5 valor del dinero en el tiempo

7/21/2019 5 Valor Del Dinero en El Tiempo

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5 Valor del dinero en el tiempo

Objetivos de aprendizaje

1. Analizar el papel del valor del tiempo en las finanzas, el uso de herramientascomputacionales y los patrones básicos del flujo de efectivo.

Los gerentes financieros y los inversionistas usan las técnicas del valor del dinero en eltiempo para determinar el valor de los ingresos esperados de flujo de efectivo. Lasalternativas se evalúan usando la capitalización para calcular el valor futuro, o el descuento para calcular el valor presente. Los gerentes financieros se basan principalmente en lastécnicas del valor presente. Las calculadoras financieras, las hojas electrónicas de cálculo y

las tablas financieras simplifican la aplicación de las técnicas del valor del dinero en eltiempo. l flujo de efectivo de una empresa se puede describir por su patrón! monto único,anualidad o ingreso mi"to.

2. Entender los conceptos de valor futuro y valor presente, su cálculo para montosúnicos y la relacin entre ellos.

l valor futuro #$%& se basa en el interés compuesto para medir montos futuros! el principalinicial o depósito de un periodo, junto con el interés ganado a partir de este, se convierte enel principal inicial del siguiente periodo.

l valor presente #$'& de un monto futuro es la cantidad de dinero (ue e(uivale hoy almonto futuro determinado, considerando el rendimiento (ue se obtendrá. l valor presentees lo contrario del valor futuro.

!. "alcular el valor futuro y el valor presente tanto de una anualidad ordinaria comode una anualidad anticipada, y calcular el valor presente de una perpetuidad.

)na anualidad es un patrón de flujos de efectivo periódicos e iguales. n una anualidadordinaria, los flujos de efectivo ocurren al final del periodo. n una anualidad anticipada, losflujos de efectivo ocurren al principio del periodo.

l valor futuro o presente de una anualidad ordinaria se puede calcular usando ecuacionesalgebraicas, una calculadora financiera o un programa de hoja de cálculo. l valor de unaanualidad anticipada siempre es i* mayor (ue el valor de una anualidad ordinaria idéntica.l valor presente de una perpetuidad #una anualidad con una vida infinita& es igual al pagoanual de efectivo dividido entre la tasa de descuento.



#. "alcular tanto el valor futuro como el valor presente de un in$reso mi%to de flujosde efectivo.

)n ingreso mi"to de flujos de efectivo es una serie de flujos de efectivo periódicos ydesiguales (ue no reflejan ningún patrón espec+fico. l valor futuro de un ingreso mi"to de

flujos de efectivo es la suma de los valores futuros de cada flujo de efectivo individual. emanera similar, el valor presente de un ingreso mi"to de flujos de efectivo es la suma de losvalores presentes de los flujos de efectivo individuales.

&. "omprender el efecto 'ue produce la capitalizacin de los intereses, con unafrecuencia mayor 'ue la anual, sobre el valor futuro y sobre la tasa de inter(sefectiva anual.

l interés se puede capitalizar en intervalos (ue van de una frecuencia anual a una diaria eincluso continua. -uanto mayor sea la frecuencia de capitalización del interés, mayoresserán el monto futuro acumulado y la tasa efectiva anual #/& o verdadera.

La tasa de porcentaje anual #'/&, una tasa nominal anual, se aplica sobre las tarjetas decrédito y los préstamos. l rendimiento porcentual anual #0'/&, una tasa efectiva anual, seaplica sobre los productos del ahorro.

). *escribir los procedimientos implicados en+ 1. la determinacin de los depsitosnecesarios para acumular una suma futura, 2. a amortizacin de pr(stamos, !. Elcálculo de tasas de inter(s o crecimiento, y #. el cálculo de un número desconocidode periodos.

l depósito periódico para acumular una suma futura espec+fica, se determina resolviendo laecuación del valor futuro de una anualidad para conocer el pago anual. 1. )n préstamo seamortiza en pagos periódicos e iguales resolviendo la ecuación para obtener el valor presente de una anualidad para conocer el pago periódico. 2. Las tasas de interés ocrecimiento se calculan determinando la tasa de interés desconocida en la ecuación del valor presente de un monto único o una anualidad. 3. l número de periodos se puede obtener calculando el número de periodos desconocidos usando la ecuación del valor presente de unmonto único o una anualidad.

-E/0A3 *E E-A34

&.1 5"uál es la diferencia entre valor futuro y valor presente6 57u( m(todo prefieren$eneralmente los $erentes financieros6 5-or 'u(6

l valor futuro se basa en el interés compuesto para medir montos futuros! el principalinicial o depósito de un periodo, junto con el interés ganado a partir de este, se convierte enel principal inicial del siguiente periodo. 'or lo contrario el valor presente usa el descuento para calcular el valor presente de cada flujo de efectivo al tiempo cero. 'refieren más la



técnica del valor presente cuando se toman decisiones de inversión. 'or (ue al ver el papeldel tiempo en las finanzas tiene más valor el dinero hoy (ue en el futuro. /demás el dinero(ue se tiene hoy a la mano puede invertirse as+ obtener un rendimiento positivo el cual nosgenerara más dinero para ma4ana.

&.2 *efina y e%pli'ue las diferencias de los tres patrones básicos del flujo de efectivo+1. monto único, 2. anualidad y !. in$reso mi%to.

onto único! un monto global (ue se obtiene hoy o se espera tener en alguna fecha futura."plicación! es tener una cantidad hoy por ejemplo 6777 y recibir en cierto tiempo #67a4os& la cantidad de 857. /nualidad! un ingreso de flujos de efectivo periódicos e iguales."plicación! es pagar o recibir una cantidad igual #977& al final de cada uno de lossiguientes a4os #:& ;ngreso mi"to! un ingreso de flujo de efectivo periódico y desigual (ueno reflejan algún patrón espec+fico. "plicación! el ingreso mi"to al contrario de laanualidad tiene ingresos periódicos pero desiguales al final de cada a4o.

&.! 5"mo se relaciona el proceso de capitalizacin con el pa$o de intereses sobre losahorros6 5"uál es la ecuacin $eneral para calcular el valor futuro6

-uanto mayor es la tasa de interés mayor es el valor futuro cuación valor futuro! $%n <$' = #6>i&n

&.# 57u( efecto producir8a una disminucin de la tasa de inter(s en el valor futuro deun depsito6 57u( efecto producir8a en el valor futuro un aumento en el periodo 'uese mantiene un depsito6

?ue el valor futuro va a disminuir, y el efecto (ue produce el aumento del periodo es (ue elvalor futuro aumenta

&.& 57u( si$nifica 9valor presente de un monto futuro:6 5"uál es la ecuacin $eneralpara calcular el valor presente6

s el efectivo (ue tenemos hoy a la mano para invertir. cuación!

$%n@#6>i&An

&.) 57u( efecto produce el aumento del rendimiento re'uerido en el valor presente de

un monto futuro6 5-or 'u(6?ue el monto futuro aumente

'or (ué! Los intereses aumentaran y por consiguiente el monto

&.; 5"mo se relacionan los cálculos del valor presente y el valor futuro6

/ través de la fórmula de interés compuesto.



&.< 5"uál es la diferencia entre una anualidad ordinaria y una anualidad anticipada6

5"uál es más rentable6 5-or 'u(6

La diferencia entre una anualidad ordinaria y una anticipada es (ue la ordinaria el flujo deefectivo ocurre al final de cada periodo y la anticipada el flujo de efectivo ocurre al iniciode cada periodo. La más rentable es la anualidad anticipada 'or (ue tendr+a un valor futuromás alto

&.= 5"uáles son las formas más eficientes de calcular el valor presente de unaanualidad ordinaria6

-alcular el valor presente de cada flujo de efectivo en la anualidad y luego sumar esosvalores presentes. /demás se realiza por medio de un atajo algebraico del flujo de efectivo$'n < #%@i& " #6B#6@#6>i&n&&

&.1> 5"mo se puede modificar la frmula del valor futuro de una anualidad paracalcular el valor futuro de una anualidad anticipada6

-olocando y calculando al final de la formula C#6>i& (uiere decir (ue será 6>i veces másgrande el valor de la ecuación

&.11 5"mo se puede modificar la frmula del valor presente de una anualidadordinaria para calcular el valor presente de una anualidad anticipada6

-olocando y calculando al final de la formula C#6>i& (uiere decir (ue será 6>i veces masgrande el valor de la ecuación

&.12 57u( es una perpetuidad6 5-or 'u( el valor presente de una perpetuidad es i$uala un pa$o anual de efectivo dividido entre la tasa de inter(s6

'erpetuidad! /nualidad con una vida infinita (ue garantiza un flujo de efectivo anualcontinúo. 'or (ué el valor presente será la cantidad mayor #1,777,777& (ue se invertirá para poder recibir al final de cada a4o una cantidad #177,777& el cual se divide " el interésgenerado y nos dará siempre al final el valor presente.

&?1! 5"mo se calcula el valor futuro de un in$reso mi%to de flujos de efectivo65"mo se calcula el valor presente de un in$reso mi%to de flujos de efectivo6

eterminamos el valor futuro de cada flujo de efectivo en la fecha futura especificada yluego sumamos todos los valores futuros individuales para calcular el valor futuro total.

5"mo se calcula el valor presente de un in$reso mi%to de flujos de efectivo6



s similar al cálculo del valor futuro de un ingreso mi"to. eterminamos el valor presentede cada monto futuro y después sumamos todos los valores presentes individuales paraobtener el valor presente total.

&.1# 57u( efecto produce el inter(s compuesto a una frecuencia mayor 'ue la anual en

a@ el valor futuro y b@ la tasa efectiva anual EA@6 5-or 'u(6

a& l valor futuro! el interés se puede capitalizar en intervalos (ue van de una frecuenciaanual a una diaria e incluso continua.

b& La tasa efectiva anual #/&D! refleja efectos de la frecuencia de la capitalización

&.1& 5"mo se compara el valor futuro de un depsito sujeto a una capitalizacincontinua con el valor obtenido por medio de una capitalizacin anual6

La capitalización continua genera un valor futuro (ue rebasa el (ue se obtiene con cual(uier

otra frecuencia de capitalización.&.1) *istin$a entre una tasa nominal anual y una tasa efectiva anual EA@. *efina latasa de porcentaje anual -A@ y el rendimiento porcentual anual -A@.

La tasa efectiva anual a diferencia de la tasa nominal anual, refleja los efectos de lafrecuencia de la capitalización.

*efina la tasa de porcentaje anual -A@

s la tasa nominal anual (ue se obtiene multiplicando la tasa periódica por el número de

periodos en un a4o.y el rendimiento porcentual anual -A@.

s la tasa efectiva anual (ue paga un producto de ahorro.

&.1; 5"mo se determina el monto de los depsitos anuales e i$uales, de final deperiodo, 'ue se re'uiere para acumular cierta suma al t(rmino de un periodoespec8fico, a una tasa de inter(s anual determinada6

-on la formula % <$%n @ #6 > i&En B 6

&.1< *escriba el procedimiento utilizado para amortizar un pr(stamo en una serie depa$os peridicos e i$uales.

;mplica efectuar el cálculo de los plazos futuros durante del préstamo, cuyo valor presente ala tasa de interés e(uivale al monto inicial prestado.



&.1= 5"mo se determina el número de periodos desconocidos cuando se conocen losvalores presente y futuro, de un monto único o una anualidad, y la tasa de inter(saplicable6

)tilizando la ecuación del valor presente de un monto único o una anualidad

-&.1 0so de una l8nea de tiempo l administrador financiero de FtarbucG ;ndustriesevalúa realizar una inversión (ue re(uiere un desembolso inicial de H15,777 y de la cualespera obtener entradas de efectivo de H2,777 al final del a4o 6, H8,777, al final de los a4os1 y 2, H67,777 al final del a4o 3, H9,777 al final del a4o 5, y H:,777 al final del a4o 8.a& ibuje y describa una l+nea de tiempo (ue represente los flujos de efectivo relacionadoscon la inversión propuesta de FtarbucG ;ndustries. b& )tilice flechas para demostrar, en la l+nea de tiempo del inciso a&, cómo la capitalización para calcular el valor futuro puede utilizarse con la finalidad de medir todos los flujos deefectivo al término del a4o 8.c& )tilice flechas para demostrar, en la l+nea de tiempo del inciso b&, cómo el descuento

para calcular el valor presente puede utilizarse con la finalidad de medir todos los flujos deefectivo en el tiempo cero.d& In cuál de los métodos #valor futuro o valor presente& se basan con mayor frecuencialos gerentes financieros para tomar decisionesD I'or (uéD

-&.2 "álculo del valor futuro Fin consultar la función preprogramada de su calculadorafinanciera, use la fórmula básica del valor futuro, junto con la tasa de interés, i, y el númerode periodos indicados, n, para calcular el valor futuro de H6 en cada uno de los casosmostrados en la siguiente tabla.

-&.! Valor futuro )sted tiene H677 para invertir. Fi usted puede ganar el 61* de interés,Icuánto tiempo apro"imadamente tardará su inversión de H677 para convertirse en H177D/hora suponga (ue la tasa de interés es e"actamente la mitad! 8*. -on la mitad de la tasade interés, Iel hecho de duplicar su dinero tardará el doble de tiempoD I'or (uéD I-uántotiempo tardaráD

-&.# Valores futuros n cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla, calcule elvalor futuro del flujo de efectivo único, depositado el d+a de hoy, al término del periodo dedepósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa especificada.



-roblema de finanzas personales'5.5 $alor en el tiempo )sted cuenta con H6,577 para invertir hoy al :* de interéscompuesto anualmente.a& -alcule cuánto habrá acumulado en la cuenta al término de! 6. 2 a4os, 1. 8 a4os, y 2. Ja4os. b& )tilice los resultados (ue obtuvo en el inciso a& para calcular el monto del interés ganadoen! 6. los 2 primeros a4os #a4os 6 a 2&, 1. los 2 a4os siguientes #a4os 3 a 8&, y 2. los últimos2 a4os #a4os : a J&.c& -ompare los resultados (ue obtuvo en el inciso b&. "pli(ue por (ué el monto del interésganado aumenta en cada periodo sucesivo de 2 a4os.

-roblema de finanzas personales-&.) Valor en el tiempo -omo parte de su planeación financiera, usted desea ad(uirir unnuevo automóvil e"actamente dentro de 5 a4os. l automóvil cuesta H63,777 hoy, y suinvestigación indica (ue el precio aumentará del 1 al 3* anual durante los pró"imos5 a4os.a& -alcule el precio del automóvil al término de 5 a4os si la inflación es de! 6. 1* anualy 1. 3* anual.

b& I-uánto más costará el automóvil si la tasa de inflación es del 3* en vez del 1*Dc& -alcule el precio del automóvil si la inflación es del 1* para los siguientes 1 a4os y del3* para los siguientes 2 a4os.

-roblema de finanzas personales-&.; Valor en el tiempo )sted puede depositar H67,777 en una cuenta (ue paga el J* deinterés anual, ya sea hoy o e"actamente dentro de 67 a4os. I-uánto más ganará al términode 37 a4os si usted decide realizar el depósito inicial hoy en lugar de hacerlo dentro de 67a4osD

-roblema de finanzas personales

-&.< Valor en el tiempo isty necesita tener H65,777 al término de 5 a4os para lograr sumeta de comprar un pe(ue4o velero. lla está dispuesta a invertir una suma global hoy ydejar el dinero intacto durante 5 a4os hasta (ue llegue a H65,777, pero se pregunta (ué clasede rendimiento necesita ganar de la inversión para alcanzar su meta. )se su calculadora ouna hoja de cálculo para dilucidar la tasa de rendimiento compuesta anualmente necesariaen cada uno de estos casos!a& isty puede invertir H67,177 ahora. b& isty puede invertir H9,657 ahora.



c& isty puede invertir H:,657 ahora.

-roblema de finanzas personales-&.= eembolso de un pr(stamo de un solo pa$o )na persona solicita en préstamo H177 para reembolsarlos en 9 a4os a una tasa de interés del 63* compuesta anualmente. l

préstamo puede reembolsarse al final de cual(uier a4o previo sin ninguna multa por pagoanticipado.a& I?ué monto se deberá si el préstamo se paga al término del a4o 6D b& I-uál es el reembolso al término del a4o 3Dc& I?ué monto se debe al término del octavo a4oD

-&.1> "álculo del valor presente Fin consultar la función preprogramada de sucalculadora financiera, use la fórmula básica del valor presente, junto con el costo deoportunidad, i, y el número de periodos, n, para calcular el valor presente de H6 en cada unode los casos mostrados en la siguiente tabla.

-&.11 Valores presentes n cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, calculeel valor presente del flujo de efectivo, descontando a la tasa indicada y suponiendo (ue elflujo de efectivo se recibe al final del periodo anotado.

-&.12 "oncepto del valor presente -onteste cada una de las siguientes preguntas.a& I?ué inversión única realizada el d+a de hoy, ganando el 61* de interés anual, valdráH8,777 al término de 8 a4osD b& I-uál es el valor presente de los H8,777 (ue se recibirán al término de 8 a4os si la tasa dedescuento es del 61*Dc& I-uál es el monto más alto (ue pagar+a hoy a cambio de la promesa de pago de H8,777 altérmino de los 8 a4os si su costo de oportunidad es del 61*Dd& -ompare y analice los resultados obtenidos en los incisos a& a c&.

-roblema de finanzas personales'5.62 $alor del dinero en el tiempo / Kim ance le ofrecieron una inversión (ue le pagará



H577 en 2 a4os a partir de hoy.a& Fi su costo de oportunidad es del :* compuesto anualmente, I(ué valor debe darle a estaoportunidad hoyD b& I-uál es el monto má"imo (ue deber+a pagar hoy para obtener dentro de 2 a4os el pagode H577D

c& Fi Kim puede realizar esta inversión por menos del monto calculado en el inciso a&, I(uéimplicaciones tiene esto sobre la tasa de rendimiento (ue ganará con su inversiónD

-&.1# Valor del dinero en el tiempo )n bono de ahorro del estado de ;oMa puedeconvertirse en H677 a su vencimiento en 8 a4os a partir de su compra. 'ara (ue los bonosestatales sean competitivos con los bonos de ahorro de stados )nidos, los cuales pagan el9* de interés anual #compuesto anualmente&, Ia (ué precio debe el estado vender sus bonosD Fuponga (ue no se realizan pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de sureembolso.

-roblema de finanzas personales-&.1& Valor del dinero en el tiempo y tasas de descuento )sted acaba de ganar un premioen la loter+a (ue promete pagarle H6,777,777 e"actamente dentro de 67 a4os. 'uesto (ue el pago de H6,777,777 lo garantiza el estado donde usted vive, e"isten oportunidades devender el derecho hoy a cambio de un pago único de inmediato y en efectivo.

a& I-uál es el monto más bajo al (ue vender+a su derecho si pudiera ganar las siguientestasas de interés sobre inversiones de riesgo similar durante el periodo de 67 a4osD6. 8*1. J*2. 61* b& 0epita el cálculo del inciso a& suponiendo (ue el pago de H6,777,777 se recibirá en 65a4os y no en 67 a4os.c& e acuerdo con los resultados (ue obtuvo en los incisos a& y b&, analice el efecto (ue producen tanto la tasa de interés como el tiempo de la recepción del pago sobre el valor presente de una suma futura.

-roblema de finanzas personales'5.68 -omparaciones del valor en el tiempo de montos únicos / cambio de un pago deH17,777 hoy, una empresa reconocida le permitirá elegir una de las alternativas (ue presenta la siguiente tabla. Fu costo de oportunidad es del 66*.

a& -alcule el valor (ue cada alternativa tiene el d+a de hoy. b& Iodas las alternativas son aceptables, es decir, valen H17,777 hoyDc& I?ué alternativa elegir+a ustedD'roblema de finanzas personales



-&.1; *ecisin de inversin de un flujo de efectivo om /le"ander tiene la oportunidadde realizar alguna de las inversiones (ue presenta la siguiente tabla. Fe incluye el precio decompra, el monto de la entrada de efectivo única, y el a4o de recepción del dinero para cadainversión. I?ué recomendaciones de compra har+a usted, suponiendo (ue om puede ganar el 67* sobre sus inversionesD

-&.1< "álculo del depsito necesario )sted deposita H67,777 en una cuenta (ue gana el5*. espués de 2 a4os, hace otro depósito en la misma cuenta. -uatro a4os más tarde #esdecir, : a4os después de su depósito original de H67,777&, el saldo de la cuenta es de

H17,777. I-uál fue la cantidad depositada al final del a4o 2D

-&.1= Valor futuro de una anualidad 'ara cada uno de los casos de la tabla (ue se presenta a continuación, conteste las preguntas planteadas.

a& -alcule el valor futuro de la anualidad suponiendo (ue es6. )na anualidad ordinaria.1. )na anualidad anticipada. b& -ompare los cálculos realizados en las dos opciones del inciso a&. Fi todo lo demás permanece idéntico, I(ué tipo de anualidad #ordinaria o adelantada& es preferibleD "pli(ue por (ué.

-&.2> Valor presente de una anualidad -onsidere los siguientes casos.



a& -alcule el valor presente de la anualidad suponiendo (ue se trata de6. )na anualidad ordinaria.1. )na anualidad anticipada. b& -ompare los cálculos realizados en las dos opciones del inciso a&. Fi todo lo demás permanece idéntico, I(ué tipo de anualidad #ordinaria o adelantada& es preferibleD "pli(ue

por (ué.-roblema de finanzas personales-&.21 Valor en el tiempo anualidades@ arian NirG desea elegir la mejor de dosanualidades, - y , de 67 a4os. La anualidad - es una anualidad ordinaria de H1,577 al a4odurante 67 a4os. La anualidad es una anualidad anticipada de H1,177 por a4o, durante 67a4os.a& -alcule el valor futuro de ambas anualidades al final del a4o 67, suponiendo (ue ariangana 6. el 67* de interés anual y 1. el 17* de interés anual. b& )tilice sus cálculos del inciso a& para indicar cuál anualidad tiene el mayor valor futuroal final del a4o 67 para las tasas de interés 6. del 67* y 1. del 17*.c& -alcule el valor presente de ambas anualidades, suponiendo (ue arian gana 6. l 67*de interés anual y 1. el 17* de interés anual.d& )tilice sus cálculos del inciso c& para indicar cuál anualidad tiene el mayor valor presente para las tasas de interés 6. del 67* y 1. del 17*.e& -ompare y e"pli(ue brevemente cual(uier diferencia entre sus cálculos al usar las tasasde interés del 67 y 17* en los incisos b& y d&.

-roblema de finanzas personales-&.22 -laneacin de jubilacin Oal homas, un joven de 15 a4os, recién egresado de launiversidad, desea jubilarse a los 85 a4os de edad. 'ara complementar otras fuentes deingreso para el retiro, puede depositar H1,777 anuales en una cuenta individual de retiro conimpuestos diferidos #;0/, por las siglas de ;ndividual 0etirement /rrangement&. La ;0/ seinvertirá para ganar un rendimiento anual del 67* y se supone (ue será accesible en 37a4os.a& Fi Oal realiza depósitos anuales de fin de a4o de H1,777 en la ;0/, Icuánto habráacumulado al final del a4o en (ue cumplirá 85 a4osD b& Fi Oal decide esperar hasta la edad de 25 a4os para comenzar a realizar los depósitos deH1,777 anuales en la ;0/, al término de cada a4o, Icuánto habrá acumulado al final del a4oen (ue cumplirá 85 a4osDc& )sando los resultados obtenidos en los incisos a& y b&, analice el efecto de retrasar losdepósitos en la ;0/ durante 67 a4os #de los 15 a los 25 a4os& sobre el monto acumulado altérmino de los 85 a4os de Oal.d& 0epita los incisos a&, b& y c&, suponiendo (ue Oal realiza todos los depósitos al principio,y no al final, de cada a4o. "pli(ue el efecto de los depósitos de principio de a4o sobre elvalor futuro acumulado al final del a4o en (ue Oal cumplirá 85 a4os.

'roblema de finanzas personales-&.2! Valor de una anualidad de jubilacin )n agente de seguros está tratando devenderle una anualidad de jubilación inmediata, (ue por un monto único pagado el d+a dehoy le dará H61,777 al final de cada a4o durante los pró"imos 15 a4os. )sted gana



actualmente el J* sobre inversiones de bajo riesgo comparables con la anualidad de jubilación.;gnorando los impuestos, Icuánto es lo má"imo (ue pagará por esta anualidadD


-&.2# Binanciamiento de su jubilacin )sted planea jubilarse e"actamente dentro de 17a4os. Fu meta es crear un fondo (ue le permita recibir H17,777 al final de cada a4o durantelos 27 a4os (ue transcurrirán entre su jubilación y su muerte #un ps+(uico le dijo (ue moriráe"actamente 27 a4os después de su jubilación&. )sted sabe (ue ganará el 66* anual duranteel periodo de jubilación de 27 a4os.a& I/ cuánto debe ascender el fondo (ue necesitará cuando se jubile en 17 a4os para (ue le proporcione la anualidad de jubilación de H17,777 durante 27 a4osD b& I-uánto necesitará hoy como un monto único para reunir el fondo calculado en el incisoa& si usted gana sólo el J* anual durante los 17 a4os previos a su jubilaciónDc& I?ué efecto producir+a un aumento de la tasa (ue puede ganar durante y antes de su jubilación sobre los valores calculados en los incisos a& y b&D "pli(ue.d& /hora suponga (ue usted gana el 67* desde ahora hasta el final de su retiro. )sted deseahacer 17 depósitos cada fin de a4o en su cuenta de retiro (ue le generarán ingresos por H17,777 en pagos anuales durante 27 a4os. I/ cuánto deben ascender sus depósitosanualesD

-roblema de finanzas personales-&.2& Valor de una anualidad y de un monto único Fuponga (ue acaba de ganar laloter+a estatal. 'uede recibir su premio ya sea en la forma de H37,777 al final de cada unode los siguientes 15 a4os #es decir, H6,777,777 al término de 15 a4os& o como un montoúnico de H577,777 pagados inmediatamente.a& Fi usted espera ganar el 5* anualmente sobre sus inversiones durante los pró"imos 15a4os, ignorando los impuestos y otras consideraciones, I(ué alternativa elegir+aD I'or (uéD b& I-ambiar+a la decisión (ue tomó en el inciso a& si pudiera ganar el :* en vez del 5*sobre sus inversiones durante los pró"imos 15 a4osD I'or (uéDc& esde un punto de vista estrictamente económico, Ia (ué tasa de interés no mostrar+a preferencia por alguno de los dos planesD

-&.2) -erpetuidades "onsidere los datos de la si$uiente tabla .

etermine el valor presente de cada perpetuidad.-roblema de finanzas personales-&.2; "reacin de una fundacin /l término de su curso de introducción a las finanzas,arla Lee se sintió tan complacida con la cantidad de conocimientos útiles e interesantes,



(ue convenció a sus padres, (uienes son e" alumnos adinerados de la universidad a la (ueasiste, de (ue crearan una fundación. La fundación permitir+a a tres alumnos de escasosrecursos tomar el curso de introducción a las finanzas cada a4o, a perpetuidad. l costoanual asegurado de la colegiatura y los libros del curso es de H877 por estudiante. Lafundación se creará realizando un pago único a la universidad. La universidad espera ganar

e"actamente el 8* anual sobre estos fondos.a& I?ué tan grande debe ser el pago único inicial (ue los padres de arla deben hacer a launiversidad para financiar la fundaciónD b& I?ué monto se necesitar+a para financiar la fundación si la universidad pudiera ganar elJ* en vez del 8* anual sobre los fondosD

-&.2< Valor de un in$reso mi%to 'ara cada uno de los ingresos mi"tos de flujos deefectivo (ue se presentan en la siguiente tabla, determine el valor futuro al final del últimoa4o si los depósitos se realizan en una cuenta (ue paga un interés anual del 61*,suponiendo (ue no se realizará ningún retiro durante el periodo y (ue los depósitos sehacen!a& /l final de cada a4o. b& /l principio de cada a4o.

'roblema de finanzas personales-&.2= Valor de un monto único y de un in$reso mi%to Pina $itale convino en vender un pe(ue4o terreno (ue heredó hace algunos a4os. l comprador está dispuesto a pagar H13,777 al cierre de la transacción o los montos presentados en la siguiente tabla al iniciode cada uno de los pró"imos 5 a4os. -omo Pina en la actualidad no necesita el dinerorealmente, planea depositarlo en una cuenta (ue gana el :* de interés anual. -omo deseacomprar una casa al término de 5 a4os después del cierre de la venta del terreno, decideelegir la alternativa de pago #ya sea el monto único de H13,777 o el ingreso mi"to de pagosde la siguiente tabla&, (ue proporcione el valor futuro más alto al final de los 5 a4os. I?ué

alternativa elegiráD



-&.!> Valor del in$reso mi%to -alcule el valor presente de los ingresos de flujos de efectivo (uemuestra la siguiente tabla. Fuponga (ue el costode oportunidad de la empresa es del 61*.

-&?!1 Valor presente+ Cn$resos mi%tos -onsidere los ingresos mi"tos de flujos deefectivo (ue presenta la siguiente tabla.

a& -alcule el valor presente de cada ingreso usando una tasa de descuento del 65*. b& -ompare los valores presentes calculados y anal+celos considerando el hecho de (ue losflujos de efectivo no descontados suman un total de H657,777 en cada caso.

-&.!2 Valor de un in$reso mi%to Oarte Fystems, ;nc., una empresa fabricante de e(uipo devigilancia electrónica, está considerando vender a una conocida cadena de ferreter+as losderechos para comercializar su sistema de seguridad doméstico. l acuerdo propuestore(uiere (ue la cadena de ferreter+as pague a Oarte H27,777 y H15,777 al término de losa4os 6 y 1, además de realizar pagos anuales a fin de a4o de H65,777 de los a4os 2 al J. Ferealizará un pago final a Oarte de H67,777 al término del a4o 67.a& istribuya en una l+nea de tiempo los flujos de efectivo (ue participan en la oferta. b& Fi Oarte les aplica una tasa de rendimiento re(uerido del 61*, Icuál es el valor presente



de esta serie de pagosDc& )na segunda empresa ofreció a Oarte un pago inmediato único de H677,777 por losderechos de comercializar el sistema de seguridad doméstico. I?ué oferta deber+a aceptar OarteD

-roblema de finanzas personales-&.!! Binanciamiento de un d(ficit presupuestario -omo parte de la elaboración de su presupuesto personal, usted determinó (ue en cada uno de los pró"imos 5 a4os tendráundéficit presupuestario. n otras palabras, necesitará los montos (ue muestra la siguientetabla, al final del a4o correspondiente, para e(uilibrar su presupuesto, es decir, para (ue lasentradas sean iguales (ue las salidas. )sted espera ganar el 9* sobre sus inversionesdurante los pró"imos 5 a4os y desea financiar el déficit presupuestario durante este tiempocon un monto único.

a& Ie cuánto debe ser el depósito único (ue se debe realizar hoy en una cuenta (ue paga el9* de interés anual para (ue ofrezca una cobertura completa del déficit presupuestarioanticipadoD b& I?ué efecto producir+a un aumento de su tasa de interés sobre el monto calculado en el

inciso a&D "pli(ue.

-&.!# elacin entre el valor futuro y el valor presente+ Cn$reso mi%to )sando lainformación de la tabla (ue se presenta a continuación, responda las siguientes preguntas.

a& etermine el valor presente del ingreso mi"to de flujos de efectivo usando una tasa dedescuento del 5*. b& I-uánto estar+a dispuesto a pagar por la oportunidad de obtener este ingreso, suponiendo(ue puede ganar cuando mucho el 5* sobre sus inversionesDc& I?ué efecto producir+a, si acaso, un costo de oportunidad del :* en vez de uno del 5*D"pli(ue verbalmente.



-&.!& elacin entre el valor futuro y el valor presente+ Cn$reso mi%to La siguientetabla muestra un ingreso mi"to de flujos de efectivo, e"cepto (ue falta el flujo de efectivodel a4o 2.

Fuponga (ue de alguna manera usted sabe (ue el valor presente del ingreso completo es deH21,J66.72, y la tasa de descuento es del 3*. I-uál es el monto del flujo de efectivo (uefalta en el a4o 2D

-&.!) "ambio de la frecuencia de capitalizacin -onsiderando periodos de

capitalización anuales, semestrales y trimestrales! 6. calcule el valor futuro si se depositaninicialmente H5,777 y 1. determine la tasa efectiva anual #/&.a& /l 61* de interés anual durante 5 a4os. b& /l 68* de interés anual durante 8 a4os.c& /l 17* de interés anual durante 67 a4os.

-&.!; Brecuencia de capitalizacin, valor en el tiempo y tasas efectivas anuales n cadauno de los casos presentados en la siguiente tabla!a& -alcule el valor futuro al final del periodo de depósito espec+fico. b& etermine la tasa efectiva anual, /.c& -ompare la tasa nominal anual, i, con la tasa efectiva anual, /. I?ué relación e"iste

entre la frecuencia de capitalización y las tasas anuales nominal y efectivaD

-&.!< "apitalizacin continua n cada uno de los casos de la siguiente tabla, calcule elvalor futuro al final del periodo de depósito, suponiendo (ue el interés se capitalizacontinuamente a la tasa nominal anual indicada.



-roblema de finanzas personales-&.!= Brecuencia de capitalizacin y valor en el tiempo )sted planea invertir H1,777ahora en una cuenta individual de retiro a una tasa nominal anual del 9*, (ue se supone seaplicará en todos los a4os futuros.a& I-uánto tendrá en la cuenta al término de 67 a4os si el interés se capitaliza de acuerdocon las siguientes modalidadesD 6. -ada a4o, 1. semestralmente, 2. a diario, considerandoun a4o de 285 d+as, y 3. e manera continua. b& I-uál es la tasa efectiva anual, /, de cada periodo de capitalización del inciso a&D

c& I-uánto más aumentará el saldo de su cuenta de retiro individual al término de 67 a4ossi el interés se capitaliza de forma continua y no anualmenteDd& I-ómo afecta la frecuencia de capitalización el valor futuro y la tasa efectiva anual de undepósito espec+ficoD "pli(ue en relación con los resultados (ue obtuvo en los incisos a& yc&.

-roblema de finanzas personales-&.#> "omparacin de periodos de capitalizacin 0ené Levin desea determinar el valor futuro al término de 1 a4os de un depósito de H65,777 realizado hoy en una cuenta (ue pagauna tasa nominal anual del 61*.a& -alcule el valor futuro del depósito de 0ené suponiendo (ue el interés se capitaliza de

forma! 6. anual, 1. trimestral, 2. mensual y 3. continua. b& -ompare los resultados (ue obtuvo en el inciso a& y util+celos para mostrar la relaciónentre la frecuencia de capitalización y el valor futuro.c& I-uál es el valor futuro má"imo (ue se obtendrá con el depósito de H65,777, el periodode 1 a4os y la tasa nominal anual del 61*D )tilice los resultados (ue obtuvo en el inciso a& para dar su e"plicación.

-roblema de finanzas personales-&.#1 Anualidades y capitalizacin Kanet Qoyle tiene la intención de depositar H277anuales, durante los pró"imos 67 a4os, en una cooperativa de crédito (ue paga una tasa deinterés anual del 9*.

a& etermine el valor futuro (ue Kanet tendrá al cabo de 67 a4os, en caso de (ue realicedepósitos al final del periodo y no retire ningún interés, si!6. eposita H277 al a4o y la cooperativa de crédito paga intereses anualmente.1. eposita H657 cada seis meses y la cooperativa de crédito paga intereses semestralmente.2. eposita H:5 cada tres meses y la cooperativa de crédito paga intereses trimestralmente. b& )se los resultados (ue obtuvo en el inciso a& para analizar el efecto (ue produce elaumento de la frecuencia de los depósitos y la capitalización de intereses sobre el valor futuro de una anualidad.



-&.#2 *epsitos para acumular sumas futuras n cada uno de los casos presentados enla siguiente tabla, determine el monto de los depósitos anuales e iguales, al final del a4o,I (ue se re(uieren para acumular la suma indicada al final del periodo espec+fico,considerando la tasa de interés anual establecida.

-roblema de finanzas personales-&.#! "reacin de un fondo de jubilacin 'ara complementar su jubilación planeada

e"actamente en 31 a4os, usted calcula (ue necesita acumular H117,777 para esa fecha.'lanea realizar depósitos anuales e iguales a fin de a4o en una cuenta (ue paga el 9* deinterés anual.a& Ie cuánto deben ser los depósitos anuales para crear el fondo de H117,777 para dentrode 31 a4osD b& Fi usted sólo puede depositar H877 anuales en la cuenta, Icuánto habrá acumulado parafinales del cuadragésimo segundo a4oD

-roblema de finanzas personales-&.## Acumulacin de una suma futura creciente )na casa de retiro en eer railstates cuesta ahora H695,777. Fe espera (ue la inflación aumente este precio en un 8*

anual durante los 17 a4os previos a la jubilación de -. L. onovan. Ie cuánto deben ser los depósitos anuales e iguales, de fin de a4o, (ue onovan debe realizar en una cuenta (ue paga una tasa de interés anual del 67* para (ue tenga el efectivo necesario y pueda ad(uirir una casa para su retiroD

'roblema de finanzas personales'5.35 epósitos para crear una perpetuidad )sted decidió donar una beca a su universidad.Fe re(uieren H8,777 anuales para apoyar a la universidad a perpetuidad. spera donar la beca a la universidad dentro de 67 a4os y la acumulará realizando depósitos iguales yanuales #a fin de a4o& en una cuenta. Fe espera (ue la tasa de interés sea del 67* para todoslos periodos futuros.

a& I/ cuánto debe ascender el monto de la donaciónD b& I-uánto debe depositar al final de cada uno de los pró"imos 67 a4os para acumular elmonto re(ueridoD

'roblema de finanzas personales-&.#) Cnflacin, valor en el tiempo y depsitos anuales ientras pasaba sus vacacionesen %lorida, Kohn Nelley vio la casa de vacaciones de sus sue4os. staba anunciada con un precio de venta de H177,777. Kohn tiene 37 a4os y planea continuar trabajando hasta los 85.



Rl considera (ue los precios generalmente se incrementan a una tasa igual a la de lainflación. Kohn cree (ue puede ganar el J* anual después de impuestos sobre susinversiones. stá dispuesto a invertir un monto fijo al final de cada uno de los pró"imos 15a4os para financiar la compra en efectivo de la casa #(ue actualmente cuesta H177,777&,cuando se retire.

a& Fe espera (ue la inflación promedio sea del 5* anual durante los siguientes 15 a4osI-uánto costará la casa de ensue4o de Kohn cuando se retireD b& I-uánto debe invertir Kohn al final de cada uno de los 15 a4os siguientes para tener elefectivo (ue le permita comprar la casa cuando se retireDc& Fi Kohn invierte al principio, y no al final, de cada uno de los siguientes 15 a4os, Icuántodebe invertir cada a4oD

-&.#; -a$o de pr(stamo etermine los pagos anuales e iguales, a realizarse a final de a4o,(ue se re(uieren durante la vida de los préstamos indicados en la siguiente tabla parareembolsarlos por completo durante el término pactado.

'roblema de finanzas personales-&.#< -ro$rama de amortizacin de pr(stamos Koan essineo solicitó en préstamoH65,777 a una tasa de interés anual del 63* para reembolsarlos en 2 a4os. l préstamo se

amortiza en tres pagos anuales e iguales (ue se realizan a fin de a4o.a& -alcule los pagos anuales del préstamo cada fin de a4o. b& labore un programa de amortización del préstamo (ue muestre el desglose del interés ydel principal de cada uno de los tres pagos del préstamo.c& "pli(ue por (ué la parte de interés de cada pago disminuye con el paso del tiempo.

-&.#= *educciones de intereses de pr(stamos Liz 0ogers acaba de solicitar un préstamocomercial de H67,777 (ue reembolsará en tres pagos anuales e iguales cada fin de a4odurante el periodo. La tasa de interés sobre el préstamo es del 62*. -omo parte de su planeación financiera detallada, Liz desea determinar la deducción del interés anualatribuible al préstamo. #-omo es un préstamo comercial, la parte de interés de cada pago

del préstamo es deducible de impuestos para la empresa&.a& etermine el pago anual del préstamo de la empresa. b& labore un programa de amortización para el préstamo.c& I-uánto será el gasto por intereses (ue la empresa de Liz tendrá (ue enfrentar en cadauno de los pró"imos 2 a4os como resultado de este préstamoD

-roblema de finanzas personales-&.&> -a$os mensuales de pr(stamos im Fmith desea comprar un automóvil usado.



ncontró uno a un precio de H3,577. l concesionario le dijo (ue si le da un anticipo deH577, le financiará el saldo del precio a una tasa del 61* anual durante 1 a4os #13 meses&.a& Fuponiendo (ue im acepte la oferta del concesionario, Icuál será el monto de su pagomensual, a fin de mesD b& )se una calculadora financiera o una hoja electrónica de cálculo para determinar cuál

ser+a el pago mensual de im si el concesionario estuviera dispuesto a financiar el saldo del precio del automóvil a una tasa anual del J*.

-&.&1 asas de crecimiento )sted recibe la serie de flujos de efectivo presentados en lasiguiente tabla.

a& -alcule la tasa de crecimiento anual compuesta entre el primero y el último pago de cada

ingreso. b& Fi los valores del a4o 6 representan los depósitos iniciales en cuentas de ahorro (ue pagan un interés anual, Icuál es la tasa de interés anual ganada sobre cada cuentaDc& -ompare y analice la tasa de crecimiento y la tasa de interés calculadas en los incisos a&y b&, respectivamente.

-roblema de finanzas personales-&.&2 asa de rendimiento 0ishi Fingh tiene H6,577 para invertir. Fu asesor financierosugiere una inversión (ue no paga ningún interés pactado, pero (ue le entregará H1,777 altérmino de 2 a4os.a& I?ué tasa anual de rendimiento ganará 0ishi con esta inversiónD

b& 0ishi está considerando otra inversión, de igual riesgo, (ue gana un rendimiento anualdel 9*. I?ué inversión deber+a elegir y por (uéD

-roblema de finanzas personales-&.&! asa de rendimiento y eleccin de inversin -lare Kaccard tiene H5,777 parainvertir. -omo apenas tiene 15 a4os de edad, no le interesa la duración de la inversión, sinola tasa de rendimiento (ue ganará sobre la inversión. -on la ayuda de su asesor financiero,-lare identificó cuatro inversiones de igual riesgo, cada una de las cuales proporciona un



monto único al término de la vida de la inversión, como se muestra en la siguiente tabla.odas las inversiones re(uieren un pago inicial de H5,777.

a& -alcule, al entero porcentual más cercano, la tasa de rendimiento de cada una de lascuatro inversiones (ue están disponibles para -lare. b& I?ué inversión recomendar+a a -lare, considerando su meta de incrementar al má"imo latasa de rendimientoD

-&.&# asa de rendimiento+ Anualidad I-uál es la tasa de rendimiento de una inversiónde H67,878 si la compa4+a recibirá H1,777 anuales por los pró"imos 67 a4osD

-roblema de finanzas personales-&.&& Eleccin de la mejor anualidad 0aina Oerzig desea elegir la mejor de cuatroanualidades de jubilación inmediata (ue están disponibles para ella. n cada caso, a cambiode una prima única hoy, recibirá beneficios en efectivo anuales e iguales, a fin de a4o,durante un número espec+fico de a4os. -onsidera (ue las anualidades tienen el mismoriesgo y no le preocupan los diferentes tiempos de vida de los planes. Fu decisión se basaráúnicamente en la tasa de rendimiento (ue ganará sobre cada anualidad. La siguiente tablamuestra los términos principales de las cuatro anualidades.

a& -alcule, al entero porcentual más cercano, la tasa de rendimiento de cada una de lascuatro anualidades (ue 0aina está considerando. b& -on los criterios de decisión (ue 0aina estableció, I(ué anualidad le recomendar+aD


-&.&) asa de inter(s de una anualidad /nna Saldheim se lesionó gravemente en unaccidente industrial. emandó a las partes responsables y se le otorgó una indemnizaciónde H1,777,777. Ooy, ella y su abogado asisten a una reunión de acuerdo con los abogadosdefensores, (uienes hicieron una oferta inicial de H658,777 anuales durante 15 a4os. /nna planea solicitar una contraoferta de H155,777 anuales durante 15 a4os.anto la oferta como la contraoferta tienen un valor presente de H1,777,777, es decir, elmonto de la indemnización, y suponen pagos al final de cada a4o.



a& I?ué tasa de interés supuesta, redondeada al entero porcentual más cercano, usaron losabogados defensores en su ofertaD b& I?ué tasa de interés supuesta, redondeada al entero porcentual más cercano,consideraron/nna y su abogado en su contraofertaD

c& /nna está dispuesta a llegar a un acuerdo por una anualidad (ue impli(ue una tasa deinterés del J*. I-uál ser+a el pago anual aceptable para ellaD

-roblema de finanzas personales-&.&; asas de inter(s de pr(stamos Kohn %lemming ha estado buscando un préstamo para financiar la compra de un automóvil usado. ncontró tres posibilidades (ue parecenatractivas y desea elegir a(uella con la tasa de interés más baja. La siguiente tabla presentala información disponible en relación con cada uno de los tres préstamos de H5,777

a& etermine la tasa de interés relacionada con cada uno de los préstamos. b& I?ué préstamo debe elegir KohnD

-&.&< úmero de aDos para i$ualar un monto futuro n cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, determine el número de a4os (ue re(uerirá el depósitoinicial para incrementarse hasta igualar el monto futuro a la tasa de interés indicada.

-roblema de finanzas personales-&.&= iempo para acumular una suma espec8fica anuel 0+os desea determinar cuánto

tiempo re(uerirá un depósito anual de H67,777 para duplicarse.a& Fi anuel gana el 67* anual sobre el depósito, Icuánto tiempo re(uerirá para duplicar su dineroD b& I-uánto tiempo re(uerirá si gana sólo el :* de interés anualDc& I-uánto tiempo re(uerirá si gana el 61* de interés anualDd& 0evisando los resultados (ue obtuvo en los incisos a&, b& y c&, indi(ue la relación (uee"iste entre la tasa de interés y la cantidad de tiempo (ue anuel re(uerirá para duplicar sudinero.



-&.)> úmero de aDos para proporcionar un rendimiento espec8fico n cada uno de lossiguientes casos, calcule el número de a4os (ue el flujo de efectivo anual espec+fico de finde a4o debe continuar para ofrecer la tasa de rendimiento indicada sobre el monto inicialdeterminado.

-roblema de finanzas personales-&.)1 iempo para reembolsar un pr(stamo a plazos ia Falto desea determinar cuántotiempo re(uerirá para reembolsar un préstamo (ue ofrece un beneficio inicial de H63,777,(ue re(uiere abonos anuales a fin de a4o de H1,357.a& Fi ia acepta el préstamo a una tasa de interés anual del 61*, Icuánto tiempo re(uerirá para reembolsarlo por completoD b& I-uánto tiempo re(uerirá si acepta el préstamo a una tasa anual del J*Dc& I-uánto tiempo re(uerirá si tiene (ue pagar el 65* de interés anualDd& 0evisando las respuestas (ue dio en los incisos a&, b& y c&, describa la relación (ue e"isteentre la tasa de interés y el tiempo (ue ia re(uerirá para reembolsar el préstamo por completo.

-&?)2 -4EFA GC"4 l gerente de la empresa T-hecG ;nto -ashU defiende su

práctica empresarial argumentando (ue únicamente cobra Tlo (ue el mercado permiteU.Tespués de todoU, dice el gerente, Tno obligamos a las personas a (ue venganU. I-ómoresponder+a a este argumento para justificar el negocio de hacer préstamos a lostrabajadores a altas tasas de interés para (ue estos salgan de apuros económicos hasta elsiguiente d+a de pagoD

5 valor del dinero en el tiempo

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