flujo transciente de fluidos

5/19/2018 Flujo Transciente de Fluidos

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Ecuacin Bsica del FlujoTransciente

Bajo las condiciones fluyentes en estado estabilizado, lacantidad fluido que entra en el sistema es igual como elque es desalojado. El fluido contenido en el medio porosocambia con el tiempo, en consecuencia las variables

adicionales que se tienen que se tendrn que tomar encuenta sern:

Ct : compresibilidad total

t : el tiempo. : la porosidad


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Ecuacin Bsica del Flujo TranscienteLa ecuacin matemtica del flujo transitorio se basa en lacombinacin de tres ecuaciones independientes que son:

a).- Ecuacin de la continuidad:Es el balance de materia que noscontabiliza cada lbm del fluido producido, inyectado o remanente en elreservorio.

b).- Ecuacin del Transporte:Bsicamente es la Ley de Darcy en

su forma diferencial, describe el caudal de flujo de fluido que sale oentra en el reservorio.

c).-Ecuacin de la Compresibilidad:Expresada en trminos de Vo , describiendo que los cambios de estos son funcin de la presin.

d).-Condiciones Iniciales y del Limite:La inicial requiere de unauna formulacin completa y una solucin de la ecuacin del flujotransciente, para el limite ser:

La formacin produce con un caudal constante en el wellbore

No existe flujo a travs del limite exterior, el reservorio se comportacomo si tuviera un tamao infinito (p.e. el r

e=).


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Ilustracin del Flujo Radial

(Volumen elemental introducido durante un intervalo de tiempot)(Volumen elemental desajolado durante un intervalo de

tiempot) = Acumulacin del caudal de la masa durante unintervalo de tiempo t


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. (1 1)

Asumiendo que:

ct: es pequea e independiente de la presion

k: es constante e isotropica

: es independiente de la presin. : es constante

t

p

k

c

r

pr

rr

t

1


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Ecuacin de la Difusividad

Asumiendo : QUE EL FLUJO ES RADIAL QUE EL RESERVORIO ES HOMOGENEO

- HORIZONTAL

- ESPESOR CONSTANTE EL FLUIDO SIGUE LA LEY DE DARCY.

HAY SOLAMENTE UNA SOLA FASE.

LA COMPRESIBILIDAD Y LA VISCOSIDAD SON CONSTANTES.

LOS EFECTOS GRAVITACIONALES NO SON TOMADOS EN CUENTA.

Este mtodo tambin puede aplicar a fluidos no ideales y reservoriosheterogneos con ciertas condiciones adicionales


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Ecuacion de la Difusividad para FlujoRadial

En forma similar puede desarrollarse para gases no ideales donde

z: es el factor de desviacin del gas

Para el flujo de o,g y w

Donde : la compresibilidad total del sistema ct

Ct =SoCo+ SgCg+ SwCw+ Cf

t= movilidad total

z

p

tk

c

r

pr

z

p

rr

t

000264.0

1

w

w

g

g

o

ot

kkk

. (1 2)

. (1 3)

. (1 4)

t

p

r

pr

z

p

rr t

000264.0

1


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Solucin de la Ecuacin de la Difusividadpara Reservorio con Limite Cilndrico

Se asume (1) qB es constante,(2) el rwesta al centro delreservorio cilndrico con re.

Donde por la eficiencia y la conveniencia seintroducen las variables adimensionales del reD& teD:

Donde nson las races de:

Donde J1& Y1son funciones de Bessel

neDnn

eDneD

eDiwf

JrJ

rJer

r

tD

hk

qBpp

tnD

2

1

2

1

2

2

1

2 2

4

3ln

22.141

w

eeD

r

rr

2

000264.0

wrc

ktt

t

eD

01

2

11

2

1 eDnnneDn rYJYrJ

. (1 5)

. (1 6)


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Solucin de la Ecuacin de la Difusividad para unReservorio cilndrico infinito con LineSource Well

Se asume que: (1) qB es constante,(2) el rwasumiendo el radio cero,(3) la

presin del reservorio es uniforme y (4) el drenaje esta en un rea infinita

Donde p es la presin (psi) a la distancia de r (f t) del pozo, al tiempo t (hrs.) y :

Es la Funcin Exponencial.Lasolucion tiene una buena aproximacin para:

Para tiempos muy pequeos de: 3.79x105ctrw2/k, el r es cero (y asumiendode que el pozo es la lnea de origen o sink). Para valores de x < 0.02 , Ei(-x)podr ser aproximada como:

Si 0.02


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Solucin de la Ecuacin de la Difusividad para unReservorio cilndrico infinito con LineSource Well

Hawkins puntualizo la presencia de dao o estimulacin de la zona cercana al pozo

,considero una zona alterada con permeabilidad uniforme (ks),de radio (rs) queocasiona una cada de presin:

Combinando las ecuaciones, tendremos la cada de presin total :p

Se define el factor de dao en la zona alterada:

Entonces para el drawdown tendremos: que:

w

ss

r

r

k

ks ln1

skt

rc

hk

qB

pp

wt

wfi 2

688.1ln6.70

2

. (1 12)

. (1 13)

. (1 14)

. (1 15)

1ln2.1411ln2.141

w

s

w

s

s

sr

r

kh

qB

r

r

hk

qBp

w

s

s

sr

r

k

k

kh

qBp ln12.141

w

s

s

wtwfi

s

t

iwfi

r

r

k

k

kt

rc

hk

qBpp

pkt

rcE

hk

qBpp

ln12688.1

ln6.70

9486.70

2

2


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Solucin de la Ecuacin de la Difusividad para unPseudosteady State Flow

Se asume que es valida para tiempos largos , so that the summation involvingexponentials y las funciones de Bessel es negligible; despues del tiempo(t >ctrw2/k )

O tambin

Ntese que durante este periodo encontramos , por la derivacin, ser:

Entonces el liquido llenado en el espacio poral es: (ft3) tendremos: hrV ep2

pt

wf

Vc

qB

t

p 234.0

4

3ln

22.141

2 eD

D

Diwf r

r

t

hk

qBpp

. (1 16)

. (1 17)

. (1 18)

. (1 19)

4

3ln

000527.02.141

2

w

e

et

iwfr

r

rc

kt

hk

qBpp

20744.0et

wf

rhcqB

tp


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Solucin de la Ecuacin de la Difusividad paraun Pseudosteady State Flow

El decremento de la presin (PiP) resultante de la remocion del qB (RB/D) delfluido en el tiempo t(hrs), es expresado a continuacin como:

Sustituyendo en la Eq. 1. 17

O tambin

)(

0744.0

)(

)24/(615.522 hrc

qBt

hrc

tqB

Vc

Vppi

etett

4

3ln2.141

)(

0744.0

)(

0744.022

w

e

etet

wfr

r

kh

qB

hrc

qBt

hrc

qBtpp

. (1 20)

. (1 21)

. (1 22)

4

3ln2.141

w

ewf

r

r

kh

qBpp


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Solucin de la Ecuacin de la Difusividad paraPseudosteady State Flow

Si incluimos el S para el calculo si se tiene daado o estimulado el pozo

Podemos determinar la permeabilidad kj

Con lo cual obtendremos:

El ndice de Productividad (PI)

4

3ln2.141

e

e

j

wfr

r

hk

qBpp

S

r

r

hk

qBpp

e

e

j

wf4

3ln2.141

S

r

rr

rk

k

w

e

w

e

j

4

3ln

4

3ln

sr

rB

hk

pp

qJ

w

e

j

wf

4

3ln2.141

Psr

r

kh

qBpp

w

ewf

4

3ln2.141

Sr

r

kh

qBpp

w

ewf

4

3ln2.141

. (1 23)

. (1 24)

. (1 25)

s

r

r

hrc

qBt

kh

qBpp

w

e

et

wfi4

3ln

)(

000527.02.141

2


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Ecuaciones de Flujo para Reservoriosde Geometra Generalizada

Los modelos para el flujo @ S-S de muchas formas en generalse tendr como:

Donde A = rea de drenaje (ft)CA= Factor de forma de un rea de drenaje especifico

El ndice de Productividad (PI):

s

rC

A

kh

qBpp

wA

wf4

306.10ln

2

12.141

2

SrC

AB

kh

pp

qJ

wA

wf

4

306.10ln

2

1

00708.0

2

. (1 26)

. (1 27)


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