unidad de masa de fluido al

pasar de la seccin S1

a la S2 .

El valor de depende del rgimen de circulacin y considera

que no todo el fluido tiene la misma velocidad que la velocidad media a travs de toda la

seccin. Para rgimen laminar (Re=VD/< 2100) el valor de es de 0.5, y para rgimen muy

turbulento (Re < 104) el valor de es de 0.96, pero se suele tomar el valor de 1.

Introduciendo la funcin entalpa especfica (J/kg) h = u+p) en la ecuacin (4.3), sta tambin

puede expresarse as:

WQ2

V

2

V)zz(ghh

1

2

1

2

2

2

1212

(J/kg) (4.4)

Considrese que centramos la atencin en la masa mTexistente entre las secciones 1 y 2 de la

figura 4.1. Supongamos que transcurrido un instante de tiempo d, esta porcin de materia se

desplaza desde 1-2 hasta 1-2, durante el que se desarrolla la transformacin representada en

la Figura 4.2


20/72


19

Figura 4.2. Situacin de la porcin mTdesde 1-2 a 1-2 tras un tiempo d.

Segn el balance de materia (ecuacin 4.1), la masa de fluido que atraviesa cualquier seccin

del sistema tras el instante ser md, es decir, que los volmenes de los espacios 1-1' y 2-2'

[esquema b)] sern respectivamente (md)1y (md)2. Estableciendo diferencias entre los

estados fsicos a y b, es fcil distinguir que el cambio existente entre ambos es el transporte de

la porcin de materia mdde la porcin 1-1 en el estado a, a la porcin 2-2 en el estado b.Ambas situaciones energticas estn relacionadas por el primer principio de la termodinmica,

y para obtenerlo, bastar multiplicar por tal masa todos los trminos del balance de energa

total (ecuacin 4.3):

1

2

1

2

2

212

212211

2

V

2

Vmd)uu(md=

QmdW)zz(g)pp(md

(J)

)EE()UU('QW acbcabbabae (4.5)

es decir:

W)zz(g)pp(mdW 212211bae = trabajo exterior (4.6)

Q md Qa b' (4.7)

)uu(md)UU( 12ab (4.8)

( )E E md V Vc cb a

2

2

2

1

2

12 2 (4.9)

Paralelamente ahora para el sistema de flujo cuya transformacin se representa en la Figura

4.2 establecida ya la ecuacin integral de conservacin de energa total, o primer principio de

termodinmica (ecuacin 4.5), se considerarn ahora las correspondientes a la conservacin

de las dos energas parciales antes indicadas. La ecuacin de conservacin de energa

mecnica se puede establecer aplicando una de las leyes fundamentales de la mecnica: el

teorema de las fuerzas vivas. Segn este teorema, el incremento de energa cintica en un

sistema material en movimiento es igual a la suma de los trabajos realizados por las fuerzas

exteriores sobre el sistema ( baeW ), ms la suma de los trabajos realizados por las fuerzasinteriores que actan sobre el mismo (

baiW

),es decir:

12 d

1

2

12

1

2

Sistema a Sistema b

12 d

1

2

12

1

2

Sistema a Sistema b


21/72


20

baibaeacbcWW)EE(

(4.10)

Todos los trminos de las ecuaciones de conservacin (4.10) estn evaluados (ecuaciones 4.6 a

4.9) excepto el trabajo de las fuerzas internasbai

W

. De l nos ocupamos a continuacin.

El trminobai

W

, est integrado por dos tipos de fuerzas

-Trabajo debido a las fuerzas ejercidas mutuamente entre los diversos elementos del fluido,

normalmente a sus superficies de separacin o fuerzas de presin interiores (Wpi).

-Trabajo debido a las fuerzas ejercidas mutuamente entre los diversos elementos del fluido,

tangencialmente a sus superficies de separacin o fuerzas rasantes de viscosidad, siempre

negativas (-W).

Por tanto:

WWW iba pi (4.11)

El trabajo realizado por las fuerzas de presin interiores resultar de restar del total, debido a

todas las fuerzas de presin interiores y exteriores (Wpi), el que corresponde solamente a las

exteriores, que segn la ecuacin (4.6) es:

)pp(mdW 2211ep (4.12)

es decir:

)pp(mdWWWW 2211pppp teti (4.13)

A fin de evaluar Wptconsidrese un pequeo elemento de volumen del fluido con base dS ,

sobre la seccin transversal h-h. El elemento diferencial en h alcanza h tras el instante d. Las

generatrices de dicho elemento son paralelas a la velocidad local del fluido V y que terminan

en la seccin transversal h' muy prxima a h (Figura 4.3). Dado que las generatrices son

paralelas a la velocidad del fluido, las fuerzas normales a la superficie lateral del pequeo

cilindro no desarrollarn trabajo, debiendo considerarse solamente el trabajo realizado por las

fuerzas de presin normales a sus dos bases dS localizadas sobre los planos h y h'. Durante elintervalo de tiempo d, tal trabajo, producto de la fuerza por el espacio, ser:

dWpt = Fuerza distancia = ( ' ) p p dS Vd

(4.14)

e integrando para abarcar toda la seccin transversal S entre h y h':

md)'pp(dQd)'pp(SdVd)'pp(dVSd)'pp(hhh S

vSS

(4.15)


22/72


21

Figura 4.3. Esquema para el clculo del trabajo realizado por todas las fuerzas de presin

(internas y externas).

La integral del segundo miembro de esta igualdad representa el caudal volumtrico a travs de

la seccin h (caudal volumtrico=m), como se muestra en la ltima igualdad de la ecuacin4.15.

Finalmente, integrando sobre la transformacin de a hasta b del volumen de control:

2

1

t

p

pbaba

p dpmddpdmdm)'pp(W (4.16)

expresin del denominado trabajo tcnico.

De las expresiones (4.13) y (4.16) se deduce:

2v

1v2211

2P

1Ppi pdmd)PP(dpmdW (4.17)

expresin del trabajo de expansin o compresin realizado por las fuerzas interiores, que ser

nulo en el caso de los fluidos incompresibles, como los lquidos, al constante su volumen

especfico.

Si se representa por F el trabajo desarrollado por las fuerzas rasantes de viscosidad sobre la

unidad de masa de fluido entre las secciones S1, y S2, es decir, si se supone: W=md(F), las

ecuaciones (4.12) y (4.17) conducen a la expresin:

FpdmdW

2v

1vbai

(4.18)

De las ecuaciones (4.6), (4.9), (4.10) y (4.18) se deduce las dos ecuaciones de conservacin de

la energa mecnica:

Energa mecnica:

W

Fdp)zz(g2

V

2

V 2P

1P12

1

2

1

2

2

2

(J/kg) (4.19)


23/72


22

Esta ecuacin representa el balance de energa cintica o mecnica en rgimen estacionario,

denominada tambin ecuacin de Bernoulli para los fluidos reales, puesto que si el fluido

fuera incompresible ( =constante), y sin viscosidad (F=0), y no hubiera mquina (W=0), se

simplificara a la deducida por dicho autor para fluidos ideales.

Combinando la ecuacin de conservacin de energa mecnica (ec 4.19) con el balance deenerga total (4.3 en funcin de la energa interna 4.4. en funcin de la entalpa), se obtiene

la ecuacin de conservacin de la energa interna

Energa interna:

QFdp)h(hQFpduu2

1

2

1

P

P12

v

v12 (4.20)

Se han deducido, pues, tres ecuaciones de conservacin de energa.

Las expresiones es que resultan de diferenciar las tres ecuaciones integrales deducidas (4.4),(4.19) y (4.20) (considerando su lmite superior 2 variable y W = 0 al ser imposible la existencia

de una mquina en un elemento diferencial), que pueden resultar tiles en alguna ocasin,

son:

Conservacin de la energa total

QdVdV

gdzdh

(4.21)

Conservacin de la energa mecnica (derivada de Bernoulli)

0FddpgdzVdV

(4.22)

dQFddpdh (4.23)

Debe tenerse en cuenta que la presencia de una mquina en el sistema, entre las secciones

consideradas Sly S2, Figura 4.1, puede motivar que el flujo de fluido deje de ser rigurosamente

estacionario, bien por la presencia de un mbolo que se desplaza con movimiento de vaivn o

de una rueda de paletas cuya posicin cambia con el tiempo. En tal caso se considerara el flujo

peridico con un periodo muy corto, es decir, estacionario por trmino medio. Todos losrazonamientos hechos para la transformacin que experimenta el sistema durante el tiempo

d, seran vlidos si se considerase este breve periodo en vez de d, como tiempo necesario

para pasar del estado inicial "a" al final "b".

4.2 Ecuacin de Bernoulli para lquidos. Perfil hidrulico.

En el Sistema Internacional de unidades, todos los trminos de las ecuaciones (4.4), (4.19) y

(4.20) estn expresados en J/kg. En el caso de lquidos, como su comportamiento es

prcticamente incompresible, la forma de la ecuacin de Bernoulli (4.19) al integrar el trmino

de presin es:


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23

WFPP

)zz(g2

V

2

V 1212

1

2

1

2

2

2

(J/kg) (4.24)

Si se dividen todos los trminos de la ecuacin de Bernoulli para lquidos por la aceleracin de

la gravedad, la ecuacin est expresada en unidades de energa por unidad de peso de fluido

(J/N, dimensionalmente m), con un sentido fsico idntico al anterior. Esta forma de expresar

el balance es el clsico de la Hidrulica, recibiendo los distintos trminos el nombre de cargas.

Hhg

PP)zz(

2

V

2

V

g

1f

1212

1

2

1

2

2

2

(J/N m) (4.25)

cuyos trminos reciben el nombre, respectivamente por trminos, de cargas cinticas o de

velocidad, cargas estticas o potenciales osimplementecotas, cargas de presin, prdida de

carga (hf = F/g)y carga o altura de la bomba, H = W/g

En muchos manuales de Hidrulica, se presenta el perfil hidrulico para conducciones de agua,

que no es ms que una representacin de las cargas que tiene un fluido a lo largo del sistema

hidrulico. Tal como se observa en la figura 4.4, se representa la variacin de la:

-

lnea de carga esttica, que representa el nivel de energa ms alto de latubera, o un nivel de referencia como por ejemplo el del depsito del cual separte. Esta lnea es siempre horizontal y tambin se le conoce como planoinicial o lnea de carga inicial.

- lnea de energa, suma de las cargas estticas debidas a la cota, a la energa depresin y la cintica. Su diferencia con respecto a la esttica representa la

prdida de carga de rozamiento respecto a ese punto.-

lnea piezomtrica, que representara la carga manomtrica, suma de la cargade presin y la cota (sera la altura a la que estara un piezmetro omanmetro de rama abierta). Puede darse algn caso donde la lneapiezomtrica cruce la trayectoria (cuando la carga de la presin atmosfricano se ha considerado), y en este caso se podra deducir que la presin esinferior a la atmosfrica.

Estas cargas se representan en un grfico (figura 4.4) frente a la trayectoria de la conduccin,

cuya distancia al plano de referencia (z=0) representa la posicin de la conduccin.

Figura 4.4. Perfil hidrulico de un sistema de flujo de fluidos.


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24

Otra forma de escribir el balance de energa mecnica para lquidos entre una seccin 1 y una

seccin cualesquiera, donde no hay ninguna bomba ni turbina:

F

g

1

g

pz

2

V

g

1

g

pz

2

V

g

12

11

1

21

(4.26)

El primer trmino representa la carga total en el extremo 1, y el segundo trmino las cargas en

cualquier seccin, donde F representa la prdida de energa mecnica entre el extremo 1 y la

seccin considerada.

4.3 Prdidas de energa mecnica en conducciones cilndricas.

Considrese un fluido incompresible que circula por una conduccin cilndrica de seccin

constante, pudiendo ser tanto en rgimen laminar como turbulento (Figura 4.5). Aplicando el

balance de cantidad de movimiento a los extremos 1 y 2:

p R p R R L g RLrx r R 12

2

2 2 2 0 cos

rx r R

p gz p gz

LR

( ) ( )2 2 1 1

2 (4.26)

El factor de friccin de Fanning se define como:

fV

rx r R

1

2

2 (4.27)

Aplicando el balance de energa mecnica (ec.4.24) sobre los mismos puntos se obtiene que:

g z zp p

F( )2 12 1 0

(4.28)

de donde:

1212

pp)zz(gF (4.29)

P

1

2

2

1

P

z

z

L

2R

r=0

x

Figura 4.5: Circulacin de un fluido incompresible por una conduccin cilndrica.


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25

Por tanto se deduce que:

rx r RF

LR f V

2

1

22

(4.30)

de donde:

F fV LD

2 2 (4.31)

que es la conocida ecuacin de Fanning para una conduccin cilndrica que relaciona las

prdidas de energa mecnica con las condiciones de circulacin, independientemente de la

inclinacin de la tubera. Esta ecuacin es completamente equivalente a la denominada

ecuacin de Darcy-Weissbach, excepto que el factor de friccin de Darcy es igual a fD= 4f, y

por tanto:

D

L

2

VfF2

D (4.32)

Este factor de friccin de Darcy est definido para que en la ecuacin de prdidas aparezca que

las prdidas son proporcionales a la energa cintica (V 2/2), y suele ser ms utilizado en

ingeniera hidrulica, mientras que en ingeniera qumica se utiliza el de Fanning. Recurdese

del curso anterior de Fenmenos de Transporte que la ecuacin 4.26 es resoluble

analticamente en rgimen laminar al conocerse las componentes del tensor en funcin de la

ley de Newton de la viscosidad (ec. 3.1), y que en este caso, dada la definicin del factor de

friccin, este f = 16/Re (resultado de la ecuacin Hagen Poiseville). Para el rgimen de

circulacin turbulento, el factor de friccin se puede determinar mediante la grfica de Moody

o por ecuaciones semiempricas, en funcin del nmero de Reynolds y la rugosidad de las

conducciones, tales como la ecuacin de Colebrook-White, que no es ms que el ajuste

matemtico de la grfica de Moody a una ecuacin:

fRe

256.1

D7.3log4

f

1 (4.33)

La rugosidad representa la altura media de los desniveles en la superficie, y los valores que

aparecen en muchas tablas son para conducciones nuevas o limpias. Es posible que con el

tiempo se incrementen los desniveles superficiales, y se ha propuesto una variacin de la

rugosidad con el tiempo de funcionamiento. En la utilizacin de las grficas de Moody y

ecuaciones semiempricas, hay que cerciorarse de si expresan el factor de Fanning o el de

Darcy.

Es muy frecuente expresar la ecuacin de Fanning en funcin del caudal volumtrico Q en vez

de en funcin de la velocidad. Sustituyendo V por Q/S:

52

22

2 D

LfQ32

D

L

D

Q4f2F

(4.34)


27/72


26

Para la circulacin de agua o disoluciones acuosas con densidades y viscosidades prximas a la

del agua a travs de tuberas se pueden utilizar las ecuaciones empricas monmicas, que son

de la forma

m

n

D

Q

gL

F

J

(4.35)

donde el parmetro J representa la pendiente hidrulica (prdida de carga por rozamiento y

por unidad de longitud L de la conduccin) en funcin del caudal Q (m3/s) y el dimetro D. Las

frmulas monmicas ms usadas son las siguientes:

i) para rgimen turbulento liso (de la ecuacin de Blausius)75.4

75.1

D

Q008.0J (4.36)

ii) para rgimen de transicin

-para tubos de amianto-cemento78.4

78.1

D

Q00098.0J (4.37)

iii) para rgimen de circulacin turbulento

- frmula de Hazen-Williams87.4

85.1

85.1 D

Q

C

62.10J (4.38)

donde C depende del material de la tubera: 140 para tuberas rectas y muy lisas (plsticos),

135 para tuberas de amianto-cemento, 130 para hormign armado, 120 para acero nuevo,

110 para acero usado, 100 para tuberas de fundicin nuevas, 90 para tuberas de fundicin

con algunos aos de servicio y 80 en tuberas de fundicin en malas condiciones. Puede

demostrarse que esta expresin es similar a la de Fanning.

-frmula de Manning. Esta ecuacin tiene una expresin general con independencia de

la geometra de la conduccin, y el resultado de aplicrselo a una seccin cilndrica es:

33.5

22

D

Qn3.10J (4.39)

El coeficiente n toma valores constantes en funcin del material de construccin de laconduccin, por lo que se considera que es independiente del Reynolds: 0.08 para plstico liso

(PVC), 0.09 para amianto-cemento, 0.01 para hormign armado, 0.012 para acero nuevo,

0.013-0.014 para hormign en masa y 0.016-0.018 para plstico corrugado.

4.4 Tipos de Conducciones

Los materiales con que se construyen las conducciones son muy diversos tales como acero al

carbono, acero inoxidable, hierro forjado, fundicin, plomo, plsticos, cemento, amianto,

bronce, cobre, cermica, vidrio, etc., y cada uno responde a una necesidad concreta.


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27

Algunas caractersticas de las diferentes conducciones son las siguientes:

- Fundicin: los tubos se fabrican por centrifugacin vertiendo el hierro fundido en moldesgiratorios. Interiormente los tubos estn revestidos con mortero de cemento, betnasfltico, pintura o revestimientos plsticos. Estas tuberas pueden soportar hasta 20 atm.

-

Acero: los tubos estn formados por chapas de acero laminado que despus de dobladasse roblonan o remachan longitudinalmente (tubos roblonados) o bien se sueldanlongitudinalmente. Los de pequeo dimetro pueden fabricarse sin soldadura. Los tubospueden soportar altas presiones internas, pero trabajan mal a compresin externa ydepresin interna.

-

Aleaciones de resistencia qumica: para fluidos corrosivos-

Hierro: los tubos estn formados por planchas de hierro laminado, doblado y roblonadolongitudinalmente. Se utilizan para presiones medias.

-

Amianto-cemento: es un material obtenido por la mezcla ntima y homognea de agua,cemento y fibra de amianto. Los tubos se fabrican por arrollamiento y compresinsimultnea de la masa mediante cilindros metlicos giratorios. Segn el espesor de lapared se obtiene una gran gama de presiones.

-

Hormign en masa: se utilizan en tuberas que funcionan como canales para agua, sinpresin interna, y donde las pequeas filtraciones al terreno no sean importantes.

-

Hormign armado: se fabrican por centrifugacin y tienen armaduras metlicaslongitudinales y transversales. Resisten grandes presiones (ms de 30 atm) y trabajantambin bien a compresin. En aguas, se utilizan para pasos de ferrocarriles, carreteras,aeropuertos y para abastecimiento por la red. Para presiones mayores de 30 atm, seutilizan tubos de hormign pretensado.

- Aluminio: en instalaciones mviles de riego-

Plstico (PVC, polietileno): para bajas presiones. En estos materiales, el dimetro dereferencia es el exterior.

- Cobre; para calentar o enfriar fluidos.

4.5 Dimetro ptimo.

En todas las instalaciones qumicas es necesario trasladar de un punto a otro diversos fluidos,

tanto lquidos como gases a presiones y velocidades muy variables. Ello se realiza mediante

conducciones de forma y tamao diversos cuyos materiales y dimensiones se eligen de

acuerdo con las exigencias de cada caso.

En las Tablas 4.1 y 4.2 se muestran algunos valores tpicos de las velocidades de lquidos y

gases por el interior de conducciones cilndricas.


29/72


28

Tabla 4.1: Velocidades tpicas de lquidos en tuberas (m/s).

El valor aconsejable de velocidad y/o dimetro se puede obtener por una optimizacin de

costes: cuando el dimetro es muy pequeo, el rozamiento de fluido es muy grande y se

requiere energa para bombearlo, mientras que cuando el dimetro es grande, el coste de la

instalacin es mayor. Existe una solucin para el coste mnimo, que en muchas ocasiones ser

prximo a los valores mostrados en las tablas anteriores.

Tabla 4.2: Velocidades tpicas de gases y vapores por tuberas (m/s)

Los tubos se fabrican en dimensiones normalizadas, siendo las normas diferentes para cadatipo de material (e incluso, sector de aplicacin). Su longitud puede oscilar entre 5 y 12 metros,

aproximadamente. Los dimetros nominales oscilan entre 1/8 y 30 pulgadas (0,32-76 cm.), y

no coinciden por lo general con el dimetro externo ni con el interno. En las tuberas de acero,

para dimetros de 3 a 12 pulgadas, el valor nominal se aproxima al dimetro interno real, y, sin

embargo, en tuberas grandes, de ms de 12 pulgadas, el dimetro nominal es igual al

dimetro externo real. En la Tabla 5.3 se presentan los valores ms frecuentes de los

dimetros de tubera de acero, segn la norma ASA (American Standards Association).

Se pueden considerar las siguientes denominaciones de presiones:

-

presin mxima de trabajo: es la mxima que van a soportar las conducciones


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29

-

presin nominal, que es la presin de prueba en fbrica que sirve para clasificar los tubos- presin de rotura, cuando se produce una traccin circunferencial.El espesor de pared de los tubos se encuentra tambin normalizado, y es variable para cada

dimetro nominal, segn sean las condiciones de presin que vayan a reinar en su interior. La

norma ASA clasifica los tubos por el "nmero de catlogo" que viene definido por la expresin:

Numero de catlogo = 1000P

S

siendo P la presin de trabajo y S un coeficiente medido en las mismas unidades que P, y que

depende del material de la tubera (est relacionado con la presin que puede soportar dicho

material). Se utilizan diez nmeros de catlogo: 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 y 160

aunque los ms frecuentes, en tubos ordinarios son 40 y 80 (al tubo "normal" le corresponde

el 40). En la misma Tabla 4.3 se indican los espesores reales de pared correspondientes a estos

ltimos nmeros de catlogo.

Los tubos de acero que se utilizan para presiones bajas (menores de 70 bar), son los corrientes

(pletina de acero curvada y soldada), y para presiones elevadas se utilizan tubos especiales sin

costura.


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30

Tabla 4.3: Dimensiones de tuberas de acero normalizadas.

5.

CONEXIONES Y ACCESORIOS.

Las conducciones que transportan un fluido de un punto a otro no pueden ser siempre rectas,

y por tanto hacen falta dispositivos que unan tanto tramos rectos como que conduzcan el

fluido a donde es necesario. Se presentan a continuacin estos dispositivos.

5.1 Empalme de tuberas.

Los mtodos ms usuales para la unin de las secciones de los tubos son: conexin macho-

hembra (roscado), conexin mediante bridas y soldadura.


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31

Las uniones roscadas son las ms frecuentes en la industria, especialmente en tubera de

pequeo dimetro, ya sea de acero, hierro forjado, fundicin, bronce o plstico.

Las uniones soldadasse suelen reservar para tuberas de instalaciones que operan a presin o

temperatura elevadas, y como norma, para todas las tuberas de dimetro superior a 2

pulgadas.

Otra forma de unir los tubos, especialmente para instalaciones que han de resistir presiones

elevadas, y al mismo tiempo tuberas que han de desmontarse con frecuencia, es la unin

mediante bridas soldadas o roscadas a cada seccin y unidas entre s por sistemas tornillo-

tuerca. Entre ambas bridas se coloca una junta de cierre de un material ms blando que el de

la tubera, que puede ser acero, caucho, amianto. etc.

En la Figura 5.1 se muestra un esquema de una unin mediante bridas roscadas a la tubera.

Cuando se necesita una unin ms perfecta, se modifica la geometra de las bridas de tal forma

que la misma presin que ejercen los tornillos de cierre se reparta en una superficie decontacto ms pequea, obteniendo una compresin mayor. Un ejemplo de dichas

modificaciones se indica en la Figura 5.2.

El diseo ideal para una junta es aquel en que al aumentar la presin interior, la compresin

de la junta tambin aumenta, obturando mejor las posibles fugas de fluido. Este principio,

esquematizado en la Figura 5.3, encuentra gran aplicacin en el diseo de equipos de alta

presin.

Figura 5.1.: Unin de bridas roscadas.

Figura 5.2.: Unin de bridas roscadas modificada.


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32

Figura 5.3.: Junta de alta presin.

5.2 Accesorios de las conducciones.

Los fluidos que circulan por las conducciones, con frecuencia han de cambiar de direccin,

sufrir estrechamientos, ensanchamientos, ramificaciones, etc. Para ello, existen accesorios de

las conducciones de muy diversas clases, cuyos dimetros y roscas coinciden con los nominales

de las tuberas comerciales. En general, las roscas pueden ser macho o hembra, pudiendoexistir accesorios cuyas dos roscas presenten cualquier posible combinacin: doble macho,

macho-hembra, doble hembra.

Los grupos de accesorios ms importantes son los siguientes (Figura 5.4):

Ramificaciones (tes y crucetas). Pueden tener tres o cuatro salidas, en un mismo

plano o en planos diferentes. Tambin pueden tener alguna salida de tamao

diferente a las otras (ramificacin con reduccin. etc.). Se utilizan para separar una

corriente en varias o para juntar dos corrientes en una tercera, etc.

Figura 5.4.: Accesorios para tuberas roscadas.


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33

Codos. Son accesorios para cambiar de direccin la tubera. Se fabrican de 45

90 con radios pequeo, medio o grande. Al igual que en las ramificaciones

pueden darse codos con reduccin simultnea. Tanto unos como otros presentan

generalmente escasa prdida de carga.

Manguitos. Sirven para unir dos tramos rectos de tubera. Segn sean las roscas de

sus extremos pueden ser doble hembra, doble macho, macho-hembra y con

reduccin.

Tapones ciegos. Sirven para cerrar extremos de tuberas. Pueden ser macho o

hembra, en caso de ser roscados. Si la unin a la tubera es mediante bridas, se

denomina brida ciega.

Uniones con tuerca. La unin de dos tuberas fijas, que por tanto no pueden

roscarse, puede efectuarse mediante una unin con tuerca. Consta de dos piezas

roscadas que se unen a los extremos de cada tubera fija, y de una tercera pieza

que se acopla tambin mediante rosca al conjunto, apretando las dos piezas

anteriores, que proporcionan el cierre (Figura 5.5).

Figura 5.5.: Unin con tuerca.

Por ltimo, y aunque no se trate propiamente de un accesorio, cabe citar los dispositivos para

la expansin de tuberas. En efecto, en tuberas rectas sometidas a variaciones de

temperatura. Las expansiones y contracciones trmicas del material que podran someter a

tensiones las vlvulas y accesorios, se evitan por medio de curvas en forma de lira en la

tubera, que se repiten peridicamente las veces necesarias. Tambin se pueden utilizar juntas

de expansin con empaquetadura, fuelles, o manguitos de metal flexible.

Ventosas: dispositivos que permiten automticamente la salida o entrada de aire

en las tuberas destinadas a la circulacin de agua.

6.

VLVULAS.

Las vlvulas se pueden considerar como accesorios muy especiales, que sirven para regular o

impedir la circulacin del fluido por la conduccin. Existen numerosos tipos de vlvulas, segn

la finalidad a que se destinen, aunque de una forma general se pueden clasificar en dos

grandes grupos: a) vlvulas de corte de flujo (tambin llamadas "todo-nada") y b) vlvulas de

regulacin. Las primeras se caracterizan por sus dos posiciones extremas de funcionamiento:

totalmente abiertas o totalmente cerradas; aunque en ocasiones se pueda regulargroseramente el caudal de fluido, no estn diseadas para ello. Las segundas, sin embargo,


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34

estn diseadas especficamente para poder regular el flujo, y son de accionamiento ms lento

que las anteriores.

Dentro de los dos grupos citados existen diversos tipos de vlvulas, pudiendo resumirse los

ms importantes en la siguiente clasificacin:

*retencinde

mariposade

cnica-tronco

bolade

compuertade

flujodelcortedeVlvulas Smbolo

* Smbolo:

Vlvulas de regulacin

de asiento

de diafragma

de aguja

Smbolo:

Esta clasificacin no es absoluta, pues en la prctica, una vlvula de compuerta puede servir

para regular de forma aproximada el caudal, aunque desde luego es menos indicada para tal

misin que una vlvula de asiento, por ejemplo.

Antes de pasar revista a cada uno de los tipos citados, se comentar brevemente las partes

principales de que generalmente consta una vlvula (excepto la de retencin): a) rgano decierre inserto en la conduccin, que es el que modifica la seccin de paso del fluido al ser

accionado exteriormente; y b) aparato de manipulacin externo que comunica el movimiento

de giro, a travs de un eje, al rgano de cierre. En dicho eje debe existir siempre un sistema de

ajuste entre la parte mvil y la fija que evite las fugas de fluido, pero permitiendo una

aceptable libertad de movimiento al eje. El sistema ms utilizado es el de prensaestopas, cuyo

esquema puede verse en la Figura 6.1. La tuerca exterior oprime a un casquillo prensaestopas,

el cual obliga a la empaquetadura (varios anillos de un material blando y flexible, como tefln,

caucho, amianto, etc.) a comprimirse contra el eje o husillo, evitando posibles fugas. Aunque

este dispositivo no evita completamente las fugas, da muy buenos resultados en la mayora de

los casos. Sin embargo, para el manejo de fluidos txicos o corrosivos, en los que se precisaevitar totalmente las fugas, existen modificaciones mejoradas de la caja prensaestopas,

mediante vaco en la misma, o por inyeccin a presin de un fluido inerte. Existen adems

otros dispositivos diferentes al prensaestopas, pero basados en el mismo principio, como los

diversos tipos de cierres mecnicos mediante anillos de grafito, etc.

6.1 Vlvulas de corte del flujo.

En este tipo de vlvulas, el rgano de cierre ocupa prcticamente toda la seccin de la

conduccin, de tal forma que al estar completamente abiertas, el fluido no encuentra apenas


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estrechamiento alguno, por lo que apenas se producen prdidas de energa mecnica ni

aumento de la velocidad.

Figura 6.1.: Caja prensaestopas.

Los tipos ms caractersticos son los siguientes:

De compuerta. El rgano de cierre es un disco perpendicular a la direccin del flujo

que se mueve verticalmente, sin girar, bajo la accin del husillo. Cuando est

totalmente abierta, deja una seccin de paso igual a la de la tubera, y no produce

variacin en la direccin del flujo. El desplazamiento vertical es rpido, gracias a la

acusada inclinacin de los hilos de la rosca del eje, por lo que son poco apropiadas

para regular el caudal. En las vlvulas pequeas el eje y el volante son solidarios,

desplazndose simultneamente al roscar sobre el cuerpo fijo de la vlvula (Figura

6.2). En las grandes, sin embargo, el eje se desplaza respecto al volante, que tiene

la rosca y est semiunido al cuerpo de la vlvula. Las vlvulas de compuerta son

adecuadas para abrir o cerrar completamente la conduccin.

Figura 6.2.: Vlvula de compuerta: a) cerrada; b) abierta


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36

De bola y troncocnicas. El rgano de cierre es una bola o un tronco de cono,

respectivamente, con una perforacin diametral de igual seccin que la de la

tubera, que se aloja en una cavidad de igual forma (Figura 6.3). El movimiento

completo de accionamiento de la vlvula es de 1/4 de vuelta, con el que pasan deestar totalmente cerradas a totalmente abiertas. En esta ltima posicin, como

ocurra con las vlvulas de compuerta, la prdida de presin es muy pequea, y no

hay alteracin de la direccin del flujo. Entre la parte fija y la mvil (bola o tronco

de cono) suele existir una junta de material plstico, a fin de mejorar el cierre. Si el

ajuste es muy bueno, puede bastar un agente lubricante, que sustituye a la citada

junta. Este tipo de vlvulas no puede utilizarse a temperaturas elevadas.

Figura 6.3.: Vlvula de bola: a) cerrada; b) abierta.

Vlvula troncocnica: c) cerrada; d) abierta.

De mariposa. El rgano de cierre es un disco de igual seccin que la tubera, que

gira alrededor de su dimetro horizontal (o vertical) accionado por un eje solidario

que sale al exterior (Figura 6.4). Cuando est totalmente abierta, el disco queda en

medio de la conduccin, paralelamente al flujo del fluido. Cuando esta medio

cerrada, la presin del fluido sobr el disco tiende a cerrarla del todo, por lo que el

eje debe quedar fijado mediante algn sistema (sistema tornillo, prisionero,

engranajes, etc.). Presentan mayor cada de presin que las vlvulas de

compuerta, y son muy utilizadas para regular de forma grosera el flujo de gases.

Figura 6.4.: Vlvula de mariposa: a) cerrada; b) abierta.


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37

De retencin. Este tipo de vlvulas, incluido en el grupo de vlvulas de corte del

flujo, podan haberse clasificado realmente en un grupo independiente, ya que su

objeto no es cortar el flujo a voluntad, mediante un mecanismo externo (como las

vistas hasta el momento), sino que su objeto es o permitir el paso de fluido en un

solo sentido. Cuando el fluido intenta retroceder se cierran, bien sea por gravedad

o debido a la accin de un resorte que presiona la pieza mvil. Por tanto, no tienen

mecanismo externo para manipular el rgano de cierre. En la Figura 6.5 se

muestran tres de los tipos ms utilizados: de bola, de elevacin y de bisagra.

Figura 6.5.: Vlvulas de retencin: a) de bola; b) de elevacin; c) de bisagra.

6.2 Vlvulas de regulacin.

En las vlvulas tpicas de regulacin, el rgano de cierre es de menor tamao que en las de

corte del flujo, y acta sobre una seccin reducida inferior a la de la tubera. Por ello, provocan

una prdida de presin mayor alcanzndose velocidades tambin mayores. El fluido es

obligado normalmente a cambiar de direccin, debiendo recorrer un camino tortuoso, por lo

que las prdidas de carga permanentes pueden ser considerables incluso a vlvulas

completamente abiertas.

Los dos tipos ms importantes son las de asiento y aguja, por un lado, y las de diafragma, por

otro:

De asiento y de aguja. Son las vlvulas por excelencia para la regulacin del caudal.

En las vlvulas de asiento, el rgano de cierre es un asiento troncocnico o

semiesfrico (forma por la que antes se las llamaba vlvulas de globo), mientras

que en las vlvulas de aguja es una aguja cnica. En cualquier caso, tanto el

asiento como la aguja hacen de cierre apoyndose sobre una base fija en forma de

silla alojada en el interior de la conduccin, bien sea por la unin metal-metal(base troncocnica) o mediante una junta blanda (base plana).

Las vlvulas de aguja regulan muy bien el caudal, aunque slo se utilizan para caudales

reducidos. Existen varias disposiciones de entrada o salida del fluido, que dan lugar a los

diversos tipos de vlvulas: normales, angulares, en Y, etc. En todas ellas el fluido se ve obligado

a seguir un camino tortuoso, por lo que, como ya se ha indicado, la prdida de carga es

elevada. En la Figura 6.6 se muestran algunos tipos de estas vlvulas.


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38

Figura 6.6.: Vlvulas de regulacin: a) de asiento normal; b) de asiento angular; c) de aguja.

De diafragma. Constan de una membrana flexible accionada exteriormente por un

eje mvil, que la desplaza hasta producir el cierre total al entrar en contacto con

un saliente de la pared interna de la tubera. La membrana suele ser de un

material elstico, como caucho, plstico (neopreno), etc., y presenta los

inconvenientes de tener una duracin limitada y resistir presiones no muygrandes. Estas vlvulas son muy tiles en sistemas hermticos, ya que no hay

contacto del fluido con las partes exteriores. Son especialmente adecuadas para

controlar el caudal de fluidos con slidos en suspensin, pudindose instalar en

cualquier posicin. En la Figura 6.7 se muestra un esquema de esta vlvula.

Figura 6.7.: Vlvula de diafragma.


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39

7. PRDIDA DE ENERGA MECNICA DE ACCIDENTES EN CONDUCCIONES.

En las conducciones cilndricas rectas se ha visto que el fluido pierde energa mecnica por

rozamiento y friccin en las paredes de la conduccin, cuyo valor viene dado por la ecuacin

de Fanning. Estas prdidas tienen lugar teniendo en cuenta que las lneas de flujo del fluido

siguen una trayectoria totalmente recta. Se ha visto que en todos los sistemas deconducciones es preciso que haya una serie de accesorios, que hacen variar las lneas de flujo

del fluido, distorsionando la uniformidad de la corriente, aumentando la turbulencia donde

estn estos accesorios. Esto implica que, necesariamente, se produzcan nuevas prdidas de

energa mecnica, que sern mayores tanto mayor sea la perturbacin introducida en ese

punto. Por ello, las prdidas de energa mecnica provocadas por estos accesorios se suelen

denominar prdidas menoresa causa de que su valor, para cada accidente, suele ser pequeo.

Sin embargo, la suma de estas pequeas prdidas puede adquirir importancia y suponer un

elevado porcentaje de la prdida total.

Las prdidas menores se suelen calcular por alguno de los dos procedimientos empricos

siguientes:

a) mediante bacos de doble entrada en los que en uno de los ejes se busca el accidenteen cuestin y en otro el dimetro de la conduccin en la que va intercalado. Uniendoambos puntos con una recta, sta corta al eje central en un punto que determina lalongitud de tubo recto de igual dimetro, que producira una prdida de carga anlogaa la del accidente. Esta longitud se denomina "longitud equivalente" del accidente.Basta luego aadir esta longitud equivalente a la longitud de tramos rectos en laecuacin de Fanning para calcular la prdida de energa correspondiente al sistema.

b) si el rgimen es turbulento, como es lo ms frecuente, se puede calcular segn la

ecuacin

F KV2

2 (7.1)

en la que K es una constante caracterstica de cada accidente y V es la velocidad del fluido,

calculada de acuerdo con las normas que se indicarn ms adelante.

Para rgimen laminar, Crane propone la siguiente relacin emprica:

L

D

L

Dl t

Re

1000

(7.2)

donde el subndice 1 se refiere a 1a longitud equivalente (expresada en dimetros de tubo)

para rgimen laminar, si Re < 1000 y el t a la longitud equivalente (expresada en dimetros de

tubo) para rgimen turbulento.

En la Tabla 7.1 se aparece una relacin de valores de K para distintos accidentes, as como

algunas longitudes equivalentes. En la Figura 7.1 aparece un baco de estimacin de

longitudes equivalentes.


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40

Tabla 7.1.: Valores de K de la ecuacin 7.1 para distintos accidentes y algunas longitudes equivalentes.

Accidente K L.E.* Velocidad

Ensanchamiento

1

1

2

22

2

D

D medida en el

tubo estrecho

V1

1

2

Estrechamiento " "

12

Entradas

-encaonada 0.78 la del tubo

-cantos vivos 0.50 "

-ligeramente

redondeada0.23 "

-bien redondeada

0.23 "

* (nmero de dimetros)


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41

Error! No se encuentra el origen de la referencia. : Continuacin.

Accidente K L.E* Velocidad

Salidas

-encaonada 1.00 la del tubo

-cantos vivos 1.00 "

-redondeada 1.00 "

codo de 45

-standard 0.35 la del tubo

-radio medio (33,

34, 39, 40, 41)0.30 15.0 "

-gran curvatura (33)

0.20 10.0 "

codo de 90

-standard 0.75 la del tubo

-radio medio (33,

34, 40, 41, 42, 43)0.75 37.5 "

-gran curvatura (33,

34, 39, 40)0.45 22.5 "

-pequea curvatura 1.30 "



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42



codo de 90

-A escuadra 1.20 60.0 "

"U" de retorno (180) (33,

34, 40)

1.50 75.0 la del tubo

Uniones y acoplamientos

(33, 41)

0.04 2.0 la del tubo

T standard

-con la bifurcacin

cerrada0.40

la del tubo

-usada como codo

1.00 "

-con divisin del

caudal

1.00

la de la corriente

principal

-Entrada rama

perpendicular (39)1.80 90.0

la del tubo

-Salida rama

perpendicular (39)

1.20 60.0

unin roscada 0.04 la del tubo

manguito de unin 0.04 la del tubo

vlvula de compuerta (39,

41, 44)

-abierta 0.17 8.5 la del tubo

-3/4 abierta 0.90 45.0 "

-1/2 abierta 4.50 225.0 "

-1/4 abierta 24.0 1200.0 "



44/72


43



vlvula de diafragma(45)

-abierta 2.30 115.0 la del tubo

-3/4 abierta 2.60 130.0 "

-1/2 abierta 4.30 215.0 "

-1/4 abierta 21.0 1050.0 "

vlvula de asiento(41,42)

cncavo -abierta 6.00 300.0 la del tubo

-1/2 abierta 9.50 475.0 "

complejo -abierta 6.00 300.0 "

-1/2 abierta 8.50 425.0 "

plano -abierta 9.00 450.0 "

-3/4 abierta 13.0 650.0 "

-1/2 abierta 36.0 1800.0 "

-1/4 abierta 112.0 5600.0 "

vlvula angular abierta

(39, 41)2.00 100.0

la del tubo

vlvula en Y abierta (39,

44)3.00 150.0 "

vlvula de retencin (39,

41, 44) (abierta)

-de charnela 2.00 100.0 "

tema 1 - flujo interno de fluidos compresibles e incompresibles

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