Unidad 5: Flujo de fluidos incompresiblesTipos de flujo Flujo interno: Prdidas en tuberasOperaciones Unitarias I Ciclo 01/2011

Flujo interno vs Flujo externoInternoy Completamente limitados

Externoy Flujo alrededor de cuerpos

por superficies slidas. y Ej. Flujo a travs de conductos

sumergidos

www.ebrisa.com

http://me.queensu.ca/

Flujo laminar vs turbulentoy Experimento de Reynolds

Casi laminar

Osborne Reynolds (1842-1912)

Turbulento

Experimentos de Binder (1953) tomado de oceanworld.tamu.edu

Nmero de ReynoldsDvV Vv Re ! ! Q Qv D2Fuerzas inerciales, desestabilizantes Fuerzas viscosas, estabilizantes

D, escala de longitud caracterstica, por ejemplo: dimetro de la tubera v, escala de velocidad caracterstica, por ejemplo: velocidad media

Flujo laminar vs Flujo turbulento

y Laminar: ordenado, estable,

no hay mezcla radialy Turbulento: catico e

www.perdiamateria.eng.br/Nomes/Reynolds.htm

irregular, mezcla es favorecida

Flujo en conductos Regmenes de flujo Suposiciones comunes Herramientas para el anlisis de problemas de

flujo en conductos

Sistema tpico de tuberas

Suposicionesy Flujo incompresible y Flujo paralelo y Flujo completamente desarrollado y Fluido newtoniano

Flujo desarrollado en un tubera

Despus de una longitud de entrada, el flujo se desarrolla completamente y el perfil de velocidad es independiente de la posicin axial. Adems el gradiente de presin es constante (el perfil de presin es lineal).

Desarrollo del perfil de velocidad y cambios de presin en la entrada de un ducto (White, 4Ed)

Longitud de entradatil para saber si la suposicin de flujo completamente desarrollado es correcta.y Flujo laminar

(Red4000)

Herramientas para el anlisis de problemas de flujo en conductosy Conservacin de la masa (Ecuacin de Continuidad)

y Conservacin de la energa

y Informacin semi-emprica:y y y y y

Ecuacin de Darcy-Weisbach Diagrama de Moody Ecuacin de Coolebrook Frmula de Hazen-Williams y muchas otras

Conservacin de momentoy Elemento de fluido que se mueve con el flujo y Flujo estacionario, uniforme y Completamente desarrollado

r dp X ! 2 dz y Para el caso de flujo laminar

y newtonianov! 1 dp s Vg sin U a 2 r 2 4Q dz

Flujo

U

y Si adems la tubera es horizontal

1 dp 2 2 v! a r 4Q dz

dp (p ! dz L

D a! 2

Algunas parmetros de uso prctico, flujo laminary Velocidad mximavmax a 2 dp ! 4 Q dz

y Velocidad mediaQ a 2 dp 1 vm ! 2 ! ! vmax Ta 8Q dz 2

y Flujo volumtricoTa 4 dp Q! 8Q dz Ley de Hagen-Poiseuille

Implicaciones del balance de energay Haciendo el balance entre la entrada y la salida de una tubera

horizontal, de seccin transversal constante y sin trabajo de bomba:(p hL ! Ky Usando la ley de Hagen-Poiseuille, se obtiene la expresin,

para flujo laminar:32QLv hL ! KD 2Ec. 8-4, Mott (2006)

Flujo turbulento

Turbulencia

(White, 4Ed)

Flujo turbulento Modelo

Turbulencia y rugosidad

Correlaciones para flujo turbulento

Factor de friccin de Darcy

Correlaciones para flujo turbulentoFactor de friccin de Darcy

Combinando con:

Se obtiene: Para secciones rectilneas y largas de tubos redondos.

Ecuacin de Darcy(-Weisbach)Ec. 8-3, Mott (2006) Aunque derivada para tubera horizontal, aplica tambin para tuberas inclinadas

Valores de fy Para flujo laminar (utilizando Hagen-Poiseuille)

y Para flujo turbulento?y Nikuradse hizo experimentos utilizando diferentes rugosidades

de tubera y Colebrook y Moody pusieron esto en forma matemticaResolucin es proceso iterativo

Valores de fy Diagrama de Moody

Turbulencia completa

D/I disminuye, Rugosidad aumenta

probably the most famous and useful figure in fluid mechanics Resultados con una precisin de 15 %

Valores de fy Ecuacin de Swamee y Jain (para rangos de rugosidad relativa

de 100 a 1 x 106 y para Re de 5000 a 1 x 108f ! 0.25 5.74 1 log 3.7( D I Re 0.9 2

Ec. 8-7, Mott (2006)

Solucin explcita y clculo directo del factor de friccin para flujo turbulento!

Valores de fy Otra opcin es la Ecuacin de Haaland

Solucin explcita y clculo directo del factor de friccin para flujo turbulento! Vara en menos de un 2% del resultado de la ecuacin de Colebrook y Moody.

Tipos de problemas de flujo a travs de conductosy Problema bsico:

dados L,D y Q ( v), calcular la cada de presin u otros trminos en la ecuacin de energa.Tablas Si turbulento Ecuacin de energa Diagrama, ecuacin Ecuacin de Darcy

Tipos de problemas de flujo a travs de conductosy Problema de dimensionamiento de tubera

Dados L, Q ( v) y hL, calcular el dimetro D requerido para dar este flujo

y Problema de caudal volumtrico

Dados L, D, hL y I, calcular la v ( Q) Requiere de iteracin!