estatica de estructuras unidad 4

ESTTICA DE

ESTRUCTURAS

COI 303

UNIDAD U4:

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOS

OBJETIVO DE UNIDAD:

-Dominar los conceptos relativos a la esttica de cuerpos rgidos.

-Analizar problemas de esttica de cuerpos rgidos para plantear sus ecuaciones de equilibrio y calcular solicitaciones en elementos simples.

CONTENIDOS


PROFESOR: FRANCISCO CASTRO GSEMESTRE: OTOO 2013

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSCONCEPTO DE ESTRUCTURA COMO UN CUERPO RIGIDO

ANTES

FUERZA APLICADA A PARTICULAS

El concepto de partcula no hace referencia a objetos microscpicos, mas bien indica que el tamao y forma del objeto es irrelevante para el desarrollo de los problemas tratados en este capitulo.

AHORA

FUERZA APLICADA SOBRE CUERPOS RIGIDOS

Fuerzas nos eran concurrentes, aparece el concepto de excentricidad al existir fuerzas que actan sobre el cuerpo rgido y cuya lnea de accin no pasa por el centro de gravedad.

objeto es irrelevante para el desarrollo de los problemas tratados en este capitulo.

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSDEFINICIN DE ESFUERZOS INTERNOS

FUERZAS EXTERNAS: Las fuerzas externas Fi representan los efectos de c/u de las fuerzas presentes en la naturaleza, sean estas permanentes, de operacin, eventuales, catastroficas, etc.

FUERZAS INTERNAS:

Sobre un cuerpo rgido, una fuerza interna fi es el resultado de la interaccin entre partculasadyacentes. Estas fuerzas son las que determinan el grado de rigidez o cohesin de undeterminado cuerpo o sistema y no influyen en el comportamiento externo del sistema.

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSEQUILIBRIO ENTRE FUERZAS EXTERNAS Y FUERZAS INTERNAS

Condicin 1 necesaria y suficiente para establecer el equilibrio en un cuerpo rgido.

Si la i_sima partcula este en equilibrio, aplicando la primera ley de Newton, se tiene:

Cuando se aplique la ecuacin de equilibrio a cada una de las otras partculas del cuerpo:

La suma de las fuerzas internas fi ser igual a cero ya que las fuerzas internas entre partculas adyacentes generan fuerzas de reaccin de igual modulo y direccin pero con sentido opuesto (Tercera ley de Newton).


Condicin 2 necesaria y suficiente para establecer el equilibrio en un cuerpo rgido.

Si la i_sima partcula este en equilibrio, primera ley de Newton, se tiene:

Considerando el momento que generan dichas fuerzas, externas e internas, sobre un punto arbitrario O.

Cuando se aplique la ecuacin de equilibrio a cada una de las otras partculas del cuerpo:

La suma de los momentos generados por las fuerzas internas fi ser igual a cero, esto debido a que las fuerzas internas entre partculas adyacentes generan fuerzas de reaccin de igual modulo y direccin pero con sentido opuesto (Tercera ley de Newton).


EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

RESUMEN:Para que un cuerpo rgido permanezca en equilibrio se debe cumplir:

- La suma de todas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo sea igual a cero,

- La suma de los momentos de las fuerzas externas con respecto a un punto sea igual a cero.

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJEMOMENTO DE UNA FUERZA FORMULACION VECTORIAL.

MAGNITUD

DIRECCION REGLA DE LA MANO DERECHA.


PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

.. La fuerza F actuando en cualquier punto a lo largo de su lnea de accin y producir el mismo momento con respecto al punto O .


FORMULACION VECTORIAL DE MOMENTO


MOMENTO RESU LTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS

. Si un sistema de fuerzas acta sobre un cuerpo, el momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O puede ser determinado mediante la adicin vectorial de cada momento generado por cada fuerza Fi, actuando a la distancia ri del punto generado por cada fuerza Fi, actuando a la distancia ri del punto O.

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJEEjercicio: Tres fuerzas actan sobre la barra. Determine el momento resultante que generan con respecto a O y calculelos ngulos coordenados de direccin del eje de momento.

tonf

tonf

tonf

m

m

m

tonf

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJEPRINCIPIO DE MOMENTOSTEOREMA DE VARIGNOM

Considere la fuerza F y dos de sus componentes rectangulares, donde F = F1 + F2

Operacin distributiva.Sumatoria de Fuerza

.. El momento de una fuerza F con respectoa un punto, es igual a la suma de losmomentos de las componentes de la fuerza(F1 y F2) con respecto al punto

Sumatoria de Fuerza

Este concepto es relevante e importante en lo que sigue del curso, ya que es a menudoms fcil determinar los momentos de las componentes de una fuerza que el momentode la propia fuerza.

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE

Ejercicio: Para la configuracin de la tubera, la fuerza de 75 Npuede actuar en el plano vertical segn varios ngulos (0


.En ocasiones es importante encontrar la componente deeste momento a lo largo de un eje especfico que pasa porel punto

ANALISIS ESCALAR

En general, si la lnea de accin de una fuerza F es perpendicular a cualquier eje especifico aa la magnitud delmomento de F puede determinarse de acuerdo a:

da: La distancia perpendicular, o ms corta, desde la lnea de accin de la fuerza hasta el eje

.. En particular, una fuerza F es paralela al eje o pasa por el eje no contribuir con un momento con respecto al eje especifico


.En ocasiones es importante encontrar la componente deeste momento a lo largo de un eje especfico que pasa porel punto

ANALISIS VECTORIAL DEL EJEMPLO

La componente o proyeccin del momento Mo con respecto al eje y, es determinada atravez del producto punto entre el vector unitario q pasa por el eje y, ua=j,


ANALISIS VECTORIAL GENERALIZADO

ua es un vector unitario que define la direccin del eje aa

Como el producto punto es conmutativo,

TRIPLE PRODUCTO ESCALAR




ESCALAR POSITIVO O NEGATIVO




ESCALAR POSITIVO O NEGATIVO

El signo de este escalar indica el sentido de direccin de Ma a lo largo del eje aa '.

VECTOR CARTESIANO

PROYECCIN DE VECTOR RESULTANTE DE VARIAS FUERZAS


Ejercicio: La barra mostrada est sostenida por dos mnsulas situadasuna en A y la otra en B. Determine el momento MAB producido porF = {-60Oi + 200j - 300k} N, que tiende a girar la barra con respecto al ejeAB.

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSPARES DE FUERZAS O MOMENTO DE UN PAR

PAR: Dos fuerzas paralelas de igual magnitud, con direcciones opuestas, y estnseparadas por una distancia perpendicular d. Como la fuerza resultante escero, el nico efecto de un par es producir una rotacin o tendencia a rotar enuna direccin especfica.

El momento producido por un par se denomina Momento de par.

FORMULACION ESCALAR

FORMULACION VECTORIAL


PARES EQUIVALENTES

Dos pares son equivalentes si producen el mismo momento

MOMENTO DEL PAR RESULTANTE

Si mas de dos pares de momentos actan sobre el cuerpo, el vector Si mas de dos pares de momentos actan sobre el cuerpo, el vector resultante ser:

PROBLEMAS MOMENTO PAR

2D Anlisis ESCALAR (Brazos de momentoy componentes de fuerza son FCILES de calcular

3D Anlisis VECTORIAL (Brazos de momentoy componentes de fuerza son DIFICILES de calcular


Ejercicio: Determine la distancia d entre A y B de modoque el momento de par resultante tenga una magnitudMR = 20 N m.

kgf

kgf

kgf

kgf

kgf

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCION DE UN ASISTEMA DE FUERZAS, A UNA FUERZA Y MOMENTO.

OBJETIVO: Simplificar un sistema de fuerzas y momentos de par que actan sobre un cuerpo a una sola fuerza

resultante y un momento de par actuando en un punto especfico O.

Caso 1: El punto O est sobre la lnea de accin de la fuerza.

Caso 2: El punto O NO est sobre la lnea de accin de la fuerza.


OBJETIVO: Simplificar un sistema de fuerzas y momentos de par que actan sobre un cuerpo a una sola fuerza

resultante y un momento de par actuando en un punto especfico O.


Ejercicio: Una columna es sometida al momento de par M y a las fuerzas F1y F2. Reemplace este sistema por una fuerza resultante equivalente y elmomento de un par actuando en su base, en el punto O.

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSSIMPLIFICACION A UNA SOLA FUERZA RESULTANTE Y UN BRAZO EQUIVALENTE.

Con FR as localizada, a una distancia d, producir los mismos efectos externos sobre el cuerpo que el sistemade fuerzas y momentos de par.


Casos Tpicos1_ Fuerzas Concurrentes.

2_ Fuerzas Coplanares.


Casos Tpicos3_ Fuerzas Paralelas.


Casos Tpicos4_ Caso mas general

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSSIMPLIFICACION A UNA SOLA FUERZA RESULTANTE


PROPUESTO: La gra est sometida a tres fuerzas coplanares.Reemplace esta carga por una fuerza resultante equivalente yespecifique en qu punto la lnea de accin de la resultanteinterseca la columna AB y el pescante BC.

m m m

m

m

tonf tonf tonf


Ejercicio: La losa est sometida a cuatro fuerzas paralelas.Determine la magnitud y la direccin de una fuerza resultanteequivalente al sistema dado de fuerzas y localice su punto deaplicacin sobre la losa.

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCIN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDA

-En Estructuras, reas superficiales muy grandes estn sometidas acargas distribuidas-La intensidad de esas cargas en cada punto de la superficie sedefine como la presin p (fuerza por rea unitaria).-La direccin de la intensidad de presin est indicada va flechasparalelas, infinitas en nmero, y cada una actuando sobre un readiferencial separada de la placa (dA).diferencial separada de la placa (dA).-Si multiplicamos p = p(x) por el ancho a[m] de la placa,obtenemos w = P(x) [N/m2]*(m) = w(x) [N/m].-En consecuencia, el diagrama de intensidad de carga para w = w(x)puede ser representado mediante un sistema de fuerzas paralelascoplanares.- Este sistema de fuerzas puede ser simplificado a una sola fuerzaresultante FR y a una ubicacin x, que sera la posicin do0ndeacta FR.

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCIN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDAMAGNITUD DE FUERZA RESULTANTE|FR| es equivalente a la suma de todas las fuerzas presentes en elsistema|dF| es determinada a partir del rea diferencial sombreada dAbajo la curva de carga. Para toda la longitud de la placa,

UBICACIN DE FUERZA RESULTANTEIgualando los momentos de la fuerza resultante y de la distribucinde fuerza con respecto al punto O (el eje y).

ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCIN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDAUBICACIN DE FUERZA RESULTANTE

Esta ecuacin representa la coordenada x del centro geomtrico o centroidedel area bajo el diagrama de la carga distribuida w(x). Por lo tanto, la fuerzadel area bajo el diagrama de la carga distribuida w(x). Por lo tanto, la fuerzaresultante tiene la linea de accion que pasa por el centroide C (centrogeomtrico) del rea definida mediante el diagrama de carga distribuida w(x)

CASOS TIPICOS DE ESTRUCTURAS MARITIMAS AFECTAS A CARGAS DISTRIBUIDAS1_PATIO DE CONTENEDORES

CASOS TIPICOS DE ESTRUCTURAS MARITIMAS AFECTAS A CARGAS DISTRIBUIDAS1_ESTRUCTURAS DE RETENCION O CONTENCIN_MUROS DE CONTENCION

CASOS TIPICOS DE ESTRUCTURAS MARITIMAS AFECTAS A CARGAS DISTRIBUIDAS1_ESTRUCTURAS DE RETENCION O CONTENCIN_TABLESTACADOS

CASOS TIPICOS DE ESTRUCTURAS MARITIMAS AFECTAS A CARGAS DISTRIBUIDAS_TABLESTACADOS


PROPUESTO: Determine la magnitud y la ubicacin de la fuerza resultante equivalente que acta sobre la VIGA


Ejercicio: El material granular ejerce una cargadistribuida sobre la viga. Determine la magnitud y laubicacin de la resultante equivalente de esta carga.


Ejercicio: El concreto hmedo ejerce una presindistribuida a lo largo de la pared de la cimbra.Determine la fuerza resultante de esta distribucin, yespecifique la altura h en que debe colocarse el puntalde soporte lateral. La pared tiene un ancho de 5 m.

estatica de estructuras unidad 4

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