apuntes maquinas de fluidos incompresibles (1)
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE PUEBLA
SUBDIRECCION ACADEMICA
DEPARTAMENTO METAL MECANICA
A P U N T E S
D E
F L U I D O S
I N C O M P R E S I B L E S
RECOPILADOM.C. PABLO OTHON ROSAS RAMOSENERO 2011
U N I D A D U N O
1.1 DEFINICION, CLASIFICACION E IMPORTANCIA
Máquina de fluido incompresible: Aquella que tiene la capacidad de absorber energía de un tipo y convertirla a energía de otro tipo P.e.
Máquina Absorbe Convierte
Motor Eléctrico Energía eléctrica Energía mecánica en su ejeBomba en carga Energía de flujo del agua Energía mecánica en su ejeBomba en succión Energía mecánica en su eje Energía de flujo descargando
Agua.Turbina hidráulica Energía dinámica de fluido Energía mecánica en su ejeCompresor Energía mecánica en su eje Energía de flujo comprimiendo
Aire.Ventilador Energía mecánica en su eje Energía de flujo empujando
Aire.
1.2 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS
En cualquier máquina de fluido hay un intercambio entre la energía de fluido con la energía mecánica
Máquina térmica: Aquella en que el fluido en su paso a través de la máquina, la densidad y el volumen específico experimentan cambios con la temperatura.
ρ=mV
= γg=1ν≠C
Un compresor es una máquina térmica que maneja relaciones de compresión superiores a 100 mbar. No debe despreciarse la variación de densidad y volumen específico del aire a través de la máquina.
Máquina hidráulica: Aquella en que el fluido que intercambia su energía en su paso a través de la máquina, la densidad permanece constante.
ρ=mV
= γg=1ν=C
Una bomba es una máquina hidráulica. Un ventilador es una máquina hidráulica que
maneja incrementos de presión pequeños ¿ 100 mbar y el volumen específico del aire se considera constante.
Presión
Magnitud que se define por las expresiones siguientes
P= FA
=γ⋅h=ρ⋅R⋅T=ρ⋅v2
1.3 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS HIDRÁULICAS
Las máquinas hidráulicas se clasifican según el órgano que intercambia energía mecánica en energía de fluido y viceversa.
En las turbomáquinas ó máquinas de corriente ó máquinas dinámicas, el órgano transmisor de energía se llama rodete, siempre tendrá movimiento rotacional obedece el principio de funcionamiento regido por la ecuación de Euler.
En las máquinas de desplazamiento positivo ó máquinas volumétricas, el órgano transmisor de energía, puede moverse en forma rotacional y alternativa originando cambios ó variaciones de volumen al fluido de trabajo mientras éste se encuentra confinado dentro de la cámara ó conducto de la máquina.
Turbo máquinas motoras, TMM: Máquinas capaces de absorber energía de flujo y transformarla en energía mecánica en su eje ó flecha, P.e.Turbina hidráulica.
Turbomáquinas Generadoras, TMG: Máquinas capaces de absorber energía mecánica en su eje ó flecha y transformarla en energía de flujo, P.e.Bomba hidráulica
1.4 CONSTITUCION DE LAS TURBOMAQUINAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
1.5 CLASIFICACION DE TURBOMAQUINAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO SEGÚN ELEMENTO INTERCAMBIADOR DE ENERGIA
1.6 PARAMETROS ADIMENSIONALES DE TURBOMAQUINAS
El método utilizado para analizar turbomáquinas, se elige de acuerdo con la información que se busca ó que se desea tener. P.e.
1.- Si se desea información general acerca de
1a.- Relación de flujo1b.- Cambios de presión1c.- Momentos de torsión1d.- Potencia.
Para estos casos se elige el análisis de un volumen de control finito
2.- Si se desea información detallada a cerca de
2a.- Ángulos de los álabes2b.- Comportamiento de perfiles de velocidad
Para estos casos se elige el análisis de un volumen de control infinitesimal en los álabes individuales.
1.7 RESOLUCION DE EJERCICIOS
Ejercicio 1.7.1: En condiciones atmosféricas estándar. ¿Cual será la densidad, el volumen específico y el peso específico del agua a 20 ºC, a 40 ºC, a 60 ºC, a 80 ºC.
Ejercicio 1.7.2: Cual será la densidad, volumen específico y peso específico de un aceite con gravedad específica 0.906 a 20 ºC
Ejercicio 1.7.3: Cual será la densidad, volumen específico de un aceite con densidad relativa 0.885 a 20 ºC.
Ejercicio 1.7.4: Cual será la presión que soporta una válvula de paso de 2.5 in de diámetro bajo una carga vertical de 1.8 m a 30 ºC si la sustancia tiene una densidad relativa de 0.710.
Ejercicio 1.7.5: Cual será la densidad de una sustancia que tiene un peso específico de
9 .65 KN⋅ m− 3 a 60 ºC.
Ejercicio 1.7.6: Cual será el peso específico de un aceite que pesa 981 Newtons en un volumen de 6 m3.
Ejercicio 1.7.7: Cual será la presión del aire a 40 ºC con 1 .127 kg⋅m− 3 si la constante
particular es 29 . 92 kg f⋅m ( kg⋅ºK )− 1
Ejercicio 1.7.8: Calcular la densidad, volumen específico y peso específico del agua a 120 ºF, 160 ºF, 190 ºF.
Ejercicio 1.7.9: Cual será la presión que soporta una válvula de paso de 3.5 in de diámetro bajo una carga vertical de 12 ft a 90 ºF si la sustancia tiene una densidad relativa de 0.862. Ejercicio 1.7.10: Cual será la presión total que soporta la base de un recipiente cilíndrico abierto en parte superior a la atmósfera de 0.4 m de diámetro bajo una carga hidráulica de 1.2 m de una sustancia con gravedad específica 1.262 a 20 ºC.
U N I D A D D O S
2.1 PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO
Para cambiar la magnitud y dirección de la velocidad de un fluido, se requiere la intervención de una fuerza cuya magnitud viene dada por la ley de movimiento ó segunda ley de Newton.
F=m⋅aa= v
t m=ρ⋅V V=Q⋅tm=ρ⋅Q⋅t Q=A⋅v
F=P⋅A
P=ρ⋅v2 m=ρ⋅A⋅v⋅t
P= γgv2
W¿
=F⋅v
W¿
=T⋅N
W¿
=V⋅i
W¿
=γ⋅Q⋅hT
W¿
=P⋅QW¿
=m¿
⋅P⋅v
F=ρ⋅A⋅v⋅t vt
2.2 PRIMERA FORMA DE LA ECUACION EULER
Para deducir la ecuación de Euler se deben tomar en cuenta varios conceptos como:
1.- aplicación de la ecuación de movimiento 2.- Impulso de una fuerza3.- Cantidad de movimiento de una partícula4.- Desplazamiento lineal y angular de una partícula de fluido5.- Comportamiento de la velocidad lineal y angular de una partícula de fluido6.- Comportamiento de la aceleración lineal y angular de una partícula de fluido7.- Comportamiento de la densidad de un fluido8.- Aplicación del momento de una fuerza9.- Calculo de flujos másico y volumétrico10.- Análisis vectorial del movimiento de una partícula de fluido sobre los álabes del rotor.
Para un rotor de una turbo máquina radial
Analizando el rodete y los diagramas vectoriales a la entrada y salida del álabe, se tiene
A la entrada del álabe A la salida del álabe
V⃗ e=w⃗e+u⃗e V⃗ s=w⃗s+u⃗s
w⃗e=V⃗ e−u⃗e w⃗ s=V⃗ s−u⃗s
u⃗e=V⃗ e−w⃗e u⃗s=V⃗ s−w⃗ s
La partícula de fluido en su paso sobre el álabe de un rotor, ha experimentado un cambio
de velocidad de V⃗ e a
V⃗ s , luego entonces la variación de velocidad es Δ⃗V=V⃗ s−V⃗ e
Diferenciando la ecuación de movimiento, se tiene
dF=dm⋅da dm=ρ⋅dV dV=dQ⋅dt
dF=dmdvdt dm=ρ⋅dQ⋅dt
dF=ρ⋅dQ⋅dtdvdt
dF=ρ⋅dQ⋅dv
Integrando la igualdad, se tiene
De la definición de Torque ó momento de una fuerza con relación al eje del rotor, se tiene
Torque=fuerza⋅brazo de palanca
T=F⋅b
dT=dF⋅db
dT=[ρ⋅dQ (vs−v e )] db
dT=[ρ⋅dQ (vs−v e )] (bs−be )
Integrando la igualdad del teorema del momento cinético
Por triángulos semejantes
Entrada al álabe salida al álabe
cos α e=be
recos α s=
bs
r s
Sustituyendo éstos valore en par hidráulico, se tiene
Si se multiplica toda la igualdad con el número de revoluciones por minuto, N, se obtiene la potencia que el rodete comunica al fluido
T⋅N=ρ⋅Q⋅N (v s⋅r s cosα s−ve⋅re cosα e )
W¿
rodete=ρ⋅Q⋅N (vs⋅rs cos α s−ve⋅re cos α e )
Si la potencia de flujo se expresa por la igualdad
W¿
flujo=m¿
⋅P ν m¿
=ρ⋅A⋅v P= ρ⋅g⋅hν=1
ρ
W¿
flujo=ρ⋅A⋅v⋅ρ⋅g⋅h 1ρ
W¿
flujo=ρ⋅A⋅v⋅g⋅h
W¿
flujo=ρ⋅g⋅Q⋅h
Retomando potencia de flujo como
W¿
flujo=m¿⋅P ν=m
¿⋅P 1
ρ=m
¿ ρ⋅g⋅hρ
Si la energía intercambiada entre el rodete y el fluido, se expresa por la igualdad
H e=g⋅h De dóndeh=
H e
g
W¿
flujo=m¿
⋅H e
Las unidades de medida de H e son
m2
seg2,
ft2
seg2
Igualando potencia de flujo con potencia del rodete y despejando He, se obtiene la primera ecuación de Euler de las turbomáquinas.
W¿
flujo=W¿
rodete
ρ⋅Q⋅H e= ρ⋅Q⋅N (v s⋅r s cosα s−ve⋅re cosα e )
H e=
ρ⋅Qρ⋅Q
⋅N (vs⋅rs cos α s−ve⋅re cos α e )
Factor izando la ecuación de Euler
H e=N⋅V s⋅r s cos α s−N⋅V e⋅r e cos α e
Considerando la relación de velocidad angular con velocidad lineal
V=ω⋅r ue=ω⋅re us=ω⋅r s
H e=us⋅V s cos α s−ue⋅V e cos αe
cos α e=V eu
V e V eu=V e cos α e
cos α s=V su
V s V su=V s cos α s
Generalizando la ecuación de Euler, se tiene
Considerando energía específica
H e=g⋅h h=H e
g
h = define altura bruta de un salto de agua = define altura neta de una turbina hidráulica = define altura de elevación de una bomba
2.3 TRIANGULO DE VELOCIDADES
En el lenguaje de las turbo máquinas, el triángulo de velocidades está constituido por tres vectores de acuerdo a la norma DIN 1331, éstos son.
C→=u
→ + w
→
C→=Velocidad absoluta del fluido en el rodete
u→=Velocidad lineal del rotor ó tangencial ó periférica, u=π⋅d⋅N
w→=Velocidad relativa del fluido respecto al rotor ó tangencial al álabe
b = Brazo de palanca de C→
r = Radio de circunferencia del álabe
Observando el rotor radial y el triángulo de velocidades en la periferia del rotor
De manera similar se tendría otro triangulo a la entrada del álabe con componentes
C1
→=u1
→ + w1
→u1=π⋅d1⋅N u2=π⋅d2⋅N
La relación energética para una turbo máquina generadora radial se calcula aplicando la ecuación.
W¿
=m¿
(u1⋅ C1 cos α1−u2⋅C2 cos α 2) Define la potencia suministrada por la máquina al fluido.
La relación energética para una turbo máquina generadora axial se calcula aplicando la ecuación.
W¿
=m⋅u¿
(C1cos α1−C2 cos α2 ) El trabajo específico ó trabajo por unidad de masa
Wm
=u2⋅C2 cos α 2−u1⋅C1 cos α1
Considerando que C = V1 = e, entrada2 = s, salida
hs−he + V s
2
2−V e
2
2 =
V s2−V e
2
2 +
us2−ue
2
2+ωe
2−ωe2
2
2.4 SEGUNDA FORMA DE LA ECUACION DE EULER
Del triángulo de velocidades a la entrada del álabe, se tiene
V re=V em
V e=ue+ωe
sen α e=V em
V e
cos α e=V eu
V e
V em=V e sen α e V eu=V e cos α e
Aplicando ley del coseno al triángulo de velocidades a la entrada del álabe
ωe2=ue
2+V e2−2 ue⋅V e cos α e
ωe2=ue
2+V e2−2 ue⋅V eu
ωe2−ue
2−V e2=−2 ue⋅V eu Multiplicando por – 1
ue2+V e
2−ωe2=2 ue⋅V eu
Siguiendo la misma analogía para el triangulo de velocidades a la salida del álabe
V rs=V sm
sen α s=V sm
V s
cos α s=V su
V s
V s=us+ωs V sm=V s sen α s V su=V s cos α s
Aplicando ley del coseno al triángulo de velocidades a la salida del álabe
ωs2=us
2+V s2−2 us⋅V s cos α s
ωs2=us
2+V s2−2 us⋅V su
ωs2−us
2−V s2=−2 us⋅V su Multiplicando por – 1
us2+V s
2−ωs2=2 us⋅V su
Sustituyendo valores obtenidos de las velocidades a la entrada y a la salida de los álabes en la ecuación de Euler
H e=us⋅V su−ue⋅V eu
H e=us
2+V s2−ωs
2
2−ue
2+V e2−ωe
2
2 Dividiendo con g
H e
g=us
2+V s2−ωs
2
2g−ue
2+V e2−ωe
2
2g
h=us
2+V s2−ωs
2
2g−ue
2+V e2−ωe
2
2g
h=( us2−ue
2
2g+V s
2−V e2
2g−ωs
2−ωe2
2g )
Para calcular la altura de presión de una turbo máquina, se multiplica la igualdad por – 1
Para una turbo máquina de flujo axial el triangulo de velocidades a la entrada y a la salida
del álabe se muestra en la figura siguiente
ue=us=u
1=e= Entrada
2=s= Salida
2.5 GRADO DE REACCION
En el campo de las turbo máquinas con frecuencia se habla de cambios de presión para referirse a los cambios de entalpia del fluido. Así el grado de reacción de turbo máquinas, define la fracción de energía total entregada al fluido, se expresa como el cociente de dos magnitudes dependiendo la máquina, esto es
grado de reaccion=Energia entregada en forma de presionenergia total entregada
grado de reaccion=Altura de presion comunicada por el rodeteAltura total comunicada por el rodete
grado de reaccion=Altura de presion absorbida por el rodeteAltura total absorbida por el rodete
grado de reaccion=Energía entregada como entalpia Energia total entregada
2.6 VELOCIDAD ESPECÍFICA
En turbo máquinas la velocidad específica, se denomina número específico de revoluciones, se obtiene de las leyes de afinidad de las bombas hidráulicas conocidas también como leyes de semejanza de las bombas hidráulicas.
De la relación de alturas útiles expresada por la igualdad
h1
h2
=hehs
=( n1
n2)2
(φ1
φ2)2
(φ1
φ2)2
=
h1
h2
( n1
n2)2
n= Número de revolucionesφ= Diámetro del impulsorh= Altura útil
Sustituyendo éste valor en la relación de potencias
W¿
1
W¿
2
=( n1
n2)3
(φ1
φ2)5
W¿
1
W¿
2
=( n1
n2)3( n2
n1 √ h1
h2)5
W¿
1
W¿
2
=1
( n2
n1)3 ( n2
n1 √ h1
h2)5
W 1
¿
W 2
¿ =( n2
n1)− 3
( n2
n1)5 (√ h1
h2)5
W 1
¿
W 2
¿ =( n2
n1)2[( h1
h2)
12 ]
5
W 1
¿
W 2
¿ =( n2
n1)2
( h1
h2)
52
W¿
1
W¿
2
=( n2
n1)2
( h1
h2)−
52
W¿
1( h1
h2)−
52=W
¿
2( n2
n1)2
Sacando raíz cuadrada a ambos miembros
√W¿ 1( h1
h2)−
54=√W¿ 2
n2
n1
√ W¿
1
h1
− 54
h2
− 54
=√ W¿
2
n2
n1
El producto n1 W
¿ 12 h
−54
es idéntico para todas las bombas geométricamente semejantes y se llama velocidad específica ó número específico de revoluciones.
Sustituyendo el valor equivalente de potencia hidráulica dada por la igualdad
W¿
=γ⋅Q⋅h
nS=n√ γ⋅Q⋅h h−5
4
nS=n√ γ⋅Q⋅ h12⋅ h
−54=n√ γ⋅Q⋅h
24⋅h
−54
Tomando en cuenta la eficiencia de una bomba dada por la expresión
Eficiencia=Potencia útilpotencia de accionamiento
=Potencia útilpotencia al freno
η=W¿
útil
W¿
freno
=W útil
¿
γ⋅Q⋅h
W¿
útil=η⋅γ⋅Q⋅h
Sustituyendo ésta igualdad en velocidad específica, se tiene
nS=n √ W¿
h− 5
4
nS=n √ ηB⋅γ⋅Q⋅h12⋅h
−54=n √ηB⋅ γ⋅ Q⋅h
24⋅h
−54
2.7 LEYES DE AFINIDAD PARA BOMBAS CENTRIFUGAS
CUANDO LA VELOCIDAD DEL IMPULSOR CAMBIA
1.- Los caudales varían directamente con la velocidad del impulsor
2.- Las alturas útiles cambian directamente con el cuadrado de las velocidades del impulsor.
3.- La potencia requerida por la bomba cambia directamente con el cubo de las velocidades del impulsor.
CUANDO EL DIÁMETRO DEL IMULSOR CAMBIA
4.- Los caudales varían directamente con el diámetro del impulsor
5.- Las alturas útiles cambian directamente con el cuadrado de los diámetros del impulsor
6.- La potencia requerida por la bomba cambian directamente con cubo de los diámetros del impulsor.
De la ecuación de Euler para bombas, ventiladores y turbo compresores
Para bombas Para turbinas hidráulicas
ve≈0 vs≈0
H e=N⋅vs⋅rs cos αs H e=− N⋅ve⋅re cos αe
El caudal volumétrico sobre alabes, se obtiene aplicando
Q=π⋅de⋅ve⋅ae=π⋅ds⋅vs⋅as
ae=as = Ancho de los álabes a la entrada y a la salida.
2.8 RESOLUCION DE EJERCICOS
Ejercicio: 2.8.1 El impulsor de una bomba centrífuga descarga 2 .8 m3⋅seg− 1 de agua a
5 ºC cuando el rodete gira a 1 800 rpm con los datos físicos siguientes.
Entrada Salida
re=0 .25 m r s=0. 5 m
Ae=0 . 082 m2 A s=0. 122 m2
α e=30º α s=15ºβe=75º βs=25º
Se pide
a).- Trazar triángulo de velocidades del fluido a la entrada del álabe
b).- Trazar triángulo de velocidades del fluido a la salida del álabe
c).- Calcular velocidad absoluta de fluido a la entrada del álabe
d).- Calcular la velocidad absoluta de fluido a la salida del álabe
e).- Calcular par hidráulico del rodete
f).- Calcular potencia requerida en el rodete
g).- Calcular la energía intercambiada entre el rodete y el fluido
h).- Calcular la altura de elevación equivalente a la energía intercambiada.
Ejercicio: 2.8.2 El impulsor de una bomba centrífuga descarga 98 . 88 ft3⋅seg− 1 de agua
a 80 ºF cuando el rodete gira a 2 600 rpm con los datos físicos siguientes.
Entrada salida
re=0 .82 ft r s=1 . 64 ft
Ae=0 . 88 ft2 A s=1 . 32 ft2
α e=30º α s=25ºβe=75º βs=35º
Se pide
a).- Trazar triángulo de velocidades del fluido a la entrada del álabe
b).- Trazar triángulo de velocidades del fluido a la salida del álabe
c).- Calcular velocidad absoluta de fluido a la entrada del álabe
d).- Calcular la velocidad absoluta de fluido a la salida del álabe
e).- Calcular par hidráulico del rodete
f).- Calcular potencia requerida en el rodete
g).- Calcular la energía intercambiada entre el rodete y el fluido
h).- Calcular la altura de elevación equivalente a la energía intercambiada.
Ejercicio: 2.8.3 El impulsor de una máquina de fluido gira a 1800 rpm, el radio de
descarga mide 70 mm, la velocidad periférica 6 m⋅seg− 1, α=30 º , β=80 º . Se pide
a).- Trazar triángulo de velocidades del fluido en la descarga.b).- Calcular la componente de velocidad, wc).- Calcular velocidad absoluta de descargad).- Calcular brazo de palanca de la velocidad absolutae).- Calcular carga de elevación del rotor
Ejercicio: 2.8.4 El impulsor de una máquina de fluido gira a 1600 rpm, el radio de
descarga mide 85 mm, la velocidad w=5 m⋅seg− 1, α=35 º , β=75 º . Se pide
a).- Trazar triángulo de velocidades del fluido en la descarga.
b).- Calcular la componente de velocidad, wc).- Calcular velocidad absoluta de descargad).- Calcular brazo de palanca de la velocidad absolutae).- Calcular carga de elevación del rotor
Ejercicio: 2.8.5 El impulsor de una máquina de fluido mide 920 mm de radio, gira a 2800
rpm. El agua se descarga con ángulo de 40º a 6 m⋅seg− 1. Si la carga real desarrollada
por la máquina es 60 m, el ancho del álabe es
78
in. Se pide
a).- Elaborar esquema del impulsor y sobre él trazar triangulo de velocidades con β=90ºb).- Calcular carga teóricac).- Calcular eficiencia hidráulicad).- Calcular caudal volumétricoe).- Calcular par hidráulicof).- Calcular potencia hidráulica
Ejercicio: 2.8.6 El impulsor de una máquina de fluido mide 15 in de radio, gira a 2500
rpm. El agua se descarga con ángulo de 30º a 4 ft⋅seg− 1. Si la carga real desarrollada
por la máquina es 180 ft, el ancho del álabe es
58
in. Se pide
a).- Elaborar esquema del impulsor y sobre él trazar triangulo de velocidades con β=85 ºb).- Calcular carga teóricac).- Calcular eficiencia hidráulicad).- Calcular caudal volumétricoe).- Calcular par hidráulicof).- Calcular potencia hidráulica
U N I D AD T R E S
3.1 B O M B A S ROTODINAMICAS
Bomba: Máquina hidráulica capaz de transformar energía mecánica en energía hidráulica, comunicando presión y velocidad a fluidos incompresibles, la densidad y el volumen específico no sufren variaciones. La capacidad de una bomba se mide por la
cantidad de fluido descargado expresado en:
Ltsmin ,
m3
min ,
galmin ,
ft3
min
Para resolver problemas con bombas se retoman conceptos vistos en flujo de fluidos. Los elementos principales de una bomba roto dinámica se observan en la siguiente figura
1.- Carcasa ó envolvente 7.- Tuerca fijadora del rodete
2.- Rodete ó impulsor 8.- Brida = acoplamiento
3.- Eje ó flecha del rodete 9.- Base de la bomba
4.- Boca de succión
5.- Boca de descarga
6.- Contratapa de carcasa
3.2 DESPIECE DE UNA BOMBA ROTODINAMICA
ELECTRO BOMBA
3.3 PARAMETROS PARA SELECCIONAR BOMBAS
1.- Velocidad específica = número específico de revoluciones
2.- Altura = carga del impulsor
3.- Altura útil = altura efectiva
4.- Potencia de accionamiento
5.- Rendimiento Total
6.- Amperaje requerido
7.- Litros por minuto de descarga
8.- Carga neta de succión positiva requerida
9.- Carga neta de succión positiva disponible
10.- Voltaje requerido para el motor eléctrico que accionará la bomba.
11.- Potencia requerida del motor de combustión interna para accionar la bomba.
VELOCIDAD ESPECÍFICA
Magnitud de una bomba denominada número específico de revoluciones cuya deducción se hizo en el apartado 2.6
ALTURA DEL IMPULSOR Esta magnitud se le conoce como altura teórica proporcionada por la bomba, se calcula aplicando la ecuación de Euler vista en apartado 2.2.
ALTURA UTIL = CARGA UTIL = ALTURA EFECTIVA DE UNA BOMBA Esta magnitud se obtiene aplicando la igualdad
hb= Altura teórica de la bombahf i= Pérdidas interiores de la bomba
( P1
γ+v1
2
2g+z1)+Hu=(P2
γ+v2
2
2g+z2)+hf e
El primer paréntesis con los tres términos define la carga total de fluido a la salida ó en la descarga de la bomba. El segundo paréntesis con los tres términos define la carga total de fluido a la entrada de la bomba.
Simplificando
Eliminando paréntesis y agrupando términos
Simplificando
H P=Carga de presión = altura de presiónHd=Carga dinámica = altura dinámicaH g=Carga geodésica = altura geodésica
hf h=Pérdidas hidráulicashf su=Pérdidas de superficiehf f=Pérdidas de forma
hf e=Pérdidas exterioresh f=Pérdidas primariashf s= Pérdidas secundarias
POTENCIA DE ACCIONAMIENTO DE UNA BOMBA Es la potencia que la bomba absorbe en su eje de un motor eléctrico ó de un motor de combustión interna, se calcula aplicando las igualdades
W¿
a=γ⋅Q⋅Hu W¿
a=V⋅i V= Voltaje i= Corriente eléctrica
W¿
a=F .v W¿
a=R⋅i2 R=Resistencia
W¿
a=T⋅N W¿
a=V 2⋅R
RENDIMIENTO HIDRÁULICO DE UNA BOMBA
Rendimiento hidráulico=carga útilcarga teorica
x 100
ηH=
Hu
H t
x 100=Hu
H bomba
x 100
RENDIMIENTO MECÁNICO DE UNA BOMBA
Rendimiento mecánico=potencia de accionamientoPotencia al freno
x 100
ηm=W¿
a
W¿
F
x 100
W¿
F=V⋅i=Potencia que suministra el motor eléctrico al eje de laBomba.
1 HP=76 kg fm
seg1 Kw=102 kg f
mseg
1 HP=746 Nm
seg1 Kw=1 000 N
mseg
1 HP=550 lbfftseg
1 Kw=738 lbfftseg
1 HP=641 Kcalhr
1 Kw=860 Kcalhr
1 HP=2 545 btuhr
1 Kw=3 415 btuhr
3.4 B O M B A E N A S P I R A C I O N
Surge cuando el eje de la bomba está por encima del nivel dinámico del fluido, esto es
hS < 0
N P S H R=hP−hS−hf−hν
hP=h A+
P A
γ
hV= v2
2g=0
En la superficie libre
N P S H D =hd=Pd
γ + yd−h f
Cuando están instalados manómetros de succión y descarga, dónde y s= es la carga
manométrica desde el manómetro al centro de la bomba. yd=es la carga manométrica desde el centro de la bomba hasta el manómetro.
N P S H R=H S=hS− yS=ρr⋅Hg⋅hS− yS=−PS
γ− y S
N P S H D=hd=Pd
γ + yd
3.5 B O M B A E N C A R G A
Surge cuando eje de la bomba está por debajo del nivel dinámico del fluido, esto es
hS > 0
Pabs=Patm − Pvacio
Cabeza de presión estática = hP=
Pabs
γ
3.6 C A V I T A C I O N E N B O M B A S
Fenómeno que ocurre en el interior de las bombas hidráulicas por ausencia de fluido líquido que ocupan las burbujas de vapor cuando la máquina está en funcionamiento.Las burbujas de vapor se forman cuando la presión estática local del fluido cae por debajo de la presión de vapor del mismo. Dichas burbujas son arrastradas por el mismo líquido hasta regiones de mayor presión dónde éstas son aplastadas por el propio líquido generando presiones muy altas del orden aproximado de 200 000 Psi., equivalentes a
14 055 kg f⋅cm−2. Si el aplastamiento de burbujas ocurre sobre las superficies interiores
de las paredes de la carcasa ó del impulsor, provocan erosión de material reduciendo la vida útil de la máquina. La cavitación provoca vibraciones y ruido molesto.
cavitacion=presion estática < presion de vapor
cavitación= PS < PV
C O M O E V I T A R L A C A V I T A C I O N
1.- Purgado de la bomba
2.- Presión estática de líquido mayor a la presión de vapor
PS=−7 .0 m .c .a
PS=−23 .0 P .c .a
3.- Que hS sea lo mas corto posible 4.- Que las pérdidas, h f en tubo de aspiración sea mínimas
C O E F I C I E N T E D E C A V I T A C I O N
Magnitud que garantiza la semejanza dinámica en ensayos de cavitación para bombas y turbinas hidráulicas cuando se construyen modelos a escala reducida de prototipos. Este dato lo proporciona el fabricante de máquinas.
Para estimar el coeficiente de cavitación se hace uso de las investigaciones de Stepanoff con la propuesta siguiente.
σ=2 .14 x 10− 4 NS
43
Determina la caída de presión en el interior de una bomba
Otra estimación de obtener el coeficiente de cavitación
σ=P−PV
ρv2
2 Cuando P=PV significa que σ=0 ocurre la ebullición
P= Presión absoluta en un punto de interés
PV=Presión de vapor del líquido bombeado, ver tabla 15.1, Mataix
v=Velocidad de referencia
ρ=Densidad del líquido
Otra estimación consiste en aplicar la igualdad
σ=hEH u
=
PA−PS
γ−hf A−E−hS
Hu
he=σ⋅Hu
3.7 G O L P E D E A R I E T E
Fenómeno hidráulico transitorio de régimen variable generado por.
1.- Una sobre presión
2.- presión de vacio (= sub presión)
En tuberías que transportan fluidos incompresibles cuando existe
a).- Cierre instantáneo de válvulas
b).- Apertura instantánea de válvulas
c).- Arranque de máquinas hidráulicas
d).- Paro de máquinas hidráulicas
e).- Interrupción brusca del flujo f).- Corte imprevisto de energía eléctrica
golpe de ariete ¿ { Positivo ¿ ¿¿G O L P E D E A R I E T E P O S I T I V O
Se genera por sobre presión en cierre instantáneo de válvulas, manifestándose en forma de onda de presión que se propaga en dirección contraria a la del flujo iniciándose por la válvula, tal como se muestra en la figura
Tiempo de la onda elástica en recorrer la longitud, L, es
t0=LC
G O L P E D E A R I E T E N E G A T I V O
Se genera por presión de vacío al abrir instantáneamente válvulas provocando una disminución de caudal en el interior de la tubería.
De acuerdo a investigaciones hechas sobre golpe de ariete, la onda elástica ejecuta 4 viajes, 2 de ida y 2 retorno en un cierto tiempo, T denominado periodo, después de éste el ciclo se repite, esto es.
T=4 t 0
T=4LC
Tiempo de cierre de una valvula ¿ { Instantaneo, tC=0, ideal ¿ { Lento, tC>2 t0 , real ¿ ¿¿3.8 OBTENCION DE LA PRESION MÁXIMA = SOBRE PRESION
Se obtiene por sustitución de la fuerza de inercia en presión.
Cuando una válvula se cierra instantáneamente, el fluido pierde aceleración dando origen a la expresión siguiente
F i=− m⋅a a=ΔvΔt
Δt=Tiempo transcurrido para que una masa de
Fluido reduzca su velocidad a Δv
PARA CIERRE PARA CIERRE PARA SECCION TOTAL PARCIAL DILATADA
Δv=− v Δv=v ,−vρ=m
V
v ,=Velocidad finalρ= m
A⋅L,
Del fluido
m=ρ⋅A⋅L,
Sustituyendo, m , Δv en F i para
CIERRE TOTAL CIERRE PARCIAL
F i=− mΔvΔt
F i=− mΔvΔt
F i=−ρ⋅A⋅L,−vΔt
F i=−ρ⋅A⋅L, v,−v
Δt
F i=ρ⋅A⋅L, vΔt
F i=ρ⋅A⋅L, v−v ,
ΔtLa variación de presión viene dado por la igualdad
ΔP=F i
A=
ρ⋅A⋅L vΔt
A
ΔP=F i
A=ρ⋅L, v
Δt
Esta expresión define la presión máxima para cierre total de válvulas
Para el caso de cierre parcial, se procede de manera similar
ΔP=F i
A=
ρ⋅A⋅L, v−v ,
ΔtA
ΔP=F i
A=ρ⋅L, v−v ,
Δt
E C U A C I O N D E J O U K O W S K I
Se obtiene por sustitución de la velocidad de onda elástica en la variación de presión
De la igualdadt0=
LC Por lo tanto
C= Lt0
Para la onda elástica
C= L,
Δt De dónde L,=C⋅Δt
PARA CIERRE TOTAL PARA CIERRE PARCIAL
ΔP=ρ⋅L, vΔt
ΔP=ρ⋅L, v−v ,
Δt
ΔP=ρ⋅C⋅Δtv
ΔtΔP=ρ⋅C⋅Δt
v−v ,
Δt
ΔP=ρ⋅C⋅v ΔP=ρ⋅C (v−v , )
C=C0
1+( E0 φ
E δ )12 C0=√ E0
ρ=( E0
ρ )12
C=Velocidad de la onda elástica de fluido en la tubería
C0=Velocidad de referencia de la onda elástica en el fluido
E0= Módulo de elasticidad del fluido
Para el aguaE0=2 . 03 x 109 N
m2
E=Módulo de elasticidad del material de la tubería
Para el aceroE=2.5 x 1011 N
m2
φ=Diámetro interior de la tubería
δ=Espesor de pared de la tubería
EJEMPLO
Calcular la velocidad de la onda elástica en agua
ρ= γg=
1000kgf
m3
9 .81Nkg f
9 .81m
seg2
=1000N⋅seg2
m4E0=2 .03 x 109 N
m2
C0=√ E0
ρ=√ 2 .03 x 109 N
m2
1000Nseg2
m4
=√ 2030000m2
seg2
C0=1 425m
seg
3.9 ANALISIS DE LA PRESION MAXIMA EN CIERRE LENTO DE UNA VALVULA
Se obtiene por sustitución de la fuerza de inercia y la masa de fluido en la caída de presión haciendo las consideraciones siguientes
1.- Tubería rígida e indeformable
2.- Cierre uniforme de la válvula
F i=− mdvdt
ρ= mA⋅L De dónde m=ρ⋅A⋅L
F i=−ρ⋅A⋅Ldvdt
ΔP=F i
A=
−ρ⋅A⋅Ldvdt
A
ΔP=−ρ⋅Ldvdt
De movimiento uniforme,
dvdt
= v ,−vtC
=0−vtC
=− vtC
ΔP=−ρ⋅Ldvdt
=−ρ⋅L(− vtC )
ΔP=ρ⋅L vtC
Tomando en cuenta el efecto de elasticidad del material de la tubería, se intercala un coeficiente, K comprendido entre 1 y 2.
ΔP=Kρ⋅L⋅vtC
3.10 METODOS PARA REDUCIR GOLPE DE ARIETE
1.- Cerrar lentamente la válvula de impulsión antes de parar la bomba
2.- Instalar diámetro grande en la tubería de impulsión para que la velocidad del fluido sea Mínima.
3.- Instalar volante sobre la flecha de la bomba para reducir las velocidades del motor y la Del fluido.
4.- Inyectar aire presurizado generando un muelle elástico durante la sobre presión.
3.11 RESOLUCION DE EJERCICIOS
Ejercicio 3.11.1: Una bomba centrífuga suministra 1 200 m3⋅hr−1de agua a 5 ºC . La
tubería de succión tiene un diámetro interior de 400 mm y la de descarga 375 mm. El vacuo metro está conectado a 80 mm por debajo del eje de la bomba registrando una presión de 2 mca. El manómetro está conectado a 500 mm por encima del eje de la bomba registrando una presión de 12 mca. Despreciando las pérdidas por rozamiento en la tubería de succión. Se pidea).- Elaborar esquema del sistemab).- Cual será la velocidad del fluido en tubería de succiónc).- Cual será la velocidad del fluido en tubería de descargad).- Cual será la carga de presióne).- Cual será la carga dinámicaf).- Cual será la carga geodésicag).- Cual será la carga útil
Ejercicio 3.11.2: Una bomba centrífuga con impulsor de 13 in de diámetro, suministra
1 500 gal⋅min−1 de agua a 1750 rpm. Con ayuda de la gráfica 15 – 16. Se pide
a).- Trazar gráfica de curvas para eficiencia mecánica, potencia y altura útilb).- Cual será la altura útil de descargac).- Cual será la potencia requerida para alimentar la bombad).- Cuál será la eficiencia mecánica de la bombae).- Cual será el nuevo caudal si disminuye la velocidad de 1 750 rpm a 1 250 rpmf).- Cuál será la nueva carga útilg).- Cuál será la nueva potencia para mover la bomba.
Ejercicio 3.11.3: En una región dónde la presión atmosférica local es 1.005 bar se encuentra una instalación hidráulica constituida por un depósito cerrado conteniendo agua a 70 ºC, el cual por encima de la superficie libre se ejerce una presión de – 0.2 bar. La carga estática desde la superficie libre del agua a la entrada de la bomba es 2.5 m. El diámetro nominal de la tubería de acero comercial es 1.5 in, céd. 40 con longitud total de 12 m. La red tiene 2 codos estándar a 90º, una válvula de globo completamente abierta y una bomba centrifuga capaz de suministrar 95 litros por minuto. SE pidea).- Elaborar esquema del sistemab).- Cual será la presión absoluta en el interior del depositoc).- Cual será la carga de presión estáticad).- Cual será la carga dinámicae).- Cuales serán las pérdidas primarias, secundarias y totalesf).- Cual será la carga de presión de vaporg).- Cual será el NPSHRh).- Cual será la potencia de accionamiento.
Ejercicio 3.11.4: Una bomba centrífuga con tubería de aspiración de 6 in de diámetro interior y la de descarga 4 in de diámetro interior, suministra 946.25 litros por minuto de agua a 15.6ºC. El vacuo metro se ubica a 0.61 m por debajo del nivel medio de la bomba registrando una presión de aspiración de 305 mm Hg. El manómetro de descarga se ubica a 0.915 m sobre el nivel medio de la bomba registrando una presión relativa de 13.3 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado. Considere las perdidas totales por rozamiento de 0. 67 m. Se pidea).- Elabore esquema del sistemab).- Cual será el NPSHRc).- Cual será el NPSHDd).- Cual será la velocidad del fluido en la tubería de succióne).- Cual será la velocidad del fluido en la tubería de descargaf).- Cual será la variación de carga dinámicag).- Cual será la altura útilh).- Cual será la potencia hidráulica de la bombai).- Cual será la eficiencia mecánica si la bomba es accionada por un motor eléctrico que suministra en la flecha 36 HP.
U N I D AD C U A T R O
4.1 VE N T I L A D O R E S
Ventilador: Turbo máquina que absorbe energía mecánica y la transforma a energía de flujo a un fluido compresible creando una diferencia de presiones. Para producir la corriente de un gas, un ventilador está constituido de una cubierta que envuelve a una rueda con aspas ó paletas montada sobre un eje ó flecha.
1.- Motor eléctrico
2.- Carcasa = envolvente = cubierta
3.- Flecha ó eje
4.- Aspa = paleta
5.- Banda de transmisión ó acoplamiento
6.- Soporte de motor eléctrico
7.- Cimentación
ventiladores ¿ { de flujo axial ¿¿¿Ventilador de flujo axial: Se caracteriza por el flujo ó corriente de fluido gaseoso es paralelo al eje longitudinal de la hélice ó rodete.
Ventilador centrífugo: Se caracteriza porque el flujo ó corriente de fluido se impulsa a lo largo del eje del ventilador y se descarga en forma radial al eje.
4.2 APLICACIONES DE LOS VENTILADORES
1.- Sistemas de secado
2.- Sistemas de calefacción
3.- Sistemas de ventilación
4.- Sistemas de enfriamiento
5.- Sistemas de aire acondicionado
6.- Sistemas de vaporizado
7.- Sistemas de extracción de gases, etc.
4.3 PARAMETROS PARA SELECCIONAR UN VENTILADOR
1.- Caudal de descarga = caudal entregado
2.- Presión total y estática
3.- Potencia al freno = caballos efectivos
4.- Velocidad angular = velocidad de rotación
5.- Velocidad de descarga
6.- Modelo
7.- Rendimiento total y estático
4.4 CLASIFICACION DE ASPAS DEL IMPULSOR EN VENTILADORES CENTRÍFUGOS
4.5 TRIANGULO DE VELOCIDADES GENERADAS POR LOS ALABES DEL ROTOR DE UN VENTILADOR
v→=v0
→ + v t
→
v0= Velocidad del aire sobre las paletas
v t=Velocidad periférica = Velocidad tangencial
v=Velocidad resultante del aire = velocidad absoluta del aire
VELOCIDAD DEL FLUIDO COMPRESIBLE
hV= v2
2g De dónde v2=2g⋅hV
hv= Altura dinámica = carga dinámica se mide en m.c.a
v=√ 2g⋅hV óv=√ γagua
γ aire
2g⋅hV
NOTA: Las mediciones de presión deben realizarse en tramos de canalización de longitud igual a 20 diámetros del conducto como máximo y 10 diámetros en cada extremo.
NOTA: El diseño de ventiladores y en general para cualquier máquina se realiza para que trabajen al nivel del mar, sin embargo para la potencia se hace un ajuste apropiado para la zona donde se instalará el equipo.
4.6 PRESIONES ACTUANTES EN VENTILADORES
hT=hS+hV hT=Altura de presión total
hS=Altura de presión estática, se utiliza para vencer los Rozamientos al paso del aire ó gas por el conducto.
hV=Altura de presión dinámica, se utiliza para crear y Mantener la velocidad del aire ó gas en el conducto.
hT , hS Son positivos cuando la presión del aire en el interior del ducto es mayor Que el aire del exterior, es decir
hS, int . > hext .
hT , hS Son negativos cuando la presión del aire en el interior del ducto es menor Que el aire del exterior, es decir
hS, int . < hext .
PT=PS+Pd PT=Presión totalPS=Presión estáticaPd= Presión dinámica
Cuando hay variaciones de presión, se aplica la expresión siguiente
hT=( hs+hv )2−( hs+hv )1
CAPACIDAD DE UN VENTILADOR
G=vm⋅A vm=Velocidad media del aire
A=Área de la sección recta de la canalización
INCREMENTO DE PRESION AL COMPRIMIRSE EL AIRE
ΔP=K Pγ
2g ( v22−v3
2)
K P=Factor de velocidad en aumento de presión oscila de 0.8 a 0.96
v2=v t=Velocidad periférica
v3= Velocidad reducida de la corriente de aire a la salida del ventilador
4.7 EFICIENCIA DE UN VENTILADOR
ηm=Potencia desarrolladaPotencia absorbida
4.8 POTENCIA DE UN VENTILADOR
W¿
=γ agua⋅Gaire⋅hT,aire G= Caudal de aire
Potencia corregida=ρaire de la zona
ρaire al nivel del mar
x Potencia calculada
Potencia real=Potencia calculada ± potencia corregidaCURVA PARA LA SELECCIÓN DE UN VENTILADOR
Cada ventilador describe una curva específica en el plano presión estática, P.e contra caudal, Q.
P.e = Presión estática, en mm c.d.a ó en in c.d.a
Q = Caudal volumétrico,
m3
hr ,
ft3
hr
CARACTERISTICAS TECNICAS
4.9 RESOLUCION DE EJERCICIOS
Ejercicio 4.9.1: Un ventilador mantiene en la descarga una presión estática de 3.2 cm de agua y una presión dinámica de 0.89 cm de agua. En la canalización de aspiración y cerca del ventilador la presión estática es – 3.2 cm de agua y la dinámica de 0.64 cm de agua. Se pidea).- Elaborar esquema del sistema canalización – ventilador b).- Calcular la diferencia de presión total creada por el ventilador
Ejercicio 4.9.2: Un ventilador recibe gases de combustión a una presión estática de 0.64 cm de columna de agua y una presión dinámica de 0.89 cm c. a. en la canalización de entrada. La presión estática de salida es 38.1 cm c. a y la dinámica de 1.9 cm c. a . Se pide.a).- Elaborar esquema de canalización – ventiladorb).- Calcular la diferencia de presión total
Ejercicio 4.9.3: Un ventilador descarga 680 m3 por minuto de aire a través de una superficie de canalización de 1.2 m2 manteniendo una presión estática de 14.7 cm c. a a una temperatura de 21.1 ºC y la presión barométrica 760 mm Hg. Se pidea).- Elaborar esquema del sistema canalización – ventiladorb).- Calcular velocidad teórica del airec).- Cual será la altura depresión dinámicad).- Cual será la altura de presión totale).- Cual será la potencia desarrollada por el ventilador
Ejercicio 4.9.4: Un ventilador con diámetro de rodete 21 in gira a 600 rpm con paletas curvadas hacia adelante. El peso específico del aire es 0.075 libras fuerza por píe cúbico y la velocidad absoluta de descarga es 1.3 veces la velocidad periférica. El factor de velocidad por incremento de presión es 0. 75 y la velocidad del aire a la salida del ventilador es 1 800 pies por minuto. Se pidea).- Elaborar esquema del impulsor con diagrama vectorial de velocidadesb).- Cual será la velocidad periféricac).- Cual será la velocidad absoluta de descargad).- Cual será el incremento de presión estática.
Ejercicio 4.9.5: El impulsor de un ventilador con paletas curvadas hacia adelante entrega 17 500 pies cúbicos por minuto con una presión estática de 1 in de agua. El impulsor gira a 256 rpm y consume 4.54 HP. Si la velocidad del ventilador cambia a 300 rpm. Se pidea).- Elaborar esquema del impulsorb).- Cual será el nuevo caudal suministradoc).- Cual será la nueva presión estáticad).- Cual será la nueva potencia
Ejercicio 4.9.6: El impulsor de un ventilador con paletas curvadas hacia atrás suministra 20 500 pies cúbicos por minuto a 70 ºF, la presión estática es 1.37 in c.a, requiere una potencia de 7.31 HP. El peso específico del aire es 0.075 libras fuerza por pie cúbico. Si la temperatura del aire se incrementa a 150 ºF. Se pidea).- Elaborar esquema del impulsorb).- Cual será el peso especifico del aire a la condición finalc).- Cual será la nueva presión estática. d).- Cual será la nueva potencia
Ejercicio 4.9.7: Un ventilador descarga 680 m3 por minuto a 21.1 ºC dentro de una canalización de 1.172 m2 manteniendo una carga estática de 12.7 cm de agua. Se pidea).- Elaborar esquema ventilador – canalización b).- Calcular la velocidad de descargac).- Cual será la carga dinámicad).- Cual será la carga totale).- Cual será la potencia que desarrolla el ventilador
Ejercicio 4.9.8: Un ventilador gira a 2 800 rpm , jala aire con una presión estática de 0.7 cm de agua, carga dinámica de 0.9 cm de agua y la descarga con una rapidez de 13 metros por segundo en una canalización de .80 cm de diámetro a una carga estática de 40 cm de agua y carga dinámica de 2 cm de agua. Se pidea).- Elaborar esquema ventilador – canalización b).- Cual será la descarga de airec).- Cual será la carga totald).- Cual será la potencia que desarrolla el ventilador e).- Cual será el par que genera el ventilador
Ejercicio 4.9.9: Un ventilador entrega 20 000 ft3 por minuto de aire con una carga de velocidad de 0.75 in de agua. Se pidea).- Elaborar esquema del sistemaCon ayuda de la figura 10.7. b).- Calcula la carga estáticac).- Calcula la potencia al frenod).- Cual será la eficiencia mecánicae).- Cual será la velocidad de descargaf).- Cual será la fuerza dinámica del aire
Ejercicio 4.9.10: Un contratista desea verificar el flujo de aire a través de un ducto de 28 in por 16 in, para ello utiliza un tubo de Pitot y determina la carga de velocidad a 0.8 in de agua. Se pidea).- Elaborar esquema del sistemab).- Cual será la velocidad del airec).- Calcular la cantidad por minuto de aire que fluye por ductod).- Cual será la potencia con la que fluye el airee).- Cual será la carga total medida en inf).- Cual será la carga estática medida en in
U N I D AD C I N C O
5.1 T U R B I N A S
Son máquinas de fluido denominadas turbo máquinas motoras capaces de absorber energía de fluido y convertirla en energía mecánica en su eje ó flecha. Se utilizan para distintas aplicaciones, entre las más importantes son.
1.- Producción de energía eléctrica en plantas hidroeléctricas, termoeléctricas y en plantas de emergencia
2.- Acoplamiento para mover bombas de múltiple etapa en subestaciones de bombeo y rebombeo de fluidos es sistemas hidrodinámicos, oleoductos y gasoductos.
Las turbinas hidráulicas se clasifican desde varios puntos de vista, las mas importantes se ilustran en los siguientes mapas conceptuales.
Las turbinas hidráulicas
ºR=altura de presion absorbida por el rodetealtura total absorbida por el rodete
Las turbinas de acción como la turbina peltón tiene las siguientes características
1.- Son de admisión parcial2.- La presión del agua es constante en los álabes3.- El rodete no está inundado y se encentra a la presión atmosférica
4.- El rodete trabaja a presión constante, entonces P1=P2
5.- No tiene tubo de aspiración, la salida del rodete coincide con la salida de la turbina,
Esto significa que P1=P2=Patm
6.- Tiene grado de reacción cero.7.- En la turbina forzada la altura de presión aumenta debido a que la altura geodésica Disminuye. Si la sección de la turbina es constante, la altura de velocidad permanece Constante.8.- En el distribuidor se transforma energía de presión a energía cinética, la altura de Presión = presión manométrica disminuye a cero y la altura de velocidad aumenta. 9.- En el rodete la altura de presión permanece constante, la altura de velocidad Disminuye porque la energía cinética del chorro se transforma en energía útil en la Flecha
Las turbinas de reacción como la turbina francis tienen las siguientes características
1.- Son de admisión total2.- Tienen grado de reacción distinto de cero3.- La presión a la entrada del rodete es superior a la atmosférica.4.- La presión a la salida del rodete es inferior a la atmosférica
5.- El rodete se encuentra inundado, esto es P1>P2
6.- Tienen tubo de aspiración con el cual se logra un salto de presión mayor en el rodete7.- La descarga de la turbina se encuentra en el nivel aguas abajo con presión de Descarga igual a la atmosférica.
8.- Succionan con una presión P2<Patm
9.- Si cuentan con tubería forzada las condiciones son iguales a las turbinas de acción10.- Si no cuentan con tubería forzada, el agua llega a la turbina por un canal en lámina
Libre, la altura de presión permanece constante = Pamt .
11.- En el distribuidor la altura de presión disminuye, esto es
P1
γ>Patm
γ . La altura de
Velocidad aumenta,
v2
2g
12.- En el rodete la altura de presión disminuye asta un valor tal que
P2
γ<Patm
γ . Presión Relativa ó presión manométrica negativa a la salida del rodete, altura de velocidad Disminuye. 13.- El rodete transforma energía depresión y energía cinética en energía útil en la flecha.14.- En tubo de aspiración, la energía depresión aumenta desde un valor negativo hasta Cero.
La clasificación de turbinas geométricamente semejantes de acuerdo al número específico de revoluciones, se expresa
N = rpm
W¿
= Potencia útil = potencia en el eje h = altura neta = salto neto
Las unidades de medida de N S son
revmin
√ hp
4√ m5
5.2 EFICIENCIA DE LA TURBINA
Magnitud que se expresa como la relación de la potencia en el eje con la potencia suministrada por el agua.
eficiencia turbina=Potencia en el ejepotencia generada por el agua
x 100
eficiencia hidráulica de turbina=Potencia utilizadapotencia generada por el agua
x 100
5.3 LEYES DE SEMEJANZA PARA UNA MISMA TURBINA
PRIMERA LEY: Los números de revoluciones son directamente proporcionales a la raíz cuadrada de las alturas netas
SEGUNDA LEY: Los caudales son directamente proporcionales a la raíz cuadrada de las alturas netas
TERCERA LEY: Las potencias útiles son directamente proporcionales a las alturas netas elevadas a la tres medios
5.4 LEYES DE SEMEJANZA PARA DOS TURBINAS GEOMETRICAMENTE SEMEJANTES CON ALTURA NETA CONSTANTE
CUARTA LEY: Los números de revoluciones son inversamente proporcionales a los diámetros.
QUINTA LEY: Los caudales son directamente proporcionales al cuadrado de los diámetros.
SEXTA LEY: Las potencias útiles son directamente proporcionales al cuadrado de los diámetros.
Combinando como producto primera y cuarta leyes
Combinando como producto segunda y quinta leyes
Combinando como producto tercera y sexta leyes
Para centrales hidroeléctricas los parámetros de mayor interés son
1.- Potencia, W¿
2.- Velocidad de giro = Frecuencia, N expresada en rpm
3.- caudal, Q
3.- Carga útil, h = carga neta = carga efectiva
4.- Carga bruta, H
5.- Diámetro del rodete de la turbina, D
6.- Diámetro del chorro, d = diámetro de la boquilla
7.- Relación de diámetros,
Dd
8.- Coeficiente de velocidad,
φ=velocidad perifèrica del rodetevelocidad ideal de la cara, h
φ= u
√ 2g⋅h= r⋅ω
√ 2g⋅h
Para casos prácticos φ=0 . 45 cv=0 . 98
u=r⋅ω=r2π⋅N60
=2r⋅π⋅N60
=D⋅π⋅N60
Utilizando el sistema métrico
Para D expresado en centímetros al transformar a metros, se tiene
El factor de transformación 6 000 tiene unidades de medida rpm⋅seg
El cual permite transformar de centímetros a metros, por lo tanto las unidades de medida
de u son
mseg ó m⋅seg− 1
Las unidades de medida de N son rpm=rev
min
Sustituyendo velocidad lineal en frecuencia ó velocidad de giro
N=6 000 uπ⋅D u=φ√ 2g⋅h
N=6 000 uπ⋅D
=6 000 φ√ 2g⋅hπ⋅D
=6 000√ 2g φ√ hπ⋅D
=6 000 √ 19 . 62φ√ hπ⋅D
Esta igualdad permite calcular la frecuencia en función del coeficiente de velocidad, la carga y del diámetro del impulsor.
El factor de transformación 8 460 tiene unidades de medida.
NOTA: Para unidades unitarias, se tiene rodete unitario, esto significa D = 1cm = 1 in, h = 1 m = 1 ft. La frecuencia unitaria se expresa
Nu=D⋅N√ h Las unidades de medida son
cmrevmin
√ m ò
inrevmin
√ ft
Sustituyendo u en φ , se tiene
Nu=D⋅N√ h
=D (8 460 φ √ h
D )√ h
1
=8 460
D φ√ hD
√ h1
=8 460 D φ√ hD √ h
=8 460 φ
φ=u
√ 2g⋅h=
π⋅D⋅N6 000
√2g √ h=
π⋅D⋅N6 000√ 2g √ h
=π⋅D⋅N
6 000√ 19 . 62√ h=
π⋅D⋅N26 577√ h
φ= u
√ 2g⋅h= r⋅ω
√ 2g⋅h
u=r⋅ω=r2π⋅N60
=2r⋅π⋅N60
=D⋅π⋅N60
Para condiciones unitarias, el caudal unitario y la potencia unitaria se calculan aplicando las expresiones
Qu=Q
D2√ h
W¿
u=W¿
D 2√ h3= W
¿
D 2⋅h32
Las unidades de medida para el caudal unitario son
m 3
seg⋅cm 2⋅√ m
Las unidades de medida para potencia unitaria son
hp
cm 2⋅√ m3
Utilizando el sistema ingles
Para D expresado en pulgadas al transformar a pies
El factor de transformación 720 tiene unidades de medida rpm⋅seg
Sustituyendo velocidad lineal en frecuencia unitaria
Sustituyendo velocidad lineal en frecuencia
N=720 uπ⋅D u=φ√ 2g⋅h
N=720 uπ⋅D
=720 φ √ 2g⋅hπ⋅D
=720 √ 2gφ√ hπ⋅D
=720 √ 64 . 4 φ√ hπ⋅D
Esta igualdad permite calcular las rpm de una rueda en función del coeficiente de velocidad, la carga y del diámetro del impulsor.
El factor de transformación 1 840 tiene unidades de medida
Nu=D⋅N√ h
=D (1 840 φ √ h
D )√ h1
=
1 840 D φ√ hD
√ h1
=1 840 Dφ√ hD √ h
=1840 φ
Sustituyendo u en φ , se tiene
φ=u
√2gh=
π⋅D⋅N720
√ 2g⋅h=
π⋅D⋅N720√ 2g √ h
=π⋅D⋅N
720 √ 64 . 4√ h=
π ⋅D⋅N5 778 √ h
La velocidad lineal = velocidad tangencial de las cazoletas para un punto de la circunferencia de recorrido se calcula aplicando la igualdad.
u=φ√ 2g⋅h
φ=Coeficiente de velocidad que oscila entre los valores 0.43 a 0.47
El valor promedio es φ=0 . 45
Si h=P
γ+ v2
2g
u=φ√ 2g ( Pγ + v2
2g )5.5 ECUACION DE ENERGIA
P1
γ+v1
2
2g+z1−hf 1−2=
P2
γ+v2
2
2g+z2+h
h=( P1
γ+v1
2
2g+ z1)−( P2
γ+v2
2
2g+z2)−hf 1−2
5.6 POTENCIA HIDRÁULICA
W¿=γ⋅Q⋅h=γ⋅A⋅v⋅h= PQ=F⋅v=m
¿v2=ρ⋅Q⋅v2= γ
g⋅Q⋅v2
POTENCIA DE SALIDA EN CANGILONES DE TURBINAS
W¿=ρ⋅Q (vfinal−v inicial ) v inicial=
γg⋅Q (vfinal−v inicial ) v inicial
PRESION
P= ρ⋅v2= γg⋅v2=γ⋅h=F
A
ECUACION DE MOVIMIENTO
F=m⋅a=mvt=m
tv=m
¿⋅v
F=ρ⋅A⋅v⋅v= ρ⋅A⋅v2= γgA⋅v2=ρ⋅Q⋅v
FLUJO MÁSICO
m¿=ρ⋅A⋅v=ρ⋅Q= γ
gA⋅v
EMPUJE
F=ρ⋅Q (v final−v inicial )=γg⋅Q (vfinal−v inicial )
5.7 EJERCICIOS PROPUESTOS
Ejercicio 5.7.1: A una turbina se le suministran 165
ft3
seg de agua para generar 15 000 hp a 171 rpm bajo una carga hidráulica de 1008 ft con un diámetro de rodete de 155 pulgadas. Se pidea).- Elaborar esquema del sistema hidráulico b).- Calcular velocidad lineal con la cual la rueda pueda funcionarc).- Calcular velocidad del chorro de agua para mover la ruedad).- Calcular velocidad específica unitaria del rodetee).- Calcular la frecuencia ó velocidad de giro en función de la velocidad específica Unitaria, de la carga y del diámetro de la rueda.f).- Calcular el coeficiente de velocidad. g).- Calcular velocidad específica unitaria en función del coeficiente de velocidadh).- Calcular la frecuencia ó velocidad de giro en función del coeficiente de velocidad, de La carga y del diámetro del rodete. i).- Calcular número específico de revoluciones en función de las revoluciones, la Potencia y de la carga hidráulica.j).- Calcular la potencia hidráulicak).- Calcular par en la flecha del rodetel).- Presión ejercida sobre la válvula que alimenta la turbinam).- Fuerza que el agua ejerce sobre la válvula que alimenta la turbina.
Ejercicio 5.7.2: Por una tubería de 24 in se suministran 15 .7
ft 3
seg de agua a una turbina
con una presión de 20
lbf
in 2. El agua se descarga 6 ft debajo de la entrada, en una tubería
de 36 in de diámetro con una presión de 5
lbf
in 2. Se pide
a).- Elaborar esquema del sistema tubería – turbina b).- Calcular velocidad del agua a la entrada de la turbinac).- Calcular velocidad del agua a la salida de la turbinad).- Calcular el flujo másico de agua que entra a la turbinae).- Carga generada por la turbinaf).- Potencia generada en la flecha de la turbinag).- Par generado en la flecha de la turbina h).- Fuerza que el agua ejerce para mover la turbina
Ejercicio 5.7.3: Una turbina capaz de generar 7 300 hp a 300 rpm bajo una carga de 241 m y un coeficiente de velocidad de 0.46. Se pidea).- Elaborar esquema del sistema hidráulicob).- Calcular la velocidad específica unitaria, en función del coeficiente de velocidadc).-Calcular diámetro del rodeted).- Calcular caudal requerido para mover la turbinae).- Calcular velocidad lineal con la cual la rueda pueda funcionarf).- Calcular la velocidad del chorro de agua para mover la turbinag).- Calcular número específico de revoluciones, en función de potencia y de la cargah).- Calcular presión requerida del agua para mover el rodetei).- Calcular fuerza requerida del agua para mover el rodete
Ejercicio 5.7.4: Una turbina genera 35 000 hp con diámetro de rodete de 127 in, una carga de 1 900 ft, velocidad específica unitaria 874 y diámetro de chorro de 7.3 in. Se pidea).- Elaborar esquema del sistemab).- Calcular relación rodete – chorro c).- Calcular velocidad lineal con la que la rueda se pueda moverd).- Calcular la velocidad del chorro de agua para mover la ruedae).- Calcular la velocidad de giro de la ruedaf).- Calcular número específico de revoluciones en función de potencia y cargag).- Calcular caudal requerido para mover la turbinah).- Calcular caudal unitarioi).- Calcular potencia unitariaj).- Calcular par generado en la flecha de la turbinak).- Calcular presión requerida para mover la ruedal).- Calcular fuerza necesaria para mover la rueda.
Ejercicio 5.7.5: Una turbina diseñada para trabajar a 360 rpm, está instalada a 2 600 ft, la superficie libre del agua en el embalse esta a 3 000 ft. La tubería del turbinado es 12 in de
diámetro y mide 1600 ft de longitud. Utilice φ=0 . 45, cv=0. 98 , el diámetro del chorro es 3 in. Se pidea).- Elaborar esquema del sistema hidráulicob).- Calcular la velocidad con la cual la turbina se pueda mover
c).- Calcular la velocidad del chorro de agua para mover la ruedad).- Calcular el caudal requerido en la boquilla para mover la ruedae).- Calcular el caudal másicof).- Calcular la velocidad específica unitariag).- Calcular el diámetro del rodeteh).- Calcular la potencia en la flecha de la ruedai).- Calcular la presión requerida del agua para mover la ruedaj).- Calcular la fuerza generada por el agua para mover la turbinak).- Calcular el par generado en la flecha de la turbina.
U N I D AD S E I S
6.1 P R I N C I P I O D E B L A I S E P A S C A L
Propone: La presión aplicada a un fluido incompresible confinado en un recipiente, ésta se transmite con la misma intensidad en todas direcciones de manera normal a la geometría de las áreas interiores del recipiente
Sobre el embolo se aplica presión, P que se transmite con la misma intensidad de manera perpendicular en todas direcciones, tal como muestra la figura inmediata anterior. La magnitud de presión. Se calcula aplicando cualquiera de las igualdades
P=γ⋅h= FA
=ρ⋅v2=W¿
Q
6.2 P R E N S A H I D R A Ú L I C A
Dispositivo constituido de dos cilindros de los cuales uno es de diámetro menor y el otro de diámetro mayor interconectados por tubería ó manguera de alta presión en la que se aplica el principio de Blaise Pascal tal como se muestra en la figura.
f = fuerza que actúa sobre el émbolo menor
a = área del émbolo menor
d = diámetro del embolo menor
h = desplazamiento del émbolo menor
F = Fuerza que actúa sobre el embolo mayor
A = área del émbolo mayor
D = diámetro del émbolo mayor
H = desplazamiento del émbolo mayor
fa= FA
f
d2= F
D2
Empuje=E=γ líquido⋅V líquido desplazado
E=γ líquido⋅A sólido⋅h líquido
6.3 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS DEDESPLAZAMIENTO POSITIVO
Son máquinas volumétricas que obedecen el principio de desplazamiento positivo, éste consiste en un mecanismo cilindro (cámara) – corredera (émbolo) en la cual se encuentra confinado un fluido incompresible y por medio del émbolo se provoca aumento ó disminución de volumen en el interior de la cámara provocando cambios de presión del
fluido, ejemplos de éste tipo de máquinas son los actuadores hidráulicos longitudinales de simple y de doble acción.
6.4 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS MAQUINAS DEDESPLAZAMIENTO POSITIVO
En éste grupo pertenecen las máquinas alternativas con émbolo (pistón) en dónde el mecanismo como órgano intercambiador de energía tiene movimiento alternativo y rotacional, éste cede energía al fluido ó el fluido cede energía al órgano intercambiador en forma de energía depresión generada por la variación de volumen del fluido contenido en La cámara. Los cambios en dirección y magnitud de la velocidad del fluido no son importantes.
El principio de desplazamiento positivo (PDP) puede enunciarse diciendo.
El movimiento de un fluido se origina por el empuje de un fluido incompresible con un émbolo en el interior de una cámara haciendo que el volumen se haga pequeño. Dicho en otras palabras provocar que el espacio volumétrico disminuya.
6.5 VARIABLES DE MAYOR IMPORTANCIA DE MAQUINAS ALTERNATIVAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
V CC=Volumen de la cámara de compresión
V Ci=Volumen de cilindrada
V T=Volumen total de cilindrada
PMS=Punto muerto superior
PMI= Punto muerto inferior
VA=Válvula de admisión ó de carga
VE=Válvula de escape ó de descarga
CP= Carrera del pistón
1.- Área transversal del émbolo, A
2.- Volumen del cilindro, V
3.- Recorrido del émbolo, L
4.- Densidad del fluido, ρ5.- Caudal volumétrico, Q, G
6.- Caudal másico, m¿
7.- Presión, P
8.- Fuerza, F
9.- Trabajo, W
10.- Potencia, W¿
Área transversal del émbolo Volumen del cilindro Recorrido del embolo
A=π⋅d2
4=π⋅r2
V=A⋅L L=v⋅t
V=A⋅v⋅t
Densidad del fluido Caudal másico Fuerza dinámica
ρ=mV
m¿=m
t F=m⋅a
m=ρ⋅V m¿
=ρ⋅A⋅v F=ρ⋅A⋅v2
m=ρ⋅A⋅v⋅t m¿
=ρ⋅Q F=ρ⋅Q⋅v
Trabajo del pistón Presión
W=F⋅L W=P⋅VP= F
A
W=ρ⋅Q⋅v⋅L W=P⋅A⋅v⋅t
W=ρ⋅Q L2
t W=P⋅Q⋅t
W=P⋅Q Lv
Potencia del pistón
W¿
=F⋅v Define potencia mecánica
W¿
=P⋅A⋅v
W¿
=P⋅Q Define potencia hidráulica
W¿
=T⋅N
W¿
=m¿
⋅v2Define potencia comunicada al fluido
W¿
=ρ⋅Q⋅v2
W¿
=v⋅i Define potencia eléctrica
W¿
= v2
R=i2⋅R
VOLUMEN DE LA CÁMARA = VOLUMEN DE CILINDRADA
V Ci=A⋅C P
V Ci=π⋅d2
4⋅CP
V Ci=π⋅r2⋅CP
VOLUMEN DE CILINDRADA TOTAL
V T=V CC+V Ci
RELACION DE COMPRESION
RC=V T
V CC
=V CC+V Ci
V CC
=1+V Ci
V CC
RC−1=V Ci
V CC De dóndeV CC=
V Ci
RC−1=V T−V Ci
VOLUMEN DE CILINDRADA PARA VARIOS CILINDROS
V CiT=V Ci⋅nC nC= Número de cilindros
V CiT=A⋅CP⋅nC
V CiT=π⋅d2
4⋅CP⋅nC
V CiT=π⋅r2⋅C P⋅nC
VELOCIDAD MEDIA DEL PISTON
vm=2 CP⋅N N=r p m
PRESION MEDIA EFECTIVA
Pm=W neto
vCi
=W neto
V Ci
m
TRABAJO EJERCIDO POR EL PISTON SOBRE EL FLUIDO INCOMPRESIBLE
W=Pm⋅V Ci
W= 11−k (P2⋅V 2−P1⋅V 1) k=
CP
CV = Exponente isoentrópico
W= R1−k (T2−T 1)
6.6 BOMBA DE PALETAS DESLIZANTES = BOMBA ROTATIVA
Máquinas que se adaptan a grandes caudales, están constituidas de.
1.- Un estator con boquilla de admisión y descarga
2.- Un rotor excéntrico respecto al estator
3.- Varias paletas deslizantes incrustadas en el rotor
r=Radio del rotor t=Espesor de la paleta
d= Diámetro del rotor z=Número de paletasR=Radio del estator b=Longitud del rotor
D= Diámetro del estator N= r p m
e=Excentricidad
SECCION TRANSVERSAL VELOCIDAD MEDIAMAXIMA ENTRE ROTOR Y ESTATOR DE LA PALETA
A=2e⋅bvP=
12
(D−e ) N
CAUDAL TEORICO DESPRECIANDO CAUDAL TEORICO CONSIDERANDOESPESOR DE PALETAS Y FUGAS ESPESOR Y NUMERO DE PALETAS
Gt=vP⋅N Gt=b⋅e [ (D−e )−t⋅z ] N
Gt=b⋅e (D−e ) N
CAUDAL REAL DE UNA BOMBACON PALETAS DESLIZANTES
Gt=ηV⋅b⋅e [ (D−e )−t⋅z ] N
6.7 B O M B A D E E N G R A N E S
Máquina de desplazamiento positivo con capacidad de suministrar fluidos viscosos, como los aceites y similares. Están constituidos de
1.- Un estator
2.- Dos rotores, de los cuales uno es motriz
DESPLAZAMIENTO POR REVOLUCIONIGUAL VOLUMEN DESPLAZADO POR REVOLUCION
DV=VD=A⋅b⋅2z
A=Área del espacio ocupado por un diente
b=Altura del diente
z=Número de dientes
CAUDAL UTIL DE UNA BOMBA DE ENGRANES
Q=ηV⋅V D⋅N ηV=Oscila de 0.4 a 0.8
Q=ηV⋅DV⋅N DV=Desplazamiento volumétrico
Q=ηV⋅a⋅b⋅2z⋅N
CAUDAL TEORICO DE UNA BOMBA DE ENGRANES
Qt=DP⋅L⋅m⋅N DP=Diámetro primitivo de los engranes
L= Longitud de los dientes
m=Módulo de los dientes
N= r p m
6.8 RESOLUCION DE EJERCICIOS PROPUESTOS
Ejercicio: 6.8.1 Un cilindro vertical con émbolo de 6 in de diámetro interior, almacena un fluido incompresible con densidad relativa 1.262 a 68 ºF. Sobre el émbolo se aplica 100 lbf. ¿Cuál será la presión ejercida sobre las paredes internas del recipiente.
Ejercicio: 6.8.2: Una prensa hidráulica utiliza aceite hidráulico con peso específico
880 kg f⋅m3
y sobre el émbolo menor de 650 mm2 se aplican 36 kgf, éste se desplaza 150 mm. Se pide a).- Elaborar esquema del sistemab).- Calcular volumen de líquido desplazado por émbolo menorc).- Cuánto se desplazaría el émbolo mayor de 6 500 mm2 d).- Cual sería la energía transmitida en émbolo menore).-Cuál sería el empuje que transmite el émbolo mayor Ejercicio: 6.8.3: Una bomba de pistón tiene las medidas siguientes1.- Diámetro de pistón 250 mm2.- Carrera de pistón 375 mm3.- Altura de succión 4.5 mca4.-Altura de descarga 18 mca5.- Diámetro de biela 50 mm6.- Revoluciones por minuto del cigüeñal 60. Despreciando pérdidas y rozamiento. Se pide.a).- Elaborar esquema de la bombab).- Calcular fuerza de succiónc).- Calcular fuerza de descargad).-Calcular fuerza total succióne).- Calcular fuerza total de retornof).- Calcular caudal que suministra la bombag).- Calcular la altura útil de la bombah).- Calcular potencia absorbida por la bombai).- Calcular el par generado en el eje de la bomba
Ejercicio 6.7.4: En una bomba con paletas deslizantes, el estator tiene un diámetro interior de 130 mm, el rotor un diámetro exterior de 80 mm y gira a 2 500 rpm. Se pidea).- Elaborar esquema de la bombab).- Cual será la velocidad media de las paletasc).- Cual será el caudal teórico despreciando el espesor de la paletad).- Cual será el volumen de líquido desplazado e).- Cual será la fuerza dinámicaf).- Cual será la potencia de flujog).- Cual será la presión de descarga del agua
Ejercicio 6.8.5: Una bomba de engranes suministra 20 gal por minuto de aceite lubricante medio a 65 ºC a una presión de 1 500 Psig a 2 000 rpm en un ducto de 2 in. Se pidea).- Elaborar esquema del sistemab).- Cual será el volumen desplazado por revoluciónc).- Cual será la potencia que requiere la bomba para mover el aceited).- Cual será la velocidad de descargae).- Cual será la fuerza con la que se desplaza el aceitef).- Cual será el par que desarrolla la bomba
Ejercicio 6.8.6: Una bomba de engranes con paso diametral de 2.5, 16 dientes, diámetro primitivo 9.6 in y eficiencia volumétrica de 65 %, gira a 2 500 rpm, presión de descarga 120 Psi. Se pidea).- Elaborar esquema del sistemab).- Cual será el caudal teóricoc).- Cual será el caudal reald).- Cual será el volumen desplazado por revolucióne).- Cual será el par que desarrolla la bombaf).- Cual será el flujo másico para un aceite con densidad relativa 0.842 a 40 ºC si se Descarga en 222.2 in2 de sección transversalg).- Cual será la carga dinámica
Ejercicio 6.8.7: Una bomba de engranes capaz de suministrar 100 cm3 por revolución de un aceite a 2 500 rpm y genera un incremento de presión de 10 bar. Se pidea).- Elaborar esquema del sistemab).- Cual será el caudal ideal c).- Cual será la potencia de accionamiento ideal d).- Cual será el par motor ideal
