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BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles

1

Departamento:

Area:

Ingeniería Eléctrica y Energética

Máquinas y Motores Térmicos

CARLOS J RENEDO [email protected]

INMACULADA FERNANDEZ DIEGO [email protected]

JUAN CARCEDO HAYA [email protected]

FELIX ORTIZ FERNANDEZ [email protected]

Las trasparencias son el material de apoyo del profesorpara impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.Al alumno le pueden servir como guía para recopilarinformación (libros, …) y elaborar sus propios apuntes

En esta presentación se incluye un listado de problemasen el orden en el que se pueden resolver siguiendo eldesarrollo de la teoría. Es trabajo del alumnoresolverlos y comprobar la solución

BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles

2

1.1.- Introducción a las Máquinas Hidráulicas

1.2.- Bombas Hidráulicas

1.3.- Turbinas Hidráulicas

1.1.1.- Generalidades de las Bombas Hidráulicas

1.2.2.- Bombas Centrífugas

1.2.3.- Bombas Volumétricas

BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas


3

Potencias, Rendimientos y Pérdidas

Cavitación

Golpe de Ariete

Catálogos de Fabricantes

Leyes de Semejanza

Número Específico de Revoluciones

Influencia del Número de Alabes

Grado de Reacción del Rodete

Punto de Funcionamiento

Selección de una Bomba

Características

Campos de Aplicación

Partes

Rodetes

La Voluta

Clasificación

Curva Característica

Cebado

Instalación

Acoplamiento



4

Considerando las semejanzas geométrica (λ) y cinemática (α):

Número Específico de Revoluciones, ns (I)00 b

b

D

D

00 ω

ω

n

n

22

0t

t

H

H

53

0Pot

Pot

0t

t

H

H1

0Pot

Pot

2/50t

200

2/5t

2 HnPotHnPot

4/50t

2/100

4/5t

2/1 HPotnHPotn

Agrupando los valores del modelo:

Todas las bombas geométricamenteiguales tienen el mismo ns

4/5t

2/1s HPotnn

QHPot t sn 4/5t

2/1t HQHn 2/14/3

t2/1 QHn

2/5

0t

t

2

0

H

H

n

n

2/5

0t

t2

5

0t

t3

H

H1

H

H1



5

Número Específico de Revoluciones, ns (II)

s/m1'Q 3

m1'H m

3

Q

'Q

22

m

m

H

'H

Eliminando λ:

3/1

Q

11

2/1

mH

11

2/1

m

3/1

H

11

Q

11

2/1m

3/1 HQ

m33 H

11

Q

11

2/1m

3/23/1 HQ

2/1m

3/12/1

m

3/13/2 HQ

H

Q

4/3m

2/1 HQ

00 ω

ω

n

n

Si la altura fuera total Ht

En función del caudal: nq

Si se tiene una bomba funcionando a n(r.p.m.) impulsando un caudal Q(m3/s) a una altura H(m), se define el número específico de revolucionesnq como aquella velocidad a la que habrá de girar una bomba semejantepara que impulse un caudal de 1 m3/s a una altura de 1 m



6

En función del caudal: nq

Si se tiene una bomba funcionando a n(r.p.m.) impulsando un caudal Q(m3/s) a una altura H(m), se define el número específico de revolucionesnq como aquella velocidad a la que habrá de girar una bomba semejantepara que impulse un caudal de 1 m3/s a una altura de 1 m

s/m1'Q 3

m1'H m

3

Q

'Q

22

m

m

H

'H

4/3m

2/1 HQ

00 ω

ω

n

n

4/3m

2/1

qH

Qnn

m1H

s/m1Q 3

qn

00 ω

ω

n

n


Número Específico de Revoluciones, ns (III)



7

5/1

3 Pot

11

2/1

mH

11

2/1

m

5/1

3 H

11

Pot

11

2/1m

5/15/3 HPot

m55 3 H

11

Pot

11

2/1m

5/25/1 HPot

2/1m

5/12/1

m

5/15/2 HPot

H

Pot

4/5m

2/1 HPot

00 ω

ω

n

n


Eliminando λ:

Número Específico de Revoluciones, ns (IV)

En función de la potencia: ns

Si se tiene una bomba funcionando a n(r.p.m.) absorbiendo una potenciaPot(CV) y dando una altura H(m), se define el número específico derevoluciones ns como aquella velocidad a la que habrá de girar unamáquina semejante para que absorbiendo una potencia de 1 CV de unaaltura de 1 m

.V.C1'Pot

m1'H m

22

m

m

H

'H

53

Pot

'Pot



8

En función de la potencia: ns

Si se tiene una bomba funcionando a n(r.p.m.) absorbiendo una potenciaPot(CV) y dando una altura H(m), se define el número específico derevoluciones ns como aquella velocidad a la que habrá de girar unamáquina semejante para que absorbiendo una potencia de 1 CV de unaaltura de 1 m

.V.C1'Pot

m1'H m

22

m

m

H

'H

53

Pot

'Pot

4/5m

2/1

sH

Potnn

00 ω

ω

n

n

4/5m

2/1 HPot

m1H

CV1Pot

sn

00 ω

ω

n

n


Número Específico de Revoluciones, ns (V)



9

Relación entre ns y nq

.)V.C(HQ5,735

g)W(

HQgPot m

manman

m

4/3m

2/1

4/5m

2/1m

2/1

4/5m

2/1

m

sH

Qn

5,735

g

H

HQn

5,735

g

H

HQ5,735g

nn

qman

s n5,735

gn

En el caso particular del agua: q

man

s n65,3

n

4/5t

2/1s HPotnn

4/3m

2/1

qH

Qnn

Número Específico de Revoluciones, ns (VI)



10

Características de nq y ns

El valor de nq y ns depende del sistema de unidades utilizado. Por estemotivo se han definido en cada caso las unidades empleadas

Se define el número adimensional n0, partiendo de nq:

y multiplicando por y expresando n en rad/s:

4/3m

2/1

qH

Qnn

4/3g

4/3m

2/1

0Hg

Qωn

Coeficiente de velocidad específica

Número Específico de Revoluciones, ns (VII)



11

Para prediseñar una bomba para una aplicación:

Se parte del caudal Q, de la altura H y, normalmente, de la velocidad delaccionamiento (p.e. sincronismo). Por lo tanto, se establece el valor de nq

• Para caudales pequeños y alturas grandes (nq pequeño) la geometríaradial es la que permite alcanzar mayores rendimientos

• Para grandes caudales y alturas más limitadas (nq grande) lageometría axial es la que mejores rendimientos consigue

Si se quiere dar gran altura y el caudal que se ha de proporcionar esmoderado, nq será pequeño, por lo que se está dentro del campo deaplicación de las bombas centrífugas

Si el caudal es grande y la altura moderada o pequeña, nq será grande, porlo que nos situamos dentro del campo de las bombas axiales

4/3m

2/1

qH

Qnn

4/5t

2/1s HPotnn

Número Específico de Revoluciones, ns (VIII)



12

Número Específico de Revoluciones, ns (IX)

4/5t

2/1s HPotnn

ns=30 ns=50 ns=100 ns=1.000ns=200 ns=400 ns=600

2/14/3t

2/1s QHnn

H

Q

- +

-+

Para la misma Pot

4/5

t

2/1

sH

Potnn

4/3t

2/12/1

sH

Qnn



13


4/5t

2/1s HPotnn

ns=30 ns=50 ns=100 ns=1.000ns=200 ns=400 ns=600

2/14/3t

2/1s QHnn

H

Q

- +

-+

Para la misma Pot

4/5

t

2/1

sH

Potnn

4/3t

2/12/1

sH

Qnn

Impeller shape, outlet velocity triangle and performance curve as function of specific speed nq.Máster

Ingeniería Industrial



14


4/5t

2/1s HPotnn

ns=30 ns=50 ns=100 ns=1.000ns=200 ns=400 ns=600

2/14/3t

2/1s QHnn

H

Q

- +

-+

Para la misma Pot

4/5

t

2/1

sH

Potnn

4/3t

2/12/1

sH

Qnn

Impeller shape, outlet velocity triangle and performance curve as function of specific speed nq.Máster

Ingeniería Industrial



15

Una hélice provoca el movimiento del fluido

Se emplean para agitar el líquido

Pueden tener una corona directriz a la salida(presiones más elevadas)

Bombas Axiales (I)Número Específico de Revoluciones, ns (X)



16




Eje

Corona directriz (fija)

Rotor

Bombas Axiales (II)Número Específico de Revoluciones, ns (X)



17




Corona directriz (fija)

Rotor

UC UW

U2

C1U1

W1

C2W2

65º

70º

15º

20º

2 β2

C2W2

U2

β1

1

C1

W1

U1

Bombas Axiales (III)Número Específico de Revoluciones, ns (X)



18

• Las potencias (mecánica, rodete, fluido y útil) si man = 0,85; vol = mec = 1• La curva característica de la bomba

• y el número específico de revoluciones, ns y nq

Una bomba centrífuga gira a 1.500 rpm. La superficie de entrada del agua al rodetees de 0,03 m2, y la de salida 0,04 m2. El diámetro del rodete a la entrada es de 0,3 m ya la salida de 0,5 m. Los ángulos de los álabes son: 1= 22º; 2= 15º; con 1= 90º

• Calcular los triángulos de velocidades (U1, U2, C1, C2; 2)• La altura teórica y el caudal de impulsión



19

Influencia del Número de Alabes del Rodete (I)

Si los rodetes de las bombas tuvieran un número ∞ de álabes el flujo delagua en el interior de los mismos sería unidimensional

Velocidad ideal de las partículasTrayectorias ideales de las partículas19



20

Pero tienen un número finito de álabes, y esto hace que entre cada dosálabes consecutivos se creen zonas de presiones “relativas”

• La cara anterior del álabe comunica sobrepresión

• La cara posterior produce una depresión

Las variaciones de presión implican variaciones en la velocidad (con signocontrario, T. Bernouilli)

↓ presión↑ presión

Influencia del Número de Alabes del Rodete (II)



21

Esta velocidad (positiva en las proximidades de la cara posterior del álabe, ynegativa en las de la cara anterior) crea remolinos relativos con sentido degiro contrario al del rodete

↓ velocidad

↑ velocidad

↓ presión↑ presión

Influencia del Número de Alabes del Rodete (III)



22

Esta velocidad (positiva en las proximidades de la cara posterior del álabe, ynegativa en las de la cara anterior) crea remolinos relativos con sentido degiro contrario al del rodete

Remolino relativo Velocidad del remolino

Influencia del Número de Alabes del Rodete (III)

22



23

El resultado final de la velocidad de las partículas es una superposición de lavelocidad teórica, y la creada por el remolino relativo

Velocidad ideal de las partículas Velocidad del remolino

+

El giro del rodete se considera enla situación inicial, por lo que no

se debe considerar en el remolino

Influencia del Número de Alabes del Rodete (IV)



24

El resultado final de la velocidad de las partículas es una superposición de lavelocidad teórica, y la creada por el remolino relativo

Velocidad ideal de las partículas Velocidad del remolino

+

Esto hace que en cada punto la velocidad sea distinta, y por lo tanto tambiénel triángulo de velocidades, que se compone de dos

Influencia del Número de Alabes del Rodete (IV)



25

Las dos velocidades (teórica y de remolino) ofrecen dos triángulos develocidades cuya suma es el triángulo real considerando Z álabes

+ U2R = 0

C2R

W2R

β2R

WUC

Subíndice R Remolino

El remolino no saca agua del rodete por lo que β2R = 0

Influencia del Número de Alabes del Rodete (V)

25



26


+ U2R = 0

C2R

W2R

WUC

U2

C2W2

2 β2

U2R = 0

C2RW2R



26



27



+ U2R = 0

C2R

W2R

WUC

U2

C2W2

2 β2

U2R = 0

C2RW2R

U2+U2R

C2+C2R

W2+W2R

U2 = U2Z

C2

W2

2 β2

W2Z

C2Z

β2Z

2Z


27



28

Por lo tanto:

• El nº finito de álabes hace que eltriángulo de velocidades tenga unadesviación sobre el teórico

U2 = U2Z

C2

W2

2 β2

W2Z

C2Z

β2Z

2Z

u2Zu2 cc

g

cucuH u11u22

total

• En el nuevo triángulo se reduce lacomponente tangencial de la velocidadde salida del fluido

• Esto provoca que se reduzca la alturasuministrada por la bomba

C2u

C2uZ

,tZ,t HH

Htz Altura creada por una bomba con Z álabes

Ht∞ Altura creada por una bomba con infinitos álabesμ Coeficiente de influencia del número de álabes

,tZ,t HH

Influencia del Número de Alabes del Rodete (VI)



29

El coeficiente μ no depende del régimen de trabajo de la bomba, sino de laforma geométrica del rodete. Es decir, es cte para un determinado rodete

La forma más habitual de determinar μ es la propuesta por Eckert:

2

1

2

rr

1z2

sen1

1

Influencia del Número de Alabes del Rodete (VII)



30

Ejemplo:Dext = 30 mmDint = 20 mmZ = 21β2 = 30º

Influencia del Número de Alabes del Rodete (VIII)



31

Para determinar el número de álabes de un impulsor, Z, se puede utilizar la siguiente expresión:

2

sen2

rrkZ 2121

Para:

Siendo: 3 y 2 entre valorálabes entre canal del media anchura

1k

º90º60 2

Influencia del Número de Alabes del Rodete (IX)



32

La altura total que adquiere el fluido en su paso por el rodete se expresa como:

g

pp

g2

ccHHH 12

21

22

presióndinámicat

Grado de Reacción del Rodete (I)

Si toda la energía suministrada por los álabes al líquidose transforma en energía dinámica Hd (aumento de éstaa presión constante), la bomba sería de acción

Si toda la energía suministrada por los álabes al líquidose transforma en energía de presión Hp (aumento deésta a velocidad constante), la bomba sería de reacción

En la práctica se tienen tipos intermedios en los que la energía se comunica allíquido, parte como aumento de Hd y parte como Hp

Si 1=90º c1u= 0 Hmax

g

cuH u22

Maxtotal

2m2 AcQ,Caudal

C2u da presión

C2m da caudal

Si 2 = 0 c2m = 0 Q = 0

Si 2 = 90º c2u = 0 H = 0



33

Si se cumple que:

No hay prerotación a la entrada

La velocidad del fluido se mantiene Cte a su paso por el rodete

Se define el grado de reacción, σ, de un rodete comola relación entre la energía o altura de presión Hp y latotal Ht ganada por el líquido

t

d

t

p

H

H1

H

H

g2

cccc

g2

ccH

2u1

2m1

2u2

2m2

21

22

d

g

cuH u22

t

0c u1

g2

cH

2u2

d

2

u2

u2

c1

C2

C2u

C2m

2

W2

W2m

β2W2u

m2m1 cc

21 bb

Grado de Reacción del Rodete (II)



34

Reacción pura1

0 Acción pura

5,0

0c u2 MÍN2

2u2 uc º902

2u2 u2c MÁX2

C2

C2u

C2m

2

W2

W2m

β2W2u

Si 1=90º c1u= 0 Hmax

g

cuH u22

Maxtotal

2m2 AcQ,Caudal

C2u da presión

C2m da caudal

Si 2 = 0 c2m = 0 Q = 0

Si 2 = 90º c2u = 0 H = 0

2

C2W2

U2

β22

C2 W2U2

β22

C2

W2

U2β2

β2min β2max

U2

Grado de Reacción del Rodete (III)

2

u2

u2

c1

0c u1

m2m1 cc



35

dtp HHH

g2

cH

2u2

d 0H

min2d

2

C2W2

U2

β22

C2 W2U2

β22

C2

W2

U2β2

β2minβ2max

g

cuH u22

t

0H

min2t

0Hmin2

p

2

u2

u2

c1

1

min2

g

U

º90H

22

2t

g

U2

g

U2UH

2222

max2t

g2

U

º90H

22

2d

g

U2

g2

U2H

22

22

max2d

g2

U

º90H

22

2p

0Hmax2

p

5,0º902

0max2

Grado de Reacción del Rodete (IV)

2

u2

u2

c1

0c u1

m2m1 cc



36

U2 = 6 m/s ; C2m = 0,5 m/s

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10

0

11

0

12

0

13

0

14

0

15

0

16

0

17

0

18

0

Beta

%Sigma, H

Sigma Ht Hd Hp

β2

g2

u 22

g

u2 22

β2max

W2

U2

C2

β2min

W2

W2

C2 C2

HT

Hd

g

u 22

Hd

Hp Hp

HT

σ

σ

A partir de este Pto la máq. hid. pasaría a absorber

energía del agua (funcionaría como turbina)

A partir de este Pto la bomba no da presión,

sólo velocidad

σ, Ht (%)

Grado de Reacción del Rodete (V)



372

u2

u2

c1

2

2

m22

u2

tgc

u

12

2

m2

2

2

u2

tgc

u2

u1

22

m2

tgu2

c

2

1

En función de β2

g2

cH

2u2

d

2

m22u2

u2

m2

u2

m22

u2u22

tg

cuc

w

c

w

wtg

wcu

g2

tgc

u

H

2

2

m22

d

g

cuH u22

t

2

m22222

m222

t tgg

cu

g

u

g

tgc

uu

H

C2

C2u

C2m

2

W2

W2m

β2W2u

dtp HHH

g2

c

g

cuH

2u2u22

p

g2

tgc

u2tg

cu

tgcu2

u2

g2

tgc

utgc

uu22

m22

22

2m22

22

m2222

2

2

m22

2

m222

g2

ccu2 2u2u22

2

m22u2 tg

cuc

g2

cotgcu 222

m222

Grado de Reacción del Rodete (VI)

2

u2

u2

c1

0c u1

m2m1 cc



38

U2 = 6 m/s ; C2m = 0,5 m/s

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10

0

11

0

12

0

13

0

14

0

15

0

16

0

17

0

18

0

Beta

%Sigma, H

Sigma Ht Hd Hp

22

2m2

22 cotg

g2

c

g2

u

2

2

m22 tg

cu

g2

1

2

m2222

tgg

cu

g

u

22

m2

tgu2

c

2

1

σ, Ht (%)

β2

g

u2 22

β2max

W2

U2

C2

β2min

W2

W2

C2 C2

HT

Hd

Hd

Hp Hp

HT

A partir de este Pto la máq. hid. pasaría a absorber

energía del agua (funcionaría como turbina)

A partir de este Pto la bomba no da presión,

sólo velocidad

σ

σ

Grado de Reacción del Rodete (VII)



39

A medida que aumenta β2, aumenta Ht y disminuye σ

Que aumente Ht supone una ventaja, ya que con una bomba pequeña sepueden conseguir importantes alturas

Que disminuya σ supone una desventaja, ya que se crea una mayor alturacinética en el rodete

Las pérdidas por fricción son proporcionales al cuadrado de la velocidad,por lo que no interesa que σ disminuya excesivamente. En tal caso, seríanecesario transformar el exceso de energía cinética en energía de presión,a través de la voluta o el difusor, con las pérdidas que ello supone

CONCLUSIÓN: Escoger un β2 “de compromiso”, del orden de 20º a 25º

Grado de Reacción del Rodete (VIII)

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