El Valor del Dinero en el TiempoEste es tal vez el concepto más importante a tener en cuenta en las finanzas, y es objeto de estudio para las matemáticas financieras. Cuando hablamos del valor del dinero en el tiempo hacemos referencia al valor o al poder adquisitivo de una unidad de dinero 'hoy' con respecto del valor de una unidad de dinero en el futuro.

Debemos tener en cuenta una premisa y es que "una unidad de dinero 'hoy' tiene más valor que una unidad de dinero en el futuro, pues el dinero en el tiempo tiene la capacidad de generar más valor".

Debido a las diferentes dinámicas del mercado, hoy podemos comprar más con cierta cantidad de dinero que en el futuro dados diferentes factores tales como la inflación y debido a que este mismo dinero que tenemos hoy lo podemos invertir con el objetivo de aumentar su valor nominal en el futuro.

Para ejemplificar vamos a tener en cuenta las siguientes opciones y elegir una de ellas analizando cual sería la más favorable, analizando el concepto del valor del dinero en el tiempo.

1. Recibir hoy Bs. 20.000,002. Recibir en un año Bs. 20.000,00

Entre estas opciones parecería obvio elegir la primera opción, ya que estamos recibiendo el mismo monto hoy que dentro de un año.

3. Recibir hoy Bs. 20.000,004. Recibir en un año Bs. 25.000,00

Entre estas dos opciones la decisión es un poco más complicada ya que por esperar un año estamos obteniendo un 25% más que si recibimos el dinero hoy, por lo que muchos elegirían la 4ta alternativa. Por otro lado todo depende de lo que cada ente económico piense obtener del dinero, por lo que para algunos pueda ser mucho más conveniente obtener Bs. 20.000,00 hoy.

Sistema Financiero SimpleInterés: El dinero, como cualquier bien, tiene un precio, que es el interés y éste es el pago por el uso del dinero ajeno o el rendimiento que obtiene un capital y se expresa con “I”.

Interés simple: es aquel que se calcula siempre sobre el capital original, es decir, siempre sobre el mismo capital.

Fórmula para calcular el interés simple

I= C*n*i

Dónde:

I= interés

C= capital

N= tiempo

i= tasa de interés

De la fórmula del interés se extraen las que ayudan a encontrar el capital (C), el tiempo (n) y la tasa de interés (i).

Aplicación fórmula de interés simple para determinar interés en base a tiempo anual

Ejemplo 1.

El señor López deposita en un banco que paga el 13% de interés simple anual sobre los depósitos a plazo. ¿Cuál es el pago anual por interés sobre un depósito de Bs. 350.000?

C=4 .201 ,68C=50001 ,19

Datos: Formula: I= C*n*i

C = 350.000

n = 1 I = (350.000) (1) (0.13)

i = 0.13

I =? I = Bs. 45.500

Aplicación fórmula de interés simple para determinar interés en base a tiempo mensual

Ejemplo 1.1

Caso a) Se adquiere un lote de mercancía con un valor de Bs. 23.500 que acuerda liquidar realizando un pago de inmediato por Bs. 3.500 y un pago final 7 meses después. Acepta pagar el 36% de interés simple anual. ¿A cuánto ascenderá la cantidad a pagar por concepto de interés, resuélvalo expresando la relación tasa y tiempo en forma anual?

Datos: Fórmula: I= C*n*i

C= 23.500 – 3.500= 20.000 I = 20.000 (7/12) (0.36)

n= 7/12 I = Bs. 4.199,99

i = 0.36

I = ?

Caso b) Para resolverlo en relación tasa y tiempo en forma mensual

C= 23.500 – 3.500= 20.000 I = 20.000 (7) (0.36/12)

n= 7 I = Bs. 4.199,99

i = 0.36/12

I = ?

Aplicación fórmula de interés simple para determinar capital

Ejemplo 1.2

Un banquero toma dinero prestado al 5% de interés simple anual y lo presta a unos panaderos al 10%. Si su utilidad anual neta ascendió a Bs. 3.600 ¿cuánto dinero prestó?

Datos: Fórmula:

n = 1

i = 0.10 – 0.05 = 0.05

I = 3.600

C = ?

Aplicación fórmula de interés simple para determinar tiempo

Ejemplo 1.3

Una Asociación Civil, invirtió Bs. 80.000 al 7 1/2% en un depósito a plazos y obtuvo por intereses Bs. 3.000 ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido el dinero?

Datos: Fórmula:

C= 80.000

n= ?

i = 0.075

I = 3.000

C= 3 .6001*0,05

C= 72.000

n= ICi

n= 3 .00080 .000*0,075

n= 0,5

Aplicación fórmula de interés simple para determinar tasa de interés

Ejemplo 1.4

El gobierno municipal tiene invertidos Bs. 200.000 durante 3 1/2 años a interés simple y obtiene en total Bs. 25.000 de intereses, ¿cuál es el tipo y tasa de interés?

Datos: Fórmula:

n = 3,5

i = ?

C= 200.000

I= 25.000

Fórmula para calcular el monto a interés simple

Monto: El monto es la suma obtenida de interés más capital.

M = C (1+ ni)

Ejemplo 1.5

Una persona toma prestados Bs. 500 a interés simple, durante 3 años, al 10% (se conviene en pagar el interés cada año) ¿Cuánto recibirá en total el acreedor?

Datos:

C = 500 Fórmula M = C(1+ ni)

n = 3 M = (500) [ 1+(3) (0.10) ]

i = 0.10 M = Bs. 650

M = ?

i= ICn

i=25 .000200 .000*3,5

i= 3,57

Valor actual o valor presente.El capital y el valor actual, representa lo mismo, sólo que en contextos diferentes; el capital es una cantidad que se invierte ahora, para obtener después un monto superior, y el valor actual es, precisamente el que tiene en este momento, una cantidad cuyo valor se ha planteado en una fecha futura. Se puede usar indistintamente “C” o “A” para designar un valor presente o valor actual.

Fórmula para el valor actual a interés simple

Ejemplo 1.6

Se desea adquirir un auto dentro de 8 meses. El monto que se supone que debe entregar es de Bs. 7.000 qué cantidad se debe invertir ahora en un depósito de renta fija que rinde el 3.1 % de interés mensual?

DATOS: Fórmula

i = 0.031

M =7.000

C =? C = 5.608,97

n =8 Meses

C= M1+ni

C= M1+ni

C= 7.0001+8∗0 ,031

Valor actual de una deuda que devenga interés

Si lo que se busca es el valor actual de una deuda que devenga interés, en ese caso, el monto total a pagar, es igual al valor nominal de la deuda más el interés acumulado.

Ejemplo 1.7

Una Cía. Tiene un pagaré de Bs. 600 que vence a los 3 meses, que devenga un interés del 1% mensual. Hállese su valor actual a la tasa del 8.5 de int. Simple anual.

DATOS: Fórmula M = C(1+ ni)

C =600 M = (600) [ 1+(3) (0.01) ]

n =3 M = Bs. 618

i =0.01

M =?

DATOS: Fórmula

M =618

n =3/12

i =0.085

C =? C = Bs. 605,14

C= M1+ni

C=6181+0 ,25∗0 ,085

Descuento BancarioEl descuento es una operación de crédito que se lleva a cabo principalmente en instituciones bancarias y consiste en que éstas adquieren letras de cambio o pagarés de cuyo valor nominal descuentan una suma equivalente a los intereses que devengaría el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha del vencimiento. Con esto se anticipa el valor actual del documento.

Existen básicamente dos formas de calcular el descuento:

a) el descuento comercial y

b) el descuento real o justo

para estas operaciones, se usan ciertas expresiones que es necesario conocer:

Valor nominal de un pagaré: es el que está inscrito en el documento, para el comercio, se trata del capital. Si el pagaré no gana intereses, el valor nominal indica la cantidad que debe pagarse en la fecha de vencimiento especificada.

Descontar un pagaré: es la acción de recibir o pagar un dinero, a cambio de una suma mayor comprometida para la fecha a futuro, bajo las condiciones convenidas en el pagaré. Al referirse a la operación, el término descontar lo usan tanto el prestatario como el prestamista.

Descuento: es la diferencia establecida entre el valor nominal y el valor que se recibe, al momento de descontar el pagaré.

Valor efectivo o líquido de un pagaré: es el valor nominal menos el descuento. Es el valor en dinero que se recibe en el momento de descontar la obligación o, en otras palabras, el valor actual o presente con descuento bancario.

Tipo o tasa de descuento: es el tanto por ciento de descuento, o sea, un porcentaje del valor nominal que deduce el prestamista, al descontar el pagaré.

Plazo: es el término que se utiliza para expresar el período de duración del préstamo. Los pagarés son obligaciones a corto plazo y el descuento bancario simple nunca se efectúa para períodos mayores a un año.

Fórmula para el descuento comercial D = Mnd

Fórmula para calcular el valor líquido de un pagaré con descuento comercial C = M(1-nd)

Fórmula para calcular la tasa de descuento

Fórmula para calcular el tiempo o plazo de descuento

Ejemplo 2.1

Encontrar el descuento comercial de un documento con valor nominal de Bs. 6.500 tres meses antes de su vencimiento, con un tipo de descuento del 22.4% anual.

Datos: Fórmula D = Mnd

C = ?

M = 6 500 D = (6.500)(0.25)(0.224)

n = 3/12 D = Bs. 364,00

i = 0.224

d=1− CMn

n=1− CMd

Ejemplo 2.2

Una empresa descontó en un banco un documento por el cual recibió Bs. 167.000 Si el tipo de descuento comercial fue del 30% anual y el vencimiento de este era 4 meses después de su descuento. ¿Cuál era el valor nominal del documento en la fecha de vencimiento?

Datos: Fórmula C = M(1-nd)

C = ? C = 167.000 [1-(4)(0,3)]

M = 167.000 C = 167.000 [ 1- 1,2]

n = 4 C = 167.000 [0,2]

d = 0,3 C = 33.400

167.000 - 33.400 = Bs. 133.600 valor líquido del pagaré descuento comercial

Ejemplo 2.3

Qué tasa de descuento se aplicó un documento con valor nominal de Bs. 60.000, si se descontó faltando 5 meses para su vencimiento, y por el cual se obtuvo un valor descontado de Bs. 53.500

Datos: Fórmula

d = ?

C = 53.500

n = 4 = =

M = 60.000

D = Mnd = D = 60.000*4*0,0275 = D = 6.600

60.000 – 6.600 53.400

d=1− CMn

d=1−53500

600004

d=0 ,114

d=1−0 ,894

d=0 ,0275d=0 ,114

¿

Ejemplo 2.4

¿Cuántos días antes de su vencimiento se comercializa un pagaré en Bs. 4.750 si su valor nominal es de Bs. 5.200 y el descuento es del 26.4% simple anual?

Datos: Fórmula

n = ?

C = 4.750

d = 0,264

M = 5.200

D = Mnd = D = 5.200*10/30*0,264 = D = 457,6

5.200 – 457,60 6 4.742,4

n=1− CMd

n=1−4 . 750

5.2000 ,26430

n= 0 ,090 ,0088

n=1−0 ,910 ,0088

n=10

¿

Sistema Financiero CompuestoINTERÉS COMPUESTO

Concepto: En el interés simple, el capital original sobre el cual se calculan los intereses permanece sin variación alguna durante todo el tiempo que dura la operación. En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se van generando, se van incrementando al capital original en períodos establecidos, y a su vez, van a generar un nuevo interés adicional.

En el ámbito de los deudores de la banca esto se ha calificado como: “anatocismo”, que se caracteriza por el cobro de intereses sobre intereses, de manera que los abonos que se hacen a la deuda, en algunos casos, son insuficientes para cubrir dichos intereses y parte del capital que se debe, lo que da como resultado que la deuda se incremente en lugar de disminuir a lo largo del tiempo.

Monto: Se llama monto de un capital a interés compuesto, a la suma del capital inicial más sus intereses.

Para el interés compuesto utilizaremos las siguientes fórmulas:

Fórmula para calcular el Interés compuesto

Fórmula para calcular el Monto a Interés compuesto

Fórmula para el valor

Valor actual ó capital

Fórmula para encontrar la tasa de interés

Fórmula para encontrar el tiempo

I=C [ (1+i )n ]−1

M=C (1+i )n

C= M

(1+ i)n

i=n√MC −1

n=log

MC

log 1+i

Ejemplo 3.1

Encontrar el monto de un capital de Bs. 350 colocado a interés compuesto del 4% al cabo de 3 años.

Datos: Fórmula

n = 3

C = 350

i = 0,04

M = ?

Ejemplo 3.2

Encontrar el interés monto de un capital de Bs. 820 colocado a interés compuesto del 2% al cabo de 2 años.

Datos: Fórmula

n = 2

C = 820

i = 0,02

I = ?

Ejemplo 3.3

¿Qué capital se debe invertir ahora, para obtener Bs. 5.000 dentro de 3 años, invertidos a interés compuesto del 6% anual?

M=350 (1+0 ,04 )3M=C (1+i )n

M=350 (1 ,04 )3

M=350 (1 ,12 )M=392

I=820 [ (1+0 ,02 )2 ]−1

I=C [ (1+i )n ]−1

I=820 [ (1 ,02 )2]−1

I=820 [ 1 ,04 ]−1

I=32 ,8I=820 [ 0 ,04 ]

Datos: Fórmula

n = 3

C = ?

i = 0,06

M= 5.000

Ejemplo 3.4

¿A qué tipo de interés debo invertir Bs. 300 para que al final del 5º año me entreguen Bs. 1.113,88?

Datos: Fórmula

n = 5

C = 300

i = ?

M = 1.113,88

Ejemplo 3.5

Si se depositan Bs. 1.200 en un banco que paga el 4% anual, ¿Cuántos años deben transcurrir para poder obtener un monto de Bs. 1.459.98?

Datos: Fórmula

n = ?

C = 1.200

i = 0,04

M = 1.459,98

C= M

(1+ i)n

C=5000

(1,06 )3C=5000

(1+0 ,06 )3

C=4 .201 ,68C=50001 ,19

i=n√MC −1

i=1 ,30−1i=5√3 ,71−1i=5√1113 ,88300

−1

i=0 ,30

n=log

MC

log 1+i

n=0 ,090 ,02

n=log 1 ,22log 1 ,04n=

log1459 ,981200

log 1+0 ,04

n=4,5

ANUALIDADES O RENTASANUALIDAD:

Una anualidad es una serie de pagos hechos a intervalos iguales de tiempo, cada uno de esos intervalos puede ser un mes, un semestre, un número de años etc. y todos los pagos son afectados por la misma tasa de interés.

CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES O RENTAS.

La variación de los elementos que intervienen en las anualidades se hace que existan diferentes tipos de ellas. Por lo que, conviene, clasificarlas de acuerdo con diversos criterios:

CRITERIO TIPOS DE ANUALIDADES

a. Tiempo Ciertas, Contingentes

b. Intereses Simples, Generales

c. Pagos Vencidas, Anticipadas

d. Iniciación Inmediatas, Diferidas

a. Este criterio de clasificación se refiere a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades:

• Anualidad cierta: Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último.

• Anualidad contingente: La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo. Ejemplo; las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que éste morirá, pero no se sabe cuándo.

b. En este caso:

• Anualidad simple: Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Es el tipo que será analizado en esta unidad. Ejemplo: El pago de una renta mensual (X) con interés al 18% anual capitalizable mensualmente.

• Anualidad general: A diferencia de lo anterior, el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización: Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.

c. De acuerdo con los pagos:

• Anualidad vencida: Conocida también como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

• Anualidad anticipada: Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo.

d. De acuerdo con el momento en que se inicia:

• Anualidad inmediata: Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalización del trato: Ejemplo: hoy se compra a crédito un artículo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).

• Anualidad diferida: Se supone la realización de los cobros o pagos: Ejemplo: se adquiere hoy un artículo a crédito, para pagar con abonos mensuales, el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida la mercancía.

ANUALIDADES VENCIDAS

ANUALIDAD VENCIDA.

Las anualidades vencidas son aquellas que sus pagos iguales ocurren al finalizar cada periodo.

La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor del pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es: Para anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:

La ecuación que en lugar del Monto relaciona el capital (C) o valor presente, con el pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es:

Ejemplo 1. Un trabajador deposita Bs. 250 en una cuenta de ahorros al FINAL de cada mes; si dicha cuenta paga 1.3% de interés mensual capitalizable al mes ¿Cuánto habrá ahorrado al cabo de un año?

Datos:R = Bs.250;n = 12,i = 1.3% mensual capitalizable al mesM =?

M=R [ (1+i )n−1i ]

C=R[ 1−(1+i )−n

i ]

M=R [ (1+i )n−1i ]

Cálculo de la Renta o Pago Periódico

Ejemplo 1. Una persona debe pagar Bs. 6.990,98 durante 3 años 6 meses, para lo cual desea en una cuenta de inversión que rinde 6% mensual ¿Cuál debe ser el valor de los depósitos si el primer pago se hace dentro de un mes?Datos:n = 42i = 0.06 mensualM = Bs.6.990,98R =?

Despejando queda:

M=250 [1 ,167651776−10 ,013 ]M=250 [ (1 ,013 )12−1

0 ,013 ]M=250 [ (1+0 ,013 )12−10 ,013 ]

M=250 [0 ,1676517760 ,013 ] M=3 . 224 ,072621M=250 [ 12 ,89629048 ]

R=M [ i(1+i)n−1 ]M=R [ (1+i )n−1

i ]R=6 .990 ,98 [ 0 ,06

(1 ,06 )42−1 ]R=6 .990 ,98 [ 0 ,06(1+0 ,06 )42−1 ]R=6 .990 ,98 [ 0 ,06

(1+0 ,06 )42−1 ]R=6 .990 ,98 [ 0 ,005683415205 ]R=6 .990 ,98 [ 0 ,06

(10 ,55703267 ]R=6 .990 ,98 [ 0 ,06(11 ,55703267−1 ]

R=39 ,73264203

Cálculo del Número de Periodos de PagoEjemplo 1. En un almacén se vende un mueble por Bs. 4.600 al contado o mediante pagos mensuales vencidos de Bs. 524,23; si el interés es del 29.4% convertible mensualmente ¿Cuántos pagos se requieren hacer?

Datos:C = Bs. 4.600R=Bs. 524,23i = 29.4% anual convertible mensualmente.n =?Se requiere despejar el valor de “n” de la ecuación:

C/R=[ 1−(1+ i)−n

i ]C=R[ 1−(1+i )−n

i ]Log (1-iC/R )=log(1+ i)−n1-iC/R =(1+i)−niC/R - 1=−(1+i)−n

iC/R=1−(1+ i)−n

Log (1-iC/R )=−n log(1+i) n=−[ log(1−iC /Rlog(1+i ) ]−n=[ log (1−iC /R

log (1+i ) ]

n=10n=−(−10 )

n=−[−0 ,105120370 ,010511962 ]n=−[ log0 ,785018027

log (1 ,0245 ) ]n=−[ log1−0 ,214981973log(1 ,0245 ) ]

n=−[ log1−(112 ,7 )/524 ,23log (1 ,0245 ) ]n=−[ log1−(0 ,0245∗4600 )/524 ,23

log (1+0 ,0245 ) ]n=−[ log1−(0 ,0245∗4600 )/524 ,23

log (1+0 ,0245 ) ]n=−[ log1−(0 ,0245∗4600 )/524 ,23log (1+0 ,0245 ) ]

Cálculo de la Tasa de InterésEjemplo 1. A que tasa de interés anual, se aplicó una serie de 4 pagos mensuales de Bs. 5.000 equivalen a un valor actual de Bs. 20.000,00Datos:C = Bs. 20.000,00R=Bs. 5.000i =?n =4Se requiere despejar el valor de “i” de la ecuación:

La tasa de interés solicitada, se encontrará por el método de tanteo, y de aproximación para lo cual, se le dará valores a i, donde se establece por regla una tasa de 0,05 y se incrementara de acuerdo al factor obtenido. Se debe considerar que en nuestro ejercicio para así determinar la tasa correspondiente, se elabora una tabla.

TASA OPERACIÓN FACTOR

0,05 3,545950504

0,09 3,239719877

La tasa solicitada es de 0,05.

20 . 000/5. 000=[ 1−(1+i)−4

i ]C/R=[ 1−(1+ i)−n

i ]C=R[ 1−(1+i )−n

i ][1−(1 ,05)−4

0 ,05 ][1−(1+0 ,05 )−4

0 ,05 ]4=[ 1−(1+i)−4

i ][ 1−0 ,822702474

0 ,05 ] [ 0 ,01772975250 ,05 ] 3 ,545950504

[1−(1+0 ,05 )−4

0 ,05 ]

[1−(1+0 ,09 )−4

0 ,09 ]

ANUALIDADES ANTICIPADASANUALIDAD ANTICIPADA.

Las anualidades anticipadas son aquellas que sus pagos iguales ocurren al inicio de cada periodo.

La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor del pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es: Para anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:

Esta ecuación equivale a la usada para anualidades vencidas, solo que se le añade un periodo (1+i) ya que el monto total se capitaliza un periodo más.

La ecuación que en lugar del Monto relaciona el capital (C) o valor presente, con el pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es: En el caso del capital la ecuación queda:

Ejemplo 1. Un trabajador deposita Bs. 250 en una cuenta de ahorros al INICIO de cada mes; si dicha cuenta paga 1.3% de interés mensual capitalizable al mes ¿Cuánto habrá ahorrado al cabo de un año?Datos:R = Bs.250;n = 12,i = 1.3% mensual capitalizable al mesM =?

M=R [ (1+i )n−1i ](1+i )

C=R[1+1−(1+i )−n+1

i ]

M=R [ (1+i )n−1i ](1+i )

M=250 [1 ,167651776−10 ,013 ](1 ,013 )M=250 [ (1 ,013 )12−1

0 ,013 ](1,013 )M=250 [ (1+0 ,013 )12−10 ,013 ](1+0 ,013 )

M=3 . 265 ,98556406M=250 [ 12 ,89629048 ] (1 ,013 )M=250 [0 ,1676517760 ,013 ](1 ,013)

Cálculo de la Renta o Pago Periódico

Ejemplo 1. Un trabajador debe pagar Bs. 90.000 dentro de 2 años, para lo cual desea hacer 12 depósitos bimestrales en una cuenta de inversión que rinde 4.2% bimestral ¿Cuál debe ser el valor de los depósitos si hoy realiza el primero?Datos:n = 12i = 0.042 bimestralM = Bs.90.000, 00R =?

Despejando queda:R=M [ 1

(1+i) { i(1+i)n−1 }]M=R [ (1+i )n−1

i ](1+i )

R=90 .000 [ 1(1 ,042 ) { 0 ,042

(1 ,042)12−1 }]R=90 .000 [ 1(1+0 ,042 ) { 0 ,042

(1+0 ,042)12−1 }]R=90 .000 [0 ,95969{ 0 ,042

0 ,63837 }]R=90 .000 [0 ,95969{ 0 ,0421,63837−1 }]

R=90 .000 [0 ,95969 {0 ,06579} ]R=90 .000 [0 ,95969 {0 ,06579} ] R=5.682 ,42

Cálculo del Número de Periodos de PagoEjemplo 1. En un almacén se vende un mueble por Bs. 4.600 al contado o mediante pagos mensuales anticipados de Bs. 511,69; si el interés es del 29.4% convertible mensualmente ¿Cuántos pagos se requieren hacer?

Datos:C = Bs. 4.600R=Bs. 511,69i = 29.4% capitalizable anual (0,294 / 12 = 0,0245)n =?Se requiere despejar el valor de “n” de la ecuación:

n=1−Log[ i+1−iC

R ]Log (1+i )

C=R[1+1−(1+i )−n+1

i ]n=1−

Log[1 ,0245−112 ,7511 ,69 ]

Log (1,0245 )n=1−Log[0 ,0245+1−

0 ,0245 (4 .600 )511 ,69 ]

Log (1+0 ,0245 )

n=1− Log0 ,804249457Log (1 ,0245 )

n=1−Log [1 ,0245−0 ,220250542 ]

Log (1 ,0245 )

n=10n=1+9n=1−(−9 )n=1−−0 ,0946092230 ,010511962

Cálculo de la Tasa de InterésEjemplo 1. A que tasa de interés anual, se aplicó una serie de 4 pagos mensuales de Bs. 5.000 equivalen a un valor actual de Bs. 20.000,00Datos:C = Bs. 20.000,00R=Bs. 5.000i =?n =4Se requiere despejar el valor de “i” de la ecuación:

La tasa de interés solicitada, se encontrará por el método de tanteo, y de aproximación para lo cual, se le dará valores a i, donde se establece por regla una tasa de 0,05 y se incrementara de acuerdo al factor obtenido. Se debe considerar que en nuestro ejercicio para así determinar la tasa correspondiente, se elabora una tabla.

TASA OPERACION FACTOR

0,05 3,72

0,09 3,53

La tasa solicitada es de 0,05.

CR

=[1+1−(1+ i)−n+1

i ]C=R[1+1−(1+i )−n+1

i ][1+ 1−(1+0 ,05 )−3

0 ,05 ]4=[1+ 1−(1+i)−3

i ]20 . 0005. 000

=[1+ 1−(1+i)−4 +1

i ]3 ,721+2 ,72[1+ 0 ,136162401

0 ,05 ][1+ 1−0 ,8638375980 ,05 ][1+ 1−(1 ,05)−3

0 ,05 ]

[1+ 1−(1+0 ,05 )−3

0 ,05 ]

[1+ 1−(1+0 ,09 )−3

0 ,09 ]

ANUALIDADES DIFERIDASANUALIDAD DIFERIDA.

Las anualidades diferidas son aquellas en los que el inicio de los pagos periódicos se pospone para un tiempo posterior a la formalización de la operación. No se requieren fórmulas nuevas a las ya vistas, solo hacer los ajustes correspondientes a los plazos específicos de cada ejemplo o problema.

La ecuación que en lugar del Monto relaciona el capital (C) o valor presente, con el pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es: En el caso del capital la ecuación queda:

La ecuación que en lugar del Monto relaciona el capital (C) o valor futuro o actual, con el pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es: En el caso del capital la ecuación queda:

Estas ecuaciones usadas para anualidades vencidas y anticipadas, se deben de utilizar la fórmula de interés compuesto.

Ejemplo 1. Una tienda departamental con su lema “compre ahora y pague después” está vendiendo un escritorio por el cual se deben realizar 12 pagos mensuales de Bs. 180 a partir del 1ro de enero del 2010 bajo una tasa del 36% anual capitalizable al mes. Si el escritorio se compra el 1ro de noviembre de 2009 determine el valor presente o de contado del artículo.Datos:R = Bs.180;n = 12,i = 36% capitalizable mensual (0,36% / 12 = 0,03%)

C=R[ 1−(1+i )−n

i ]

C=R[1+1−(1+i )−n+1

i ]

C= M

(1+ i)nM=C (1+i )n

C =?

Ahora para calcular el valor presente al 1ro de noviembre de 2009 se requiere calcularlo como si el valor de Bs. 1.791,72 fuera un monto o valor futuro y el capital buscado se encuentre un periodo mensual anterior.

Para calcular el valor presente al 1ro de noviembre de 2009 se usa la fórmula de interés compuesto y se despeja “C” posteriormente se sustituyen los datos de la siguiente forma:

RESPUESTA: El valor del artículo al 1ro de noviembre de 2009 es de Bs. 1.739,53 bajo una tasa de interés del 36% anual capitalizable al mes con 12 pagos mensuales que inician el 1ro de enero de 2010.

C=180[ 1−(1 ,03 )−12

0 ,03 ]C=180[ 1−(1+0 ,03 )−12

0 ,03 ]C=R[ 1−(1+i )−n

i ]

C=180[ 0 ,298620120 ,03 ] C=180 [ 9 ,954004 ]C=180[ 1−( 0 ,70137988 )

0 ,03 ]C=1 .791 ,72

C= 1. 791 ,72

(1+0 ,03 )1M=C (1+i )n

C=1.791 ,721 ,03C=1.791 ,72

1 ,03C=1.791 ,72

(1 ,03 )1C= 1. 791 ,72

(1+0 ,03 )1

C=1 .739 ,53

AMORTIZACIONAMORTIZACION.

Se le llama amortización a cada uno de los pagos que se realizan para saldar

la deuda hasta el fin del plazo acordado, incluyendo el capital e interés

correspondiente. Usualmente se habla de amortización de capital y en este

caso se refiere al pago de la parte del capital que compone la cuota.

Existen muchos métodos de amortización, en esta unidad estudiaremos tres:

“EL SISTEMA FRANCES”, “EL SISTEMA ALEMAN” Y EL “SISTEMA

AMERICANO”.

AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS POR EL

SISTEMA FRANCESEl sistema francés de amortización consiste en la amortización de éste

mediante una renta constante de n términos. Es un sistema matemático que

se utiliza para amortizar un crédito. Su característica principal radica en la

cuota de amortización, ya que es igual para todo el período del préstamo, en

créditos a tasa fija. Su cálculo es complejo pero en líneas generales se puede

decir que el capital se amortiza en forma creciente, mientras que los

intereses se calculan sobre el saldo, motivo por el cual son decrecientes. Es el

sistema de amortización más difundido entre los bancos y usualmente va

asociado a una tasa más baja que el crédito con sistema alemán de

amortización. Sin embargo, presenta la desventaja de que si existen

posibilidades de pre cancelar el crédito en un lapso breve de su

otorgamiento, el capital adeudado sea más abultado.

Cada anualidad es la suma de la cuota de interés y la cuota de amortización

correspondiente al año de que se trate. Este sistema se llama también

progresivo, porque a medida que transcurre el tiempo las cuotas destinadas

a la amortización de capital van siendo mayores, mientras que las cuotas de

interés irán disminuyendo porque el capital pendiente por amortizar irá

siendo menor.

CUADRO DE AMORTIZACIÓN DE UN PRESTAMO POR EL SISTEMA FRANCES

Anualidad: La anualidad se calcula mediante la fórmula:

Donde i es el interés y n el número de años a pagar.

Cuota de interés: El interés de cada año se obtiene como resultado de aplicar

el tanto unitario de interés y al capital que queda pendiente por amortizar

del año anterior.

Cuota de amortización: Es la parte de la anualidad que se destina a la

amortización de capital. La cuota de amortización de un año es siempre igual

a la diferencia entre la anualidad y la cuota de interés de ese mismo año.

Total amortizado: Es la suma de todas las cuotas de amortización pagadas

hasta un momento determinado.

Resto por amortizar: Es la parte de capital que queda pendiente por

amortizar. Se llama también capital vivo y se obtiene como diferencia entre

el valor del préstamo y el total amortizado hasta un momento determinado.

También puede obtenerse valorando en ese año todas las anualidades que

quedan pendientes.

El sistema francés se caracteriza porque los intereses y la amortización son

post-pagables.

A=(1+i )n .i

(1+i )n−1

Ejemplo 1: Elaborar el cuadro de amortización de un préstamo de Bs.

35.000,00 amortizables en 5 años y con un interés del 14%.

Primero se halla la anualidad y se multiplica por el total del préstamo, para

así obtener la cantidad a pagar cada año:

Anualidad = 0,291283546 x 35.000,00 = 10.194,92

AÑOS ANUALIDAD

AMORTIZACION

INTERES TOTAL AMORTIZAD

O

RESTO AMORTIZA

R0 0,00 0,00 0,00 0,00 35.000,001 10.194,92 5.294,92 4.900,00 5.294,92 29.705,082 10.194,92 6.036,21 4.158,71 11.331,13 23.668,873 10.194,92 6.881,28 3.313,64 18.212,41 16.787,594 10.194,92 7.844,66 2.350,26 26.057,07 8.942,935 10.194,94 8.942,93 1.252,01 35.000,00 0,00

TOTAL

50.974,62 35.000,00 15.974,62

En el primer año, hallamos los intereses multiplicando el interés del crédito

por la cantidad prestada. La amortización se obtiene restándole a la

anualidad los intereses. El total amortizado en el primer año coincide con la

amortización y el resto a amortizar es la diferencia de la cantidad prestada y

la amortización.

A=(1+0 ,14 )5 . 0 ,14

(1+0 ,14 )5−1A=

(1 ,14 )5 . 0 ,14

(1 ,14 )5−1A=

(1 ,925414582 ) .0 ,14(1 ,925414582 )−1

A=(1+i )n .i

(1+i )n−1

A=0 ,291283546A=0 ,2695580410 ,925414582

En el segundo año, se hallan los intereses calculando el 14 % del resto a

amortizar. La amortización se obtiene sustrayendo a la anualidad los

intereses de ese año y el total amortizado es la suma de las amortizaciones

de los dos primeros años. El resto a amortizar en el segundo año es la

diferencia del resto a amortizar del primer año menos la amortización del

segundo.

Así seguimos en los sucesivos años, hasta que lleguemos al quinto año, cuando el resto a amortizar debe ser cero.

AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS POR EL SISTEMA ALEMAN

En el sistema alemán o de amortización constante, la cuota de amortización se calcula dividiendo la deuda entre el número de cuotas. A esa cuota se le añaden los intereses causados por la deuda en ese periodo y la suma de los dos es la cuota periódica.

FORMULAS

D = Cantidad tomada en préstamo o deuda inicial.

i = tasa de interés efectiva del período

n = nº de períodos o de cuotas periódicas.

C = cuota de amortización del período

Ejemplo 1: Un préstamo de Bs. 10.000 debe ser cancelado por el método de amortización constante en 5 cuotas anuales vencidas al 6% de interés anual. Elabore el cuadro de amortización correspondiente.

AÑOS DEUDA AL INICIO

CUOTA PERIODICA

INTERES CUOTA DE AMORTIZACION

DEUDA AL FINAL

1 10.000,00 2.600,00 600,00 2.000,00 8.000,002 8.000,00 2.480,00 480,00 2.000,00 6.000,003 6.000,00 2.360,00 360,00 2.000,00 4.000,004 4.000,00 2.240,00 240,00 2.000,00 2.000,005 2.000,00 2.120,00 120,00 2.000,00 0,00

TOTAL 11.800,00 1.800,00 10.000,00

C=Dn

C=Dn

C=2 .000C=10 .0005

En el cuadro de amortización se observan las características de este sistema:

Cuota periódica es variable y decreciente

Cuota de amortización constante

El pago de intereses del periodo (Ik) está calculado sobre el saldo del préstamo, y es decreciente.

AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS POR EL

SISTEMA AMERICANOEn el sistema Americano se crea un fondo de amortización y el préstamo se cancela totalmente en la fecha de vencimiento, con lo reunido en el fondo.

Como no se amortiza la deuda sino al final, el pago de intereses I es constante, se hace periódicamente y se calculan sobre el total del préstamo.

En cada periodo se aporta un cantidad constante (la cuota periódica) dividida en una parte para depositar en el fondo y otra para cancelar los intereses.

Ejemplo 1: Un préstamo de Bs. 100.000 debe ser cancelado en 5 años por el sistema americano, es decir, con pago de intereses al 60% efectivo anual y con la creación de un fondo de amortización para cancelar la deuda a su vencimiento que paga intereses a razón de 30% efectivo anual. Elabore el cuadro de amortización correspondiente.

DATOS:

D = 100.000

n = 5

t = 0,6

i= 0,3

R =?

Observe que tenemos dos tasas, una la del préstamo (tasa activa) y otra la del fondo (tasa pasiva)

En el cuadro de amortización no aparece el saldo de la deuda porque se cancela al final. Además, como se cancelan los intereses del préstamo en cada periodo la deuda siempre es constante, en nuestro caso Bs. 100.000.

En este caso nos interesa estudiar en detalle el comportamiento del fondo cada periodo. La cuota del fondo (r) se calcula como una renta vencida cuyo valor final debe ser la deuda (Bs. 100.000)

FORMULAS PARA CALCULAR LA CUOTA PERIODICA

R = Cuota Periódica depositada del préstamo o deuda inicial.t = Tasa de interés del préstamor = Cuota depositada en el Fondo. i = Tasa de interés del Fondo; n = nº de períodos

R=D [ 1

{ (1+i )n−1i }

+t ]D=t [ (1+ i)n−1i ]

R=100. 000 [ 1

{(1+0,3 )5−10,3 }

+0,6 ]R=D [ 1

{ (1+i )n−1i }

+t ]R=100.000 [ 1

{(3 ,71293 )−10,3 }

+0,6 ]R=100.000 [ 1

{(1,3 )5−10,3 }

+0,6]R=100. 000 [ 1

{2 ,712930,3 }

+0,6] R=100.000 [ 19 ,0431

+0,6]

R=100. 000 [ 0 ,710581548 ] R=71. 058 ,16R=100. 000 [ 0 ,110581548+0,6 ]

FORMULAS PARA CALCULAR LA CUOTA DEL FONDO

R = Cuota Periódica.D = Cantidad tomada del préstamo o deuda inicial.t = Tasa de interés del préstamo o deuda inicial; r = Cuota depositada en el Fondo.

AÑOS INTERESES DEL

PRESTAMO

CUOTA PERIODICA

CUOTA DEL

FONDO

INTERES DEL FONDO

SALDO DEL FONDO

1 60.000,00 71.058,16 11.058,16 0,00 11.058,162 60.000,00 71.058,16 11.058,16 3.317,45 25.433,773 60.000,00 71.058,16 11.058,16 7.630,13 44.122,064 60.000,00 71.058,16 11.058,16 13.236,62 68.416,845 60.000,00 71.058,16 11.058,16 20.525,00 100.000,00

TOTAL 300.000,00 355.290,80 55.290,80 44.709,20

r=11.058 ,16r=71. 058 ,16−60 . 000r=71. 058 ,16−(100. 000 x 0,6)r=R−Dt

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio para el Poder Popular de la Educación Superior

Universidad Nacional Experimental “Rafael María Baralt”

Núcleo Coro – Estado Falcón

Postgrado de Maestría en Gerencia Financiera

Cátedra: Fundamentos de la Gerencia Financiera

CALCULOS FINANCIEROS

Facilitador: Ing. Carlos Gómez Maestrantes:

Lcda Atacho Ana

Lcdo Chirinos Oswardo

Lcda García Karliana

Lcda Stekman Lisbeth

Santa Ana de Coro, Julio 2014

INTRODUCCIONHace miles de millones de años los hombres no necesitaban el dinero, eran

pocos, vivían en cavernas, cubrían su cuerpo con pieles de animales y comían

de lo que cazaban y pescaban.

Después, cuando su número aumentó, se agruparon en pequeñas

comunidades y además de cazar y pescar, algunos se dedicaron a hacer

herramientas, armas y vasijas de barro para cocinar.

Cuando la gente de una comunidad necesitaba un objeto que no producía,

iba a otra comunidad vecina y lo cambiaba por cosas que allá no tenían. Así

nació el trueque, que es el intercambio de un objeto por otro.

En el mundo moderno, casi todo tiene un precio. Cuando se quiere, por

ejemplo, un chocolate, debes pagar el valor que te indica quien lo vende.

Igual ocurre con los alimentos que se come, con la ropa que se usa, la luz que

ilumina nuestras casas, el agua con la que nos bañamos y el teléfono por el

cual nos comunicamos. Como se puede ver, cada cosa tiene un precio que se

mide con dinero.

Cuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar, o

bien a gastarlo -satisfaciendo alguna necesidad-, o bien a invertirlo para

recuperarlo en un futuro más o menos próximo, según se acuerde.

De la misma manera que estamos dispuestos a gastarlo para satisfacer una

necesidad, estaremos dispuestos a invertir siempre y cuando la

compensación económica nos resulte suficiente. En este sentido el principio

básico de la preferencia de liquidez establece que a igualdad de cantidad los

bienes más cercanos en el tiempo son preferidos a los disponibles en

momentos más lejanos. La razón es el sacrificio del consumo.

Este aprecio de la liquidez es subjetivo pero el mercado de dinero le asigna

un valor objetivo fijando un precio por la financiación que se llama interés. El

interés se puede definir como la retribución por el aplazamiento en el tiempo

del consumo, esto es, el precio por el alquiler o uso del dinero durante un

período de tiempo.

Esta compensación económica se exige, entre otras, por tres razones básicas:

Por el riesgo que se asume.

Por la falta de disponibilidad que supone desprenderse del capital

durante un tiempo.

Por la depreciación del valor del dinero en el tiempo.

La cuantificación de esa compensación económica, de los intereses, depende

de tres variables, a saber:

La cuantía del capital invertido,

El tiempo que dura la operación, y

El tanto de interés al que se acuerda la operación.

Sobre los inicios de las matemáticas financieras, que es el punto que nos

corresponde desarrollar en la Unidad II de las Cálculos Financieros, no se

sabe cuándo, simplemente que esta ha existido desde tiempo inmemorial. La

aritmética comercial estaba bien desarrollada para el 1.500 AC, y parece ser

que la matemática financiera se desarrolló como un complemento a las

transacciones económicas. Sin embargo, no se conoce cuando y quien

introduce los conceptos fundamentales en los que se basa.

La importancia de las matemáticas financieras, radica en su aplicación a las

operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas

de las finanzas, ya que le permiten al administrador financiero tomar

decisiones de forma rápida y acertada. Asimismo, es la base de casi todo

análisis de proyectos de inversión, ya que siempre es necesario considerar el

efecto del interés, que opera en las cantidades de efectivo con el paso del

tiempo.

Cálculo Financiero, también conocida como Matemática Financiera es:

“Una ciencia que estudia las operaciones financieras, es decir, la

transformación de un capital o sucesión de ellos por desplazamiento en el

tiempo de sus elementos”.

Es una ciencia porque es un instrumento para la representación y

comprensión mediante un lenguaje apropiado de las operaciones financieras

y de las leyes mediante las cuales se rigen.

La función es en parte teórica – explicación – y en parte práctica, pero no se

puede concebir una sin la otra porque la internalización del saber sólo puede

acaecer si es “aplicado” y esto último sólo si ocurre lo primero.

Cálculo financiero es una disciplina que se vale del herramental matemático

para evaluar operaciones que se pueden traducir flujos de fondos, sean del

ámbito de la economía monetaria o real.

Sin embargo, tiene una misión y organización propia en tanto provee a los

profesionales en ciencias económicas de instrumentos poderosos para

resolver problemas y asesorar, con acierto, en áreas tan diversas como:

seguros, bancos, sistemas previsionales, nuevos emprendimientos, y la

actividad económica en general.

En este tipo de actividades, cada día más compleja y de escenarios

cambiantes, es donde los profesionales en ciencias económicas, requieren

permanentemente el manejo del cálculo financiero.

El conocimiento de esta disciplina aporta elementos adicionales para dar una

base sólida a las opiniones e informes, siendo un complemento necesario del

resto de los conocimientos que se imparten en nuestra maestría.

En esta Unidad II, se pretende hacer una exposición sencilla y didáctica de

algunas de las principales modalidades de cálculo de intereses que se

presentan en el mercado de capitales.

Se define e ilustra con ejemplos la diferencia entre conceptos tales como

valor del dinero en el tiempo; sistema financieros simples, compuestos y

continuo, anticipados y vencidos, tasas nominales y efectivas.

Finalmente, se presenta la metodología para calcular el valor presente y

futuro de flujos uniformes de dinero (anualidades), cálculo indispensable

para tomar decisiones financieras. Todo esto ilustrado con el uso de ejemplos

tomados de situaciones que se presentan en la vida real.

CONCLUSIONTarde o temprano, la mayoría de las personas, ya sea como consumidores o

como empresarios, se verán enfrentadas a situaciones en las que es preciso

decidir sobre la consecución de dinero a crédito o sobre la inversión de un

capital con fines productivos. Sin embargo, con frecuencia se carece de los

elementos de juicio indispensables para un análisis adecuado de las

alternativas que se plantean. Los organismos de crédito ofrecen toda una

gama de modalidades que fácilmente confunden a la persona poco avisada,

mientras que, por otra parte, los fenómenos inflacionarios distorsionan por

completo la visión del mundo financiero, por lo que es necesario disponer de

técnicas de análisis que permitan eliminar esa distorsión si se quiere tener

una visión más aproximada de la realidad.

Cuando se hace una inversión, para adquirir un activo productivo, por

ejemplo para establecer una empresa o en la compra de maquinaria o

equipo, en esencia lo que se está haciendo es sacrificar oportunidades de

consumo presente a cambio de adquirir el derecho a percibir el flujo de

efectivo que se espera ese activo generará en un futuro. Para que exista

compensación por ese sacrificio, el valor de ese flujo futuro debe ser mayor

que lo sacrificado en el presente. Esto es esencialmente lo que justifica el

concepto de la tasa de interés: el dinero no es homogéneo a través del

tiempo, no se pueden sumar cantidades de dinero a recibirse en diferentes

períodos de tiempo sin hacer una corrección que tenga en cuenta los tiempos

diferentes. La tasa de interés es el concepto que nos permite calcular la

equivalencia de valores de dinero realizados en diferentes momentos en el

tiempo. Los métodos para calcular las equivalencias en el tiempo hacen parte

de la disciplina del análisis financiero. Al proceso de calcular el valor presente

o valor actual de una cantidad que se espera recibir en el futuro se le llama

actualización.

En este trabajo, se presentan en forma sencilla, haciendo uso de numerosos

ejemplos tomados de situaciones de la vida diaria, algunos elementos básicos

de análisis financiero, que se espera serán de utilidad a los maestrantes de

esta corte de estudio, en el análisis de las diferentes modalidades y

condiciones de crédito disponible.

INDICEINTRODUCCION

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Significado y comprensión.

SISTEMA FINANCIERO SIMPLE

Significado y comprensión.

Fórmula para calcular el interés simple.

Aplicación fórmula de interés simple para determinar interés en

base a tiempo anual.

Aplicación fórmula de interés simple para determinar interés en

base a tiempo mensual.

Aplicación fórmula de interés simple para determinar capital.

Aplicación fórmula de interés simple para determinar tiempo.

Aplicación fórmula de interés simple para determinar tasa de

interés.

Fórmula para calcular el monto a interés simple.

VALOR ACTUAL O VALOR PRESENTE

Significado y comprensión.

Fórmula para el valor actual a interés simple.

Valor actual de una deuda que devenga interés.

DESCUENTO BANCARIO

Significado y comprensión.

Formas de calcular el descuento.

Fórmula para el descuento comercial.

Fórmula para calcular el valor líquido de un pagaré con

descuento comercial.

Fórmula para calcular la tasa de descuento.

Fórmula para calcular el tiempo o plazo de descuento.

SISTEMA FINANCIERO COMPUESTOS

Significado y comprensión.

Fórmula para calcular el Interés compuesto.

Fórmula para calcular el Monto a Interés compuesto.

Fórmula para el valor.

Fórmula para encontrar la tasa de interés.

Fórmula para encontrar el tiempo.

ANUALIDADES O RENTAS

Significado y comprensión.

Clasificación de las anualidades o rentas.

Significado y compresión de las diferentes anualidades

ANUALIDADES VENCIDAS

Significado y comprensión. Fórmula para calcular las anualidades vencidas.

Cálculo de la Renta o Pago Periódico.

Cálculo del Número de Periodos de Pago.

Cálculo de la Tasa de Interés.

ANUALIDADES ANTICIPADAS

Significado y comprensión. Fórmula para calcular las anualidades anticipadas.

Cálculo de la Renta o Pago Periódico.

Cálculo del Número de Periodos de Pago.

Cálculo de la Tasa de Interés.

ANUALIDADES DIFERIDAS

Significado y comprensión. Fórmula para calcular las anualidades diferidas.

AMORTIZACION

Significado y comprensión. AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS POR EL SISTEMA FRANCES

Significado y comprensión. Cuadro de amortización de un préstamo por el sistema

francés.

Fórmula para calcular Cuadro de amortización de un

préstamo por el sistema francés.

AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS POR EL SISTEMA ALEMAN

Significado y comprensión. Cuadro de amortización de un préstamo por el sistema

alemán.

Fórmula para calcular Cuadro de amortización de un

préstamo por el sistema alemán.

AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS POR EL SISTEMA AMERICANO

Significado y comprensión. Cuadro de amortización de un préstamo por el sistema

americano.

Fórmula para calcular Cuadro de amortización de un

préstamo por el sistema americano.

CONCLUSION

BIBLIOGRAFIAS

BIBLIOGRAFIASMatías Poma Wilfredo, CALCULO FINANCIERO; Teoría, Practica & Aplicación.

2da Edición.

Díaz Mata A., MATEMATICAS FINANCIERAS; 3da Edición, Mc Graw Hill.

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio para el Poder Popular de la Educación Superior

Universidad Nacional Experimental “Rafael María Baralt”

Núcleo Coro – Estado Falcón

Postgrado de Maestría en Gerencia Financiera

Cátedra: Fundamentos de la Gerencia Financiera

CALCULOS FINANCIEROS

Facilitador: Ing. Carlos Gómez Maestrantes:

Lcda Atacho Ana

Lcdo Chirinos Oswardo

Lcda García Karliana

Lcda Stekman Lisbeth

Santa Ana de Coro, Julio 2014