estatica unidad 7

7/23/2019 Estatica Unidad 7

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DEOAXACA

ESTÁTICA

INGENIERÍA CIVIL

CLAVE: ICF-1014CREDITOS: (3-2-5)

Un!"! #

$F%&&'n$ALUNO: ISAI ARTIN ARTINEARTINE



*ROFESOR: +AIE VELASCO,ERNANDE

INDICE

1) *%."!"/2) Ín!&/3) In.%!&&'n/4) L ! %&&'n &" &6&n. ! %&&'n/5) Án78 ! %&&'n/9) *%8;" < n=8&%"n %&&'n &"/#) *%8;" %8./>) *8"n In&8n"!/



INTRODUCCIÓN

Fricción se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entredos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento relativo entreamas superficies de contacto !fuerza de fricción din"mica# o a la fuerza que seopone al inicio del deslizamiento !fuerza de fricción est"tica#$ %e &enera deido alas imperfecciones, ma'ormente microscópicas, entre las superficies en contacto$(stas imperfecciones )acen que la fuerza perpendicular R entre amas superficiesno lo sea perfectamente, sino que forme un "n&ulo * con la normal N !el "n&ulode rozamiento#$ +or tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerzanormal N !perpendicular a las superficies en contacto# ' de la fuerza derozamiento F, paralela a las superficies en contacto$

(isten dos tipos de fricción- la fricción seca, que al&unas veces es llamadafricción de coulom, ' la fricción de fluidos$ .a fricción de fluidos se desarrollaentre capas de fluido que se mueven a diferentes velocidades, ' es de &ran

importancia en prolemas que involucran el flu/o de fluidos a trav0s de tuer1as 'orificios o cuando se traa/a con cuerpo s que est"n sumer&idos en fluidos enmovimiento$ 2dem"s, la fricción en fluidos tami0n "sica en el an"lisis delmovimiento de mecanismos luricados$ (ste tipo de prolemas se consideran enlos liros sore mec"nica de fluidos$ (l presente estudio est" limitado a la fricciónseca, esto es, a prolemas que involucran cuerpos r1&idos que est"n en contacto alo lar&o de superficies que no est"n luricadas$

.(3(% D( .2 FRICCIÓN %(C2

.as le'es de fricción seca se pueden e/emplificar por medio del si&uienteeperimento$ Un loque de peso 4 se coloca sore una superficie )orizontal plana!fi&ura 5$67#$ .as fuerzas que act8an sore el loque son su peso 4 ' la reacciónde la superficie tampoco tiene una componente )orizontal9 por lo tanto, la reacciónes normal a la superficie ' est" representada por N en la fi&ura 5$67$ 2)ora,supón&ase que se aplica sore el loque una fuerza )orizontal + !fi&ura 5$6#$ %i +es peque:a, el loque no se mover"9 por lo tanto, dee eistir al&una otra fuerza)orizontal, la cual equilira a +$ (sta otra fuerza es la fuerza de fricción est"tica F,la es en realidad resultante de un &ran n8mero de fuerzas que act8an sore todala superficie de contacto entre el loque ' el plano$ No se conoce con eactitud la

naturaleza de estas fuerzas, pero &eneralmente se supone que las mismas sedeen a irre&ularidades de las superficies en contacto ', en cierta medida, a laatracción molecular$ %i se incrementa la fuerza +, tami0n se incrementa la fuerzade fricción F, la cual continua oponi0ndose a +, )asta que su ma&nitud alcanza uncierto valor m"imo p"&$ ; F m !fi&ura 5$6c#$ %i + se incrementa a8n m"s, la fuerzade fricción 'a no la puede equilirar ' el loque comienza a deslizarse$ Tan prontocomience a moverse el loque, la ma&nitud de F disminu'e a F m a un valor menor de F <$



.o anterior se dee a que eiste una menor interpenetración entre lasirre&ularidades de las superficies en contacto cuando dic)as superficies semueven una con respecto de la otra$ 2 partir del momento en el que el loquecomienza a moverse, esta contin8a desliz"ndose con una velocidad que vaaumentando mientras que la fuerza de fricción cin0tica, permanece

aproimadamente constante$ .a evidencia eperimental muestra que el m"imovalor F m de la fuerza de fricción est"tica es proporcional a la componente normalN de la reacción de la superficie$ 2s1, se tiene que F m = > s ? N Donde > s es unaconstante denominada el coeficiente de fricción est"tica$ %imilarmente la ma&nitudF < de la fuerza de fricción cin0tica puede epresarse en la forma F < = > < ? NDonde > < es una constante denominada el coeficiente de fricción cin0tica$ .oscoeficientes de fricción > s ' > < no dependen del "rea de las superficies encontacto$ %in emar&o, amos coeficientes dependen notoriamente de lanaturaleza de las superficies en contacto$ Como dic)os coeficientes tami0ndependen de la condición eacta de las superficies, sus valores raras veces se

conocen con una presión superior al @ por ciento$

(n la tala A$B se proporcionan valores aproimados de coeficientes de fricciónest"tica para distintas superficies secas$ .os valores correspondientes delcoeficiente de fricción cin0tica serian alrededor de un 5@ por ciento menores$Como los coeficientes de fricción son cantidades adimensionales, los valoresproporcionados en la tala A$B se pueden utilizar tanto con las unidades de %I ocon las unidades del sistema de uso com8n en los (stados Unidos$



Tala A$B

alores aproimados de los coeficientes de fricción est"tica para superficies secas

etal sore metal E$B@ E$6E

etal sore madera E$5E E$6Eetal sore piedra E$GE E$HE

etal sore cuero E$GE E$6E

adera sore madera E$5@ E$@E

adera sore cuero E$5@ E$@E

+iedra sore piedra E$;E E$HE

Tierra sore tierra E$5E B$EE

ule sore concreto E$6E E$JE

2 partir de la descripción que se proporcionó en los p"rrafos anteriores, resultaevidente que pueden ocurrir cuatro situaciones diferentes cuando un cuerpo r1&idoest" en contacto con una superficie )orizontal$ .as fuerzas aplicadas sore elcuerpo no tratan de )acer que este se mueva a lo lar&o de la superficie decontacto9 por lo tanto, no )a' fuerzas de fricción !fi&ura 5$Ha#$ .as fuerzasaplicadas tienden a mover al cuerpo a lo lar&o de la superficie de contacto pero noson lo suficientemente &randes para ponerlo en movimiento$ .a fuerza de fricción

F que se )a desarrollado puede encontrarse resolviendo las ecuaciones deequilirio para el cuerpo$ Como no )a' evidencia de que F )a alcanzado sum"imo valor, no se puede utilizar la ecuación F m = > s ? N para determinar lasfuerzas de fricción !fi&ura 5$H# .as fuerzas aplicadas son tales que el cuerpo est"a punto de comenzar a deslizarse$ %e dice que el movimiento es inminente$

.a fuerza de fricción F )a alcanzado su m"imo valor F m ', /unto con la fuerzanormal N, equilira las fuerzas aplicadas$ %e pueden utilizar tanto las ecuacionesde equilirio como la p"&$ 6 ecuación F m = > s ? N$ Tami0n se dee se:alar quela fuerza de fricción tiene un sentido opuesto al sentido del movimiento inminente!fi&ura 5$Hc#$ (l cuerpo se desliza a/o la acción de las fuerzas aplicadas ' 'a no

se pueden aplicar las ecuaciones de equilirio$ %in emar&o, a)ora F es i&ual a F< ' se puede utilizar la ecuación F < = > < ? N$ (l sentido de F < es opuesto alsentido del movimiento !fi&ura 5$Hd#$



2NKU.O% D( FRICCION$

%e puede remplazar la fuerza normal N ' la fuerza de fricción F por una resultanteR si asi es conveniente$ (ntonces se tendr" considerando un loque de peso 4sore una superficie )orizontal, si no se aplica una fuerza )orizontal sore 0l,entonces R=N ver fi&$ a$

Cuando se e/erce fuerza )orizontal sore el loque, entonces R tendr" un

componente F )orizontal, formando un 2n&ulo L con la normal a la superficie, fi&$$



%i se incrementa + )asta un valor en que el movimiento est" a punto de iniciar,entonces L alcanza su valor m"imo !fi&$ c# se representa por Ls ' se recie elnomre de 2n&ulo de fricción est"tica ' de acuerdo a la &eometr1a de la !fi&$ c# setiene-

t&Ls= FmMN= Us$NMN

+or lo tanto t&Ls=s

%i el movimiento se llevara a cao Fs decae a F< de manera similar Ls se reducea L< ' se le llama an&ulo de fricción cin0tico !fi&$ d#$ 2s1 se tiene-

t&L<=F<MN =U<$NMN

+or lo tanto t&L<= U<$

Considerando a)ora un loque sore una tala )orizontal su/eta a su peso ' lareacción que provoca, permanecer" en equilirio !fi&$ a#$ %i se inclina la tala conun 2n&ulo determinado, R se desv1a de la perpendicular a la tala, por efecto deѲ

la inclinación ' continua equilirando a 4 !fi&$#$

%i se incrementa, el loque lle&ara a punto de moverse ' Ls alcanzara su valor Ѳ

m"imo !fi&$ c# ' recie el nomre en esta inclinación de 2n&ulo de reposo ' por Ѳ

su &eometr1a L= $ %i incrementa mas el 2n&ulo de inclinación, el movimientoѲ

inicia ' Ls decae )asta L< !fi&$d#$

(n estas condiciones R 'a no es vertical ' las fuerzas en el loque est"ndesequiliradas$



+RO.(2% U( INO.UCR2N FRICCION %(C2$

%on todos aquellos mecanismos ' maquinas tales como cu:as, tornillos,c)umaceras, co/inetes de empu/e ' transmisiones de anda$ .os procedimientosusados son los utilizados con part1cula, si el movimiento es solo translación o losde cuerpo r1&ido si )a' rotación ' si es una estructura formada de varias partes elprincipio de acción ' reacción, adem"s de los descritos en esta sección$

%i act8an m"s de tres fuerzas sore un cuerpo el prolema se resuelve conecuaciones de equilirio$ %i el prolema involucra G fuerzas se otiene R de lasreacciones ' se utiliza trian&ulo de fuerzas$

.a ma'or1a de los prolemas que involucran fricción caen en tres &rupos-

Cuando se conocen todas las fuerzas ' coeficientes de fricción ' se determina elreposo o movimiento$ %e desconoce la fuerza de fricción que mantiene el equilirio' su ma&nitud no es i&ual a Us$ N, se requiera conocerla /unto con la fuerzanormal N, se diu/a DC. ' se resuelven ecuaciones de equilirio$

%e encuentra un valor de la fuerza de fricción ' se compara con el valor m"imoFm= Us$N ' si F P Fm, est" en reposo ' si es ma'or el movimiento iniciara ' lama&nitud real de la fuerza de fricción ser" F<= U<$N$

(n el se&undo &rupo todas las fuerzas son conocidas ' el movimiento esinminente, se desea conocer el coeficiente de fricción est"tica$ %e resuelven lasecuaciones de equilirio ' Us se calcula de Fm= Us$N$

(n los prolemas del tercer &rupo Us se conoce ' el movimiento es inminente enuna dirección dada, se desea determinar la ma&nitud o dirección de una de lasfuerzas aplicadas$ %e diu/a el dia&rama de cuerpo lire ' se resuelven lasecuaciones de equilirio, con Fm= Us$N$

Cuando dos cuerpos a ' est"n en contacto al diu/ar el dia&rama de cuerpolire, por separado de cada cuerpo, se dee tomar en cuenta la le' de acción 'reacción, entonces la fricción de uno con respecto a otro al i&ual que la fuerzanormal ser"n i&uales ' opuestas$ %e diu/a e dia&rama de cuerpo lire ' seresuelven ecuaciones de requirió$

+ara poner en pr"ctica la teor1a anterior se resolver"n al&unos prolemas queimplican lo mencionado$



+RO.(2% R(%U(.TO%$



+.2NO INC.IN2DO$

(l plano inclinado es una m"quina simple que permite suir o/etos realizandomenos fuerza$ +ara calcular la tensión de la cuerda que equilira el plano,descomponemos las fuerzas ' )acemos la sumatoria sore cada e/e$ (s

recomendale &irar el sistema de e/es de tal forma que uno de ellos quedeparalelo al plano$ Con esto se simplifican las cuentas 'a que la sumatoria defuerzas en Q tiene el mismo "n&ulo que la tensión que lo equilira$

+ara resolverlo diu/amos los e/es ' las fuerzas aplicadas sore el cuerpo$Tenemos el peso, la normal ' la tensión de la cuerda$ (n este caso no

consideramos el rozamiento$

Descomponemos el peso en Q e 3



%ore el e/e 3 saemos que no )a' desplazamiento, por lo tanto-

%ore el e/e Q, si queremos equilirar el sistema-

.a fuerza equilira al plano es-

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