Título:SIMULACIÓN EN MODELO FÍSICO DE VERTEDEROS TIPO LABERINTO COMO SOLUCIÓN A PROBLEMAS DE DESCARGA EN CASO DE MÁXIMAS AVENIDAS.

Ponentes:Canchanya Cervantes, Sixto. gerencia@gihrehma.comBriceño Rodríguez, Celia Martha. gerencia@gihrehma.com

Asesor:MSc. Ing. Sissi Santos Hurtado.

Universidad:UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

1. Introducción:

Los vertederos o aliviaderos se pueden definir como simples paredes, paramentos, o entablillados por sobre el cual escurre un fluido (Figura 1). Son estructuras relativamente simples y de importancia práctica; se utilizan en diversas obras hidráulicas midiendo el caudal por un canal o controlando el caudal excedente de un reservorio.

Figura 1.- Diseño de un aliviadero rectilíneo. (U.S. Bureau of Reclamation 1987)

Un vertedero tipo Laberinto se caracteriza por su geometría en planta, de forma trapezoidal o triangular dispuesta repetidamente lado a lado en forma de ciclos, presentando un mayor desenvolvimiento de su cresta en comparación con un vertedor rectilíneo (figura 2), estalargura “L” pasa a ser una variable efectiva para aliviar los excesos de caudal no previstos, pues producen una disminución de la carga sobre la cresta y una mejor y mas rápida descarga de las ondas de avenidas, es por ello que las ventajas de los vertederos tipo laberinto se adecuan muy bien a la realidad hidrológica de nuestro País que sufre los efectos del Fenómeno del Niño en las represas y en todas las obras hidráulicas en general.

En este trabajo se presentarán los estudios realizados por el Grupo de Investigación de Hidráulica Recursos Hídricos y Medio ambiente, GIHREHMA, para seguir un adecuado diseño de vertederos tipo laberinto, pues en nuestro País aun no existe un conocimiento amplio respecto a las consideraciones de diseño de este tipo de vertederos. Las publicaciones recientes dirigen los problemas de diseños de este tipo de vertederos proporcionando

herramientas analíticas y restricciones geométricas a considerar en cada caso; mostrando la necesidad –como en casi todo dispositivo en etapa de investigación- de realizar pruebas previas en modelos físicos o numéricos; ya que todos los proyectistas deben tener especial atención durante la elaboración del sistema funcional, procurando la mayor confiabilidad operacional y seguridad estructural durante las descargas máximas

Figura 2.- Vistas de planta: un vertedero rectilíneo (L = 1u.) y un vertedero en laberinto (L = 6.2 u.)(Grupo de Investigación de Hidráulica, Recursos Hídricos y Medio ambiente -GIHREHMA- 2007)

2. Hipótesis del Problema

Las fuertes precipitaciones causadas por el fenómeno del niño aumentan enormemente los caudales de los ríos produciendo un ambiente de inestabilidad en los aliviaderos de las represas y en todas las obras hidráulicas en general, las cuales deben ser rediseñadas para soportar estos acontecimientos cada vez mas frecuentes. Es por ello que se plantea la utilización de vertederos tipo laberinto como solución efectiva a los problemas de descargas excesivas no previstas. Siendo extensible también para mejorar los diseños de futuros proyectos.

3. Objetivos:

- Dar a conocer el comportamiento de los vertederos tipo laberinto bajo amplios rangos de caudal, realizados en modelos físicos.

- Demostrar que su uso es adecuado para la solución al problema de máximas descargas en épocas de fenómeno del niño.

- Mostrar las metodologías a considerar en el diseño de vertederos en laberinto triangular y trapezoidal.

4. Marco teórico y Experimental

4.1 Criterios de Diseño para Vertederos tipo Laberinto

En este estudio se parte de las ecuaciones hidráulicas para el diseño de vertederos rectangulares (ecuación 1) propuestas por Tullis, Amanian y Waldron (1995); cuya capacidad de gasto másico es función de la carga hidráulica, la longitud y el coeficiente de descarga. Esta última depende de la altura de elevación de la represa y la altura de agua esperada sobre el vertedero.

Q = Cd· (2g)0.5 ·L·H1.5 (Ecuación 1)

Siendo Q el caudal de descarga, L la longitud efectiva de la cresta (que en un vertedero rectilíneo sin contracción es igual a la longitud misma del vertedero) Cd el coeficiente de descarga (que en un vertedero tipo laberinto depende de la geometría del vertedero, ángulo entre lados de cada ciclo, la relación de altura del paramento y la altura total de energía del agua sobre la cresta) y H es la altura total de la carga de agua sobre la cresta del vertedero.

El esquema de un Vertedero tipo Laberinto es el siguiente:

Vista en planta

Vista de perfil

p

Ho

Figura 2.- Vistas de planta y perfil de un vertedero tipo laberinto trapezoidal de 2 ciclos. (GIHREHMA, 2007)

Siendo:a - mitad de la longitud en planta del vértice de un ciclo del vertedero.b - longitud efectiva en planta del lado mayor del paramento.n - número de ciclos de la solera en laberinto.P - altura del paramento.w - longitud de un ciclo.W- longitud del vertedero (W = w*n).l - longitud efectiva de un ciclo (4a +2b).L - longitud efectiva del vertedero (L = n*l).c - proyección de “b” en un plano paralelo al eje del vertedero más el espesor de la pared

del vertedero.α- ángulo formado entre el muro oblicuo y el eje del canalt - espesor de los muros del vertedero.

Ho - carga del agua.

Tullis, Amanian y Waldron (1995) presentan también, basándose en pruebas realizadas en el Utah Water Research Laboratory - UWRL, los valores para determinar el coeficiente de descarga Cd como función de la carga hidráulica sobre la cresta del vertedero (H), la altura del vertedero o paramento (P) y el ángulo α .

Cd = a + b (H/P) +c (H/P) 2 + d (H/P) 3 + e(H/P) 4 (Ecuación 2)

Siendo los valores de a, b, c, d y e mostrados en la tabla siguiente:

α (º) a b c d e6 0,49 -0,24 -1,2 2,17 -1,038 0,49 1,08 -5,27 6,79 -2,83

12 0,49 1,06 -4,43 5,18 -1,9715 0,49 1 -3,57 3,82 -1,3818 0,49 1,32 -4,13 4,24 -1,525 0,49 1,51 -3,83 3,4 -1,0535 0,49 1,69 -4,05 3,62 -1,1

Tabla 1.- Valores de los coeficientes para el cálculo del Cd en función del ángulo α. (Tullis, Amanian y Waldrom)

Hinchliff y Houston (1984) recomiendan la colocación de pilares sobre la cresta del vertedero,para permitir una mejor aireación de las láminas vertidas. Se recomienda que la altura de dicho paramento sea apenas menor que la altura de carga producida en pequeños caudales.

Magalhaes y Lorena (1989) muestran un ábaco (figura 3) para estimar el coeficiente de descarga, Cd, como función del factor de amplificación del desenvolvimiento de cresta L/W y la relación entre la carga y la altura del paramento H/P.

Figura 3.- Ábaco propuesto por Magalhaes y Lorena (1989).

Otras consideraciones las da Falvey (2003) en su manual “Hydraulic Design of Labyrinth Weirs” al presentar el efecto que produce el disturbio del flujo en el coeficiente de descarga.Este disturbio se relaciona directamente con el ángulo α, la longitud b y la carga Ho. Siendo Lde la longitud de la zona de disturbio. La relación Lde / b debe ser menor que 0.3; para valores mayores a 0.5 el coeficiente de descarga es enorme, reduciendo mucho la eficiencia del vertedero

(Ecuación 3)

Hay y Taylor (1970) muestran una metodología para proyectar diseños de vertederos tipo laberinto, basándose en pruebas experimentales y teóricas (Figura 4). Las curvas de proyección relacionan la capacidad de descarga entre un vertedero tipo laberinto (QL) y un vertedero lineal rectilíneo (QN) con la altura de paramento (P) y la carga hidráulica sobre la cresta de los vertederos (h).

Figura 4.- Curvas de proyecto para vertederos tipo laberinto triangulares. (Hay and Taylor, 1970)

5. Pruebas en Modelos Físicos

Las pruebas en modelos físicos se realizaron en el Laboratorio de Hidráulica de la Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica de Fluidos, Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

Siguiendo los criterios de diseño se construyeron dos modelos físicos de vertederos tipo laberinto triangulares de 2 y 3 ciclos (Figura 5). Estos vertederos se compararon con un vertedero rectilíneo perteneciente al Laboratorio. Las características de cada vertedero se muestran a continuación:

Figura 5.- Vistas de planta y frontal de los vertederos diseñados para las pruebas. Todas las medidas mostradas están en centímetros. (GIHREHMA, 2007)

VERTEDERO 2 CICLOS VERTEDERO 3 CICLOS VERTEDERO RECTILÍNEO*b = 14.53 cm b =13.03 cm b = 0n = 2 n = 3 n = 0P = 10.0 cm P = 10.0 cm P = 10.0 cmw = 17.0 cm w =11.3 cm w = 34.0 cmW = 34.0 cm W = 34.0 cm W = 34.0 cml = 29.06 cm l = 26.06 cm l = 34.0 cmL = 58.12 cm L = 78.18 cm L = 34.0 cmc = 11.82 cm c = 11.82 cm c = 0α = 35.3º α = 25.2º α = 0ºt = 0.65 mm t = 0.65 mm t = 0.50 mm

*Los valores del vertedero rectilíneo: b, n, c y α son iguales a 0 (cero) pues no presenta ciclos y por tanto tampoco proyecciones laterales. Los valores para w, W, l y L son las mismas pues solo presenta una longitud efectiva que es a la vez la longitud del ancho del vertedero rectilíneo.

Foto 1: Módulo Volumétrico del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.(GIHREHMA. 2007)

Los vertederos fueron probados con caudales de 0.3, 0.4, 0.6, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0, 2.4, 3.0, 3.8, 4.1 y 4.31 litros por segundo (l/s). Los datos obtenidos se compararon con los presentados por Tullis, Amanian y Waldrom (1995).

Inicialmente las cargas de agua se midieron con un limnímetro a lo largo de la cresta de los vertederos, sin embargo se consideró conveniente hacer la medición en el eje del canal de aproximación a una distancia de 0.15 m desde los vértices hacia aguas arriba de los modelos (foto 2).

Foto 2: Medición de la carga h sobre el vertedero tipo laberinto de 3 ciclos. (GIHREHMA, 2007)

Foto 7: Vista hacia aguas abajo del vertedero de 3 ciclos descargando 1.5 l/s. (GIHREHMA, 2007)

Foto 3: Vista hacia aguas abajo del vertedero de 3 ciclos descargando 4.2 l/s. (GIHREHMA. 2007)

Foto 4: Vertedero de 2 ciclos descargando 0.7 l/s. (GIHREHMA. 2007)

Foto 5: Vista hacia aguas arriba del Vertedero de 2 ciclos descargando 4.3 l/s. (GIHREHMA. 2007)

Foto 6: Vista superior mostrando la zona de disturbio para una descarga de 3.1 l/s. (GIHREHMA, 2007)

6. Resultados

Los datos obtenidos experimentalmente fueron: la carga de agua sobre la cresta de los vertederos (Gráfico 1) y relación H/P.

Los coeficientes de descarga experimental fueron obtenidos con la ecuación 1 y se compararon con los coeficientes propuestos por Tullis, Amanian y Waldrom de la ecuación 2 y tabla 1 (Gráficos 2 y 3). A continuación se obtuvieron –con los Cd teóricos-las descargas teóricas previstas por Tullis et al. y se compararon con las descargas realizadas en los vertederos (Gráficos 4 y 5).

Para los caudales en los modelos, los rangos de la relación H/P fueron de 0.04 y 0.21 en el vertedero de 2 ciclos (Gráfico 4). En el vertedero de 3 ciclos esta relación estuvo entre 0.01 y 0.17 (Grafico 5).

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

H (m)

Q(m

3/s

)

rectilineo 2 ciclos 3 ciclos

Grafico 1: Valores de caudales y alturas de carga sobre las crestas de los vertederos obtenidos experimentalmente.(GIHREHMA, 2007)

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

H/P

Cd

experimentales (GIHREHMA, 2007) según Tullis et al (1995)

Gráfico 2: Valores del coeficiente de descarga con barras de error del 10 % vs. la relación H/P para el vertedero de 2 ciclos.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18H/P

Cd

según Tullis et al (1995) obtenidos experimentalmente (GIHREHMA, 2007)

Gráfico 3: Valores del coeficiente de descarga con barras de error del 10 % vs. la relación H/P para el vertedero de 3 ciclos.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005

caudal (m3/s)

h (

m)

caudal según Tullis et al. (1995) caudales experimentales (GIHREHMA, 2007)

Grafico 4: Vertedero de 2 ciclos. Curvas de altura de carga h vs. caudales obtenidos experimentalmente y caudales calculadas de las ecuaciones propuestas por Tullis et al.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045

caudal (m3/s)

h (

m)

caudal según Tullis et al (1995) caudales experimentales (GIHREHMA, 2007)

Grafico 5: Vertedero de 3 ciclos. Curvas de altura de carga h vs. caudales obtenidos experimentalmente y caudales calculadas de las ecuaciones propuestas por Tullis et al.

7. Conclusiones y Recomendaciones

Los caudales que alivian los vertederos en laberinto son siempre mucho mayores que los de un vertedero rectilíneo. Las descargas están en función de los parámetros que los afectan directamente: H/P, Cd y restricciones geométricas: L/W, α, W/P.

So observó que la tensión superficial afecta en descargas menores a 1.0 l/s en el vertedero de 3 ciclos y de 0.9 l/s en el vertedero de 3 ciclos, esto debido a los bajos espesores de las láminas de agua sobre la cresta.

Las descargas sobre los vertederos tipo laberinto llegaron a ser hasta un 320 % de la descarga de un vertedero rectilíneo. Sin embargo a medida que aumenta el caudal el parámetro H/P aumenta el valor de Cd disminuye. Es decir conforme aumenta el caudal y aumenta H/P el vertedero se comporta con menos eficiencia.

Se observó que los ángulo α del vertedero de 3 ciclos y 2 ciclos respectivamente, son un factor importante para el diseño. En el vertedero de 3 ciclos se tiene menor ángulo, mayor longitud efectiva y un mejor comportamiento de descarga para los rangos de caudal sometidos; no así el vertedero de 2 ciclos que mostró desorden del flujo aguas arriba del modelo e irregularidad en su comportamiento; esto es debido a que las líneas de corriente encuentran a las paredes del vertedero en mayor ángulo sin conseguir una configuración adecuada antes de escurrir sobre la cresta del vertedero.

Para los caudales de prueba no se obtuvieron longitudes de disturbio considerables. Se recomienda que el parámetro H/P sea menor a 0.6, además que la relación L/W esté entre 2 y 8, la relación W/P entre 2 y 5.

Los estudios hechos por Tullis, Lux y Hinchliff no conseguirían prever los resultados obtenidos en las pruebas realizadas en el modelo para el caso de descargas máximas. Es por ello que se recomienda hacer pruebas en modelos físicos para descartar futuros errores en los diseños.

Las ventajas del uso de estos vertederos es el servicio de emergencias en los reservorios cuya elevación del nivel de agua es restricta mas debe permitir el paso de grandes descargas con seguridad.

Se recomienda el uso de vertederos tipo laberinto en situaciones en que no se cuente con amplios espacios debido a restricciones geológicas o topográficas (pues en comparación con un vertedero rectilíneo se tiene mayor desenvolvimiento de la cresta efectiva) y también en situaciones en que se desee aumentar la capacidad de almacenamiento de las represas.

Las pruebas asemejan el comportamiento que presentan los ríos de la costa de nuestro País en épocas del fenómeno del niño donde las ondas de máximas avenidas se presentan con mayor frecuencia y por tiempos mas prolongados, con caudales que se incrementan hasta en un 250% del promedio en tiempos de retorno de hasta 250 años. Como en el caso de la bocatoma de Los Egidos en Piura en el año de 1997.

Se recomienda acompañar un estudio detallado de costos al dimensionamiento del diseño, pues todos los volúmenes de concreto aumentan considerablemente así como en el canal de descarga y en las obras de disipación de energía.

8. Referencias Bibliográficas:

CALTEC, S.C., (2003) “Proyecto Definitivo de las Obras del Embalse El Brillante, Volumen III- Proyecto de las Obras de Alivio”. Gobernación del Estado Zulia, Maracaibo, Venezuela

Falvey, H.T. (2003). Hydraulic Design of Labyrinth Weirs. ASCE PRESS, Virginia, United States of America

Tullis, J.P., N. Amanian and Waldrom, (1995). “Design of labyrinth Spillways”.

Journal of Hidraulic Engineering, ASCE, Vol 121, Nº3, March 1995, pp. 247- 255.

Adriano Moreira de Oliveira, (2004) “Utilización de vertederos en laberinto para pequeños aprovechamientos hidreléctricos”. (Campinas São Paulo).

Vergara S. Miguel (1995). “Técnicas de modelación en hidráulica”. (México, D.F.).